第二十四章 数据的分析 章末复习 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了数据的分析知识，涵盖集中趋势（算术平均数、加权平均数、中位数、众数及优缺点）、离散程度（方差）、四分位数与箱线图、组内离差平方和，通过定义、公式、对比表格及例题串联，构建完整知识网络。 其亮点在于结合现实情境设计练习，如睡眠管理、节约用水等问题培养数据意识，通过对比分析（如集中趋势量优缺点）和分层训练（基础题到综合题）发展推理能力，利用箱线图等图表强化几何直观。这种设计助学生巩固知识，教师精准教学，提升复习效率。

第二十四章　数据的分析 数据的集中趋势 （1）平均数： ①算术平均数：=（x1+x2+…+xn）. ②加权平均数： 当n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn时，叫作这n个数的加权平均数，其中=.   （2）中位数： 指数据从小到大（或从大到小）排列，处于　　　　位置的数. 注意：若有偶数个数据，则中位数是指中间两个数的　　　　　.  （3）众数： 指一组数据中出现次数　　　　的数据.  （4）平均数、中位数、众数的优缺点： 中间 平均数 最多 类别 优点 缺点 平 均 数 平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用 平均数受极端值的影响较大 （一组数据中与其余数据差异较大的数据） 中 位 数 中位数只需要很少的计算，它不易受极端值的影响 中位数不能充分地利用各数据的信息 众 数 众数的大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响 当各数据重复出现的次数大致相等时，众数往往就没有什么特别意义 1.（2025广州模拟）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是　　　　小时. 9 第2题图 2.（2025河南一模）某校拟招聘一名数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 　　　　分.  3.（2025眉山）某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练. 已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为7，8，5，8，9，10，6. 这组数据的中位数是　　　　.  85.8 8 4.（2025盐城）在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销.“最畅销”涉及的统计量是（　　） A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 5.一组数据中的一个数大小发生变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数中的 （ ） A．1个　　 B．2个　　C．3个　　D．0个 D　 A　 6.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图.在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（　　） A.50，50 B.50，30 C.80，50 D.30，50 A 7. 某市在开展节约用水活动中，对某小区200户居民家庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月份节约用水情况如下表所示： 节水量（m3） 1 1.5 2 户数 20 120 60 (1) 抽取的200户家庭节水量的平均数是______，中位数是______， 众数是_______. (2) 根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月份比2月份的 节水量是_________. 1.6 1.5 160万m3 1.5 数据的离散程度 （1）方差的定义 （2）方差的计算公式： 设有n个数据x1，x2，…，xn，通常用表示一组数据的平均数，用s2表示一组数据的方差，则s2=［（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2］. （3）方差用来刻画一组数据的　　　　大小（即每个数据与平均数的平均差异程度）.  （4）方差越大，说明数据的离散程度　　 　　，波动越大，越不稳定；方差越小，说明数据的离散程度　　　　，波动越小，越稳定.  波动 越大 越小 1.（2025江西模拟）数据-3，0，1，2的方差是　　　　.  2.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图 所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，，则　　 　  （填“>”“<”或“=”）. 3.5 >  3.小明和小亮报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中,所测成绩 如图所示: (1) 根据图中信息，补全下面的表格. (2) 分别计算成绩的平均数和方差，填入表格. 若你是教练,将小明与小亮的成绩比较分析后, 将分别给予他们怎样的建议？ 次数 1 2 3 4 5 小明 13.3 13.3 13.2 13.3 小亮 13.2 13.4 13.1 13.3 13.4 13.5 平均数 方差 小明 小亮 13.3 13.3 0.02 0.004 解：从平均数看，两人的水平相同；从方差看，小明比较稳定，小亮波动较大. 小明：加强锻炼，提高爆发力，提升短跑成绩； 小亮：总结经验，找出成绩忽高忽低的原因，在稳定中提高. 四分位数与箱线图 （1）第一四分位数（下四分位数）、第二四分位数（中位数）和第三四分位数（上四分位数）把一些数据分为个数相等的四部分，因此分别记为Q1，Q2，Q3，统称四分位数. （2）由一组数据的最小值、第一四分位数（下四分位数）、第二四分位数（中位数）和第三四分位数（上四分位数）和最大值绘制的统计图（如图）叫作箱线图. 1.某考生参加某高中的综合评价招生并成功通过了初试，面试阶段中， 8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为： 76，a，b，80，80，81，84，85 若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（　　） A.79 B.80　 C.81　 D.82 B 2.为了弘扬奥运会中我国射击队员顽强拼搏的奋斗精神，某校射击兴趣小组组织了校内射击比赛，8名同学的射击环数如下（单位：环）： 9，8，6，10，9，7，6，9，则这组样本数据的（　　） A.第二四分位数是8　 B.平均数是9 C.上四分位数是9　 D.方差是16 C 组内离差平方和 设有n个数据x1，x2，…，xn，如果把这组数据分成两组， 前m个数据为一组，后个数据为一组， 它们的平均数分别记为和，离差平方和分别为 =（x1-）2+（x2-）2+…+（xm-）2， =（xm+1-）2+（xm+2-）2+…+（xn-）2， 则+称为组内离差平方和. 1.把5个数据2，4，6，8，10分成｛2，4｝和｛6，8，10｝两组，则这种 分组情况的组内离差平方和为　　　　， 组间离差平方和为 ，  整组数据的方差为　　　　.  10　 30　 8 1.（2025宜宾）一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6， 则a的值是（　　） A.7　 B.8　 C.9　 D.10 2.（2025江苏一模）一组数据含有三个不同的数：3，8，7，它们的频数分别是3，5，2，则这组数据的平均数是　　　　.  D 当堂练习 6.3 3.（2025扬州三模）在评选活动中，6位评委的打分为10，8，9，8， 6，7，这组数据的方差为；去掉一个最高分和一个最低分后，方差为，则　　　 （填“>”“<”或“=”）. 4.（2025巴中）有一组数据：1，2，3，3，4，5.在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是（　　） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 >　 当堂练习 B 5.（2025绥化）小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是： 7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10. 工作人员根据评委所打的分数进行了统计.如果去掉一个最高分和一个 最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（　　） A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 D 当堂练习 6.（1）幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数，某机构从某社区随机调查了12人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，6.9，9.4，则这组数据的下四分位数是　　　　；  （2）8位同学在某天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）分别为65， 65，66，70，74，73，81，80，则它们的上四分位数是　　　　分钟.  7.85 77 当堂练习 7.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法错误的是（　　） A.三个班级中，甲班分数的方差最小 B.三个班级中，乙班分数的中位数最大 C.丙班得分低于80的学生人数少于得分 高于80的学生人数 D.若每班有42个学生，则三个班级的第11名中， 丙班的分数最高 B 当堂练习 8.为提升西瓜的质量，农科所采用A，B两种种植技术进行试验．若质量为(5±0.25)kg的为优等品，请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种技术做出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？ 当堂练习 解：①优等品数量：因A种技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A种技术较好； ②平均数：因A种技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A种技术较好； ③方差：因B种技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B种技术种植的西瓜质量更为稳定； ④市场销售角度：因优等品更畅销，A种技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg， 因而更适合推广A种技术. $