1.4 充分条件与必要条件 课时同步练习卷-2026年暑假预习高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习卷聚焦“充分条件与必要条件”，以基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，通过概念辨析到复杂问题解决的进阶路径，适配暑假同步教学，培养数学推理能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念判断|单选题（如第1题直接判断条件关系），夯实定义理解| |提升层|概念辨析与简单应用|多选题（如第9题多命题真假辨析）、填空题（如第13题集合与条件关系），强化逻辑推理| |综合层|综合问题解决|解答题（如第16题充要条件证明），融合集合、方程等知识，发展数学思维与表达|

1.4 充分条件与必要条件课时同步练习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·湖南株洲·模拟预测）“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2026高二下·福建·学业考试）已知”三角形的三个内角都相等”是”三角形是等腰三角形”的(    ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件． 3．（25-26高二下·天津·期中）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．（2026高三下·陕西咸阳·专题练习）已知A，B，C为非空集合，全集，集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（25-26高一上·全国·课后作业）若“”是“”的充要条件，则ab的值为（   ） A． B． C．1 D．2 6．（25-26高一上·贵州·期中）已知或，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）已知集合，，若：，：，是的必要不充分条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）方程与有一个公共实数根的充要条件是（    ）． A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）下列命题为真命题的是（　　） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 10．（25-26高一上·陕西渭南·期末）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A． B． C． D．1 11．（25-26高一上·福建泉州·期中）已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一·全国·寒假作业）设，则“”是“”的_________条件． 13．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知或，或，若是的必要非充分条件，则实数m的取值范围是______. 14．（25-26高一上·江西抚州·期末）已知和，且是的必要条件但不是充分条件，则实数的取值集合为________. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一下·河北保定·期中）已知集合，集合或． (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 16．（25-26高三·江西宜春·阶段检测）已知，求证：的充要条件是. 17．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）已知集合. (1)是否存在实数，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由； (2)若是成立的必要不充分条件，求出的取值范围. 18．（2026高一上·福建厦门·专题练习）设， (1)用列举法表示集合A并写出集合A的所有子集； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的值. 19．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知集合A、B，，. (1)若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4 充分条件与必要条件课时同步练习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·湖南株洲·模拟预测）“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】，解得， 当时，成立，故“”是“”的充分条件； 当时，，不能推出，故必要性不成立； “”是“”的充分不必要条件． 2．（2026高二下·福建·学业考试）已知”三角形的三个内角都相等”是”三角形是等腰三角形”的(    ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件． 【答案】A 【分析】通过分别判断条件间的充分性与必要性，结合等腰三角形和等边三角形的定义，确定两个条件间的逻辑关系. 【详解】若三角形的三个内角都相等，则该三角形为等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形， 故”三角形的三个内角都相等”可推出”三角形是等腰三角形”，充分性成立. 等腰三角形只需至少两个内角相等，不一定三个内角都相等， 故”三角形是等腰三角形”不能推出”三角形的三个内角都相等”，必要性不成立. 因此，”三角形的三个内角都相等”是”三角形是等腰三角形”的充分不必要条件. 3．（25-26高二下·天津·期中）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由“”是“”的必要不充分条件， 得集合是集合的真子集， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 4．（2026高三下·陕西咸阳·专题练习）已知A，B，C为非空集合，全集，集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】因为全集，集合，所以是的子集， 则“”是“”的必要不充分条件. 5．（25-26高一上·全国·课后作业）若“”是“”的充要条件，则ab的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】由题意得，解得，所以． 6．（25-26高一上·贵州·期中）已知或，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分不必要条件可得集合的包含关系，即可得到答案. 【详解】根据题意，或， 是的充分不必要条件， 所以且， 则. 故选：D 7．（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）已知集合，，若：，：，是的必要不充分条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分必要条件的定义，结合集合的包含关系可得． 【详解】是的必要不充分条件，则是的真子集， 当，即时，符合题意； 当，即时，，则且两个等号不能同时取得，解得，所以， 综上，， 故选：C． 8．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）方程与有一个公共实数根的充要条件是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用判别式求得的取值范围，然后结合充要条件的知识求得的值. 【详解】方程有实根，故， 解得或. 方程有实根，故， 解得. 综上所述，，只有D选项符合. 若方程与有一个公共实数根，设公共实根为， 则，两式相减得， 由于，所以， 所以. 当时，两个方程分别为、， 方程的两个根为； 方程的两个根为； 即方程与有一个公共实数根. 综上所述，方程与有一个公共实数根的充要条件是. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）下列命题为真命题的是（　　） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】AC 【分析】根据充分必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，若，则，故充分性成立； 若，取，则，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，若，但时，，故充分性不成立； 若，则，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B错误； 对于C，若， 等式变形为，所以，故充分性成立； 若，则，故必要性成立， 所以“”是“”的充要条件，故C正确； 对于D，若，例如，，则，“”不成立，故充分性不成立； 若，则当时，，故必要性不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故D错误. 故选：AC 10．（25-26高一上·陕西渭南·期末）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A． B． C． D．1 【答案】AD 【分析】根据必要不充分条件列不等式，由此求得正确答案. 【详解】若“或”是“”的必要不充分条件， 则或，解得或， 所以AD选项符合，BC选项不符合. 故选：AD 11．（25-26高一上·福建泉州·期中）已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先分析方程根的情况，求出满足题意的值，再结合充分不必要条件概念，逐个判断即可. 【详解】先分析根的情况，. 当时，方程无实数根，此时，即， 解不等式得或时，，那么. 当时，即时，方程有实数根. 设方程的两根为，由韦达定理得，. 要使，则两根都大于，所以且。 解得或，结合，得到. 综上，时或. 对于选项A：是或的真子集. 当时，一定有，但时，还可能， 所以是是真命题的一个充分不必要条件. 对于选项B：与或无包含关系. 当时，不成立，所以不是充分条件. 对于选项C：是或的一部分. 当时，成立，是充分不必要条件. 对于选项D：或是的充要条件，不是充分不必要条件. 故选：AC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一·全国·寒假作业）设，则“”是“”的_________条件． 【答案】充分不必要 【分析】由，得到，再通过举例说明必要性不成立即可. 【详解】当，充分性成立； 但时，．必要性不成立， 故答案为：充分不必要 13．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知或，或，若是的必要非充分条件，则实数m的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据必要非充分条件，转化为子集关系，即可求解. 【详解】因为是的必要非充分条件， 设集合或，或，, 当，得时，此时成立，，成立， 当时，即时，再满足，得：，此时的取值为， 所以 故答案为： 14．（25-26高一上·江西抚州·期末）已知和，且是的必要条件但不是充分条件，则实数的取值集合为________. 【答案】 【分析】解方程，把集合具体化，然后利用集合间的关系可得答案. 【详解】由，得或，故； 由，得：，故； “ 是 的必要条件但不是充分条件”等价于 且 ， 或 ， 解得：或. 故答案为： 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一下·河北保定·期中）已知集合，集合或． (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）根据交集的运算可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围； （2）分析可知，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】（1）已知，或，若， 则A的所有元素都不在B中，可得不等式组： ， 解得，即m的取值范围为； （2）若p是q的充分条件，则，即A的所有元素都属于B， 因此有两种情况： ① ，此时，解得； ② ，此时，解得， 综上，m的取值范围是或. 16．（25-26高三·江西宜春·阶段检测）已知，求证：的充要条件是. 【答案】证明见解析 【分析】先分清命题条件是，结论是，再根据充要条件的定义证明即可. 【详解】①必要性：因为.所以. 所以. ②充分性：因为， 所以，又， 所以且. 因为. 所以，即. 综上可得，当时，的充要条件是. 17．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）已知集合. (1)是否存在实数，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由； (2)若是成立的必要不充分条件，求出的取值范围. 【答案】(1)不存在，理由见详解 (2) 【分析】（1）根据题意，转化为，列出方程组，即可求解； （2）根据题意，转化为，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）若存在实数，使得是成立的充要条件，则. 故，无解，故不存在实数，使得是成立的充要条件. （2）因为，所以，故， 由是成立的必要不充分条件，得真包含于， 所以且不等式组的两个等号不同时取得，解得，又， 所以的取值范围为. 18．（2026高一上·福建厦门·专题练习）设， (1)用列举法表示集合A并写出集合A的所有子集； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的值. 【答案】(1)，所有子集是，，， (2)或或 【分析】（1）解方程，得到集合，再根据集合子集的定义列举； （2）根据题意得，再根据集合中的元素特点分类讨论求. 【详解】（1）由题可知集合中元素满足方程，解得或， 即集合所以集合的所有子集是，，，. （2）因为“”是“”的必要条件，所以， 当时，无解，则； 当时，，则； 当时，，则， 综上所述，实数的值为或或 19．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知集合A、B，，. (1)若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据集合中元素个数，对参数进行讨论，结合一元二次方程判别式，求出参数值； （2）根据题意，判断出集合之间的包含关系，分情况讨论，求出参数范围. 【详解】（1）当时，，符合条件； 当时，中只有一个元素，即只有一个解， 可得，解得，此时， 综上所述：当时，； 当时，； （2）由题意得，解得或，即， 当命题是命题的必要不充分条件时，则或或， 当时，即且，解得， 当时，，解得， 此时，不符合题意； 当时，，解得， 此时，不符合题意； 所以的取值范围为. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $