集合间的基本运算新高一预习练案（二）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

姓名: 数学学习必做于细，也必成于实 集合间的基本关系 新高一预习练案（二） 组 编： 审 核： 使用日期： 练习目标： （1） 掌握集合间关系的判定与符号表示 （2） 能通过venn图辅助解题 一、单选题（共11题，每题5分） 1．已知集合，那么集合与Q的关系是（） A． B． C． D． 2．若是或的一个既不充分也不必要条件，则实数a的取值范围是（） A． B． C． D． 3．设集合，，若，则实数的取值范围为（） A． B． C． D． 4．已知集合，，则两个集合间的关系是（） A． B． C． D．M，N互不包含 5．设集合，则满足的集合B的个数是（） A．7 B．8 C．15 D．16 6．已知集合，，若，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 7．集合或，，若，则实数的范围是（） A． B． C． D． 8．已知集合，，，若，则的子集个数为（） A．2 B．4 C．7 D．8 9．若、、为三个集合，，则一定有（） A． B． C． D． 10．已知集合，则集合的子集个数为（） A．4 B．6 C．7 D．8 11．若使不等式成立的任意一个x都满足不等式，则实数a的取值范围为（） A． B． C． D． 二、多选题（共3题，每题6分） 12．下列关系式正确的有（） A． B． C． D． 13．给出下列四个集合，其中为空集的是（） A．{} B．{x∈R|x2+x+1＝0} C．{（x，y）|，x，y∈R} D．{x∈R||x|＜0} 14．下列说法中正确的是（） A．任何集合都是它自身的真子集 B．集合共有4个子集 C．集合 D．集合 三、填空题（共3题，每题6分） 15．已知集合，，且，则 ． 16．已知集合、．若是的必要不充分条件，则的取值范围为 ． 17．已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是 . 四、解答题（共2题，每题10分） 18．指出下列各对集合之间的关系： (1)，； (2)，； (3)，． 19．设集合, (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 参考答案 1．B 【分析】先得出集合，再根据集合的基本关系得出. 【详解】由题意可得，故集合是集合的真子集． 故选：B 2．B 【详解】解法1  设，，由题意可知和都不成立，所以． 解法2  若，则，故不成立，排除A，C；若，则，故不成立，排除D． 3．A 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据得到不等式组，解得即可. 【详解】由，即，解得， 所以， 又且， 显然，所以，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：A 4．B 【分析】先求集合N，再根据集合间的关系分析判断. 【详解】由题意可得：， 可知，即. 故选：B 5．B 【分析】依题意可得，进而分析得到符合条件的集合B的个数. 【详解】依题意，，所以，且， 则满足条件的集合B的个数就是集合的子集个数， 所以符合条件的集合B的个数是． 故选：B. 6．D 【分析】由题知，再根据集合关系求解即可. 【详解】解：因为，所以， 因为，， 所以，解得， 所以，实数的取值范围是 故选：D 7．A 【分析】考虑，，，确定集合，再根据集合的包含关系计算得到答案. 【详解】①当时，，，故，解得， 故； ②当时，，满足； ③当时，，，故，解得， 故； 综上所述：. 故选：A 8．B 【分析】本题根据B、C两集合相等，则元素相同，然后分类讨论求出参数m，进而求出两个集合，再求集合A、B的交集，然后可求子集的个数. 【详解】由题意得，，又集合， 若，则，此时， 则，故子集个数为； 若，则，此时显然集合不成立，舍去； 若，，同理舍去. 综上得：时，子集个数为4个； 故选：B. 9．A 【分析】由已知等式可推导得到，由此可依次判断各个选项得到结果. 【详解】因为， 所以，，， 所以, 所以， 对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，当且仅当时，，故B错误； 对于C，当时，满足，故C错误； 对于D，当时，满足，故D错误. 故选：A. 10．A 【分析】由题意求出，即可求出集合的子集个数. 【详解】因为，则，解得：， 因为，所以， 则集合的子集个数为：. 故选:A． 11．B 【分析】由题可知不等式的解集是的子集，分类讨论，利用集合的关系列不等式即得. 【详解】因为不等式的解集为， 由题意得不等式的解集是的子集， 不等式，即， ①当时，不等式的解集为，满足； ②当时，不等式的解集为， 若，则， 所以； ③当时，不等式的解集为，满足； 综上所述，实数a的取值范围为． 故选：B． 12．AD 【分析】根据属于和不属于、包含关系的定义，不同集合的符号表示，即可判断正误. 【详解】解：对于A，0是元素，所以，A选项正确； 对于B，集合与集合间是包含关系，，B选项错误； 对于C，R代表实数集，Q代表有理数集，实数包含有理数，所以，C选项错误； 对于D，Z是整数集，有理数包含整数，所以，D选项正确； 故选：AD. 13．BCD 【分析】利用空集的定义、一元二次方程、方程组、不等式的性质直接求解． 【详解】解：对于A，表示集合中的元素为空集，故A不是空集； 对于B，集合中的元素为方程x2+x+1＝0的实根， ∵Δ＝12﹣4＝﹣1＜0， ∴方程x2+x+1＝0无实根，故B为空集； 对于C，方程无实数解，故C为空集； 对于D，不等式|x|＜0的解集是空集，故D为空集． 故选：BCD． 14．BC 【分析】根据集合的性质依次判断即可. 【详解】对A，空集不是它自身的真子集，故A错误； 对B，因为集合中有2个元素，所以有个子集，故B正确； 对C，因为两个集合中的元素均为被3除余1的所有整数，所以两个集合相等，故C正确； 对D，因为， 当时，，所以，但，故两个集合不相等，故D错误. 故选：BC. 15．2 【分析】根据集合相等、韦达定理分别求出即可. 【详解】由得，结合根与系数关系得，解得，则． 故答案为：2. 16． 【分析】因为是的必要不充分条件，所以B是A的真子集，再根据集合之间的真包含关系求解. 【详解】因为是的必要不充分条件，所以B是A的真子集，所以. 故答案为：. 17．. 【分析】根据充分、必要条件的定义及命题的否定形式计算参数范围即可. 【详解】由题设得或，设{或}， 同理可得，设， 因为是的充分不必要条件，所以，因此. 故答案为：. 18．(1)A与B之间无包含关系． (2)． (3)． 【分析】（1）利用集合的元素类型判断集合的包含关系. （2）利用不等式解集判断集合的包含关系. （3）利用列举法判断集合的包含关系. 【详解】（1）集合A的元素是数，集合B的元素是有序实数对，所以A与B之间无包含关系. （2）集合，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图知. （3）由列举法，，，所以． 19．(1); (2). 【分析】（1）根据并集的定义运算即得； （2）由题可得，分类讨论进而可得不等式即得. 【详解】（1）当时，，； （2）， 当时，满足题意，此时，解得； 当时，解得， 实数m的取值范围为. 数学学习，你只管全力以赴，剩下的交给时间 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$