精品解析：云南省曲靖市富源县第十二中学2025-2026学年下学期质量跟踪练习三 八年级数学

富源县第十二中学质量跟踪练习三八年级数学（人教版） 范围：八下19.1~23.4 （本练习共三个大题，27个小题，共8页） 温馨提示： 1．欢迎参与本次学习活动．积跬步至千里，愿你恒心筑基，沉着应对不懈怠． 2．为了方便老师批改作业，请在答题卡相应位置作答，在其他地方作答无效． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若正比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 已知直角三角形两条直角边长分别为和，则斜边上的中线长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 《周髀算经》记载“勾三股四弦五”，奠定了直角三角形判定的基础．已知的三边分别为，下列可以判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 将直线向左平移1个单位长度后得到的直线解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是电杆的一根拉线，测得，，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 一个菱形的边长为，它的每条边长增加后，得到的新菱形的周长为，则与之间的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，以A为圆心，长为半径画弧交边于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 若函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形中，对角线交于点，若，则正方形的周长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 13. 估计的值在（ ） A. 到0之间 B. 0到1之间 C. 1到2之间 D. 2到3之间 14. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ） A. 小亮从家到羽毛球馆用了分钟 B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米 C. 报亭到小亮家的距离是米 D. 小亮打羽毛球的时间是分钟 15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点，，都在格点上，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 17. 八边形的内角和为________度． 18. 在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为_____． 19. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点的坐标分别为，点在轴上，则点的坐标为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）， 21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF. 求证：△ABE≌△CDF. 22. 《九章算术》“勾股”章中有一道题，原文是“今有户高8尺，不知广，竿不知长短．横之不出四尺，邪之适出，问户广几何?”意思是“今有门高8尺，不知其宽；有一竹竿，不知其长短．横放，竹竿比门宽长出4尺；斜放，竹竿与门的对角线恰好相等．求门的宽度是多少尺? 23. 已知一次函数． （1）通过列表，在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； （2）根据图象，直接写出不等式的解集． 24. 如图，在中，，是的中点，连接并延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买个篮球与购买个排球需要的费用相等； 素材二 购买个篮球和个排球共需元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 26. 如图，在中，点、、分别是边、、的中点，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若的周长为80，矩形的面积为120，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴轴分别交于两点，与正比例函数的图象交于点． （1）求，的值； （2）求点到直线的距离； （3）在轴上是否存在一点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 富源县第十二中学质量跟踪练习三八年级数学（人教版） 范围：八下19.1~23.4 （本练习共三个大题，27个小题，共8页） 温馨提示： 1．欢迎参与本次学习活动．积跬步至千里，愿你恒心筑基，沉着应对不懈怠． 2．为了方便老师批改作业，请在答题卡相应位置作答，在其他地方作答无效． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义判断即可． 【详解】解：选项A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，A正确； 选项B、存在x的取值，y有两个值与之对应关系，B错误； 选项C、存在x的取值，y有两个值与之对应关系，C错误； 选项D、存在x的取值，y有两个值与之对应关系，D错误． 2. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，只需根据二次根式被开方数为非负数的要求列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数． ∴要使有意义，需满足． 解不等式得． 3. 若正比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将已知点的坐标代入解析式即可求出的值，进而得到正确选项． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点 ∴点满足函数解析式， 将 代入得 解得． 4. 已知直角三角形两条直角边长分别为和，则斜边上的中线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出斜边长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵直角三角形两条直角边长分别为和， ∴斜边， 又∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， ∴斜边上的中线长． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对选项A：，A错误． 对选项B：，B正确． 对选项C：，C错误． 对选项D：，D错误． 6. 《周髀算经》记载“勾三股四弦五”，奠定了直角三角形判定的基础．已知的三边分别为，下列可以判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理、勾股定理逆定理和三角形三边关系，逐一判断各选项即可得到结论． 【详解】解、A：∵，， ∴， ∴不是直角三角形，该选项不符合要求； B、∵，，， ∴，， ∴， ∴不是直角三角形，该选项不符合要求； C、∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，该选项符合要求； D、由可得， 根据三角形三边关系，任意两边之差应小于第三边，故满足条件的三角形不存在， ∴不是直角三角形，故该选项不符合要求． 7. 将直线向左平移1个单位长度后得到的直线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用一次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”求解，向左平移时需要给自变量加上平移的单位长度，整理后即可得到新直线的解析式． 【详解】解：将直线向左平移1个单位长度后得到的直线解析式为． 8. 如图，是电杆的一根拉线，测得，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的表达式及含30度的直角三角形的性质． 求出，从而利用含30度角的直角三角形的性质求出，利用勾股定理可得出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 在中，． 故选：B． 9. 一个菱形的边长为，它的每条边长增加后，得到的新菱形的周长为，则与之间的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形四边相等得到新菱形的边长为，再结合周长等于边长的倍，进而列出与的函数关系式． 【详解】解：菱形的四条边相等，原菱形边长为，每条边长增加， 新菱形的边长为， 菱形周长等于边长的倍，新菱形周长为， ． 故选：． 10. 在中，以A为圆心，长为半径画弧交边于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质解题即可． 【详解】解：由题意知，，，， ∴， ∵， ∴，  ∴， ∴． 11. 若函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象性质，由直线的升降趋势判断的符号，由直线与轴交点的位置判断的符号． 【详解】解：观察图象可知：直线从左往右呈上升趋势，随增大而增大， ， 又直线与轴交于负半轴， ， 综上所述，，． 12. 如图，在正方形中，对角线交于点，若，则正方形的周长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】设正方形边长为，利用勾股定理解出即可． 【详解】解：设正方形边长为， ，即， 解得（负值已舍去）， 故正方形的周长为． 13. 估计的值在（ ） A. 到0之间 B. 0到1之间 C. 1到2之间 D. 2到3之间 【答案】C 【解析】 【分析】先化简原式得到最简二次根式形式，再估算无理数的大小范围，即可得到原式的取值区间． 【详解】解：∵， ∴原式， ∵，且， ∴， ∴， ∴原式的值在1到2之间． 14. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ） A. 小亮从家到羽毛球馆用了分钟 B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米 C. 报亭到小亮家的距离是米 D. 小亮打羽毛球的时间是分钟 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了分钟，故该选项正确，不符合题意； B. （米/分钟）， 即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米，故该选项正确，不符合题意； C. 从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是米，故该选项正确，不符合题意； D. 小亮打羽毛球的时间是分钟，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象，理解函数图像上点的坐标的实际意义，数形结合是解题的关键． 15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点，，都在格点上，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及逆定理，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理的应用． 先由勾股定理求解，再由勾股定理逆定理证明，即可求解的面积． 【详解】解：∵在正方形网格中，每个小正方形的边长是1， ∴由勾股定理得，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故D错误，A、B、C正确， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求自变量的取值范围、分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 17. 八边形的内角和为________度． 【答案】1080 【解析】 【详解】解：八边形的内角和=， 故答案为：1080． 18. 在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】明确两直线的交点坐标就是对应二元一次方程组的解，直接利用交点坐标与方程组解的关系即可得到结果． 【详解】解：直线与直线交于点， 根据一次函数与二元一次方程组的关系可知，两直线的交点坐标就是对应方程组的解， 因此方程组的解为． 故答案为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点的坐标分别为，点在轴上，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】可求出，，利用菱形的性质得到，，则可得到，轴，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴，轴， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）， 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和二次根式的除法运算，按照运算顺序结合相关运算法则计算即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式的应用，按照运算顺序结合相关运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF. 求证：△ABE≌△CDF. 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中， ∵∴△ABE≌△CDF(SAS)． 22. 《九章算术》“勾股”章中有一道题，原文是“今有户高8尺，不知广，竿不知长短．横之不出四尺，邪之适出，问户广几何?”意思是“今有门高8尺，不知其宽；有一竹竿，不知其长短．横放，竹竿比门宽长出4尺；斜放，竹竿与门的对角线恰好相等．求门的宽度是多少尺? 【答案】门宽为尺 【解析】 【分析】设尺，则尺，再利用勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：设尺，则尺， ∵在中，， ∴， 解得：， 答：门宽为尺． 23. 已知一次函数． （1）通过列表，在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； （2）根据图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）列表： 描点，连线，可得该函数的图象如下： （2） 【解析】 【分析】（1）根据列表求出直线与坐标轴的交点坐标，描点、连线即可； （2）根据图象即可求得不等式的解集． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据函数图象可得：的解集为 24. 如图，在中，，是的中点，连接并延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：∵，点是中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据三线合一得到，结合菱形的判定即可求解； （2）根据菱形的性质，结合勾股定理求得的长，再由菱形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， 在中， ∴ ∴． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买个篮球与购买个排球需要的费用相等； 素材二 购买个篮球和个排球共需元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 【答案】任务一：每个篮球元，每个排球元；任务二：购买篮球个，排球个，最节省费用． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 任务一：设每个篮球元，每个排球元，根据题意得，然后解方程组即可； 任务二：设购买篮球个，则购买排球个，费用为元，根据题意得，求出的取值范围，由，可得随的增大而增大，则当时，有最小值，从而求解． 【详解】解：任务一：设每个篮球元，每个排球元， 根据题意得：， 解得：， 答：每个篮球元，每个排球元； 任务二：设购买篮球个，则购买排球个，总的费用为元， 根据题意得：， ∴且a为整数， ∴， ∵ ∴随的增大而增大， ∴当时，有最小值，为元，此时， 答：购买篮球个，排球个，最节省费用． 26. 如图，在中，点、、分别是边、、的中点，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若的周长为80，矩形的面积为120，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， 、、分别是、、的中点， 、、是的中位线， ， 四边形是平行四边形， ∵， ∴， 四边形是矩形， （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理得到，则可证明四边形是平行四边形，再证明，即可证明四边形是矩形， （2）设，根据勾股定理以及矩形的性质可得，根据已知得出①，②，进而求得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 设， ∴ 依题意，①，② 由②得 ∴ 代入得， ∴即． 27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴轴分别交于两点，与正比例函数的图象交于点． （1）求，的值； （2）求点到直线的距离； （3）在轴上是否存在一点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）点代入得出，则，代入得出； （2）分别求得的坐标，根据勾股定理求得的长，进而根据等面积法，即可求解； （3）设轴上点坐标为，分求得，进而根据为直角边，分类讨论，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在正比例函数上，代入得：， 解得，即． 又∵在一次函数上，代入得：， 解得． 【小问2详解】 由（1）得直线的解析式为， 令得，即， ∴； 令得，即， ∴． 在中，． 设到直线的距离为，由三角形面积公式：， 代入得， 解得． 即点到直线的距离为． 【小问3详解】 存在满足条件的点，设轴上点坐标为， ∴，，． ∵以为直角边的直角三角形， 分两种情况：①直角顶点为：满足， 代入整理得， 解得， 得； ②直角顶点为：满足， 代入整理得， 解得， 得． 综上，存在点，坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $