2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 2026年五年级下册人教版数学期末模拟卷，以生活实践与空间想象为核心，通过物体尺寸判断（如数学课本长宽高）、通知问题优化、石头体积测量等情境，考查抽象能力、空间观念与应用意识，凸显数学与现实世界的联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/10分|立体图形视图、倍数特征|结合生活物体（如手机、字典）考查空间感知| |填空题|15题/25分|分数意义、公倍数、统计|以“通知40人最少时间”考查优化思想| |解答题|13题/45分|体积表面积计算、操作探究|“测量石头体积”操作排序（B→C→A）与体积计算，体现探究能力；“铁块浸水”问题综合空间想象与逻辑推理|

2026年五年级下册人教版数学期末模拟卷（一） 一、选择题（10分） 1．一个物体，长26cm，宽18.5cm，高0.6cm。这个物体可能是（    ）。 A．数学课本 B．牙膏盒 C．手机 D．字典 2．一个几何体，从正面和上面看到的形状都是，这个几何体至少是由几个小正方体搭成的？（    ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 3．可以折成正方体的是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 4．下列说法正确的是（    ）。 A．用0、2、4三个数字组成的三位数一定是5的倍数 B．，为偶数 C．两个质数相乘的积不可能是质数 D．一个数的因数一定小于它的倍数 5．下面每幅图中都有一个小图形和一个大图形，下面描述正确的个数是（    ）。 ①每幅图中，大图形都可以由小图形累加得到。 ②每幅图中，小图形都可以用来测量大图形。 ③把小图形作为1个测量单位，大图形里包含几个小图形，测量的结果就是几。 ④每幅图中，大图形都是由9个小图形组成的。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．从正面看到的是，从上面看到的是，下图中符合要求的几何体是（    ）。 A． B． C． D.不确定 7．一个长方体的棱长和是96dm，相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数（单位：dm）。这三条棱长分别是（    ）。 A．30、32、34 B．31、32、33 C．5、9、10 D．7、8、9 8．一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，摆成这样的几何体至少需要小正方体的个数为（    ）。 A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 9．如图，正方形ABCD放在数轴上，点A、D对应的数分别是1、0。若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上方连续滚动，则与数线上50对应的是点（    ）。 A．点A B．点B C．点C D．点D 10．下列算式中，“7”和“2”不能直接相加减的算式是（    ）。 A．70＋320 B． C．4.75－0.2 D．13.87－0.2 二、填空题（25分） 11．小明读了一本课外书，已经看了45页，还剩30页没看。已经看的页数是总页数的( )，剩下的页数是总页数的( )。 12．星期天，张老师要通知舞蹈队40名同学到学校参加一个活动，通知必须一对一进行传达，每2分钟通知1人。最少需要( )分钟可以通知到所有人。 13．一个分数的分子和分母的和是21，化成小数后是0.4，这个分数是( )。 14．“2□5☆”是一个四位数，它同时是2，3，5的倍数，那么☆所代表的数字是( )，□所代表的数字最小是( )。 15．在（    ）里填上合适的数或单位名称。 5.2公顷( )公顷( )平方米 0.036( )( )    45( )( ) 16．一个面面相连的立体图形从正面看是，从左面看是，要摆成这样的立体图形最少要用______个小正方体，最多用______个小正方体。 17．分数的分子、分母同时加上同一个数后，所得的分数等于，加上的数是( )。 18．至少需要( )个棱长为2cm的小正方体才能拼成一个大正方体，拼成的大正方体的体积是( )cm3。 19．下图中阴影部分用分数表示是，分数单位是，阴影部分表示的分数再添上（    ）个这样的分数单位就是最小的质数。 20．一箱鸡蛋接近50个。若装进4个一排的蛋托中，正好装完；若装进6个一排的蛋托中，也正好装完，这箱鸡蛋有( )个。 21．某人有121枚金币，但是其中有一枚假币（假币略轻）。现有天平，请你帮他找出这枚假币，最少称( )次可以保证找到。 22．淘气过生日，吃了生日蛋糕的，妈妈吃了这个生日蛋糕的，淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的，两人一共吃了这个蛋糕的。 23．先找规律，再在括号里填合适的数。 ，，，( )，( )，，。 24．运动会比赛顺序临时变动，张老师需要将新的赛程以打电话的方式告知相关的15名运动员，必须一对一进行传达，若每分钟通知1人，最少( )分钟能通知到每一个人。 25．王师傅10分钟可以制作3个作品，他每分钟能制作( )个作品，制作1个作品需要( )分钟。 三、判断题（5分） 26．两个不同的容器体积相等，它们的容积也一定相等。( ) 27．分数的大小就是分数单位个数的累加。( ) 28．若，那么。( ) 29．两个不为0的自然数的乘积一定是它们的公倍数。( ) 30．绘制折线统计图时，只能用竖轴表示数量，横轴不能表示数量。( ) 四、计算题（10分） 31．直接写得数。                                                       32．用你喜欢的方法计算。          33．解方程。                        34．如图，在一个棱长是9厘米的大正方体右上角挖掉了一个棱长2厘米的小正方体，请计算这个图形的表面积。 35．看图填分数并计算。 ( )＋( )＝( )＋( )＝( ) 五、作图题（5分） 36．涂色表示下列分数。 37．按要求画一画。 （1）把图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B。 （2）以直线L为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。 （3）把图形C向右平移5格，得到图形D。 六、解答题（45分） 38．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长8分米、宽4分米、高5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元，买玻璃需要多少钱？ 39． 鸡蛋最多有多少个？ 40．小红为妈妈选了一份生日礼物（如图）。 (1)礼品盒的体积是多少立方厘米？ (2)如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米彩纸？ (3)用彩带捆扎，至少需要多长的彩带？（打结处用了20厘米） 41．清明是二十四节气之一，也是中国的传统节日，在部分地区有吃鸡蛋、喝菠菜汤明目的说法。清明节那天早晨，敬老院给老人煮了鸡蛋，熬了菠菜。这些鸡蛋每24个装一盘，恰好装完；每30个装一盘，也恰好装完。他们至少煮了多少个鸡蛋？ 42．一个长方体的食品盒，长10厘米，宽10厘米，高12厘米。 (1)如果围着它贴一圈商标纸（只有上、下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？ (2)这个食品盒的容积大约是多少？（盒壁厚度忽略不计） 43．数学活动课上，五（1）班同学打算测量一块石头的体积。他们进行如下操作： A．淘气把石头慢慢放进杯中，使得杯中的水完全浸没石头，水溢出40毫升。 B．笑笑准备了一个长方体塑料杯，从里面测量，底面是边长为20厘米的正方形，高是10厘米。 C．小红往杯子里慢慢倒入一些水，量得水面到杯口的距离是0.3厘米。 (1)请将操作过程按先后顺序排列（将字母填在括号内） ( )→( )→( ) (2)请计算出这块石头的体积。 44．小丽用橡皮泥捏了一个棱长是4厘米的正方体，后来她又把这块橡皮泥捏成了长方体。已知这块长方体长是4厘米，宽是2厘米，那么它的高是几厘米？ 45．现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一个深5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好），你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米？ 46．如图（1）所示，长方体容器的底面是边长为50厘米的正方形，容器内竖直放着一根长方体铁块，这个长方体铁块的底面是边长20厘米的正方形，高80厘米，水面高30厘米。如图（2）所示，把这个铁块提起使得铁块底距离容器底21厘米，此时露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是多少厘米？ 47．如图，在一个棱长为5分米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为2分米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为1分米的正方体小洞。求挖洞后的几何体的表面积是多少平方分米？ 48．大年初一，乐乐的妈妈准备了一些糖果和巧克力分给前来拜年的小朋友们。她拿出了18颗糖果和12块巧克力。为了公平起见，她希望每个小朋友得到相同数量的糖果和巧克力，而且不能有剩余。最多能分给几位小朋友？ 49．实践课上，老师布置了一个任务：已知一个长和宽均为8分米的长方体透明鱼缸（厚度忽略不计），鱼缸内水深5分米。聪聪将一个长6分米、宽4分米的长方体石块竖直立入鱼缸中（接触面之间无缝隙），并记录水位变化。石块放入后，水面迅速上升，聪聪惊呼：“现在水的高度是多少呢？”结合以前你所学知识，帮助聪聪解决这个问题。 50．根据下面的统计图回答问题。 (1)这个汽车销售店的燃油汽车( )年的销售量最多，电动汽车( )年的销售量最少。 (2)这个汽车销售店，( )年燃油汽车和电动汽车的销售量相差最少；( )年燃油汽车和电动汽车的销售量相差最多。 (3)预测一下，该汽车销售店2026年电动汽车的销售量会是多少？ 参考答案与试题解析 1．A 【分析】题干给出的长、宽、高数据与选项中常见物体的实际大小进行比对。重点在于识别长、宽接近课本大小，而高表示物体较薄，以此排除不符合的选项。 【解析】A．数学课本：小学六年级数学课本的长约为，宽约为，厚度约为，与题干数据基本相符。此选项正确。 B．牙膏盒：常见牙膏盒的长约为，宽和高一般在至之间，其长、宽、高均远小于题干给出的数据。此选项错误。 C．手机：常见手机的长约为，宽约为，厚度约为，其长和宽远小于题干给出的数据。此选项错误。 D．字典：字典的长和宽可能与题干数据接近，但字典的厚度（高）通常在以上，远大于题干给出的。此选项错误。 综上所述，这个物体可能是数学课本。 2．C 【分析】这个几何体，从上面看可知，这个几何体的底层有4个小正方体；从正面看，有2层，第1层的小正方体对应从上面看的第1行的小正方体，第2层中间至少有1个小正方体。 【解析】4＋1＝5（个） 这个几何体至少是由5个小正方体搭成的。 3．A 【分析】正方体展开图需要满足：一共6个面，且符合规律，一线不过四，田凹应弃之，异侧可成对，以此分析即可。 【解析】①：4个正方形竖排，两个单独正方形分别在左上（左）、右下（右），分处竖排两侧，是标准的1－4－1型正方体展开图，折叠不会重叠，可以折成正方体。 ②：是标准的1－4－1型正方体展开图：中间4个正方形横排，两个单独正方形分别在上下两侧，符合要求，可以折成正方体。 ③：只有5个正方形，不符合正方体6个面的要求，不能折成正方体。 ④：4个正方形竖排，两个单独正方形都在竖排的右侧，折叠后两个面会重叠，不能折成正方体。 所以只有①和②可以折成正方体。 4．C 【分析】本题考查了关于倍数、偶数、质数、合数、因数的概念。 5的倍数特征是个位为0或5；奇数是指不能被2整除的整数，偶数是指能被2整除的整数。 质数是指除了1和它本身以外不再有其他因数的数，合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数。 因数是指一个整数能被另一个数整除，那么后者就是前者的因数。据此可解。 【解析】A．5的倍数特征是个位为0或5，用0、2、4可以组成三位数204，个位是4，不是5的倍数。 B．根据有余数除法关系可得：x ＝ 2y ＋ 1，2y是偶数，加1后得到的x一定是奇数，不是偶数。 C．质数是只有1和它本身两个因数的数，两个质数相乘得到的积，因数包含1、两个质数（如果不同）、积，至少有3个因数，一定是合数，不可能是质数。 D．一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，例如5的最大因数是5，最小倍数也是5，二者相等。 5．C 【分析】图一：把小图形的1°看作1份，大图形的9°就是由9个1°组成，即9份； 图二：把小图形的1段看作1份，大图形的9段就是由9个1段组成，即9份； 图三：把小图形的1个小正方形看作1份，大图形的9个小正方形是由9个小正方形组成，即9份； 图四：把小图形的1个小正方体看作1份，大图形的27个小正方体是由27个小正方体组成，即27份； 【解析】①角度、线段、面积、体积四类图形，大图都能由对应小图不断累加得到，描述正确； ②小图形是基准计量单位，可分别度量角度、长度、面积、体积，描述正确； ③以小图形为1个计量单位，大图包含几份，测量数值就为几，描述正确； ④四幅大图的小单元数量不全是9个，图四是27个小正方体，所以描述错误； 所以，①②③共3个描述正确，④描述错误。 6．C 【分析】从正面看：形状是左竖列2个正方形，右竖列仅下方1个正方形，只有两列。 从上面看：形状是第一行（后排）2个正方形，第二行（前排）仅左侧1个正方形，只有两行。 据此逐项分析即可。 【解析】A．从正面看，3列，不符合正面要求，排除。 B．从正面看，3列，不符合正面要求，排除。 C．从正面看，左列2层、右列1层，符合正面形状；从上面看，后排2个正方体、前排仅左侧有正方体，完全符合俯视图要求，因此正确。 7．D 【分析】长方体有12条棱，4条长、4条宽、4条高，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。先用棱长和÷4求出同一个顶点三条棱的总长；三条棱是连续自然数，三个连续自然数的和÷3＝中间数，中间数减1、加1就能得到另外两条棱长。 【解析】长＋宽＋高：96÷4＝24（dm） 中间棱长：24÷3＝8（dm） 小的棱长：8－1＝7（dm） 大的棱长：8＋1＝9（dm） 所以三条棱长是7、8、9。 8．A 【分析】 分析题目，根据从上面看到的图形可知：这个几何体最下面一层有4个小正方体，根据从左面看到的图形可知：这个几何体有2层，上面一层最少有1个小正方体，可以放在如下①②③任意一个位置，据此解答。 【解析】4＋1＝5（个） 摆成这样的几何体至少需要小正方体的个数为5个。 9．B 【分析】根据题意，正方形ABCD在翻转过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，5所对应的点是A，……，依次类推，每4次为一个循环，依次进行循环，用50除以循环周期，算出有这样几组，余下几，根据1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D来确定。 【解析】50÷4＝12（组）……2 所以数轴上与50对应的是点B。 10．D 【分析】根据加减法计算的法则：只有计数单位相同的数，对应数位上的数字才能直接相加相减；据此对选项逐一判断即可。 【解析】A．70中“7”在十位，320中的“2”在十位；两者的计数单位相同，可以直接相加，不符合题意； B．中的“7”是分子，分数单位是；中的“2”是分子，分数单位是；两者的计数单位相同，可以直接相加，不符合题意； C．4.75中的“7”在十分位，0.2中的“2”在十分位；两者计数单位相同，可以直接相减，不符合题意； D．13.87的“7”在百分位，0.2中的“2”在十分位；两者计数单位不同，不能直接相减，符合题意。 11． 【分析】先将已看页数和剩下页数相加，求出总页数，再分别用已看页数和剩下页数除以总页数，得到各自占总页数的分率。结果化成最简分数。 【解析】总页数：45＋30＝75（页） 已经看的页数是总页数的：45÷75＝＝ 剩下的页数是总页数的：30÷75＝＝ 12．12 【分析】要想用最少时间通知所有人，就要让所有已经接到通知的老师和同学，都一起帮忙通知新同学。 【解析】第1个2分钟：一共通知到1人； 第2个2分钟：一共通知到3人； 第3个2分钟：一共通知到7人； 第4个2分钟：一共通知到15人； 第5个2分钟：一共通知到31人； 第6个2分钟：一共通知到63人； 63人＞40人，全部通知完毕。 最少需要12分钟。 13． 【分析】把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，先把小数转化为最简分数，再根据分数的基本性质求出符合条件的分数。 【解析】0.4＝＝＝ ＝＝，因为4＋10＝14，14≠21，所以这个分数不是； ＝＝，因为6＋15＝21，21＝21，所以这个分数是。 14．0 2 【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；5的倍数：个位是0或5的数；如果一个数既是2的倍数又是5的倍数，则个位一定是0，再根据3的倍数的特征确定百位的最小数字。 【解析】根据分析可知：☆所代表的数字是0。 2＋5＋0＝7 7＋2＝9，9÷3＝3，□所代表的数字最小是2。 ☆所代表的数字是0，□所代表的数字最小是2。 15．5 2000 平方米 平方分米 分 时 【分析】第一小题：1公顷＝10000平方米；高级单位换算低级单位，乘进率。 第二小题：0.036变成3.6，小数点向右移动两位，即进率是100；1平方米＝100平方分米，据此解答（答案不唯一） 第三小题：45化为，进率是60，1时＝60分，据此解答（答案不唯一）。 【解析】5.2公顷＝5公顷＋0.2公顷 0.2×10000＝2000（平方米） 所以5.2公顷＝5公顷2000平方米 0.036平方米＝3.6平方分米（答案不唯一） 45分＝时 16． 【分析】分析视图信息：从正面看，图形有层，底层有个小正方体，上层有个小正方体在最左侧。从左面看，图形也有层，底层有排，上层有个小正方体在最左排。①求最少数量：让小正方体尽可能共享，用最少的块数同时满足正视图和左视图的要求。 ②求最多数量：在不违反视图规则的前提下，把所有可能的位置都填满，得到最大数量。 【解析】①计算最少数量： ②计算最多数量： 所以，最少要用个小正方体，最多要用个小正方体。 17．1993 【分析】分数的分子和分母同时加上一个相同的数，说明分子和分母的差不变，还是1987－1985＝2；现在约分后的分子和分母的差是1990－1989＝1，分子和分母都缩小到原来的，也就是将现在的分子和分母同时乘2，这样分子和分母的差才是2，把的分子和分母同时乘2，再用得到的分数的分子减去原来分数的分子，即可求出加上的数是多少。 【解析】（1987－1985）÷（1990－1989） ＝2÷1 ＝2 ＝ 3978－1985＝1993 18．8 64 【分析】用相同的小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，据此求出需要小正方体的个数；再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体的体积，进而求出大正方体的体积。 【解析】2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 2×2×2×8 ＝4×2×8 ＝8×8 ＝64（cm3） 19．；；3 【分析】把每个图形看作单位“1”，平均分成8份，分母是平均分的总份数，分子是涂色的份数；表示其中一份的数叫分数单位；最小的质数是2，先把2化成分母为8而大小不变的假分数，再看分子与涂色部分表示的分数的分子相差几，就需要再添上几个这样的分数单位。 【解析】由图可知： 阴影部分用分数表示是，分数单位是； 16－13＝3（个） 所以阴影部分表示的分数再添上3个这样的分数单位就是最小的质数。 20．48 【分析】题目说鸡蛋装进4个一排、6个一排的蛋托都正好装完，说明鸡蛋总数是4和6的公倍数。 【解析】 2×2×3＝12 4和6的最小公倍数是12，4和6的公倍数为：12、24、36、48、60…… 题目说明鸡蛋数量接近50个，符合条件的只有48。 21．5 【分析】把121枚金币分成3份，即（40，40，41），第一次称，天平两边各放40枚，如果天平不平衡，假币就在较轻的40枚金币中；如果天平平衡，假币在剩下的41枚金币中； 把有假币的41枚金币分成3份，即（14，14，13），第二次称，天平两边各放14枚，如果天平不平衡，假币就在较轻的14枚中；如果天平平衡，次品在13枚中； 把有假币的14枚金币分成3份，即（5，5，4），第三次称，天平两边各放5枚，如果天平不平衡，假币就在较轻的5枚中；如果天平平衡，假币就在剩下的5枚中； 把有假币的5枚金币分成3份，即（2，2，1），第四次称，天平两边各放2枚，天平不平衡，假币就在较轻的2枚中；如果天平平衡，假币就是剩下的那一枚。 第五次称，天平两边各放1枚，天平不平衡，假币就是较轻的那一枚。所以至少称5次能保证找出这枚假币。 【解析】 最少称5次可以保证找到这枚假币。 22．； 【分析】把整个生日蛋糕看作单位“1”。求淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几，用淘气吃了的占整个蛋糕的分率减去妈妈吃了的占整个蛋糕的分率。求两人一共吃了这个蛋糕的几分之几，用淘气吃了的占整个蛋糕的分率加上妈妈吃了的占整个蛋糕的分率。异分母分数加减时，需要先通分，把分母化相同后再加减。 【解析】 ＝ ＝ ＋ ＝ ＝ 23． 【分析】先把数列里的分数统一通分，分母都变成9，原数列转化后为：，，，（  ），（  ），，。可以发现后一个数比前一个数大。 【解析】 所以，，，，，，。 24．4 【分析】第1分钟张老师能通知1人，此时有1名运动员接到了通知； 第2分钟新接到通知的队员有2人，此时有1＋2＝3名运动员接到了通知； 第3分钟新接到通知的队员有4人，此时有1＋2＋4＝7名运动员接到了通知； 第4分钟新接到通知的队员有8人，此时有1＋2＋4＋8＝15名运动员接到了通知； 【解析】根据分析，最少4分钟能通知到每一个人。 25．/0.3 【分析】工作效率＝工作量÷工作时间，求每分钟能制作几个作品就是求工作效率； 求制作1个作品需要几分钟，就是求工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 【解析】3÷10＝（个） 1÷＝（分钟） 26．× 【分析】体积是容器本身所占空间的总大小，容积是容器内部可以容纳物体的空间大小。 【解析】两个容器体积相等，仅说明容器整体的大小相同，但容器壁的厚度可能不同，因此容器内部的容积不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 27．× 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。 分数的大小是由分数单位的大小（由分母决定）和分数单位的个数（由分子决定）共同决定的。 【解析】例如：的分数单位是，它表示3个的和，即，而不是个数3的累加。 所以，分数的大小是分数单位的累加，不是个数的累加。原题说法错误。 故答案为：× 28．√ 【分析】依据同分母分数相加，分母不变，分子相加的法则，将等式左边合并为一个分数，再根据分数值等于1时分子与分母相等的关系进行推导。 【解析】，1＝，所以。故原题说法正确。 故答案为：√ 29．√ 【分析】在小学数学中，研究因数和倍数时，所说的数指的是非零自然数。根据倍数的定义，如果（、、均为非零自然数），那么c是a和b的倍数。既然乘积分别是这两个数的倍数，那么它一定是这两个数的公倍数。 【解析】设这两个不为0的自然数分别为a和b。 它们的乘积为。 因为，且b是自然数，所以是a的倍数； 因为，且a是自然数，所以是b的倍数。 根据公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。 所以一定是a和b的公倍数。 故答案为：√ 30．× 【分析】折线统计图是用折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图。绘制折线统计图时，通常竖轴用来表示数量的大小（如：人数、产量、销售额等），横轴既可以表示时间、类别，也可以表示数量（如：温度、长度、时间等）。也就是说，折线统计图的横轴和竖轴都可以用来表示数量。 【解析】根据分析，折线统计图的横轴和竖轴都可以用来表示数量。 故答案为：× 31．；；； ；；； 【解析】略 32．；； 【分析】异分母分数加减运算：优先计算同分母分数； （1）先根据加法交换律、加法结合律和带符号搬家把算式写成－＋（＋），再进一步计算； （2）先去掉括号并改变运算顺序把算式写成－＋，再进一步计算； （3）先去掉括号并改变运算顺序把算式写成＋－，再进一步计算。 【解析】＋－＋ ＝－＋（＋） ＝－＋1 ＝＋1 ＝ ＋（－） ＝＋－ ＝－＋ ＝0＋ ＝ －（－） ＝－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ 33．x＝；x＝；x＝0.5 【分析】异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法计算。最后结果能约分的要约成最简分数。 （1）根据等式的性质，两边同时减； （2）先计算出括号里算式的结果，再根据等式的性质，两边同时加； （3）根据等式的性质，两边先同时加，再同时除以2。 【解析】 解： 解： 解：     34．486平方厘米 【分析】将挖掉的小正方体后面的两个面分别向前平移，底下的面向上平移，那么这个图形的表面积相当于大正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【解析】9×9×6 ＝81×6 ＝486（平方厘米） 这个图形的表面积是486平方厘米。 35． 【分析】观察每个图形是被平均分成几份，那么分母则为几；涂色部分占几份，分子则为几。据此识别出对应的分数，并根据通分的意义，即把不同分母的分数转化为同分母分数（统一分数单位）后再进行相加。 【解析】第一个图形：把一个长方形看作单位“1”，把它平均分成2份，涂色部分占了其中的1份，用分数表示为； 第二个图形：把同样的长方形看作单位“1”，把它平均分成3份，涂色部分占了其中的1份，用分数表示为； 第三个图形：把同样的长方形平均分成6份，涂色部分占了3份，用分数表示为； 第四个图形：把同样的长方形平均分成6份，涂色部分占了2份，用分数表示为。 （第三、四个图形表示将异分母分数转化为同分母分数） 最后一个图形：把同样的长方形平均分成6份，涂色部分占了5份，用分数表示为。表示将通分后的两个分数相加，得到最终结果。 即＋＝＋＝。 36．见详解 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份； （1）把每个圆平均分成4份，每份表示，表示7个，据此把其中的7份涂色； （2）表示把整个图形平均分成3份，涂色部分占其中的2份，据此涂色。 【解析】涂色如下： （涂法不唯一） 37．画图见详解 【分析】（1）旋转是把物体或图形绕一点或一条线转动，旋转后的图形形状、大小均不改变，只是位置和方向发生变化；据此先把图形A以O为顶点的两条边绕点O顺时针旋转90°，再把旋转后的两边的另一个端点连接起来，标上字母B即可。 （2）轴对称图形的每组对称点的连线与对称轴互相垂直，它们到对称轴的距离相等；据此先找出图形B各顶点关于对称轴的对称点，再把各对称点顺次连线起来，标上字母C即可。 （3）平移是把图形沿一个方向整体移动，移动后的图形形状、大小、方向都不改变，只是位置发生变化；据此先把图形C各顶点向右平移5格，再把平移后各点顺次连线起来，标上字母D即可。 【解析】根据分析，画图如下： 38．152平方分米；608元 【分析】长方体无盖玻璃鱼缸，即少上面，说明只需要计算长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是制作这个鱼缸至少需要玻璃的面积。 根据“总价＝单价×数量”，用每平方分米玻璃的单价乘玻璃的总面积，求出买玻璃需要的钱数。 【解析】8×4＋8×5×2＋4×5×2 ＝32＋80＋40 ＝152（平方分米） 4×152＝608（元） 答：制作这个鱼缸至少需要152平方分米的玻璃，买玻璃需要608元。 39．47个 【分析】结合题意可知：2个2个地数剩1个，如果把鸡蛋总数加1个，则一定是2的倍数； 3个3个地数剩2个，如果把鸡蛋总数加1个，则一定是3的倍数； 5个5个地数剩2个，如果把鸡蛋总数加3个，则一定是5的倍数； 先求2和3的公倍数，鸡蛋总数一定比它们的公倍数少1，且也要比5的倍数少3，并且满足不超过50即可。 【解析】2和3的公倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54、……； 比2和3的公倍数少1的数：5、11、17、23、29、35、41、47、53、……； 5的倍数：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、……； 比5的倍数少3的数：2、7、12、17、22、27、32、37、42、47、52、……； 满足比2和3的公倍数少1，又比5的倍数少3的数，且不超过50个，只有47个。 答：鸡蛋最多有47个。 40．(1)立方厘米 (2)平方厘米 (3)厘米 【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算； （2）包装彩纸的面积就是长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据计算； （3）结合图示可知：彩带的长度＝2个长＋2个宽＋4个高＋打结处的彩带长度。 【解析】（1）20×15×10 ＝300×10 ＝3000（立方厘米） 答：礼品盒的体积是3000立方厘米 （2）（20×15＋15×10＋20×10）×2 ＝（300＋150＋200）×2 ＝（450＋200）×2 ＝650×2 ＝1300（平方厘米） 答：至少需要1300平方厘米彩纸 （3）2×15＋2×20＋4×10＋20 ＝30＋40＋40＋20 ＝70＋40＋20 ＝110＋20 ＝130（厘米） 答：至少需要130厘米的彩带。 41．120个 【分析】鸡蛋总数既能被24整除，又能被30整除，说明鸡蛋总数是24和30的公倍数。要求“至少”煮了多少个，即求24和30的最小公倍数，利用分解质因数法求出最小公倍数即可。 【解析】24＝2×2×2×3 30＝2×3×5 24和30的最小公倍数是2×2×2×3×5＝120 答：他们至少煮了120个鸡蛋。 42．(1)480平方厘米 (2)1200立方厘米 【分析】（1）商标纸只贴侧面、上下底面不贴，因此商标纸面积就是长方体4个侧面的面积和。侧面积公式：（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 （2）盒壁厚度忽略不计，食品盒容积等于长方体的体积，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【解析】（1）已知长方体的食品盒长10厘米，宽10厘米，高12厘米 商标纸面积： （10×12＋10×12）×2 ＝（120＋120）×2 ＝240×2 ＝480（平方厘米） 答：商标纸的面积至少要480平方厘米 （2）食品盒容积：10×10×12＝1200（立方厘米） 答：这个食品盒的容积大约是1200立方厘米。 43．(1) B C A (2)160立方厘米 【分析】（1）测量不规则物体体积，需要先准备容器，测量容器的长、宽、高，再往容器中倒水，测量出水的高度，方便计算倒入水的体积，最后放入石头观察溢出水的情况； （2）石头的体积＝杯子中空余部分的容积＋溢出水的体积，应用公式：长方体体积＝长×宽×高求得杯子内空余部分体积，体积和容积单位换算：1毫升＝1立方厘米。 【解析】（1）根据分析：操作顺序是：B→C→A。 （2）40毫升＝40立方厘米 20×20×0.3＋40 ＝120＋40 ＝160（立方厘米） 答：这块石头的体积是160立方厘米。 44．8厘米 【分析】用橡皮泥捏成的正方体的体积就等于长方体的体积（形状改变体积不变），先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝长方体体积（也就是正方体体积）÷（长×宽），据此代入数据列式计算即可。 【解析】正方体体积（也就是长方体体积）： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 长方体的高： 64÷（4×2） ＝64÷8 ＝8（厘米） 答：它的高是8厘米。 45．1500立方厘米 【分析】根据题意，在长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮的四个角上分别剪去边长为5厘米的正方形，做成一个深5厘米的长方体无盖铁皮盒，那么这个长方体的长是（40－5－5）厘米，宽是（20－5－5）厘米，高是5厘米。根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出这个铁皮盒的容积。 【解析】长：40－5－5＝30（厘米） 宽：20－5－5＝10（厘米） 容积：30×10×5＝1500（立方厘米） 答：做出的铁皮盒容积是1500立方厘米。 46．25厘米 【分析】铁块往上提时水面会下降，填充由于铁块提起而空出部分的体积，即下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，用这部分体积除以下降部分水的底面积（容器底面积－铁块底面积）可以得到水面下降的高度。露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长，等于提出的21厘米加上水面下降的高度。 【解析】下降水的体积：20×20×21 ＝400×21 ＝8400（立方厘米） 下降水的底面积：50×50－20×20 ＝2500－400 ＝2100（平方厘米） 下降高度：8400÷2100＝4（厘米） 露出的浸湿高度：21＋4＝25（厘米） 答：露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是25厘米。 【点睛】本题关键是明确下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，同时还需要注意，下降部分水的底面积是容器底面积与铁块底面积的差。 47．170平方分米 【分析】分析题目，通过平移可知：这个图形的表面积就等于棱长是5分米的正方体的表面积加棱长是1分米的正方体的前后左右4个面加棱长是2分米的正方体的前后左右4个面，据此结合正方体的表面积＝棱长×棱长×6列式计算即可。 【解析】5×5×6＋1×1×4＋2×2×4 ＝25×6＋1×4＋4×4 ＝150＋4＋16 ＝170（平方分米） 答：挖洞后的几何体的表面积是170平方分米。 48．6位 【分析】由题意可知，最多能分给几位小朋友，就是要找18和12的最大公因数，用短除法计算即可。 【解析】 18和12的最大公因数是： 答：最多能分给6位小朋友。 49．8分米 【分析】已知长方体鱼缸长和宽均为8分米，水深5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积； 将一个长6分米、宽4分米的长方体石块竖直立入鱼缸中，石块占据部分底面积，导致水的底面积变成（8×8－6×4）平方分米，水的体积不变，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时水的高度。 【解析】8×8×5 ＝64×5 ＝320（立方分米） 8×8－6×4 ＝64－24 ＝40（平方分米） 320÷40＝8（分米） 答：现在水的高度是8分米。 50．(1) 2020 2015 (2) 2025 2019 (3)600辆（答案不唯一） 【分析】（1）实线是燃油车，顺着实线找位置最高的点对应的年份；虚线是电动车，顺着虚线找位置最低的点对应的年份。 （2）看每年两条线离得最近的年份，就是销量差最小；每年两条线离得最远的年份，就是销量差最大。 （3）观察电动车近几年销量变化走向，按照变化规律合理预估下一年销量。 【解析】（1）这个汽车销售店的燃油汽车2020年的销售量最多，电动汽车2015年的销售量最少。 （2）这个汽车销售店，2025年燃油汽车和电动汽车的销售量相差最少；2019年燃油汽车和电动汽车的销售量相差最多。 （3）答：该汽车销售店2026年电动汽车的销售量会是600辆。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $