精品解析：2026年辽宁沈阳市第七中学中考考前自测数学试卷

九年级下学期数学试卷 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列四个选项中，负无理数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：负无理数是小于0的无限不循环小数，. 选项A：，且是无限不循环小数，符合题意； 选项B：是正有理数，不符合题意； 选项C：是有理数，既不是正数也不是负数，不符合题意； 选项D：3是正有理数，不符合题意． 2. 祖冲之是我国杰出的数学家，科学家，他得到一个十分接近圆周率的分数，其与的差值，该差值用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家庭等都是必备的粮食度量用具．如图2，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图的意义，判断解答即可． 【详解】解：“斗”的俯视图的是： ． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式． 根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式逐一计算后判断即可． 【详解】解：A．，原计算正确； B．，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算错误； 故选：A． 5. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6. 如图，在正方形中，是对角线上一点，的延长线交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明，得到＋，可得到，再根据平行线的性质得到，，根据三角形外角和性质即可求解． 【详解】∵四边形是正方形， ∴，， ∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 【点睛】此题考查了利用正方形的性质求角度，利用三角形全等和三角形外角和性质求解是解题的关键． 7. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式．根据判别式的意义得到，然后解关于的不等式即可． 【详解】解：根据题意，得：， 解得， 故选：C． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B. 任意画一个三角形，其外角和是是必然事件 C. 数据4，9，5，7的中位数是6 D. 甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查和抽样调查、事件的分类、中位数、方差的意义分别进行判断即可 【详解】解：A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用普查，故选项错误，不符合题意； B．任意画一个三角形，其外角和是是不可能事件，故选项错误，不符合题意； C．数据4，9，5，7的中位数是，故选项准确，符合题意； D．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据更不稳定，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了普查和抽样调查、事件的分类、中位数、方差的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 9. 我国古代数学名著《四元玉鉴》记载“买椽”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：“现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？” 设6210文能买x株椽，则据题意可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，设6210元购买椽的数量为x株，根据单价总价数量，求出一株椽的价钱为，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案． 【详解】解：设6210文能买x株椽，则一株椽的价钱为， 由题意得：， 故选：C． 10. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为16，则菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到，，，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，则，，根据菱形的面积公式求出，则，根据勾股定理即可求出菱形的边长． 【详解】解：在菱形中，，，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ∴菱形的边长为． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要查了比例的性质．根据比例的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：4 12. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径．点是上一点，若，则的度数为___________． 【答案】120 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理得到，进而求出的度数，再根据圆内接四边形的性质，求出的度数即可. 【详解】解：连接，则， ∵是的直径， ∴ ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴. 13. 某博物馆开设了A，B，C三个安检通道，甲、乙两人随机选择一个通道进入博物馆，则甲、乙从不同通道进入博物馆的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用列表法或树状图法求概率，列出正确的表格或树状图找出符合条件的可能结果是解题关键． 先列表得出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意列表如下： 甲 乙 A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 总的情况有9种，其中甲、乙从不同通道进入博物馆的情况有6种， 则甲、乙从不同通道进入博物馆的概率 ． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点落在反比例函数上，点落在反比例函数上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点作轴的垂线，垂足分别为，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得，，再求得点，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：过点作轴的垂线，垂足分别为，如图， ∵， ∴， ∴设，则， ∴， ∴点， ∵点A在反比例函数上， ∴， ∴（负值已舍）， 则点， ∴，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴点， ∵点B落在反比例函数上， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，按如下步骤作图：①在和上分别截取，，使，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交射线于点，连接．根据以上作图，若，，则线段的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点H，设分别交于点J，K，根据勾股定理可得 ，由作法得：平分，垂直平分，再由，可得，，从而得到，进而得到，证明，可得，，从而得到，再由勾股定理可得 ，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点H，设分别交于点J，K， 在中，，，， ∴， 由作法得：平分，垂直平分， ∴， ∵，即， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 二、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 按要求解答下列问题： （1）计算：； （2）解不等式组，并写出它的非负整数解． 【答案】（1） （2）不等式组的解集为，非负整数解为0，1 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． ∴非负整数解为0，1． 17. 某国产芯片公司生产甲、乙两种芯片．2023年底，甲种芯片每颗的售价为2000元，乙种芯片每颗的售价为1800元．随着技术的迭代更新，生产规模扩大，售价逐年降低，到2025年底，甲种芯片每颗的售价为1620元，乙种芯片每颗的售价为1300元． （1）求2023年底至2025年底这两年间，每颗甲种芯片售价每年的平均下降率； （2）2025年底，某芯片使用企业计划用不超过14.28亿元资金从芯片公司购进甲、乙两种芯片共100万颗，问最多购进多少万颗甲种芯片? 【答案】（1） （2）40万颗 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程和一元一次不等式的实际应用，准确理解题意，列出方程和不等式是解题的关键． （1）根据题意，设每颗甲种芯片售价每年的平均下降率为，列出方程并求解即可； （2）根据题意，设购进万颗甲种芯片，则乙种芯片购进万颗，列出不等式，求解即可求出最多购进甲种芯片的数量． 【小问1详解】 解：设每颗甲种芯片售价每年的平均下降率为， 根据题意，可得方程， 解得或（舍去）， 故每颗甲种芯片售价每年的平均下降率为． 【小问2详解】 解：假设购进万颗甲种芯片，则乙种芯片购进万颗， 得不等式， 解得， 故最多购进万颗甲种芯片． 18. 为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分分，实际得分用表示）： ，，，，， 随机抽取名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下： 已知笔试成绩中，组的数据如下：，，，，，，，，． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）在扇形统计图中，“组”所对应的扇形的圆心角是 ； （2） ，并补全图中的频数分布直方图； （3）在笔试阶段中，名学生成绩的中位数是 分； （4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照的权重计入总成绩，总成绩在分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由． 【答案】（1） （2），补全如图所示 （3） （4）乙将获得“环保之星”称号 【解析】 【分析】（）直接即可； （）根据“”组即可； （）根据中位数的概念即可； （）根据的权重分别计算即可； 本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数和加权平均数，解题的关键是准确找出相关数据，利用数形结合的思想解答． 【小问1详解】 “组”所对应的扇形的圆心角是:， 故答案为：； 【小问2详解】 ，并补全频数分布直方图如图， 故答案为：； 【小问3详解】 由（）得：，即抽取名学生， 即中位数排在第，位的平均数，为， 故答案为：； 【小问4详解】 甲：， 乙：， ∵， ∴乙将获得“环保之星”称号． 19. 按照中央、省市关于城市燃气管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇燃气管网老化更新改造工程．图1是改造现场一辆伸缩臂高空作业车的实物图，图2是其工作示意图（点A，B，C，D，E，F，G，H都在同一平面内）． 如图2，伸缩臂高空作业车固定不动，转轴固定不动，转动点B离地面的高度为，起重臂长为，，楼高为，操作平台A在上． （结果精确到，参考数据：，，） （1）求此时操作平台A离地面的高度； （2）若起重臂可以绕点B上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为，则操作平台A能到达楼顶F吗？为什么？ 【答案】（1）操作平台离地面的高度约为 （2） 能，理由如下： 如图：连接，由题意可知，，最长为， 在中，， ， ， 在中，根据勾股定理得：， ， ， 操作平台能到达楼顶． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形、矩形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形成为解题的关键． （1）如图：过点作，垂足为点，则四边形为矩形，，，，进而得到，再解直角三角形可得，然后根据线段的和差即可解答； （2）如图：连接，由题意可知，，最长为，再解直角三角形可得，即，再根据勾股定理可得，则即可判断． 【小问1详解】 解：如图：过点作，垂足为点，则四边形为矩形，，，， ，，， ， 在中，， ， ． 答：操作平台A离地面的高度约为． 【小问2详解】 略 20. 如图，已知直线分别与轴和轴交于，两点，点C在线段上，将沿直线翻折，点的对应点落在轴上． （1）求直线的解析式； （2）将沿射线方向平移，速度为单位长度/秒，运动时间为秒，点，，的对应点分别是点，，．在平移过程中射线和射线分别交轴于点和点．当时，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出，，从而可得，，由勾股定理可得，再由折叠的性质并结合勾股定理求出，最后利用待定系数法计算即可得出结果； （2）由（1）可得，，直线的解析式为，则，求出直线的解析式为，则平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，从而可得，，直线的解析式为，结合题意可得，则，求出，得到，由，得出，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：在中，当时，，即， 当时，，解得，即， ∴，， ∴由勾股定理可得， 由折叠的性质可得，， ∴， 设，则， 由勾股定理可得， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入解析式得， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）可得，，直线的解析式为， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入解析式得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵将沿射线方向平移，速度为单位长度/秒，运动时间为秒，直线的解析式为， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴，，直线的解析式为， ∵在平移过程中射线和射线分别交轴于点和点， ∴， ∴， 在中，令，则， 解得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得或 综上所述，当时，的值为或． 21. 已知：如图，以的边为直径作交于点，过点作交于点，连接并延长到点，使，连接，，．与，分别交于点和点，且． （1）求证：是的切线； （2）填空：四边形的形状是______． （3）当，时，求线段的长． 【答案】（1）证明：∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∵是的半径， ∴是的切线； （2）平行四边形 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，可得，结合已知得出，进而证明，根据已知，可得，即可证明是的切线； （2）根据（1）可得，结合已知，即可证明四边形是平行四边形； （3）根据正切的定义求得，进而勾股定理求得，再根据余弦的定义，得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问3详解】 ∵，， ∴ 解得： ∴ 在中， 如图，连接 ∵为的直径 ∴ ∵ ∴ 即 ∴ 解得：． 22. 【定义】若点与平面内的，两点构成以为直角顶点的等腰直角三角形，则称点是关于点，的斜方点． 如图，二次函数与轴交于，两点，与轴交于点． （1）如图1，若函数上存在一点是关于点，的斜方点，则的值为_____． （2）如图2，过点作交抛物线于点，点是抛物线上，之间的一个动点，设，当最大时，求点坐标． （3）在（2）的条件下，连接交于点，点是直线上的一个动点，点在线段上，且点是关于点，的斜方点，求点的坐标． 【答案】（1）或 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先令，根据解析式求得点的坐标，进而根据新定义得出或，代入反比例函数解析式即可求解； （2）先求得直线的解析式为，设，则，表示出，根据平行线间的距离相等，得出，结合已知可得，根据二次函数的性质求得最大值，进而求得点的坐标，即可求解； （3）先求得，过点作轴于点，过点作垂足为，根据新定义得出，证明，进而求得点的坐标，求得直线的解析式，联立直线的解析式，即可求解；当在的上方时，同理可得． 【小问1详解】 解：令， 解得：， ∴，，对称轴为直线， ∴， ∵是关于点，的斜方点， ∴，且， ∴在直线上，且到的距离为， ∴或， ∵点在函数图象上， 当时，代入得： ； 当时，代入得： ， ； ∴或； 【小问2详解】 令，则， ∴， 设直线的解析式为，代入，得 ， 解得：， ∴直线的解析式为， 如图，过点作轴交于点， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴当时，取得最大值， 此时， ∴； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为，代入， ∴ 解得：， ∴直线的解析式为， 联立 解得：， ∴， 如图，过点作轴于点，过点作垂足为， ∴， ∵点是关于点，的斜方点， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 设直线的解析式为， 代入得，， ∴， ∴直线的解析式为， 联立 解得：， ∴； 当在的上方时，作点关于的对称点， ∴都是等腰直角三角形， ∴四边形是正方形， 由向下平移1个单位，向右平移2个单位得到， ∴向下平移1个单位，向右平移2个单位得到， 同理可得的解析式为， 联立 解得： ∴； 综上所述，或． 23. 解答下列问题： （1）【问题初探】：如图1，在中，，点在上，且．求证：． （2）【类比分析】：如图2，在中，平分，点在边上，，，，并且．求线段的长． （3）【拓展延伸】：如图3，在中，，，，点是的中点，点是上一点，，，求线段的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先由等边对等角得出，设，则，结合三角形内角和定理求出，再证明，即可得证； （2）在上取一点，使得，连接，则为等边三角形，由等边三角形的性质可得，，由角平分线的定义并结合题意可得，结合三角形外角的定义及性质可得，再证明，即可得出结果； （3）由题意可得，，作于，则，由直角三角形的性质并结合勾股定理求出，延长至点，使得，证明，得出，，结合三角形内角和定理求出，证明，由相似三角形的性质得出，，作于，则，求出，，作于，由等面积法得出，由勾股定理可得，求出，最后再由勾股定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，在上取一点，使得，连接， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∵在中，平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，点是的中点， ∴， ∴， 如图，作于，则， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 延长至点，使得， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 作于，则， ∴， ∴，， 作于， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级下学期数学试卷 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列四个选项中，负无理数的是（    ） A. B. C. D. 2. 祖冲之是我国杰出的数学家，科学家，他得到一个十分接近圆周率的分数，其与的差值，该差值用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家庭等都是必备的粮食度量用具．如图2，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形中，是对角线上一点，的延长线交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B. 任意画一个三角形，其外角和是是必然事件 C. 数据4，9，5，7的中位数是6 D. 甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定 9. 我国古代数学名著《四元玉鉴》记载“买椽”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：“现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？” 设6210文能买x株椽，则据题意可列方程为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为16，则菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则的值为________． 12. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径．点是上一点，若，则的度数为___________． 13. 某博物馆开设了A，B，C三个安检通道，甲、乙两人随机选择一个通道进入博物馆，则甲、乙从不同通道进入博物馆的概率为__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点落在反比例函数上，点落在反比例函数上，则______． 15. 如图，在中，，按如下步骤作图：①在和上分别截取，，使，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交射线于点，连接．根据以上作图，若，，则线段的长为____． 二、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 按要求解答下列问题： （1）计算：； （2）解不等式组，并写出它的非负整数解． 17. 某国产芯片公司生产甲、乙两种芯片．2023年底，甲种芯片每颗的售价为2000元，乙种芯片每颗的售价为1800元．随着技术的迭代更新，生产规模扩大，售价逐年降低，到2025年底，甲种芯片每颗的售价为1620元，乙种芯片每颗的售价为1300元． （1）求2023年底至2025年底这两年间，每颗甲种芯片售价每年的平均下降率； （2）2025年底，某芯片使用企业计划用不超过14.28亿元资金从芯片公司购进甲、乙两种芯片共100万颗，问最多购进多少万颗甲种芯片? 18. 为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分分，实际得分用表示）： ，，，，， 随机抽取名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下： 已知笔试成绩中，组的数据如下：，，，，，，，，． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）在扇形统计图中，“组”所对应的扇形的圆心角是 ； （2） ，并补全图中的频数分布直方图； （3）在笔试阶段中，名学生成绩的中位数是 分； （4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照的权重计入总成绩，总成绩在分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由． 19. 按照中央、省市关于城市燃气管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇燃气管网老化更新改造工程．图1是改造现场一辆伸缩臂高空作业车的实物图，图2是其工作示意图（点A，B，C，D，E，F，G，H都在同一平面内）． 如图2，伸缩臂高空作业车固定不动，转轴固定不动，转动点B离地面的高度为，起重臂长为，，楼高为，操作平台A在上． （结果精确到，参考数据：，，） （1）求此时操作平台A离地面的高度； （2）若起重臂可以绕点B上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为，则操作平台A能到达楼顶F吗？为什么？ 20. 如图，已知直线分别与轴和轴交于，两点，点C在线段上，将沿直线翻折，点的对应点落在轴上． （1）求直线的解析式； （2）将沿射线方向平移，速度为单位长度/秒，运动时间为秒，点，，的对应点分别是点，，．在平移过程中射线和射线分别交轴于点和点．当时，求的值． 21. 已知：如图，以的边为直径作交于点，过点作交于点，连接并延长到点，使，连接，，．与，分别交于点和点，且． （1）求证：是的切线； （2）填空：四边形的形状是______． （3）当，时，求线段的长． 22. 【定义】若点与平面内的，两点构成以为直角顶点的等腰直角三角形，则称点是关于点，的斜方点． 如图，二次函数与轴交于，两点，与轴交于点． （1）如图1，若函数上存在一点是关于点，的斜方点，则的值为_____． （2）如图2，过点作交抛物线于点，点是抛物线上，之间的一个动点，设，当最大时，求点坐标． （3）在（2）的条件下，连接交于点，点是直线上的一个动点，点在线段上，且点是关于点，的斜方点，求点的坐标． 23. 解答下列问题： （1）【问题初探】：如图1，在中，，点在上，且．求证：． （2）【类比分析】：如图2，在中，平分，点在边上，，，，并且．求线段的长． （3）【拓展延伸】：如图3，在中，，，，点是的中点，点是上一点，，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $