2026年山西太原市小店区6月中考考前模拟数学试题

姓名_______________准考证号__________________ 数学 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．点，，，在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与-3到原点的距离相等的点是 A． B． C． D． 2．中国刺绣是中国古老的手工技艺之一，是用绣针引彩线，将设计的花纹在纺织品上刺绣运针，以绣迹构成花纹图案的一种工艺，是文化与经济相互交融，相互促进，相得益彰的生动体现．下列刺绣图案是中心对称图形不是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．下列变形中，不正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．模型设计与制作是现代青少年非常喜欢的一种活动，如图是一个车模中的零件示意图及其主视图，该零件的俯视图为 A． B． C． D． 5．医学界发现，特定波长紫外线可以抑制皮肤过度增殖和炎症反应，紫外线疗法可以帮助治疗某些皮肤疾病，该波长紫外线的平均波长为311纳米（1纳米米）左右，数据“311纳米”用科学记数法表示为 A．米 B．米 C．米 D．米 6．将一把直尺按如图所示的方式叠放在一块三角形纸片上，直尺的两个顶点，分别落在，边上，并与交于点和，若，，则的度数为 A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点，，将线段平移，使得线段中的点的对应点落在的位置，则点的对应点的坐标为 A． B． C． D． 8．如图，是的直径，弦交于点，已知，，则的度数为 A． B． C． D． 9．在一个不透明盒子里有20个除颜色外完全相同的小球，其中白球有个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到白球的频率为0.4．由此可以推算出为 A．4 B．5 C．6 D．8 10．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为、，与交于点，若，，图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．计算： ▲ ． 12．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成，其中第1个图案中有4个等边三角形，第2个图案中有6个等边三角形，第3个图案中有8个等边三角形，…依此规律，第2026个图案中有 ▲ 个等边三角形． 13．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，且正方形网格的边长为1，则的值为 ▲ ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数（）与（）的图象上，轴，点在轴上，且，若，则的值为 ▲ ． 15．如图，在中，，，，连接，点是边上一点，连接交于点，若，则的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本大题共2个小题，每个小题5分，共10分） （1）计算：； （2）解方程：． 17．（本题6分） 如图，在等腰中，，点，分别是，的中点．点在上，连接，．当时，试判断与的位置关系，并说明理由． 18．（本题9分） 足球、篮球、排球三大球纳入中考体育考核，完善了体能测评维度．其中排球正面双手垫球测试，直观检验学生肢体协调、核心耐力与动作把控能力，便于从宏观研判身体素质、日常锻炼情况与运动天赋差异．某校为了解该校两个学部排球课程开展情况，组织全体八年级学生进行了“1分钟垫球”测试，并随机抽取部分学生进行调查，对收集到的数据进行整理和描述． 【数据收集】调查小组从参加测评的两个学部的八年级男生中各随机抽取30名学生，对其中一分钟垫球的个数进行整理和分析（垫球个数记为，共分为六组：A：，B：，C：，D：，E：，F：）． 【数据整理】下面给出了部分信息： 甲学部八年级男生“1分钟垫球”个数在C组的数据是：28，29，27，29，30，30，30，30； 乙学部八年级男生“1分钟垫球”个数在D组的数据是：23，24，25，26，26，25，26； 平均数中位数方差优秀率 平均数 中位数 方差 优秀率 甲学部 28 125.5 乙学部 28 26 625.5 注：“优秀”指1分钟垫球个数在C组以上（即）． 【问题解决】 （1）填空： ▲ ， ▲ ， ▲ ；（结果保留1位小数）并请补全频数分布直方图； （2）根据以上数据分析，你认为该校哪个学部的八年级男生“1分钟垫球”的成绩更优秀，请说明理由； （3）若该校参加此次测试的男生甲学部有600人，乙学部有400人，请你估计该校八年级男生“1分钟垫球”的成绩达到“优秀”等级的人数（结果保留整数）． 19．（本题7分） 孟母贤良教子，三迁断机，是古代慈母的典范，学校组织七年级学生去距学校60 km的晋中市太谷区“孟母文化园”参观，一部分学生乘坐“城际大巴”先出发，过了10 min，其余学生乘坐“旅行中巴”出发，结果他们同时到达．已知“旅行中巴”的平均速度是“城际大巴”平均速度的1.2倍，求“城际大巴”的平均速度． 20．（本题9分） 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，这就是光的反射定律． 【探索活动】奋进组想要测量观景台的高度． 【测量】如图2所示，奋进组让同学甲举起一面镜子，镜子反射的太阳光刚好能照到观景台的顶端，测得同学甲脚掌中心位置到镜面中心的距离是170 cm，镜子与水平方向的夹角，太阳光与水平线的夹角为．乙同学在沿的方向距甲同学4 m处（），，乙同学同样举起一面镜子，调整镜子与水平方向的夹角镜子反射的太阳光也刚好能照到观景台的顶端． 【计算】请根据以上测量数据计算观景台的高度． （参考数据：，，，，，，，，，，，）（结果精确到1米） 21．（本题9分）阅读与思考 请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务． 关于“对称五边形”的研究报告 生活中窗花纹样、装饰标牌、园林造型随处可见对称五边形实例．为体会几何与生活的联系，立足轴对称、平行线等初中知识，开展特殊轴对称五边形探究，在推理与尺规作图中培养几何直观与归纳探究能力，数学兴趣小组展开了对于“对称五边形”的实践探究． 【概念理解】若平面内存在一条直线经过凸五边形的一个顶点，且另两组顶点分别关于直线对称，则称它为对称五边形． 如下图：直线过五边形的顶点，点、，点、关于对称，则五边形为对称五边形，直线是它的对称轴，称为对称五边形的顶角；点称为对称五边形的顶角顶点，，称为对称五边形的底角；称为对称五边形的底边． 【性质探究】 性质1：勤学小组同学发现，对称五边形中的两个底角相等，请帮助勤学小组的同学证明这一结论； 性质2：依据轴对称特征，再写出一条关于对角线的性质，并尝试证明． …… 【任务】 （1）请帮助勤学小组的同学完成证明； 若在对称五边形中，，则 ▲ ； （2）我发现对角线的性质为： ▲ ，请完成证明； （3）尺规作图：已知如图，对称五边形的底边与顶点的位置如图所示，请补全对称五边形，使为底边，且（保留作图痕迹，不写画法）． 22．（本题12分）综合与实践 问题情境：某游乐园想设计一款带喷泉的水上滑梯游乐设施，如图所示为设计示意图，为水上滑梯，滑梯顶端点离地面4米（即米），水平长度米，在滑梯上方设计喷泉，喷泉喷出的水柱呈抛物线，为不淋湿游客，保证在滑梯两端，处喷泉离滑梯的距离为1.5米（即米），如图所示建立平面直角坐标系，喷泉最高点离轴3.5米． 数学建模： （1）请你结合已知安全间距与顶点位置条件，求出喷泉喷出的水柱所在抛物线的函数表达式． 解决问题： （2）根据施工要求喷泉落地处需要修建防水排水凹槽，防止积水漫延侵蚀滑梯地基．请求出喷泉落地位置到滑梯立柱的水平距离，以此确定排水槽的位置． （3）游乐园采购部门依据水柱与滑梯的最大间距选配喷泉出水压力（间距决定水压上限，间距过小需减小水压防溅水），请写出全程范围内喷泉水柱与滑梯滑道的最大竖直距离． 23．（本题13分）综合与探究 问题情境：在综合与探究课上，老师让同学们以“矩形的几何变换”为主题开展探究活动，如图1，矩形中，作对角线的垂直平分线交于点，点、分别在和边上，连接，． 操作发现： （1）证明，并直接写出四边形的形状； （2）如图2，若，，将绕点顺时针方向旋转得到，点、的对应点分别是、，当点恰好落在点上时，判断四边形的形状，并说明理由； 实践探究： （3）如图3，在（2）的基础上连接，在旋转过程中，当所在直线与边所在直线垂直时，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A B A A B D A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．1； 12．4054； 13．； 14．12； 15．； 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题共有2个小题，共10分） 解：（1）原式 3分 4分 5分 （2） 解：由②得，③ 6分 ①③得： 7分 解得 8分 将代入③得，． 9分 原方程组的解为 10分 17．（本题6分） 解： 1分 理由如下：点是边中点．， 2分 ，， 3分 ， 4分 点是的中点 5分 是等腰三角形，，． 6分 18．（本题9分） （1）27.5；46.7；23.3； 3分 补全统计图如下： 5分 （2）甲学部八年级男生的“1分钟垫球”的成绩更优秀， 因为：从平均数看，甲乙两个学部的平均成绩相同； 从中位数看，，甲学部的中位数高于乙学部的中位数； 从方差看，，甲学部的方差低于乙学部的方差，甲的成绩更稳定； 从优秀率看，，甲学部的优秀率高于乙学部的优秀率； 综上所述，甲学部八年级男生的“1分钟垫球”的成绩更优秀 7分 （3）（从两个角度分析）（人） 或（人）；（人）；（人） 答：该校八年级男生“1分钟垫球”的成绩达到“优秀”等级的人数约为505人（或507人）．（两种计算过程均得分） 9分 19．（本题7分） 解：设“城际大巴”平均速度为千米／小时，“旅行中巴”平均速度为千米／小时． 1分 根据题意得：． 3分 解得． 5分 经检验：是原方程的解，且符合题意． 6分 答：“城际大巴”平均速度为60千米／小时． 7分 20．（本题9分） 解：连接并延长交于点，由题意可知四边形，四边形，四边形均为矩形，；； 由光的反射定律可知点处观察点的仰角； 点处观察点的仰角； 2分 设 在中，，； 3分 ； 4分 在中，，； ， 5分 6分 ； ； 7分 解得 ． 8分 ； 答：观景台的高度约为21 m． 9分 21．（本题9分） （1）设直线交于点，连接， 1分 点、关于直线对称 ， 点、关于直线对称 ， 又 2分 又， 3分 4分 （2）结论：顶角顶点与底角顶点所连对角线相等 5分 如图，连接，， 五边形是对称五边形， 直线垂直平分， ． 6分 （3）如图所示，即为所求作对称五边形． 7分 9分 22．（本题12分） 解：（1）如图，由题意可知，点，点 ，且，都垂直于轴， 点，点 1分 抛物线的顶点到轴的距离为3.5 2分 设抛物线的关系式为， 由题可知： 3分 解得 4分 水柱所在抛物线的表达式为或 5分 （2）令代入关系式得： 6分 化简得 7分 8分 9分 （3）当时， 12分 23．（本题13分） （1）证明：四边形是矩形， 1分 ，，； 2分 垂直平分； ，；； 3分 ； ；； ． 4分 此时，四边形是菱形． 5分 （2）四边形是菱形，理由如下： 6分 由（1）知四边形是菱形， ， 四边形是矩形， ， 在中， ，， ； 7分 垂直平分；；；； ；；是等边三角形； 8分 ； 由旋转可知：，；； 9分 四边形是菱形． 10分 （3）情形一：； 情形二：； 13分 （答对1个得2分，答对2个得3分） 【说明】上述各题的其他解法，请参照此标准评分． 学科网（北京）股份有限公司 $