期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版六年级下册核心知识，通过快递配送、校园足球、科技模型等真实情境，考查正负数应用、圆柱体积、比例计算等，融合数学抽象、运算推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正负数意义、圆柱体积推导策略|以曹冲称象类比转化思想，考查推理意识| |填空题|10题/20分|比例尺、圆柱侧面积、比例应用|结合“圆柱容球”定理，渗透数学文化| |解答题|6题/30分|圆柱圆锥体积、优惠方案比较、科技模型体积|神舟飞船模型体积计算，综合考查空间观念与创新应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．﹣5，﹢32，﹣7，﹣8，﹢6，3，0这几个数中，正数有（    ）个。 A．5 B．4 C．3 D．2 2．快递员小李的配送考核标准是每天60件。超额完成记为正数，某日他配送了68件记作﹢8件，那么他配送54件应记作（    ）件。 A．﹢6 B．﹣6 C．﹢54 D．﹣8 3．小林把6000元压岁钱按整存整取存入银行，存二年定期，年利率为1.75%。到期他得到的利息列式应是（    ）。 A．6000×1.75% B．6000×1.75%×2 C．6000×1.75%＋6000 D．6000×1.75%×2＋6000 4．下面四个古代故事中所用的策略，与推导圆柱体积计算公式所用策略相同的是（    ）。 A．曹冲称象 B．草船借箭 C．田忌赛马 D．刻舟求剑 5．向前6步记作6，原地不动记作（    ）。 A．1 B．﹢1 C．0 D．﹣1 6．一种笔记本的价格是7元，三家文具店采取了不同的方式进行促销（如下图）。如果李老师要给全班40名同学每人买一本这样的笔记本，去（    ）文具店购买最省钱。 A．甲 B．乙 C．丙 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．亮亮身高1.5米，在照片上他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是( )。 8．一个圆柱的底面半径是3分米，高是8分米，它的侧面积是( )平方分米。 9．把一个边长为2厘米的等边三角形按3∶1放大，它的边长变成( )厘米，每个内角都是( )度。 10．一幅地图的线段比例尺是，改成数字比例尺是( )；从郑州火车站到樱桃沟景区的实际距离约是20km，则在这幅图上的距离是( )cm。 11．我校准备举办“校园足球联赛”，第一阶段小组赛中，每小组有7支球队，采用单循环制进行比赛，每小组一共要赛( )场。 12．在﹣1.2、＋6、0、﹣2，2.5、﹣0.6这些数中，正数有( )，负数有( )。 13．亮亮的手机收到零钱36元，手机账单记作﹢36.00，几天后又有条记录﹣15.00，表示( )。 14．42∶（    ）＝（    ）÷3.6＝＝75%＝（    ）（填成数）。 15．聪聪用蜂蜜和水为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如下表所示。其中，最甜的一杯是第( )杯；同样甜的两杯给爸爸和妈妈，这两组数据组成的一个比例是( )。 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 蜂蜜（mL） 15 15 18 16 水（mL） 85 75 72 80 16．古希腊著名数学家阿基米德在自己众多的科学发现中，对“圆柱容球”定理最满意。“圆柱容球”就是把一个球放在圆柱形容器中，当球的直径6cm与圆柱的高和底面直径相等时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。右图中球的体积是( )。（结果可用含有π的式子表示） 三、判断题（12分） 17．一个货仓运出货物8吨，用“﹣8吨”表示，那么运进货物5吨用“5吨”表示。( ) 18．数量一定时，单价和总价成正比例。( ) 19．当参加植树的总人数一定时，男生人数和女生人数就成反比例关系。( ) 20．爷爷把10000元存入银行，定期2年，年利率为1.95%，到期后一共取回390元。( ) 21．比例中的内项是3和8。( ) 22．在国际经济数据统计中，负增长都比零增长小，所有的正增长都比零增长大。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 480÷60＝         0.98－0.5＝         24．计算下面各题，能简算的要简算。            66×103              2.5×32×1.25                    25．解方程。 x＋×6＝15    x∶3.5＝∶0.8    x＋50%x＝25 五、解答题（30分） 26．学校一楼大厅里有两根圆柱形柱子，底面周长为21.98分米，高4米，准备给这对柱子刷上灰色涂料，每升涂料能粉刷8平方米，至少要准备多少涂料？ 27．一个无盖圆柱形铁皮水桶，底面半径是2分米，高是8分米，在桶的里面和外面都涂上防锈漆，每平方分米用漆3克，共用防锈漆多少克？ 28．小红在校园同一时间、同一地点，测得一根高3米的竹竿影子长1.2米，一棵大树影子长4.8米，这棵大树高多少米？（用比例解） 29．一堆圆锥状沙子，测得高30分米，底面周长12.56米。如果每立方米沙子重1500千克，这堆沙子共重多少吨？ 30．超市店庆期间推出三种优惠结算方式（如表）。王阿姨买了12千克大米，每千克7.9元，她结算时选用了方式二，随机红包减免了15.4元。她的结算方式是最划算的吗？请说明理由。 方式一：每满50元减10元。 方式二：随机红包减免。 方式三：一律八折。 31．为提升学生科学素养，培养学生创新思维和动手能力，学校开展了校园科技节活动。科技兴趣小组的同学手工制作了神舟飞船模型，如图是模型的一部分，它的体积是多少？（π取3.14） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年6月12日小学数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B A C C 1．C 【分析】0是正数、负数的分界点，比0大的是正数，正数数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数数字前面的“﹣”不能省略；0既不是正数也不是负数。 【详解】在﹣5，﹢32，﹣7，﹣8，﹢6，3，0这几个数中，正数有﹢32，﹢6，3共3个。 2．B 【分析】根据正负数的意义，以60件为标准，超过部分用正数表示，低于部分用负数表示。 【详解】60－54＝6（件） 54件比60件少6件，应记作﹣6件。 3．B 【分析】利息＝本金×利率×存期，代入数值即可得到利息。 【详解】A．算式“6000×1.75%”只算了1年的利息，没有乘存期2年，错误； B．算式“6000×1.75%×2”符合利息计算公式，正确； C．算式“6000×1.75%＋6000”是“1年利息＋本金”，表示存期1年的本息和，错误； D．算式“6000×1.75%×2＋6000”是“2年利息＋本金”，表示存期2年的本息和，错误。 4．A 【分析】推导圆柱体积公式，采用的是将圆柱切割成若干个小扇形，再拼接成近似的长方体，把圆柱转化为长方体（等积变形），利用已知的长方体体积公式解决问题，逐一分析选项中古代故事所体现的思想即可。 【详解】A．将大象重量转化为等量石头重量，通过船的吃水标记确定石头数量，与圆柱体积推导类似，均通过转化策略，符合题干要求； B．用草人代替真人，欺骗对方射箭，属于以假乱真的计谋，不属于转化策略，不符合题干要求； C．通过调整出场顺序，用下等马对上等马，实现整体胜利，不属于转化策略，不符合题干要求； D．在船上掉落剑后，在船舷刻记号，试图凭此找回剑，不属于转化策略，不符合题干要求。 5．C 【分析】在一对具有相反意义的量中，规定向前为正，则向后就为负，原地不动记作0。由此解答即可。 【详解】由分析得出： 向前6步记作6，原地不动记作0。 6．C 【分析】甲店：全部八五折出售：八五折就是现价是原价的85%，把原价看作单位“1”，用原价×85%，求出现价，再根据总价＝单价×数量，用现价×40，求出甲店需要的钱数。 乙店：买5本赠1本：买5本赠1本，也就是付5本的钱可以拿到6本。 用40÷6＝6组……4本，一共有6组外加4本的钱数，据此求出买6组的钱数和4本的钱数，求出乙店需要的钱数。 丙店：每满100元减25元：先求出买40本需要的钱数，再用总钱数÷100，求出总钱数里面有几个100，就减去几个25，据此求出丙店需要的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】甲店：全部八五折出售： 八五折＝85% 7×85%×40 ＝5.95×40 ＝238（元） 乙店：买5本赠1本： 5＋1＝6（本） 40÷6＝6（组）……4（本） 5×7×6＋4×7 ＝35×6＋28 ＝210＋28 ＝238（元） 丙店：每满100元减25元： 7×40＝280（元） 280÷100＝2（个）……80（元） 280－25×2 ＝280－50 ＝230（元） 230＜238，去丙文具店购买最省钱。 7．1∶30 【分析】先根据1米＝100厘米，将亮亮身高单位换算成厘米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺。 【详解】1.5米＝150厘米 比例尺＝图上距离∶实际距离 ＝5∶150 ＝（5÷5）∶（150÷5） ＝1∶30 8．150.72 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长C＝2πr，把数据代入计算即可。 【详解】2×3.14×3×8 ＝6.28×3×8 ＝18.84×8 ＝150.72（平方分米） 9． 6 60 【分析】按3∶1放大图形，是将图形的各条边都放大到原来的3倍；图形的放大只改变图形的大小，不改变图形的形状，因此角度大小保持不变。 【详解】2×3＝6（厘米），它的边长变成6厘米； 等边三角形每个内角都是60度，放大后角度大小不变，所以每个内角都是60度。 10． 1∶500000 4 【分析】先根据线段比例尺“1cm代表5km”，把实际距离单位换算成厘米，写出图上距离与实际距离的比，化简得到数字比例尺；再用实际距离除以每厘米代表的实际长度，求出对应的图上距离。 【详解】5km＝500000cm 数字比例尺：1∶500000 图上距离：20÷5＝4（cm） 11．21 【分析】单循环赛制是指每两支队伍之间都要比赛一场。共有7支球队，每支球队都要与其他6支球队各比赛一场，如果直接用7乘6，会将每场比赛重复计算两次（例如A队对B队与B队对A队是同一场），因此总场数需要再除以2。   【详解】7×（7－1）÷2 ＝7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（场） 12． ＋6、2.5 ﹣1.2、﹣2、﹣0.6 【分析】带负号“﹣”的数是负数，正数可带正号也可不带正号，0既不是正数也不是负数，逐个判断即可分类。 【详解】正数：＋6，2.5； 负数：﹣1.2，﹣2，﹣0.6 13．支出15元 【分析】在记账中，前面带“﹢”的数据代表收入，前面带“﹣”的数据代表支出。 【详解】“﹣15.00”中数据前的符号是“﹣”，代表支出，所以﹣15.00代表支出15元。 14．56；2.7；20；七成五 【分析】75%就是七成五。 75%就是，再约分成最简分数。根据分数的基本性质，把分子和分母同时乘5即可。 ＝3∶4，根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘14即可。 ＝3÷4，根据商不变规律。把被除数和除数同时乘0.9即可。 【详解】75%就是七成五。 75%＝＝。 ＝＝ ＝3∶4＝（3×14）∶（4×14）＝42∶56。 ＝3÷4＝（3×0.9）÷（4×0.9）＝2.7÷3.6。 所以，42∶56＝2.7÷3.6＝＝75%＝七成五（填成数）。 15． 三 15∶75＝16∶80/16∶80＝15∶75 【分析】最甜的一杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比值最大，比值＝前项÷后项，依次计算分析得出最甜的一杯；同样甜的两杯蜂蜜水，蜂蜜和水的比值相等，根据比例的意义，可组成比例。 【详解】第一杯中蜂蜜和水的比值：；第二杯中蜂蜜和水的比值：；第三杯中蜂蜜和水的比值：；第四杯中蜂蜜和水的比值：；四个比值的大小顺序为：。即最甜的一杯是第三杯。 同样甜的两杯是第二杯和第四杯，组成一个比例是：15∶75＝16∶80。 16．36π 【分析】根据圆柱体积＝πr2h，圆柱体积×＝球的体积，据此列式解答。 【详解】π×（6÷2）2×6× ＝π×9×6× ＝54π× ＝36π（cm3） 17．√ 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，如果运出货物吨数记为负，那么运进货物吨数记为正，写正数时，数字前写﹢”号或省略“﹢”号两种形式都可以。 【详解】一个货仓运出货物8吨，用“﹣8吨”表示，与运出货物具有相反意义的是运进货物，那么运进货物5吨用“﹢5吨”或“5吨”表示，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】总价÷单价＝数量（一定），也就是总价与单价的商一定，符合正比例的意义，所以总价与单价成正比例。 【详解】数量一定时，单价和总价成正比例，说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】两种相关联的量，如果两个量的比值一定，则成正比例，如果两个量的乘积一定，则成反比例。 【详解】当参加植树的总人数一定时，男生人数和女生人数的和一定，所以男生人数和女生人数不成反比例关系，原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】利息＝本金×利率×时间，把数代入求出利息，再加上本金即可。 【详解】10000×1.95%×2＋10000 ＝195×2＋10000 ＝390＋10000 ＝10390（元） 到期后一共取回10390元；原说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。把改写成2∶3＝8∶12方便判断。 【详解】因为 所以2∶3＝8∶12 所以，内项是3和8。原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】零增长表示数值为0，负增长表示数值为负数，正增长表示数值为正数。根据负数小于0，正数大于0的性质进行判断即可。 【详解】零增长表示增长率为0； 负增长表示增长率为负数，例如：﹣5%；﹣5%＜0； 正增长率表示增长率是正数，例如：5%。5%＞0。 所以在国际经济数据统计中，负增长都比零增长小，所有的正增长都比零增长大。 故答案为：√ 23．8；；0.8； 0.48；； 【解析】略 24．；6798；100； ；；7 【分析】（1）先算乘法，再算加法，最后算除法； （2）将103拆分为100＋3，然后根据乘法分配律进行计算； （3）将32拆分为4×8，根据乘法结合律进行计算； （4）去掉括号，根据带符号搬家规则，将和结合，和结合计算； （5）先算减法，再将分数除法转化为分数乘法统一约分计算； （6）运用乘法分配律进行简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2）66×103 ＝66×（100＋3） ＝66×100＋66×3 ＝6600＋198 ＝6798 （3）2.5×32×1.25 ＝2.5×（4×8）×1.25 ＝（2.5×4）×（8×1.25） ＝10×10 ＝100 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝5＋14－12 ＝19－12 ＝7 25．x＝31.25；x＝3.125；x＝30 【分析】（1）先计算方程左边，再根据等式的性质1和2求解。 （2）根据比例的内项之积等于外项之积，将比例改成方程后，再根据等式的性质2解。 （3）先化简方程为，再左右两边同时除以即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．2.198升 【分析】给圆柱形柱子刷涂料只需要刷侧面积。先统一长度单位，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，计算一根柱子的侧面积，再乘2得到两根柱子的总粉刷面积。用总粉刷面积÷每升涂料的粉刷面积，得到至少需要准备的涂料量。 【详解】单位换算：21.98分米＝2.198米 一根柱子的侧面积：2.198×4＝8.792（平方米） 两根柱子的总侧面积：8.792×2＝17.584（平方米） 需要的涂料量：17.584÷8＝2.198（升） 答：至少要准备2.198升涂料。 27．678.24克 【分析】首先确定涂防锈漆的面积是圆柱形铁皮水桶内外侧面积与内外底面圆面积四个面积之和，再根据圆柱体侧面积和圆的底面积，代入数据求出涂防锈漆的面积；再乘3即可解答。 【详解】2×3.14×2×8 ＝6.28×2×8 ＝12.56×8 ＝100.48（平方分米） 3.14×＝3.14×4＝12.56（平方分米） （100.48＋12.56）×2＝113.04×2＝226.08（平方分米） 226.08×3＝678.24（克） 答：共用防锈漆678.24克。 28．12米 【分析】根据题意，在同一时间、同一地点，物体的高度与影长的比值是一定的，设这棵大树高x米，根据大树的影子长度∶大树的实际高度＝竹竿的影长∶竹竿的实际高度列出方程，最后解出方程即可。 【详解】解：设这棵大树高x米。 4.8∶x＝1.2∶3 1.2x＝4.8×3 1.2x＝14.4 1.2x÷1.2＝14.4÷1.2 x＝12 答：这棵大树高12米。 29．18.84吨 【分析】先根据“”求出圆锥的底面半径，再根据“”求出这堆沙子的体积，最后乘每立方米沙子的重量求出这堆沙子的总重量，计算过程注意统一单位。 【详解】30分米＝3米 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） ＝ ＝ ＝4×3.14 ＝12.56（立方米） 12.56×1500＝18840（千克） 18840千克＝18.84吨 答：这堆沙子共重18.84吨。 30．不是最划算的；方式三是最划算的，只需付75.84元。 【分析】用单价×重量＝总价，先求出王阿姨买大米的总价，再分别计算出三种方式的价钱。方式一，实际支付＝总价－满减金额；方式二，用总价减去红包的金额；方式三，实际支付＝总价×80%。再对实际支付金额进行比较即可。 【详解】12×7.9＝94.8（元） 方式一： 94.8÷50＝1（个）……44.8（元） 1×10＝10（元） 94.8－10＝84.8（元） 方式二： 94.8－15.4＝79.4（元） 方式三： 94.8×80% ＝94.8×0.8 ＝75.84（元） 75.84＜79.4＜84.8 答：她的结算方式不是最划算的；方式三是最划算的，只需付75.84元。 31．150.72立方米 【分析】总体积等于圆柱体积加圆锥体积。底面直径4米，先算半径是2米。圆柱高10米，直接算圆柱体积。圆锥高用总高16米减圆柱高10米得到6米，再算圆锥体积，最后两个体积相加。 圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h。 【详解】×3.14×（4÷2）2×（16－10）＋3.14×（4÷2）2×10 ＝×3.14×22×（16－10）＋3.14×22×10 ＝×3.14×4×6＋3.14×4×10 ＝3.14×4×2＋3.14×4×10 ＝25.12＋125.6 ＝150.72（立方米） 答：它的体积是150.72立方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $