期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 六年级下册数学期末卷，以比例、圆柱圆锥等核心知识为载体，融合科技（智能机器人订单处理）、文化（《九章算术》粮食兑换）及生活情境（运输、沙堆体积），考查数学抽象、推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例性质、圆柱展开图|辨析商不变规律与比的性质内在关联| |填空题|10题20分|正反比例、圆锥体积|结合《九章算术》考古代粮食兑换比例| |解答题|6题30分|行程问题、圆柱圆锥体积|分层设计：基础（沙堆占地面积）、提升（水位下降计算）、创新（酸奶瓶容积跨情境应用）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（12分） 1．能与5∶8组成比例的是（    ）。 A．8∶5 B． C．25∶32 D．1.5∶2.4 2．亚洲陆上最深油气井位于我国塔里木盆地。在一张比例尺为1∶80000的图纸上，这个水平井的深为8.5cm，在比例尺为1∶100000的图纸上，它的深度是（    ）cm。 A．6.8 B．0.85 C．8.5 D．10.625 3．张叔叔参与了公益乐跑活动，10分钟跑了全程的，照这样计算，如果他要跑完3.5千米全程，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是（    ）。 ①      ②     ③ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．在①商不变的规律，②小数的性质，③分数的基本性质，④比的基本性质，⑤比例的基本性质中，有着密切联系的规律和性质是（    ）。 A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③④ 5．圆柱的侧面展开不可能是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 6．如图，三角形边上的高是，边上的高是。下面的比例中，不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在一个比例中，两个外项的乘积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 8．《九章算术》中记载的粮食兑换标准：粟∶稻＝5∶6，若有粟12斗，则可兑换稻( )斗。 9．若（x、y均不为0），则x与y成( )比例；若（a、b均不为0），则a与b成( )比例。 10．在比例里，如果两个外项的积是最小的质数2，其中一个内项是，另一个内项是( )。 11．将一个底面直径是4cm的圆锥形木料，沿直径切割成相同的两部分，切割面的面积是6cm2，圆锥的体积是( )cm3。 12．如果（m、n均不为0），那么( )（填写最简整数比），它们的比值是( )。 13．若，那么x和y成( )比例关系；若，那么x和y成( )比例关系。 14．a（a＞0）的50%等于b的，则a比b多( )，b比a少( )。（填分数） 15．观察下表，判断表中两种量成( )。 25 5 0.2 … 0.4 2 50 … 16．下面两个立体图形的体积相等，根据图中提供的信息，写出的两个比例分别是( )和( )。 三、判断题（12分） 17．旋转中心、旋转方向和旋转角度是图形旋转的三要素。( ) 18．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是。( ) 19．如果（、都不为0），那么。( ) 20．比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。( ) 21．一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高为6厘米，则圆锥的高为18厘米。( ) 22．如图，小旗绕点A逆时针旋转了90°。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 80÷20＝                0.4＋0.73＝            1－0.17＝                5.4－0.9＝ 36×25%＝            12.5×0.8＝            0.78＋0.6＝            0.87＋1.23＝ 24．计算下面各题，能简算的要简算。 215－115÷5                            25．解方程或比例。 2x－3.5×4＝16.8         五、解答题（30分） 26．一辆载重货车从甲地开往乙地，按原速度6小时可以到达。如果按原速度行驶120千米后，再提速20%，那么可以提前40分钟到达。 (1)求120千米后的路程按原速度行驶与按提速20%的速度行驶所用时间的比。 (2)求120千米后的路程按原速度行驶所用的时间。 (3)甲、乙两地相距多少千米？ 27．随着科技的发展，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单。已知一台智能机器人30分钟能够处理50份订单，照这样的速度，一台机器人8小时能处理多少份订单？（用比例的知识解答） 28．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。 (1)这个沙堆的占地面积是多少平方米？ (2)如果每立方米沙子重1.3吨，那么这堆沙子大约重多少吨？（得数保留整数） 29．兰州某运输公司的一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资，原计划每小时行75千米，8小时到达。现在情况有所变化，需要6小时到达，每小时要行多少千米？（列比例解答） 30．在底面半径为8厘米，高为15厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆锥体铅块，放水将铅块全部淹没，当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降多少厘米？ 31．一个酸奶瓶的容积为64.8毫升，它的瓶身（不包括瓶颈）呈圆柱形。当瓶子正放时，瓶内酸奶的高为14厘米；瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内酸奶的体积是多少毫升？（瓶的厚度不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A C B D B 1．D 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，通过比值是否相等判断两个比能不能组成比例。可先求出5∶8的比值，再逐项求出每个比的比值，判断哪个选项的比的比值和5∶8的比值相等，则这个比就可以和5∶8组成比例。 【详解】 A、8∶5＝8÷5＝，比值和题干中比的比值不相等，所以不能组成比例。 B：，比值和题干中比的比值不相等，所以不能组成比例。 C、25∶32＝25÷32＝，比值和题干中比的比值不相等，所以不能组成比例。 D、1.5∶2.4＝1.5÷2.4＝，比值和题干中比的比值相等，所以可以组成比例。 能与5∶8组成比例的是1.5∶2.4。 2．A 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出水平井的实际深度；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出再另一幅图纸上水平井的图上深度。据此解答。 【详解】8.5÷ ＝8.5×80000 ＝680000（cm） 680000×＝6.8（cm） 所以，在比例尺为1∶100000的图纸上，它的深度是6.8cm。 3．C 【分析】把全程看作单位“1”， 跑完全程的时间为x分钟，根据张叔叔的速度一定，他跑的总路程与跑的时间成正比例，列式为，再根据比例的基本性质（在比例中，两个内项积等于两个外项积）找出选项中正确选项。 【详解】①，根据比例的基本性质可得：，与不一致，所以①的关系式错误； ②由关系式，得，所以关系式②正确。 ③，表示左边、右边都表示速度，该项关系式正确，根据比例的基本性质可得：； 列式正确的是②③。 4．B 【分析】商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此对比分析。 【详解】商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质，本质都是：同时乘或除以同一个不为0的数，结果不变，只是对应不同的数的表达形式，三者联系非常密切。所以有着密切联系的规律和性质是①③④。 5．D 【分析】圆柱的侧面沿着高展开后是长方形或正方形，如果斜着展开就是一个平行四边形，不可能是梯形。 【详解】A．圆柱的侧面沿着高展开后是长方形，长方形的长和宽分别是圆柱的底面周长和高； B．当圆柱的底面周长等于高时，圆柱的侧面沿着高展开后是正方形； C．圆柱侧面斜着展开是平行四边形； D．圆柱侧面展开不可能是梯形。 圆柱的侧面展开不可能是梯形。 6．B 【分析】三角形的底和高要一一对应，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，这个三角形的面积是a×b÷2或m×n÷2，那么a×b÷2＝m×n÷2，即ab＝mn；再根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，把各选项中的比例改写成两数相乘的形式，找出与ab＝mn一样的等式，即是正确的比例。 【详解】A．由m∶b＝a∶n可得ab＝mn，比例正确，不符合题意； B．由a∶m＝b∶n可得an＝bm，比例错误，符合题意； C．由a∶m＝n∶b可得ab＝mn，比例正确，不符合题意； D．由a∶n＝m∶b可得ab＝mn，比例正确，不符合题意。 7．7 【详解】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。最小的质数是2；据此解答。 【解答】2÷＝2×＝7 在一个比例中，两个外项的乘积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是7。 8．14.4 【分析】已知粟和稻的兑换比是，设12斗粟可兑换稻斗，根据正比例关系列出比例：，根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”转化成普通方程求出的值即可。 【详解】解：设12斗粟可兑换稻斗。 所以可兑换稻14.4斗。 9． 正 反 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将两个式子转化为两个比相等的式子； 当两种相关联的量，比值一定时，成正比例；当两种相关联的量，乘积一定时，成反比例；据此判断它们分别成什么比例。 【详解】，则，x和y的比值一定，因此x和y成正比例； ，则，a和b的乘积一定，因此a和b成反比例； 若（x、y均不为0），则x与y成（正）比例；若（a、b均不为0），则a与b成（反）比例。 10．5 【分析】根据比例基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，用两个外项的积除以其中一个内项可以求得另一个内项，据此解答。 【详解】 在比例里，如果两个外项的积是最小的质数2，其中一个内项是，另一个内项是。 11．12.56 【分析】沿圆锥底面直径切割后，切割面为三角形，三角形的底等于圆锥的底面直径4cm，三角形的高等于圆锥的高。根据三角形面积＝底×高÷2，可得高＝三角形面积×2÷底。再根据半径＝直径÷2，代入数据求出底面半径。最后根据圆锥体积，代入数据即可求解。 【详解】圆锥的高：6×2÷4＝3（cm） 圆锥的体积： ＝ ＝ ＝（） 12． 4∶3 【分析】根据比例的基本性质可知，在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，把和m看作比例的两个外项，把和n看作比例的两个内项，据此写出比例，再化成最简整数比即可。用最简整数比中的前项除以后项，即可求出它们的比值。 【详解】如果，根据比例的基本性质可得： m∶n＝∶ ＝（×30）∶（×30） ＝28∶21 ＝（28÷7）∶（21÷7） ＝4∶3 比值：4÷3＝ 13． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】x＝y，则＝（一定），x和y成正比例关系。 y＝，则yx＝3（一定），x和y成反比例关系。 14． 【分析】根据“a的50%等于b的”列出等式，利用比例的基本性质求出a与b的比；求a比b多几分之几时，把B看作单位“1”，用两者的差除以b；求b比a少几分之几时，把a看作单位“1”，用两者的差除以a。分数和除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数。据此解答。 【详解】由题意得：a×50%＝b× 即a×＝b× 根据比例性质，可得 a∶b＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝3∶2 a比b多几分之几：（3－2）÷2 ＝1÷2 ＝ b比a少几分之几：（3－2）÷3 ＝1÷3 ＝ 15．反比例 【分析】要判断两种量成什么比例，我们可以根据正比例和反比例的定义来想： 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值（也就是商） 不变，这两种量就成正比例。 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的乘积不变，这两种量就成反比例。 我们可以先计算出表格中和的比值或乘积，再根据结果判断它们成哪种比例关系。 【详解】我们先计算表格中每组和的乘积：25×0.4＝10；5×2＝10；0.2×50＝10；可以得出：（积一定）。所以表中两种量成反比例。 16． 16∶h＝28∶S h∶S＝16∶28 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，根据圆柱的体积＝底面积×高，长方体体积＝底面积×高，写出比例式。 【详解】两个立体图形的体积相等，则16×S＝28×h。 将16和S看作比例的外项，28和h看作比例的内项，可得：16∶h＝28∶S。（答案不唯一） 将28和h看作比例的外项，16和S看作比例的内项，可得：h∶S＝16∶28。（答案不唯一） 17．√ 【分析】图形旋转是图形围绕一个固定点，按指定方向转动一定角度的运动。据此匹配三要素判断。 【详解】旋转过程中，固定的点为旋转中心，转动的方向为旋转方向，转动的度数为旋转角度，三者共同决定旋转后图形的位置，是图形旋转的三要素，因此题干表述正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据圆的周长C＝2πr，求出半径r比，再根据底面积S＝，求出底面积比，最后根据圆柱体积 ＝ ​，圆锥体积＝整理得到高的比的表达式（根据比的基本性质化简比）。 【详解】周长比＝底面半径比，已知底面周长比是3∶2，可得半径比∶＝3∶2 底面积比∶＝∶ ＝∶＝9∶4。 体积比∶＝∶＝∶（）＝∶＝3∶2 2×＝3× 18＝4 ＝ ＝ ＝ ∶＝2∶9 因此，一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是3∶2，体积比是3∶2，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是2∶9。 故答案为：√ 19．√ 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，先把改写成比例式，一个外项是，内项是的比例，则和相乘的数就作为比例的另一个外项，和相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例。 【详解】如果（、都不为0），那么。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量对应的比值是否一定。根据比例尺＝图上距离∶实际距离，分析图上距离与实际距离的关系。 【详解】因为比例尺一定，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知图上距离与实际距离的比值一定，符合正比例的意义，所以图上距离和实际距离成正比例。 故答案为：√ 21．√ 【分析】圆柱的体积计算公式为，圆锥的体积计算公式为。当圆柱和圆锥的体积和底面积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。通过假设底面积为具体数值，利用体积公式计算出圆锥的高，再与题干中的数据进行对比验证。 【详解】假设圆柱和圆锥的底面积都是1平方厘米。 圆柱的体积： （立方厘米）。 因为圆柱和圆锥的体积相等，所以圆锥的体积也是6立方厘米。 根据圆锥的体积公式， 求圆锥的高： ＝6×3×1 ＝18（厘米） 计算出的圆锥高为18厘米，与题干相符。 故答案为：√ 22．√ 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 【详解】由分析可知，小旗的三角形从竖直方向变成了水平方向，是绕点A逆时针旋转了90°。 故答案为：√ 23． 4；1.13；0.83；4.5； 9；10；1.38；2.1 【解析】略 24．192；2000；1.5 【分析】先算除法，再算减法； 根据乘法交换律，交换和125的位置，再利用乘法结合律和相乘8和125相乘，最后把积相乘； 把化为0.375，再利用乘法分配律简算。 【详解】215－115÷5 ＝215－23 ＝192 ＝（）×（125×8） ＝2×1000 ＝2000 ＝1.9×0.375＋2.1×0.375 ＝0.375×（1.9＋2.1） ＝0.375×4 ＝1.5 25．；； 【分析】（1）先计算出3.5×4的乘积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上计算出的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 （2）根据比例的基本性质：内项积等于外项积，原式化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.6即可。 （3），根据等式的性质1，方程两边同时加上，再同时减去，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】2x－3.5×4＝16.8 解：      解： 解： 26．(1)6∶5 (2)4小时 (3)360千米 【分析】原速度为1，提速20%后速度为1.2，速度×时间＝路程，路程一定时，时间与速度成反比（速度越快，时间越短）。 用总路程减去120千米，再除以原速度即可求出120千米后的路程按原速度行驶所用的时间； 设总路程为S，原速度v＝，前120千米时间＋剩余路程提速后时间＝实际总时间，通过“时间＝路程÷速度”列方程求解。 【详解】（1）设原速度为1，提速后速度为（1＋20%）＝1.2 原时间∶提速后时间＝1∶1.2＝6∶5 答：120千米后的路程按原速度行驶与按提速20%的速度行驶所用时间的比为6∶5。 （2）提速40分钟，40分钟＝小时 提速前后时间比是6∶5，份数差是6－5＝1，1份对应小时。 原时间占6份， 6×＝4（小时） 答：求120千米后的路程按原速度行驶所用的时间为4小时。 （3）解：设甲乙两地相距S千米。 120÷＋（S－120）÷［］＝（6－） 3×（120＋5S）＝16S 16S－15S＝360 S＝360 答：甲、乙两地相距360千米。 27．800份 【分析】根据1小时＝60分钟，统一单位。设一台机器人8小时能处理x份订单，根据处理的订单总份数∶用的时间＝处理订单的速度（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】8小时＝480分钟 解：设一台机器人8小时能处理x份订单。 x∶480＝50∶30 30x＝480×50 30x＝24000 30x÷30＝24000÷30 x＝800 答：一台机器人8小时能处理800份订单。 28．(1)28.26平方米 (2)24吨 【分析】（1）用圆锥的底面周长除以，再除以2求出底面半径，根据圆的面积＝，代入数据解答即可。 （2）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的体积，再乘每立方米沙子的重量；保留整数，要看小数点后面第一位是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【详解】（1）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×＝3.14×9＝28.26（平方米） 答：这个沙堆的占地面积是28.26平方米。 （2）28.26×2×1.3÷3 ＝56.52×1.3÷3 ＝73.476÷3 ≈24（吨） 答：这堆沙子大约重24吨。 29．100千米 【分析】根据速度×时间＝路程，路程一定，那么速度和时间成反比例。设每小时要行驶千米，用反比例解决。 【详解】解：设每小时要行驶千米。 6＝75×8 6＝600 6÷6＝600÷6 ＝100 答：每小时要行100千米。 30．1.875厘米 【分析】先根据圆锥体积公式：求出铅块体积，因为全部淹没，所以此体积即为减少的水的体积； 再根据圆柱底面积公式：求出玻璃缸底面积，最后用减少的水的体积（圆锥铅块的体积）除以玻璃缸底面积得到水位下降的高度。 【详解】 （立方厘米） ＝376.8÷（3.14×64） ＝376.8÷200.96 ＝1.875（厘米） 答：玻璃缸中的水位下降1.875厘米。 31．56.7毫升 【分析】瓶身为圆柱形，且瓶厚不计，瓶子的总容积恰好等于瓶内酸奶体积加上倒放时空余部分的体积，两部分都可以看作和瓶身底面积相等的圆柱，则圆柱总高度＝酸奶高度＋空余高度，即14＋2＝16厘米，所以酸奶体积占瓶子总容积的14÷16＝，然后用64.8乘计算即可。 【详解】14＋2＝16（厘米） 14÷16＝ 64.8×＝56.7（毫升） 答：瓶内酸奶的体积是56.7毫升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $