期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合芯片、无人机等科技素材与水塔、水桶制作等生活情境，通过转化策略、比例应用等题型，考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|转化策略、比例尺、反比例|结合俄罗斯方块旋转平移，考查空间观念| |填空题|10题/20分|圆柱体积、因数比例、比例尺|瓶子倒置求容积，体现转化思想| |解答题|6题/30分|正比例应用、圆锥体积、圆柱表面积|无人机芯片数量比例分析，融合科技情境；长方形铁皮制作水桶，考查空间观念与应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下列问题的解决，运用“转化”策略的是（    ）。 A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 2．在比例尺为1∶200的平面图上，一个长方形的长是5cm，宽是3cm，这个长方形实际面积是（    ）。 A．6 B．12 C．60 D．600 3．下列说法中，成反比例关系的有（    ）个。 ①亮亮从家到学校的速度和时间； ②圆的周长一定，它的直径和圆周率； ③一个数和它的倒数； ④圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．用一张纸将一个圆柱截成两部分，则截面的形状不可能是（    ）。 A． B． C． D． 5．俄罗斯方块是一款通过平移、旋转，使各种方块排列成完整的一排或多排并消除得分的小游戏。游戏时要使下面左图变化成下图，将进行的运动变化是（    ）。 A．绕点逆时针旋转后，向右平移4格，再向下平移3格 B．绕点顺时针旋转后，向右平移4格，再向下平移3格 C．绕点顺时针旋转后，向右平移3格，再向下平移3格 D．绕点顺时针旋转后，向右平移4格，再向下平移4格 6．下面两种量成反比例的是（    ）。 A．路程一定，速度和时间 B．看一本书，已看的页数和没看的页数 C．正方形的边长与周长 D．订《小学生数学报》的总价与份数 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．如图，1个瓶子底面内直径是10cm，里面水的高度是5cm，将瓶盖拧紧后把瓶子倒置，放平，无水部分是圆柱形，高度是15cm，这个瓶子的容积是( )mL。 8．《水浒传》是我国四大古典名著之一，作者成功塑造了“水泊梁山108位好汉”的形象。108的因数有( )个，从这个数的因数中选出4个数组成一个比例：( )。 9．分数值一定，分子和分母成( )比例；圆锥的体积一定，它的底面积和高成( )比例；同一个圆中，直径与半径成( )比例，圆的周长与直径成( )比例；三角形的面积一定，它的底和高成( )比例。 10．一个圆柱的体积是141.3立方分米，底面半径是3分米。它的高是( )分米。 11．“天和”核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，它的实际长度为16.6米，工程师在设计图纸时将其长度绘制为8.3厘米，这张图纸的比例尺是( )。 12．在比例尺是1∶10000的地图上，量得A、B两地之间的距离是5cm，如果把A、B两地之间的距离画在比例尺是1∶1000的地图上，应画( )cm。 13．如图，把侧面积是113.04平方厘米、底面半径2厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的前面的面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 14．一家面包加工企业捐助一批面包发往某地灾区，在一幅标有的地图上，量得两地的距离是2.7厘米，两地间的实际距离是( )千米；一辆大货车载着捐助的面包于上午11时出发，以90千米/时的速度开往某地，( )时可以抵达。 15．把一个圆柱沿底面直径平均分成大小相等，形状相同的两部分，表面积增加了72平方分米，圆柱的高是6分米，则原来圆柱底面积是( )平方分米。 16．底面积、体积分别相等的圆柱和圆锥，如果圆锥的高是12cm，则圆柱的高是( )cm。 三、判断题（12分） 17．陈老师的手表慢了15分钟，他想把时间调准确，应把分针按顺时针方向旋转90°。( ) 18．因为a＋b＝1（一定），所以a与b不成比例。( ) 19．已知，那么a与b一定互为倒数。( ) 20．如果两个圆锥的底面半径比是，高的比是，那么它们的体积比是。( ) 21．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍。( ) 22．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． 193＋207=          365－149=        82 =       26×         0.35÷0.07=         0.33=       5×5%= 24．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）4.8×3.9＋6.1×4.8                （2）4.83－1.56＋0.17－2.44 （3）            （4） 25．解方程。 x－25%x＝36        （2－140%）x＝2.4 x＝60%÷1－x       2x＋5x＝1.4 五、解答题（30分） 26．你知道吗？ 芯片（Chip），又称集成电路，是一种将大量电子元件（如晶体管、电阻、电容等）集成在微小半导体材料上的微型电子器件，是现代电子设备的核心组件。芯片通过半导体工艺将电路小型化，所有元件集成在半导体晶片或介质基片上，封装后形成具有特定功能的微型结构。其核心材料以硅为主，其他包括钴、砷化镓等。芯片的功能与特点：①微型化：元件密度高，体积小。②高性能：低功耗、高可靠性，支持智能化功能。③核心作用：作为电子设备的“大脑”，负责数据处理、信号控制等。 请回答下面的问题。 (1)一种小型无人机，无人机的架数与芯片的总数量的关系如下表。 数量（架） 0 1 2 3 4 5 6 7 … 芯片数量（个） 0 12 24 36 48 60 72 84 … 无人机的架数与芯片的数量这两个量成什么比例关系？请在表格中选出两组数，组成比例。 (2)张叔叔买5架无人机花了6040元，李叔叔的商店想进货30架同样的无人机，需要准备多少钱？（★用两种方法解答） 27．兰州某运输公司的一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资，原计划每小时行75千米，8小时到达。现在情况有所变化，需要6小时到达，每小时要行多少千米？（列比例解答） 28．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。 (1)这个沙堆的占地面积是多少平方米？ (2)如果每立方米沙子重1.3吨，那么这堆沙子大约重多少吨？（得数保留整数） 29．随着科技的发展，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单。已知一台智能机器人30分钟能够处理50份订单，照这样的速度，一台机器人8小时能处理多少份订单？（用比例的知识解答） 30．用一张长方形铁皮（如图），剪出一个底面和一个侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 (1)这个水桶的底面直径是( )分米，高是( )分米。 (2)这个水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度忽略不计） (3)做完这个水桶，最多能剩下多大面积的铁皮？（接缝处忽略不计） 31．课外实践小组测得一个圆柱形水塔的影长是7.2米，同时把一根2米长的测杆直立在地上，测得影长1.6米。 (1)水塔高多少米？ (2)工人师傅要给水塔底部（与地面齐平）和四周抹上水泥，已知水塔的内圆直径为4米，抹水泥的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C D B A 1．D 【分析】①将圆柱平均分为无数份时，就会无限接近长方体（把圆柱转化为长方体）。圆柱的体积等于长方体的体积，长方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，把圆柱转化为长方体。 ②沿着平行四边形的高剪开，平移到右边，拼成一个长方形（把平行四边形转化为长方形），长方形的面积等于平行四边形的面积，长方形面积＝长×宽，长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高，所以平行四边形面积＝底×高。 ③将小数乘法“转化”为整数乘法（通过移动小数点）或将异分母分数“转化”为同分母分数再进行计算。 ④借助三角形内角和（180°）将多边形“转化”成若干个三角形来求和。 【详解】①把圆柱转化为长方体； ②把平行四形转化为长方形； ③把小数转化为整数； ④把多边形转化成若干个三角形来求和。 综上，①②③④都运用了“转化”策略。 2．C 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据分别求出长方形的实际长和宽是多少cm，再把cm化成m，再根据长方形的面积＝长×宽，把实际距离代入长方形的面积公式计算即可。 【详解】5÷＝5×200＝1000（cm） 1000cm＝10m 3÷＝3×200＝600（cm） 600cm＝6m 10×6＝60（） 所以这个长方形的实际面积是60。 3．C 【分析】反比例关系的定义：两种相关联的变化量，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系，据此逐一判断。 【详解】①亮亮从家到学校的路程不变，速度×时间＝路程（一定），速度和时间成反比例，正确。 ②圆的周长＝直径×圆周率，周长一定时，圆周率是固定不变的常数，直径也随之确定，两个量不是相关联的变量，不成比例，错误。 ③一个非零数×它的倒数＝1（一定），两个量的乘积一定，成反比例，正确。 ④圆柱的侧面积＝底面周长×高，侧面积一定，底面周长和高的乘积一定，成反比例，正确。 综上，成反比例关系的有①③④，共3个。 4．D 【分析】当我们沿着平行于圆柱底面的方向切开时，切面与底面完全相同。因为圆柱的底面是圆，所以此时截面的形状是圆形。 当我们沿着垂直于底面的方向切开时，如果切面经过圆柱的中心（过直径），截面是一 个长方形。如果圆柱的底面直径和高相等，此时竖着切开的 截面是一个正方形。 三角形是由三条直线段围成的图形。圆柱只有两个平行的圆形底面和一个曲面侧面。无论怎么切，都无法同时切出三条直边来围成一个三角形。要切出三角形，通常需要像圆锥或棱柱那样的立体图形。因此，圆柱的截面不可能是三角形。 【详解】用一张纸将一个圆柱截成两部分，则截面的形状可能是长方形（特殊情况是正方形）、圆，不可能是三角形。 5．B 【分析】 根据题意，如上图，先将绕点O顺时针旋转。此时图形的右侧空4格，再将旋转后的图形向右平移4格，最后将向下平移3格至最终的位置。 【详解】 将进行的运动变化是绕点顺时针旋转后，向右平移4格，再向下平移3格。 6．A 【详解】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】A．因为速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，符合反比例的意义。 B．已看的页数＋没看的页数＝总页数，是和一定，所以看一本书，已看的页数和没看的页数不成比例。 C．正方形的周长＝边长×4，正方形的周长÷边长＝4，所以正方形的边长与周长成正比例。 D．单价＝总价÷数量，单价一定，总价与订的份数成正比例。 7．1570 【分析】整个瓶子的容积可以分成两部分：水的体积和无水部分（空气）的体积。正放时，水的部分是一个规则的圆柱体；倒置时，无水部分（空气）变成了一个规则的圆柱体。将这两部分的圆柱体拼接相加，就能求出瓶子的总容积。圆柱的体积＝（取3.14，r为半径，h是高），代入数据求出圆柱的体积，再换算成以mL为单位的数即可。 【详解】10÷2＝5（cm） 3.14××5 ＝3.14×25×5 ＝78.5×5 ＝392.5（） 3.14××15 ＝3.14×25×15 ＝78.5×15 ＝1177.5（） 392.5＋1177.5＝1570（） 1570cm3＝1570mL 8． 12 4∶6＝2∶3 【分析】找一个数的因数，可以利用乘法的形式，通过配对的方法，一组一组的找，数出因数的个数，然后根据比例的意义，选用四个因数组成比例即可。 【详解】108＝1×108＝2×54＝3×36＝4×27＝6×18＝9×12，所以108的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、27、36、54、108共12个。 从这个数的因数中选出4个数组成一个比例：4∶6＝2∶3。（答案不唯一） 9． 正 反 正 正 反 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】因为分数值（一定），所以分数值一定，分子和分母成正比例。 由“圆锥的体积＝×底面积×高”可知，底面积×高＝圆锥的体积×3（一定），所以圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。 在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍，则直径÷半径＝2（一定），所以同一个圆中，直径与半径成正比例。 由“圆的周长＝直径×圆周率”可知，圆的周长÷直径＝圆周率（一定），所以圆的周长与直径成正比例。 由“三角形的面积＝底×高÷2”可知，底×高＝三角形的面积×2（一定），所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例。 10．5 【分析】需要根据圆柱的体积公式，求出圆柱的高，圆柱的体积公式为V＝πr2h。可知h＝V÷（πr2），代入数值计算即可。 【详解】141.3÷（3.14×32） ＝141.3÷（3.14×9） ＝141.3÷28.26 ＝5（分米） 它的高是5分米。 11．1∶200/ 【分析】图上长度为8.3厘米，实际长度为16.6米，比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时要把单位统一后再进行计算。 【详解】8.3厘米∶16.6米 ＝8.3厘米∶1660厘米 ＝（8.3÷8.3）∶（1660÷8.3） ＝1∶200 12．50 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据第一个比例尺求出A、B实际的距离，根据第二个比例尺求出第二个图上的距离。 【详解】1∶10000＝5∶实际距离 实际距离＝5×10000÷1＝50000÷1＝50000（厘米） 1∶1000＝第二个图上距离∶50000 第二个图上距离×1000＝50000×1 第二个图上距离＝50000×1÷1000＝50000÷1000＝50（厘米） 13． 56.52 113.04 【分析】由题意可知，原来圆柱的侧面积变成了长方体的前、后两个面。前面和后面面积相等，各占侧面积的一半。所以前面面积等于圆侧面积除以2。长方体体积等于原来圆柱体积。根据侧面积＝底面周长×高可以反求高。底面周长＝2πr，再用侧面积除以底面周长得到高。再根据圆柱体积求出体积。 【详解】前面面积：113.04÷2＝56.52（平方厘米） 底面周长：2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（厘米） 圆柱高：113.04÷12.56＝9（厘米） 体积：3.14×22×9 ＝3.14×4×9 ＝113.04（立方厘米） 所以长方体的前面的面积是56.52平方厘米，体积是113.04立方厘米。 14． 270 14 【分析】根据比例尺可知，1厘米表示100千米，用2.7×100，求出两地间的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，求出经过的时间，再用出发时间加上经过时间，求出几时可以抵达。 【详解】2.7×100＝270（千米） 270÷90＝3（小时） 上午11时＋3小时＝下午2时 下午2时＝14时 所以14时可以抵达。 15．28.26 【分析】增加的表面积是两个相同的长方形的面积之和，长方形的长为圆柱底面直径、宽为圆柱高。每个长方形的面积＝增加的表面积÷2；底面直径＝每个长方形的面积÷圆柱的高；底面半径＝底面直径÷2；圆柱的底面积＝（是底面半径）。 【详解】 （平方分米） 16． 【分析】因为题目给出圆柱和圆锥底面积相等、体积相等，我们可以用赋值法：先假设圆柱和圆锥的底面积为一个方便计算的数值，再结合已知的圆锥的高，根据两者体积相等的条件，代入体积公式即可求解出圆柱的高。通过验证可以得出结论，当圆柱和圆锥底面积相等、体积相等时，圆柱的高是圆锥高的。 【详解】圆柱和圆锥的底面积相等，假设它们的底面积， 圆柱的高是。 17．√ 【分析】钟表上分针正常走动的方向是顺时针方向。手表慢了，说明显示的时间比实际时间少，需要把分针向前拨，即按顺时针方向旋转。钟面一周是 360°，共 60 分钟，每分钟分针旋转 6°，据此计算 15 分钟旋转的角度。 【详解】分针每走 1 分钟旋转的角度为：360°÷60＝6° 分针走 15 分钟旋转的角度为：15×6°＝90° 所以应把分针按顺时针方向旋转 90°。 原题说法正确。 故答案为：√ 18． √ 【分析】两种相关联的量，若比值一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。 【详解】a＋b＝1（一定），是和一定，既不是比值一定，也不是乘积一定，不符合正比例或反比例的意义，所以a与b不成比例。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】倒数：乘积为1的两个数互为倒数；比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，据此先根据比例的基本性质求出a和b的乘积，再根据倒数的定义判断a和b的关系。 【详解】根据0.125∶a＝b∶8可知：ab＝0.125×8＝1，因为ab＝1，所以a与b一定互为倒数；原说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】圆锥的体积＝πr2h，两个圆锥的底面半径比是1∶7，其中一个圆锥的半径看作是1，则另一个圆锥的底面半径是7；高的比是7∶1，一个圆锥的高是7，另一个圆锥的高是1，据此求出两个圆锥的体积，再根据比的意义，进行解答。 【详解】两个圆锥的底面半径比是1∶7，其中一个圆锥的半径看作是1，则另一个圆锥的底面半径是7；高的比是7∶1；一个圆锥的高是7，另一个圆锥的高是1。 （×π×12×7）∶（×π×72×1） ＝（×π×1×7）∶（×π×49×1） ＝（π）∶（π） ＝7∶49 ＝（7÷7）∶（49÷7） ＝1∶7 所以如果两个圆锥的底面半径比是1∶7，高的比是7∶1，那么它们的体积比是1∶7。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πrh＋2πr2，设原来圆柱的底面半径为r，原来的高为h，则扩大后的半径为2r，扩大后的高为2h，求出扩大后圆柱的表面积，再和原来圆柱的表面积比较，即可解答。 【详解】设原圆柱的底面半径为r，高为h。 原表面积：S原＝2πrh＋2πr2 新表面积：S新＝2π×2r×2h＋2π×（2r）2 ＝8πrh＋2π×4r2 ＝8πrh＋8πr2 ＝4×（2πrh＋2πr2） ＝4S原 所以表面积扩大到原来的4倍。 故答案为：√ 22．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积是与它等底等高圆锥的体积的3倍。 【详解】圆柱的体积是圆锥体积的3倍，这个结论只有在等底等高的条件下才成立。如果没有“等底等高”这个前提，圆柱的体积不一定是圆锥体积的3倍。原题说法错误。 故答案为：× 23．400；216；64； 4；5；0.25 【详解】略 24．（1）48；（2）1； （3）4；（4）20 【分析】（1）运用乘法分配律简算； （2）运用加法交换律和减法的性质凑整简算； （3）把、40%化为小数0.4，把0.4写成0.4×1，再运用乘法分配律简算； （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】（1）4.8×3.9＋6.1×4.8 ＝（3.9＋6.1）×4.8 ＝10×4.8 ＝48 （2）4.83－1.56＋0.17－2.44 ＝（4.83＋0.17）－（1.56＋2.44） ＝5－4 ＝1 （3） ＝0.4×7＋0.4×2＋0.4 ＝0.4×7＋0.4×2＋0.4×1 ＝0.4×（7＋2＋1） ＝0.4×10 ＝4 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20 25．x＝48；x＝4 x＝0.3；x＝0.2 【分析】x－25%x＝36，先把25%化成小数0.25，然后算出x－0.25x＝0.75x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.75即可； （2－140%）x＝2.4，先把140%化成小数1.4，，然后算出括号里面的2－1.4＝0.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6即可； x＝60%÷1－x，先把60%化成小数0.6，计算出0.6÷1＝0.6，然后根据等式的性质1，两边同时加x，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可； 2x＋5x＝1.4，先算出2x＋5x＝7x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可。 【详解】（1）x－25%x＝36 解：x－0.25x＝36 0.75x＝36 0.75x÷0.75＝36÷0.75 x＝48 （2）（2－140%）x＝2.4 解：（2－1.4）x＝2.4 0.6x＝2.4 0.6x÷0.6＝2.4÷0.6 x＝4 （3）x＝60%÷1－x 解：x＝0.6÷1－x x＝0.6－x x＋x＝0.6－x＋x 2x＝0.6 2x÷2＝0.6÷2 x＝0.3 （4）2x＋5x＝1.4 解：7x＝1.4 7x÷7＝1.4÷7 x＝0.2 26．(1)正比例关系；12∶1＝24∶2（答案不唯一） (2)36240元 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；表示两个比相等的式子叫作比例，选出两组数并写出比例即可； （2）方法1：先根据“单价＝总价÷数量”求出1架无人机的钱数，再根据“总价＝单价×数量”求出李叔叔购买30架无人机需要的钱数； 方法2：无人机的单价不变，一共需要的钱数÷购买无人机的数量＝无人机的单价（一定），则购买无人机的数量与所需钱数成正比例关系，李叔叔需要准备的钱数∶购买无人机的数量＝张叔叔一共花的钱数∶购买无人机的数量，据此列比例解答。 【详解】（1）分析可知，（一定），所以无人机的架数与芯片的数量这两个量成正比例关系，12∶1＝24∶2（答案不唯一）。 （2）方法1：6040÷5＝1208（元） 1208×30＝36240（元） 答：需要准备36240元。 方法2：解：设需要准备x元。 x∶30＝6040∶5 5x＝6040×30 5x＝181200 x＝181200÷5 x＝36240 答：需要准备36240元。 27．100千米 【分析】根据速度×时间＝路程，路程一定，那么速度和时间成反比例。设每小时要行驶千米，用反比例解决。 【详解】解：设每小时要行驶千米。 6＝75×8 6＝600 6÷6＝600÷6 ＝100 答：每小时要行100千米。 28．(1)28.26平方米 (2)24吨 【分析】（1）用圆锥的底面周长除以，再除以2求出底面半径，根据圆的面积＝，代入数据解答即可。 （2）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的体积，再乘每立方米沙子的重量；保留整数，要看小数点后面第一位是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【详解】（1）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×＝3.14×9＝28.26（平方米） 答：这个沙堆的占地面积是28.26平方米。 （2）28.26×2×1.3÷3 ＝56.52×1.3÷3 ＝73.476÷3 ≈24（吨） 答：这堆沙子大约重24吨。 29．800份 【分析】根据1小时＝60分钟，统一单位。设一台机器人8小时能处理x份订单，根据处理的订单总份数∶用的时间＝处理订单的速度（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】8小时＝480分钟 解：设一台机器人8小时能处理x份订单。 x∶480＝50∶30 30x＝480×50 30x＝24000 30x÷30＝24000÷30 x＝800 答：一台机器人8小时能处理800份订单。 30．(1) (2) (3) 【分析】（1）容积最大也就是底面积最大，先确定圆的直径为分米，接着铁皮剩下的长度，即，再计算圆的周长，即，接着比较铁皮剩下的长度和圆的周长的大小即可； （2）已知底面直径为分米，高为分米，根据体积公式，，计算出圆柱的体积，接着转化为容积单位即可； （3）长方形铁皮，剪出一个底面（圆）和一个侧面（长为分米，宽为分米的长方形），如图所示，先算出铁皮的面积和侧面的面积（即侧面的面积），再算出圆的面积，最后用铁皮的面积减去侧面面积和圆的面积和即可。 【详解】（1）圆的周长：（分米） 铁皮剩下的长度：（分米） 所以这个水桶的底面直径是分米，高是分米。 （2） （立方分米） 立方分米升 答：水桶最多能装水升。 （3）大长方形面积：（平方分米） 小长方形面积：（平方分米） 圆的面积： （平方分米） 剩下图形的面积： （平方分米） 答：做完这个水桶，最多能剩下平方分米的铁皮。 31．(1)9米 (2)125.6平方米 【分析】（1）同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比例关系，所以物体高度与影长的比值是固定的。设水塔高为x米，根据“物体高度÷对应影长＝定值”的等量关系，列出比例式x∶7.2＝2∶1.6，解比例即可求出水塔的高度。 （2）抹水泥的面积是水塔的侧面积加上一个底面积，先根据圆柱侧面积公式S＝πdh，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值计算，最后把侧面积和底面积相加，即可求出抹水泥的总面积。 【详解】（1）解：设水塔高为x米。 x∶7.2＝2∶1.6 1.6x＝7.2×2 1.6x＝14.4 1.6x÷1.6＝14.4÷1.6 x＝9 答：水塔高9米。 （2）侧面积：3.14×4×9 ＝12.56×9 ＝113.04（平方米） 底面积：3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 抹水泥面积：113.04＋12.56＝125.6（平方米） 答：抹水泥的面积是125.6平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $