21.5(4) 一元二次方程的应用-列方程解应用题-课件 2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用，核心内容为列可化为一元二次方程的分式方程解应用题。课堂导入通过复习分式方程解法步骤（去分母、解方程、检验、结论）搭建学习支架，衔接前期知识与实际应用，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于采用“列表法”抽象实际问题中的数量关系（数学眼光），提供多种设元方法培养推理能力（数学思维），多样情境强化模型意识（数学语言）。如例1行程问题用表格梳理路程、速度、时间关系，例2工程问题展示不同设元解法，助力学生建立模型，教师教学更高效。

第21章 一元二次方程 21.5 一元二次方程的应用 列方程解应用题（3） 年 级：八 年级 学 科：数学（沪教版） 1 复习引入 整式方程 （一元二次方程） 分式方程 去分母 整式方程的解 （一元二次方程的解） 结 论 解 方 程 检验 代入原方程检验 代入公分母检验 可化为一元二次方程的分式方程解法的一般步骤 方程两边同时乘以公分母 因式分解法 配方法 公式法 降 次 例题讲解 例 1 或 或  路程(km) 速度（km/h） 时间（h） 整治前 整治后 20 20 提高15km/h ？ t t 20 t +0.3 t +0.3 20 解 设整治后车辆通过该路段的平均时间是 t h. 去分母并整理，得 解得 经检验， 都是原方程的根， 答：整治后车辆通过该路段的平均时间是 h. 分析 行程问题有三个基本量： 但负值不符合实际意义，应舍去. 路程 s，速度 v 和时间 t. 基本关系： 根据题意，可列方程 +15= . s=vt 利用“列表法”分析数量关系 18÷60=0.3 某市交通部门对一条长20 km的主干道进行综合整治，整治后该路段车辆通行的平均速度提高了15km/h，车辆通过该路段的平均时间比整治前少18min . 问：整治后车辆通过该路段的平均时间是多少？ 少18min 3 例题讲解 例 1 路程(km) 速度（km/h） 时间（h） 整治前 整治后 20 20 提高15km/h 少18min v v-15 v 20 v-15 20 根据题意，可列方程 是否可以设整治后的速度为未知数呢？ 某市交通部门对一条长20 km的主干道进行综合整治，整治后该路段车辆通行的平均速度提高了15km/h，车辆通过该路段的平均时间比整治前少18min . 问：整治后车辆通过该路段的平均时间是多少？ 方法二 解 设整治后车辆通过该路段的平均速度是v km/h. 去分母并整理，得 解得 经检验， 都是原方程的根， 但负值不符合实际意义，应舍去. 答：整治后车辆通过该路段的平均时间是 h. 4 例题讲解 例 2 分析 工程问题有三个基本量：   原计划 新计划 200 200(1+20%) 增加20% ？ x 解 设原计划平均每年的绿化面积为x km2. 去分母并整理，得 解得 经检验， 都是原方程的根. 答：原计划平均每年的绿化面积为 40 km2. 工作总量 (km2) 工作时间 (年) 工作效率 (km2/年) 提前1年 多20km2 x+20 x+20 200(1+20%) x 200 基本关系： － =1. 工作总量，工作效率和工作时间. 工作效率×工作时间. 工作总量 = 根据题意，可列方程 ？ 但因为绿化面积不能为负数，所以 x = 40. 某市为了美化环境，计划在一定的时间内增加 200 km2绿化面积. 后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加 20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多 20 km2. 求原计划平均每年的绿化面积． 5 例题讲解 某市为了美化环境，计划在一定的时间内增加 200 km2绿化面积. 后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加 20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多 20 km2. 求原计划平均每年的绿化面积． 例 2 原计划 新计划 200 200(1+20%) 增加20% 工作总量 (km2) 工作时间 (年) 工作效率 (km2/年) 提前1年 多20km2 x x-1 x-1 200(1+20%) x 200 +20= . 方法二 解 设原计划完成任务需要 x 年. 根据题意，可列方程 6 例题讲解 某市为了美化环境，计划在一定的时间内增加 200 km2绿化面积. 后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加 20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多 20 km2. 求原计划平均每年的绿化面积． 例 2 +20= . 方法二 解 设原计划完成任务需要 x 年. 根据题意，可列方程 等式两边同时除以20 去分母并整理 因式分解法求根 检验 结论 7 课堂练习 练习 小华到一文具店用 12 元买某款练习本若干本.隔了一段时间再去该店，发现这种练习本正在“让利销售”中，每本降价 0.2 元，这样用 12 元可以比上次多买3本. 问：小华第一次买了多少本这款练习本？   总价(元) 单价(元/本) 数量(本) 第一次 第二次 12 12 降0.2元 多3本 ？ x x+3 12 x+3 x 12 解 设小华第一次买了 x 本这款练习本. 去分母并整理，得 解得 经检验， 都是原方程的根， 答：小华第一次买了 12本这款练习本 . 分析 销售问题有三个基本量：总价，单价 和 数量. 但负值不符合实际意义，应舍去. 基本关系是：总价 = 单价×数量. 根据题意，可列方程 －0.2= . 课堂练习 练习 小华到一文具店用 12 元买某款练习本若干本.隔了一段时间再去该店，发现这种练习本正在“让利销售”中，每本降价 0.2 元，这样用 12 元可以比上次多买3本. 问：小华第一次买了多少本这款练习本？   总价(元) 单价(元/本) 数量(本) 第一次 第二次 12 12 降0.2元 多3本 y y-0.2 12 y-0.2 y 12 解 设小华第一次买了这款练习本的单价为y元. 去分母并整理，得 解得 经检验， 都是原方程的根， 答：小华第一次买了 12本这款练习本 . 分析 销售问题有三个基本量：总价，单价 和 数量. 但负值不符合实际意义，应舍去. 基本关系是：总价 = 单价×数量. 根据题意，可列方程 3= = = 所以 = 小华到一文具店用 12 元买某款练习本若干本.隔了一段时间再去该店，发现这种练习本正在“让利销售”中，每本降价 0.2 元，这样用 12 元可以比上次多买3本. 问：小华第一次买了多少本这款练习本？ 课堂练习 练 习 方法一 设小华第一次买了x本这款练习本. 等量关系：总价 = 单价×数量 方法三 设小华第二次买了x本这款练习本. 方法二 设小华第一次购买这款练习本价格为y元. 方法四 设小华第二次购买这款练习本价格为y元. 10 A、B两地相距50km，甲骑自行车从A地前往B地，1h30min后乙骑摩托车也从A地出发前往B地，结果乙比甲先到1h。已知乙的速度是甲的2.5倍，求甲、乙两人的速度。 课堂练习 练 习 分析 甲从A地到B地花的时间-乙从A地到B地花的时间=1h+1.5h. 甲的速度×2.5=乙的速度. 解 甲的速度×2.5=乙的速度设甲的速度为，则乙的速度为 根. . 11 某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶。在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价。 课堂练习 练 习 分析 第一个月卖出的售价+第二个月卖出的售价=2400+350. 售价=进价+利润. 解 设每盒茶叶的进价为，根据题意得 根. 12 实际问题 数学问题 方程(组) 方程(组)的解 抽象 已知量 未知量 等量关系 实际问题的解 建立模型 求解模型 检 验 正确性 合理性 列表 , 画图… 课堂小结 合理设未知数 整式方程 分式方程 一元一次方程 从一元到多元 二元一次方程组 三元一次方程组 从一次到高次 一元二次方程 可化为一元一次方程的分式方程 可化为一元二次方程的分式方程 去分母 转化 数学的本质在于用最不 结束语 “数量关系”是连接现实世界问题情境与抽象数学模型的桥梁，是数学应用问题得以解决的关键枢纽和逻辑基础. 14 Lavf59.27.100 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 18.5 (Build 22F76)) $