期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版六年级下册数学期末卷，90分钟100分，以圆柱圆锥、比例尺、比例等知识为核心，融合科技（芯片比例尺）、文化（西安城墙模型）、生活（购铺方案）情境，通过规律探究（旋转圆柱体积）、实际应用（投资收益率）题，培养抽象能力、数据观念与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱圆锥体积比较、比例尺计算|结合芯片技术情境，考查空间观念| |填空题|10题20分|收入开支比例、火车过隧道问题|设置生活实际问题，培养量感| |解答题|6题30分|旋转圆柱体积规律探究、投资收益率比较|设计规律探究题（第30题），发展创新意识；结合投资方案，提升数据观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．观察图中，说法正确的是（    ）。 A．①号圆锥的体积是③号圆柱体积的9倍。 B．①号、③号、④号的体积相等。 C．②号圆柱的体积是③号圆柱体积的3倍。 D．只有①号和④号的体积相等。 2．在当今时代，芯片堪称各类电子产品的“智慧大脑”，其重要性不言而喻。有一款用于新型智能设备的长方形芯片，它实际长1.5厘米，宽0.9厘米。在技术设计图纸上，这款芯片被绘制为长6分米，宽3.6分米。那么，这张图纸的比例尺是多少呢？（    ） A．1∶4 B．4∶1 C．1∶40 D．40∶1 3．甲数的等于乙数的（甲、乙都不为0），那么甲数和乙数的比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶4 C．4∶1 D．1∶2 4．淘气买了一瓶水喝掉了一部分后还有剩余（如图所示）。根据图中标出的数据，淘气用算式“”计算的是（    ）。 A．喝掉的水的体积 B．瓶子的容积 C．剩余水的体积 D．喝掉的水和剩余的水相差的体积 5．淘气借助旋转的方法探索图形之间的面积关系。他将图①中的小三角形绕它的中心旋转得到图②，发现小三角形的面积是大三角形的。用这种方法，图③中小正方形的面积是大正方形的（    ）。 A． B． C． D． 6．如图，用一张长方形和一张正方形的纸分别围成不同的圆柱形纸筒（接头处不重叠），那么圆柱的侧面积（    ）圆柱的侧面积。 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。 8．一列火车以同一速度驶过两个隧道，第一个隧道长400米，用了25秒；第二个隧道长510米，用了30秒。这列火车每秒行驶( )米，火车长( )米。 9．如图，小红家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是800米。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)图书馆在小红家( )偏( )40°方向，到小红家的实际距离是( )米。 10．如图，一瓶果汁和一个圆锥形玻璃杯，如果把瓶中的果汁倒入这样的圆锥形玻璃杯中，最多可以倒满( )杯。（容器厚度忽略不计） 11．爸爸在家里喝茶时，拿出了一个底面直径是12cm、高是20cm的圆柱形铁制茶叶罐，做这样一个茶叶罐至少需要( )cm2铁皮。茶叶罐中原有1kg茶叶，现只剩下一半，爸爸想把剩下的茶叶装到密封袋里，每个密封袋可装茶叶80g，至少需要( )个这样的密封袋。 12．如下图所示，第二小组在探究圆柱体积时将圆柱转化为长方体翻转一下摆放。这样翻转摆放的长方体的底面积等于圆柱( )，高等于圆柱( )，因此，圆柱体积还可以这样计算：( )。根据这一发现，如果一个圆柱的侧面积是100平方分米，底面半径是4分米，这个圆柱的体积是( )立方分米。 13．如果6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么A最大是( )，用这四个数组成的比例是( )（写出一个即可）。 14．爸爸暑假准备开车带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园玩，他在一幅比例尺是1∶8000000的中国地图上量得成都到上海的距离大约是25厘米，成都到上海的实际距离大约是( )千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海( )小时到达。 15．笑笑喜欢喝蜂蜜水，她把10克蜂蜜放入180克水中，甜度刚刚好。如果要用25克蜂蜜配制同样甜的蜂蜜水，需要( )克水。 16．把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果锯成8段，一共需要( )分钟。 三、判断题（12分） 17．比例尺的前项一定是1。( ) 18．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。( ) 19．如图绕4cm所在的边为轴旋转一周后，会得到一个圆锥。( ) 20．一个圆锥的底面直径和高都是4dm，如果沿底面直径和高切成两半，表面积增加了16dm2。( ) 21．将绕点О沿顺时针方向旋转90°，得到。( ) 22．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30dm3，则圆柱的体积是30dm3。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写结果。 －0.05＝    1.1×   ∶0.8＝ ＋79×＝    ×4÷×4＝     ＋×＝ 24．用简便方法算一算。 （1）12.38＋5.76－2.38＋4.24        （2）        （3）125%×3.69×8÷3 25．解方程。          五、解答题（30分） 26．2025年10月，张叔叔购买了一辆价格为160000元的新能源汽车。对购置日期在2024年1月1日至2025年12月31日期间内的新能源汽车免征车辆购置税。张叔叔可以少花多少元？ 27．小红在校园同一时间、同一地点，测得一根高3米的竹竿影子长1.2米，一棵大树影子长4.8米，这棵大树高多少米？（用比例解） 28．一个圆锥形的稻谷堆，底面周长为18.84米，高为1.5米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满。这个圆柱形粮仓的内直径为2米，高是多少米？ 29．西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣之一。某文旅公司设计制作了西安城墙的微缩模型用于宣传展览，模型的高度与实际高度的比为1∶50。已知西安城墙其中一段墙体高12米，那么在这个微缩模型中，这段墙体的高度是多少米？（用比例解） 30．学习圆柱的知识时，同学们发现用一张长方形的纸旋转，可以得到两种不同的圆柱。 聪聪的实验： 用长为5cm，宽为1cm的长方形纸片，旋转得到不同的圆柱，并分别计算出体积。 圆柱①：V＝π××1＝25π 圆柱②：V＝π××5＝5π 小美的实验： 用长为4cm，宽为2cm的长方形纸片，旋转得到不同的圆柱，并分别计算出体积。 圆柱①：V＝π××2＝32π 圆柱②：V＝π××4＝16π (1)观察聪聪和小美的探究过程，想一想圆柱体积之间的关系与什么有关？说一说你的发现。 (2)如果再选择一张长方形纸片，旋转得到不同的圆柱，那么在（1）中的发现还成立吗？请举例验证。 (3)用同一张直角三角形纸片进行旋转，也可以得到不同的圆锥。类比长方形旋转圆柱的探究，思考：圆锥体积之间是否也存在类似规律？说明你的理由。 31．投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一︰投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% 方案二∶投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用 请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率高？为什么？ （注：投资收益率＝×100%） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D C B A B 1．D 【分析】根据圆柱的体积，圆锥的体积分别计算出四个立体图形的体积。再比较 ① ② ③ ④ 【详解】A．，①号圆锥的体积是③号圆柱体积的3倍，该说法错误。 B．①号和④号的体积相等，该说法错误。 C．，②号圆柱的体积是③号圆柱体积的9倍，该说法错误。 D．只有①号和④号的体积相等。该说法正确。 故答案为：D 2．D 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，用芯片的长（宽）的图上长度比长（宽）的实际长度，求出比例尺。 【详解】6分米∶1.5厘米 ＝60厘米∶1.5厘米 ＝60∶1.5 ＝（60÷1.5）∶（1.5÷1.5） ＝40∶1 3．C 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，就用这个数×几分之几，先根据题意列出等式，再根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，转换成比例再化简即可。 【详解】 甲数和乙数的比是。 4．B 【分析】明确圆柱体积公式：圆柱体积V＝πr2h（r是底面半径，h是高），瓶子的容积可看作剩余水的圆柱体积与喝掉部分对应的圆柱体积之和。分析算式各部分：算式中3.14×（6÷2）2是根据圆面积公式S＝πr2（r＝6÷2 ）算出的圆柱底面积，18＋7是剩余水高度与喝掉部分对应的高度之和，整体符合圆柱体积公式，也就是瓶子的容积计算，据此解答。 【详解】确定底面半径：由图知直径6厘米，半径6÷2＝3（厘米） 底面积3.14×32＝3.14×（6÷2）2 确定总高度：剩余水高7厘米，喝掉部分对应高度18厘米，总高度18＋7 关联瓶子容积：瓶子容积等于底面积乘总高度（剩余水和喝掉部分的高度和），即3.14×（6÷2）2×（18＋7），所以算的是瓶子容积。 故答案为：B 5．A 【分析】根据题意，图①中的小三角形绕它的中心旋转得到图②，用同样的方法可以旋转图③中的小正方形，图③中的小正方形的四个顶点分别到了大正方形每条边长的中心位置，可以把大正方形平均分成8份（8个小三角形），小正方形占了其中的4份，据此解答即可。 【详解】 旋转图③中的小正方形，使得小正方形四个顶点分别旋转到大正方形每条边长的中心位置，可以把大正方形平均分成8份，小正方形占了其中的4份，小正方形的面积是大正方形的。 故答案为：A 【点睛】此题考查对旋转方法的灵活应用，不同面积之间的关系以及分数的意义。 6．B 【分析】根据圆柱的侧面展开图的特征可知，A圆柱的侧面沿高展开一个以9厘米为长，4厘米为宽的长方形；B圆柱的侧面沿高展开是一个以6厘米为边长的正方形，长方形的长等于A圆柱的底面周长，宽等于A圆柱的高；正方形的边长等于B圆柱的底面周长，正方形的边长等于B圆柱的高；再根据长方形面积公式和正方形面积公式，分别求出它们的侧面积，再进行比较，即可解答。 【详解】A圆柱的侧面积：9×4＝36（cm2） B圆柱的侧面积：6×6＝36（cm2） 36＝36，所以A圆柱的侧面积等于B圆柱的侧面积。 用一张长方形和一张正方形的纸分别围成不同的圆柱形纸筒（接头处不重叠），那么圆柱的侧面积等于圆柱的侧面积。 故答案为：B 7．4080 【分析】张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱 【详解】设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。 （7x－630）∶（5x－700）＝7∶4 （5x－700）×7＝（7x－630）×4 35x－4900＝28x－2520 7x＝2380 x＝2380÷7 x＝340 340×7＋340×5 ＝2380＋1700 ＝4080（元） 则本月两家共收入4080元。 8． 22 150 【分析】火车完全经过第一条隧道时，火车行驶的路程＝第一条隧道的长度＋火车的长度；火车完全经过第二条隧道时，火车行驶的路程＝第二条隧道的长度＋火车的长度；所以火车行驶的路程差＝第二条隧道的长度－第一条隧道的长度，也就是（510－400）米，时间差为（30－25）秒，根据速度＝路程÷时间，用（510－400）÷（30－25）即可求出火车的速度；根据速度×时间＝路程，用火车的速度乘25秒，即可求出火车经过第一条隧道时行驶的路程，再减去第一条隧道的长度，即可求出火车的长度。 【详解】（510－400）÷（30－25） ＝110÷5 ＝22（米/秒） 22×25－400 ＝550－400 ＝150（米） 这列火车每秒行驶22米，火车长150米。 9．(1)1∶40000/ (2) 东 北 1200 【分析】（1）已知小红家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是800米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅图的比例尺。 （2）以小红家为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据方向、角度确定图书馆与小红家的位置关系。 先用直尺量出图书馆到小红家的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出图书馆到小红家的实际距离。 【详解】（1）（1）2厘米∶800米 ＝2厘米∶（800×100）厘米 ＝2∶80000 ＝（2÷2）∶（80000÷2） ＝1∶40000 这幅图的比例尺是1∶40000。 （2）量的图书馆与小红家的图上距离是3厘米，则实际距离是： 3÷ ＝3×40000 ＝120000（厘米） 120000厘米＝1200米 图书馆在小红家东偏北40°方向，到小红家的实际距离是1200米。 10．6 【分析】看图可知，玻璃杯和果汁瓶的底面直径相等，即底面积相等，果汁的高度是玻璃杯的2倍，根据等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将果汁平均分成2部分，每一部分都可以倒满3杯，据此分析。 【详解】3×2＝6（杯） 最多可以倒满6杯。 11． 979.68 7 【分析】已知圆柱形铁质茶叶罐的底面直径是12cm，高是20cm，可以得到圆柱形铁质茶叶罐的底面半径是6cm，根据圆柱的表面积公式：S＝πdh＋2πr2，计算得出需要铁皮的面积；茶叶罐中原有1kg茶叶，也就是1000g，剩下一半就是1000÷2＝500（g），再用500g除以80g，即可得到密封袋的个数，结果用进一法保留整数。 【详解】根据分析： 12÷2＝6（cm） 3.14×12×20＋3.14×62×2 ＝37.68×20＋3.14×36×2 ＝753.6＋113.04×2 ＝753.6＋226.08 ＝979.68（cm2） 所以，做这样一个茶叶罐至少需要979.68 cm2的铁皮。 1kg＝1000g 1000÷2＝500（g） 500÷80＝6.25≈7（个） 所以，至少需要7个这样的密封袋。 12． 侧面积的一半 底面半径 侧面积的一半×半径 200 【分析】观察探究过程的图形可以发现：将圆柱分割然后拼成一个近似长方体（第二个图），这个长方体的底面积就等于圆柱的底面积，这个圆柱的侧面积等于长方体的前面面积与后面面积之和，其中前面面积等于后面面积。 所以第三个图把长方体后翻转一下摆放，长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的半径，长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝侧面积的一半×半径，据此分析即可。 【详解】长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半；高等于圆柱底面半径； 圆柱体积＝侧面积的一半×半径； 100÷2×4 ＝50×4 ＝200（立方分米） 所以如图所示：第二小组在探究圆柱体积时将圆柱转化为长方体后翻转一下摆放。这样翻转摆放的长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，高等于圆柱底面半径，因此，圆柱体积还可以这样计算：侧面积的一半×半径。根据这一发现，如果一个圆柱的侧面积是100平方分米，底面半径是4分米，这个圆柱的体积是200立方分米。 13． 6∶7＝8∶ 【分析】要使A最大，只要用给出的三个数中比较大的两个数7和8做这个比例的两个外项或两个内项；那么6和A就做比例的两个内项或外项，根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，据此求出A的值，再写出比例，（比例的答案不唯一），据此解答。 【详解】A最大： 7×8÷6 ＝56÷6 ＝ 比例：6∶7＝8∶。 如果6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么A最大是，用这四个数组成的比例是6∶7＝8∶。 14． 2000 8 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出成都到上海的实际距离，再根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，把单位换算成以千米为单位即可，然后根据时间＝路程÷速度，用成都到上海的距离除以列车的速度，即可求出时间即可。 【详解】25÷＝25×8000000＝200000000（厘米）＝2000（千米） 2000÷250＝8（小时） 成都到上海的实际距离大约是2000千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海8小时到达。 15．450 【分析】要配制同样甜的蜂蜜水，可以根据比例的意义解答，据此设如果要配制同样甜的蜂蜜水用25克蜂蜜，需要x克水。列出比例为10∶180＝25∶x，然后解出比例即可。 【详解】设：需要x克水。 10∶180＝25∶x 10x＝180×25 10x＝4500 x＝4500÷10 x＝450 则需要450克水。 16．28 【分析】由题意可知：一根木料锯成4段，需要锯（4－1）次，锯成8段需要锯（8－1）次，锯每次需要的时间一定，则时间与锯的次数成正比，据此即可列比例求解。 【详解】12÷（4－1）×（8－1） ＝12÷3×7 ＝4×7 ＝28（分钟） 【点睛】本题主要考查植树问题，明确锯每次需要的时间一定，则时间与锯的次数成正比是解题的关键。 17．× 【分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，若比例尺的前项大于1，就叫放大比例尺，据此即可作答。 【详解】在科研或精密仪器的生产中，为便于操作，通常将哪些比较小的精密仪器或零件放大一定的尺寸进行观察和研究，这时就要用到放大比例尺，也就是图上距离大于实际距离的比例尺，这种比例尺的前项一般都大于1； 所以说“比例尺的前项一定是1”是错误的。 故答案为：× 18．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等，据此即可解答。 【详解】因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高。 因为它们的侧面面积相等，仅仅说明底面周长和高的积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等。 故答案为：× 19．√ 【分析】据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫作圆锥，据此判断。 【详解】如图： 绕上图4cm所在的边为轴旋转一周后，会得到一个高为4cm，底面半径为3cm的圆锥。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】沿着底面直径纵切成两半，增加了两个三角形，三角形的底和高都是4dm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一个三角形的面积，再乘2，即可求出增加的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】4×4÷2×2 ＝16÷2×2 ＝8×2 ＝16（dm2） 一个圆锥的底面直径和高都是4dm，如果沿底面直径和高切成两半，表面积增加了16dm2。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是明确圆锥沿底面直径和高切成两半，增加的是两个完全一样的三角形，并且三角形的底是圆锥的直径，高是圆锥的高。 21．√ 【分析】要将图形按顺时针方向旋转90°，确定旋转点为点O，分别找到三角形另外两个顶点旋转后的两个点位置，据此可画出旋转后的图形，可得出答案。 【详解】绕点O顺时针方向旋转90°得到：。题干表述正确。 故答案为：√ 22． × 【分析】根据圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的倍。圆柱体积比圆锥体积大的部分相当于圆锥体积的倍。通过计算求出圆柱的实际体积，再与题干中的数值进行比较即可判断正误。 【详解】圆锥的体积： 圆柱的体积： 因为 故答案为：× 23．0.55；0.5；0.25； 50；16； 【解析】略 24．（1）20；（2）2；（3）12.3 【分析】（1）运用加法交换律和结合律，将原式变为（12.38－2.38）＋（5.76＋4.24），先算小括号里面的减法和加法，再算小括号外面的加法； （2）运用乘法分配律简便计算； （3）运用乘法交换律和结合律，将原式变为（125%×8）×（3.69÷3），先算小括号里面的乘法和除法，再算小括号外面的乘法。 【详解】（1）12.38＋5.76－2.38＋4.24 ＝（12.38－2.38）＋（5.76＋4.24） ＝10＋10 ＝20 （2） ＝ ＝12－10 ＝2 （3）125%×3.69×8÷3 ＝（125%×8）×（3.69÷3） ＝10×1.23 ＝12.3 25．； 【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.25； （2）先利用等式的性质1，方程两边同时减去8，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】 解： 解： 26．12000元 【分析】用汽车的价格乘购置税的税率，求出免征的购置税金额，也就是少花的钱数。 【详解】160000×7.5％ ＝160000×0.075 ＝12000（元） 答：张叔叔可以少花12000元。 27．12米 【分析】根据题意，在同一时间、同一地点，物体的高度与影长的比值是一定的，设这棵大树高x米，根据大树的影子长度∶大树的实际高度＝竹竿的影长∶竹竿的实际高度列出方程，最后解出方程即可。 【详解】解：设这棵大树高x米。 4.8∶x＝1.2∶3 1.2x＝4.8×3 1.2x＝14.4 1.2x÷1.2＝14.4÷1.2 x＝12 答：这棵大树高12米。 28．4.5米 【分析】先根据“圆的周长＝”求出圆锥的底面半径；再根据“圆锥的体积＝”求出稻谷堆的体积；稻谷堆的体积与圆柱的体积相同，根据“圆柱的体积＝”求出圆柱的高。 【详解】 （立方米） （米） 答：高是4.5米。 29．0.24米 【分析】由题意可知：模型的高度与实际高度的比值是一定的，则模型的高度与实际高度成正比例，设这段墙体的高度是x米，列比例：x∶12＝1∶50，解比例即可。 【详解】解：这段墙体的高度是x米。 x∶12＝1∶50 50x＝1×12 50x＝12 x＝12÷50 x＝0.24 答：这段墙体的高度是0.24米。 30．(1)我发现：圆柱体积之间的关系与长方形的长与宽有关系，圆柱的体积比等于长方形的长与宽的比。（答案不唯一） (2)成立； 假设长方形纸片的长是6厘米，宽是3厘米 长∶宽＝6∶3＝2∶1 圆柱①：V＝π××3 ＝π×36×3 ＝108π 圆柱②：V＝π××6 ＝π×9×6 ＝54π 108π÷54π＝2∶1 圆柱的体积比等于长方形的长与宽的比。（答案不唯一） (3)存在；假设直角三角形的直角边分别是6厘米，3厘米 圆锥①：V＝π××3 ＝π×36×3 ＝36π 圆锥②：V＝π××6 ＝π×9×6 ＝18π 圆锥的体积比是36π∶18π＝2∶1 直角三角形的边的比6∶3＝2∶1 答：存在类似规律，圆锥的体积比等于直角边长度的比。（答案不唯一） 【分析】（1）分别计算出聪聪和小美研究的圆柱①与②的体积之比和长方形的长与宽之比，进行比较。 （2）可选择一张长为6厘米，宽为3厘米的长方形的纸，根据公式“圆柱的体积＝π×”进行计算并验证。 （3）选择一个直角边分别是6厘米，3厘米的直角三角形，根据公式“圆锥的体积＝”进行计算，写出两条直角边的比，进行验证。 【详解】（1）聪聪探究的圆柱①与②的体积之比为25π∶5π＝5∶1，长与宽之比为5∶1； 小美探究的圆柱①与②的体积之比为32π∶16π＝2∶1，长与宽之比为4∶2＝2∶1。 我发现：圆柱体积之间的关系与长方形的长与宽有关系，圆柱的体积比等于长方形的长与宽的比。 （2）略 （3）略 31．方案二；理由见详解 【分析】本题需要理解题目中的投资收益率的计算公式，然后设商铺标价为100万元，分别计算两种购铺方案的收益，收益包括两部分商铺回购收益和商铺租金收益，按照投资收益率公式计算两种方案的投资收益率，最后比较两种方案的投资收益率，选择投资收益率更高的方案。 【详解】设商铺标价100万元。 100×（1＋20%） ＝100×（1＋0.2） ＝100×1.2 ＝120（万元） 100×10% ＝100×0.1 ＝10（万元） 方案一：10×5＋（120－100） ＝10×5＋20 ＝50＋20 ＝70（万元） 70÷100×100% ＝0.7×100% ＝70% 方案二：八五折＝85% 100×85% ＝100×0.85 ＝85（万元） 10×（1－10%）×（5－2）＋（120－85） ＝10×（1－0.1）×3＋35 ＝10×0.9×3＋35 ＝27＋35 ＝62（万元） 62÷85×100% ≈0.7294×100% ＝72.94% 70%＜72.94% 答：投资者选择方案二获得的投资收益率更高，因为方案二的收益率72.94%大于方案一的收益率70%。 【点睛】本题需注意租金收入的时间分布（方案二前两年无租金）及管理费的影响。分步计算总收益和实际投资额，最终比较两种方案的投资收益率。关键在于正确理解题目中投资收益率的定义。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $