期末重难点攻略（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版六年级下册期末数学试卷，通过选择、填空、解答等题型，融合深圳科技馆数据、购物促销等真实情境，考查圆柱圆锥、折扣利润等知识，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|正方体展开图、鸽巢问题|结合空间观念与逻辑推理| |填空题|10/24|正负数、圆柱体积、比例|融入深圳科技馆数据（时代性）| |解答题|6/29|购房契税、蒙古包容积、理财方案|实际问题解决，体现模型意识|

保密★启用前 2025-2026学年（人教版）六年级下册期末重难点攻略数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）如下图所示，为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使它们折成正方体后，相对的面上的两个数的和为0，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（    ）。 A．1，－2，0 B．0，－2，1 C．－2，0，1 D．1，－2，1 2．（本题2分）下列说法正确的有（    ）个。 ①有7个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子，这7个人中至少有3个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 ②0是正负数的分界线，没有最大的负整数。     ③甲、乙两个仓库分别存放了一批服装，甲仓比乙仓多120件，如果从乙仓拿出25件放进甲仓，乙仓件数就是甲仓的60%，乙仓原来280件，甲仓原来400件。 ④任意的三个自然数中，一定有两个数的和是奇数。 ⑤有5个同学进行乒乓球比赛，每2个同学之间都赛一场，一共要赛10场。 ⑥一个圆的半径按2∶1变换后，面积缩小到原来的。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（本题2分）商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利润。现在要搞促销活动，为保证一个书包的利润不少于30元，折扣不能低于（    ）。 A．九折 B．八折 C．七折 D．六折 4．（本题2分）如图，将一张平行四边形纸围成一个圆柱，求圆柱的侧面积和体积。下面选项正确的是（    ）。 A．S侧＝a×h，V＝（a÷2π）2πh B．S侧＝a×h，V＝（a÷2π）πh C．S侧＝a×h，V＝（a÷2π）πh D．S侧＝a×h，V＝（a÷2π）2πh 5．（本题2分）一个自行车的前齿轮有35个齿，后齿轮有14个齿，前齿轮转动6圈，后齿轮转动（    ）圈。 A．6 B．12 C．14 D．15 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 6．（本题2分）某购物平台进行促销，原价5600元的电脑现在八折出售，这款电脑现在的价格是( )元；奇奇妈妈购买了这款电脑，实际付款时，由于有满减券，又少付了120元，奇奇妈妈买这款电脑优惠了( )元。 7．（本题5分）在(　　)里填上适当的数． 8．（本题4分）折。 9．（本题1分）一个长方体木块，长、宽、高分别是10厘米、6厘米和4厘米，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 10．（本题1分）一种农药，药和水的比是1∶3000，现有药0.1千克，要加水( )千克。 11．（本题2分）足球比赛中，若胜一场记作3分，平一场记作1分，负一场记作分，则胜三场记作( )分，平一场负两场记作( )分。 12．（本题2分）如果把一个圆柱的高截短4厘米，它的表面积就减少12.56平方厘米。这个圆柱的底面半径是( )厘米，高截短后的体积比原来减少了( )立方厘米。 13．（本题1分）一双鞋如果降价5%出售，可得55元的利润；如果按定价的八折卖出，就会亏损20元。那么这双鞋的成本价是________元。 14．（本题1分）一个棱长是4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是8平方分米的圆柱体容器里正好装满，这个圆柱体的高是( )分米。 15．（本题5分）位于深圳市光明中心区的深圳科技馆（新馆）于2025年5月1日正式开馆啦！总建筑面积约13万平方米，总建筑高度约57米，地上6层，地下2层，总投资约2114200000元。科技馆的每一个展品对精确度要求极高，让我们带着这份细心、认真开启计算之旅。 (1)横线的数读作( )，改写成用万作单位的数是( )万元，四舍五入到亿位约是( )亿元。 (2)上文中数字6的因数有( )，利用这些因数组成一个比例是( )。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一辆自行车前齿轮18齿，后齿轮9齿，前、后齿轮齿数的比是2∶1，前齿轮转动2圈，后齿轮转动4圈。( ) 17．（本题2分）如果零上12℃记作﹢12℃，那么零下8℃记作﹣8℃。( ) 18．（本题2分）有50名学生到图书角借书，图书角有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借三本不同类型的书，最少可借一本，则至少有4名学生借的书的类型相同。( ) 19．（本题2分）一种方便面包装质量规定（90±5）克，抽查到一袋重97克，那么这袋方便面合格。( ) 20．（本题2分）如果圆锥的体积是8cm3，那么圆柱的体积是24cm3。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共27分） 21．（本题9分）解方程或解比例。              22．（本题12分）计算。 10－－                       48×（）               23．（本题6分）求出图形①的体积，图形②阴影部分的面积。（单位：cm）    评卷人 得分 五、解答题（共29分） 24．（本题4分）园园家买了一套面积是100平方米的普通商品房，每平方米售价为6500元。一次性付清了房款，享受了九五折优惠。买商品房还要按照成交价的1.5%缴纳契税。园园家购房实际花了多少钱？ 25．（本题5分）体育课上，10名同学做仰卧起坐，他们一共做了41个。 26．（本题5分）如图，蒙古包由一个近似的圆柱和一个近似的圆锥组成。这个蒙古包的容积大约是多少立方米？（蒙古包的厚度忽略不计） 27．（本题5分）张奶奶今年节省下来10000元人民币，请你从下面三种理财办法中，为张奶奶提出一个方案，并计算出最终获得的利息。 ①存入储蓄所，定期3年，年利率3.24%，到期后缴纳20%的利息税， ②购买国库券，定期3年，年利率3.14%，到期后不用缴纳利息税， ③存入储蓄所，先存1年定期，年利率2.25%，缴纳20%的利息税以后，把本金和实际得到的利息放在一起，再存1年定期；到期后照这样再存1年定期。 28．（本题5分）每年的6月5日是世界环境日，它的设立表达了人类对美好环境的向往和追求。笑笑家为了节约用水，做了一个无盖圆柱形铁皮水桶蓄水，高10分米，底面直径是高的，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？ 29．（本题5分）按要求画图。（方格边长为1厘米） （1）把下面的平行四边形按1∶2缩小，并计算出缩小后平行四边形的面积。 （2）在下面方格内画一个面积为6平方厘米的直角三角形，并把这个直角三角形按3∶1放大。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年（人教版）六年级下册期末重难点攻略数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A A B A D 1．A 【详解】略 2．A 【分析】（1）抽屉原理：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。任意摸出3枚棋子，颜色配组有4种（3黑、2黑1白、1黑2白、3白），即抽屉数是4个；物体数是7个。7÷4＝1（个）……3（个），1＋1＝2（个），所以这7个人中至少有2个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。①错误。 （2）0是正负数的分界线，最大的负整数是﹣1。②错误。 （3）根据题意可求出从乙仓拿出25件放入甲仓后，乙仓件数是甲仓的百分之几，即（280－25）÷（400＋25）＝60%，60%＝60%。③正确。 （4）奇数＋奇数＝偶数、奇数＋偶数＝奇数、偶数＋偶数＝偶数。任意的三个自然数可能都是偶数、都是奇数、2个奇数1个偶数、2个偶数1个奇数，根据和差的奇偶性可知，不一定任意两个数的和是奇数。④错误。 （5）单循环赛比赛场次的计算方法：1＋2＋3＋……＋（队数－1）。据此可知，4＋3＋2＋1＝10（场），一共要赛10场。⑤正确。     （6）如果一个圆的半径扩大到原来的若干倍，则这个圆的面积就扩大到该倍数的平方倍。据此可知，一个圆的半径按2∶1变换，即半径扩大到原来的2倍，所以面积就扩大到原来的4倍。⑥错误。 【详解】正确的有③⑤，即正确的有2个。     故答案为：A 【点睛】此题考查了鸽巢问题、负数、求一个数是另一个数的百分之几、和差的奇偶性、单循环赛、圆的面积。 3．B 【分析】先把原来的售价看成单位“1”，用原来的售价乘上60%就是这种书包的进价；为保证一个书包的利润不少于30元，那么书包的实际售价必须大于进价＋30元，求出最低的实际售价，再除以原来的售价，得出实际售价是原来售价的百分之几，进而根据打折的含义求解。 【详解】进价：150×60%＝90（元） 最低的实际售价：90＋30＝120（元） 120÷150＝80% 实际售价是原售价的80%，也就是折扣不能低于八折。 故答案为：B 4．A 【分析】圆柱的侧面展开是一个平行四边形，平行四边形的面积＝底×高，代入字母求出S侧＝a×h，因为圆的底面周长是a，所以底面半径是r＝a÷2π，圆柱的体积＝底面积×高，代入字母计算即可。 【详解】平行四边形的面积等于圆柱的侧面积； S侧＝a×h r＝a÷2π V＝（a÷2π）2πh 5．D 【分析】前齿轮有35个齿，转6圈；后齿轮有14个齿，设转动x圈；因为前后齿轮走过的总齿数相等，即后齿轮齿数×后齿轮转动圈数＝前齿轮齿数×前齿轮转动圈数，据此可列方程为14x＝35×6，先计算出35×6，然后根据等式的性质，两边同时除以14求解出x，即为后齿轮转动的圈数。 【详解】解：设后齿轮转动x圈。 14x＝35×6 14x＝210 14x÷14＝210÷14 x＝15 所以后齿轮转动15圈。 故答案为：D 6． 4480 1240 【分析】八折就是80%，先用原价5600元乘80%求出现价，再用现价减120元求出实际付款，最后用原价减实际付款求出优惠总价。 【详解】现价：5600×80% ＝5600×0.8 ＝4480（元） 实际付款：4480－120＝4360（元） 优惠：5600－4360＝1240（元） 7．－5　－3　－1.5　1　4 【详解】略 8．2；15；3；二 【分析】分数的基本性质：分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变； 分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母； 分数化百分数：先将分数写成百分之几，再写成百分数的形式； 折扣问题：百分之几十就是几折； 根据分数的基本性质，＝＝＝，＝，根据分数和除法的关系，＝2÷10，＝3÷15；根据分数化百分数，＝＝20%，再根据折扣问题，20%＝二折。 【详解】二折。 9．125.6 【分析】以长方体的长为圆柱的高，以长方体的宽为圆柱底面的直径，将这个长方体加工成一个最大的圆柱。据此，利用圆柱的体积公式求出这个最大圆柱的体积即可。 【详解】22×3.14×10 ＝4×31.4 ＝125.6（立方厘米） 所以，这个圆柱的体积是125.6立方厘米。 【点睛】本题考查了圆柱的体积，灵活运用圆柱的体积公式是解题的关键。 10．300 【分析】根据比的意义，药÷对应份数×水的对应份数＝水的质量，据此列式计算。 【详解】0.1÷1×3000 ＝0.1×3000 ＝300（千克） 【点睛】关键是理解比的意义，先确定一份数。 11． 9 ﹣3 【分析】正负数表示相反意义的量，规定哪一个量为正，，那么与它意义相反的量就为负；足球比赛，胜记作“﹢”，平记作“﹢”，负记作“﹣”；“﹢”号可以省略。据此分析解答。 【详解】3×3＝9（分） 2×2－1 ＝4－1 ＝3（分） 足球比赛中，若胜一场记作3分，平一场记作1分，负一场记作分，则胜三场记作9分，平一场负两场记作﹣3分。 12． 0.5/ 3.14 【分析】把圆柱的高截短4厘米，表面积减少的12.56平方厘米是截去部分圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式S＝2πrh，计算出底面半径r＝S÷h÷π÷2； 体积减少的部分是一个小圆柱的体积，小圆柱的底面半径即为原来圆柱的底面半径，高为4厘米，根据圆柱体积公式可计算出减少的体积。 【详解】12.56÷4÷3.14÷2 ＝3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5（厘米） 3.14×0.52×4 ＝3.14×0.25×4 ＝3.14（立方厘米） 所以，这个圆柱的底面半径是0.5厘米，高截短后的体积比原来减少了3.14立方厘米。 13．420 【分析】由“售价－成本＝利润”可得“成本＝售价－利润”，由“成本－售价＝亏损”可得“成本＝售价＋亏损”；设这双鞋的定价是元，那么降价后的售价是（1－5%）元，这个价格减去55元就是成本价；按定价的八折卖出，那么打折后售价是80%元，这个价格加上20元也是成本价；根据两次表示的成本价相同，得出等量关系：降价后的售价－利润＝打折后的售价＋亏损，据此列出方程，并求出定价，进而求出成本价。 【详解】解：设这双鞋的定价是元。 （1－5%）－55＝80%＋20 0.95－55＝0.8＋20 0.95－0.8＝20＋55 0.15＝75 ＝75÷0.15 ＝500 这双鞋的成本价是： 500×80%＋20 ＝500×0.8＋20 ＝400＋20 ＝420（元） 【点睛】本题考查列方程解决问题，掌握定价、成本价、售价、折扣、利润、亏损之间的关系，从中找到等量关系，按等量关系列出方程。 14．8 【分析】把正方体容器中的水倒入圆柱体容器中，水的形状改变了，体积没有变。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出水的体积，然后根据圆柱体积＝底面积×高可得高＝体积÷底面积。据此即可求出该圆柱容器的高。 【详解】4×4×4÷8 ＝16×4÷8 ＝64÷8 ＝8（分米） 所以这个圆柱体的高是8分米。 15．(1) 二十一亿一千四百二十万 211420 21 (2) 1、2、3、6 1∶2＝3∶6 【分析】（1）读数时，把数先分级，从右面每四位为1级，分别是个级、万级和亿级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；2114200000改写成用“万”作单位的数，去掉末尾的4个0，在数的后面带上“万”字，保留到亿位，将千万位上的数字与5比较大小，按照四舍五入法取近似数； （2）列除法算式找因数：用这个数除以1到它本身，能整除的除数和商都是它的因数，再根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例，将这两个比用等号连接即可。 【详解】（1）2114200000的亿级是21读作二十一亿，万级是1420，读作一千四百二十万，个级是0000，不读，所以：2114200000读作：二十一亿一千四百二十万； 2114200000＝211420万， 千万位上是1，小于5，直接舍去，2114200000≈21亿。 （2）6÷1＝6，6÷2＝3，6的因数有：1、2、3、6； 1∶2＝1÷2＝，3∶6＝3÷6＝ 可以组成的比例是：1∶2＝3∶6。（答案不唯一） 16．√ 【分析】根据齿轮传动原理，前后齿轮转动的圈数与其齿数成反比。前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝18∶9＝2∶1，因此前齿轮转动1圈，后齿轮转动2圈。前齿轮转动2圈时，后齿轮转动2×2＝4圈。 【详解】前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝18∶9＝2∶1 前齿轮转动2圈时，后齿轮转动圈数为： 2×（18÷9） ＝2×2 ＝4（圈） 原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【详解】略 18．√ 【分析】先找出所有不同的借书类型，将其看作“抽屉”，学生看作“物品”，然后通过计算来判断是否至少有4名学生借的书类型相同。 【详解】借一本：A、B、C、D， 借两本：AB、AC、AD、BC、BD、CD， 借三本：ABC、ABD、ACD、BCD， 一共有4＋6＋4＝14（种）情况， 50÷14＝3（名）……8（名） 3＋1＝4（名） 所以至少有4名学生借的书的类型相同。 原说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】先确定这种方便面包装质量的合格范围，然后对比，超过范围就不合格，据此判断。 【详解】一种方便面包装质量规定（90±5）克，抽查到一袋重97克，97克＞95克，那么这袋方便面不合格，原题说法错误。 故答案为：错误。 【点睛】此题主要考查了正负数的应用。 20．× 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，如果圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是8cm3，那么圆柱的体积就是圆柱体积的3倍。据此解答。 【详解】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，如果圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是8cm3，那么圆柱的体积就是圆柱体积的3倍，即8×3＝24（cm3）。 因此，如果圆锥的体积是8cm3，那么圆柱的体积是24cm3这种说法是错误的。 所以判断错误。 【点睛】解答此题要明确：圆锥和圆柱等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 21．；； 【分析】，根据等式的性质1，两边同时－129即可； ，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷16即可。 【详解】 解： 解： 解： 22．9；； 18； 【分析】（1）根据减法的性质计算； （2）先算乘法，再算加法； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。 【详解】10－－ ＝10－（＋） ＝10－1 ＝9； ＝ ＝； 48×（） ＝48×＋48×－48× ＝30＋8－20 ＝18； ＝÷[1－] ＝ ＝ 23．①62.8cm3；②9.87cm2 【分析】①根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可； ②观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去直径是6cm的圆的面积的一半，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】①3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（cm3） ②6×4－3.14×（6÷2）2÷2 ＝24－3.14×9÷2 ＝24－14.13 ＝9.87（cm2） 24．626762.5元 【分析】单价×数量＝总价，据此用6500乘100可以求出这套房子的房款。一次性付清了房款，享受了九五折优惠，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用房款乘95%即可求出房子的成交价。再用成交价乘1.5%可以求出契税的钱。最后用成交价加上缴纳的契税，即可求出园园家购房实际花了多少钱。 【详解】100×6500×95% ＝650000×0.95 ＝617500（元） 617500＋617500×1.5% ＝617500＋9262.5 ＝626762.5（元） 答：园园家购房实际花了626762.5元钱。 25． 10名同学一共做了41个，平均每人做4个，还余1个，这1个不管是谁做的，总有1名同学至少做了5个仰卧起坐。 【分析】10个同学做了41个仰卧起坐，平均每人做4个，这时还余1个，这1个也是10个同学的其中一个人做的，这个同学做了5个，其余同学平均做4个。所以总有1名同学至少做了5个。 【详解】（个）……（个） （个） 答：10名同学一共做了41个，平均每人做4个，还余1个，这1个不管是谁做的，总有1名同学至少做了5个仰卧起坐。 26．120.576平方米 【分析】圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此求出蒙古包两部分的容积，再把它们加起来即可解答。 【详解】8÷2＝4（米） ＝ ＝3.14×32＋3.14×6.4 ＝3.14×38.4 ＝120.576（平方米） 答：这个蒙古包的容积大约是120.576立方米。 27．购买国库券；942元 【分析】根据“利息＝本金×年利率×存期”分别计算出三种方案各得的利息。需要缴纳20%的利息税的，把税前利息看作单位“1”，则税后利息占税前利息的（1－20%），用税前利息乘（1－20%）即可求出税后利息。然后比较三种方案所得的利息即可做出判断。 【详解】①10000×3.24%×3×（1－20%） ＝10000×3.24%×3×80% ＝324×3×0.8 ＝777.6（元） ②10000×3.14%×3 ＝314×3 ＝942（元） ③10000×2.25%×1×（1－20%） ＝10000×2.25%×1×80% ＝225×0.8 ＝180（元） （10000＋180）×2.25%×1×（1－20%） ＝10180×2.25%×80% ＝183.24（元） （10000＋180＋183.24）×2.25%×1×（1－20%） ＝10363.24×2.25%×80% ≈186.54（元） 180＋183.24＋186.54＝549.78（元） 942＞777.6＞549.78 答：张奶奶应该买国库券，最终获得利息942元。 28．138.16平方分米 【分析】因为底面直径是高的，高是8分米，所以底面直径为：10×＝4（分米）。因为是无盖水桶，所以它的表面积等于圆柱的侧面积加上底面积即可。 【详解】10×＝4（分米） 3.14×4×10＋3.14×（4÷2）2 ＝125.6＋12.56 ＝138.16（平方分米） 答：这个水桶至少要用铁皮138.16平方分米。 【点睛】本题的解答关键在于先求出底面直径，再根据圆柱的表面积公式即可解答。 29．（1）图形见详解；8平方厘米； （2）见详解 【分析】（1）原来平行四边形的底为8厘米，缩小后平行四边形的底为8×＝4（厘米），原来平行四边形的高为4厘米，缩小后平行四边形的高为4×＝2（厘米），最后利用“平行四边形的面积＝底×高”求出缩小后平行四边形的面积； （2）当直角三角形的长直角边为4厘米，短直角边为3厘米时，4×3÷2＝6（平方厘米），符合题意，放大后直角三角形的长直角边为4×3＝12（厘米），放大后直角三角形的短直角边为3×3＝9（厘米），据此作图。 【详解】（1）4×2＝8（平方厘米） 所以，缩小后平行四边形的面积为8平方厘米。 （2）作图如下： （直角三角形不唯一） 【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，求出放大或缩小后各关键边的长度是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $