专题强化06：原子核【八大题型】-2025-2026学年高二下学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版选择性必修第三册）

**基本信息** 本试卷聚焦高中物理原子核单元，通过8大题型系统覆盖原子核组成、衰变等核心知识点，结合“中国环流三号”等科技情境与高考真题，强化知识应用与科学思维，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|典型题例|知识覆盖|命题特色| |----|----------|----------|----------| |综合计算|典例8、变式2|质能方程、核反应方程|结合动量守恒与能量计算，体现科学推理| |衰变分析|典例2、变式3|α/β衰变规律|联系磁场中轨迹问题，强化模型建构|

专题强化06：原子核 【题型归纳】 · 题型一：原子核的组成 · 题型二：原子核的衰变 · 题型三：半衰期 · 题型四：原子核的人工转变 · 题型五：结合能与比结合能 · 题型六：质能方程 · 题型七：核聚变与裂变 · 题型八：原子核综合计算问题 【知识梳理】 知识点1．原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数． 知识点2．天然放射现象 放射性元素自发地发出射线的现象，首先由贝克勒尔发现．天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构． 知识点3．三种射线的比较 名称 构成 符号 电荷量 质量 电离能力 贯穿本领 α射线 氦核 He ＋2e 4 u 最强 最弱 β射线 电子 e －e u 较强 较强 γ射线 光子 γ 0 0 最弱 最强 知识点4.原子核的衰变 (1)衰变：原子核自发地放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变． (2)α衰变、β衰变 衰变类型 α衰变 β衰变 衰变方程 X→Y＋He X→Y＋e 衰变实质 2个质子和2个中子结合成一个整体射出 中子转化为质子和电子 2H＋2n→He n→H＋e 衰变规律 电荷数守恒、质量数守恒 (3)γ射线：γ射线经常是伴随着α衰变或β衰变同时产生的． 知识点5．半衰期 (1)公式：N余＝N原，m余＝m原. (2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的外部条件(如温度、压强)和化学状态(如单质、化合物)无关(选填“有关”或“无关”)． 知识点6．核反应的四种类型 类型 可控性 核反应方程典例 衰变 α衰变 自发 U→Th＋He β衰变 自发 Th→Pa＋e 人工转变 人工控制 N＋He→O＋H (卢瑟福发现质子) He＋Be→C＋n (查德威克发现中子) Al＋He→P＋n 约里奥－居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子 P→Si＋e 重核裂变 容易控制 U＋n→Ba＋Kr＋3n U＋n→Xe＋Sr＋10n 轻核聚变 现阶段很难控制 H＋H→He＋n＋17.6 MeV 知识点7．核力和核能 (1)核力：原子核内部，核子间所特有的相互作用力． (2)结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开需要的能量，叫作原子的结合能，也叫核能． (3)比结合能：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫平均结合能．比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定． (4)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其对应的能量ΔE＝Δmc2.原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2. 【题型过关】 题型一：原子核的组成 【典例1】．（24-25高二下·河南新乡·期末）随着现代科学的发展，大量的科学发现促进了人们对原子、原子核的认识，下列有关原子、原子核的叙述正确的是（　　） A．卢瑟福的α粒子散射实验证实了中子的存在 B．天然放射现象表明原子核内部具有复杂的结构 C．在所有核反应中，原子核的质量数和电荷数均守恒 D．重核的裂变和轻核的聚变过程中原子核的质量都会增加 【变式1】．（23-24高二下·江西吉安·期末）关于原子核物理的有关知识，下列说法正确的是（  ） A．、两种射线都是带电粒子流 B．的中子数与的中子数相差2个 C．原子核在衰变时，质量数守恒，电荷数也守恒 D．中等质量原子核的比结合能最小（平均每个核子的质量亏损最小），这些核最不稳定 【变式2】．（2023·全国甲卷·高考真题）在下列两个核反应方程中、，X和Y代表两种不同的原子核，以Z和A分别表示X的电荷数和质量数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 题型二：原子核的衰变 【典例2】．（24-25高二下·云南昆明·阶段检测）碳14标记化合物广泛应用于化学、生物学、医学领域中，采用放射性标记化合物进行示踪，具有方法简单、易于追踪、准确性和灵敏性高等特点。能自发进行衰变，衰变方程为，衰变过程中伴随有两种射线产生，则下列说法正确的是（　　） A．X是正电子 B．该衰变类型属于α衰变 C．为了减小的半衰期，可以将其置于高温高压环境中 D．产生的两种射线分别为β射线和γ射线 【变式2】．（24-25高二下·北京大兴·期末）如图所示，在足够大的匀强磁场中，一个静止的氡原子核发生衰变，放出一个粒子后成为一个新核。已知粒子与新核的运动轨迹是两个相外切的圆，下列说法正确的是（　　） A．大圆与小圆的直径之比可能为。 B．大圆与小圆的直径之比可能为。 C．大圆是粒子的轨迹，该粒子可能是粒子 D．小圆是粒子的轨迹，该粒子可能是粒子 【变式3】．（22-23高二下·北京海淀·期末）在匀强磁场中的A点，有一个静止的原子核发生了衰变，衰变后射出的粒子及新核恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹如图所示，两圆的半径之比为44∶1。则下列说法中正确的是（　　） A．该原子核发生的是α衰变 B．轨迹1是新核的，磁场方向垂直纸面向外 C．轨迹2是新核的，磁场方向垂直纸面向里 D．衰变前的原子核内质子数为45 题型三：半衰期 【典例3】．（25-26高二下·河北邯郸·期中）某核电站完成反应堆首次装料作业，进入带核调试阶段。在反应堆活性区内，铀235核素在慢化后的热中子作用下发生链式裂变反应，某典型裂变通道的核反应方程为。下列说法正确的是（　　） A．核的比结合能比核的比结合能小 B．提高环境的温度，核的半衰期不变 C．该核反应方程可以简写为 D．200个核经过一个半衰期后，一定有100个核发生衰变 【变式1】．（25-26高三上·河北·阶段检测）随着我国核能快速发展，科学家根据放射性物质衰变过程中持续释放高能射线的特征发明了一种神奇的微核电池，该电池比一颗米粒还小。电池使用从核废料中提取出来的镅作为原料，镅的一种衰变方程为。已知质量为的镅，经过时间t后剩余的镅质量为m，其图线如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．衰变生成的射线具有很强的穿透能力 B．镅的半衰期为432年 C．若将该电池装到登月车上，月球上的极低温度会缩短镅的半衰期 D．的比结合能比的比结合能大 【变式2】．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期末）发生放射性衰变转变为，半衰期约为5700年。已知植物存活其间，其体内与的比例不变；生命活动结束后，持续减少，无法补充。已知某古木样品中与的比例正好是现代存活植物中该比例的一半。下列说法正确的是（　　） A．该古木的年代距今约为5700年 B．与具有相同的中子数 C．衰变为的过程中放出β射线 D．升高样品测量环境的温度可以加速的衰变 题型四：原子核的人工转变 【典例4】．（2026·湖南岳阳·二模）2024年，中核集团碳-14同位素产品完成首次批量化出口发货，标志着我国核技术应用产品成功进入国际市场。碳具有放射性，其衰变方程为。下列说法正确的是（　　） A．该衰变过程电荷数和质量数均不守恒 B．X为电子，来源于原子核内中子转化为质子的过程 C．原子核的比结合能小于原子核的比结合能 D．若有20个原子核，经过两个半衰期后，剩余5个未衰变的 【变式1】．（2026·浙江宁波·二模）我国计划利用月球土壤中丰富的钛资源建造小型核反应堆，为未来的月球基地提供持续能源。该反应堆中涉及的部分核反应方程如下：①，②，③。下列说法正确的是（　　） A．方程①中的X是质子 B．比少一个中子 C．方程③中的电子来自原子的内层电子 D．月球上的真空及低温环境使钍的半衰期变长 【变式2】．（25-26高二上·山东枣庄·期末）20世纪中叶以来，科学家一直在尝试合成超重元素。俄罗斯尤里·奥加涅相团队用作为“炮弹”，轰击靶核，得到超重元素鈇，已知鈇核的半衰期为2.6s。下列说法正确的是（　　） A．该核反应方程为 B．的质子数比的质子数多20个 C．该核反应类型为链式反应 D．1mol鈇核经过5.2s衰变了0.25mol 题型五：结合能与比结合能 【典例5】．（24-25高二下·甘肃·期末）截至2025年5月，“玉兔二号”月球车已在月球背面工作超过六年，其能够在极端温差（至150℃）环境下持续工作。“玉兔二号”月球车装有核电池，核电池将衰变释放的核能一部分转换成电能。的衰变方程为，则（　　） A．衰变方程中的等于234 B．的穿透能力比射线强 C．比的比结合能小 D．时的半衰期比时的大 【变式1】．（24-25高二下·河南开封·期末）2024年10月3日，中国科学院近代物理研究所依托兰州重离子加速器发现了钚元素的一个新同位素，测量发现该新核素的衰变方程为，衰变释放能量约为8191keV，半衰期约为0.78s。下列说法正确的是（　　） A．新核素发生的是衰变 B．的中子数比质子数多181 C．升高温度或增大压强会缩短的半衰期 D．的比结合能比的比结合能小 【变式2】．（24-25高二下·辽宁辽阳·期末）核电池是各种深空探测器中最理想的能量源，它不受极冷极热的温度影响，也不被宇宙射线干扰。同位素电池是将其发生衰变时释放的能量转化为电能，其衰变方程为，的半衰期为88年，下列说法正确的是（　　） A．X为粒子 B．中有144个中子 C．的比结合能比的比结合能大 D．500个原子核经过88年后还有250个未发生衰变 题型六：质能方程 【典例6】．（24-25高二下·河南商丘·期末）太阳在演化的末期将转化为一颗白矮星，在其演化过程中，太阳内部的若干个氦核（）聚变生成碳核（），已知的比结合能为E1，的比结合能为E2，真空中的光速为c，下列说法正确的是（　　） A．该核反应方程为 B．该核反应释放的核能为 C．的比结合能小于的比结合能 D．该核反应亏损的质量为 【变式1】．（24-25高二下·四川泸州·期末）2025年3月，“人造太阳”——中国环流三号取得重大突破，实现了原子核温度1.17亿度和电子温度1.6亿度的实验环境。在某次模拟核聚变实验中，用加速后的氘核（）轰击氚核（）发生聚变反应，产生氦核（）和未知粒子X。已知氘核的质量为，氚核的质量为，氦核的质量为，粒子X的质量为，光在真空中的传播速度为c。下列说法中正确的是（　　） A．该核聚变反应过程中没有质量亏损 B．该核反应方程为 C．该核反应释放的核能 D．氘核的比结合能比氦核的比结合能大 【变式2】．（24-25高二下·河北·期末）人们对α衰变的研究不仅深化了对微观核力的理解，还在能源、医疗、环境、宇宙学等领域催生了关键技术。若一个静止的放射性原子核处于磁感应强度为B的匀强磁场中，发生了一次α衰变，衰变后放出的α粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，运动的半径为r。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量，M表示新核的质量，c表示光速。若衰变过程中释放的核能全部转化为α粒子和新核的动能，则此衰变过程中亏损的质量为（　　） A． B． C． D． 题型七：核聚变与裂变 【典例7】．（24-25高二下·吉林长春·期末）目前，我们学习过的核反应有4种类型：衰变、核裂变、核聚变和人工核转变，则对下列方程的反应类型的描述正确的是（    ） A．为重核裂变反应 B．为人工转变反应 C．为衰变反应 D．为轻核聚变反应 【变式1】．（24-25高二下·福建厦门·阶段检测）如图所示是原子核的平均结合能（也称比结合能）与质量数的关系图像，通过该图像可以得出一些原子核的平均结合能，如的核子平均结合能约为，的核子平均结合能约为，下列说法正确的是（    ） A．是铀235核裂变的核反应方程式 B．属于衰变 C．的平均核子质量小于的平均核子质量 D．把分成8个质子和8个中子比把分成4个要多提供约能量 【变式2】．（24-25高二下·安徽合肥·期末）一个质子和一个中子聚变结合成一个氘核，同时辐射一个γ光子。已知质子中子氘核的质量分别为m1、m2、m3，普朗克常量为h，真空中的光速为c，若产生的核能全部被γ光子带走，下列说法正确的是（　　） A．核反应方程是 B．聚变反应中的质量亏损 C．辐射出γ光子的能量E＝（m3－m1－m2）c2 D．γ光子的波长 题型八：原子核综合计算问题 【典例8】．（24-25高二下·江苏南京·期末）已知氘核的质量为m1，中子的质量为m2，的质量为m3，真空中的光速为c（题中所用物理量的单位均为国际单位）。 (1)写出两个氘核聚变为一个的核反应方程，并计算释放的能量； (2)已知1kg煤完全燃烧时放出的能量为q，求质量为M的氘核完全聚变为，释放的能量相当于多少kg煤完全燃烧时放出的能量？ 【变式1】．（24-25高二下·河南焦作·期末）氡（）是一种天然的放射性元素，氡核发生衰变后变成钋核（），氡的衰变规律如图所示。已知核质量为，核质量为，粒子的质量为，原子质量单位相当于的能量。 (1)写出衰变方程； (2)原子核衰变为的过程中释放的能量为多少； (3)假设一块矿石中含有的，经过19天后，还剩多少。 【变式2】．（24-25高二下·辽宁·期末）2025年5月1日，中国紧凑型聚变能实验装置（BEST）综合研究设施园区正式启动，该装置将在第一代中国人造太阳（EAST）基础之上首次演示聚变能发电。同年1月20日，EAST首次实现1亿摄氏度1066秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行。在真空室内加入氘（）和氚（）进行核聚变反应生成的同时放出一个中子（）。 (1)写出该核聚变反应的方程式； (2)若已知平均核子质量为、平均核子质量为、平均核子质量为、中子（）质量为，真空中光速为c，求一个氘（）和一个氚（）进行核聚变反应释放的核能E； (3)若已知氘（）的比结合能为，氚（）的比结合能为，一个氘（）和一个氚（）进行核聚变反应释放的核能E，求的比结合能（用字母和和E表示）。 【专题训练】 一、单选题 1．（2026·北京朝阳·二模）下列说法正确的是（　　） A．衰变过程存在质量亏损 B．原子核发生α衰变后质量数不变 C．原子核发生β衰变后电荷数不变 D．温度升高会增大放射性元素的半衰期 2．（25-26高二下·黑龙江·期中）1956年李政道和杨振宁提出在弱相互作用中宇称不守恒，并由吴健雄用放射源进行了实验验证，次年李、杨两人为此获得了诺贝尔物理学奖。已知的半衰期约为5.26年，其衰变方程是，其中是反中微子，它的电荷量为0，质量可忽略。下列说法正确的是（　　） A．升高温度或增大压强可使的半衰期改变 B．是来自原子核外的电子 C．的结合能大于的结合能 D．20个原子核经过10.52年一定有15个发生了衰变 3．（2026·天津和平·二模）2025年3月，我国“中国环流三号”首次实现双亿度突破，为未来可控核聚变能源提供关键技术支撑。已知某核反应中，一个氘核和一个氚核结合生成一个氦核并放出一个粒子，同时释放约17.6MeV的能量，关于该核反应说法正确的是（　　） A．放出的粒子为质子 B．核聚变需要极高的温度，让原子核获得足够大的动能以克服核子间的万有引力 C．核聚变过程中，生成氦核的比结合能大于氘核或氚核的比结合能 D．核聚变反应中会释放能量，质量数会减小 4．（2026·四川成都·三模）图示为原子核的比结合能曲线。下列说法正确的是（　　） A．的结合能约为 B．比稳定 C．图中标出的原子核中的结合能最大 D．核聚变反应释放的核能约为 5．（2026·内蒙古乌兰察布·二模）2025年底我国的可控核聚变取得了重大突破，主要的反应物是、，在高温条件下生成同时释放一个X粒子。已知、、以及X粒子的质量分别为、、、，、、的比结合能分别为、、，真空中光速为c。下列说法正确的是（　　） A．X粒子是电子 B． C．该反应释放的核能为 D．该反应释放的核能为 6．（2026·湖南·三模）关于原子核衰变，下列说法正确的是（　　） A．衰变的实质在于原子核内的中子转化成了一个质子和一个电子，其转化方程是 B．放射性的原子核在发生衰变、衰变时产生的新核处于高能级，这时它要向低能级跃迁，并放出光子 C．原子核的能量也跟原子的能量一样，其变化是不连续的，也只能取一系列不连续的数值，因此，也存在着能级，且能级越高越稳定 D．放射性元素的半衰期与所受压力有关 7．（25-26高三下·广东惠州·阶段检测）静止的核衰变为铀核和X粒子，产生热能并放出频率为ν的γ光子。已知：、和X粒子的质量分别为mPu、mU和mX，普朗克常数为h，光速为c。下列说法正确的是（　　） A．X粒子是 B．的比结合能比的大 C．核衰变放出的核能为 D．若γ光子照射到某金属并发生光电效应，则光电子的最大初动能为hν 8．（2025·湖北·模拟预测）原子核可以发生α衰变或β衰变，如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，静止的原子核发生了α衰变或β衰变，衰变结束时，α粒子或β粒子与反冲核（新核）的速度与磁场垂直，将在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，轨迹的半径一大一小，轨迹的形式分为内切和外切，下列说法正确的是（   ） A．新核的轨迹半径大，α粒子或β粒子的轨迹半径小 B．α衰变对应的轨迹是内切圆，β衰变对应的轨迹是外切圆 C．若静止的在匀强磁场中发生α衰变，α粒子与反冲核的轨迹半径之比为45：2 D．若静止的在匀强磁场中发生α衰变，当α粒子转520圈，则反冲核转400圈 二、多选题 9．（25-26高二下·全国·期末）某行星内部含有氦核，在一定条件下氦核经过核反应会生成碳核。已知1个质子的质量为，1个中子的质量为，1个氦核的质量为、1个碳核的质量为，真空中的光速为c，下列说法正确的是（　　） A．转变为的核反应方程为 B．转变为的核反应中质量亏损为 C．碳核的比结合能为 D．的同位素中有8个中子，14个核子 10．（25-26高二下·全国·随堂练习）在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于衰变放射出某种粒子，结果得到一张两个相切圆1和2的径迹照片如图所示，已知两个相切圆半径分别r1、r2，则下列说法正确的是（　　） A．原子核可能发生α衰变，也可能发生β衰变 B．径迹1可能是衰变后新核的径迹 C．若衰变方程是U→Th＋He，则衰变后新核和射出的粒子的动能之比为117∶2 D．若衰变方程是U→Th＋He，则r1∶r2＝1∶45 11．（25-26高二下·全国·课后作业）静止在匀强磁场中的某放射性元素的原子核衰变放出一个α粒子（即氦4原子核），其速度方向与磁场方向垂直。测得α粒子与反冲核轨道半径之比为30∶1，如图所示。已知原子核衰变过程动量守恒，电荷守恒，α粒子带2个单位元电荷，相对原子质量是4，则（　　） A．反冲核的原子序数为62 B．原放射性元素的原子序数是62 C．反冲核与α粒子的周期之比为1∶62 D．α粒子和反冲核的动量大小相等、方向相反 12．（24-25高二下·吉林长春·期末）2025年3月，我国新一代人造太阳“中国环流三号”实现原子核温度1.17亿度、电子温度1.6亿度的“双亿度”突破，将人类向“能源自由”的终极目标推进了一大步。人造太阳利用氘核与氚核聚变反应释放能量，聚变资源储量丰富，主要产物清洁安全，被称为“人类未来的理想能源”。关于该装置及核聚变相关原理，下列说法正确的是（　　） A．氘核与氚核结合生成氦核并释放中子，反应方程为： B．中国环流三号产生的能量主要来源于氘核与氚核被加速后获得的动能 C．该反应有质量亏损，释放能量 D．与核裂变相比，相同质量的核燃料，聚变反应中产生的能量比较多 13．（24-25高二下·甘肃天水·期末）某静止的原子核发生衰变，其衰变方程为，衰变过程中释放出的能量全都转化为新核Y和Z的动能，已知光在真空中的速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．Y原子核与Z原子核的动量大小相等 B．Y原子核和Z原子核的质量之差为 C．Y原子核的动能为 D．Z原子核的动能为 14．（24-25高二下·广东云浮·期末）下列图片及其相应描述正确的是（　　） A．图甲是衰变现象中的三种射线，它们的偏转方向是正确的 B．图乙是电子的干涉现象，证实了电子的粒子性 C．图丙是核裂变反应堆的控制系统，为了减慢反应速率，应将镉棒插入深些 D．图丁是轧钢机钢板厚度自控装置的改装图，利用了α粒子的穿透性很强 15．（24-25高二下·福建泉州·期末）如图，轧钢厂的热轧机上可以安装射线测厚仪，仪器探测到的射线强度与钢板的厚度有关。已知某车间采用放射性同位素铱192作为放射源，其化学符号是Ir，原子序数是77，发生β衰变的半衰期为74天，放出的γ射线，适合透照的钢板厚度为10~100mm，下列说法正确的是（　　） A．衰变产生的新核用X表示，铱192的衰变方程为 B．若已知钢板厚度标准为30mm，探测器得到的射线变弱时，说明钢板厚度大于30mm，应当减小热轧机两轮之间的厚度间隙 C．若有20个铱192原子核，则经过148天还有5个没有衰变 D．衰变产生的β射线是铱192原子核外电子电离形成的电子流，具有中等的穿透能力 16．（24-25高二下·河北衡水·期末）放射性元素的原子核往往需要经历一系列的α衰变和β衰变才能达到稳定的状态，如。若、、和的质量分别用和表示。则下列说法正确的是（　　） A．在中，a=6，b=4 B．衰变过程中释放出的α射线比β射线的穿透能力强 C．20个核经过2个半衰期后还剩5个核 D．一个核衰变成一个核释放的核能为（m1-6m2-4m3-m4）c2 三、解答题 17．（24-25高二下·内蒙古锡林郭勒·期末）宇宙射线进入地球大气时，同大气作用产生中子，中子撞击大气中的引发核反应产生。已知中子质量为，质子质量为，质量为，质量为，真空中光速为。 (1)写出该核反应方程，并求出一次反应释放的能量E； (2)求的比结合能。 18．（24-25高二下·河北·期末）用速度几乎是零的慢中子轰击静止的硼核（），产生锂核（）和α粒子。已知中子的质量，硼核的质量，锂核的质量，α粒子的质量，光在真空中传播的速度为c。 (1)写出该反应的核反应方程； (2)求出该反应放出的能量。 19．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期末）太阳主要是由等粒子组成。维持太阳辐射的是其内部的核聚变反应，核反应方程是，该核反应产生的核能最后转化为辐射能。根据恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的核数目比现在减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段。为了简化模型，假定目前太阳全部由和核组成，并据此回答下列问题。 (1)已知电子质量，质子质量，核质量。求题中所述的核聚变反应所释放的核能。（结果保留一位有效数字） (2)已知太阳的质量为，日地平均距离为，地球上与太阳垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能为。试估算太阳继续保持在主序星阶段的寿命。（结果保留一位有效数字） 20．（24-25高二下·山东潍坊·期末）在磁感应强度为的匀强磁场中，一个静止的核发生一次衰变，衰变过程体现了反冲原理，生成的粒子与新核均在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，衰变过程中释放的核能全部转化为粒子与新核的动能。已知新核的动能为，真空中的光速为，不计一切阻力和粒子间作用力。求： (1)粒子与新核做圆周运动的半径之比； (2)该衰变过程中的质量亏损。 21．（24-25高二下·河南驻马店·期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限有足够长的条状磁场区域Ⅰ、Ⅱ，宽度均为d、区域Ⅰ和Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ磁感应强度，在坐标原点O，一静止的发生衰变，生成一个钍（），释放出的粒子恰从坐标原点O沿y轴正方向以某一速度（未知）射入区域Ⅰ，粒子恰好不能穿出磁场区域Ⅰ。已知粒子质量为m，电荷量大小为q，原子核的质量正比于原子核的质量数，不计粒子受到的重力。 (1)假设衰变释放的核能全部转化为原子核动能，请写出上述核反应方程式并求发生衰变释放的核能大小； (2)若把区域Ⅰ磁感应强度减半，粒子穿出磁场区域Ⅱ时速度相对于y轴正向一共偏转了，求区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度大小； (3)接（2）问，若在有范围足够大、磁感应强度大小为B的垂直纸面向外的匀强磁场，且有沿y轴正方向、电场强度大小的匀强电场，求粒子射出区域Ⅱ后的最大速度。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化06：原子核 【题型归纳】 · 题型一：原子核的组成 · 题型二：原子核的衰变 · 题型三：半衰期 · 题型四：原子核的人工转变 · 题型五：结合能与比结合能 · 题型六：质能方程 · 题型七：核聚变与裂变 · 题型八：原子核综合计算问题 【知识梳理】 知识点1．原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数． 知识点2．天然放射现象 放射性元素自发地发出射线的现象，首先由贝克勒尔发现．天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构． 知识点3．三种射线的比较 名称 构成 符号 电荷量 质量 电离能力 贯穿本领 α射线 氦核 He ＋2e 4 u 最强 最弱 β射线 电子 e －e u 较强 较强 γ射线 光子 γ 0 0 最弱 最强 知识点4.原子核的衰变 (1)衰变：原子核自发地放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变． (2)α衰变、β衰变 衰变类型 α衰变 β衰变 衰变方程 X→Y＋He X→Y＋e 衰变实质 2个质子和2个中子结合成一个整体射出 中子转化为质子和电子 2H＋2n→He n→H＋e 衰变规律 电荷数守恒、质量数守恒 (3)γ射线：γ射线经常是伴随着α衰变或β衰变同时产生的． 知识点5．半衰期 (1)公式：N余＝N原，m余＝m原. (2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的外部条件(如温度、压强)和化学状态(如单质、化合物)无关(选填“有关”或“无关”)． 知识点6．核反应的四种类型 类型 可控性 核反应方程典例 衰变 α衰变 自发 U→Th＋He β衰变 自发 Th→Pa＋e 人工转变 人工控制 N＋He→O＋H (卢瑟福发现质子) He＋Be→C＋n (查德威克发现中子) Al＋He→P＋n 约里奥－居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子 P→Si＋e 重核裂变 容易控制 U＋n→Ba＋Kr＋3n U＋n→Xe＋Sr＋10n 轻核聚变 现阶段很难控制 H＋H→He＋n＋17.6 MeV 知识点7．核力和核能 (1)核力：原子核内部，核子间所特有的相互作用力． (2)结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开需要的能量，叫作原子的结合能，也叫核能． (3)比结合能：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫平均结合能．比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定． (4)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其对应的能量ΔE＝Δmc2.原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2. 【题型过关】 题型一：原子核的组成 【典例1】．（24-25高二下·河南新乡·期末）随着现代科学的发展，大量的科学发现促进了人们对原子、原子核的认识，下列有关原子、原子核的叙述正确的是（　　） A．卢瑟福的α粒子散射实验证实了中子的存在 B．天然放射现象表明原子核内部具有复杂的结构 C．在所有核反应中，原子核的质量数和电荷数均守恒 D．重核的裂变和轻核的聚变过程中原子核的质量都会增加 【答案】BC 【详解】A．卢瑟福的α粒子散射实验说明原子具有核式结构模型，该实验并没有证实中子的存在，故A错误； B．天然放射现象说明原子核内部具有复杂的结构，故B正确； C．核反应中，原子核的质量数和电荷数均守恒，故C正确； D．重核的裂变和轻核的聚变过程中都会有质量亏损，故D错误。 故选BC。 【变式1】．（23-24高二下·江西吉安·期末）关于原子核物理的有关知识，下列说法正确的是（  ） A．、两种射线都是带电粒子流 B．的中子数与的中子数相差2个 C．原子核在衰变时，质量数守恒，电荷数也守恒 D．中等质量原子核的比结合能最小（平均每个核子的质量亏损最小），这些核最不稳定 【答案】C 【详解】A．射线带负电，射线不带电，故A错误； B．的中子数 的中子数 中子数相等，故B错误； C．原子核在衰变时，质量数守恒，电荷数也守恒，故C正确； D．中等质量原子核比结合能最大，即平均每个核子的质量亏损最大，这些核最稳定，故D错误。 故选C。 【变式2】．（2023·全国甲卷·高考真题）在下列两个核反应方程中、，X和Y代表两种不同的原子核，以Z和A分别表示X的电荷数和质量数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】设Y电荷数和质量数分别为m和n，根据核反应方程质量数和电荷数守恒可知第一个核反应方程的核电荷数和质量数满足 ， 第二个核反应方程的核电荷数和质量数满足 ， 联立解得 ， 故选D。 【点睛】 题型二：原子核的衰变 【典例2】．（24-25高二下·云南昆明·阶段检测）碳14标记化合物广泛应用于化学、生物学、医学领域中，采用放射性标记化合物进行示踪，具有方法简单、易于追踪、准确性和灵敏性高等特点。能自发进行衰变，衰变方程为，衰变过程中伴随有两种射线产生，则下列说法正确的是（　　） A．X是正电子 B．该衰变类型属于α衰变 C．为了减小的半衰期，可以将其置于高温高压环境中 D．产生的两种射线分别为β射线和γ射线 【答案】D 【详解】A．根据衰变方程，碳14（原子序数6）变为氮14（原子序数7），原子序数增加1，说明发生了β⁻衰变，释放的粒子X是电子（β⁻），而非正电子（β⁺）。故A错误； B．α衰变会释放氦核（质量数减少4，原子序数减少2），而本题质量数未变，原子序数增加1，属于β⁻衰变，故B错误； C．半衰期是原子核的固有属性，与外界条件（如温度、压强）无关。故C错误； D．β⁻衰变过程中会伴随β射线（电子）和γ射线（高能光子）的释放，符合题意，故D正确。 故选D。 【变式2】．（24-25高二下·北京大兴·期末）如图所示，在足够大的匀强磁场中，一个静止的氡原子核发生衰变，放出一个粒子后成为一个新核。已知粒子与新核的运动轨迹是两个相外切的圆，下列说法正确的是（　　） A．大圆与小圆的直径之比可能为。 B．大圆与小圆的直径之比可能为。 C．大圆是粒子的轨迹，该粒子可能是粒子 D．小圆是粒子的轨迹，该粒子可能是粒子 【答案】C 【详解】由左手定则知α衰变后产生的径迹是两个外切的圆，β衰变后产生的径迹是两个内切的圆，根据 可知 因为发生衰变后动量守恒，两微粒的动量大小相等，则在磁场中的运动半径之比与电荷数成反比，则大圆是粒子的轨迹，根据电荷数守恒可知，新核的电荷数为84，所以大圆与小圆的直径之比与电荷数成反比，为84：2，即42：1。 故选C。 【变式3】．（22-23高二下·北京海淀·期末）在匀强磁场中的A点，有一个静止的原子核发生了衰变，衰变后射出的粒子及新核恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹如图所示，两圆的半径之比为44∶1。则下列说法中正确的是（　　） A．该原子核发生的是α衰变 B．轨迹1是新核的，磁场方向垂直纸面向外 C．轨迹2是新核的，磁场方向垂直纸面向里 D．衰变前的原子核内质子数为45 【答案】C 【详解】BC．根据牛顿第二定律得 解得 根据动量守恒定律，衰变后射出的粒子与新核的动量大小相等，所以电荷量与轨道半径成反比，所以，轨迹1是粒子的，轨迹2是新核的； 因为新核带正电，根据左手定则，磁场方向垂直纸面向里，B错误，C正确； A．因为磁场方向垂直纸面向里，且轨迹1是粒子的，根据左手定则，粒子带负电荷，所以粒子是电子，A错误； D．因为粒子是电子，所以新核的电荷量是+44e，根据电荷守恒定律，衰变前的原子核带电量为+43e，衰变前的原子核内质子数为43，D错误。 故选C。 题型三：半衰期 【典例3】．（25-26高二下·河北邯郸·期中）某核电站完成反应堆首次装料作业，进入带核调试阶段。在反应堆活性区内，铀235核素在慢化后的热中子作用下发生链式裂变反应，某典型裂变通道的核反应方程为。下列说法正确的是（　　） A．核的比结合能比核的比结合能小 B．提高环境的温度，核的半衰期不变 C．该核反应方程可以简写为 D．200个核经过一个半衰期后，一定有100个核发生衰变 【答案】B 【详解】A．比结合能越大原子核越稳定，又该核反应释放能量，所以的比结合能比大，故A错误； B．半衰期是原子核的固有属性，仅由原子核内部结构决定，与外界温度、压强、化学状态等无关，提高环境温度半衰期不变，故B正确； C．核反应方程左右两侧的不能消掉，反应物中无中子时，铀235不能发生裂变反应，故C错误； D．半衰期是统计规律，仅对大量原子核的集体衰变行为有效，对少量原子核的衰变无确定结论，200个铀核经过一个半衰期不一定恰好有100个发生衰变，故D错误。 故选B。 【变式1】．（25-26高三上·河北·阶段检测）随着我国核能快速发展，科学家根据放射性物质衰变过程中持续释放高能射线的特征发明了一种神奇的微核电池，该电池比一颗米粒还小。电池使用从核废料中提取出来的镅作为原料，镅的一种衰变方程为。已知质量为的镅，经过时间t后剩余的镅质量为m，其图线如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．衰变生成的射线具有很强的穿透能力 B．镅的半衰期为432年 C．若将该电池装到登月车上，月球上的极低温度会缩短镅的半衰期 D．的比结合能比的比结合能大 【答案】B 【详解】A．根据衰变过程电荷数、质量数守恒，可得的质量数为 电荷数为 即为粒子，该衰变为衰变。射线穿透能力很弱，一张纸即可阻挡，故A错误； B．由图可知，镅的质量从衰变至，所用时间为年 因有半数发生了衰变，所以镅的半衰期为432年，故B正确； C．半衰期是原子核本身的固有属性，由原子核内部因素决定，和外界温度、压强等环境条件无关，因此月球低温不会改变半衰期，故C错误； D．衰变过程释放能量，因此生成物更稳定，比结合能更大，因此的比结合能小于的比结合能，故D错误。 故选B。 【变式2】．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期末）发生放射性衰变转变为，半衰期约为5700年。已知植物存活其间，其体内与的比例不变；生命活动结束后，持续减少，无法补充。已知某古木样品中与的比例正好是现代存活植物中该比例的一半。下列说法正确的是（　　） A．该古木的年代距今约为5700年 B．与具有相同的中子数 C．衰变为的过程中放出β射线 D．升高样品测量环境的温度可以加速的衰变 【答案】AC 【详解】A．由于样品中与的比例正好是现代存活植物中该比例的一半，表明衰变时间经过一个半衰期，即古木的年代距今约为5700年，故A正确； B．与是同位素，具有相同的质子数，不同的中子数，故B错误； C．衰变为的过程中质量数不变，质子数增加一个，则生成的粒子质量数为0，电荷数为-1，即粒子为电子，可知，衰变为的过程中放出β射线，故C正确； D．半衰期与元素的化学性质和物理性质无关，可知，升高样品测量环境的温度不能够加速的衰变，故D错误。 故选AC。 题型四：原子核的人工转变 【典例4】．（2026·湖南岳阳·二模）2024年，中核集团碳-14同位素产品完成首次批量化出口发货，标志着我国核技术应用产品成功进入国际市场。碳具有放射性，其衰变方程为。下列说法正确的是（　　） A．该衰变过程电荷数和质量数均不守恒 B．X为电子，来源于原子核内中子转化为质子的过程 C．原子核的比结合能小于原子核的比结合能 D．若有20个原子核，经过两个半衰期后，剩余5个未衰变的 【答案】B 【详解】A．所有核反应过程均满足电荷数守恒、质量数守恒，该衰变过程也遵循这两个规律，故A错误； B．根据电荷数守恒、质量数守恒，可计算得X的质量数为，电荷数为，可知X为电子；该衰变为β衰变，本质是原子核内一个中子转化为一个质子的同时释放出电子，故B正确； C．该衰变过程释放能量，说明生成物比反应物更稳定，而原子核的比结合能越大则越稳定，因此的比结合能大于的比结合能，故C错误； D．半衰期是统计规律，仅适用于大量原子核的衰变过程，对少量原子核（20个）不适用，无法确定剩余未衰变的原子核数量，故D错误。 故选B。 【变式1】．（2026·浙江宁波·二模）我国计划利用月球土壤中丰富的钛资源建造小型核反应堆，为未来的月球基地提供持续能源。该反应堆中涉及的部分核反应方程如下：①，②，③。下列说法正确的是（　　） A．方程①中的X是质子 B．比少一个中子 C．方程③中的电子来自原子的内层电子 D．月球上的真空及低温环境使钍的半衰期变长 【答案】B 【详解】A．核反应遵循电荷数守恒、质量数守恒，方程①中X的电荷数为 质量数为，因此X是中子，不是质子，故A错误； B．原子核的中子数=质量数-质子数，的中子数为 的中子数为，前者比后者少1个中子，故B正确； C．方程③为β衰变，β衰变释放的电子来自原子核内部，是中子转化为质子时产生的，并非原子的内层电子，故C错误； D．半衰期由原子核内部本身的性质决定，与外界温度、压强、真空环境等无关，因此钍的半衰期不变，故D错误。 故选B。 【变式2】．（25-26高二上·山东枣庄·期末）20世纪中叶以来，科学家一直在尝试合成超重元素。俄罗斯尤里·奥加涅相团队用作为“炮弹”，轰击靶核，得到超重元素鈇，已知鈇核的半衰期为2.6s。下列说法正确的是（　　） A．该核反应方程为 B．的质子数比的质子数多20个 C．该核反应类型为链式反应 D．1mol鈇核经过5.2s衰变了0.25mol 【答案】B 【详解】A．根据质量数和电荷数守恒，可得该核反应方程为，故A错误； B．质子数为114，质子数为 94，差值为，故B正确； C．链式反应是裂变中自持续的反应，该反应为重离子融合合成超重元素，非链式反应，故C错误； D．鈇核的半衰期，时间，则。剩余量 衰变量，故D错误。 故选B。 题型五：结合能与比结合能 【典例5】．（24-25高二下·甘肃·期末）截至2025年5月，“玉兔二号”月球车已在月球背面工作超过六年，其能够在极端温差（至150℃）环境下持续工作。“玉兔二号”月球车装有核电池，核电池将衰变释放的核能一部分转换成电能。的衰变方程为，则（　　） A．衰变方程中的等于234 B．的穿透能力比射线强 C．比的比结合能小 D．时的半衰期比时的大 【答案】A 【详解】A．根据质量数守恒，238 = X + 4，解得X=234；电荷数守恒，94 = 92 + 2，符合条件，故A正确； B．α粒子（）的穿透能力比γ射线弱，故B错误； C．衰变后生成的铀-234比钚-238更接近比结合能曲线的稳定区域，因此铀的比结合能更大，故C错误； D．半衰期由原子核自身性质决定，与温度无关，故D错误。 故选A。 【变式1】．（24-25高二下·河南开封·期末）2024年10月3日，中国科学院近代物理研究所依托兰州重离子加速器发现了钚元素的一个新同位素，测量发现该新核素的衰变方程为，衰变释放能量约为8191keV，半衰期约为0.78s。下列说法正确的是（　　） A．新核素发生的是衰变 B．的中子数比质子数多181 C．升高温度或增大压强会缩短的半衰期 D．的比结合能比的比结合能小 【答案】D 【详解】A．新核素衰变释放（α粒子），说明发生的是衰变，而非衰变，故A错误； B．根据质量数和电荷数守恒，X的电荷数，质量数。中子数为，质子数为92，中子数比质子数多，而非181，故B错误； C．半衰期仅由原子核内部结构决定，与温度、压强等外界条件无关，故C错误； D．衰变释放能量说明生成物X的比结合能大于的比结合能，故D正确。 故选D。 【变式2】．（24-25高二下·辽宁辽阳·期末）核电池是各种深空探测器中最理想的能量源，它不受极冷极热的温度影响，也不被宇宙射线干扰。同位素电池是将其发生衰变时释放的能量转化为电能，其衰变方程为，的半衰期为88年，下列说法正确的是（　　） A．X为粒子 B．中有144个中子 C．的比结合能比的比结合能大 D．500个原子核经过88年后还有250个未发生衰变 【答案】A 【详解】A．根据质量数守恒和电荷数守恒可知，X的质量数为4，电荷数为2，故X是α粒子，故A正确； B．中的中子数为，故B错误； C．衰变过程释放能量，生成的新核更加稳定，比结合能更大，的比结合能比的比结合能小，故C错误； D．半衰期是统计规律，适用于大量原子核，无法精确预测少量原子核的衰变数量，故D错误。 故选A。 题型六：质能方程 【典例6】．（24-25高二下·河南商丘·期末）太阳在演化的末期将转化为一颗白矮星，在其演化过程中，太阳内部的若干个氦核（）聚变生成碳核（），已知的比结合能为E1，的比结合能为E2，真空中的光速为c，下列说法正确的是（　　） A．该核反应方程为 B．该核反应释放的核能为 C．的比结合能小于的比结合能 D．该核反应亏损的质量为 【答案】B 【详解】A．核反应方程应为3个聚变为，即，故A错误； B．核反应释放的核能等于生成物总结合能与反应物总结合能之差。反应前总结合能：3个的总结合能为 反应后总结合能：1个的总结合能为12E2，释放的核能，故B正确； C．若反应释放能量（ΔE>0），则需满足12E2>12E1，即E2>E1，则的比结合能大于的比结合能，故C错误； D．根据质能方程 质量亏损应为，故D错误。 故选B。 【变式1】．（24-25高二下·四川泸州·期末）2025年3月，“人造太阳”——中国环流三号取得重大突破，实现了原子核温度1.17亿度和电子温度1.6亿度的实验环境。在某次模拟核聚变实验中，用加速后的氘核（）轰击氚核（）发生聚变反应，产生氦核（）和未知粒子X。已知氘核的质量为，氚核的质量为，氦核的质量为，粒子X的质量为，光在真空中的传播速度为c。下列说法中正确的是（　　） A．该核聚变反应过程中没有质量亏损 B．该核反应方程为 C．该核反应释放的核能 D．氘核的比结合能比氦核的比结合能大 【答案】C 【详解】A．核聚变会释放能量，根据质能方程可知该核聚变反应过程必然存在质量亏损，故A错误； B．反应需满足电荷数和质量数守恒，可知X应为中子，该核反应方程为，故B错误； C．该核反应质量亏损为 该核反应释放的核能，故C正确； D．聚变后生成更稳定的核，其比结合能更大，所以氘核的比结合能小于氦核，故D错误。 故选C。 【变式2】．（24-25高二下·河北·期末）人们对α衰变的研究不仅深化了对微观核力的理解，还在能源、医疗、环境、宇宙学等领域催生了关键技术。若一个静止的放射性原子核处于磁感应强度为B的匀强磁场中，发生了一次α衰变，衰变后放出的α粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，运动的半径为r。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量，M表示新核的质量，c表示光速。若衰变过程中释放的核能全部转化为α粒子和新核的动能，则此衰变过程中亏损的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】α粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，则有 则α粒子的动量 根据动量守恒定律可知，衰变后α粒子与新核动量大小相等、方向相反，则α粒子的动能 新核的动能 总动能 根据质能方程有 解得 故选B。 题型七：核聚变与裂变 【典例7】．（24-25高二下·吉林长春·期末）目前，我们学习过的核反应有4种类型：衰变、核裂变、核聚变和人工核转变，则对下列方程的反应类型的描述正确的是（    ） A．为重核裂变反应 B．为人工转变反应 C．为衰变反应 D．为轻核聚变反应 【答案】A 【详解】A．反应中重核（如铀核）吸收中子后分裂成两个或多个中等质量的核，并释放中子，为重核裂变反应，A正确； B．，该反应中碳-14自发衰变为氮-14并释放电子（β⁻粒子），属于β衰变，B错误； C．，氕核和氘核结合成氦并释放γ光子，属于核聚变反应，C错误。 D．，氮-14被α粒子轰击生成氧-17和质子，属于人工核转变，D错误。 故选A。 【变式1】．（24-25高二下·福建厦门·阶段检测）如图所示是原子核的平均结合能（也称比结合能）与质量数的关系图像，通过该图像可以得出一些原子核的平均结合能，如的核子平均结合能约为，的核子平均结合能约为，下列说法正确的是（    ） A．是铀235核裂变的核反应方程式 B．属于衰变 C．的平均核子质量小于的平均核子质量 D．把分成8个质子和8个中子比把分成4个要多提供约能量 【答案】D 【详解】A．裂变反应中反应物要有中子参与才能完成，铀235核裂变的核反应方程式应为，A错误； B．该反应为轻核聚变，B错误； C．平均结合能越大，平均核子质量越小，原子核越稳定，因为的平均结合能小于的平均结合能，可知的平均核子质量大于的平均核子质量，故C错误； D．的核子平均结合能约为8MeV，把分成8个质子和8个中子需要的能量为ΔE1=16×8MeV=128MeV 的核子平均结合能约为7MeV，把分成4个需要的能量为ΔE2=（16×8-4×7×4）MeV=16MeV 所以，把分成8个质子和8个中子比把分成4个要多提供的能量约为ΔE1-ΔE2=（128-16）MeV=112MeV 故D正确。 故选D。 【变式2】．（24-25高二下·安徽合肥·期末）一个质子和一个中子聚变结合成一个氘核，同时辐射一个γ光子。已知质子中子氘核的质量分别为m1、m2、m3，普朗克常量为h，真空中的光速为c，若产生的核能全部被γ光子带走，下列说法正确的是（　　） A．核反应方程是 B．聚变反应中的质量亏损 C．辐射出γ光子的能量E＝（m3－m1－m2）c2 D．γ光子的波长 【答案】D 【详解】A．核反应方程应为，而选项A中生成的是（氚核），故A错误； B．质量亏损为反应前总质量减去反应后总质量，即，但选项B写为，故B错误； C．根据质能方程，光子能量应为，而选项C中为，符号错误，故C错误； D．光子能量结合可得与选项D一致，故D正确。 故选D。 题型八：原子核综合计算问题 【典例8】．（24-25高二下·江苏南京·期末）已知氘核的质量为m1，中子的质量为m2，的质量为m3，真空中的光速为c（题中所用物理量的单位均为国际单位）。 (1)写出两个氘核聚变为一个的核反应方程，并计算释放的能量； (2)已知1kg煤完全燃烧时放出的能量为q，求质量为M的氘核完全聚变为，释放的能量相当于多少kg煤完全燃烧时放出的能量？ 【答案】(1) ， (2) 【详解】（1）根据质量数守恒和电荷数守恒可得两个氘核聚变为一个的核反应方程为 损失的质量为 释放的能量为 （2）质量为M的氘核完全聚变为，释放的能量 则 【变式1】．（24-25高二下·河南焦作·期末）氡（）是一种天然的放射性元素，氡核发生衰变后变成钋核（），氡的衰变规律如图所示。已知核质量为，核质量为，粒子的质量为，原子质量单位相当于的能量。 (1)写出衰变方程； (2)原子核衰变为的过程中释放的能量为多少； (3)假设一块矿石中含有的，经过19天后，还剩多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据质量数和电荷数守恒可得衰变方程为 （2）上述衰变过程的质量亏损为 释放的能量为 （3）由图可知，的半衰期为 剩余的质量为 【变式2】．（24-25高二下·辽宁·期末）2025年5月1日，中国紧凑型聚变能实验装置（BEST）综合研究设施园区正式启动，该装置将在第一代中国人造太阳（EAST）基础之上首次演示聚变能发电。同年1月20日，EAST首次实现1亿摄氏度1066秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行。在真空室内加入氘（）和氚（）进行核聚变反应生成的同时放出一个中子（）。 (1)写出该核聚变反应的方程式； (2)若已知平均核子质量为、平均核子质量为、平均核子质量为、中子（）质量为，真空中光速为c，求一个氘（）和一个氚（）进行核聚变反应释放的核能E； (3)若已知氘（）的比结合能为，氚（）的比结合能为，一个氘（）和一个氚（）进行核聚变反应释放的核能E，求的比结合能（用字母和和E表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）该聚变反应的方程式为 （2）该反应过程质量亏损.结合爱因斯坦质能方程，可得该反应释放的核能为 （3）该反应放出的核能等于生成物和反应物结合能之差，即，可得核的比结合能 【专题训练】 一、单选题 1．（2026·北京朝阳·二模）下列说法正确的是（　　） A．衰变过程存在质量亏损 B．原子核发生α衰变后质量数不变 C．原子核发生β衰变后电荷数不变 D．温度升高会增大放射性元素的半衰期 【答案】A 【详解】A．衰变过程会释放核能，根据质能方程 释放能量对应存在质量亏损，故A正确； B．α衰变放出的α粒子（）质量数为4，根据质量数守恒，发生α衰变后新核质量数比原核减少4，故B错误； C．β衰变的本质是原子核内的中子转化为1个质子和1个电子（β粒子），电子被释放，根据电荷数守恒，衰变后新核电荷数比原核增加1，故C错误； D．半衰期由放射性元素的原子核内部结构决定，与温度、压强、化学状态等外界条件无关，温度升高半衰期不变，故D错误。 故选A。 2．（25-26高二下·黑龙江·期中）1956年李政道和杨振宁提出在弱相互作用中宇称不守恒，并由吴健雄用放射源进行了实验验证，次年李、杨两人为此获得了诺贝尔物理学奖。已知的半衰期约为5.26年，其衰变方程是，其中是反中微子，它的电荷量为0，质量可忽略。下列说法正确的是（　　） A．升高温度或增大压强可使的半衰期改变 B．是来自原子核外的电子 C．的结合能大于的结合能 D．20个原子核经过10.52年一定有15个发生了衰变 【答案】C 【详解】A．半衰期由原子核内部结构决定，与外界温度、压强等环境因素无关，A错误； B．根据质量数、电荷数守恒，X的质量数为0、电荷数为-1，是电子；β衰变的电子来源于原子核内中子转化为质子时的释放，不是原子核外的电子，B错误； C．该衰变过程释放能量，生成的比更稳定；二者核子数相同，原子核越稳定总结合能越大，因此的结合能大于的结合能，C正确； D．半衰期是针对大量原子核衰变的统计规律，对少量原子核不适用，20个原子核经过10.52年的衰变数目是不确定的，D错误。 故选C。 3．（2026·天津和平·二模）2025年3月，我国“中国环流三号”首次实现双亿度突破，为未来可控核聚变能源提供关键技术支撑。已知某核反应中，一个氘核和一个氚核结合生成一个氦核并放出一个粒子，同时释放约17.6MeV的能量，关于该核反应说法正确的是（　　） A．放出的粒子为质子 B．核聚变需要极高的温度，让原子核获得足够大的动能以克服核子间的万有引力 C．核聚变过程中，生成氦核的比结合能大于氘核或氚核的比结合能 D．核聚变反应中会释放能量，质量数会减小 【答案】C 【详解】A．根据核反应电荷数、质量数守恒，氘氚聚变的反应方程为 可知放出的粒子X为中子，不是质子，故A错误； B．原子核带正电，核聚变需要极高温度是为了让原子核获得足够动能克服原子核间的库仑斥力，核子间万有引力作用极弱可忽略，故B错误； C．比结合能越大原子核越稳定，该核聚变反应释放能量，说明生成的氦核比反应前的氘核、氚核更稳定，因此氦核的比结合能大于氘核或氚核的比结合能，故C正确； D．核反应过程遵循质量数守恒，核聚变释放能量对应存在静质量亏损，但质量数（质子和中子的总数）不会减小，故D错误。 故选C。 4．（2026·四川成都·三模）图示为原子核的比结合能曲线。下列说法正确的是（　　） A．的结合能约为 B．比稳定 C．图中标出的原子核中的结合能最大 D．核聚变反应释放的核能约为 【答案】B 【详解】A．的比结合能约为8MeV，核子数为16，则结合能约为，A错误； B．比的比结合能更大，则更稳定，B正确； C．图中标出的原子核中的比结合能最大，但结合能不一定最大，C错误； D．根据比结合能的物理意义，聚变反应前与的总结合能 反应后生成的的结合能 因无结合能，故该核聚变反应释放的核能，故D错误。 故选B。 5．（2026·内蒙古乌兰察布·二模）2025年底我国的可控核聚变取得了重大突破，主要的反应物是、，在高温条件下生成同时释放一个X粒子。已知、、以及X粒子的质量分别为、、、，、、的比结合能分别为、、，真空中光速为c。下列说法正确的是（　　） A．X粒子是电子 B． C．该反应释放的核能为 D．该反应释放的核能为 【答案】C 【详解】A．根据核反应电荷数、质量数守恒，X粒子的电荷数为，质量数为，因此X是中子，不是电子，故A错误； B．该聚变反应释放能量，存在质量亏损，因此反应前总质量大于反应后总质量，即，故B错误； C．根据爱因斯坦质能方程，释放的核能等于质量亏损乘以，即，故C正确； D．反应释放的核能等于反应后总的结合能减去反应前总的结合能，又知中子的结合能为0，因此，计算结果与D选项中的表达式符号相反，故D错误。 故选C。 6．（2026·湖南·三模）关于原子核衰变，下列说法正确的是（　　） A．衰变的实质在于原子核内的中子转化成了一个质子和一个电子，其转化方程是 B．放射性的原子核在发生衰变、衰变时产生的新核处于高能级，这时它要向低能级跃迁，并放出光子 C．原子核的能量也跟原子的能量一样，其变化是不连续的，也只能取一系列不连续的数值，因此，也存在着能级，且能级越高越稳定 D．放射性元素的半衰期与所受压力有关 【答案】B 【详解】A．β衰变的实质是原子核内中子转化为质子和电子，正确的转化方程为 选项中方程的质子、电子电荷数标注完全颠倒，故A错误； B．放射性原子核发生α、β衰变后生成的新核处于高能级，向低能级跃迁时会以光子形式释放能量，即γ射线，故B正确； C．原子核能级越低，能量越低越稳定，能级越高越不稳定，故C错误； D．放射性元素的半衰期由原子核内部结构决定，与外界压力、温度、化学状态等外部因素无关，故D错误。 故选B。 7．（25-26高三下·广东惠州·阶段检测）静止的核衰变为铀核和X粒子，产生热能并放出频率为ν的γ光子。已知：、和X粒子的质量分别为mPu、mU和mX，普朗克常数为h，光速为c。下列说法正确的是（　　） A．X粒子是 B．的比结合能比的大 C．核衰变放出的核能为 D．若γ光子照射到某金属并发生光电效应，则光电子的最大初动能为hν 【答案】B 【详解】A．根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，X粒子质量数为4，电荷数为2，X粒子是，故A错误； B．核反应的生成的新核更稳定，比结合能更大，所以的比结合能比的大，故B正确； C．反应释放的总能量为，故C错误； D．若γ光子照射到某金属并发生光电效应，根据光电效应方程可知，光电子的最大初动能小于hν，故D错误。 故选B。 8．（2025·湖北·模拟预测）原子核可以发生α衰变或β衰变，如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，静止的原子核发生了α衰变或β衰变，衰变结束时，α粒子或β粒子与反冲核（新核）的速度与磁场垂直，将在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，轨迹的半径一大一小，轨迹的形式分为内切和外切，下列说法正确的是（   ） A．新核的轨迹半径大，α粒子或β粒子的轨迹半径小 B．α衰变对应的轨迹是内切圆，β衰变对应的轨迹是外切圆 C．若静止的在匀强磁场中发生α衰变，α粒子与反冲核的轨迹半径之比为45：2 D．若静止的在匀强磁场中发生α衰变，当α粒子转520圈，则反冲核转400圈 【答案】D 【详解】A．静止的原子核发生这两种衰变，满足动量守恒，有，总动量为0，衰变刚结束时，动量等大反向，洛伦兹力充当向心力可得 结合 综合可得 反冲核（新核）的电荷量大，半径小，α粒子或β粒子的电量小，半径大，A错误； B．对于α衰变，衰变后的两种粒子都带正电，若为内切圆，两粒子的运动方向必须相同，与动量反向相矛盾，则必须为外切圆，同理β衰变后的两种粒子新原子核带正电，β粒子带负电，动量方向相反，根据左手定则可知轨迹是内切圆，B错误； C．发生α衰变的方程式为 由 可得，C错误； D．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式为 则有 当α粒子转520圈，设反冲核转了n圈，根据时间相等，则有 计算可得，D正确。 故选D。 二、多选题 9．（25-26高二下·全国·期末）某行星内部含有氦核，在一定条件下氦核经过核反应会生成碳核。已知1个质子的质量为，1个中子的质量为，1个氦核的质量为、1个碳核的质量为，真空中的光速为c，下列说法正确的是（　　） A．转变为的核反应方程为 B．转变为的核反应中质量亏损为 C．碳核的比结合能为 D．的同位素中有8个中子，14个核子 【答案】CD 【详解】A．根据质量数守恒与电荷数守恒可知，转变为的核反应方程为，故A错误； B．转变为的核反应中质量亏损为，故B错误； C．由碳核的组成可知，碳核是由6个质子与6个中子组成，则 根据爱因斯坦质能方程 可知核反应释放的能量 碳核的比结合能为，故C正确； D．的同位素中有8个中子，14个核子，故D正确。 故选CD。 10．（25-26高二下·全国·随堂练习）在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于衰变放射出某种粒子，结果得到一张两个相切圆1和2的径迹照片如图所示，已知两个相切圆半径分别r1、r2，则下列说法正确的是（　　） A．原子核可能发生α衰变，也可能发生β衰变 B．径迹1可能是衰变后新核的径迹 C．若衰变方程是U→Th＋He，则衰变后新核和射出的粒子的动能之比为117∶2 D．若衰变方程是U→Th＋He，则r1∶r2＝1∶45 【答案】BD 【详解】A．原子核衰变过程系统动量守恒，由动量守恒定律有 可知衰变生成的两粒子动量等大反向，两粒子速度方向相反，若圆1的速度方向向上顺时针做圆周运动，则圆2的速度v2方向向下顺时针做圆周运动，由左手定则知，两粒子都带正电，发生的是α衰变；若圆1的速度方向向下逆时针做圆周运动，则圆2的速度v2方向向上逆时针做圆周运动，由左手定则知，两粒子都带负电，不符合实际，即不可能发生的是β衰变，故A错误； B．由粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 解得 因为两者动量大小相等，则电荷量大的半径小，由于新核的电荷量大于放出粒子的电荷量，则圆1应为衰变后的新核，故B正确； C．若衰变方程是U→Th＋He，粒子的动能，则衰变后新核和射出的粒子的动能之比为，故C错误； D．设半径为r1的圆为放出新核的运动轨迹，半径为r2的圆为粒子的运动轨迹，则 ，故D正确。 故选BD。 11．（25-26高二下·全国·课后作业）静止在匀强磁场中的某放射性元素的原子核衰变放出一个α粒子（即氦4原子核），其速度方向与磁场方向垂直。测得α粒子与反冲核轨道半径之比为30∶1，如图所示。已知原子核衰变过程动量守恒，电荷守恒，α粒子带2个单位元电荷，相对原子质量是4，则（　　） A．反冲核的原子序数为62 B．原放射性元素的原子序数是62 C．反冲核与α粒子的周期之比为1∶62 D．α粒子和反冲核的动量大小相等、方向相反 【答案】BD 【详解】ABD．静止的原子核发生衰变，由动量守恒定律可知，反冲核与α粒子的动量大小相等，方向相反，由洛伦兹力提供向心力得 解得 由题意知rα∶r反＝30∶1 则反冲核的电荷量 反冲核的原子序数为60，由电荷守恒可知原放射性原子核的电荷量为 则它的原子序数为62，故A错误，BD正确； C．粒子在磁场中的周期 因不知道反冲核与α粒子的质量之比，所以二者周期之比也不确定，故C错误。 故选BD。 12．（24-25高二下·吉林长春·期末）2025年3月，我国新一代人造太阳“中国环流三号”实现原子核温度1.17亿度、电子温度1.6亿度的“双亿度”突破，将人类向“能源自由”的终极目标推进了一大步。人造太阳利用氘核与氚核聚变反应释放能量，聚变资源储量丰富，主要产物清洁安全，被称为“人类未来的理想能源”。关于该装置及核聚变相关原理，下列说法正确的是（　　） A．氘核与氚核结合生成氦核并释放中子，反应方程为： B．中国环流三号产生的能量主要来源于氘核与氚核被加速后获得的动能 C．该反应有质量亏损，释放能量 D．与核裂变相比，相同质量的核燃料，聚变反应中产生的能量比较多 【答案】ACD 【详解】A．核反应方程满足质量数守恒和核电荷数守恒，氘核与氚核结合生成氦核并释放中子，反应方程为，A正确； BC．中国环流三号产生的能量主要来源于氘核与氚核的核聚变反应，根据爱因斯坦质能方程 可知核聚变过程中质量亏损转化为能量释放出来，而不是氢原子被加速后获得的动能，B错误，C正确； D．与核裂变相比，相同质量的核燃料，聚变反应中产生的能量比较多，D正确。 故选ACD。 13．（24-25高二下·甘肃天水·期末）某静止的原子核发生衰变，其衰变方程为，衰变过程中释放出的能量全都转化为新核Y和Z的动能，已知光在真空中的速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．Y原子核与Z原子核的动量大小相等 B．Y原子核和Z原子核的质量之差为 C．Y原子核的动能为 D．Z原子核的动能为 【答案】AC 【详解】A．根据动量守恒，衰变后两个新核动量等大反向，故A正确； B．衰变过程中释放出的能量 则解得，故B错误； CD．根据，， 解得，故C正确，D错误。 故选 AC。 14．（24-25高二下·广东云浮·期末）下列图片及其相应描述正确的是（　　） A．图甲是衰变现象中的三种射线，它们的偏转方向是正确的 B．图乙是电子的干涉现象，证实了电子的粒子性 C．图丙是核裂变反应堆的控制系统，为了减慢反应速率，应将镉棒插入深些 D．图丁是轧钢机钢板厚度自控装置的改装图，利用了α粒子的穿透性很强 【答案】AC 【详解】A．α射线带正电，β射线带负电，γ射线不带电，根据左手定则，在磁场中α射线向左偏，β射线向右偏，γ射线不偏转，图甲的偏转方向正确，故A正确； B．图乙是电子束穿过铝箔后的图样，这是电子的衍射现象，证实了电子的波动性，不是粒子性，故B错误； C．核裂变反应堆中，镉棒能吸收中子，插入深些，吸收中子多，可减慢反应速率，故C正确； D．图丁轧钢机钢板厚度自控装置，利用的是γ射线穿透性很强，不是α粒子，α粒子穿透性弱，故D错误。 故选AC。 15．（24-25高二下·福建泉州·期末）如图，轧钢厂的热轧机上可以安装射线测厚仪，仪器探测到的射线强度与钢板的厚度有关。已知某车间采用放射性同位素铱192作为放射源，其化学符号是Ir，原子序数是77，发生β衰变的半衰期为74天，放出的γ射线，适合透照的钢板厚度为10~100mm，下列说法正确的是（　　） A．衰变产生的新核用X表示，铱192的衰变方程为 B．若已知钢板厚度标准为30mm，探测器得到的射线变弱时，说明钢板厚度大于30mm，应当减小热轧机两轮之间的厚度间隙 C．若有20个铱192原子核，则经过148天还有5个没有衰变 D．衰变产生的β射线是铱192原子核外电子电离形成的电子流，具有中等的穿透能力 【答案】AB 【详解】A．β衰变的实质是原子核里的一个中子放出一个电子变为一个质子，反应过程中遵循质量数和电荷数守恒，所以铱192的衰变方程为，故A正确； B．探测器得到的射线变弱，说明钢板厚度增大，应当减小热轧机两轮之间的厚度间隙，故B正确； C．半衰期是大量原子核的统计规律，对少数原子核不适用，故C错误； D．衰变产生的β射线是铱192原子核里的一个中子放出一个电子变为一个质子，并不是原子核外电子电离形成的电子流，故D错误。 故选AB。 16．（24-25高二下·河北衡水·期末）放射性元素的原子核往往需要经历一系列的α衰变和β衰变才能达到稳定的状态，如。若、、和的质量分别用和表示。则下列说法正确的是（　　） A．在中，a=6，b=4 B．衰变过程中释放出的α射线比β射线的穿透能力强 C．20个核经过2个半衰期后还剩5个核 D．一个核衰变成一个核释放的核能为（m1-6m2-4m3-m4）c2 【答案】AD 【详解】A．根据电荷数守恒和质量数守恒，可知，故A正确； B．衰变过程中释放出的α射线比β射线的电离能力强，穿透能力弱，故B错误； C．半衰期是统计学规律，对于大量原子核衰变时才适用，对于个别原子核没有意义，故C错误； D．根据质能方程可得，一个核衰变成一个核释放的核能为，故D正确。 故选AD。 三、解答题 17．（24-25高二下·内蒙古锡林郭勒·期末）宇宙射线进入地球大气时，同大气作用产生中子，中子撞击大气中的引发核反应产生。已知中子质量为，质子质量为，质量为，质量为，真空中光速为。 (1)写出该核反应方程，并求出一次反应释放的能量E； (2)求的比结合能。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）根据质量数和电荷数守恒，写出该核反应方程为 根据质能方程，求出一次反应释放的能量为 （2）结合能 的比结合能 整理得 18．（24-25高二下·河北·期末）用速度几乎是零的慢中子轰击静止的硼核（），产生锂核（）和α粒子。已知中子的质量，硼核的质量，锂核的质量，α粒子的质量，光在真空中传播的速度为c。 (1)写出该反应的核反应方程； (2)求出该反应放出的能量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）该核反应方程为 （2）核反应过程中的质量亏损 该反应放出的能量，解得 19．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期末）太阳主要是由等粒子组成。维持太阳辐射的是其内部的核聚变反应，核反应方程是，该核反应产生的核能最后转化为辐射能。根据恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的核数目比现在减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段。为了简化模型，假定目前太阳全部由和核组成，并据此回答下列问题。 (1)已知电子质量，质子质量，核质量。求题中所述的核聚变反应所释放的核能。（结果保留一位有效数字） (2)已知太阳的质量为，日地平均距离为，地球上与太阳垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能为。试估算太阳继续保持在主序星阶段的寿命。（结果保留一位有效数字） 【答案】(1)J (2) 【详解】（1）该核反应过程，根据质能方程有 代入题中数据解得 （2）根据题给假设，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为 因此，太阳总共辐射出的能量为 设太阳辐射是各向同性的，则时间内太阳向外放出的辐射能为 联立解得 20．（24-25高二下·山东潍坊·期末）在磁感应强度为的匀强磁场中，一个静止的核发生一次衰变，衰变过程体现了反冲原理，生成的粒子与新核均在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，衰变过程中释放的核能全部转化为粒子与新核的动能。已知新核的动能为，真空中的光速为，不计一切阻力和粒子间作用力。求： (1)粒子与新核做圆周运动的半径之比； (2)该衰变过程中的质量亏损。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据质量数与电荷数守恒可知，若粒子的质量与电荷量分别为， 则新核的质量与电荷量分别为， 根据动量守恒定律有 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有， 解得 （2）粒子的动能 新核的动能 由 根据能量守恒定律有 根据质能方程有 解得 21．（24-25高二下·河南驻马店·期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限有足够长的条状磁场区域Ⅰ、Ⅱ，宽度均为d、区域Ⅰ和Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ磁感应强度，在坐标原点O，一静止的发生衰变，生成一个钍（），释放出的粒子恰从坐标原点O沿y轴正方向以某一速度（未知）射入区域Ⅰ，粒子恰好不能穿出磁场区域Ⅰ。已知粒子质量为m，电荷量大小为q，原子核的质量正比于原子核的质量数，不计粒子受到的重力。 (1)假设衰变释放的核能全部转化为原子核动能，请写出上述核反应方程式并求发生衰变释放的核能大小； (2)若把区域Ⅰ磁感应强度减半，粒子穿出磁场区域Ⅱ时速度相对于y轴正向一共偏转了，求区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度大小； (3)接（2）问，若在有范围足够大、磁感应强度大小为B的垂直纸面向外的匀强磁场，且有沿y轴正方向、电场强度大小的匀强电场，求粒子射出区域Ⅱ后的最大速度。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1） 对衰变过程，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有 粒子恰好不能穿出磁场区域Ⅰ，有    联立得发生衰变释放的核能大小 （2）易得粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动的半径变为2d，偏转 则粒子在Ⅱ区域的半径满足 解得 由   区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度大小 （3）粒子射出区域Ⅱ后，到达最大速度时，由动能定理 水平方向，由动量定理    即 联立得 2 学科网（北京）股份有限公司 $