专题强化05：氢原子光谱与玻尔的原子模型【九大题型 培优】-2025-2026学年高二下学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版选择性必修第三册）

**基本信息** 聚焦氢原子光谱与玻尔模型，以实验事实为基础，构建“现象-理论-应用”逻辑链，通过9类题型系统训练能级跃迁、光谱分析等核心能力，渗透模型建构与科学推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |原子结构|3题|α粒子散射实验现象→核式结构模型|电子发现→散射实验→核式结构，形成原子结构认知进阶| |氢原子光谱|4题|巴耳末公式应用，线状谱与连续谱辨析|光谱实验规律→玻尔理论提出，建立宏观现象与微观理论的联系| |能级跃迁|6题|跃迁频率公式hν=En-Em，光谱线条数计算（n-1与Cn²）|定态假设→能级公式→跃迁规律，构建能量量子化应用框架| |综合应用|6题|玻尔理论与光电效应交汇（遏止电压计算）|能级跃迁辐射光子→光电效应条件，实现知识横向整合|

专题强化05：氢原子光谱与玻尔的原子模型 【题型归纳】 · 题型一：近代物理的基本事实 · 题型二：α粒子散射实验 · 题型三：光谱分析 · 题型四：氢原子光谱 · 题型五：玻尔原子理论的基本假设 · 题型六：计算电子跃迁的频率、频率个数和波长 · 题型七：玻尔原子理论和光电效应的交汇问题 · 题型八：玻尔原子理论对氢原子光谱的解析 · 题型九：原子结构综合问题 【知识梳理】 知识点1．原子结构 (1)电子的发现：英国物理学家J·J·汤姆孙发现了电子． (2)α粒子散射实验：1909年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数α粒子偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来． (3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转． 知识点2．氢原子光谱 (1)光谱：用棱镜或光栅可以把光按波长(频率)展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱． (2)光谱分类： ①线状谱是一条条的亮线． ②连续谱是连在一起的光带． (3)氢原子光谱的实验规律： ①巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R∞(n＝3,4,5，…)，R∞是里德伯常量，R∞＝1.10×107 m－1，n为量子数，此公式称为巴耳末公式． ②氢光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式． 知识点3．玻尔理论 (1)定态假设：电子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中电子绕核的运动是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不产生电磁辐射． (2)跃迁假设：电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m<n)时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝En－Em.(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s) (3)轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的． 2．能级跃迁 (1)能级和半径公式： ①能级公式：En＝E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV. ②半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态轨道半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m. (2)氢原子的能级图，如图所示 知识点4．两类能级跃迁 (1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子． 光子的频率ν＝＝. (2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量． ①吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν＝ΔE.(注意：当入射光子能量大于该能级的电离能时，原子对光子吸收不再具有选择性，而是吸收以后发生电离) ②碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥ΔE. 知识点5．光谱线条数的确定方法 (1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为n－1. (2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数N＝C＝. 知识点6．电离 (1)电离态：n＝∞，E＝0. (2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量． 例如：氢原子从基态→电离态：E吸＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV (3)若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能． 【题型归纳】 题型一：近代物理的基本事实 【典例1】．（24-25高二下·广西南宁·期末）关于近代物理学，下列说法正确的是（　　） A．汤姆孙对阴极射线的研究发现了电子，并测出了电子的电荷量。 B．通过粒子散射实验结果卢瑟福建立了原子核式结构模型。 C．玻尔的原子结构理论认为电子绕原子核运动的轨道是任意的。 D．卢瑟福发现了质子和中子，从而确定了原子核是由质子和中子组成。 【答案】B 【详解】A．汤姆孙通过阴极射线实验发现电子并测定了电子的比荷（），但电子的电荷量是由密立根通过油滴实验测得的，故A错误。 B．卢瑟福根据α粒子散射实验的结果，提出了原子的核式结构模型，故B正确。 C．玻尔理论指出电子绕核运动的轨道是量子化的，而非任意，故C错误。 D．卢瑟福发现了质子，但中子由查德威克发现，原子核由质子和中子组成的结论是中子发现后提出的，故D错误。 故选B。 【变式1】．（2024·浙江·模拟预测）如图所示是英国物理学家J.J.汤姆孙研究阴极射线使用的气体放电管示意图。由阴极K发出的带电粒子通过缝隙A、B形成一束细细的射线。它穿过两片平行的金属板D1、D2之间的空间，到达右端带有标尺的荧光屏上。根据射线产生的荧光的位置（如P1、P2、P3...），可以研究射线的径迹。关于该实验，下列说法正确的是（    ） A．本实验可以确定阴极射线是带负电的粒子流，并根据实验数据测出这种粒子的比荷 B．阴极射线是从阴极材料的原子核中射出的 C．不同材料发出的阴极射线的比荷不同 D．阴极射线粒子的比荷与氢离子的比荷近似相等 【答案】A 【详解】A．本实验可通过在金属板D1、D2之间加上磁场或电场，根据阴极射线的偏转以及打在荧光屏上的荧光位置，确定阴极射线是带负电的粒子流，并根据实验数据测出这种粒子的比荷，故A正确； B．阴极射线是阴极受热后，原子的核外电子受激发而发射出的电子，故B错误； CD．不同材料所产生的阴极射线都是电子流，故不同材料发出的阴极射线的比荷相同，阴极射线粒子的比荷与氢离子的比荷相差很大，故CD错误。 故选A。 【变式2】．（23-24高二下·江苏镇江·期末）关于原子结构的认识历程，下列说法正确的有（　　） A．汤姆孙发现电子后猜想出原子内的正电荷集中在很小的核内 B．汤姆孙通过著名的“油滴实验”精确测定了电子电荷 C．α粒子散射实验是卢瑟福原子核式结构模型建立的基础 D．玻尔原子理论中的轨道量子化和能量量子化的假说，启发了普朗克将量子化的理论用于黑体辐射的研究 【答案】C 【详解】A．汤姆孙发现了电子后，认为原子是一个带正电的均匀球体，电子一个个镶嵌在其中，故A错误； B．密立根通过著名的“油滴实验”精确测定了电子电荷，故B错误； C．粒子散射实验中少数粒子发生了较大偏转是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据，故C正确； D．玻尔受到普朗克的能量子观点的启发，得出原子轨道的量子化和能量的量子化，故D错误。 故选C。 题型二：α粒子散射实验 【典例2】．（2026·广东汕头·二模）在核物理研究的历史中，卢瑟福的α粒子散射实验具有奠基性意义，如图，关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．确定了中子半径的数量级为10-10 m B．证明了原子内带正电的物质占据原子非常小的空间 C．观察到绝大多数α粒子发生了大角度偏转，甚至被反弹回来 D．卢瑟福根据该实验提出了原子的核式结构模型，且认为原子核由质子和中子组成 【答案】B 【详解】A．α粒子散射实验并未涉及中子（中子直到1932年才由查德威克发现），更无法确定其半径数量级，故A错误； BC．α粒子散射实验现象绝大多数α粒子穿过金箔后基本仍沿原方向前进，少数α粒子发生了大角度偏转，极少数偏转角超过甚至被反弹回来，证明了原子内带正电的物质占据原子非常小的空间，故B正确，C错误； D．卢瑟福根据该实验提出了原子的核式结构模型，但未提出原子核由质子和中子组成，故D错误。 故选B。 【变式1】5．（2026·四川内江·二模）在卢瑟福粒子散射实验中，粒子（带正电）靠近金原子核（带正电）的运动轨迹如图所示，其中为轨迹上的两点。下列说法中正确的是（　　） A．粒子在点受到的库仑力大于在点受到的库仑力 B．粒子在点的速率大于在点的速率 C．粒子从到的过程中，库仑力做正功 D．图中点的电势高于点的电势 【答案】B 【详解】A．根据库仑定律得 点到金原子核的距离大于点，所以在点受到的库仑力小于点，故A错误； BC．粒子带正电，金原子核带正电，粒子与金原子核之间的库仑力为斥力，粒子从到的过程中，库仑力做负功，速度减少，点的速率大于在点的速率，故B正确，C错误； D．根据电势的定义 可得 由于从到的过程中，库仑力做负功，电势能增加 又粒子带正电 可得，故D错误。 故选B。 【变式2】．（2026·浙江杭州·二模）在粒子散射实验中，假设所有粒子初速度都相同，当粒子靠近静止的金原子核时，它们发生了不同角度的偏转，如图所示。图中虚线是以金原子核为圆心的圆，轨迹2中的点离金原子核最近，不考虑粒子间的相互作用。则在与金原子核相互作用过程中，沿轨迹2运动的粒子（　　） A．与沿轨迹1运动的粒子相比，动量变化大 B．与沿轨迹1运动的粒子相比，散射后获得的动能大 C．与图中其它的粒子相比，经过虚线位置时动能较大 D．经过点时电势能最小，且速度方向与库仑力方向垂直 【答案】A 【详解】AB．粒子与静止的原子核相互排斥，靠近时库仑力做负功，远离时库仑力做正功，散射过程库仑力做功为0，粒子的动能变化量为零，散射后动能相等，则速度大小相等，与沿轨迹1运动的粒子相比，沿轨迹2运动的粒子经散射后偏转的角度大，所以速度变化量大，即动量变化大，故A正确，B错误； C．虚线是一条等势线，不同的粒子经过虚线时的电势能相等，因为粒子的初动能都相等，所以经过虚线位置时的动能也相等，故C错误； D．经过P点时粒子的电势能最大，动能最小，速度方向与库仑力方向垂直，故D错误。 故选A。 题型三：光谱分析 【典例3】．（2026·陕西延安·二模）氢原子的发射光谱如图所示，、、、是其中的四条光谱线，可见光的波长大致在380nm~780nm之间，下列说法错误的是（　　） A．该光谱是由氢原子核衰变产生的 B．谱线对应光子的频率最小 C．谱线对应不是可见光中的紫光 D．谱线对应光子的能量比谱线对应光子的能量小 【答案】A 【详解】A．氢原子的发射光谱是氢原子核外电子从高能级向低能级跃迁辐射光子产生的，原子核衰变是原子核内部变化产生的射线，与原子发射光谱的成因完全不同，该说法错误，故A符合题意； B．根据光速、波长、频率的关系可得频率 波长越大频率越小。由图可知的波长最大，因此对应光子的频率最小，该说法正确，故B不符合题意； C．可见光中紫光属于短波长可见光，波长约400nm左右，波长为656.3nm，属于红光波段，因此它不是紫光，该说法正确，故C不符合题意； D．光子能量 能量与波长成反比。 波长（486.1nm）大于 波长（410.2nm），因此 对应光子能量比 小，该说法正确，故D不符合题意。 故选A。 【变式1】．（2025·江西·模拟预测）氢原子的可见光谱线图如图所示，氢原子的发射光谱只有一些分立的亮线，氢原子只能释放或吸收特定频率的光子，玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律。和氢原子一样，各种原子都有其独特的光谱，在研究太阳光谱时，发现它的连续光谱中有许多暗线，这是太阳内部发出的强光经过温度比较低的太阳大气层时产生的吸收光谱，吸收光谱中的暗线对应发射光谱中的亮线。下列说法正确的是（　　） A．玻尔理论可以解释各种原子的光谱 B．大量氢原子发出的光谱为连续光谱 C．光谱分析不能鉴别物质和确定物质的组成成分 D．同一元素的发射光谱和吸收光谱的特征谱线相同 【答案】D 【详解】A．玻尔理论只能解释氢原子光谱，选项A错误； B．大量氢原子发出的光谱为线状光谱，选项B错误； C．光谱分析可以鉴别物质和确定物质的组成成分，选项C错误； D．同一元素的发射光谱和吸收光谱的特征谱线相同，选项D正确。 故选D。 【变式2】．（23-24高二上·江苏连云港·期中）普朗克的能量子假设是对经典物理学思想与观念的一次突破，连普朗克本人都很犹豫，当时的多数物理学家自然更难接受。下列描述正确的是（　　） A．黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波，并且也不向外辐射电磁波 B．年轻的爱因斯坦把能量子假设进行了推广，认为电磁场本身就是不连续的 C．一般材料的物体，辐射电磁波的情况只与温度有关，与材料的种类及表面状况无关 D．由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，但是原子的发射光谱却是连续的 【答案】B 【详解】A．黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波，但也向外辐射电磁波，黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，故A错误； B．爱因斯坦把能量子假设进行了推广，认为电磁场本身就是不连续的，故B正确； C．一般材料的物体，辐射电磁波的情况既与温度有关，也与材料的种类及表面状况有关，故C错误； D．由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，所以原子的发射光谱也是不连续的，只是一些分立的亮线，故D错误。 故选B。 题型四：氢原子光谱 【典例4】．（2026·辽宁·模拟预测）如图（a）所示的、、、是氢原子从高能级向能级跃迁时产生的谱线，属于巴尔末系，如图（b）所示为氢原子部分能级图。下列说法正确的是（　　） A．的光子动量大于的光子动量 B．是由能级向能级跃迁产生的 C．对应的光子可以使氢原子从基态跃迁到激发态 D．的光子照射处于状态的氢原子，可以使氢原子电离 【答案】D 【详解】A．由光子动量可知，的光子动量小于的光子动量，故A错误； B．的波长长，频率小，根据光子能量公式可知，的能量最小，是由能级向能级跃迁产生的，故B错误； C．氢原子从基态跃迁到激发态至少需要能量 对应的光子能量 由于小于，不能使氢原子从基态跃迁到激发态，故C错误； D．光子是氢原子由能级向能级跃迁时产生的，其能量，可以使氢原子电离，故D正确。 故选D。 【变式1】．（2026·江苏南通·二模）氢原子从高能级向能级跃迁时释放的光子形成的光谱线，称为巴尔末系谱线。图甲为氢原子的能级图，图乙为氢原子的光谱图，是巴尔末系中波长最长的谱线。下列说法正确的是（　　） A．是氢原子从能级向能级跃迁时产生的 B．巴尔末系中光子能量最大的是 C．巴尔末系中光子动量最大的是 D．氢原子外层电子在不同能级上绕核运动时，不辐射电磁波 【答案】D 【详解】AB．从图乙可知，四条谱线的波长关系为，根据光子能量公式得 可知 因此四条谱线中光子能量最大的是，根据氢原子能级跃迁规律，当氢原子从高能级n=m向n=2跃迁时，光子能量为 从四条谱线中光子能量排序得，可能为n=6向n=2跃迁时的谱线，故AB错误； C．根据光子动量公式有 因为，可知四条谱线中光子动量最大的是，故C错误； D．根据玻尔原子理论的定态假设，氢原子外层电子在特定的轨道（能级）上绕核运动时，处于定态，不辐射电磁波，只有发生跃迁时才辐射或吸收光子，故D正确。 故选D。 【变式2】．（2026·重庆·二模）如图所示，关于氢原子能级和谱线图，下列说法正确的是（　　） A．氢原子辐射光子的频率条件是 B．处于基态的氢原子可以吸收能量为11eV的光子而跃迁到高能级 C．所有原子光谱都有多条谱线，所以不能用来鉴别物质和确定物质的组成成分 D．一个氢原子处于激发态，向基态跃迁时，可能辐射出10种不同频率的光子 【答案】A 【详解】A．根据氢原子跃迁的辐射条件，氢原子从高能级n向低能级m（）跃迁辐射光子，光子能量满足，故A正确； B．基态氢原子能量为，吸收光子后总能量为 氢原子不存在该能级，不符合能级差要求，不能跃迁，故B错误； C．每种原子的原子光谱虽然有多条谱线，但不同原子都有其特征谱线，特征谱线可以用于光谱分析，鉴别物质、确定物质组成，故C错误； D．一个处于激发态的氢原子，向基态跃迁时，最多辐射出4种不同频率的光子（逐级跃迁），不可能辐射出10种，10种是大量氢原子跃迁的结果，故D错误。 故选 A。 题型五：玻尔原子理论的基本假设 【典例5】．（2026·陕西·模拟预测）关于玻尔原子理论，下列说法正确的是（　　） A．玻尔原子理论能够解释所有原子的光谱实验规律 B．玻尔原子理论不能解释氢原子的特征谱线是线状谱 C．按照玻尔原子理论的解释，当电子吸收了光子跃迁后，其动能会变大 D．街道上的霓虹灯发光是由光管中的气体原子从高能级向低能级跃迁而产生的 【答案】D 【详解】A. 玻尔原子理论仅能解释氢原子或类氢离子的光谱，无法解释多电子原子的光谱实验规律（如碱金属原子光谱），故A错误。 B. 玻尔原子理论的核心贡献是解释了氢原子的特征谱线为线状谱（如巴尔末系），故B错误。 C.电子吸收光子跃迁到更高能级后，轨道半径增大，由库仑力提供向心力，推导得电子动能，轨道半径越大动能越小，故C错误； D. 霓虹灯发光是气体放电过程中，原子被激发至高能级后向低能级跃迁时发射光子产生的，符合原子跃迁原理，故D正确。 故选D。 【变式1】．（2026·辽宁沈阳·一模）丹麦物理学家玻尔意识到了经典理论在解释原子结构方面的困难，他在1913年提出了自己的原子结构假说。下列关于玻尔原子理论说法正确的是（　　） A．处于激发态的原子是非常稳定的 B．电子从n＝4能级跃迁到n＝3能级，可能辐射出γ射线 C．电子在一系列定态轨道上运动，可能也会发生电磁辐射 D．玻尔理论可以解释食盐被灼烧时发光的现象 【答案】D 【详解】A．处于激发态的原子不稳定，会自发跃迁到低能级并辐射光子，故A错误； B．γ射线是原子核衰变产生的高能辐射，电子从n=4能级跃迁到n=3能级时，能级差较小（对应可见光或红外光范围），不可能辐射γ射线，故B错误； C．玻尔理论假设电子在定态轨道上运动时不会辐射电磁波，辐射仅发生在能级跃迁过程中，故C错误； D．玻尔理论通过能级跃迁机制解释原子发光现象（如氢原子光谱），食盐（NaCl）灼烧时钠原子发出的特征光（如黄光）可由电子跃迁解释，故D正确。 故选D。 【变式2】．（24-25高二下·安徽·期末）关于玻尔氢原子理论，下列说法正确的是（　　） A．氢原子的能级不连续，但氢原子的电子可以在任意轨道上运行 B．氢原子的电子只能在特定轨道上运行，但能量可以任意取值 C．氢原子从高能级向低能级跃迁时，会释放光子 D．氢原子的基态是最低能级，电子绕核运动的动能最小 【答案】C 【详解】AB．根据玻尔原子理论可知，氢原子的电子只能在特定轨道上运行，每个轨道具有对应的能量，所以能量只能取分立值，氢原子的能级是不连续的，故AB错误； C．氢原子从高能级向低能级跃迁时，会以光子的形式释放能量，故C正确； D．氢原子的基态是最低能级，此时电子的轨道半径最小，由库仑力提供向心力得 可得电子的动能为 则处于基态时，电子的动能最大，故D错误。 故选C。 题型六：计算电子跃迁的频率、频率个数和波长 【典例6】．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）氢原子的能级图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．氢原子从高能级向低能级跃迁时，核外电子动能减小 B．氢原子从高能级向低能级跃迁时电势能增大 C．大量处于能级的氢原子自发跃迁时能辐射出6种不同频率的光子 D．一个处于能级的氢原子自发跃迁时能辐射出4种不同频率的光子 【答案】C 【详解】AB．氢原子由激发态跃迁到基态后，根据库仑力提供向心力 半径减小，所以电子的速度增大，核外电子的动能增大，又因为原子的能量减小，原子的电势能减小，故AB错误； C．大量处于能级的氢原子自发跃迁时能辐射出不同频率的光子数为种，故C正确； D．一个处于能级的氢原子自发跃迁时最多能辐射出不同频率的光子数为种，故D错误。 故选C。 【变式1】．（2026·江西南昌·三模）如图所示为氢原子的能级示意图，若大量的氢原子从某一激发态向基态跃迁时能发射波长为、、的三种光，已知，三种光子对应动量分别为、、，下列说法正确的是（     ） A．该氢原子跃迁可能放出γ射线 B．该氢原子处于 C．三种光子动量的关系 D．三种波长的关系 【答案】C 【详解】B．大量氢原子从某一激发态向基态跃迁时能发射三种光，则有 解得，故B错误； A．该氢原子跃迁释放的最大能量值为 属于紫外线，该氢原子跃迁不可能发出射线，故A错误； C．根据康普顿效应可知，光子的动量为 因为 所以，故C正确； D．根据 可知能级差越大放出的光子的波长越短，可得是向跃迁放出的光子波长，是向跃迁放出的光子波长，是向跃迁放出的光子波长，由能级差关系可知，， 即 即 可得，故D错误。 故选C。 【变式2】．（25-26高二下·河北唐山·期中）某光伏实验室研究新型材料对光电效应的响应特性。已知硅的逸出功为4.8eV，氢原子能级示意图如图所示。实验采用大量处于能级的氢原子向低能级跃迁产生的光照射硅片进行测试。下列说法正确的是（　　） A．氢原子从能级向能级跃迁时发出的光照射硅片时可能发生光电效应 B．处于能级的氢原子群向基态跃迁时，可辐射出4种不同频率的光 C．该实验中硅片逸出光电子的最大初动能为8.95eV D．氢原子从能级跃迁到基态时放出光子的动量最大 【答案】D 【详解】A．氢原子从能级向能级跃迁时发出的光能量 用此光照射硅片时不可能发生光电效应，故A错误； B．处于能级的氢原子群向基态跃迁时，由 得可辐射出6种不同频率的光,故B错误； C．由光电效应方程 氢原子从能级向能级跃迁时发出的光能量最大为 解得，故C错误； D．由光子的能量 光子的动量 联立可得 氢原子从能级跃迁到基态时发出的光能量最大，则放出光子的动量最大，故D正确。 故选D。 题型七：玻尔原子理论和光电效应的交汇问题 【典例7】．（2026·湖北襄阳·模拟预测）如图是汞原子的能级图，汞原子从能级跃迁到能级时产生光。真空中一对半径均为的圆形金属板、圆心正对平行放置，两板距离为，板中心镀有一层半径为的圆形钙金属薄膜，钙的逸出功。Q板受到光持续照射后，只有薄膜区域的电子可逸出。现将两金属板、与灵敏电流计、电压可调的电源连接成如图所示的电路。电子电荷量为，且光电子逸出的方向各不相同。忽略光电子的重力以及光电子之间的相互作用，不考虑平行板的边缘效应，光照条件保持不变，以下说法正确的是（     ） A．逸出的光电子动能为 B．当电压调整到时，灵敏电流计示数恰好为0 C．当时，灵敏电流计示数达到最大值 D．若用汞原子从能级跃迁到能级的光照射板，且光强同光，则电流表示数变大 【答案】C 【详解】A．汞原子从能级跃迁到能级时产生a光，光的光子能量为 根据爱因斯坦光电效应方程，逸出的光电子的最大初动能为 因此逸出的光电子动能是从0到4.50eV连续分布的，故A错误； B．当灵敏电流计示数恰好为0时，两板间所加的电压为反向遏止电压，根据动能定理，对具有最大初动能的光电子则有 解得 由于是反向电压，P板电势应低于Q板电势，即，故B错误； C．要使灵敏电流计示数达到最大值（饱和电流），所有从钙膜逸出的光电子都必须到达P板。考虑最不容易到达P板的光电子：从钙膜边缘逸出，且初速度方向平行于极板，大小为最大初动能对应的速度，则有 该电子在垂直于极板方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为 由运动学规律可得 解得 在平行于极板方向做匀速直线运动，则有 联立解得 则所有光电子都能到达P板，电流计示数达到最大值，故C正确； D．若用汞原子从能级跃迁到能级的光照射Q板，光子能量，光强指单位时间单位面积上通过的光的能量。设单位时间内照射到Q板的光子数为N，则光强 又由于光强同a光，所以单位时间内照射到Q板的光子数减少，而光电流的大小与单位时间内逸出的光电子数成正比，所以电流表示数变小，故D错误。 故选C。 【变式1】．（25-26高二下·重庆·期中）如图甲是研究光电效应的实验装置图，实验得到光电子的最大初动能与入射光波长的关系如图乙所示，图中水平虚线为曲线的渐近线。丙是氢原子的能级图，大量处于某一激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的光子，用此光束照射光电管电极。移动滑片，当电压表的示数为时，微安表的示数恰好为零。图示位置中滑片和O点刚好位于滑动变阻器的上、下中点位置。则（　　） A．此光电管的逸出功为 B．此光束中能发生光电效应的光子共有种 C．大量处于该激发态的氢原子向低能级跃迁时最多可放出种频率的光子 D．一定光照强度的光照射电极，滑片向右移动的过程中，电流表的示数一定不断的增大 【答案】B 【详解】A．根据爱因斯坦光电效应方程可得 其中 整理可得 由图乙可知，曲线的渐近线为 故该光电管的逸出功，故A错误； B．当电压表示数为7.55V时，微安表示数为零，说明此时反向电压等于遏止电压，即光电子的最大初动能 根据光电效应方程，入射光子的最大能量 由图丙氢原子能级图可知，能级差 说明氢原子开始时处于的激发态，可能发出的光子能量有 故此光束中能发生光电效应的光子共有2种，故B正确； C．大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁时，最多可放出种频率的光子，故C错误； D．由图甲可知，滑片P向右移动的过程中，光电管所加电压为正向电压增大，当电流达到最大电流之后，即使电压再大，电流也不增加，故D错误。 故选B。 【变式2】．（2026·浙江绍兴·二模）图1为氢原子的能级图，入射光照射大量处于基态的氢原子，发出三种不同频率的光，现用这三种光分别去照射图2的光电效应实验装置，只有两种光能得到图3所示的电流与电压的关系曲线。已知电子电荷量。下列说法正确的是（    ） A．入射光的光子能量为 B．滑片向端移动时，电流表示数变大 C．光照射下，遏止电压 D．光照射下，单位时间内到达极板光电子数最多为个 【答案】D 【详解】A．入射光照射大量处于基态的氢原子，发出三种不同频率的光，可知基态氢原子跃迁到能级，这样有跃迁到、跃迁到、跃迁到三种不同频率的光，可知入射光的光子能量，故A错误； B．图2中滑片P向端移动过程中，部分的电阻变大，K端的电势变高，K端的电势高于A端的电势，电压反向，可知电流表示数变小，故B错误； C．用这三种光分别去照射图2的光电效应实验装置，只有两种光发生光电效应，可知两种光为跃迁到、跃迁到发出的光，根据图3可知 根据 可知，可知光的能量为12.09eV，光的能量为10.2eV，则， 从而解得，故C错误； D．图3中的a光照射阴极，光电流达到饱和时，饱和电流为，由 可知每秒射出的电荷量为，所以阴极每秒射出的光电子数大约，故D正确。 故选D。 题型八：玻尔原子理论对氢原子光谱的解析 【典例8】．（2026·吉林延边·一模）图甲为氢原子能级图，图乙为氢原子的光谱，、、、是可见光区的四条谱线，其中谱线是氢原子从能级跃迁到能级辐射产生的，下列说法正确的是（　　） A．这四条谱线中，谱线光子频率最大 B．氢原子的发射光谱属于连续光谱 C．用能量为的光子照射处于激发态的氢原子，氢原子不能发生电离 D．若、、、中只有一种光能使某金属产生光电效应，那一定是 【答案】D 【详解】A．由图乙可知谱线对应的波长最大，由可知，波长越大，频率越小，故A错误； B．氢原子的发射光谱属于线状谱，故B错误； C．处于n=2能级的氢原子电离至少需要吸收3.4eV的能量，用能量为的光子照射处于激发态的氢原子，氢原子可以发生电离，故C错误； D．频率越大的光子越容易使金属产生光电效应，图中谱线波长最小，频率最大，光能量最大，若其中只有一种光能使某金属产生光电效应，那一定是，故D正确。 故选D。 【变式1】．（25-26高三上·山东青岛·期末）大量处于某一能级的氢原子向低能级跃迁时，发出6种不同频率的光，将这些光分别编号射入同一种金属来进行光电效应实验，所得遏止电压如图甲所示，图乙为氢原子能级图，下列说法正确的是（　　） A．这6种光是从能级跃迁到基态时发出的光 B．编号3是从能级跃迁到基态时发出的光 C．若增大编号4的光照强度，则对应的遏止电压将变大 D．若将编号6的光照射另一种金属，则一定能发生光电效应 【答案】B 【详解】A．大量处于n能级的氢原子发生能级跃迁所释放光子的频率种数为，故 解得，故这6种光是从能级跃迁到基态时发出的光，A错误； B．根据爱因斯坦光电效应方程有，其中为光电子的最大初动能，为光子的能量，为金属的逸出功。 光电子的最大初动能为，其中为遏止电压。 联立解得 根据玻尔理论有 所以，遏止电压为，故能级差越大，遏止电压越大。 根据乙图可算出6种光对应的能级差，，，，， 比较上述能级差有，其中的数字对应的是氢原子的初、末能级。 由图甲可读出，6种光对应的遏止电压顺序为，其中的数字是光的编号。 编号3是上述遏止电压排序中的第三项，对应的是能级差排序中的第三项，故编号3是从能级跃迁到基态时发出的光，B正确； C．根据光电效应方程有 整理有，故遏止电压与光照强度无关，C错误； D．由于不同金属的逸出功不同，若换用的金属逸出功较小，用编号6的光能使其发生光电效应，若换用的金属逸出功较大，用编号6的光不能使其发生光电效应，故用编号6的光照射另一种金属，不一定能发生光电效应，D错误。 故选B。 【变式2】．（2026·山东·一模）巴耳末线系是氢原子从n≥3的能级跃迁到n＝2的能级时产生的一组特定谱线。1884年，瑞士数学教师巴耳末通过实验研究发现了该线系，其光谱线主要分布在可见光区和紫外光区，其中可见光区域包含4条显著谱线，分别为Hα、Hβ、Hγ、Hδ。图甲中给出了这4条可见光谱线对应的波长，图乙为氢原子的能级图，则（　　） A．Hδ光是由处于n＝5能级的氢原子向低能级跃迁的过程中产生的 B．遇同一个障碍物，Hα比Hδ更容易发生衍射 C．Hα谱线对应光子的动量最大 D．若4种光均能使某金属发生光电效应，则Hδ光对应的光电子的最大初动能最小 【答案】B 【详解】A．根据玻尔原子理论，从能级到能级跃迁辐射的光子能量为 根据 解得 即Hδ光是由处于n＝6能级的氢原子向低能级跃迁的过程中产生的，故A错误； B．由衍射条件可知，波长越长越容易发生衍射现象，由于Hα的波长大于Hδ的波长，因此遇同一个障碍物，Hα比Hδ更容易发生衍射，故B正确； C．光子的动量 因此波长越大动量越大，则Hδ光的波长最短，动量最大，故C错误； D．根据光电效应方程 可知频率越高，光子的最大初动能越大，Hδ光对应的频率最大，光电子的最大初动能最大，故D错误。 故选B。 题型九：原子结构综合问题 【典例9】．（2025·湖北恩施·模拟预测）图甲为氢原子能级图，大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁时，释放出大量光子组成光束（包括一种频率的可见光和两种频率的紫外线），让该光束持续照射图乙所示光电管的阴极K，发生光电效应形成了光电流。调节变阻器滑片，当电压表示数为时，到达阳极A的电子的最大动能为。（下面计算均保留三位有效数字） (1)取普朗克常量为，光速，电子的电荷量，求氢原子在上述跃迁中释放的可见光的波长。用这种可见光做双缝干涉实验，如果双缝到光屏之间的距离是，双缝之间的距离是，求光屏上相邻亮条纹中心的间距； (2)求图乙中阴极材料K的逸出功。 【答案】(1) (2)7.09eV 【详解】（1）紫外线比可见光的光子能量要大，可知，3能级跃迁至1能级与2能级跃迁至1能级为紫外线，3能级跃迁至2能级释放的光子是可见光，则有 根据光速与频率的关系有 解得 用这种可见光做双缝干涉实验，干涉亮纹中心间距 结合上述解得 （2）到达阳极A动能最大的电子，其对应入射光的光子能量最大，结合上述可知，应是n=3跃迁到n=1释放的光子照射阴极后从表面溢出的电子加速获得的，根据波尔理论有 根据光电效应方程有 光电子在光电管内运动过程，根据动能定理有 解得阴极材料逸出功为W=7.09eV 【变式1】．（24-25高二下·江苏苏州·期末）由玻尔理论可知，氢原子的基态能量为，激发态能量为（n=2，3，4，…）。已知普朗克常量h，真空中光速c。 (1)大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁，最多可以释放几种频率的光子？求从n=4能级跃迁到n=2能级释放的光子能量； (2)要使处于n=2激发态的氢原子电离，求入射光的最大波长。 【答案】(1)6种， (2) 【详解】（1）大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁，根据 可知最多可以释放6种频率的光子； 从n=4能级跃迁到n=2能级释放的光子能量为 （2）处于n=2激发态的氢原子电离需要的能量为 根据 解得入射光的最大波长为 【变式2】．（24-25高二下·湖北宜昌·期末）一群处于第4能级的氢原子，最终都回到基态，能发出6种不同频率的光，将这些光分别照射到图甲电路阴极K的金属上，只能测得3条电流随电压变化的图像如图乙已知氢原子的能级图如图丙所示。 (1)若光照射金属时逸出光电子的最大初动能为，求光电子的最小波长（用普朗克常量，电子质量和表示）； (2)求该金属逸出功； (3)已知光的能量为，普朗克常量为，真空中的光速为，若一个质量为的静止电子吸收了一个光的光子，求电子在吸收光子后的速度大小。（不计电子吸收光子后的质量变化） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能和动量的关系 可得 根据德布罗意波长公式 联立解得光电子的最小波长为 （2）根据光电效应方程和动能定理可得 可知入射光的能量越大，照射到相同的金属上时，其遏止电压越高，由图知，光照射时遏止电压最大，则光的能量最高，可见光是由跃迁到能级得到的，光的光子能量为 由图乙知，光照射金属时的遏止电压，则有 解得该金属逸出功 （3）光的光子能量为 光光子动量为 根据动量守恒定律，有 联立解得 【专题强化】 一、单选题 1．（2026·江西·模拟预测）氢原子光谱在可见光区按频率展开的谱线如图所示，此四条谱线满足巴耳末公式，其中，且为红光，为紫光。下列说法正确的是（    ） A．对应的是电子从n=6能级向n=2能级跃迁所释放光的谱线 B．气体中中性原子的发光光谱都是连续谱 C．若光能使某金属板发生光电效应，则光一定也能使该金属板发生光电效应 D．以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖，光的侧移量最小 【答案】C 【详解】A．根据巴耳末公式 可知n越小，越大，已知，故对应的是电子从能级向能级跃迁所释放光的谱线，故A错误； B．气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，故B错误； C．发生光电效应的条件是入射光的频率大于金属的极限频率，光的频率与波长成反比，满足 因为 可知 由光子的能量表达式可知，若光能使某金属板发生光电效应，则光一定也能使该金属板发生光电效应，故C正确； D．对于同一种介质，频率高的光折射率大；光以相同入射角斜射入平行玻璃砖时，折射率越大，则侧移量越大，故光的侧移量最大，故D错误。 故选C。 2．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）在粒子散射实验中，假设所有粒子初速度都相同，当粒子靠近静止的金原子核时，它们发生了不同角度的偏转，如题图所示。图中虚线是以金原子核为圆心的圆，不考虑粒子间的相互作用。则在与金原子核相互作用过程中，下列说法正确的是（    ） A．粒子大角度散射是由于它跟电子发生了碰撞 B．实验可以估计原子核直径的数量级是 C．大角度偏转的粒子比小角度偏转的粒子速度变化量更大 D．大角度偏转的粒子比小角度偏转的粒子经过虚线位置时速度更大 【答案】C 【详解】A．α粒子的质量远大于电子的质量，α粒子与电子碰撞就像子弹碰到灰尘，运动状态几乎不发生改变。α粒子发生大角度散射是因为受到了带正电且质量很大的原子核的库仑斥力作用，故A错误； B．原子的直径数量级约为10−10m，而原子核的直径数量级约为10−15m。α粒子散射实验估算出的是原子核的大小，故B错误； CD．粒子与静止的原子核相互排斥，靠近时库仑力做负功，远离时库仑力做正功，散射过程库仑力做功为0，粒子的动能变化量为零，散射后动能相等，则速度大小相等，大角度偏转的粒子经散射后偏转的角度大，所以速度变化量大，故C正确，D错误。 故选C。 3．（2026·北京西城·二模）如图所示为氢原子的能级图。大量处于能级的氢原子（　　） A．可能辐射两种频率的光 B．辐射出波长最长的光是由能级跃迁到时发出的 C．辐射出频率最小的光是由能级跃迁到时发出的 D．用光子能量大于的单色光照射可使其跃迁到能级 【答案】B 【详解】A．大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射出不同频率的光子种类为种，故A错误； BC．由图可知，从能级跃迁到时发出的光能量最小，根据 可知光的波长最大，频率最小，故B正确，C错误； D．由图可知，用光子能量大于的单色光照射，氢原子会发生电离，不能跃迁到能级，故D错误。 故选B。 4．（2026·北京海淀·二模）关于原子及其结构，下列说法正确的是（　　） A．利用原子的特征谱线可以确定物质的组成成分 B．原子核与电子之间的万有引力大于它们之间的库仑力 C．通过α粒子散射实验可以推测核外电子的轨道是量子化的 D．根据玻尔理论，原子从低能级向高能级跃迁时会放出光子 【答案】A 【详解】A．每种原子都有独特的特征谱线，通过光谱分析对比特征谱线可以确定物质的组成成分，故A正确； B．原子核与电子之间的库仑力远大于万有引力，万有引力通常可忽略，故B错误； C．α粒子散射实验的结论是提出原子的核式结构模型，核外电子轨道量子化是玻尔理论的内容，无法由α粒子散射实验推测，故C错误； D．根据玻尔理论，原子从低能级向高能级跃迁时需要吸收光子，从高能级向低能级跃迁才会放出光子，故D错误。 故选A。 5．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示为氢原子的能级图。一群氢原子处于的激发态上，根据玻尔理论，下列说法正确的是（　　） A．原子向的能级跃迁需要吸收能量 B．原子至少需要吸收的能量才能发生电离 C．原子跃迁到低能级后电子动能不变 D．原子向低能级跃迁只能发出 2 种不同频率的光子 【答案】B 【详解】A．高能级能量高于低能级，原子从高能级向低能级跃迁时，会释放能量，故A错误； B．处于能级的氢原子能量为，电离要求电子能量至少变为，因此至少需要吸收能量，故B正确； C．电子绕核运动时，库仑力提供向心力 得电子动能 跃迁到低能级后轨道半径减小，电子动能增大，故C错误； D．一群处于激发态的氢原子向低能级跃迁，不同跃迁组合共种，能发出3种不同频率的光子，故D错误。 故选B。 6．（25-26高二下·重庆·期中）α粒子散射实验中，α粒子的偏转是由于受到原子内正电荷的库仑力作用而发生的，如图所示为某一α粒子经过原子核附近时的轨迹如图中实线所示，图中P、Q为轨迹上的点，两虚线和轨迹将平面分为五个区域，不考虑其他原子核对该α粒子的作用，下列说法正确的是（　　） A．α粒子在靠近金原子核的过程中电势能逐渐减小 B．该原子核的位置可能在①区域 C．根据α粒子散射实验可以估算原子核大小数量级为 D．在α粒子散射实验中，绝大多数α粒子的运动轨迹与图中α粒子的运动轨迹不同 【答案】D 【详解】A．α粒子在靠近金原子核的过程中，库仑斥力对α粒子做负功，电势能逐渐增大，故A错误； B．若该原子核处于①区域，α粒子受到库仑斥力后应该向区域②弯曲，所以该原子核的位置不可能在①区域，故B错误； C．根据α粒子散射实验可以估算原子核大小数量级为，故C错误； D．在α粒子散射实验中，绝大多数α粒子方向不发生改变，只有少数的α粒子发生了较大角度的偏转，所以绝大多数α粒子的运动轨迹与图中α粒子的运动轨迹不同，故D正确。 故选D。 7．（2026·湖南·一模）图甲是研究光电效应的实验装置，图乙所示为氢原子的能级图。大量氢原子处于激发态，氢原子从激发态直接跃迁到基态发出的光子照射到图甲光电管阴极上时，电流表有示数，闭合开关，滑片缓慢向端移动，当电压表示数为时，电流表示数恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．光电子的最大初动能 B．处于激发态的大量氢原子跃迁时共发出6种频率的光 C．制作阴极的金属材料的逸出功 D．氢原子从激发态跃迁时发出的光子照射阴极上都有光电子射出 【答案】B 【详解】A．由题意可知，当反向电压U=10V时，光电流恰好为零，可知该电压为遏止电压，则光电子的最大初动能，故A错误； B．处于激发态的大量氢原子跃迁时共发出种频率的光，故B正确； C．氢原子从n=4向n=1跃迁时释放光子能量为 根据 联立解得逸出功，故C错误； D．只有光子能量大于逸出功时才能产生光电效应，氢原子从跃迁到能级时发出的光子能量为，故D错误。 故选B。 8．（2026·四川成都·模拟预测）我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次实现了太阳波段光谱成像的空间观测。氢原子由、4、5、6能级跃迁到能级时发出的光，对应的谱线为可见光区的四条谱线，分别为、、、，如图所示。下列说法正确的是（     ） A．光的波长小于光的波长 B．光子的能量大于光子的能量 C．对应的光子能量为 D．光在玻璃中传播时的频率等于它在空气中传播时的频率 【答案】D 【详解】AB．由图可知，光对应的跃迁的能级差小于光对应的跃迁的能级差，光的能量小于光的能量，根据可知，光的波长大于光的波长，AB错误； C．对应的光子能量为，C错误； D．光在不同介质中传播时频率不变，即玻璃中传播时的频率等于它在空气中传播时的频率，D正确。 故选D。 9．（2026·河南新乡·模拟预测）反氢原子的制成打开了通向反物质世界的大门。如图所示，反氢原子与氢原子具有相同的能级结构。若有大量处于能级的反氢原子，自发跃迁辐射出不同波长的光，则其中波长最短的光对应的能级跃迁过程为（　　） A．从能级跃迁到能级 B．从能级跃迁到能级 C．从能级跃迁到能级 D．从能级跃迁到能级 【答案】A 【详解】ABC．根据玻尔理论可知，辐射出的光子能量 则波长最短时对应的能级差最大，而波长最短的光对应的能级跃迁过程为从能级跃迁到能级，故A正确，BC错误； D．反氢原子只有从高能级跃迁到低能级时才能辐射出光子，故D错误。 故选A。 10．（2026·重庆永川·模拟预测）氢原子能级跃迁可以帮助我们更好地理解宇宙的结构，并从中得到很多有价值的信息。大量氢原子处于能级上，其能级图如图所示。下列关于这些氢原子能级跃迁过程中所发出的三种光的说法正确的是（     ） A．光光子的动量最大 B．光光子的频率最低 C．光光子的波长最长 D．用光照射处于能级的氢原子，氢原子可以发生电离 【答案】D 【详解】A．由能级图可知，、 、 三种光子对应的能量关系为，根据光子动量与能量的关系有 由此可知光子的动量最大，光子的动量最小，故A错误； B．根据光子能量与频率的关系有 由于光子的能量最小，则光子的频率最低，故B错误； C．根据光子能量与波长的关系有 由于光子的能量最大，则光子的波长最短，故C错误； D．处于能级的氢原子电离能为 代入数据解得 光子的能量为 代入数据解得 因为，所以用光照射处于能级上的氢原子，氢原子可以发生电离，故D正确。 故选D。 11．（2026·辽宁锦州·二模）我国在“冷原子干涉重力仪”等精密测量领域处于世界先进水平。实验中常利用激光冷却原子，某原子从高能级E2、E3分别跃迁至同一低能级E1，辐射出光子a和b。已知E3-E1>E2-E1，且光子a对应跃迁E2→E1，光子b对应跃迁E3→E1。关于这两种光子，下列说法正确的是（　　） A．光子a的能量大于光子b的能量 B．光子a的能量等于光子b的能量 C．光子a的频率大于光子b的频率 D．光子a的波长大于光子b的波长 【答案】D 【详解】CD．根据频率条件可得， 所以 根据可知，光子a的波长大于光子b的波长，故C错误，D正确； AB．根据可知，光子a的能量小于光子b的能量，故AB错误。 故选D。 12．（2026·安徽滁州·三模）某同学在实验室利用氢原子光谱研究光电效应。实验装置如图所示，大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁，发出多种光子，照射到光电效应实验装置的阴极金属上，阴极金属的逸出功。关于该实验，下列说法正确的是（ 　　） A．若一个氢原子从跃迁到低能级，最多可以产生6种不同频率的光 B．氢原子从到跃迁发出的光，可以使该金属发生光电效应 C．入射光强度越大，光电子的最大初动能越大 D．这些光子中能使该金属发生光电效应的共有4种 【答案】D 【详解】A．若一个氢原子从跃迁到低能级，最多可以产生3种不同频率的光子，故A错误； B．氢原子从到跃迁发出的光子的能量为 故不可以使该金属发生光电效应，故B错误； C．根据可知入射光的频率增大，光电子的最大初动能增大，入射光强度与光电子的最大初动能无关，故C错误； D．大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁，最多可放出6种频率的光，具体为、、、、、，其、、与可以使该金属发生光电效应，故D正确。 故选D。 二、多选题 13．（2026·浙江·二模）图甲为氢原子能级图，一群处于能级的氢原子向低能级跃迁过程中，释放的光子照射图乙所示的光电管阴极时，只有频率为和的光能使它发生光电效应。分别用频率为、的两束光照射光电管阴极，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。真空中的光速为，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，该群氢原子向低能级跃迁一共发出3种不同频率的光子 B．图乙中，用频率的光照射阴极时，将滑片向右滑动，电流表示数一定增大 C．图丙中，图线所表示的光的光子能量为 D．图丙中，图线、所对应的两种光的光子动量之差为 【答案】CD 【详解】A．一群处于能级的氢原子向低能级跃迁，发出的光子频率种类数为种，故A错误； B．如果加的是反向电压。当滑片P向右滑动时，反向电压增大，光电流应减小。如果加的是正向电压，若已达到饱和电流，电流也不会增大，故B错误； C．氢原子从能级向低能级跃迁，释放的光子能量最大的是，能量为 其次是，能量为 根据题意可知，只有两种光能发生光电效应，故这两种光对应的光子能量分别为和。由图丙可知，图线b的遏止电压绝对值较大，根据 可知，光子能量较大，故图线对应的光子能量为，故C正确； D．光子的动量；图线、对应的光子能量分别为、，则动量之差，故D正确。 故选CD。 14．（2026·吉林长春·模拟预测）如图甲所示的光电传感器，若光线被挡住，电流发生变化，工作电路立即报警。如图乙所示，光线发射器内大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的光只有、两种可以使该光电管阴极逸出光电子，图丙所示为、光单独照射光电管时产生的光电流与光电管两端电压的关系图线。已知光电管阴极材料的逸出功为，下列说法正确的是（    ） A．光为氢原子从能级跃迁到能级时发出的光 B．光电管中光电子飞出阴极时的最大初动能为 C．若部分光线被遮挡，光电子飞出阴极时的最大初动能不变，但光电流减小 D．通过增大电源提供的正向电压一定可以使光电流增大 【答案】BC 【详解】A．处于激发态的氢原子向低能级跃迁，共产生3种光子，能量分别为： ：，可以产生光电效应 ：，不能产生光电效应 ：，可以产生光电效应 因此，能产生光电效应的两种光子中，跃迁光子能量更高、频率更大。 根据光电效应方程 根据图丙可得，光遏止电压小于光遏止电压，得光能量小于光能量，则题述光为氢原子从能级跃迁到能级时发出的光，A错误； B．根据光电效应方程 光电子的最大初动能由能量最高的光子决定 ，B正确； C．部分光线被遮挡，不改变光子能量，则光电子飞出阴极时的最大初动能不变。因为光子数量减少，则光电子数量减小，光电流变小，C正确； D．当光电流达到饱和电流后，所有逸出的光电子都已经被阳极收集，继续增大正向电压，光电流不会再增大，D错误。 故选BC 。 15．（2026·浙江·二模）氢原子能级如图甲所示。用某一频率的光照射一群处于基态的氢原子后向低能级跃迁时能发出6种频率的光，分别用这些频率的光照射图乙电路的阴极K，其中只有3种不同频率的光a、b、c能够发生光电效应，用如图乙所示的电路研究光电效应规律，可得电压U与光电流之间的关系如图丙所示，元电荷为e。下列说法正确的是（　　） A．基态的氢原子受激跃迁至能级 B．图丙中，a、c两束光照射金属K逸出的光电子的最小波长之比为 C．图丙中，若a、c两束光光强相同，则产生的饱和电流I之比为 D．b光照射后逸出的光电子可能使能级的氢原子电离 【答案】BD 【详解】A．氢原子向低能级跃迁发出6种频率的光，由跃迁公式 解得 即基态氢原子受激跃迁至能级，故A错误； B．光电效应中，设遏止电压为，则 光电子的最小波长 则，故B正确； C．光强为（为单位时间内的光子数） 光强相同，故 解得 饱和光电流为（N为单位时间内的光电子数） 又知光电子数N与光子数成正比，故 联立解得，故C错误； D．3种光a、b、c能够使金属发生光电效应，其中能量最小的是c光 不能使金属发生光电效应的3种光中，能量最大的是由第4能级跃迁到第2能级的光 所以金属的逸出功 能级氢原子的电离能为（，电离需至少吸收3.40eV能量） 光为第3能级跃迁到第1能级放出的光子，其能量为 若b光照射后逸出的光电子可能使能级的氢原子电离，则 联立解得 同理可得时，b光照射后逸出的光电子不能使能级的氢原子电离，故D正确。 故选BD。 16．（2026·宁夏银川·模拟预测）氢原子的能级结构如图所示，下列说法正确的是（　　） A．由基态跃迁到激发态后，核外电子动能减小 B．用11 eV的光子照射，能使处于基态的氢原子跃迁到激发态 C．氢原子外层电子在不同能级上绕核运动时，不辐射电磁波 D．大量n=3激发态的氢原子，向n=1的基态跃迁时可辐射出3种不同频率的光子 【答案】ACD 【详解】A．氢原子从基态跃迁到激发态后，核外电子轨道半径r增大。由库仑力提供向心力 解得电子动能 可知r增大时动能减小，故A正确； B．氢原子吸收光子跃迁时，光子能量必须等于两能级的能级差。基态 跃迁到需要，跃迁到需要，不等于任何能级差，也达不到电离所需的 ，因此不能使基态氢原子跃迁，故B错误； C．根据玻尔理论的定态假设：电子在不同能级（定态轨道）绕核运动时，处于稳定状态，不辐射电磁波，只有能级跃迁时才会辐射或者吸收能量，故C正确； D．大量激发态的氢原子向低能级跃迁，共可辐射出种不同频率的光子，故D正确。 故选ACD。 17．（2026·重庆沙坪坝·三模）重庆轨道交通列车运行监测系统中，采用光电传感器对隧道进行实时监控，传感器光电管阴极材料为金属铯，其逸出功。现用大量处于、、、的四个状态的氢原子向低能级跃迁时辐射的光子照射该光电管。已知氢原子能级图如题图所示，下列说法正确的是（　　） A．最多可辐射出5种不同频率的光子 B．能使光电管逸出光电子的光子共有5种 C．增大该氢原子光源的光照强度，打出光电子的最大初动能会增大 D．氢原子从能级跃迁到能级辐射的光子，照射金属铯时，产生的光电子的最大初动能为0.67eV 【答案】BD 【详解】A．大量处于n=4、3、2、1的四个状态的氢原子向低能级跃迁时，最多辐射种光子，故A错误； B．光子能量大于逸出功就能产生光电效应，分析可知只有从n=4跃迁到n=3的光子不能使铯发生光电效应，其余都可以，故有5种光子可使铯发生光电效应，故B正确； C．增大该氢原子光源的光照强度，光电子的最大初动能不会增大，故C错误； D．从n=4跃迁到n=2的光子能量最大，且为 则打出光电子的最大初动能为，故D正确。 故选BD。 18．（2026·江西吉安·模拟预测）我国光伏发电装机容量和发电量在世界遥遥领先，当太阳光照射光伏板时，光子被光伏板上的硅材料吸收，硅原子获得能量并跃迁，基态硅原子的第一电离能约为8.15 eV。如图所示为氢原子的能级示意图，若一群氢原子处于n=3的激发态，已知n=3激发态电子绕核做圆周运动的半径，，，光在真空中传播速度。下列说法正确的是（　　） A．这些氢原子最多能辐射出2种不同频率的光 B．电子在n=3轨道上运动的动能约为1.51 eV C．n=3能级跃迁到n=1能级时，辐射的光子能使基态硅原子电离 D．n=3能级跃迁到n=2能级时，辐射光子的动量为 【答案】BC 【详解】A．一群氢原子处于的激发态，辐射光的种类数为种（对应、、），故A错误。 B．电子在轨道上做圆周运动，库仑力提供向心力，有 动能 代入数值解得，故B正确； C．能级跃迁到能级时，辐射光子能量 基态硅原子的第一电离能为，由于 ，所以可以使基态硅原子电离，故C正确。 D．能级跃迁到能级时，辐射光子能量 光子动量 ，故D错误。 故选BC。 19．（2026·福建厦门·模拟预测）图1为氢原子的能级图，入射光照射大量处于基态的氢原子后，能发出、、三种不同频率的光，现用这三种光分别照射图2的光电效应实验装置，发现只有、两种光能得到图3所示的电流与电压的关系曲线。已知电子电荷量，则（     ） A．入射光的光子能量为 B．滑片P向端移动时，电流表示数变大 C．光电管阴极K材料的逸出功为 D．在光照射下，单位时间内到达A极板光电子数最多为个 【答案】CD 【详解】A．入射光照射大量处于基态的氢原子，发出、、三种不同频率的光，可知基态氢原子跃迁到能级，这样有跃迁到、跃迁到、跃迁到三种不同频率的光，可知入射光的光子能量为，故A错误； B．图2中滑片P向a端移动过程中，Oa部分的电阻变大，K端的电势变高，K端的电势高于A端的电势，电压反向，可知电流表示数变小，故B错误； C．用这三种光分别去照射图2的光电效应实验装置，只有、两种光发生光电效应，可知、两种光为跃迁到、跃迁到发出的光，根据图3可知，根据可知，可知b光的能量为 根据 解得，故C正确； D．图3中的a光照射阴极，光电流达到饱和时，饱和电流为，由 可知每秒射出的电荷量为 所以阴极每秒射出的光电子数大约个，故D正确。 故选CD。 20．（2026·江西赣州·二模）关于下列四幅图所涉及的物理知识的分析，正确的是（    ） A．图甲中，若只增大屏到双缝间的距离，相邻亮条纹间的距离将减小 B．图乙是方解石双折射现象，说明方解石具有各向异性的光学特征 C．图丙是光电效应实验时所得到的光电流与所加电压的关系，可知c光的频率最大 D．图丁是氢原子的能级示意图，处于基态的氢原子能吸收能量为12.09eV的光子而发生跃迁 【答案】BD 【详解】A．根据可知，若只增大屏到双缝间的距离L，相邻亮条纹间的距离将增大，故A错误； B．方解石的双折射现象，是由于晶体对不同振动方向的光具有不同的折射率，说明方解石在光学性质上具有各向异性，故B正确； C．根据光电效应方程有 可知入射光频率越大，遏止电压越大，图示可知b光遏止电压最大，因此b光的频率最大，故C错误； D．光子激发跃迁需要满足的条件是光子的能量恰好是跃迁的两个能级的能量差，图丁中，1、3能级差恰好为12.09eV，因此处于基态的氢原子能吸收能量为12.09eV的光子而发生跃迁，故D正确。 故选BD。 21．（2026·陕西西安·模拟预测）地铁靠站时列车车体和屏蔽门之间安装有光电传感器。如图甲所示，若光线被乘客阻挡，电流发生变化，工作电路立即报警。如图乙所示，光线发射器内大量处于n＝3激发态的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的光中只有a、b两种可以使该光电管阴极逸出光电子，图丙所示为a、b光单独照射光电管时产生的光电流I与光电管两端电压U的关系图线。下列说法正确的是（　　） A．该光电管阴极材料的逸出功大于1.89eV B．若部分光线被遮挡，则放大器的电流将增大，从而引发报警 C．经同一障碍物时，a光比b光更容易发生明显衍射 D．若a光的强度发生变化，则Uc1随之变化 【答案】AC 【详解】A．大量激发态的氢原子向低能级跃迁，共产生3种不同能量的光子，能级差分别为： ： ： ： 只有两种光能逸出光电子，说明能量最小的光子不能逸出，因此逸出功，选项A正确。 B．若部分光线被遮挡，入射到光电管的光子数减少，光电流减小，放大器电流减小，而非增大，选项B错误。 C．根据光电效应方程：，遏止电压的绝对值越大，光子频率越高。 由图丙可知：，因此，由得。 波长越长越容易发生明显衍射，因此光更容易发生明显衍射，选项C正确。 D．遏止电压仅与入射光的频率有关，与光强无关，因此光强度变化时，不变，选项D错误。 故选AC 。 三、解答题 22．（2026·江苏南京·二模）已知基态的氢原子能量为，普朗克常量为，光在真空中速度为，氢原子的能级公式，其中是基态能量，，求： (1)一个处于能级的氢原子跃迁到能级，需吸收的光子能量； (2)用波长为的光子照射基态氢原子使其电离，电离后电子的动能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）氢原子从能级跃迁到能级，需吸收的光子能量应恰好等于两能级间的能量之差，光子能量满足 其中 解得 （2）波长为的光子能量为 由能量守恒得电离后电子的动能 解得 23．（2026·北京·二模）反物质是由反粒子组成的物质，反粒子的质量、电荷量与粒子相同，但电性相反，例如反质子（）是质子的反粒子，正电子（）是电子的反粒子。氢原子由一个电子和一个质子构成，反氢原子则与它正好相反，由一个正电子和反质子构成。1995年人类首次在实验室条件下的真空环境中制造出反氢原子，目前批量制造出的反氢原子基本都是处于低能态的氢原子，正常情况下反物质与正物质瞬间就会与正物质发生湮灭并消失，靠特殊设计的磁场能维持较长时间的存在。已知普朗克常量为h，真空中光速为c，电子的电荷量为e、质量为m，静电力常量为k。 (1)理论上可以证明，电荷量分别为+q1和-q2的点电荷相距为r时，取无穷远为电势能零点，它们之间的电势能的表达式为。玻尔的氢原子理论认为氢原子中的电子仅在库仑力作用下绕固定不动的原子核做匀速圆周运动。利用玻尔的轨道量子化假设和牛顿定律可得电子做圆周运动的第n轨道半径rn满足，其中n为量子数，即轨道序号，电子在第n轨道运动时氢原子的能量En，定义为电子动能与“电子-质子”系统电势能的总和。若能够批量制造大量激发态的反氢原子，其光谱线也能借用玻尔氢原子理论进行分析，类似地，正电子绕反质子做匀速圆周运动的第 n 轨道半径rn满足，其中n为量子数，即轨道序号，正电子在第n轨道运动时反氢原子的能量定义为正电子动能与“正电子-反质子”系统电势能的总和。因此反氢原子与氢原子具有相同的能级图。 a、在如图所示的能级图中，画出大量处于n=3的纯的反氢原子向下跃迁的所有可能跃迁的跃迁图； b、求的表达式（用普朗克常量h，电子电荷量e、质量m，静电力常量为k，量子数n及数学常量表示），并简述“反氢原子与氢原子具有相同的能级图”的理由。 (2)一个氢原子和一个反氢原子正碰对撞发生湮灭的产物只有光子。设氢原子、一个反氢原子对撞前（相距很远）的静止质量均为M，动能均为Ek，根据守恒定律和质能关系等物理知识，湮灭不可能转化为一个光子，请阐述理由。若湮灭产生一对光子，请求出光子的波长。 【答案】(1)a.；b.，理由见解析 (2)证明见解析， 【详解】（1） a、有可能跃迁的跃迁图如图所示 b、由牛顿第二定律可得 动能可表示为 电势能可表示为 其中 则 联立解得 故反氢原子与氢原子具有相同的能级图。 （2）根据动量守恒定律和质能关系等物理知识，湮灭不可能转化为一个光子，理由是违背动量守恒，由能量守恒可得 即 24．（2026·浙江宁波·二模）当原子处于激发态时会自发地放出光子跃迁到基态，而处于基态的原子在被其他粒子撞击时又会从基态跃迁到激发态。已知氢原子基态能量，第n能级的能量，质子与氢原子的质量接近均为，元电荷，光速，不计粒子重力，不考虑相对论效应。 (1)处于第一激发态（）的氢原子向基态跃迁时辐射出光子的能量是多少，并指出该光子是属于紫外线还是红外线频段； (2)一个处于第一激发态的氢原子（视为静止）辐射出光子后，求该氢原子获得的速度大小（结果保留一位有效数字）； (3)如图所示，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动的过程中撞击到一静止的氢原子，使氢原子从基态跃迁到第一激发态，同时质子做圆周运动的半径变为原来的，求撞击前质子的动能。 【答案】(1)，紫外线 (2) (3) 【详解】（1）第一激发态的氢原子能量；故辐射出光子的能量，该光子是属于紫外线频段。 （2）光子动量，因为辐射出光子过程动量守恒，氢原子与光子的动量等大反向，故氢原子获得的速度大小，解得 （3）根据可得，质子做圆周运动的半径变为原来的，则撞击后质子做圆周运动的速度变为原来的，根据动量守恒有，碰撞后氢原子的速度变为 碰撞过程中损失的动能等于基态到第一激发态所需的能量 ，可得，解得 答案第1页，共1页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化05：氢原子光谱与玻尔的原子模型 【题型归纳】 · 题型一：近代物理的基本事实 · 题型二：α粒子散射实验 · 题型三：光谱分析 · 题型四：氢原子光谱 · 题型五：玻尔原子理论的基本假设 · 题型六：计算电子跃迁的频率、频率个数和波长 · 题型七：玻尔原子理论和光电效应的交汇问题 · 题型八：玻尔原子理论对氢原子光谱的解析 · 题型九：原子结构综合问题 【知识梳理】 知识点1．原子结构 (1)电子的发现：英国物理学家J·J·汤姆孙发现了电子． (2)α粒子散射实验：1909年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数α粒子偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来． (3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转． 知识点2．氢原子光谱 (1)光谱：用棱镜或光栅可以把光按波长(频率)展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱． (2)光谱分类： ①线状谱是一条条的亮线． ②连续谱是连在一起的光带． (3)氢原子光谱的实验规律： ①巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R∞(n＝3,4,5，…)，R∞是里德伯常量，R∞＝1.10×107 m－1，n为量子数，此公式称为巴耳末公式． ②氢光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式． 知识点3．玻尔理论 (1)定态假设：电子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中电子绕核的运动是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不产生电磁辐射． (2)跃迁假设：电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m<n)时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝En－Em.(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s) (3)轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的． 2．能级跃迁 (1)能级和半径公式： ①能级公式：En＝E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV. ②半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态轨道半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m. (2)氢原子的能级图，如图所示 知识点4．两类能级跃迁 (1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子． 光子的频率ν＝＝. (2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量． ①吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν＝ΔE.(注意：当入射光子能量大于该能级的电离能时，原子对光子吸收不再具有选择性，而是吸收以后发生电离) ②碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥ΔE. 知识点5．光谱线条数的确定方法 (1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为n－1. (2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数N＝C＝. 知识点6．电离 (1)电离态：n＝∞，E＝0. (2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量． 例如：氢原子从基态→电离态：E吸＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV (3)若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能． 【题型归纳】 题型一：近代物理的基本事实 【典例1】．（24-25高二下·广西南宁·期末）关于近代物理学，下列说法正确的是（　　） A．汤姆孙对阴极射线的研究发现了电子，并测出了电子的电荷量。 B．通过粒子散射实验结果卢瑟福建立了原子核式结构模型。 C．玻尔的原子结构理论认为电子绕原子核运动的轨道是任意的。 D．卢瑟福发现了质子和中子，从而确定了原子核是由质子和中子组成。 【变式1】．（2024·浙江·模拟预测）如图所示是英国物理学家J.J.汤姆孙研究阴极射线使用的气体放电管示意图。由阴极K发出的带电粒子通过缝隙A、B形成一束细细的射线。它穿过两片平行的金属板D1、D2之间的空间，到达右端带有标尺的荧光屏上。根据射线产生的荧光的位置（如P1、P2、P3...），可以研究射线的径迹。关于该实验，下列说法正确的是（    ） A．本实验可以确定阴极射线是带负电的粒子流，并根据实验数据测出这种粒子的比荷 B．阴极射线是从阴极材料的原子核中射出的 C．不同材料发出的阴极射线的比荷不同 D．阴极射线粒子的比荷与氢离子的比荷近似相等 【变式2】．（23-24高二下·江苏镇江·期末）关于原子结构的认识历程，下列说法正确的有（　　） A．汤姆孙发现电子后猜想出原子内的正电荷集中在很小的核内 B．汤姆孙通过著名的“油滴实验”精确测定了电子电荷 C．α粒子散射实验是卢瑟福原子核式结构模型建立的基础 D．玻尔原子理论中的轨道量子化和能量量子化的假说，启发了普朗克将量子化的理论用于黑体辐射的研究 题型二：α粒子散射实验 【典例2】．（2026·广东汕头·二模）在核物理研究的历史中，卢瑟福的α粒子散射实验具有奠基性意义，如图，关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．确定了中子半径的数量级为10-10 m B．证明了原子内带正电的物质占据原子非常小的空间 C．观察到绝大多数α粒子发生了大角度偏转，甚至被反弹回来 D．卢瑟福根据该实验提出了原子的核式结构模型，且认为原子核由质子和中子组成 【变式1】5．（2026·四川内江·二模）在卢瑟福粒子散射实验中，粒子（带正电）靠近金原子核（带正电）的运动轨迹如图所示，其中为轨迹上的两点。下列说法中正确的是（　　） A．粒子在点受到的库仑力大于在点受到的库仑力 B．粒子在点的速率大于在点的速率 C．粒子从到的过程中，库仑力做正功 D．图中点的电势高于点的电势 【变式2】．（2026·浙江杭州·二模）在粒子散射实验中，假设所有粒子初速度都相同，当粒子靠近静止的金原子核时，它们发生了不同角度的偏转，如图所示。图中虚线是以金原子核为圆心的圆，轨迹2中的点离金原子核最近，不考虑粒子间的相互作用。则在与金原子核相互作用过程中，沿轨迹2运动的粒子（　　） A．与沿轨迹1运动的粒子相比，动量变化大 B．与沿轨迹1运动的粒子相比，散射后获得的动能大 C．与图中其它的粒子相比，经过虚线位置时动能较大 D．经过点时电势能最小，且速度方向与库仑力方向垂直 题型三：光谱分析 【典例3】．（2026·陕西延安·二模）氢原子的发射光谱如图所示，、、、是其中的四条光谱线，可见光的波长大致在380nm~780nm之间，下列说法错误的是（　　） A．该光谱是由氢原子核衰变产生的 B．谱线对应光子的频率最小 C．谱线对应不是可见光中的紫光 D．谱线对应光子的能量比谱线对应光子的能量小 【变式1】．（2025·江西·模拟预测）氢原子的可见光谱线图如图所示，氢原子的发射光谱只有一些分立的亮线，氢原子只能释放或吸收特定频率的光子，玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律。和氢原子一样，各种原子都有其独特的光谱，在研究太阳光谱时，发现它的连续光谱中有许多暗线，这是太阳内部发出的强光经过温度比较低的太阳大气层时产生的吸收光谱，吸收光谱中的暗线对应发射光谱中的亮线。下列说法正确的是（　　） A．玻尔理论可以解释各种原子的光谱 B．大量氢原子发出的光谱为连续光谱 C．光谱分析不能鉴别物质和确定物质的组成成分 D．同一元素的发射光谱和吸收光谱的特征谱线相同 【变式2】．（23-24高二上·江苏连云港·期中）普朗克的能量子假设是对经典物理学思想与观念的一次突破，连普朗克本人都很犹豫，当时的多数物理学家自然更难接受。下列描述正确的是（　　） A．黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波，并且也不向外辐射电磁波 B．年轻的爱因斯坦把能量子假设进行了推广，认为电磁场本身就是不连续的 C．一般材料的物体，辐射电磁波的情况只与温度有关，与材料的种类及表面状况无关 D．由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，但是原子的发射光谱却是连续的 题型四：氢原子光谱 【典例4】．（2026·辽宁·模拟预测）如图（a）所示的、、、是氢原子从高能级向能级跃迁时产生的谱线，属于巴尔末系，如图（b）所示为氢原子部分能级图。下列说法正确的是（　　） A．的光子动量大于的光子动量 B．是由能级向能级跃迁产生的 C．对应的光子可以使氢原子从基态跃迁到激发态 D．的光子照射处于状态的氢原子，可以使氢原子电离 【变式1】．（2026·江苏南通·二模）氢原子从高能级向能级跃迁时释放的光子形成的光谱线，称为巴尔末系谱线。图甲为氢原子的能级图，图乙为氢原子的光谱图，是巴尔末系中波长最长的谱线。下列说法正确的是（　　） A．是氢原子从能级向能级跃迁时产生的 B．巴尔末系中光子能量最大的是 C．巴尔末系中光子动量最大的是 D．氢原子外层电子在不同能级上绕核运动时，不辐射电磁波 【变式2】．（2026·重庆·二模）如图所示，关于氢原子能级和谱线图，下列说法正确的是（　　） A．氢原子辐射光子的频率条件是 B．处于基态的氢原子可以吸收能量为11eV的光子而跃迁到高能级 C．所有原子光谱都有多条谱线，所以不能用来鉴别物质和确定物质的组成成分 D．一个氢原子处于激发态，向基态跃迁时，可能辐射出10种不同频率的光子 题型五：玻尔原子理论的基本假设 【典例5】．（2026·陕西·模拟预测）关于玻尔原子理论，下列说法正确的是（　　） A．玻尔原子理论能够解释所有原子的光谱实验规律 B．玻尔原子理论不能解释氢原子的特征谱线是线状谱 C．按照玻尔原子理论的解释，当电子吸收了光子跃迁后，其动能会变大 D．街道上的霓虹灯发光是由光管中的气体原子从高能级向低能级跃迁而产生的 【变式1】．（2026·辽宁沈阳·一模）丹麦物理学家玻尔意识到了经典理论在解释原子结构方面的困难，他在1913年提出了自己的原子结构假说。下列关于玻尔原子理论说法正确的是（　　） A．处于激发态的原子是非常稳定的 B．电子从n＝4能级跃迁到n＝3能级，可能辐射出γ射线 C．电子在一系列定态轨道上运动，可能也会发生电磁辐射 D．玻尔理论可以解释食盐被灼烧时发光的现象 【变式2】．（24-25高二下·安徽·期末）关于玻尔氢原子理论，下列说法正确的是（　　） A．氢原子的能级不连续，但氢原子的电子可以在任意轨道上运行 B．氢原子的电子只能在特定轨道上运行，但能量可以任意取值 C．氢原子从高能级向低能级跃迁时，会释放光子 D．氢原子的基态是最低能级，电子绕核运动的动能最小 题型六：计算电子跃迁的频率、频率个数和波长 【典例6】．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）氢原子的能级图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．氢原子从高能级向低能级跃迁时，核外电子动能减小 B．氢原子从高能级向低能级跃迁时电势能增大 C．大量处于能级的氢原子自发跃迁时能辐射出6种不同频率的光子 D．一个处于能级的氢原子自发跃迁时能辐射出4种不同频率的光子 【变式1】．（2026·江西南昌·三模）如图所示为氢原子的能级示意图，若大量的氢原子从某一激发态向基态跃迁时能发射波长为、、的三种光，已知，三种光子对应动量分别为、、，下列说法正确的是（     ） A．该氢原子跃迁可能放出γ射线 B．该氢原子处于 C．三种光子动量的关系 D．三种波长的关系 【变式2】．（25-26高二下·河北唐山·期中）某光伏实验室研究新型材料对光电效应的响应特性。已知硅的逸出功为4.8eV，氢原子能级示意图如图所示。实验采用大量处于能级的氢原子向低能级跃迁产生的光照射硅片进行测试。下列说法正确的是（　　） A．氢原子从能级向能级跃迁时发出的光照射硅片时可能发生光电效应 B．处于能级的氢原子群向基态跃迁时，可辐射出4种不同频率的光 C．该实验中硅片逸出光电子的最大初动能为8.95eV D．氢原子从能级跃迁到基态时放出光子的动量最大 题型七：玻尔原子理论和光电效应的交汇问题 【典例7】．（2026·湖北襄阳·模拟预测）如图是汞原子的能级图，汞原子从能级跃迁到能级时产生光。真空中一对半径均为的圆形金属板、圆心正对平行放置，两板距离为，板中心镀有一层半径为的圆形钙金属薄膜，钙的逸出功。Q板受到光持续照射后，只有薄膜区域的电子可逸出。现将两金属板、与灵敏电流计、电压可调的电源连接成如图所示的电路。电子电荷量为，且光电子逸出的方向各不相同。忽略光电子的重力以及光电子之间的相互作用，不考虑平行板的边缘效应，光照条件保持不变，以下说法正确的是（     ） A．逸出的光电子动能为 B．当电压调整到时，灵敏电流计示数恰好为0 C．当时，灵敏电流计示数达到最大值 D．若用汞原子从能级跃迁到能级的光照射板，且光强同光，则电流表示数变大 【变式1】．（25-26高二下·重庆·期中）如图甲是研究光电效应的实验装置图，实验得到光电子的最大初动能与入射光波长的关系如图乙所示，图中水平虚线为曲线的渐近线。丙是氢原子的能级图，大量处于某一激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的光子，用此光束照射光电管电极。移动滑片，当电压表的示数为时，微安表的示数恰好为零。图示位置中滑片和O点刚好位于滑动变阻器的上、下中点位置。则（　　） A．此光电管的逸出功为 B．此光束中能发生光电效应的光子共有种 C．大量处于该激发态的氢原子向低能级跃迁时最多可放出种频率的光子 D．一定光照强度的光照射电极，滑片向右移动的过程中，电流表的示数一定不断的增大 【变式2】．（2026·浙江绍兴·二模）图1为氢原子的能级图，入射光照射大量处于基态的氢原子，发出三种不同频率的光，现用这三种光分别去照射图2的光电效应实验装置，只有两种光能得到图3所示的电流与电压的关系曲线。已知电子电荷量。下列说法正确的是（    ） A．入射光的光子能量为 B．滑片向端移动时，电流表示数变大 C．光照射下，遏止电压 D．光照射下，单位时间内到达极板光电子数最多为个 题型八：玻尔原子理论对氢原子光谱的解析 【典例8】．（2026·吉林延边·一模）图甲为氢原子能级图，图乙为氢原子的光谱，、、、是可见光区的四条谱线，其中谱线是氢原子从能级跃迁到能级辐射产生的，下列说法正确的是（　　） A．这四条谱线中，谱线光子频率最大 B．氢原子的发射光谱属于连续光谱 C．用能量为的光子照射处于激发态的氢原子，氢原子不能发生电离 D．若、、、中只有一种光能使某金属产生光电效应，那一定是 【变式1】．（25-26高三上·山东青岛·期末）大量处于某一能级的氢原子向低能级跃迁时，发出6种不同频率的光，将这些光分别编号射入同一种金属来进行光电效应实验，所得遏止电压如图甲所示，图乙为氢原子能级图，下列说法正确的是（　　） A．这6种光是从能级跃迁到基态时发出的光 B．编号3是从能级跃迁到基态时发出的光 C．若增大编号4的光照强度，则对应的遏止电压将变大 D．若将编号6的光照射另一种金属，则一定能发生光电效应 【变式2】．（2026·山东·一模）巴耳末线系是氢原子从n≥3的能级跃迁到n＝2的能级时产生的一组特定谱线。1884年，瑞士数学教师巴耳末通过实验研究发现了该线系，其光谱线主要分布在可见光区和紫外光区，其中可见光区域包含4条显著谱线，分别为Hα、Hβ、Hγ、Hδ。图甲中给出了这4条可见光谱线对应的波长，图乙为氢原子的能级图，则（　　） A．Hδ光是由处于n＝5能级的氢原子向低能级跃迁的过程中产生的 B．遇同一个障碍物，Hα比Hδ更容易发生衍射 C．Hα谱线对应光子的动量最大 D．若4种光均能使某金属发生光电效应，则Hδ光对应的光电子的最大初动能最小 题型九：原子结构综合问题 【典例9】．（2025·湖北恩施·模拟预测）图甲为氢原子能级图，大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁时，释放出大量光子组成光束（包括一种频率的可见光和两种频率的紫外线），让该光束持续照射图乙所示光电管的阴极K，发生光电效应形成了光电流。调节变阻器滑片，当电压表示数为时，到达阳极A的电子的最大动能为。（下面计算均保留三位有效数字） (1)取普朗克常量为，光速，电子的电荷量，求氢原子在上述跃迁中释放的可见光的波长。用这种可见光做双缝干涉实验，如果双缝到光屏之间的距离是，双缝之间的距离是，求光屏上相邻亮条纹中心的间距； (2)求图乙中阴极材料K的逸出功。 【变式1】．（24-25高二下·江苏苏州·期末）由玻尔理论可知，氢原子的基态能量为，激发态能量为（n=2，3，4，…）。已知普朗克常量h，真空中光速c。 (1)大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁，最多可以释放几种频率的光子？求从n=4能级跃迁到n=2能级释放的光子能量； (2)要使处于n=2激发态的氢原子电离，求入射光的最大波长。 【变式2】．（24-25高二下·湖北宜昌·期末）一群处于第4能级的氢原子，最终都回到基态，能发出6种不同频率的光，将这些光分别照射到图甲电路阴极K的金属上，只能测得3条电流随电压变化的图像如图乙已知氢原子的能级图如图丙所示。 (1)若光照射金属时逸出光电子的最大初动能为，求光电子的最小波长（用普朗克常量，电子质量和表示）； (2)求该金属逸出功； (3)已知光的能量为，普朗克常量为，真空中的光速为，若一个质量为的静止电子吸收了一个光的光子，求电子在吸收光子后的速度大小。（不计电子吸收光子后的质量变化） 【专题强化】 一、单选题 1．（2026·江西·模拟预测）氢原子光谱在可见光区按频率展开的谱线如图所示，此四条谱线满足巴耳末公式，其中，且为红光，为紫光。下列说法正确的是（    ） A．对应的是电子从n=6能级向n=2能级跃迁所释放光的谱线 B．气体中中性原子的发光光谱都是连续谱 C．若光能使某金属板发生光电效应，则光一定也能使该金属板发生光电效应 D．以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖，光的侧移量最小 2．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）在粒子散射实验中，假设所有粒子初速度都相同，当粒子靠近静止的金原子核时，它们发生了不同角度的偏转，如题图所示。图中虚线是以金原子核为圆心的圆，不考虑粒子间的相互作用。则在与金原子核相互作用过程中，下列说法正确的是（    ） A．粒子大角度散射是由于它跟电子发生了碰撞 B．实验可以估计原子核直径的数量级是 C．大角度偏转的粒子比小角度偏转的粒子速度变化量更大 D．大角度偏转的粒子比小角度偏转的粒子经过虚线位置时速度更大 3．（2026·北京西城·二模）如图所示为氢原子的能级图。大量处于能级的氢原子（　　） A．可能辐射两种频率的光 B．辐射出波长最长的光是由能级跃迁到时发出的 C．辐射出频率最小的光是由能级跃迁到时发出的 D．用光子能量大于的单色光照射可使其跃迁到能级 4．（2026·北京海淀·二模）关于原子及其结构，下列说法正确的是（　　） A．利用原子的特征谱线可以确定物质的组成成分 B．原子核与电子之间的万有引力大于它们之间的库仑力 C．通过α粒子散射实验可以推测核外电子的轨道是量子化的 D．根据玻尔理论，原子从低能级向高能级跃迁时会放出光子 5．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示为氢原子的能级图。一群氢原子处于的激发态上，根据玻尔理论，下列说法正确的是（　　） A．原子向的能级跃迁需要吸收能量 B．原子至少需要吸收的能量才能发生电离 C．原子跃迁到低能级后电子动能不变 D．原子向低能级跃迁只能发出 2 种不同频率的光子 6．（25-26高二下·重庆·期中）α粒子散射实验中，α粒子的偏转是由于受到原子内正电荷的库仑力作用而发生的，如图所示为某一α粒子经过原子核附近时的轨迹如图中实线所示，图中P、Q为轨迹上的点，两虚线和轨迹将平面分为五个区域，不考虑其他原子核对该α粒子的作用，下列说法正确的是（　　） A．α粒子在靠近金原子核的过程中电势能逐渐减小 B．该原子核的位置可能在①区域 C．根据α粒子散射实验可以估算原子核大小数量级为 D．在α粒子散射实验中，绝大多数α粒子的运动轨迹与图中α粒子的运动轨迹不同 7．（2026·湖南·一模）图甲是研究光电效应的实验装置，图乙所示为氢原子的能级图。大量氢原子处于激发态，氢原子从激发态直接跃迁到基态发出的光子照射到图甲光电管阴极上时，电流表有示数，闭合开关，滑片缓慢向端移动，当电压表示数为时，电流表示数恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．光电子的最大初动能 B．处于激发态的大量氢原子跃迁时共发出6种频率的光 C．制作阴极的金属材料的逸出功 D．氢原子从激发态跃迁时发出的光子照射阴极上都有光电子射出 8．（2026·四川成都·模拟预测）我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次实现了太阳波段光谱成像的空间观测。氢原子由、4、5、6能级跃迁到能级时发出的光，对应的谱线为可见光区的四条谱线，分别为、、、，如图所示。下列说法正确的是（     ） A．光的波长小于光的波长 B．光子的能量大于光子的能量 C．对应的光子能量为 D．光在玻璃中传播时的频率等于它在空气中传播时的频率 9．（2026·河南新乡·模拟预测）反氢原子的制成打开了通向反物质世界的大门。如图所示，反氢原子与氢原子具有相同的能级结构。若有大量处于能级的反氢原子，自发跃迁辐射出不同波长的光，则其中波长最短的光对应的能级跃迁过程为（　　） A．从能级跃迁到能级 B．从能级跃迁到能级 C．从能级跃迁到能级 D．从能级跃迁到能级 10．（2026·重庆永川·模拟预测）氢原子能级跃迁可以帮助我们更好地理解宇宙的结构，并从中得到很多有价值的信息。大量氢原子处于能级上，其能级图如图所示。下列关于这些氢原子能级跃迁过程中所发出的三种光的说法正确的是（     ） A．光光子的动量最大 B．光光子的频率最低 C．光光子的波长最长 D．用光照射处于能级的氢原子，氢原子可以发生电离 11．（2026·辽宁锦州·二模）我国在“冷原子干涉重力仪”等精密测量领域处于世界先进水平。实验中常利用激光冷却原子，某原子从高能级E2、E3分别跃迁至同一低能级E1，辐射出光子a和b。已知E3-E1>E2-E1，且光子a对应跃迁E2→E1，光子b对应跃迁E3→E1。关于这两种光子，下列说法正确的是（　　） A．光子a的能量大于光子b的能量 B．光子a的能量等于光子b的能量 C．光子a的频率大于光子b的频率 D．光子a的波长大于光子b的波长 12．（2026·安徽滁州·三模）某同学在实验室利用氢原子光谱研究光电效应。实验装置如图所示，大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁，发出多种光子，照射到光电效应实验装置的阴极金属上，阴极金属的逸出功。关于该实验，下列说法正确的是（ 　　） A．若一个氢原子从跃迁到低能级，最多可以产生6种不同频率的光 B．氢原子从到跃迁发出的光，可以使该金属发生光电效应 C．入射光强度越大，光电子的最大初动能越大 D．这些光子中能使该金属发生光电效应的共有4种 二、多选题 13．（2026·浙江·二模）图甲为氢原子能级图，一群处于能级的氢原子向低能级跃迁过程中，释放的光子照射图乙所示的光电管阴极时，只有频率为和的光能使它发生光电效应。分别用频率为、的两束光照射光电管阴极，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。真空中的光速为，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，该群氢原子向低能级跃迁一共发出3种不同频率的光子 B．图乙中，用频率的光照射阴极时，将滑片向右滑动，电流表示数一定增大 C．图丙中，图线所表示的光的光子能量为 D．图丙中，图线、所对应的两种光的光子动量之差为 14．（2026·吉林长春·模拟预测）如图甲所示的光电传感器，若光线被挡住，电流发生变化，工作电路立即报警。如图乙所示，光线发射器内大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的光只有、两种可以使该光电管阴极逸出光电子，图丙所示为、光单独照射光电管时产生的光电流与光电管两端电压的关系图线。已知光电管阴极材料的逸出功为，下列说法正确的是（    ） A．光为氢原子从能级跃迁到能级时发出的光 B．光电管中光电子飞出阴极时的最大初动能为 C．若部分光线被遮挡，光电子飞出阴极时的最大初动能不变，但光电流减小 D．通过增大电源提供的正向电压一定可以使光电流增大 15．（2026·浙江·二模）氢原子能级如图甲所示。用某一频率的光照射一群处于基态的氢原子后向低能级跃迁时能发出6种频率的光，分别用这些频率的光照射图乙电路的阴极K，其中只有3种不同频率的光a、b、c能够发生光电效应，用如图乙所示的电路研究光电效应规律，可得电压U与光电流之间的关系如图丙所示，元电荷为e。下列说法正确的是（　　） A．基态的氢原子受激跃迁至能级 B．图丙中，a、c两束光照射金属K逸出的光电子的最小波长之比为 C．图丙中，若a、c两束光光强相同，则产生的饱和电流I之比为 D．b光照射后逸出的光电子可能使能级的氢原子电离 16．（2026·宁夏银川·模拟预测）氢原子的能级结构如图所示，下列说法正确的是（　　） A．由基态跃迁到激发态后，核外电子动能减小 B．用11 eV的光子照射，能使处于基态的氢原子跃迁到激发态 C．氢原子外层电子在不同能级上绕核运动时，不辐射电磁波 D．大量n=3激发态的氢原子，向n=1的基态跃迁时可辐射出3种不同频率的光子 17．（2026·重庆沙坪坝·三模）重庆轨道交通列车运行监测系统中，采用光电传感器对隧道进行实时监控，传感器光电管阴极材料为金属铯，其逸出功。现用大量处于、、、的四个状态的氢原子向低能级跃迁时辐射的光子照射该光电管。已知氢原子能级图如题图所示，下列说法正确的是（　　） A．最多可辐射出5种不同频率的光子 B．能使光电管逸出光电子的光子共有5种 C．增大该氢原子光源的光照强度，打出光电子的最大初动能会增大 D．氢原子从能级跃迁到能级辐射的光子，照射金属铯时，产生的光电子的最大初动能为0.67eV 18．（2026·江西吉安·模拟预测）我国光伏发电装机容量和发电量在世界遥遥领先，当太阳光照射光伏板时，光子被光伏板上的硅材料吸收，硅原子获得能量并跃迁，基态硅原子的第一电离能约为8.15 eV。如图所示为氢原子的能级示意图，若一群氢原子处于n=3的激发态，已知n=3激发态电子绕核做圆周运动的半径，，，光在真空中传播速度。下列说法正确的是（　　） A．这些氢原子最多能辐射出2种不同频率的光 B．电子在n=3轨道上运动的动能约为1.51 eV C．n=3能级跃迁到n=1能级时，辐射的光子能使基态硅原子电离 D．n=3能级跃迁到n=2能级时，辐射光子的动量为 19．（2026·福建厦门·模拟预测）图1为氢原子的能级图，入射光照射大量处于基态的氢原子后，能发出、、三种不同频率的光，现用这三种光分别照射图2的光电效应实验装置，发现只有、两种光能得到图3所示的电流与电压的关系曲线。已知电子电荷量，则（     ） A．入射光的光子能量为 B．滑片P向端移动时，电流表示数变大 C．光电管阴极K材料的逸出功为 D．在光照射下，单位时间内到达A极板光电子数最多为个 20．（2026·江西赣州·二模）关于下列四幅图所涉及的物理知识的分析，正确的是（    ） A．图甲中，若只增大屏到双缝间的距离，相邻亮条纹间的距离将减小 B．图乙是方解石双折射现象，说明方解石具有各向异性的光学特征 C．图丙是光电效应实验时所得到的光电流与所加电压的关系，可知c光的频率最大 D．图丁是氢原子的能级示意图，处于基态的氢原子能吸收能量为12.09eV的光子而发生跃迁 21．（2026·陕西西安·模拟预测）地铁靠站时列车车体和屏蔽门之间安装有光电传感器。如图甲所示，若光线被乘客阻挡，电流发生变化，工作电路立即报警。如图乙所示，光线发射器内大量处于n＝3激发态的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的光中只有a、b两种可以使该光电管阴极逸出光电子，图丙所示为a、b光单独照射光电管时产生的光电流I与光电管两端电压U的关系图线。下列说法正确的是（　　） A．该光电管阴极材料的逸出功大于1.89eV B．若部分光线被遮挡，则放大器的电流将增大，从而引发报警 C．经同一障碍物时，a光比b光更容易发生明显衍射 D．若a光的强度发生变化，则Uc1随之变化 三、解答题 22．（2026·江苏南京·二模）已知基态的氢原子能量为，普朗克常量为，光在真空中速度为，氢原子的能级公式，其中是基态能量，，求： (1)一个处于能级的氢原子跃迁到能级，需吸收的光子能量； (2)用波长为的光子照射基态氢原子使其电离，电离后电子的动能。 23．（2026·北京·二模）反物质是由反粒子组成的物质，反粒子的质量、电荷量与粒子相同，但电性相反，例如反质子（）是质子的反粒子，正电子（）是电子的反粒子。氢原子由一个电子和一个质子构成，反氢原子则与它正好相反，由一个正电子和反质子构成。1995年人类首次在实验室条件下的真空环境中制造出反氢原子，目前批量制造出的反氢原子基本都是处于低能态的氢原子，正常情况下反物质与正物质瞬间就会与正物质发生湮灭并消失，靠特殊设计的磁场能维持较长时间的存在。已知普朗克常量为h，真空中光速为c，电子的电荷量为e、质量为m，静电力常量为k。 (1)理论上可以证明，电荷量分别为+q1和-q2的点电荷相距为r时，取无穷远为电势能零点，它们之间的电势能的表达式为。玻尔的氢原子理论认为氢原子中的电子仅在库仑力作用下绕固定不动的原子核做匀速圆周运动。利用玻尔的轨道量子化假设和牛顿定律可得电子做圆周运动的第n轨道半径rn满足，其中n为量子数，即轨道序号，电子在第n轨道运动时氢原子的能量En，定义为电子动能与“电子-质子”系统电势能的总和。若能够批量制造大量激发态的反氢原子，其光谱线也能借用玻尔氢原子理论进行分析，类似地，正电子绕反质子做匀速圆周运动的第 n 轨道半径rn满足，其中n为量子数，即轨道序号，正电子在第n轨道运动时反氢原子的能量定义为正电子动能与“正电子-反质子”系统电势能的总和。因此反氢原子与氢原子具有相同的能级图。 a、在如图所示的能级图中，画出大量处于n=3的纯的反氢原子向下跃迁的所有可能跃迁的跃迁图； b、求的表达式（用普朗克常量h，电子电荷量e、质量m，静电力常量为k，量子数n及数学常量表示），并简述“反氢原子与氢原子具有相同的能级图”的理由。 (2)一个氢原子和一个反氢原子正碰对撞发生湮灭的产物只有光子。设氢原子、一个反氢原子对撞前（相距很远）的静止质量均为M，动能均为Ek，根据守恒定律和质能关系等物理知识，湮灭不可能转化为一个光子，请阐述理由。若湮灭产生一对光子，请求出光子的波长。 24．（2026·浙江宁波·二模）当原子处于激发态时会自发地放出光子跃迁到基态，而处于基态的原子在被其他粒子撞击时又会从基态跃迁到激发态。已知氢原子基态能量，第n能级的能量，质子与氢原子的质量接近均为，元电荷，光速，不计粒子重力，不考虑相对论效应。 (1)处于第一激发态（）的氢原子向基态跃迁时辐射出光子的能量是多少，并指出该光子是属于紫外线还是红外线频段； (2)一个处于第一激发态的氢原子（视为静止）辐射出光子后，求该氢原子获得的速度大小（结果保留一位有效数字）； (3)如图所示，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动的过程中撞击到一静止的氢原子，使氢原子从基态跃迁到第一激发态，同时质子做圆周运动的半径变为原来的，求撞击前质子的动能。 答案第1页，共1页 2 学科网（北京）股份有限公司 $