期末质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版六年级下册核心知识，以“618促销”“共享单车”“西安城墙模型”等现实情境为载体，融合比例、百分数、几何体积等模块，凸显数学应用与核心素养考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例组成、正反比例判断、折扣计算|基础概念辨析，如第5题正负数意义考查抽象能力| |填空题|10题/20分|利率、比例尺、圆柱体积、抽屉原理|结合北京故宫比例尺（第9题）考查空间观念，“买三赠一”折扣（第12题）体现应用意识| |判断题|6题/12分|圆锥体积、比例性质、图形放大|第19题圆锥体积与高关系判断，考查推理意识| |计算题|3题/26分|直接写得数、混合运算、解比例|基础运算与代数推理结合，如第25题解比例考查运算能力| |解答题|6题/30分|按比分配、比例应用、利润计算|以“共享单车往返行程”（第30题）、西装促销获利（第31题）为情境，考查模型意识与数据观念|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．能与∶组成比例的是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．0.2∶0.25 2．下列各式中，a和b成反比例的是（    ）。 A．a＋b＝10 B．a＝3b C．5÷a＝b 3．一件衣服原价是300元，现在打七八折销售，现在降价（    ）。 A．78元 B．22元 C．66元 4．口袋里有9个红球、4个白球、1个黑球，球除颜色外完全相同，每次从中摸一个球不放回，至少要摸出（    ）个球，才能保证取到的球里有两个颜色相同。 A．2 B．10 C．4 5．下列说法中，错误的是（    ）。 A．零下温度一定比零上温度低 B．﹢8是正数，﹣8是负数，8既不是正数，也不是负数 C．如果小丽向北走7m记作﹢7m，那么她向南走5m记作﹣5m 6．小明把8000元压岁钱存入银行，存期是三年期定期。三年后，取出本金和利息共8360元。这笔存款的年利率是（    ）。 A．4.5% B．1.5% C．15% 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分) 7．李阿姨把5000元存入银行，存三年定期，年利率为2.75%，到期时她一共能取出( )元。 8．某书店搞促销活动，一种科普书按8折出售，卖出了240本，共收款9600元。这种科普书一本的原定价是( )元。 9．北京故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群之一，整体为长方形城池，南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺为1∶5000的图纸上，长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．一棵树的高度是3米，它的影长是4.8米。如果同一时间、同一地点测得小兰的影长是2.4米，小兰的身高是( )米。 11．一根长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形，从这根木料上截下6厘米长的一段，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方厘米，削去部分体积是( )立方厘米。 12．淘宝商城前不久推出“618”促销活动，小明的爸爸也在自己的淘宝店铺做促销。相同种类的T恤衫“买三赠一”，陈老师买8件同样的T恤衫花费900元，每件T恤衫的原价是( )，相当于打( )折。 13．暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各10个（除颜色外其余都相同），至少要摸出( )个球，才能保证从中摸出6个颜色相同的球。 14．“立竿见影”的现象中，竹竿高度与影长之间存在( )比例关系。 15．一个正方体实心木块的棱长总和是96厘米，则它的体积是( )立方厘米；如果将它削成一个最大的圆锥形木块，削去木块的体积是( )立方厘米。 16．我校准备举办“校园足球联赛”，第一阶段小组赛中，每小组有7支球队，采用单循环制进行比赛，每小组一共要赛( )场。 三、判断题(12分） 17．30名生日都在4月份的学生中至少有2人生日在同一天。( ) 18．一个底是6cm、高是4cm的三角形按4∶1放大，得到的图形的面积是。( ) 19．圆锥的底面积一定，它的体积和高成反比例关系。( ) 20．在一个比例中，两个内项互为倒数，如果其中一个外项是5，那么另一个外项是0.2。( ) 21．一个圆柱的底面积和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。( ) 22．圆锥的体积等于圆柱体积的，则这个圆柱和这个圆锥一定等底等高。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数． 1800－799＝      2³＝       1÷25℅＝          0.4÷8＝ 2－＝        9÷＝   （1－）×4＝        631÷72≈ 24．计算下面各题。                            25．求未知数。                          五、解答题（30分） 26．育才小学四、五、六年级共有20个班，平均每班40人，三个年级的人数比是，四、五、六年级各有多少人？ 27．玲玲读一本名著，如果每天读28页，15天可以读完，玲玲想12天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例知识解答） 28．西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣之一。某文旅公司设计制作了西安城墙的微缩模型用于宣传展览，模型的高度与实际高度的比为1∶50。已知西安城墙其中一段墙体高12米，那么在这个微缩模型中，这段墙体的高度是多少米？（用比例解） 29．王阿姨到上海出差，往返单程机票的价格都是780元，单程机票不打折，如果同时预订往返机票可享受8折优惠。王阿姨订往返机票一共优惠了多少钱？ 30．为了守护绿水蓝天，倡导低碳生活，共享单车逐渐成为人们日常出行的热门选择之一。李老师从家出发，骑车去图书馆，骑行速度是225米/分，24分钟可以到达。原路返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提前4分钟到家。李老师返回时的骑行速度是多少米/分？（列比例解答） 31．服装区将一种西装按进价增加30%后出售，定价为780元/套。为迎接618促销活动，又按定价打八五折销售，结果第一天就售出20套，第一天这种西装获利多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C C B B 1．B 【分析】比值相等的两个比可以组成比例。分别算出题干中和选项中各比的比值，逐一比较大小。 【详解】 A．4∶5＝4÷5＝0.8，0.8≠1.25，4∶5不能与∶组成比例； B．5∶4＝5÷4＝1.25，1.25＝1.25，5∶4能与∶组成比例； C．0.2∶0.25＝0.2÷0.25＝0.8，0.8≠1.25，0.2∶0.25不能与∶组成比例。 2．C 【分析】两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。 【详解】A．a＋b＝10 a和b是相加的关系，所以a和b不成反比例，不符合要求。 B．a＝3b 根据一个因数等于积除以另一个因数，可得a÷b＝3（一定），即a和b是相除的关系，所以a和b不成反比例，不符合要求。 C．5÷a＝b 根据被除数等于除数乘商，可得ab＝5（一定），即a和b是相乘的关系，且乘积一定，所以a和b成反比例，符合要求。 3．C 【分析】把原价看作单位“1”，“打七八折”表示现价是原价的。求原价比现价多的部分，也就是原价的是多少。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】300×（1－78%） ＝300×22% ＝300×0.22 ＝66（元） 所以，现在降价66元。 4．C 【分析】要保证有两个颜色相同，先考虑最不利情形，即每种颜色的球各摸1个，最不利情形下再多摸1个球，必然会出现重复颜色，所以用最不利数量加1即可得到结果。 【详解】总共有红、白、黑3种不同颜色，要保证一定有两个颜色相同，先考虑最不利的情况：前3次刚好摸出3种颜色的球各1个，此时还没有同色的球；接下来再摸1个球，剩下的球只有红、白两种颜色，无论摸到哪一种，都会和已经摸出的球同色，因此至少需要摸出3＋1＝4（个），才能保证取到的球里有两个颜色相同。 5．B 【分析】根据正数大于，负数小于，既不是正数也不是负数，以及正负数可以表示相反意义的量，逐一分析各选项即可。 【详解】A．零下温度用负数表示，零上温度用正数表示。因为负数小于，正数大于，所以负数小于正数，即零下温度一定比零上温度低。此说法正确； B．﹢8是正数，﹣8是负数。“﹢”号可省略，8等同于﹢8，是正数；0既不是正数，也不是负数。题干中说“8既不是正数，也不是负数”说法错误。此说法错误； C．向北走和向南走是具有相反意义的量。如果规定向北走记作正，那么向南走就记作负。所以向北走7m记作﹢7m，南走5m记作﹣5m。此说法正确。 6．B 【分析】用本金和利息的钱数－存入银行的压岁钱，求出3年的利息；再用3年的利息÷3，求出1年的利息；再用1年的利息÷存入银行的压岁钱×100%，即可解答。 【详解】（8360－8000）÷3÷8000×100% ＝360÷3÷8000×100% ＝120÷8000×100% ＝0.015×100% ＝1.5% 这笔存款的年利率是1.5%。 7．5412.5 【详解】利息＝本金×利率×存期。将本金5000元，利率2.75%，存期3年代入公式求出利息后，将本金和利息相加求出一共能取出的钱数。 【解答】5000×2.75%×3 ＝5000×0.0275×3 ＝137.5×3 ＝412.5（元） 5000＋412.5＝5412.5（元） 到期时一共可以取出5412.5元钱。 8．50 【分析】因为8折是按原定价的80%出售，所以需要先求出打折后单本书的售价，可根据“总收款÷销售数量＝单本打折售价”计算。再根据折扣计算原定价，因为单本打折售价是原定价的80%，所以用“单本打折售价÷80%”即可得到原定价。 【详解】9600÷240÷80% ＝40÷0.8 ＝50（元） 9． 19.2 288 【分析】比例尺为1∶5000，则长、宽缩小为实际距离的，单位“1”是实际距离，求图上距离用乘法；长方形面积＝长×宽，把缩小后图纸上的长、宽代入求出面积即可。 【详解】960×＝0.192（米）＝19.2（厘米） 750×＝0.15（米）＝15（厘米） 19.2×15＝288（平方厘米） 10．1.5// 【分析】根据同一时刻、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设小兰的身高是米。 3∶4.8＝∶2.4 4.8＝3×2.4 4.8＝7.2 ＝7.2÷4.8 ＝1.5 11． 471 129 【分析】根据题意可知，圆柱的底面直径等于正方形的边长，圆柱的高等于6厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出削成最大的圆柱的体积；再根据长方体体积＝长×宽×高，求出高为6厘米的长方体的体积，再用长方体体积－圆柱的体积，即可解答。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52×6 ＝3.14×25×6 ＝471（立方厘米） 10×10×6－471 ＝600－471 ＝129（立方厘米） 12． 150元 七五 【分析】相同种类的T恤衫“买三赠一”，陈老师买8件，即买了6件送了2件，用花费的金额除以6即是原价，买三送一即为七五折，据此解答。 【详解】根据分析，买8件同样的T恤衫可以参加“买三赠一”活动的组数：（组） 每件T恤衫的原价为：（元）； 按原价买8件同样的T恤需要的钱数：（元）； 打折数为：； 七五折 13．21 【分析】暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各10个，要保证从中摸出6个颜色相同的球，根据最不利原则，每次摸到的都是颜色不同的球，当摸到每个颜色的球都有5个时，任意再摸一个不管什么颜色一定会出现有6个颜色相同的球，以此计算。 【详解】（6－1）×4＋1 ＝5×4＋1 ＝20＋1 ＝21（个） 14．正 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例。 【详解】竹竿高度÷影长＝定值，所以“立竿见影”的现象中，竹竿高度与影长之间存在正比例关系。 15． 512 378.03 【分析】先根据正方体有12条相等的棱，用棱长总和96厘米除以12求出正方体的棱长，再根据正方体体积公式V＝a3求出它的体积；正方体内能削出的最大圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出圆锥的体积；最后用正方体的体积减去圆锥的体积，求出削去木块的体积。 【详解】正方体棱长：96÷12＝8（厘米） 正方体体积：8×8×8＝512（立方厘米） 圆锥体积：×3.14×（8÷2）2×8 ＝×3.14×42×8 ＝×3.14×16×8 ≈133.97（立方厘米） 削去体积：512－133.97＝378.03（立方厘米） 16．21 【分析】单循环赛制是指每两支队伍之间都要比赛一场。共有7支球队，每支球队都要与其他6支球队各比赛一场，如果直接用7乘6，会将每场比赛重复计算两次（例如A队对B队与B队对A队是同一场），因此总场数需要再除以2。   【详解】7×（7－1）÷2 ＝7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（场） 17．× 【分析】根据抽屉原理，当元素个数等于抽屉个数时，可能每个抽屉里只有 1 个元素，无法保证至少有 2 个元素在同一个抽屉里，据此解题。 【详解】4 月份是小月，共有 30 天。 把 30 天看作 30 个抽屉，30 名学生看作 30 个元素。 30÷30＝1（名） 商是 1，没有余数。 在最不利情况下，每天只有 1 名学生过生日，不能保证至少有 2 人生日在同一天。 原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】图形按4∶1放大，表示放大后的图形对应边长扩大到原来的4倍。先分别计算出放大后的底和高，再根据三角形面积＝底×高÷2，计算出面积即可。 【详解】放大后的底：6×4＝24（cm） 放大后的高：4×4＝16（cm） 放大后的面积：24×16÷2 ＝384÷2 ＝192（cm2） 得到的图形的面积是192cm2，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】由圆锥的体积公式V＝Sh可得出：圆锥的底面积S＝3V÷h，底面积S一定，即商一定，那么它的体积和高成正比例关系。 原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个内项互为倒数，互为倒数的两个数乘积是 1，所以两个外项的积也是1。用1除以已知的外项，求出另一个外项。 【详解】1÷5＝0.2 在一个比例中，两个内项互为倒数，如果其中一个外项是5，那么另一个外项是0.2。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，当底面积和高都扩大到原来的2倍时，根据因数与积的变化规律，因此体积变化的倍数等于底面积变化倍数与高变化倍数的乘积。据此分析题干中的说法是否正确。 【详解】因为底面积扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍。 2×2＝4 根据积的变化规律，体积扩大到原来的4倍，与题干中表述一致，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为，进行判断。 【详解】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，即圆锥体积是圆柱体积的。反之，若圆锥体积是圆柱体积的，只能推出圆锥的底面积与高的乘积等于圆柱的底面积与高的乘积，无法确定底面积和高分别相等。可以通过举反例的方法进行验证。 设圆柱的底面积为3，高为4，则圆柱体积为； 设圆锥的底面积为4，高为3，则圆锥体积为； 此时圆锥体积4是圆柱体积12的，但圆柱与圆锥的底面积不相等，高也不相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．1001；8；4；0.05 1；9；；9 【详解】略 24．16；； 【分析】1、先算除法和乘法，再算加法。 2、先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算减法。 3、根据比例的基本性质：两内项积等于两外项积，原式变为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可解比例。 【详解】 25．；； 【分析】把0.25化为分数，根据等式的性质1，方程两边同时加上求解； 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.9求解； 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质2，方程两边同时乘求解。 【详解】 解： 解： 解： 26．四年级256人，五年级288人，六年级256人 【分析】（1）首先根据已知条件“共有20个班，平均每班40人”，利用乘法求出四、五、六年级的总人数。 （2）然后根据三个年级的人数比，求出总份数。 （3）最后利用按比例分配的方法，求出各年级人数占总人数的几分之几，再用总人数乘对应的分率，分别求出各年级的人数。 【详解】三个年级的总人数为：20×40＝800（人） 总份数为：8＋9＋8 ＝17＋8 ＝25（份） 四年级的人数为：800×＝256（人） 五年级的人数为：800×＝288（人） 六年级的人数为：800×＝256（人） 答：四年级有256人，五年级有288人，六年级有256人。 27．35页 【分析】设平均每天要读x页，根据每天读的页数与读的天数成反比例，列出比例式，再计算即可。 【详解】解：设平均每天要读x页。 12×x＝28×15 12x＝420 12x÷12＝420÷12 x＝35 答：平均每天要读35页。 28．0.24米 【分析】由题意可知：模型的高度与实际高度的比值是一定的，则模型的高度与实际高度成正比例，设这段墙体的高度是x米，列比例：x∶12＝1∶50，解比例即可。 【详解】解：这段墙体的高度是x米。 x∶12＝1∶50 50x＝1×12 50x＝12 x＝12÷50 x＝0.24 答：这段墙体的高度是0.24米。 29．312元 【分析】享受8折优惠，就表示现价是原价的80%，用往返单程机票的价格乘2求出同时预订往返机票的总钱数，现价是原价的80%，比原价优惠了1－80%＝20%，最后用往返机票的总钱数乘20%即可解答。 【详解】780×2×（1－80%） ＝1560×0.2 ＝312（元） 答：王阿姨订往返机票一共优惠了312元。 30．270米/分 【详解】设李老师返回时骑行速度是x米/分，因为从家去图书馆的距离一定，所以平均每分钟骑行的米数与用的时间成反比例，据此列出式子解答即可。 【解答】解：设李老师返回时骑行速度是x米/分。 225×24＝（24－4）×x 5400＝20x 20x÷20＝5400÷20 x＝270 答：李老师返回时的骑行速度是270米/分。 31．1260元 【分析】进价×（1＋30%）＝定价，定价÷（1＋30%）＝进价，定价×折扣＝售价，利润＝售价－进价，一套的利润＝一套的售价－一套的进价，一套的利润×套数＝一天的总利润。 【详解】780÷（1＋30%） ＝780÷130% ＝780÷1.3 ＝600（元） 780×85% ＝780×0.85 ＝663（元） 663－600＝63（元） 63×20＝1260（元） 答：第一天这种西装获利1260元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $