阶段微测试(4) [范围：第二十六章]（周测小卷）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级全一册数学（人教版·新教材 贵州专版）

4.解：(1)由题意，得抛物线的顶点为(3,0)，∴.设抛物线的函数解析式为y=a(x一3)2.将 （0,1.2)代人，得9a=1.2a=号抛物线的函数解析式为y=号（x一3).(2)由题意， 得点F的横坐标为气将x=4代入y=是（x一3)，得y一号×(4一3)=忌“该同学最低 2 要跳过品m,才能让绳安全通过， 5.解：(1)由题意，得M(8,0),P(4,4).设抛物线的函数解析式为y=a(x-4)2十4.把M(8, 0)代入，得0=16a十4，解得a=一子∴这条抛物线的函数解析式为y=-子(x-4)2十4. (2)该双车道能同时并行两辆宽1.8m、高1.5m的车辆.当x=4-1-1.8=1.2时，y= 子×(1.2-402十4=}>1.5∴该双车道能同时并行两辆宽1.8m高1.5m的车辆。 6.解：(1)由题意易得点H的坐标为(0,1.6)，点A的横坐标为2，纵坐标为1.6十0.2=1.8， 设L1:n=a(x-2)+1.8,将H0,1.6)代入，得1.6=4a十1,8，a=0L的函数 解析式为y=一六（x一2+18.当y=0时，0=一易(x-2)+1.8m=8,=-4(舍 去)，.喷出水的最大射程OC为8m.(2)当d=4时，根据题意，得E(7,0),F(7,0.6),∴.当 =7时，三一20×(7-2)十1.8=0.55,0.55<0,6，心当d=4时，灌溉车在行驶 出的水不能浇灌到整个绿化带. 阶段微测试（四） 1.A2.D3.A4.D5.B6.A7.>8.x0或x>29.32 10.b=-4或b>-3 11.解：(1)把(2,3)代入y=x2-m.x十1，得3=4-2m十1，解得m=1.(2)不经过，理由如下： 由(1)，得y=x2-x十1.当x=-2时，y=(-2)2-(-2)十1=7≠5，∴.该二次函数的图象 不经过点(-2,5). 12.解：(1)设抛物线的函数解析式为y=ax2十3.5.4-2.5=1.5(m),…抛物线过点 (1.5,3.05).把(1.5,3.05)代入y=ax2+3.5,得2.25a十3.5=3.05，解得a=-0.2..抛 物线的函数解析式为y=-0.2x十3.5.(2)在y=-0.2x2十3.5中，当x=-2.5时，y= -0.2×(-2.5)2十3.5=2.25.答：球出手时离地面的高度是2.25m. 13.(1)证明：令y=0,则x2-3m.x十m2-1=0..△=(-3m)2-4×1×(m-1)=5m2十4 >0,方程有两个不相等的实数根..二次函数y=x2-3mx十m一1的图象与x轴总有 两个交点.(2)解：由题意，得x1,x2是方程x2-3mx十m2-1=0的两个根，x十x2=3, x1x2=m2-1.AB=3,.x1-x2=3..(x1-x2)=(x十x2)2-4x1x2=(3m)2-4(m2 -1)=9,解得m=士1. 14.解：(1)，抛物线y=x2一(k十1)x十1的顶点A在x轴的负半轴上， :.4X1X1-k+1)=0,且-二+1D<0,解得=-3.(2)由(1)，得抛物线的函数 4×1 2 解析式为y=x2十2x+1.令x2+2x十1=-x十1，解得x1=0,x2=-3.当x=-3时，-x 十1=4；当x=0时，-x十1=1..B(-3,4),C(0,1).设直线y=一x十1与x轴的交点为 D,则D(1,0).:y=x2十2x十1=(x十1)2，.A(-1,0)..AD=2.∴.S△A=S△AD 5m=3×2X4-号×2x1=3. 阶段微测试（五） 1D2.B3.D4.C5D6.C7.y=(答案不唯-）8.-2 9.y>0或y-310.4√2+4 11.解：反比例函数y=mxm2-5的图象经过第二、第四象限，m2一5=-1，且m<0,解得 m=一2.·该反比例函数的解析式为y=一2 x 12.解：1)把(3，-2)代入)=兰，得一2=令，解得k=-6.∴反比例函数的解析式为y -109 6.(2)如图所示. -6-4-2O246x 3,解：D把A①，+，B5,D代入严得H=m 解得=2，A1.3. -(t-5)=m, m=3. B(-3,-10,反比例函数的解析式为为=.把A1,3),B(-3,-1代人=：十：得 k+b=3, 十1，解得一次函数的解析武为，=x十2.(2)一3<<0或之 b=2. 14,解：1)把A(-2m)代入y=-9,得m=一9=5.：点A的坐标为（一2.5.把 A(-2,5)代入y=一令x十b,得5=1十b,解得b=4.小一次函数的解析式为y=一受x十4. 把B4,m代入y=-分r十4，得n=-2十4=2.∴点B的坐标为4,2.把B42)代入y 冬，得=4X2=8反比例函数的解析式为y=兰（x>0.(2)把x=0代入y=一合 4,得y=4.点C的坐标为0,4.Saw=Sae十Sae=0C.(n-)=号×4× (4十2)=12. 阶段微测试（六） 1A2.C3C4B5.D6D7.9081690,25-4)10.22 11.解：(1)如图，△ABC即为所求.C(3,3).(2)如图，△A,B,C2即为所求.B2(3,-4). VA B (第11题图) (第13题图) (第15题图) 12.解：(1)由旋转的性质，得∠B=∠E=30°，.∠ACB=180°-∠B-∠A=80°.，.旋转角 的度数为80°.(2)由旋转的性质，得DC=AC=3,CB=CE=5,.BD=CB-DC=2. 13.解：(1)如图，点O即为所求.(2)15(3)四边形ACDF是平行四边形.理由如下：由题 意，得OA=OD,OC=OF,.四边形ACDF是平行四边形. 14.(1)证明：△ABC是等边三角形，BA=BC,∠ABC=60°.由旋转的性质，得BD= BE,∠DBE=60°，∴∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠CBD,即∠ABD=∠CBE.∴.△ABD≌ △CBE(SAS).AD=CE.(2)解：：AD=CE,AC=BC=6,.CE+CD=AD+CD=AC= 6.BD=BE,∠DBE=60°，.△DBE是等边三角形..DE=BD=5.5..△DCE的周长 是DE+CE+CD=11.5. 15.解：(1)中心轴(2)如图所示.（答案不唯一） 阶段微测试（七） 1.A2.B3.A4.D5.C6.D7.98.35°9.30°10.4√5或2√5 11.证明：(1)AB=CD,AB=D..AB-AC=C⑦-AC,即C=AD.(2)C=AD, ∠B=∠D..EB=ED. 一 110 12.解：(1)∠BAC=70°，∠ACB=50°，∴.∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°.AD= D.∴∠ABD=∠CBD=子∠ABC=30.(2:∠CAD=∠CBD=30∠BAD=∠BAC +∠CAD=100°. 13.解：(1)如图所示.(2)连接OA,OC.∠B=45°，∴∠AOC=2∠B=90°.∴.OA+OC= AC..OA=OC,AC=4m,∴.2OA=16.,.OA=2√2m,即圆形花坛的半径为2√2m. 14.解：(1)△ABC是等腰直角三角形.证明如下：：AC是⊙O的直径，∠ABC=90, :∠ADB=∠CDB,.AB=C.∴AB=BC.△ABC是等腰直角三角形.(2)在R△ABC 中，BC=AB=√2，.AC=√AB+BC=2.:AC是⊙O的直径，∴.∠ADC=90°.在 Rt△ADC中，AD=1,AC=2,∴.CD=√AC-AD=√3. I.解：1)连接OD.设OO的半径为.：AB_CD,DE=CE=CD=4.在R△ODE中， OE+DE2=OD,即(r-2)2十42=r2,解得r=5..⊙O的半径为5.(2)：⊙0的半径为5， ∴.AB=10.在Rt△BCE中，：CE=4,BE=AB-AE=8,BC=√CE+BE=4√5.，OF BC.BF-CF-BC-25 ZOFB-90OF-/B5 基本功专练（四）与切线的判定与性质有关的计算与证明 1.证明：MP切⊙O于点M,∴.PM⊥OM.又：AC∥MP,OM⊥AC.AB为⊙O的直 径，.∠C=90°..BC⊥AC..OM∥BC 2.证明：连接OD..OA=OD,.∠A=∠ODA.AB为⊙O的直径，.∠ADB=90 .∠A十∠B=90°..∠ADC=∠B,.∠ODA+∠ADC=90°，即∠CDO=90°..OD⊥CD. :OD为⊙O的半径，.直线CD与⊙O相切， 3.(1)证明：：PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,PA=PB.:∠P=60°，∴△PAB是等 边三角形.(2)解：：△PAB是等边三角形，∴∠PBA=60°.：PB是⊙O的切线，∴∠PBC =90°.∴.∠ABC=∠PBC-∠PBA=30°..BC是⊙O的直径，∴.∠CAB=90°..BC=2AC =4 cm. 4,解：(1)如图所示.(2)BC与⊙P相切.证明如下：过点P作PD⊥BC于点D.:CP平分 ∠ACB,且PA⊥AC,PD⊥BC,.PA=PD..PD是⊙P的半径..BC与⊙P相切. D 5.(1)证明：：C为AB的中点，.AC=C..∠AOC=∠BOC.OA=OB,.OC⊥AB. CD∥AB,.OC⊥CD.OC是⊙O的半径，.CD是⊙O的切线.(2)解：OA=OC=OB =3,BD=2,∴.OD=OB+BD=5.OC⊥CD,∴.∠OCD=90°.∴.CD=√OD-OC=4. ∴Sm=号CD.0C=6. 6.(1)证明：连接OC,OD.:AC,BD分别与⊙O相切于点C,D,∴.∠ACO=∠BDO=90°， AC=BD,OC=OD,∴.△ACO≌△BDO(SAS).∴.AO=BO.:OE=OF,∴.AO-OE=BO -OF,即AE=BF.(2)解：设OE=OC=x,则AO=x十4.在Rt△ACO中，AO=OC+ AC,即(x十4)2=x2十82，解得x=6..AO=10..AB=20..两个绳柄A,B之间的距离 为20. 7.(1)证明：连接OE.OC⊥AB,∠COD=90°.：OE=OC,∴.∠OEC=∠OCE.:DF= -111阶段微测试（四） (范围：第二十六章时间：40分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 错误的是 1.抛物线y=(x+3)2十2的顶点坐标是( A.abc0 B.b2-4ac>0 A.(-3,2) B.(-3,-2) C.4a+2b+c>0 D.2a+b=0 C.(3,-2) D.(3,2) 2.若一元二次方程ax2十bx十c=0的两个根为一3 和1，则二次函数y=a.x2+bx十c图象的对称轴 为直线 (第6题图) (第8题图) A.x=-2 B.x=2 二、填空题（每小题5分，共20分）》 C.x=-3 D.x=-1 7.已知点（一1，y1),(2,y2)在二次函数y= 3.先将抛物线y=2(x一4)2一1所在的平面 x2-2x的图象上，则y1y2.(填“>” 直角坐标系的y轴向右平移4个单位长度， “<”或“=”)》 再把x轴向下平移2个单位长度，则该抛物8.二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示， 线在新的平面直角坐标系中的函数解析式 则关于x的不等式ax2+bx+c<3的解集是 为 A.y=2x2+1 B.y=2x2-3 9.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂 C.y=2(x-8)2+1D.y=2(x-8)2-3 直，AC+BD=16,则四边形ABCD面积的 4.关于抛物线y=一x2十2x一1，下列说法不正 最大值是 确的是 ( A.开口向下 B.抛物线与y轴交于点(0，一1) C.当x=1时，y取最大值 (第9题图) (第10题图) D.抛物线与x轴没有交点 10.如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y= 5.某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每 x2一4x(x≥1)的部分记为图象G1,图象G 天销售500kg,经市场调查反映：若每千克 沿直线x=1翻折后得到的图象记为G2,图 涨价1元，则每天销售量减少20kg.设每千 象G1和G2组成图象G.过点(0，b)作y轴 克涨价x(元)，且0≤x≤6，要使每天销售利 的垂线，直线（和图象G有两个交点，则b 润最大，则x的值应为 的取值范围为 A.7.5 B.6 C.5 D.4 三.解答题（共50分） 6.已知抛物线y=a.x2十bx十c(a≠0)的对称轴 11.(12分)已知二次函数y=x2一m.x+1的图 为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为 象经过点(2,3) (一1,0)，其部分图象如图所示，则下列结论 (1)求m的值； ·13· (2)判断该二次函数的图象是否经过点 (2)若该抛物线与x轴的交点分别为A(x1, (一2,5)，并说明理由. 0),B(x2,0)且AB=3,求m的值. 12.(12分)如图，篮圈中心到地面的距离为 3.05m,一名同学在距篮下4m处跳起投 14.（14分)如图，已知抛物线y=x2一(k十1)x十1 篮，篮球运行的路线是抛物线，当运行的水平 距离为2.5m时，篮球达到最大高度3.5m, 的顶点A在x轴的负半轴上，且与直线 沿此抛物线可准确落入篮圈内. y=一x十1交于点B,C (1)求抛物线的函数解析式； (1)求k的值； (2)球出手时离地面的高度是多少？ (2)求△ABC的面积. 3.05m ←2.5m→0 -4m 13.(12分)已知关于x的二次函数y=x2一 3m.x+m2-1(m是常数) (1)求证：二次函数y=x2-3m.x十m2-1的图 象与x轴总有两个交点； ·14·