基本功专练(3) 二次函数的实际应用（周测小卷）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级全一册数学（人教版·新教材 贵州专版）

基本功专练（三）》 （时间：40分钟 1.(8分)体育课上，小亮掷实心球，实心球离地 面的高度h(m)满足关系式h=一5t+t十 1.92,其中t(s)是实心球离手的时间，vo是 实心球被投掷时竖直方向上的速度.已知实 心球离手1s时与抛出时的高度一致. (1)的值为 (2)实心球离手多长时间时，离地面的高度 最大？最大高度为多少？ 2.（10分)如图，用长为24m的篱笆，一面靠墙 (墙的最大可用长度为10m)围成中间隔有 一道篱笆的长方形花圃.设花圃的边AB的 长为xm,面积为ym. (1)求y与x之间的函数关系式，并写出x 的取值范围 (2)当AB的长为多少时，花圃的面积最大？ 最大面积是多少平方米？ 10m 次函数的实际应用 满分：60分) 3.(10分)某工厂加工生产某规格的食品的成 本价为30元/kg,根据市场调查发现，当出 厂价定为48元/kg时，每天可销售500kg, 为增大市场占有率，在确保盈利的情况下， 工厂采取降价措施，调查发现：出厂价每降 低1元，每天可多销售50kg. (1)求工厂销售此规格的食品每天获得的利 润（元）与降价x(元)之间的函数关 系式 (2)当降价多少元时，工厂销售此食品每天获 得的利润最大？最大利润为多少元？ 4.(10分)多人跳绳是深受学生喜爱的一种运 动.在跳绳过程中，大绳在某一时刻的形状 可以近似地看成抛物线.小李和伙伴们一起 跳绳.如图，小李与小王分别站在A,B两点 摇绳，两位同学的摇绳点C,D高度一致，其他 伙伴参与跳绳.已知AB=6m,AC=1.2m. 当大绳所在平面与地面垂直，且大绳的最低 点E与地面刚好接触时，以点A为坐标原 点，地面AB为x轴，AC所在直线为y轴建 立平面直角坐标系 (1)求此时抛物线的函数解析式； (2)若参与跳绳的同学站在点F处，EF= 1,当绳位于图中抛物线的位置时，则 该同学最低要跳过多少米，才能让绳安 全通过？ 5.(10分)施工队要修建一个横断面为抛物 线的公路隧道，其最高点P距离地面高度 为4m,宽度OM为8m.如图，现以点O为 原点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐 标系。 (1)求这条抛物线的函数解析式. (2)隧道下的公路是单向双车道，车辆并行 时，安全平行间距为2m,该双车道能否 同时并行两辆宽1.8m、高1.5m的车 辆？请通过计算说明， y/m Mx/m 。12 6.（12分)如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底 部边缘的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口 离地面的高度为1.6m.如图②，可以把灌溉 车喷出水的上下边缘抽象为平面直角坐标 系中的两条抛物线的部分图象，把绿化带横 截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE= 3m,竖直高度EF=0.6m,喷水口点H是 下边缘抛物线L:y=一号+1.6的最高 点，上边缘抛物线L1的最高点A离喷水口 的水平距离为2m,高出喷水口0.2m,灌溉 车到绿化带底部边缘的距离OD为dm. (1)求上边缘喷出水的最大射程OC. (2)当d=4时，灌溉车在行驶时喷出的水能 浇灌到整个绿化带吗？请你通过计算说 明理由 BD 图① 图②周测小卷 基本功专练（一）解一元二次方程 1.解：1)整理，得-华由此可得=±号，即=号=一是(2)移项，得r十6x 1.配方，得x2十6x十32=1十32，即(x十3)2=10.由此可得x十3=士√10..x1=-3十 √10，x2=-3-√/10.(3)因式分解，得(x-1十2)(x-1-2)=0,即(x十1)(x-3)=0.于是 得x十1=0，或x-3=0..x1=-1,x2=3.(4)方程化为9x2十7x十2=0.，a=9,b=7,c= 2,△=b2-4ac=72-4×9×2=-23<0.∴.原方程无实数根.(5)方程化为5.x2-4x一1= 0.:a=5,b=-4,c=-1,∴.△=-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0..方程有两个不 相等的实数根，=生亚-二一议结区-信=1=一吉(6)移 2a 2×5 项、合并同类项，得4r2-8x=1.二次项系数化为1，得2-2x=子，配方，得2-2x十1 子+1，唧x一10=子由此可得一1=士92生52≥5()整理，得2x 2 十2)-(x十2)=0.左边因式分解，得(x十2)(2x-1)=0..x十2=0，或2x-1=0..x1= -2=号(8)整理，得(x-3)=(5-2x.x-3=5-2x,或x-3=2x-5=号， x2=2.(9)整理，得(x一2)2-2(x一2)=0.左边因式分解，得(x-2)(x-2-2)=0,即(x- 2)(x一4)=0.于是得x-2=0,或x-4=0.∴.x1=2,x2=4.(10)方程化为y2-5y-6=0. :a=1,b=-5,c=-6,.△=b-4ac=(-5)2-4×1×(-6)=49>0..方程有两个不相 等的实数根y=生会匹-二议压-号=6=-1。 2a 2×1 2.解：(1)配方法二(2)公式法：a=1,b=8,c=-9,△=b-4ac=82-4×1×(-9) =10>0.方程有两个不相等的实数根.=二8@=一810.x1=1,x=一9. 2×1 3.解：将x=1代入(a十2)x2十x十a2-2a-9=0,得a十2十1十a2-2a-9=0,即a2-a-6 =0,解得a1=-2,a2=3.又：a十2≠0，即a≠-2，a=3. 4.解：：方程有两个不相等的实数根，∴.△=-4c>0,即b>4c.选择②③均可.选择②， 则这个方程为2十3x十1=0，解得1=二3E,=一3,5.选择③，则这个方程为x 2 2 +3x-1=0,解得=-3y正=-32y压(@③任进一个作答即可 2 2 5.解：(1)由题意，得x(x-1)-3×4=0,解得x1=4,x2=-3.(2)由题意，得x(mx十1)- m(2x-1)=0.整理，得m.x2十(1-2m)x十m=0..△=(1-2m)2-4m·m≥0且m≠0，解 得m<且m≠0. 阶段微测试（一） 1.C2.C3.C4.C5.D6.C7.-38.49.1210.7 11.解：(1)整理，得(2x-1)2=9.由此可得2x-1=士3，∴.2x-1=3,或2x-1=-3.∴.x =2,x2=-1.(2):a=2,b=-7,c=4,.△=2-4ac=(-7)2-4X2X4=17>0.∴.方程 有两个不相等的实数根.-告罗：-7士严。7正.(3)整理，得3(3以 4 +2)-4(3x十2)=0.左边因式分解，得(3x十2)(3x-4)=0.于是得3x十2=0，或3x-4= 4 12.解：1)不正确不正确(2)整理，得2-2x=号配方，得2-2x十1=令十1，即(x -1少=号由此可得x-1=±=1+。=1- 2 13.解：由题意，得△=b2-4ac=(-8)2-4×1×(3m十1)=60-12m=0,解得m=5.∴.原方 程为x2-8x十16=0，解得x1=x2=4. 106 14.(1)证明：.△=(2m十1)2一4×1×(m-2)=4m2十9>0，.无论m取何值，此方程总有 两个不相等的实数根.(2)解：由(1)得当m=0时，判别式的值最小.把m=0代入原方程，得 x2十x-2=0,解得x1=-2,x2=1. 15.解：(1)：方程x2-4x十m=0的根的判别式的值为4，△=(-4)2-4m=16-4m=4, 解得m=3.(2)由根与系数的关系，得x1十x=4,x1x2=m.x1x2十m=x1十x2,.m十m =4,解得m=2.(3):x1,x2是直角三角形两条直角边的长，该直角三角形斜边长为3，·1 =9..(红十x)2x1x2=9,4-2m=9,解得m=7 基本功专练（二）一元二次方程的实际应用 1.解：设单台服务器运行成本的月平均降低率为x,根据题意，得2500(1一x)=1600,解 得x1=0.2=20%,x2=1.8(不符合题意，舍去).答：单台服务器运行成本的月平均降低率 为20%. 2.解：1)(x十2)(x+0.4)(2)根据题意，得2[(x十2)十(x十0.4)]x=1.6,解得1= -2(不符合题意，舍去)，x2=0.8.x十2=2.8，x十0.4=1.2.答：渠道的上口宽是2.8m, 渠底宽是1.2m. 3.解：设每束鲜花应降价x元.根据题意，得(80一50一x)(30十2x)=1000,解得x1=10,x2 =5.:尽量减少库存，.x=10.答：每束鲜花应降价10元. 4.解：不能.理由如下：假设存在，设最小数为y,则另外三个数分别是y十1，y十7，y十8.根 据题意，得y(y十8)十y十(y十1)十(y十7)十(y十8)=80，解得y1=-16,y2=4.当y=-16 时，不符合题意，舍去；当y=4时，方框不存在，舍去..方框中最大数与最小数的乘积与这 四个数的和不能为80. 5.解：(1)小诚的说法有道理.理由如下：设有x人报名参赛.根据题意，得《，=32，解 2 得x1=1士冠，x,=二.：都不是整数…小方程的解不符合实际.小诚的 2 2 说法有道理.(2)设原来有x人参加比赛.根据题意，得红一1)一2十4=32，解得1=9， 2 x2=一6（不符合题意，舍去）.答：原来有9人参加比赛. 6.解：(1)设剪去的小正方形的边长为xcm.根据题意，得(100一2x)(40一2x)=1600,解得 x1=10,x2=60(不符合题意，舍去).答：剪去的小正方形的边长为10cm.(2)设该收纳盒的 高为acm,则收纳盒底面的长为100,2a=(50一a)cm,宽为(40-2a)cm.根据题意，得(50 -a)(40-2a)=608,解得a1=12,a2=58(不符合题意，舍去).答：该收纳盒的高为12cm. 阶段微测试（二） 1.D2.B3.D4.A5.A6.C7.-38.49.-610.30% 11.解：(1)整理，得x2一4x=10.配方，得x2一4x十4=10十4，即(x-2)=14.由此可得x 2=士√/14..x1=2+/14,x2=2-√14.(2)整理，得x2-8x-20=0.a=1,b=-8,c= -20,.△=(-8)2-4×1×(-20)=144>0..方程有两个不相等的实数根，.x= 8生艺严-8生号.∴=10=-2.(8)左边因式分解，得（红一3x一3十）=0.于是得 2×1 x-3=0,或5x-3=0.1=3,x=号 5 由题意，得△=3一4X(m1)X2=17二8m>0,解得m<、m三 17 ,∴m的取值范围是m<。且m≠1，(2)由()知m<g且m≠1，…m的最大正整数值为 2.当m=2时，该方程为x2十3x十2=0，.x1十x2=-3,x1x2=2..xix2十1x2-5= x1x2(x1十x2)-5=2X(-3)-5=-11. 1130k十b=50, 13.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b,则 k=1y与 解得 150k十b=30, b=180. x之间的函数关系式为y=一x十180.(2)根据题意，得(x一100)（一x十180）=700，解得x1 107 =110,x2=170.:100≤x≤160，.x=110.答：当售价定为110元/件时，每天可获利润 700元. 14.解：(1)设P,Q两点的运动时间为ts(0<t3.5).根据题意，得AQ=tcm,BP=2tcm, 则BQ=AB-AQ=(5-)cm.当S△mQ=4时，之(5-t)X2t=4,解得t1=1,4=4(舍去). .1s后，△PBQ的面积等于4cm.(2)△PBQ的面积不能等于7cm.理由如下：当△PBQ 的面积等于1cm时，26-)×24=7.整理，得-5+7=0.“△=(-5)-4X1X7= 一3<0，∴.该方程无实数根..△PBQ的面积不能等于7cm. 阶段微测试（三） 1.D2.B3.D4.D5.B6.C7.y=x2-3(答案不唯-)8.29.-410.①②③ 11.解：把(5,0)代入y=-x2十(k十1)x-k,得0=一52十5（十1）-k,解得k=5..抛物线 的函数解析式为y=一x十6x-5.·抛物线的对称轴为直线x一2X-)=3, 6 12.解，1)把63.01.43)代人ya+十3，得0863-0，解得1，÷二次丽 16a+4b+3=3, {b=-4. 数的解析式为y=x2-4x十3.(2)如图所示.(3)-1≤y<3 3 2 345x 13.解：(1)(1,1)(2)不经过，理由如下：y=2x2-4x十3=2(x-1)+1.由题意，得抛物线 C的函数解析式为y=2(x-1十1)2十1十2=2x2+3.令x=2,则y=2×2+3=11≠3， 抛物线C1不经过点P(2,3). 14.解：(1)-1-1(2)由(1)知y=一x2.将(b,-4)代入，得-=-4，解得b=2(负值 已舍去)，.点B的坐标为(2，-4).设直线y=-x-2与y轴的交点为G,易得G(0,-2). Sam=Sam+Sam=合×2X1+7×2X2=3. 15.解：(1)5(2)y=x2+x,y-x=x2.又-1≤x≤3，.当x=3时，y-x取最大值， 最大值是9..函数y=x2十x(-1≤xr≤3)的“纵横最大差”为9.(3)：y=-x2十(2h十1)x, .y-x=-x2+2hx=-(x-h)+h.由题意，得当-1≤x≤3时，y-x=-(x-h)十h2 的最大值为4.分以下三种情况进行讨论：①若h<-1,则当x=一1时，y一x有最大值为 4,.-1-2h=4,解得h=-2.5.②若-1≤h≤3，则当x=h时，y-x有最大值为4，.h= 4,解得h=2或h=-2(舍去).③若h>3,则当x=3时，y-x有最大值为4，∴.-9十6h= 4,解得h=号（舍去）.综上所述，h的值为2或-2.5. 基本功专练（三）二次函数的实际应用 1.解：15（2)由1)可知h=-5+51+1.92=-5(-号)+3.17，当=号时，h有 最大值，最大值为3.17.答：实心球离手号s时，离地面的高度最大，最大高度为3.17m 2.解：1)根据题意.得y=(24-3x)=-3x+24x(号<<8）(2)由(1)，得)=-3x+ 24x=-3(x-4)+48.:-3<0,号≤x<8当x=兰时y有最大值，最大值为-3× (告-4)十48=46号∴当AB的长为号m时，花圈的面积最大，最大面积是46子m。 3.解：(1)由题意，得=(48-30-x)(500十50x)=-50(x-4)2十9800.(2)由(1)，得 -50(x-4)2十9800.-50<0，.当x=4时，有最大值，最大值为9800..当降价4元 时，工厂销售此食品每天获得的利润最大，最大利润为9800元. -108 4.解：(1)由题意，得抛物线的顶点为(3,0)，∴.设抛物线的函数解析式为y=a(x一3)2.将 （0,1.2)代人，得9a=1.2a=号抛物线的函数解析式为y=号（x一3).(2)由题意， 得点F的横坐标为气将x=4代入y=是（x一3)，得y一号×(4一3)=忌“该同学最低 2 要跳过品m,才能让绳安全通过， 5.解：(1)由题意，得M(8,0),P(4,4).设抛物线的函数解析式为y=a(x-4)2十4.把M(8, 0)代入，得0=16a十4，解得a=一子∴这条抛物线的函数解析式为y=-子(x-4)2十4. (2)该双车道能同时并行两辆宽1.8m、高1.5m的车辆.当x=4-1-1.8=1.2时，y= 子×(1.2-402十4=}>1.5∴该双车道能同时并行两辆宽1.8m高1.5m的车辆。 6.解：(1)由题意易得点H的坐标为(0,1.6)，点A的横坐标为2，纵坐标为1.6十0.2=1.8， 设L1:n=a(x-2)+1.8,将H0,1.6)代入，得1.6=4a十1,8，a=0L的函数 解析式为y=一六（x一2+18.当y=0时，0=一易(x-2)+1.8m=8,=-4(舍 去)，.喷出水的最大射程OC为8m.(2)当d=4时，根据题意，得E(7,0),F(7,0.6),∴.当 =7时，三一20×(7-2)十1.8=0.55,0.55<0,6，心当d=4时，灌溉车在行驶 出的水不能浇灌到整个绿化带. 阶段微测试（四） 1.A2.D3.A4.D5.B6.A7.>8.x0或x>29.32 10.b=-4或b>-3 11.解：(1)把(2,3)代入y=x2-m.x十1，得3=4-2m十1，解得m=1.(2)不经过，理由如下： 由(1)，得y=x2-x十1.当x=-2时，y=(-2)2-(-2)十1=7≠5，∴.该二次函数的图象 不经过点(-2,5). 12.解：(1)设抛物线的函数解析式为y=ax2十3.5.4-2.5=1.5(m),…抛物线过点 (1.5,3.05).把(1.5,3.05)代入y=ax2+3.5,得2.25a十3.5=3.05，解得a=-0.2..抛 物线的函数解析式为y=-0.2x十3.5.(2)在y=-0.2x2十3.5中，当x=-2.5时，y= -0.2×(-2.5)2十3.5=2.25.答：球出手时离地面的高度是2.25m. 13.(1)证明：令y=0,则x2-3m.x十m2-1=0..△=(-3m)2-4×1×(m-1)=5m2十4 >0,方程有两个不相等的实数根..二次函数y=x2-3mx十m一1的图象与x轴总有 两个交点.(2)解：由题意，得x1,x2是方程x2-3mx十m2-1=0的两个根，x十x2=3, x1x2=m2-1.AB=3,.x1-x2=3..(x1-x2)=(x十x2)2-4x1x2=(3m)2-4(m2 -1)=9,解得m=士1. 14.解：(1)，抛物线y=x2一(k十1)x十1的顶点A在x轴的负半轴上， :.4X1X1-k+1)=0,且-二+1D<0,解得=-3.(2)由(1)，得抛物线的函数 4×1 2 解析式为y=x2十2x+1.令x2+2x十1=-x十1，解得x1=0,x2=-3.当x=-3时，-x 十1=4；当x=0时，-x十1=1..B(-3,4),C(0,1).设直线y=一x十1与x轴的交点为 D,则D(1,0).:y=x2十2x十1=(x十1)2，.A(-1,0)..AD=2.∴.S△A=S△AD 5m=3×2X4-号×2x1=3. 阶段微测试（五） 1D2.B3.D4.C5D6.C7.y=(答案不唯-）8.-2 9.y>0或y-310.4√2+4 11.解：反比例函数y=mxm2-5的图象经过第二、第四象限，m2一5=-1，且m<0,解得 m=一2.·该反比例函数的解析式为y=一2 x 12.解：1)把(3，-2)代入)=兰，得一2=令，解得k=-6.∴反比例函数的解析式为y -109 6.(2)如图所示. -6-4-2O246x 3,解：D把A①，+，B5,D代入严得H=m 解得=2，A1.3. -(t-5)=m, m=3. B(-3,-10,反比例函数的解析式为为=.把A1,3),B(-3,-1代人=：十：得 k+b=3, 十1，解得一次函数的解析武为，=x十2.(2)一3<<0或之 b=2. 14,解：1)把A(-2m)代入y=-9,得m=一9=5.：点A的坐标为（一2.5.把 A(-2,5)代入y=一令x十b,得5=1十b,解得b=4.小一次函数的解析式为y=一受x十4. 把B4,m代入y=-分r十4，得n=-2十4=2.∴点B的坐标为4,2.把B42)代入y 冬，得=4X2=8反比例函数的解析式为y=兰（x>0.(2)把x=0代入y=一合 4,得y=4.点C的坐标为0,4.Saw=Sae十Sae=0C.(n-)=号×4× (4十2)=12. 阶段微测试（六） 1A2.C3C4B5.D6D7.9081690,25-4)10.22 11.解：(1)如图，△ABC即为所求.C(3,3).(2)如图，△A,B,C2即为所求.B2(3,-4). VA B (第11题图) (第13题图) (第15题图) 12.解：(1)由旋转的性质，得∠B=∠E=30°，.∠ACB=180°-∠B-∠A=80°.，.旋转角 的度数为80°.(2)由旋转的性质，得DC=AC=3,CB=CE=5,.BD=CB-DC=2. 13.解：(1)如图，点O即为所求.(2)15(3)四边形ACDF是平行四边形.理由如下：由题 意，得OA=OD,OC=OF,.四边形ACDF是平行四边形. 14.(1)证明：△ABC是等边三角形，BA=BC,∠ABC=60°.由旋转的性质，得BD= BE,∠DBE=60°，∴∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠CBD,即∠ABD=∠CBE.∴.△ABD≌ △CBE(SAS).AD=CE.(2)解：：AD=CE,AC=BC=6,.CE+CD=AD+CD=AC= 6.BD=BE,∠DBE=60°，.△DBE是等边三角形..DE=BD=5.5..△DCE的周长 是DE+CE+CD=11.5. 15.解：(1)中心轴(2)如图所示.（答案不唯一） 阶段微测试（七） 1.A2.B3.A4.D5.C6.D7.98.35°9.30°10.4√5或2√5 11.证明：(1)AB=CD,AB=D..AB-AC=C⑦-AC,即C=AD.(2)C=AD, ∠B=∠D..EB=ED. 一 110 12.解：(1)∠BAC=70°，∠ACB=50°，∴.∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°.AD= D.∴∠ABD=∠CBD=子∠ABC=30.(2:∠CAD=∠CBD=30∠BAD=∠BAC +∠CAD=100°. 13.解：(1)如图所示.(2)连接OA,OC.∠B=45°，∴∠AOC=2∠B=90°.∴.OA+OC= AC..OA=OC,AC=4m,∴.2OA=16.,.OA=2√2m,即圆形花坛的半径为2√2m. 14.解：(1)△ABC是等腰直角三角形.证明如下：：AC是⊙O的直径，∠ABC=90, :∠ADB=∠CDB,.AB=C.∴AB=BC.△ABC是等腰直角三角形.(2)在R△ABC 中，BC=AB=√2，.AC=√AB+BC=2.:AC是⊙O的直径，∴.∠ADC=90°.在 Rt△ADC中，AD=1,AC=2,∴.CD=√AC-AD=√3. I.解：1)连接OD.设OO的半径为.：AB_CD,DE=CE=CD=4.在R△ODE中， OE+DE2=OD,即(r-2)2十42=r2,解得r=5..⊙O的半径为5.(2)：⊙0的半径为5， ∴.AB=10.在Rt△BCE中，：CE=4,BE=AB-AE=8,BC=√CE+BE=4√5.，OF BC.BF-CF-BC-25 ZOFB-90OF-/B5 基本功专练（四）与切线的判定与性质有关的计算与证明 1.证明：MP切⊙O于点M,∴.PM⊥OM.又：AC∥MP,OM⊥AC.AB为⊙O的直 径，.∠C=90°..BC⊥AC..OM∥BC 2.证明：连接OD..OA=OD,.∠A=∠ODA.AB为⊙O的直径，.∠ADB=90 .∠A十∠B=90°..∠ADC=∠B,.∠ODA+∠ADC=90°，即∠CDO=90°..OD⊥CD. :OD为⊙O的半径，.直线CD与⊙O相切， 3.(1)证明：：PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,PA=PB.:∠P=60°，∴△PAB是等 边三角形.(2)解：：△PAB是等边三角形，∴∠PBA=60°.：PB是⊙O的切线，∴∠PBC =90°.∴.∠ABC=∠PBC-∠PBA=30°..BC是⊙O的直径，∴.∠CAB=90°..BC=2AC =4 cm. 4,解：(1)如图所示.(2)BC与⊙P相切.证明如下：过点P作PD⊥BC于点D.:CP平分 ∠ACB,且PA⊥AC,PD⊥BC,.PA=PD..PD是⊙P的半径..BC与⊙P相切. D 5.(1)证明：：C为AB的中点，.AC=C..∠AOC=∠BOC.OA=OB,.OC⊥AB. CD∥AB,.OC⊥CD.OC是⊙O的半径，.CD是⊙O的切线.(2)解：OA=OC=OB =3,BD=2,∴.OD=OB+BD=5.OC⊥CD,∴.∠OCD=90°.∴.CD=√OD-OC=4. ∴Sm=号CD.0C=6. 6.(1)证明：连接OC,OD.:AC,BD分别与⊙O相切于点C,D,∴.∠ACO=∠BDO=90°， AC=BD,OC=OD,∴.△ACO≌△BDO(SAS).∴.AO=BO.:OE=OF,∴.AO-OE=BO -OF,即AE=BF.(2)解：设OE=OC=x,则AO=x十4.在Rt△ACO中，AO=OC+ AC,即(x十4)2=x2十82，解得x=6..AO=10..AB=20..两个绳柄A,B之间的距离 为20. 7.(1)证明：连接OE.OC⊥AB,∠COD=90°.：OE=OC,∴.∠OEC=∠OCE.:DF= -111