26.3 二次函数与一元二次方程&26.4 实际问题与二次函数（课时作业）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级全一册数学（人教版·新教材 贵州专版）

26.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程(1) 1.已知抛物线y=ax2十bx十c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程a.x2十bx十c= 0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 2.已知二次函数y=ax2十bx十c的图象与x轴交于（一1,0），(5,0)两点，则关于x的方程ax2十 b.x十c=0的解为 A.x1=一1，x2=一5B.x1=5,x2=1 C.x1=一1，x2=5 D.x1=1,x2=-5 3.二次函数y=a.x2十bx十c的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)关于x的方程ax2十bx十c=0的根是 (2)若关于x的方程ax2十bx十c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 第2课时二次函数与一元二次方程(2) 1.二次函数y=x2+2x一9中x,y的部分对应值如下表，则方程x2十2x一9=0的一个近似解可 能为 2 2.1 2.2 2.3 2.4 -1 -0.39 0.24 0.89 1.56 A.2 B.2.1 C.2.15 D.2.2 2.如图，以(1，一3)为顶点的二次函数y=a.x2+bx十c的图象与x轴负半轴交于点A,则ax2+bx十c=0 的正数解的范围是 () A.4<x<5 B.3<x<4 C.2<x<3 D.5<x<6 02 (第2题图) (第3题图) 3.二次函数y=ax2十bx十c的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=2.若该抛物线与x轴的一 个交点坐标为(5,0)，则不等式ax2+bx+c>0的解集是 ·17 26.4实际问题与二次函数 第1课时最大高度与最大面积问题 1.一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)之间满足函数关系式h=一6(t一2)2+7， 则小球距离地面的最大高度是 ( A.2 m B.5m C.6m D.7 m 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC+BD=10,则菱形ABCD的最大面积为 ( A.15 B.20 C.25 D号 B (第2题图) (第3题图) 3.如图，矩形花园长20m、宽16m,根据需要将它的长缩短xm,宽增加xm.要想使变化后的花 园面积达到最大，则x的值为 A.1 B.1.5 C.2 D.4 4.在“弘扬科学家精神，共筑科技强国梦”为主题的活动中，小洋同学设计制作了“火箭”升空实 验装置，已知该“火箭”的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数解析式h=一2t十12t十3， 则“火箭”升空的最大高度为 m. 5.某课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃（如图所示），其中一边靠墙（墙长为18），另外三边 用31m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的门.设苗圃垂直于墙的 一边长为xm,面积为Sm2. (1)写出S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)求苗圃的最大面积 -18m 苗圃 ·18· 第2课时最大利润问题 1.某童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系式y=一x2十 50x一500，要想每天获得的利润最大，则销售单价x为 ) A.25元 B.20元 C.30元 D.40元 2.某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件.市场调查反映，每 涨价1元，每星期要少卖出5件，则每星期售出商品的利润y(元)与每件涨价x(元)之间的函 数关系式是 A.y=(200-5.x)(40+x-20) B.y=(200+5.x)(40+x-20) C.y=200(40-x-20) D.y=(200-5x)(40-x-20) 3.出售某种笔记本，若每个获利x元，一天可售出(6一x)个，则当x的值为时，一天出售该 种笔记本的利润最大，最大利润为元. 4.某服装店销售一款卫衣，这款卫衣每件的进价为80元，现在每件的售价为100元，每星期可卖 出40件.经市场调查发现，这款卫衣每件的售价每降1元，每星期可多卖出10件.设这款卫衣 每件的售价降了x元.当x为何值时，该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润最大？最大利 润是多少元？ 5.某店专门销售熊猫公仔玩具，成本为30元/件，每天的销售量y(件)与售价x(元/件)之间存在 一次函数关系y=一10x+700.如果规定每天熊猫公仔玩具的销售量不低于240件，那么当售 价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润为多少？ ·19· 第3课时非最值类抛物线形实际应用问题 1.如图，某桥拱可看作抛物线的一部分，其函数关系式为y= 2云x.当水面宽度AB为20m时， 水面与桥拱顶部的高度OD为 A.4 m B.2 m C.9 m D.10m y/m Ay/m p x/m y/m V Cx/m A x/m B C (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，AO,BC是两根垂直于地面的立柱，且长度相等.在两根立柱之间悬挂着一根绳子， 建立如图所示的平而直角坐标系，绢子形如抛物线y=六-2十4，则A0与BC之间的 距离为 A.4 B.5 C.10 D.20 3.如图，某隧道的截面为抛物线形，线段OA表示水平的路面，以O为坐标原点，OA所在直线为 x轴建立平面直角坐标系.若OA=12m,抛物线的顶点P到OA的距离为9m,则该抛物线的 函数解析式为 4.如图，某游乐园要建造一个直径为30的圆形喷水池，计划在周边安装一圈喷水头，使喷出的 水柱距池中心6m处达到最高，高度为9，以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，喷水池中心 为原点建立平面直角坐标系，若要在喷水池中心设计一个装饰物A,使各方向喷出的水柱在此 汇合，则这个装饰物设计高度应为 m. 5.一个小球从地面抛出的运动路线呈抛物线形，当球离抛出地的水平距离为30m时，达到最大 高度10m,建立如图所示的平面直角坐标系， (1)求抛物线的函数解析式； (2)球被抛出多远？ y/m 10 30 x/m ·20·5.解：10十=0=一号(2)十=-号=-3山=号(3)整理，得-文 5=0..x1十x2=1,x1x2=-5. 6.解：(1)由题意，得△=2-4×1×(a-1)≥0，解得a≤2.(2)由根与系数的关系，得x1十 x2=-2,x1x2=Q-1.:2x1十2x2-x1x2=2(x1十x2)-x1x2=5,.2X(-2)-(a-1)= 5,解得a=一8. 25.3实际问题与一元二次方程 第1课时几何图形问题 1.C2.A 3.解：设这个矩形区域的长是xm,则宽是40,2延=(20-)m.根据题意，得x(20一x) 2 96,解得x1=8,x2=12.当x=8时，20-x=12>8,不符合题意，舍去：当x=12时，20-x= 8<12,符合题意.答：这个矩形区域的长是12m,宽是8m. 4.解：设小路的宽为xm.根据题意，得(16-2x)(9-x)=112,解得x1=1,2=16(不符合 题意，舍去)，答：小路的宽应为1m. 第2课时传播与平均增长（下降）率问题 1.B2.12 3,解：设每个人一节课教会了x名同学.根据题意，得1十x十x(1十x)=49,解得x1=6, x2=一8（不符合题意，舍去）.答：每个人一节课教会了6名同学， 4.解：(1)设该社区的图书借阅总量从8月份至10月份的月平均增长率是x,根据题意，得 2000(1十x)2=2880,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去).答：该社区的图 书借阅总量从8月份至10月份的月平均增长率是20%.(2)2880×(1十20%)=3456 (本).答：11月份的图书借阅总量是3456本. 第3课时循环、数字与销售问题 1.A2.D 3.解：设应邀请x支球队参赛根据题意，得2(x-1)=3×7,解得x1=7,x=一6（不符 合题意，舍去).答：应邀请7支球队参赛. 4.解：根据题意，得(x-50)(-10x十1000)=4000，解得x1=60,x2=90.·50≤x≤70， .x=60.答：当销售价格定为60元/件时，公司销售该T恤的月利润可达到4000元. 第二十六章二次函数 26.1二次函数的概念 1.B2.B3.D4.B 5.解：(1)一般形式为y=一2x2,∴.二次项系数为-2，一次项系数为0，常数项为0.(2)一般 形式为y=2x2-2x十1，.二次项系数为2，一次项系数为一2，常数项为1， 6.解：(1)根据题意，得矩形苗圃的另一边长为20,2工=10一x(m).“y关于x的函数解析 2 式为y=x(10一x)=一x十10x.(2)自变量x的取值范围是0<x<10. 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 1.A2.D3.A4.A5.D6.A 7.解：(1)41014(2)如图所示.(3)0≤y4 1V4 43-2+101234x 2 26.2.2二次函数y=a(x-h)2十k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 1.C2.A3.B4.<5.k16.2 -100 7.解：(1)03430函数图象如图所示.(2)该二次函数图象的开口向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0,4).(3)减小(4)0<y≤4 V 54-342+101 345x 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 1.C2.D3.A4.D5.D6.< 7.解：列表： 0 234 y=(x-2)2 41014… 描点、连线，如图所示.(1)上直线x=2(2,0)(2)将二次函数y=x2的图象向右平移 2个单位长度可以得到二次函数y=(x一2)2的图象. -4-20246*x 第3课时 二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 1.B2.D3.D4.> 5.解：(1)由题意，得抛物线的顶点坐标为(6,4).设抛物线的函数解析式为y=a(x一6)2十4.将 (0,1)代入，得1=a×0一6)2+4，解得a=一立抛物线的函数解析式为y-一2(x-6)2+ 4.(2)(6+4√3) 26.2.3二次函数y=a.x2十bx十c的图象和性质 1.A2.C3.B4.D5.y=x2-16.y=3r2+2x 7.解：(1)y=x2-4x十3=(x一2)2一1，对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2，一1)，最小值为 -1.(2)如图所示.(3)> 4 26.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程(1) 1.A2.C 3.解：(1)x1=1,x2=3(2),关于x的方程ax2十bx十c=k有两个不相等的实数根，二 次函数y=ax2十bx十c的图象与直线y=k有两个交点.由图象可知k的取值范围是k<2. 第2课时二次函数与一元二次方程(2) 1.C2.A3.-1x<5 26.4实际问题与二次函数 第1课时最大高度与最大面积问题 1.D2.D3.C4.21 101 5.解：(1)根据题意，得S=x[31-(x十x-1)刀=-2x2十32x.0<32-2x≤18，x>1,∴.7 ≤x<16..S=-2x2+32x(7≤x<16).(2)由(1)得S=-2x2+32x=-2(x-8)2+128. ∴.当x=8时，S有最大值，最大值为128.答：苗圃的最大面积为128m2. 第2课时最大利润问题 1.A2.A3.39 4.解：设该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润为心元.根据题意，得=(100一x一 80)(40十10x)=-10(x-8)2十1440.：一10<0，.当x=8时，m有最大值，最大值为 1440.答：当x=8时，该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润最大，最大利润是1440元. 5.解：设利润为w元.：-10x十700≥240，∴.x≤46.根据题意，得=(x-30)(-10x十 700)=-10(x-50)2十4000..-10<0，x46,.当x=46时，有最大值，最大值为-10 ×(46一50)2十4000=3840.答：当售价为46元/件时，每天获得的利润最大，最大利润为 3840元. 第3课时非最值类抛物线形实际应用问题 1.A2.C3.y=-子-6)+945 5.解：(1)根据题意，设抛物线的函数解析式为y=-a(x一30)十10.把(0,0)代入，得a(0一 30)十10=0，解得a=一品∴抛物线的函数解析式为y=一品（红-30）y十10，(2)令y=0, 则0=一 0(x-30)2+10,解得=0，x2=60.∴抛物线与x轴的交点为(0,0)，C .球被抛出60m. 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 1.C2.D3D4m≠25y=96反y-30 x 7.解：1)设反比例函数的解析式为=冬，把x=4,y=7代人，得7=冬，解得=28.反 比例函数的解析式为y=28.(2)当y=2时，2=28，解得x=14. x 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.D2.D3.C4.M<y25.14 6.解：列表如下： …-4-2-1124… …124-4-2-1… 描点、连线，画出函数图象如图所示 VA 4 -43-211O1 345x 15引 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 1.A2.D3.D4.B 5.解：1)k>1(2):在函数y=二图象的每一分支上，y随x的增大而增大，k-1< x 0,解得<1.(3)：k=13“反比例函数的解析式为y=181=12.当x=3时，y=1号=4， 3 可知点(3,4)在函数y=号的图象上.当x=2时y=号=6，可知点C2,5)不在函数y= 号的图象上 102