阶段综合评价（2）期中-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级全一册数学（人教版·新教材 贵州专版）

阶段综合评价（二）[期中] (时间：120分钟满分：150分) 兰 、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确〉 题号 2 3 5 6 8 9 10 11 12 答案 1.抛物线y=x2一4的顶点坐标是 A.(-4,0) B.(-2,0) C.(0,-4) D.(0,4) 2.若反比例函数y=飞的图象经过点（一5,2），则k的值为 A.10 B.-10 C.-7 D.7 3.一元二次方程x2一6.x一5=0配方可变形为 A.(x-3)2=14 B.(x-3)2=4 an C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4 浒 4.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x一1)2十1的图象先向左平移1 个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为( A.y=(x-2)2-1 B.y=(x-2)2+3 C.y=x2+1 D.y=x2-1 5.已知关于x的一元二次方程x2+3x一2m=0的一个根是1，则m的 0i 值为 苹 A.1 B.0 C.-1 D.2 6.对于二次函数y=x2一2x十3的图象，下列说法正确的是 A.开口向下 B.对称轴是直线x=一1 C.当x<1时，y随x的增大而减小 D.函数的最大值为4 7.若一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是方程x2一8x十15=0 的两根，则该直角三角形的面积为 A.6 B.7.5 C.10 D.12 8.已知二次函数y=(k一3)x2十2x+1的图象与x轴有两个不同的交点， 则k的取值范围是 ( A.k≤4且k≠3 B.k<4且k≠3 C.k<4 D.k≤4 9.随着环保意识的增强和技术的进步，某品牌的电动汽车逐渐成为消费者 的新宠.某销售商该品牌电动汽车今年1月份的销量为1000辆，3月份 的销量比1月份增加了2100辆.设每个月销量的平均增长率为x,则下 列方程正确的是 ( A.1000(1-x)2=2100 B.1000(1+x)2=2100 C.1000(1+2x)=1000+2100 D.1000(1+x)2=1000+2100 10.钢琴调音时，琴弦的振动频率f(Hz)是琴弦张力T(N)的反比例函数. 已知当张力T=200N时，频率f=220Hz.若要使频率升高到440Hz, 25 应该将张力 ( A.增大至100N fHz B.减小至100N C.增大至150N 220- D.减小至150N O200 T/N 11.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y= 飞(k≠0)与二次函数y= x2一kx一k的图象可能是 12.如图，正比例函数y=x(x≥0)与反比例函数y=9(x>0)的图象交于 点C,过反比例函数图象上点A作x轴的垂线，垂足为点D,交y=x的 图象于点B,过点C作CE⊥AD于E,点A的横坐标为1.有以下结论： ①点C的坐标为(3,3)；②线段AB的长为9；③当x>3时，正比例函 数的值大于反比例函数的值；④BE：AE=1:3.其中结论正确的个 数是 ) A.1 B.2 C.3 D.4 MA= y/m B A O C x/m (第12题图) (第15题图) (第16题图) 二、填空题（每小题4分，共16分）》 13.方程x(x十3)=x的根是 14.已知A(一2，m),B1,n是双曲线y=12上的两点，则m,n的大小关系是 .(用“<”连接) 15.如图，小明推铅球，已知铅球运行时离地面的高度y(m)关于水平距离x(m) 的函数解析式为)一日女+十。如果小明铅球出手的高度为1,5m,成 绩为6m,那么可以推断铅球在运行中的最大高度为m. 16.如图，抛物线y=ax2-5ax十4经过△ABC的三个顶点.已知BC∥x 轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC,则a的值为 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本题满分12分)(1)解方程：2x2十3.x-1=0: 26 (2)已知反比例函数y=一4，当4<<8时，求y的取值范围。 x 18.(本题满分10分)已知二次函数y=a.x2+bx十c的图象经过点(1,2)，且 当x=-1时，y有最小值-2. (1)求二次函数的解析式； (2)试判断点(3,14)是否在此函数的图象上. 19.(本题满分10分)渔民骑坐“木海马”在滩涂上赶海的情景如图所示，这 一工具大大提高了渔民赶海的效率.已知人和“木海马”对滩涂的压力 F(N),“木海马”底面面积S(m)与人和“木海马”对滩涂的压强p(Pa) 满足关系：F=S.若人和“木海马”对滩涂的压力F合计为700N. (1)用含S的代数式表示p; (2)若要人和“木海马”对滩涂的压强不超过2500P,则“木海马”底 面面积至少需要多少？ 20.(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程(a十c)x2-2bx十(a-c)=0, 其中a,b,c分别为△ABC三边的长. (1)如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由， (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由. -27 21.（本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2一2(a一1)x十a2一a一2=0 有两个不相等的实数根x1,x2: (1)若a为正整数，求a的值； (2)若x1,x2满足x十x-x1x2=16,求a的值. 22.(本题满分10分)我市“幸福之城”大型楼盘陆续交付，家装灯具销售商 纷纷推出各类优惠政策.某灯具销售商通过大数据分析：成本为30元/台 的台灯，当售价为70元/台时，平均每天售出20台.若每台售价每下降 1元，每日销售量就增加2台. (1)设每台售价下降x元(x>0),请填空： 售价/（元/台） 70 65 70-x 利润/元 40 40-x 销售量/台 20 30 (2)为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在每台台灯盈利不少于25元 的前提下，若预计日销售获利恰好为1200元，求每台台灯的售价. 28 23.(本题满分12分)如图，已知直线y=一x十3与x轴交于点A(3,0),与 y轴交于点B(0,3),抛物线y=-x2十bx十c(b,c是常数)经过A,B两 点，且与x轴交于点C (1)求抛物线的函数解析式； (2)M是第一象限内抛物线上一点，过点M作MN∥y轴交线段AB于 点N,当MN=号AC时，求点M的坐标. CO 24.（本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x十1与反比 例函数)y=2（a≠0)的图象交于点A(2,m)和点B,与z轴交于点D. (1)求反比例函数y一是(a≠0)的解析式及点B的坐标； (2)直接写出x+1≤：时x的取值范围； (3)P是x轴上一点，且满足△PAB的面积为5，求点P的坐标. B -29 25.(本题满分12分)【问题情境】城市人行天桥的顶棚常采用轻盈美观的抛 物线形钢结构骨架，既为行人遮风挡雨，又与城市景观融合.如图是其横 截面的示意图，其中顶部用抛物线形铝合金骨架作支撑，以水平面为x 轴，垂直于水平面的立柱OD为y轴建立平面直角坐标系，点B,E,D,C 在顶棚抛物线形骨架上，且点B到y轴的水平距离为4m,点D离水平 面的距离OD为3m,已知顶部骨架抛物线的最高点到OD的水平距离 为2m,离水平面的距离为3.5m. 请尝试解决以下问题： 【数学建模】 (1)设顶棚骨架上某处离水平面的距离为y(),该处离支架OD的水平 距离为x(m),求y与x之间的函数关系式. 【实践探究】 (2)在顶棚骨架上找一点Q,使得该点到水平面的距离为号m,求该点到 支架OD的水平距离： 【拓展应用】 (3)为了顶棚顶部的稳固性，需要在棚顶安装铝合金支架，支架可以看成 是由线段AB,AC,EF组成，点F在线段AB上，EF∥OD.为不影响行 人通行，将点A到水平面的距离定为2m,求支架EF的最大长度。 B C -30阶段综合评价（二）[期中]答题卡 姓名 准考 证号： 贴条形码区 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。☐ 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚， 并认真核对条形码上的姓名、准考证号及座 正确填涂 注 位号。 填 ■ 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使 涂 错误填涂 意 用黑色墨水笔或黑色签字笔书写，字体工整、笔 样 xo 事 迹清晰。 例 项 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4.保持答题卡清洁、完整，不要折叠、不要弄破。 、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选 项，其中只有一个选项正确) 1.A B D 2.A B C 3.A B C D 4.A B D 5.A▣ B D) 6.A▣ B D 7.A B a D 8.A▣B 9.A B C D 10.AB c D 11.AB D 12.AB 网D) 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 14. 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(本题满分12分) 18.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题满分10分) 20.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(本题满分10分) 22.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(本题满分12分) 24.（本题满分12分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.（本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效13.13<14另一端能挂到距原点水平距离50处，高14的灯杆上.(3)：C:y=0 号x十12=(x-30)2+3抛物线C的顶点坐标为(30,3.C:y=02-号x+ 18,当x=60时y=×3600-号×60十18-18.∴抛物线C经过点M60,18,将(30， 1 3),(60,18)代入y=kx十b,得 ,30k十b=3,解得 60k+b=18, k=立，将(0,12)，(60,18)代入y= b=-12. x+6,得/=12， }60k+b=18 8,解得{k=。b=12.”射线MN与抛物线C和抛物线C:都有交 点的取值范围为品<≤分 阶段综合评价（一） 1.B2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.A9.A10.B1.C12.C13. 14,-115.y=-子(x-40+616.>-平17.解：1)配方，得x+2x+1=3+1, 4 即(x十1)2=4.由此可得x十1=士2，解得x1=-3,x2=1.(2)把(5,0)代入y=-x2十(k十 1)x一k,得0=-52十5(k十1)一k,解得k=5..该抛物线的函数解析式为y=-x2十6x一5= 一(x一3)2十4..抛物线的对称轴为直线x=3.18.解：(1)三(2)方程化为一般式为x2 4x-2=0,a=1,b=-4,c=-2,.2-4ac=(-4)2-4×1×(-2)=24.∴.x= -（-4)士√2巫=4±26=2±6.x1=2+6,x=2-6.19.解：(1)1-1(2)由 2×1 2 (1)知抛物线y=(x十m)2-n的函数解析式为y=(x十1)2十1，则平移后的抛物线的函数解 析式为y=(x十1)2+1一k=x2十2x十2-k.:它与x轴只有一个公共点，∴.△=2-4ac=2一 4(2-k)=0,解得k=1.20.解：(1)把A(1,0)和B(3,2)分别代入y=x十bx十c,得 11十b+c=0, 1b=-3, 解得 19+3b+c=2 解得-2”抛物线的解析式为)一文-3x十2(2)由图象得：当1<<3时， 抛物线在直线下方，故不等式的解集为1<x<3.21.解：(1)根据题意，得△=（一2）2-4（一 m-1)≥0，解得≥-1.(2)：x是方程的两个实数根，∴.十x=2m,1x2=-m-1. x十x=1-x2,.2m=1-(m-m-1),解得m=1,m=-2.m≥-1，∴.m=1.22.解： (1)花圃的面积能为300m2.根据题意，得x(50-2x)=300,解得x=15,2=10.0<50-2x≤ 25,解得12.5≤x25,.x=15..花圃的面积能为300m,此时x的值为15.(2)123.解：(1)令 yM=0,则一x2一4x十5=0，解得x1=1,x2=-5..A(一5,0)，B(1,0)..AB=6.(2)把B(1, 0)代入2=x十b,得0=1十b,解得b=-1.∴y2=x一1.令y1=2,得-x2-4x十5=x-1, 解得T1=1,x2=-6.由图象可知，当y>y时，-6<x<1,(3)0≤y≤924.解：(1)由题 意设红士b由题旋能0解得一“y关于7的两数粥析式为 b=130. 一2x十130.(2)设日销售利润为心元.由题意，得=(x一15)（一2x十130）=一2x2十160x一 1950=-2(x-40)2十1250.：一2<0，∴.当x=40时，w有最大值，最大值为1250元.答： 该文创产品的销售单价为40元时，日销售利润最大，最大是1250元.(3)由题意，得= (x-15-a)(-2x十130)=-2(x-15-a)(x-65).当=0时，x1=15十a,x2=65,.抛物 线的对称轴为直线=生80当=”时，w有最大值1152元.一2(“80-15 2 ）(”-的)-1152解得=2a-8.当a=8时一69每件文创产品的利铜为 89-15-98=-24<0,不合题意，舍去，a=2.25.解：(1)x2-3xy十y2=(x2-2xy十 y)-xy=(x-y)2-xy.x-y=-4,xy=-2,.原式=(-4)2-(-2)=18.(2)代数式 -2x2十12x十5有最大值.-2x2+12x十5=-2(x2-6x)十5=-2(x2-6.x十9-9)十5= -2(x-3)2十23..(x-3)2≥0，.-2(x-3)20..-2(x-3)2+2323.∴.当x=3时， 代数式-2x2十12x十5有最大值，最大值为23.(3)(2026-x)+(x-2027)=-1,且 (2026-x)(x-2027)=-6,.(2026-x)2十(x-2027)2=[(2026-x)十(x-2027)]2 2(2026-x)(x-2027)=(-1)2-2×(-6)=13. 91 第二十七章综合评价 1.B2.A3.B4.B5.B6.B7.C8.D9.C10.B11.B12.D13.2(答案不 唯一)14.F>1215.x<0或x≥616.-1217.解：(1).y=(1十2m)xm-8是关于x 的反比例函数.m一3=-1，解得m=2.1十2m=5.“反比例函数的解析式为y= x (2:点A(1,2)在函数y=冬的图象上k=1×2=2.·反比例函数的解析式为y=二 2 :点B2,6在函数y=是的图象上6=号=1.18解：1将P(2,-3)代入y=冬，得 =2X(一3)=一6.∴该反比例函数的解析式为y=一号.(2)当y=3时，代入y=一至得 3=-2解得x=一2.19.解：1)由题意，得k十3<0，解得<-3(2)：反比例函数y= 3的图象位于第二、四象限，.当x<0时，y随x的增大而增大.：一4<一1心< x 20.解：(1)根据题意，得汽车速度km/h)与时间t(h)之间的函数关系式为1=80X6_480 7 (2)当。=120kmh时，4-8-4，当=60km/h时，1一0-8（)，返程时间的范围 是4h≤t≤8h.21.解：(1)：y与x成反比例函数关系，.设y与x之间的函数解析式为 y=兰.“点P12,10)在反比例函数的图象上∴10=合解得=120.“y与x之间的函 数解析式为y=129(25（3)当)=10时，10=120，解得x=12.当y=20时，20=120，解 得x=6.:k=120>0,∴.在第一象限，y随x的增大而减小，∴.x的取值范围为6<x<12. 2.解：1)将A(3,m)代人y=x一2，得m=1,点A的坐标为(3,1.将(3,1)代人y=冬 得=3X1=3反比例函数的解析式为y=三.2)将x=n代入y=子得y=是一点 M的坐标为(0，寻)将=n代人y=1一2得y=n一2，“点N的坐标为(m,n一2).由 MN=4,得3-(m-2)=4,解得n=1或n=-3.又：0<<3n=1.23.(1)证明：由 题意知E(冬)F(一4，一会)DE=一冬BF=一冬DE=BE(2)解：由1知DE BF-- CE=CT=4针÷：Sag=Ssam-Sam一SanE一S8m4-专(4 冬)-2×号×4×(-冬)=6，解得k=士8：<06=-8.24.解：1)：一次函数 y-弓+1的图象与反比例函数y=空（x>0的图象相交于点A3)a=子×3十1=2， 1 k=3a=3X2=6.(2)对于直线y=3x十1，当x=0,y=1,B(0,1),由题意设直线CD: y=号x十当y=0时，号x7=0解得x=-36,∴D(-3,01.由(1)，得A(3.2,反比例 1 函数的解析式为y=。.由题意得，AB/CD,面AB=CD可得点B向右平移3个单位长 度，向上平移1个单位长度得到点A,点D(-3t,0)平移后的对应点C(-3t十3,1).将点 C(-31十3,1)代入y=,则一31十3=6，解得1=-1.平移后一次函数的解析式为y 3x-1. 25,解：D5915(2)0函数y-(≥0)的周象如图所示 18 y=- x十3' ②减小(3)0≤x≤1或x≥6.【解析】构造方程组) 解得 1 y=一 2x+5, 01234567891ox 1x=1, 或/x6 18 ly=4.5,y=2. 结合图象可知，当0≤≤1或x≥6时，x十3≥-立x+5. 92 阶段综合评价（二）[期中] 1.C2.B3.A4.D5.D6.C7.A8.B9.D10.B11.D12.C13.x1=0, x=-214.m<m15216.-日17.解：1)a=2,6=3,e=-1,4=-4ac 3-4×2×(-1)=17>0.∴方程有两个不相等的实数根.“x=二3志区-二3±亚 2×2 即1=二3士正，x,=二3亚.(2)：k=-4<0,4<x<8,“.反比例函数的图象在第 4 四象限内y随x的增大而增大.当x=4时y=一1：当x=8时y=一分六当4<x<8 时小的取值范围是-1<y<-分，18，解：1)由题意，得二次函数的解析式为y=a(x十 1)2-2.把(1,2)代入，得4a-2=2,解得a=1.∴.二次函数的解析式为y=(x十1)2-2. (2)当x=3时，y=16-2=14,点(3,14)在此函数的图象上.19.解：(1)：F=pS,F= 70p=7g.(2):70>0当5>0时，b随5的增大而诚小当D=2500时，29=250， 解得S=0.28.:p≤2500，.S≥0.28.答：“木海马”底面面积至少需要0.28m2.20.解： (1).x=1是一元二次方程(a十c)x2-2bx十(a-c)=0的根，.(a十c)-2b十(a-c)=0. ∴a=b..△ABC为等腰三角形.(2)：方程有两个相等的实数根，∴.△=(-2b)2-4(a十c) (a-c)=0..b2十c2=a.∴.△ABC为直角三角形.2L解：(1)：关于x的一元二次方程 x2-2(a-1)x十a2-a-2=0有两个不相等的实数根，.△=[-2(a-1)]2-4(a2-a-2)>0, 解得a<3.a为正整数，a=1或a=2.(2):x1十x2=2(a-1),x1x2=a2-a-2,xi十 x-1x=(x1十x)2-3x1x=16..[2(a-1)]-3(a2-a-2)=16,解得a1=-1,a2= 6.由(1)知a<3,.a=-1.22.解：(1)3520十2x(2)根据题意，得(40一x)(20十2x)= 1200,即x2-30x十200=0.解得x1=10,x2=20.:每台台灯盈利不少于25元，40一x≥ 25,解得x≤15.∴.x=10.∴.70一x=60.答：每台台灯的售价为60元.23.解：(1)将点 A3,0).B0,3)代入y=-r2+6+,得936+c=0第 1b=2, 解得 抛物线的函数解 c=3, c=3. 析式为y=-x2十2x十3.(2)当y=0时，-x2十2x十3=0，解得x1=一1，x2=3..C(-1, 0.AC=4.:MN=号AC,∴MN=2,易得直线AB的丽数解析式为y=一文十3.设M (m,-m2十2m+3),则N(m,一m+3),.MN=-m2+2m+3-(-m+3)=2.解得m1= 1,m2=2..M(1,4)或(2,3).24.解：(1)：函数y=x十1的图象经过点A(2,m),∴.m= 3.A(2,3).点A(2,3)在反比例函数的图象上，.a=2×3=6..反比例函数的解析式 y=x+1, 2或/2， 为y三联立v=6解得x一3， B(-3,-2),(2)由图象可知不等式 y=-2y=3. x x十1≤的解集为x≤-3或0<x<2.3)由题意，设点P的坐标为，0.在)=x十1巾，令 y=0,则x=-1,D(-1,0.:Sm=SD十Sm=5,号Xn+1X3+号×a十1X 2=5,解得n=1或n=一3.∴.点P的坐标为（一3,0）或(1,0).25.解：(1)由题知，D(0, 3),抛物线的顶点坐标为(2,3.5)，∴.设y与x之间的函数关系式为y=a(x一2)十3.5，代 入点D0,3)可得，3=a0-2)十3.5，解得a=-名÷y=-言(x-2):+3.5.(2)令y= -言(x一2)十3.5=号，解得=3x=1,答：该点到支架OD的水平距离为1m或3m (3)由题知，A0,2),当x=4时y=-合×(4-2)2+3.5=3，B(4,3).设直线AB的函数 1 解析式为y=kx十6，代入A0,2》,B4,3,可得-2，解得 k= 4'直线AB的函数 14k十b=3, b=2. 解析式为y=子十2.“y=-宫（x一2+3.5=一日2+合x十3，设(m,一名㎡十 合m十3)0<m<4,:点F在线段AB上，EF/0D,F(m,子m十2）EF=-日m -93 合m+3-(子m+2)=-gm+m+1=-合(m-10+1.125.0<m<4当m=1 时，EF有最大值，为1.125..支架EF的最大长度为1.125m. 第二十八章综合评价 1.C2.A3.B4.C5.A6.D7.D8.A9.D10.B11.B12.C13.90°（答案 不唯一）14.A15.4816317.解：()由题意，得2一6”解得m3(2)如图 11-n=3, n=-2. 所示。 18.证明：：∠ACB=120°，.∠ACE=180°-∠ACB= 60°.由旋转的性质，得AC=AE,∠AED=∠ACB=120°.∴.△ACE是等边三角形. .∠CAE=60°..∠AED十∠CAE=180°..DE∥AC.19.解：(1)如图，△AB1C1即为 所求.点B1的坐标为(-2,5).(2)如图，△A2B2C2即为所求.点C2的坐标为(4,5). 20.证明：：四边形ABCD、四边形FECG均为矩形，∴.AD∥BC,EF∥CG,∠BCD=∠DCG= ∠EFG=90°..∠BCD+∠DCG=180..点B,C,G在一条直线上，∴.AD∥EF..∠DAM= ∠HFM.由旋转的性质，得CD=CG,AD=FG,∠DGC=45°.∴∠DGF=45°=∠FHG. .HF=FG=AD.又：∠DMA=∠HMF,∴.△ADM≌△FHM(AAS).∴.AM=FM. 21.解：(1)等腰三角形(2)由旋转的性质，得∠BAD=∠CAE=140°，AB=AD,AC=AE ∴∠B=∠ADB=(180-∠BAD)=20,∠ACE=∠AEC=18T-∠CAE)=20.:CEL BD,.∠ECB=90°..∠ACB=∠ECB-∠ACE=90°-20°=70°..∠BAC=180°-∠B ∠ACB=180°-20°-70°=90. 22.解：(1)(2)如图所示. 图① 图② 图③ 23.解：(1)过点D作DE⊥x轴于点E.A(√3,0)，B(W3,m)(m>0),∴.∠OAB=90°，OA= √3.由∠AOB=30°，易得AB=1,OB=2.由旋转的性质，得OD=OB=2,∠COD=∠AOB= 30∠D0E=60.·∠0DE=90°-∠D0E=30.0E=20D=1.DE= √OD-OE=5.∴.D(1,5).(2)过点C作CF⊥x轴于点F.由旋转的性质，得OC 0A=5,∠0OF=易得0P=CP-9点C的坐标为(99）24解，(1)月边形 BEGF为正方形.理由如下：由旋转的性质，得∠F=∠BEC=90°，∠EBF=90°，BF=BE, ∴∠BEG=180°-∠BEC=90°.∴.四边形BEGF为矩形.又：BE=BF,.四边形BEGF为 正方形.(2)设正方形BEGF的边长为x,则AF=x十1.在Rt△BFA中，根据勾股定理，得 AF2+BF2=AB,即(x十1)2十x2=52,解得x=3(负值已舍去).AF=4.∴.CE=AF=4. ∴CG=CE+GE=7.25.解：1)90°AF=号DE(2)由旋转的性质，得AB=AD=AE= BC=DE,∠CAE=30°，∠BAC=∠ABC=6O..∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°..△ABE是 等腰直角三角形.∠ABE=45°.∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=15.:F是BE的中点， ∠AFB=90.△AFB是等腰直角三角形，易得AF=号AB,:AB=DE,AF=号 DE.(3)AF=1或√3.【解析】分两种情况讨论：①如答图①，当点E在BC上方时，AB= AC=2,∠BAC=90°，.∠ABC=45°.∠EBC=15°，∠ABF=∠ABC-∠EBC=30°.由 -94 旋转的性质，得AB=AC=AE.:F是BE的中点，∴∠AFB=90°.∴AF= 号AB=1.②如 答图②，当点E在BC下方时，同理可得∠ABF=60°，∠AFB=90,∴BF=号AB=1. ∴.AF=√AB-BF=√3.综上所述，AF=1或3. D 答图① 答图② 第二十九章综合评价 1.A2.D3.A4.D5.A6.B7.B8.D9.D10.A11.B12.B13.ab≤0 14.415.√4Iπ16.34°【解析】在AC上找到点D的对称点D,连接AD,CD,BC.AB为 ⊙O的直径，∴.∠ACB=90°.∴∠B=90°-∠BAC=62°.∠D=180°-∠B=118.由折叠的性 质，得∠ADC=∠D=118°，·∠DCA=180°-∠ADC-∠DAC=34°.17.(1)解：连接AC 四边形ABCD是矩形，.BC=AD=8cm,∠B=90°.：AB=6cm,.AC=√/AB+BC= 10cm.:圆的半径为6cm,.点B在圆上，点C在圆外，点D在圆外.(2)证明：：OA=OB, ∠A=∠B.:AC=BD,∴.△OAC≌△OBD(SAS).∴.∠AOE=∠BOF.∴.AE=BF .AE+EF=BF十EF,即AF=BE.18.证明：四边形ABCD内接于⊙O,∴.∠DAB ∠DCB=180°.：∠EAD+∠DAB=180°，∴∠EAD=∠DCB.∠DAE=∠DAC, ∴∠DAC=∠DCB.:∠DAC=∠DBC,∴∠DBC=∠DCB.∴.DB=DC.19.解：(1)如图 所示 (2)在Rt△ABC中，AC=1.2m,BC=1.6m,.AB=√JAC+BC= 2m所需圆板的最小面积是元X(号)=《m).20.1)证明：在△ABC中，AB=AC, AH⊥BC,∴BH=CH.:AF⊥BC,.DH=EH.∴BH-DH=CH-EH,即BD=CE. (2)解：连接AD,设⊙A的半径为，则AD=r,AH=一2.：DE=8,.DH=EH=号DE=4. 在Rt△ADH中，DH十AHP=AD,.42十(r-2)2=2,解得r=5..⊙A的半径为5. 21.(1)证明：：AC=BD,.AC=BD.∴AC-C=D-C,即AB=⊙⑦.∴∠A=∠D, (2)解：连接OC,OD.:AC⊥BD,∴.∠AED=90°.∴.∠A=∠ADE=45°..∠COD=2∠A= 90.:⊙0的半径为2,10=90πX2=元.22.解：1)设扇形的圆心角的度数为，则 180 m×30=300元，解得n=120.答：扇形的圆心角的度数为120.(2)：侧面积为300πcm,母 360 线长为30cm,.πr·30=300π，.r=10.答：圆锥的底面半径为10cm.23.(1)证明： ∠E=∠B,∠D=∠E,.∠D=∠B..AD=AB.AB为⊙O的直径，∠ACB=90°， 即AC_DB..BC=CD.(2)解：连接OC.:AB=4,.⊙0的半径为2.L0=nmX2 180 ∠A0C-m=60.:0A=OC.△0AC为等边三角形.易得Sae=号X2×5- 2 .5=Sa-Sae-60×2-万=号x-瓦。24.解：1)连接OM:0C 360 MN,MN=48MC=号MN=24.:AB=52,0D=0M=号AB=26.在R△OMC中. OC=√OM-MC=10..CD=OD-OC=16.故水截面最大深度CD的长为16.(2)过点 O作OE⊥GH于点E,交MN于点D.:MN∥GH,∴.OE⊥MN.∴.MD=BD.由题意，得 DE=13,则OD=OE-DE=13.在Rt△OBD中，BD=√OB-OD=13√3.∴.MN=2BD= 265.答：此时水面截线MN的长为263.25.解：1)②，E(2)由题意，得A0=2, 2 OB=1.:△ABC是等边三角形，.设AB=AC=BC=x,在四边形AOBC中，由托勒密定 理，得AB·OC≤AO·BC+BO·AC,x·OC≤2x十x,.OC≤3..OC的最大值为3. 95 ,当且仅当∠AOB十∠ACB=180°时，等号成立，易得∠ACB=60°， ∠AOB=120°.如答图①，过点B作BM⊥AO于M..在Rt△BMO 中，∠B0M=60,∠0BM=30.&0M=号OB=合，BM= VOB-OM-=.在R△ABM中，AM=OA+OM=号，AB= M O 答图① /AM+BM=7..OC的最大值为3，此时AB的长为7.(3)∠ADC=90°，AD=2,DC= 4,∴.AC=√AD+DC=25.:∠ABC=90°，∴.∠ADC+∠ABC=180°.∴.A,B,C,D四 点共圆.在四边形ABCD中，由托勒密定理，得AC·BD=AD·BC十AB·CD,∴.25BD= 2BC+4AB,AB+2BC-2BD.又：A,BC,D四点共圆，且AC为直 径，∴BD≤AC=2√5.如答图②，当且仅当BD为直径时，等号成立.AB+ 号BC≤号×26=5AB+2BC的最大值为5. 答图② 第三十章综合评价 1.D2.B3.B4.B5.B6.C7.C8.B9.A10.B11.D12.B13.< 14.20°15.6.916.4 ,17.(1)解：过点C作CD⊥AB于点D.:∠C=90°，AC=4,BC= 3B-AC.SAM-BC,AC-AB CD.CD-BCAC-2.4. AB .当直线AB与⊙C相切时，r=2.4.(2)证明：PA,PB是⊙O的切线，.PA=PB.在 PA=PB, △OAP和△OBP中，JOP=OP,.△OAP≌△OBP(SSS).∴.∠AOP=∠BOP,即OP平 OA=OB, 分∠AOB.18.解：(1)67.5°(2)连接DH,OG,则DH为直径，∴∠B=90°，DH=20cm. 由(1)知∠BDP=62.5,∠P=90-∠BDP=2.5.“∠H0G=360=45,∠HDG= 合∠H0G=2.5=∠P.PH=DH=20cm19.解：过点B作BGLx销于点G,连接 OB.·正六边形ABCDEF的中心为原点O,半径为2cm,OA=OB=2cm,∠AOB=360° 6 60°，正六边形ABCDEF关于x轴和y轴对称.∴△AOB是等边三角形，A(2,0).:BG⊥x 轴0G=AG=0A=1BG=VOB-0G-E.B1B.又：点A与点D关于)y 轴对称、点B与点C关于y轴对称、点E与点F关于y轴对称、点B与点F关于x轴对称， .D(-2,0),F(1,-√)，C(-1,W3),E(-1,-3).综上所述，正六边形ABCDEF各个顶 点的坐标分别为A(2,0),B(1,√3)，C(-1,√3)，D(-2,0),E(-1,-√3)，F(1,-√3). 20.解：(1)如图所示 (2)连接OD.∠C=90°，AC=4,BC=3,.AB= A √/AC+BC=5.⊙O与AB相切于点D,BC⊥AC,.AD=AC=4.∴.BD=AB-AD= 1.设OD=OC=x,则OB=3-x.在Rt△BOD中，BD十OD=OB,∴.1十x=(3-x),解 得x=导⊙0的半径为手21.()证明：⊙A与x轴相切于点B,AB⊥x轴 :AH⊥CD,HO⊥OB,∴.∠AHO=∠HOB=∠OBA=90°..四边形ABOH是矩形. (2)解：连接AD.四边形ABOH是矩形，.AH=OB=√7.AD=AB=4,.DH= √AD-AH=3.:AH⊥CD,∴.CD=2DH=6.22.解：(1)BC与⊙O相切.证明如下： 连接OB.:BD=BD,∴∠A=∠BED.'∠ACB=∠BED=30°，∴∠A=∠ACB=30 OA=OB,∴.∠A=∠ABO=30°..∠BOC=∠A+∠ABO=60°，.∠OBC=180° ∠ACB-∠BOC=90°，即OB⊥BC.:OB是⊙O的半径，.BC与⊙O相切.(2)过点B作 BH⊥AC于点H.:∠BOC=60,∠0BH=30°.OA=OB=4,0H=2OB=2.易 得BH=2√3，AH=6.∠A=∠C=30°，.BA=BC.又：BH⊥AC,.AC=2AH=12. 96