阶段综合评价（1）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级全一册数学（人教版·新教材 贵州专版）

阶段综合评价（一）答题卡 姓名 准考 证号： 贴条形码区 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。☐ 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚， 并认真核对条形码上的姓名、准考证号及座 正确填涂 位号。 填 ■ 注 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使 涂 错误填涂 意 用黑色墨水笔或黑色签字笔书写，字体工整、笔 样 IX☒O 第 迹清晰。 例 项 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4.保持答题卡清洁、完整，不要折叠、不要弄破。 、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选 项，其中只有一个选项正确) 1.A B D 2.A B C 3.A B C D 4.A B D 5.A▣ B D) 6.A▣ B D 7.A B a D 8.A▣B 9.A B C D 10.AB c D 11.AB D 12.AB 网D) 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 14. 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(本题满分12分) 18.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题满分10分) 20.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(本题满分10分) 22.(本题满分10分) 25m 25m D 花圃 花圃 B am 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(本题满分12分) B x 24.（本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.（本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效阶段综合评价（一） (时间：120分钟满分：150分) 兰 、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确 题号 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 答案 1.将一元二次方程2x2+3x=5化成一般式后，若二次项系数是2，则一次 项系数和常数项分别是 A.3,5 B.3,-5 C.-3,5 D.3x,-5 2.抛物线y=一3(x十1)2+2的顶点坐标是 A.(1,2) B.(-1,2) C.(-3,2) D.(-3,1) o i 物 3.把抛物线y=x2+1向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度， 得到的抛物线的函数解析式为 A.y=(x+3)2-1 B.y=(x+3)2+3 C.y=(x-3)2-1 D.y=(x-3)2+3 4.已知关于x的一元二次方程(m一2)x2一3.x十1=0有两个不相等的实数 00i 根，则m的取值范围为 型 A.m≥-17 B.m<且n≠2 17 C.m 4 且m≠2 D平am42 5.已知抛物线y=a(x一b)(x-1)(a≠0)经过点P(3,0),则抛物线与x轴 筑 另一个交点的坐标为 A.(-1,0) B.(0,0) C.(1,0) D.(3,0) 6.二次函数y=ax2+bx十c的图象如图所示，则点P(a,c)所在的象限 是 A.第一象限 B.第二象限 批 C.第三象限 D.第四象限 7.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑， 经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为25万元， 5月份售价为16万元.设该款汽车这两个月售价的月均下降率是x,则所 列方程正确的是 A.16(1+x)2=25 B.25(1-x)2=16 C.25-25(1-x)2=16 D.25(1-2x)=16 13 8,若m,m是方程十x一1=0的两个实数根则成十2m十的值是（) A.1 B.-1 C.2 D.0 9.已知点A(-3,y),B(1,y2),C(4,y3)在抛物线y=-2(x-3)2十m上， 则y1,y2,y的大小关系是 A.y<y<y3 B.y2<y3<y1 C.y<y3<y2 D.y3<y1<y2 10.抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)上部分点的坐标如下表，下列说法错误的 是 3 -2 -1 0 1 -3 -2 -3 -6 -11 A.对称轴是直线x=一2 B.当x=-4时，y=-11 C.当x>一2时，y随x的增大而减小 D.抛物线开口向下 11.点A(3,2)在抛物线y=a(x一2)2十c(a≠0)上，则关于x的一元二次方 程a(x-3)2+c+3=5的解是 ( A.x1=0,x2=2 B.x1=x2=3 C.x1=2,x2=4 D.x1=1,x2=5 12.如图，二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象与x轴交于点A(3,0),与 y轴交于点B,对称轴为x=1,有下列四个结论：①4a-2b十c>0;②3a+ 2x>0:③ar+ba≥u+b:④若-3<c-2,则-4<a+b叶c<-号其中 正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.已知x=1是方程x2-2m=0的一个根，则m的值为 14.二次函数y=一x2十2x-1,当自变量2≤x≤4时，函数的最大值为 15.如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长是8m, 宽是2m,抛物线的最高点到路面的距离是6m,则该抛物 线的函数解析式是 16.对于实数a,b,定义运算“★”：a★b=b2-a,若关于x的方程(2x十1)★ (2x一3)=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是 -14 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本题满分12分)(1)解方程：x2十2x=3; (2)已知点(5,0)在抛物线y=一x2十(k十1)x一k上，求抛物线的对称轴. 18.(本题满分10分)小明在解方程x2一4x=2时出现了错误，解答过程如下： .a=1,b=-4,c=-2(第一步) ∴.b2-4ac=(-4)2-4×1×(-2)=24(第二步) :x=二4告②延（第三步） 2 .x1=一2十√6，x2=一2-√6（第四步） (1)小明的解答过程开始出错的是第 步； (2)写出此题正确的解答过程， 19.(本题满分10分)已知抛物线y=(x十m)2一n的顶点坐标为（一1,1）， 其中m,n是常数. (1)m的值为 ,n的值为 (2)把该抛物线沿y轴向下平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴 只有一个公共点，求k的值. 15 20.（本题满分10分)如图，抛物线y=x2十bx十c与直线y=x十m都经过 点A(1,0)和B(3,2). (1)求抛物线的解析式； (2)直接写出关于x的不等式x2十bx十c<x十m的解集. 21.(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-m-1=0 有两个实数根. (1)求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根x1,x2满足十x2=1一x1x2,求m的值. 22.(本题满分10分)小茗同学准备用一段长为50m的篱笆修建一个一边靠 墙的矩形花圃，如图①所示.已知墙长25m,设花圃的边AB的长为xm. (1)花圃的面积能为300m吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由。 (2)如图②，为方便进出，小茗同学决定在BC边上留一处长为am(0< a<4)的门，且最终围成的花圃的最大面积为325m,则a的值为 -25m 25m 花圃 花圃 am 图① 图② 16 23.(本题满分12分)如图，二次函数y1=一x2-4x十5的图象交x轴于点 A,B,交y轴于点C (1)求AB的长； (2)若一次函数y2=x十b的图象经过点B,结合图象，写出 y1>y时x的取值范围； (3)当一5≤x≤0时，二次函数M的取值范围为 24.(本题满分12分)近期，贵阳黔灵山公园一只名叫小老费的豚尾猴以其 独特的姿势和表情火爆出圈，吸引了大批游客前来参观，相关的周边产 品也非常畅销.某商店调查其销售情况发现，一款进价为15元/件的网 红猴文创产品的日销售量y(件)是销售单价x(元)的一次函数，下表是 x与y的几组对应值： 销售单价x/元 20 25 30 35 日销售量y/件 90 80 70 60 (1)求y关于x的函数解析式； (2)该文创产品的销售单价为多少时，日销售利润最大？最大是多少？ (3)为了回馈社会，商店决定每销售一件该文创产品就向黔灵山公园捐 款a元，捐款过后，为保证该文创产品每日的销售最大利润为1152元， 求a的值. 17 25.(本题满分12分)【阅读材料】 材料一：“配方法”是将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化 为完全平方式或几个完全平方式的和，是解决数学问题常用到的方法. 材料二：已知xy=3,x十y=一5，求x2+y2的值， 解：，xy=3,x+y=-5,∴.x2+y2=x2+2xy十y2-2xy=(x十y)2 2xy=(-5)2-2X3=19. 材料三：求代数式x2一2x一2的最小值. 解：x2-2x-2=x2-2x+1-1-2=(x-1)2-3. ,(x-1)2≥0，.当x=1时，(x-1)2-3有最小值-3，即代数式x2 2x-2的最小值是-3. 【问题解决】 (1)已知x-y=-4,xy=-2,求x2-3xy十y的值. (2)代数式一2x2+12x十5是否有最大值，或有最小值？若有，求出它的 最大值或最小值，并写出此时x的取值；若没有，请说明理由 【问题拓展】 (3)若(2026-x)(x-2027)=-6,求(2026-x)2+(x-2027)2的值. 一1813.13<14另一端能挂到距原点水平距离50处，高14的灯杆上.(3)：C:y=0 号x十12=(x-30)2+3抛物线C的顶点坐标为(30,3.C:y=02-号x+ 18,当x=60时y=×3600-号×60十18-18.∴抛物线C经过点M60,18,将(30， 1 3),(60,18)代入y=kx十b,得 ,30k十b=3,解得 60k+b=18, k=立，将(0,12)，(60,18)代入y= b=-12. x+6,得/=12， }60k+b=18 8,解得{k=。b=12.”射线MN与抛物线C和抛物线C:都有交 点的取值范围为品<≤分 阶段综合评价（一） 1.B2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.A9.A10.B1.C12.C13. 14,-115.y=-子(x-40+616.>-平17.解：1)配方，得x+2x+1=3+1, 4 即(x十1)2=4.由此可得x十1=士2，解得x1=-3,x2=1.(2)把(5,0)代入y=-x2十(k十 1)x一k,得0=-52十5(k十1)一k,解得k=5..该抛物线的函数解析式为y=-x2十6x一5= 一(x一3)2十4..抛物线的对称轴为直线x=3.18.解：(1)三(2)方程化为一般式为x2 4x-2=0,a=1,b=-4,c=-2,.2-4ac=(-4)2-4×1×(-2)=24.∴.x= -（-4)士√2巫=4±26=2±6.x1=2+6,x=2-6.19.解：(1)1-1(2)由 2×1 2 (1)知抛物线y=(x十m)2-n的函数解析式为y=(x十1)2十1，则平移后的抛物线的函数解 析式为y=(x十1)2+1一k=x2十2x十2-k.:它与x轴只有一个公共点，∴.△=2-4ac=2一 4(2-k)=0,解得k=1.20.解：(1)把A(1,0)和B(3,2)分别代入y=x十bx十c,得 11十b+c=0, 1b=-3, 解得 19+3b+c=2 解得-2”抛物线的解析式为)一文-3x十2(2)由图象得：当1<<3时， 抛物线在直线下方，故不等式的解集为1<x<3.21.解：(1)根据题意，得△=（一2）2-4（一 m-1)≥0，解得≥-1.(2)：x是方程的两个实数根，∴.十x=2m,1x2=-m-1. x十x=1-x2,.2m=1-(m-m-1),解得m=1,m=-2.m≥-1，∴.m=1.22.解： (1)花圃的面积能为300m2.根据题意，得x(50-2x)=300,解得x=15,2=10.0<50-2x≤ 25,解得12.5≤x25,.x=15..花圃的面积能为300m,此时x的值为15.(2)123.解：(1)令 yM=0,则一x2一4x十5=0，解得x1=1,x2=-5..A(一5,0)，B(1,0)..AB=6.(2)把B(1, 0)代入2=x十b,得0=1十b,解得b=-1.∴y2=x一1.令y1=2,得-x2-4x十5=x-1, 解得T1=1,x2=-6.由图象可知，当y>y时，-6<x<1,(3)0≤y≤924.解：(1)由题 意设红士b由题旋能0解得一“y关于7的两数粥析式为 b=130. 一2x十130.(2)设日销售利润为心元.由题意，得=(x一15)（一2x十130）=一2x2十160x一 1950=-2(x-40)2十1250.：一2<0，∴.当x=40时，w有最大值，最大值为1250元.答： 该文创产品的销售单价为40元时，日销售利润最大，最大是1250元.(3)由题意，得= (x-15-a)(-2x十130)=-2(x-15-a)(x-65).当=0时，x1=15十a,x2=65,.抛物 线的对称轴为直线=生80当=”时，w有最大值1152元.一2(“80-15 2 ）(”-的)-1152解得=2a-8.当a=8时一69每件文创产品的利铜为 89-15-98=-24<0,不合题意，舍去，a=2.25.解：(1)x2-3xy十y2=(x2-2xy十 y)-xy=(x-y)2-xy.x-y=-4,xy=-2,.原式=(-4)2-(-2)=18.(2)代数式 -2x2十12x十5有最大值.-2x2+12x十5=-2(x2-6x)十5=-2(x2-6.x十9-9)十5= -2(x-3)2十23..(x-3)2≥0，.-2(x-3)20..-2(x-3)2+2323.∴.当x=3时， 代数式-2x2十12x十5有最大值，最大值为23.(3)(2026-x)+(x-2027)=-1,且 (2026-x)(x-2027)=-6,.(2026-x)2十(x-2027)2=[(2026-x)十(x-2027)]2 2(2026-x)(x-2027)=(-1)2-2×(-6)=13. 91 第二十七章综合评价 1.B2.A3.B4.B5.B6.B7.C8.D9.C10.B11.B12.D13.2(答案不 唯一)14.F>1215.x<0或x≥616.-1217.解：(1).y=(1十2m)xm-8是关于x 的反比例函数.m一3=-1，解得m=2.1十2m=5.“反比例函数的解析式为y= x (2:点A(1,2)在函数y=冬的图象上k=1×2=2.·反比例函数的解析式为y=二 2 :点B2,6在函数y=是的图象上6=号=1.18解：1将P(2,-3)代入y=冬，得 =2X(一3)=一6.∴该反比例函数的解析式为y=一号.(2)当y=3时，代入y=一至得 3=-2解得x=一2.19.解：1)由题意，得k十3<0，解得<-3(2)：反比例函数y= 3的图象位于第二、四象限，.当x<0时，y随x的增大而增大.：一4<一1心< x 20.解：(1)根据题意，得汽车速度km/h)与时间t(h)之间的函数关系式为1=80X6_480 7 (2)当。=120kmh时，4-8-4，当=60km/h时，1一0-8（)，返程时间的范围 是4h≤t≤8h.21.解：(1)：y与x成反比例函数关系，.设y与x之间的函数解析式为 y=兰.“点P12,10)在反比例函数的图象上∴10=合解得=120.“y与x之间的函 数解析式为y=129(25（3)当)=10时，10=120，解得x=12.当y=20时，20=120，解 得x=6.:k=120>0,∴.在第一象限，y随x的增大而减小，∴.x的取值范围为6<x<12. 2.解：1)将A(3,m)代人y=x一2，得m=1,点A的坐标为(3,1.将(3,1)代人y=冬 得=3X1=3反比例函数的解析式为y=三.2)将x=n代入y=子得y=是一点 M的坐标为(0，寻)将=n代人y=1一2得y=n一2，“点N的坐标为(m,n一2).由 MN=4,得3-(m-2)=4,解得n=1或n=-3.又：0<<3n=1.23.(1)证明：由 题意知E(冬)F(一4，一会)DE=一冬BF=一冬DE=BE(2)解：由1知DE BF-- CE=CT=4针÷：Sag=Ssam-Sam一SanE一S8m4-专(4 冬)-2×号×4×(-冬)=6，解得k=士8：<06=-8.24.解：1)：一次函数 y-弓+1的图象与反比例函数y=空（x>0的图象相交于点A3)a=子×3十1=2， 1 k=3a=3X2=6.(2)对于直线y=3x十1，当x=0,y=1,B(0,1),由题意设直线CD: y=号x十当y=0时，号x7=0解得x=-36,∴D(-3,01.由(1)，得A(3.2,反比例 1 函数的解析式为y=。.由题意得，AB/CD,面AB=CD可得点B向右平移3个单位长 度，向上平移1个单位长度得到点A,点D(-3t,0)平移后的对应点C(-3t十3,1).将点 C(-31十3,1)代入y=,则一31十3=6，解得1=-1.平移后一次函数的解析式为y 3x-1. 25,解：D5915(2)0函数y-(≥0)的周象如图所示 18 y=- x十3' ②减小(3)0≤x≤1或x≥6.【解析】构造方程组) 解得 1 y=一 2x+5, 01234567891ox 1x=1, 或/x6 18 ly=4.5,y=2. 结合图象可知，当0≤≤1或x≥6时，x十3≥-立x+5. 92 阶段综合评价（二）[期中] 1.C2.B3.A4.D5.D6.C7.A8.B9.D10.B11.D12.C13.x1=0, x=-214.m<m15216.-日17.解：1)a=2,6=3,e=-1,4=-4ac 3-4×2×(-1)=17>0.∴方程有两个不相等的实数根.“x=二3志区-二3±亚 2×2 即1=二3士正，x,=二3亚.(2)：k=-4<0,4<x<8,“.反比例函数的图象在第 4 四象限内y随x的增大而增大.当x=4时y=一1：当x=8时y=一分六当4<x<8 时小的取值范围是-1<y<-分，18，解：1)由题意，得二次函数的解析式为y=a(x十 1)2-2.把(1,2)代入，得4a-2=2,解得a=1.∴.二次函数的解析式为y=(x十1)2-2. (2)当x=3时，y=16-2=14,点(3,14)在此函数的图象上.19.解：(1)：F=pS,F= 70p=7g.(2):70>0当5>0时，b随5的增大而诚小当D=2500时，29=250， 解得S=0.28.:p≤2500，.S≥0.28.答：“木海马”底面面积至少需要0.28m2.20.解： (1).x=1是一元二次方程(a十c)x2-2bx十(a-c)=0的根，.(a十c)-2b十(a-c)=0. ∴a=b..△ABC为等腰三角形.(2)：方程有两个相等的实数根，∴.△=(-2b)2-4(a十c) (a-c)=0..b2十c2=a.∴.△ABC为直角三角形.2L解：(1)：关于x的一元二次方程 x2-2(a-1)x十a2-a-2=0有两个不相等的实数根，.△=[-2(a-1)]2-4(a2-a-2)>0, 解得a<3.a为正整数，a=1或a=2.(2):x1十x2=2(a-1),x1x2=a2-a-2,xi十 x-1x=(x1十x)2-3x1x=16..[2(a-1)]-3(a2-a-2)=16,解得a1=-1,a2= 6.由(1)知a<3,.a=-1.22.解：(1)3520十2x(2)根据题意，得(40一x)(20十2x)= 1200,即x2-30x十200=0.解得x1=10,x2=20.:每台台灯盈利不少于25元，40一x≥ 25,解得x≤15.∴.x=10.∴.70一x=60.答：每台台灯的售价为60元.23.解：(1)将点 A3,0).B0,3)代入y=-r2+6+,得936+c=0第 1b=2, 解得 抛物线的函数解 c=3, c=3. 析式为y=-x2十2x十3.(2)当y=0时，-x2十2x十3=0，解得x1=一1，x2=3..C(-1, 0.AC=4.:MN=号AC,∴MN=2,易得直线AB的丽数解析式为y=一文十3.设M (m,-m2十2m+3),则N(m,一m+3),.MN=-m2+2m+3-(-m+3)=2.解得m1= 1,m2=2..M(1,4)或(2,3).24.解：(1)：函数y=x十1的图象经过点A(2,m),∴.m= 3.A(2,3).点A(2,3)在反比例函数的图象上，.a=2×3=6..反比例函数的解析式 y=x+1, 2或/2， 为y三联立v=6解得x一3， B(-3,-2),(2)由图象可知不等式 y=-2y=3. x x十1≤的解集为x≤-3或0<x<2.3)由题意，设点P的坐标为，0.在)=x十1巾，令 y=0,则x=-1,D(-1,0.:Sm=SD十Sm=5,号Xn+1X3+号×a十1X 2=5,解得n=1或n=一3.∴.点P的坐标为（一3,0）或(1,0).25.解：(1)由题知，D(0, 3),抛物线的顶点坐标为(2,3.5)，∴.设y与x之间的函数关系式为y=a(x一2)十3.5，代 入点D0,3)可得，3=a0-2)十3.5，解得a=-名÷y=-言(x-2):+3.5.(2)令y= -言(x一2)十3.5=号，解得=3x=1,答：该点到支架OD的水平距离为1m或3m (3)由题知，A0,2),当x=4时y=-合×(4-2)2+3.5=3，B(4,3).设直线AB的函数 1 解析式为y=kx十6，代入A0,2》,B4,3,可得-2，解得 k= 4'直线AB的函数 14k十b=3, b=2. 解析式为y=子十2.“y=-宫（x一2+3.5=一日2+合x十3，设(m,一名㎡十 合m十3)0<m<4,:点F在线段AB上，EF/0D,F(m,子m十2）EF=-日m -93