阶段综合评价（1）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材 贵州专版）

阶段综合评价（一） （时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个 州 选项，其中只有一个选项正确) 年 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A.对角线互相垂直 B.对角线相等 敏 C.对角相等 D.邻边相等 2.用配方法解方程x2一6x一1=0，配方后的方程是 A.(x-3)2=9 B.(x-3)2=1 C.(x-3)2=10 D.(x+3)2=9 3.如图，在菱形ABCD中，∠DAC=25°，则∠B的度数为 弥 A.1201 B.130 C.140 D.150° Km (第3题图) (第6题图) (第8题图) (第11题图) 4.已知关于x的一元二次方程x2+5x-一m=0的一个根是2，则另一个根是 : A.-7 B.7 C.3 D.-3 封 5.下列对一元二次方程x2一x一3=0根的情况的判断，正确的是 ( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只有一个实数根 D.没有实数根 6.如图，将长方形纸片折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE.若沿 EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是 ( A.有一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.两个全等的直角三角形构成正方形 D.轴对称图形是正方形 7.设a,b是一元二次方程2x2+4x-5=0的两个根，则2a2+5a十b的值为 ( A.-3 B.5 C.3 D. 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠BOC=120°， AM∥BD,DM∥AC.若四边形AODM的周长为12，则DC的长为 A.3 B.6 C.3√2 D.3√3 9.在等腰三角形ABC中，BC=8,AB,AC的长分别是关于x的方程x2一 10x十m=0的两个根，则m的值是 A.16或25 B.16 C.25 D.5或8 13 10.若关于x的一元二次方程ax2+bx十5=0(a≠0)有一根为x=2025,则 一元二次方程a(x一2)2+bx-2b=一5有一个根为 A.2021 B.2023 C.2025 D.2027 11.古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺， 问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的 距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，AB十AC=25尺，BC=5尺，设 AC为x尺，则下列方程正确的是 ( A.x2+(25-x)2=52 B.x2+52=(25-x)2 C.x2-(25-x)2=52 D.x2-52=(25+x)2 12.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E, PF⊥DC于点F,连接EF,AP,给出下列四个结论：①AP=EF:②AP⊥ EF;③∠PFE=∠BAP;④PD=√2EC,其中正确的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 D BE (第12题图) (第14题图) (第16题图) 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.已知(k一2)x+3x一1=0是一元二次方程，则实数k的值为 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,H为AD边的中 点，且OH=3,则菱形ABCD的周长为 15.定义运算m☆n=mn2-mm-1,如4☆2=4×22-4×2-1=7，则方程 2☆x=0的解为 16.如图，在菱形ABCD中，AB=5,BD=8,点G是线段BD上的动点，点 M是线段CD上的动点，点E,F分别是线段AM,GM的中点，则线段 EF的最小值是 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.（本题满分12分)(1)解方程：x(x-3)=-x十3； (2)若x=一1是关于x的方程x2十mx一5=0的一个根，求该方程的另 一个根 14 18.（本题满分10分)下面是小明用配方法解一元二次方程2x2+4x一8=0 的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解：移项，得2x2十4x=8.…第一步 两边都除以2，得x2十2x=4.…第二步 配方，得(x十2)2=8.…第三步 两边开平方，得x十2=土2√2.…第四步 ∴x1=-2十2√2，x2=一2-2√2.…第五步 (1)小明同学的解答过程，从第 步开始出现错误； (2)请你写出正确的解答过程. 19.(本题满分10分)如图，在☐ABCD中，点E,F分别在AB和DC上，且 EF经过对角线AC的中点O. (1)求证：△AEO≌△CFO: (2)连接AF和CE,请添加一个条件，使四边形AECF是菱形，并说明 理由. 20.(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2一(m-3)x-m=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两实数根为，x2,且x十x2一x1x2=7,求m的值. -15 21.(本题满分10分)如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形. (1)求证：△ABE≌△DCE; (2)求∠AED的度数. 22.(本题满分10分)威宁火腿是贵州的传统特产，距今已有600多年的历 史，早就闻名海内外.某火腿经销商统计了某款威宁火腿4月份到6月 份的销售量，该款火腿4月份销售量为150kg,6月份销售量为216kg, 且从4月份到6月份销售量的月平均增长率相同. (1)求该款火腿销售量的月平均增长率； (2)若该款火腿的进价为120元/kg,经在市场中测算，当售价为160元/kg 时，月销售量为200kg,若在此基础上售价每上涨1元/kg,则月销售 量将减少2kg,为使月销售利润达到9800元，则该款火腿的实际售 价应定为多少？（利润=售价一进价） 16 23.（本题满分12分)如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O 作直线MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角∠ACD 的平分线于点F. (1)求证：OE=OF. (2)若CE=12,CF=5,求OC的长 (3)连接AE,AF,当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？请说明理由， 24.(本题满分12分)利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决一 些代数式的最值问题.观察下列式子： ①x2+4x+2=(.x2+4x+4)-2=(x+2)2-2. .(x+2)≥0，.x2+4x十2=(x十2)2-2≥-2.因此代数式x2+4x十 2有最小值一2： ②-x2+2x十3=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4. .-(x-1)2≤0，∴.-x2+2x+3=-(x-1)2+4≤4. 因此，代数式-x2+2x十3有最大值4. 阅读上述材料并完成下列问题： (1)代数式a2-2a+2的最小值为 ,代数式-a2-6a十4的最大值 为； (2)求代数式a2+b2+4b-8a+11的最小值： 17 (3)如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BD, 若AC+BD=12,求四边形ABCD面积的最大值. 25.（本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO的顶点O 是坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，AB∥OC,点B的坐标为 (15,8),点C的坐标为(21,0)，动点M从点A出发沿着AB方向以每秒 1个单位长度的速度运动，动点N从点C出发沿着CO方向以每秒2个 单位长度的速度运动.点M,N同时出发，当一点到达终点时，另一点也 停止运动，设运动时间为ts. (1)当t=2时，点M的坐标为，点N的坐标为 (2)当t为何值时，四边形AONM是矩形？ (3)在运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不 能，请说明理由. M -18综合评价答案 第一章综合评价 1.A2.D3.A4.B5.C6.D7.A8.D9.B10.C11.B12.C13.AB=BC (答案不唯一)14.22.5°15.(4√2-1)16.817.解：(1)：AB∥EF,∠B=∠BCF= 35°.DC是斜边AB上的中线，.DC=DB..∠DCB=∠B=35°.∠ACB=90°， ∠ACD=90°-35°=55°.(2)：四边形ABCD为矩形，.CD=AB=6,OB=OD.∴.C△c CAx=(OB+OC+BC)-(OD+OC+CD)=BC-CD=2.∴.△BOC与△DOC的周长之差为 2.18.(1)证明：在矩形ABCD中，∠D=90°，DC∥AB,∴.∠BAN=∠AMD.·BN⊥AM, ∠BNA=90°.∴∠BNA=∠D.又：AB=AM,∴.△ABN≌△MAD(AAS).(2)解： :△ABN≌△MAD,∴.MD=AN=8.在Rt△MAD中，AD=6,.MA=√/MD+AD √/8+62=10.∴.MN=AM-AN=10-8=2.19.证明：：四边形ABCD是矩形，.∠A= 90°，AD∥BC.由作图知，AB=AF=BE,.AF=BE,AF∥BE..四边形ABEF是矩形. :AB=AF,.四边形ABEF是正方形.20.解：(1)：四边形ABCD是正方形，∴.AB= AD,∠ABC=∠ADC=90°.∴.∠ADF=90°.又BE=DF,∴.△ABE≌△ADF(SAS). (2):△ABE≌△ADF,AF=AE=5,∠BAE=∠DAF.:四边形ABCD是正方形， .∠BAD=90°，即∠BAE+∠EAD=90°.∴.∠DAF+∠EAD=90°，即∠EAF=90°.∴.EF= √/AE+AF=√⑤+5=5√2.21.(1)证明：AO=CO,BO=DO,∴.四边形ABCD是平 行四边形..∠ABC=90°，.四边形ABCD是矩形.(2)解：·∠ABC=90°，∠ACB=30°， ∠BAC=60.,在矩形ABCD中，OA=OB,∴.△OAB是等边三角形..∠AOB=60°. 22.解：(1)选择②AB=CD.证明：AB∥CD,AB=CD,.四边形ABCD是平行四边形. :AB=AD,四边形ABCD是菱形，（答案不唯一）(2)：Sm=号BD·AC=24,且 BD=6,∴号×6AC=24.AC=8.0A=0C=合AC=4,0B=0D=号BD=3.AB= √OA十OB=√4+3=5.∴菱形ABCD的边长是5.23.(1)证明：：四边形ABCD是 正方形，四边形EFGH是菱形，.∠A=∠C=90°，AD=CD,ED=GD.∴.Rt△ADE≌ Rt△CDG,即△ADE≌△CDG.(2)解：过点E作EQ⊥DF于点Q,则∠EQB=90°.：四边 形ABCD是正方形.∠A=∠ABC=90,AD=AB=AE+BE=4,∠EBQ-号∠ABC 45°..∠QEB=90°-∠EBQ=45°=∠EBQ..EQ=BQ..BE=2,.EQ+BQ=BE,即 2EQ=2,∴EQ=BQ=√2（负值已舍去）.在Rt△DAE中，DE=√AD+AE=2√5.：四 边形EFGH是菱形，.EF=DE=2√5.QF=√EF-EQ=3√2.∴.BF=QF-BQ= 2√2.24.(1)证明：：DE⊥BC,∠DFB=90°.∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB.∴.AC∥ DE.:MN∥AB,即CE∥AD,∴.四边形ADEC是平行四边形.∴.CE=AD.(2)四边形 CDBE是菱形.理由如下：D为AB的中点，.AD=BD.CE=AD,.BD=CE.BD∥ CE,∴四边形CDBE是平行四边形.：∠ACB=9O,D为AB中点，.CD=号AB=BD. .四边形CDBE是菱形.(3)当△ABC是等腰直角三角形时，四边形CDBE是正方形.理由 如下：：△ABC是等腰直角三角形，D为AB的中点，∴CD⊥AB.∴∠CDB=90.又由(2) 知，四边形CDBE是菱形，.四边形CDBE是正方形.25.解：(1)AE=CFAE⊥CF (2)AE=CF,AE⊥CF.理由如下：：四边形ABCD是正方形，.AB=BC,∠ABC=90°.由 旋转的性质，得BE=BF,∠EBF=90°，.∠ABE=∠CBF=90°十∠CBE..△ABE≌ △CBF.∴AE=CF,∠E=∠F.设AE与CF相交于点H,BE与CF相交于点G,如图②. :∠EGF=∠E+∠EHG=∠F+∠EBF,∴.∠EHG=∠EBF=90°，∴AE⊥CF,.AE= CF,AE⊥CF.(3)过点B作BE⊥BD,交DC的延长线于点E.连接AE,取CE的中点H,连 接OH,如图③.点O为AC的中点，∴.OH=号AE,OH∥AE.:∠BDC=45°，BE⊥BD, .∠BED=45°=∠BDC..BE=BD=7WE.∴.DE=W√BD+BE=14,:BE⊥BD, ∠ABC=90°，.∠ABE=∠CBD=90°-∠CBE.在△ABE和△CBD中，：BE=BD, ∠ABE=∠CBD,AB=CB,.△ABE≌△CBD..AE=CD=2OH,∠AEB=∠BDC=45 .CE=DE-CD=14-2OH,∠AED=∠AEB十∠BED=90°.H为CE的中点，∴.HC= -88 2CE=7-OH,HD=CD+CH=7+OH.“∠AED=0,OH/AE∠OHD=90.在 Rt△OHD中，OD=OH+HD,∴.132=OH+(7+OH)2.∴.OH=5,或OH=-12(不合 题意，舍去)..CD=AE=2OH=10. G\H 图② 图③ 第二章综合评价 1.C2.B3.B4.D5.A6.C7.C8.A9.D10.D11.D12.A13.x2-2x=0 (答案不唯-）14.n≥-115.x=2,或x=-216.号 17.解：(1)移项，得x十6x= 2.配方，得十6x十（号）=2+（受），即(x十3)炉=11.两边开平方，得x十3=±，即 x十3=√I,或x+3=-√..x=-3+√I,x=-3-√/1T.(2):关于x的方程(a-3) x2-ia+8+(a十2).x十5=0是一元二次方程，a2-5a十8=2，且a-3≠0，解得a1=2,a2=3 (舍去).∴.a=2.18.解：(1)小敏错误的原因是方程两边都除以(x一3)，导致方程失根；小霞 错误的原因是去括号时，括号中的第二项未变号.(2)正确的解答过程如下：原方程可变形为 3(x-3)-(x-3)2=0,(x-3)(3-x十3)=0.x-3=0,或3-x十3=0.x1=3,x2=6. 19.解：(1)(18-2x)m(2)根据题意，得x(18-2x)=36.解得x1=3,x2=6.当x=3时，18 2x=18-2×3=12>10,不符合题意，舍去：当x=6时，18-2.x=18-2×6=6<10,符合题 意..BC=6m.20.解：(1)，△=b2-4ac=[-(k十1)]2-4×1×(2k-2)=(k-3)2≥0， 心方程有两个实数根.(2)由(1)知4=(k-3),x=二[-+1)门=3) 2 十1±k一3》，即x=k-1,=2.:方程有一个根小于2，k-1<2,解得<3. 2 21.解：(1)3x2十4x十1=0是“凤凰方程”.理由如下：：a=3,b=4,c=1,∴.a-b十c=3-4十 1=0..3x2十4x十1=0是“凤凰方程”.(2).x2十m.x一5=0是关于x的“凤凰方程”，a=1, b=m,c=-5,.1-m十(-5)=0，解得m=-4.22.解：(1)当AB=AD时，四边形ABCD 是菱形，即方程r-mx十受-子=0有两个相等的实数根4=（一m)2一4（受-宁） 0,解得m=m2=1.∴.当m=1时，四边形ABCD是菱形.(2)由根与系数的关系，得十= m=-子a-3》(-8》=-3(十)十9=5m受-号-8m十9= 7 5m,解得m=6,23.解：（任务1）设10,11两个月“贵州千户苗寨三日游”旅行活动报名 人数的月均增长率为.根据题意，得1000(1十r)2=1440.解得n=0.2=20%,r2=-2.2 (不符合题意，舍去).答：10,11两个月“贵州千户苗寨三日游”旅行活动报名人数的月均增 长家为20%.（任务2）设下调后每人的团费为x元.根据题意，得x(40+090） 40000.解得x1=800,x2=500.:x≥700，∴.x=800.答：下调后每人的团费为800元. 24.解：(1)24(2)x2+16x-5=x2+16x+82-69=(x+8)2-69.:(x+8)≥0，.(x十 8)-69≥-69.∴.当x=-8时，x2+16x-5有最小值，最小值为-69.(3)S>S2.理由如下： 由题意，得S=(3a十2)(2a十5)=6a2十19a十10，S2=5a(a十5)=5a十25a,.S1-S2= 6a2十19a十10-5a2-25a=a2-6a十10=(a-3)2十1..(a-3)2≥0，∴.(a-3)2十1>0. S一S2>0..S>S2,25.解：(1)在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得BC+ AC=AB.·()十=（台十AD）·整理，得AD十aAD=.对于形如x十ax= 的方程中一个正根是线段AD的长.(2)2x+10√61-5(3)：x2+2x-4=0,.x2+ 2x=4.方法一：如答图①，作直角三角形ABC,其中∠C=90°，AC=2,BC=1,在斜边AB上 截取BD=BC.在Rt△ABC中，AB=√AC+BC=√A+I=√5..AD=AB-BD=5 1..该方程的其中一个正根为AD的长，即为√5一1.方法二：如答图②，用4个长都是x十 -89 2,宽都是x的矩形拼成大的正方形.x2十2x=4,x(x十2)=4.∴.一个矩形的面积是4. .(2x十2)2=4×4十22=20.∴.(x十1)2=5..该方程的一个正根为5-1. 1” x+2 +2 2 x+2 x 答图① 答图② 阶段综合评价（一） 1.B2.C3.B4.A5.A6.A7.C8.A9.A10.D11.B12.D13.-214.24 15=1空-15161.51n.解：1原方程可变形为一3》+x一3=0 2 3)(x十1)=0.x-3=0,或x十1=0.x1=3,x2=-1.(2):x1=-1是关于x的方程x2十 mx一5=0的一个根，设另一个根为x2,.x1x2=-5,解得x2=5,该方程的另一个根是5. 18.解：(1)三(2)移项，得2x2十4x=8.两边都除以2，得x2十2x=4.配方，得x2十2x十12 =4十12，即(x十1)2=5.两边开平方，得x+1=士5，∴x1=-1十√5，x2=-1-√5. 19.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,OA=OC..∠EAO=∠FCO.又 :∠AOE=∠COF,∴.△AEO≌△CFO(ASA).(2)解：添加EF⊥AC.理由如下：由(1)知， △AEO≌△CFO,.OE=OF.又OA=OC,.四边形AECF是平行四边形.又.EF⊥AC, .四边形AECF是菱形.20.(1)证明：，△=[-(m-3)]-4×1×(-m)=m2-2m十 9=(m一1)2十8>0，方程有两个不相等的实数根，(2)解：方程的两实数根为x1,x2, x1十x2=m-3,1x2=-m.xf十x号-x1x2=7,.(x1十x2)2-3x1x2=7,∴(m-3)2- 3×(一m)=7,解得m1=1,m2=2.即m的值是1或2.21.(1)证明：四边形ABCD是正 方形，△EBC是等边三角形，∴·.BA=BC=CD=BE=CE,∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC= AB=DC. ∠ECB=60°.，.∠ABE=∠DCE=30°.在△ABE和△DCE中，∠ABE=∠DCE, BE=CE, ∴△ABE2△DCE(SAS.(2)解：BA=BE,∠ABE=30,∠BAE=号×(180 ∠ABE)=75.:在正方形ABCD中，∠BAD=90°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=90° 75°=15°.同理，∠ADE=15°，.∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=180°-15-15°=150. 22.解：(1)设该款火腿销售量的月平均增长率为x.由题意，得150(1十x)=216.解得x1= 0.2=20%,x2=一2.2（不合题意，舍去）.答：该款火腿销售量的月平均增长率为20%. (2)设该款火腿的实际售价为y元/kg.由题意，得(y-120)[200一2(y-160门=9800.整理， 得y2-380y十36100=0.解得M=y2=190.答：该款火腿的实际售价应定为190元/kg. 23.(1)证明：·CE平分∠ACB,.∠ACE=∠ECB..MN∥BC,.∠ECB=∠OEC .∠ACE=∠OEC.∴.OE=OC.同理可得OC=OF,∴.OE=OF.(2)解：CE,CF分别平分 ∠ACB和∠ACD,·∠ACE=∠ACB,∠ACF=专∠ACD.∠ACE+∠ACF= ∠BCD=号×180=90.&EF=VCE+CF=2+5=13.由(1)，得0C=0E- 2 OR,OC-号EF=65.(3)解：当0在AC的中点时，四边形ABCF是矩形.理由如下：当 O为AC中点时，则OA=OC.由(1)可知，OC=OE=OF,.OA=OC=OE=OF..四边形 AECF为平行四边形，AC=EF..四边形AECF为矩形.24.解：(1)113(2)a十十4b- 8a+11=a2-8a+16+B+46+4-9=(a-4)2+(b+2)2-9..(a-4)≥0，(b+2)≥0，∴.a2+6 十4b-8a+11=(a-4)2+(b+2)2-9≥-9..代数式a2+b2+4b-8a十11的最小值 为-9.(3Sasm=SD十Sam=号BD.0A+号BD·0C=号BDOA+OC)=号BD: AC设BD=x,则AC=12-xSam=x12-）=-(x-12)=-7[(x 62-36]=-7（x-6P+18.”-号（x-6≤0，Ssww=-7（x-6P+18≤18. .四边形ABCD面积的最大值为18.25.解：(1)(2,8)(17,0)(2)当t=7时，四边形 AONM是矩形.(3)在运动过程中，四边形MNCB能为菱形.由题意可知OA=8,AB=15. 如图，川 过点B作BD⊥OC于点D,易得四边形AODB是矩形，.OD= M Cx 90 AB=15,BD=OA=8,∴.CD=OC-OD=6.在Rt△BCD中，BC=√/BD+CD=√/8+6= 1.AB∥OC,即BM∥CN,.当BM=CN时，四边形MNCB为平行四边形.，BM=15 t,CV=2t,.15-t=2t,解得t=5.此时CV=5×2=10..BC=CN,.四边形MNCB是菱 形.∴.当t=5时，四边形MNCB为菱形， 第三章综合评价 1.D2.B3.B4.D5.A6.A7.A8C9.A10.D11.A12.C13.3 7 14∠B=∠D答案不唯-）15，(2，-1)16号 17.解：(1)a,b,c,d是成比例线段， 号=分a=4,6=5=10-d=2)号=y=3,原式= +6工=7工=-7.18.解：1)如图，△ABG即为所求.牛 2x-3x -x 点B,C 的坐标分别为B1(6,6),C(9,3).(2)3:119.(1)证明：四边形ABCD是菱形，.BC∥AD. ∴∠AEB=∠DAE.:∠B=∠AED,.△ABED△DEA.(2)解：：四边形ABCD是菱形， 六AD=AB=6,hI)知△AE△DBA.誉=(5)=（台）=青20解：1 :AB/CD∠A=∠CDE,∠ABE=∠C△ABE△DE8器-部-沿=号又 :CD∥ER,∴-8-号.(2)：CD∥ER,∠BEF=∠C又：∠EBF=∠CBD, △n△D器既票=号器=号需=号EF=台CD=6 21.解：(1)如图，射线AD即为所求 (2:△AB△DAC瓷-：BD= 5,CD=4BC=CD+BD-4+5=94C-是AC=36.∴AC=6.2.解：根据题意. 得∠BAC=∠NAM,∠AC=∠ANM,:△AMNO△ACB.器-器即=4 1 “∠EDF=∠NDM,∠DEF=∠DNM,△MNDO△FED,.-B,即 2AN-3ANAN=6=年MN=102m答：白塔的商度 1.6 1 1.6 MN为10.2m.23.(1)解：：△PCD是等边三角形，.∠PDC=60°.△ACP∽△PDB, ∠A=∠BPD.:∠PDC=∠BPD+∠B=60°，∠A十∠B=60°.(2)证明：△ACP∽ △PDBS品AC·BD=PC:PD,:△PCD是等边三角形，PC=PD=CD .PC·PD=CD..CD=AC·DB.(3)解：过点P作PE⊥CD于点E,则∠PEC=90° :△PCD是等边三角形，CD=PC=PD=2,CE=CD=1.∴PE=√PC-CE= :∠ACP=180°-∠PCD=120°，∠A=30°，.∠APC=180°-∠A-∠ACP=30. ∠APC=∠AAC=PC=2.:AACP△PDB品-品：号=品BD-2, ∴AB=AC+CD+BD=6∴Su=号AB·PE=号×6XB=3反.24.解：1(8-2Dcm tcm(2):Saa=5cm,2(8-2)X1=5.整理，得F-41+5=0.4=(-4)2-4X1× 5=16-20=-4<0,.方程无实数根.∴.不存在时间t,使得S△Q=5cm.(3)当△PCQ∽ △BCA时，则瓷-器：8g=专，解得1=号.当△PCQ∽△ACB时.则张-品， 8 :8。=言解得1器综上所述，当：的值为号：或号：时，△PCQ与△AC相似， 25.解：(1)在正方形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，.∠PAF=∠AEB..PF⊥AE, 91 ∠PFA=90,∠PFA=∠B△PFAO△ABE.(2)△PFA与△ABE的相似比为号 (3)存在.①若△EFP∽△ABE,则∠PEF=∠EAB,∴.PE∥AB.AD∥BC,∴.四边形 ABEP为平行四边形.：E是边BC的中点∴EB=号BC=4,PA=EB=4x=4.@若 △PFB△ABE.则∠PEF=∠AEB,-嚣：∠PAP=∠AEB∠PEF=∠PAR, ∴PE=PA.:PFLAE,EF=AE.:AE=VAB+BE=4厅，EF=号AE=2厅， 5PE-2,PE=10,心PA=0,即=0.综卫所述，满足条件的x的值为4或0 4√5 阶段综合评价（二）[期中] 1.C2.B3.A4.C5.D6.A7.A8.A9.D10.B11.D12.C13.DE∥BC(答案 不唯一)14.315.x1=一2，x2=一616.117.解：(1)原方程可变形为x(x一3)一(2x一6)= 0,-3)x-2)=0.x-3=0,或x-2=0.1=3=2.(2:号-台-台≠0设 号=号号=0.=k6=5=6k“4-装=兰.18.解：1)咖 6k 6k 图，△ABC和△A1BC为所作.(2)如图，△A2B2C2为所作. B 4 o 6-5-4-3-2-1123456x B4 19.解：(1)根据题意，得△=(2m)-4(m十m)≥0，解得m≤0.(2)根据题意，得十x2= -2m,x1x=m2+m.xi十x=(x1十x2)2-2xx2=12,.(-2m)2-2(m2十m)=12,即 m2-m-6=0.解得m1=-2,2=3.m≤0，.m的值为-2.20.解：(1)正确正确 (2)我选择嘉嘉的思路：证明：四边形ABCD是菱形，∴.AB=CD,AB∥CD.:FA=EC, .BF=DE.∴四边形BFDE是平行四边形.：BE⊥CD,∠BED=90°，∴四边形BFDE是 矩形.（答案不唯一，选一个思路即可）21.(1)证明：：CD是斜边AB上的高，∴∠ADC= ∠BDC=90°，∠A+∠ACD=90°.：∠ACB=90°，.∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A= ∠BCD..△ACD△CBD.(2)解：：BD=2,AB=8,∴.AD=AB-BD=8-2=6. △ACn△CBD,8品品罗CD=12.CD=2E.∴Sa=合AB CD=8√5.22.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，.AB∥CD,CD=AB=4,∠B=90°. :BE=DF=兰AB-BE=CD-D,即AE=CF=号.∴四边形AECF是平行四边形. 在R△BCE巾，CE=√BE+BC-号.∴CE=AE.四边形AECF是菱形.(2)解：连接 AC.在R△ABC中，AC=√AB+BC=25.:S影F=号AC,EF=AE·BC,∴EF= 2AE,BC=5.23.解：（任务1）设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均 AC 增长率为x,根据题意，得3(1十x)2=5.07.解得x1=0.3=30%,x2=一2.3（不符合题意， 舍去).答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%.（任务2）设 下调后每辆汽车的售价为y万元.根据题意，得(y一15(3+2×1）=86.解得1=21， =23.此次销售尽量让利于顾客，·y=21.答：下调后每辆汽车的售价为21万元. 24.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°.∠APQ十∠AQP=90,,PE PC,∴∠CPE=90°..∠APQ+∠BPC=90°，.∠AQP=∠BPC.∴.△APQ∽△BCP (2)解：Saw:Sm=1:16,△APQ0△BCP,六8=C=子设BP=则AP 4-,=子，解得r=3.AQ=是.（3)解：当点P运动到边AB的中点时，△PCQ 4 AQ- △BCP,理由如下：P是AB的中点∴AP=BP=号AB=2.:△APQ△BCP,÷ 92 C即9是AQ=1.∴PQ=AP+AQ=后，PC=BP+C=2后.器 2 B瓷-9.又：∠CpQ=∠B=90,∴△PcQn△CP. 25.解：(1)①补全证明过程如下： Sa的形N=S话N十SAN=S5N十SAoN=Sa意r=子S元D.即正方形 A'B'C'O绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分 之一.②9(2)如答图，构造正方形DEFG,点B为正方形对角线的交点，则 DF=BG=2BD=40.∴S=号DF=号×40X40=80.:∠ABC 90,.ABLBC.由1).得San=子S元=子×800=20.(3)AD 1 答图 CD=√2BD.理由如下：如答图，：四边形DEFG是正方形，∴.BE=BD,∠BEA=∠BDC= 45°，DF⊥EG,∠EBD=90°.∴.∠ABE十∠ABD=90°..∠ABC=90°，∴.∠CBD十 ∠ABD=90°..∠ABE=∠CBD...△ABE≌△CBD..AE=CD...DE=AD+AE= AD+CD.在Rt△DBE中，BD+BE=DE,.2BD=(AD+CD)2.∴.AD+CD=√2BD. 第四章综合评价 1.D2.A3.A4.A5.B6.D7.C8.D9.A10.C11.D12.C13.灯光 14.圆锥15.S4<S2<S116.6或7或817.解：(1)如图所示 (2)主视图正确，左视图、俯视图错误：左视图改为 ,俯视图改为☐☐.18.解：(1)圆 维(2)圆锥体的表面积为号×10×元X13十xX5=65元十25元=90x(cm).19.解：1)乙 1.6x (2)设大树的高度为xm.依题意，得：22解得x=9.6.答：大树的高度为9.6m 20.解：(1)上面的长方体的长为6mm,宽为2mm,高为6mm,下面的长方体的长为10mm, 宽为9mm,高为2mm.(2)这个立体图形的体积为6×2×6+10×9×2=252(mm3). 21.解：(1)如图所示. 主视图 左视图 (2)222.解：(1)16√2(2)过点E作EF⊥AB于点F.易得四边形DEFB是矩形，∴.EF BD=16区，DE=BR,:物高与影长的比是1：2小票=合AF=合EF=8万m .DE=BF=AB-AF=(16-8√2)m.答：落在乙楼上的影子DE的长为(16-8√2)m. 23.解：(1)补全图形如图所示」 主视图 左视图俯视图 (2)①这个鲁班锁的体积为2×6×3-2×2=56.②这个鲁班锁的表面积为5m2×6= 30m2.24.解：(1)圆柱(2)2×π× 20 十π×20×40=1000π.(3)如图 圆 桌在地板上的投影是面积为0.81πm的圆，.πDE=0.81π，.DE=0.9m,BC∥DE AABC△ADE0器：aD-89AD= 年m,答：吊灯距地面的高度为 9 4m. 25.解：(1)如图所示. (2)D(3)由题意，得CD∥EF∥AB, 93阶段综合评价（一）答题卡 姓名 准考 证号： 贴条形码区 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。☐ 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚， 并认真核对条形码上的姓名、准考证号及座 正确填涂 注 位号。 填 ■ 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使 涂 错误填涂 意 用黑色墨水笔或黑色签字笔书写，字体工整、笔 样 IX☒O 事 迹清晰。 例 项 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4.保持答题卡清洁、完整，不要折叠、不要弄破。 、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选 项，其中只有一个选项正确) 1.A [B] ) 2.A B C 3.A B D 4.A B C D 5.A B] D) 6.A▣ B D 7.A B a D 8.A]B] 9.A B rci D 10.AB c D 11.AB D) 12.AB 网D) 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 14. 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(本题满分12分) 18.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题满分10分) 20.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(本题满分10分) D 22.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(本题满分12分) 24.（本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.（本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效