期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以围棋文化、生活实践为情境载体，覆盖五年级下册最大公因数、公倍数、长方体表面积体积等核心知识，注重抽象能力、推理意识与应用意识的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|最大公因数（24和18）、分数意义（用去与剩下比较）|结合会操排队等生活场景，考查基础概念辨析| |填空题|10题20分|找次品（23盒围棋）、打电话通知（15名学生）、长方体拼合表面积|融入围棋文化、年龄称谓，体现优化思想与空间观念| |解答题|6题30分|公倍数应用（1~120号选手）、长方体水箱储水（15×8×6分米）、包裹分装（80多个）|以欢乐跑、补给站等真实情境，考查问题解决与模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题 1．五（1）班有男生24人，女生18人，会操比赛时分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有（    ）人。 A．12 B．6 C．8 2．袋子有红球5个，白球3个，摸到红球的概率是（    ）。 A． B． C． 3．下列说法中，正确的是（    ）。 A．两个质数的和是奇数，那么其中有一个质数是2 B．棱长为6cm的正方体，它的表面积和体积相等 C．比小，比大的分数只有 4．一根绳子用去后还剩米，用去的和剩下的比较，（    ）。 A．剩下的长 B．不能比较 C．用去的长 5．的分母加上20，要使分数的大小不变，分子应（    ）。 A．加上20 B．乘4 C．乘5 6．分母是12的最简真分数有（    ）个。 A．4 B．10 C．8 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分) 7．围棋是我国发明的迄今最久远最复杂的智力博弈活动。围棋社团有23盒围棋，其中1盒少了几枚棋子。至少称( )次，可以保证找到这盒围棋。 8．老师用打电话方式通知15名学生参加防溺水讲座，每分钟通知1人，最少需要( )分钟才能通知所有人。 9．救援队检测水深，危险区域标记为1.55米，这个数据用分数表示是( )米，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 10．一根绳子长2米，平均分成5段，每段占全长的( )，如果剪去米，还剩( )米。 11．聪聪计划用一根120厘米长的铁丝围成一个长和宽都是5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 12．“古稀”“耄耋”是表达年龄称谓的词，七十岁为“古稀”，八九十岁为“耄耋”。李爷爷已过古稀未及耄耋，年龄既是2的倍数又有因数3，李爷爷最小( )岁。 13．一根绳子，用去它的，还剩它的( )没用。如果用去米后还剩5米，那么这根绳子原来长( )米。 14．在（a为大于1的自然数）中，当a( )时，是真分数；当a( )时，是最小的假分数。 15．把长5厘米、宽4厘米、高3厘米的两块相同的长方体拼成一个新长方体，有( )种拼法，表面积最大是( )平方厘米。 16．老师接到紧急通知，用打电话的方式通知体育队的16名队员参加紧急训练，如果打一次电话需要1分钟，那么至少需要( )分钟能通知到所有队员。 三、判断题(12分) 17．旋转中心、旋转方向和旋转角度是图形旋转的三要素。( ) 18．有12个零件，其中1个是残次品，质量较轻，如果借助天平，至少需要称3次才能保证将残次品找出来。( ) 19．老师有事要通知10名学生，如果每分钟打电话通知1人，师生合作，最快要4分钟可通知完。( ) 20．当正方体的棱长之和是72cm时，它的表面积和体积相等。( ) 21．把两个正方体拼成一个长方体，棱长总和减少了16厘米，一个正方体的棱长总和是24厘米。( ) 22．两个长方体中体积大的长方体的表面积不一定大。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                         0.8－＝                                     2－＝             24．简便计算。 4.5×99＋4.5           32×1.25            ＋＋＋ 25．解方程。              五、解答题（30分） 26．欢乐跑参赛选手的号码布编号为1~120号，其中4的倍数是“速度之星”，6的倍数是“耐力之星”。既是“速度之星”又是“耐力之星”的选手共有多少人？他们的号码有什么规律？ 27．补给站使用长方体水箱储水，长15分米、宽8分米、高6分米。 (1)要给水箱四周贴上醒目的红色背胶纸，一个水箱至少需要多大的背胶纸？ (2)若需为选手准备2000升水，至少需要多少个这样的水箱？ 28．同学们去研学课堂听科学家讲座，老师给同学们安排座位，每组坐5人或每组坐7人都能正好分完。学生的人数在50~80之间，你知道一共有多少名学生吗？ 29．快递仓库有80多个包裹，如果用4个一箱分装，正好装完；如果用6个一箱分装，也正好装完。这些包裹有多少个？ 30．六（1）班的人数在40－50之间，按4人一组正好分完，按6人一组也正好分完，这个班有多少人？ 31．星期天，张亮除了学习之外，还主动帮父母做家务，上午做家务用了小时，下午比上午少用了小时。这一天张亮做家务一共用了多长时间？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A A C A 1．B 【分析】要使每排的人数相同，求出24和18的最大公因数即为每排最多可以站的人数，据此解答。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 所以24和18的最大公因数是2×3＝6， 因此要使每排的人数相同，每排最多有6人。 2．B 【分析】将红球的数量与白球的数量相加算出球的总数量，然后用红球的数量除以球的总数量求出红球占总数量的几分之几，即为摸到红球的概率。 【详解】5＋3＝8（个） 5÷8＝ 3．A 【分析】因为质数中只有2是偶数，其余均为奇数，且奇数＋偶数＝奇数，所以判断两个质数和为奇数时的组成，结合奇偶性运算规律推导即可。 因为表面积和体积是两类不同的量，单位不同，所以直接判断二者是否具有可比性即可。 如果将两个分数的分子分母同乘大于1的整数，那么两个新分数之间会存在多个分数，据此判断该说法是否正确。 【详解】A．奇数＋偶数＝奇数。质数里只有2是偶数，其余质数都是奇数。若两个质数相加为奇数，必然一个是偶数质数2，如：，。这句话正确。 B．表面积单位：平方厘米，体积单位：立方厘米。单位不同的量无法比较大小，这句话错误。 C．根据分数基本性质，可把分子分母同时扩大，如，，中间还有、、……等无数个分数，这句话错误。 4．A 【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，用去了，算出剩下部分的分率。比较用去的和剩下的占比，就能知道哪部分更长。 【详解】先求剩下的绳子占总长度的分率：把绳子总长看作单位“1”，用去了，剩下的分率：。 比较用去的和剩下的分率： 所以剩下的部分占比更大，对应的长度也更长。 5．C 【分析】先将的分母5加上20，求出变化后的分母，再利用除法求出分母变化前后的倍数关系。根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子应乘同样的倍数。 【详解】 （倍） 要使分数的大小不变，分子应乘5，变为：。 6．A 【分析】真分数是指分子小于分母的分数；最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数（即分子和分母互质）；已知分母是12，需找出小于12且与12互质的自然数作为分子，据此写出最简真分数并选择即可。 【详解】分母是12的最简真分数有：，，，，有4个。 7．3 【分析】本题属于找次品问题，利用天平平衡原理，把物品分成三份称量，逐步缩小范围，保证用最少次数找出次品。 【详解】第1次： 把23盒分成8、8、7三份，天平两边各放8盒： 平衡：次品在剩下7盒中； 不平衡：次品在较轻的8盒中。 第2次： 若次品在8盒中：分成3、3、2，称3和3，继续缩小范围； 若次品在7盒中：分成2、2、3，称2和2，继续缩小范围。 第3次： 对剩余2到3盒再次称量，即可找出较轻的次品盒。 综上，至少称3次能保证找到。 8．4 【分析】想要用时最少，就要让每一分钟所有收到通知的人都同时去通知其他人，参与通知的人数会不断翻倍，逐分钟计算累计通知的学生人数，直到人数达到15人，即可求出最短时间。 【详解】第1分钟： 只有老师能通知，通知人数：1人 累计通知学生数：1人 第2分钟： 老师和已通知的1名学生一起通知，新通知人数：2人 累计通知学生数：1＋2＝3（人） 第3分钟： 老师和已通知的3名学生一起通知，新通知人数：4人 累计通知学生数：3＋4＝7（人） 第4分钟： 老师和已通知的7名学生一起通知，新通知人数：8人 累计通知学生数：7＋8＝15（人） 所以最少需要 4分钟。 9． / 9 【分析】1.55是两位小数，可以化为分母是100的分数，再根据分数的基本性质，将其约分为最简分数； 最小的质数是2，化为分母是20的分数，分子相减即可求出需要添上的分数单位个数。 【详解】 40－31＝9 再添上9个这样的分数单位就是最小的质数。 10． 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成5段，求每段占全长的分率，用1÷5解答；求还剩多长，用减法，用绳子的长度－剪去的长度，即可解答。 【详解】1÷5＝ 2－＝（米） 11． 20 450 【分析】由“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”可知“长方体的高＝棱长之和÷4－长－宽”，先求出这个长方体框架的高，再根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出它的表面积。 【详解】120÷4－5－5 ＝30－5－5 ＝20（厘米） （5×5＋5×20＋5×20）×2 ＝（25＋100＋100）×2 ＝225×2 ＝450（平方厘米） 12．72 【分析】李爷爷已过“古稀”，未及“耄耋”，说明李爷爷的年龄在71岁～79岁之间。年龄是2的倍数，说明年龄是偶数，71～79 之间的偶数有 72、74、76、78；有因数3：说明年龄能被3整除，判断一个数能否被3整除的方法是各位数字之和能被3整除。 【详解】李爷爷的年龄在71岁～79岁之间。 71～79 之间的偶数有 72、74、76、78； 7＋2＝9，能被3整除； 所以李爷爷最小72岁。 13． /5.4 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，1－用去部分所占的分率＝还剩部分所占的分率。 用去的米数＋还剩的米数＝原来的米数。 【详解】还剩部分所占的分率： 原来长度：（米） 14． 大于1小于11 等于11 【分析】真分数的条件是分子小于分母，假分数的条件是分子大于等于分母，最小的假分数是分子等于分母的情况。据此解答。 【详解】当是真分数，则a－1＜10，因为11－1＝10，所以a小于11，结合题目a是大于1的自然数，因此a的取值为2到10的自然数，即a小于11时该分数是真分数。 当是最小的假分数，则a－1＝10，可得a＝10＋1＝11，即a＝11时，该分数是最小的假分数。 15． 3 164 【分析】每个长方体有3组不同的面，把两个完全相同的长方体拼成一个新长方体，可以把长5厘米、宽4厘米的两个面拼在一起，也可以把长5厘米、高3厘米的两个面拼在一起，还可以把宽4厘米、高3厘米的两个面拼在一起，所以有3种拼法。 新长方体的表面积等于两个长方体的表面积之和减去拼在一起的两个面的面积之和。面积最小的两个面拼在一起，减少的面积最小，新长方体的表面积就最大。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】根据分析，有3种不同的拼法。 5×4＝20（平方厘米） 5×3＝15（平方厘米） 4×3＝12（平方厘米） 12＜15＜20，所以把宽4厘米、高3厘米的两个面拼在一起，减少的面积最小，表面积就最大。 （5×4＋5×3＋4×3）×2×2－4×3×2 ＝（20＋15＋12）×2×2－4×3×2 ＝47×2×2－4×3×2 ＝188－24 ＝164（平方厘米） 16．5 【分析】用打电话的方式通知体育队的队员，只要接到通知的人，下一分钟就立刻帮忙通知别人，这样每一分钟能通知到的人数都会翻倍。 【详解】第1分钟：老师通知1个队员，现在一共通知了1个队员。 第2分钟：老师和这个队员一起通知，又能通知2个队员，一共通知了个队员。 第3分钟：这3个队员加上老师，一共4个人一起通知，又能通知4个队员，一共通知了个队员。 第4分钟：7个队员加上老师，一共8个人一起通知，又能通知8个队员，一共通知了个队员。 第5分钟：现在还剩1个队员没通知，已经接到通知的人再花1分钟就能通知到他，此时共通知了个 队员。 所以，通知完16个队员，至少需要 5分钟。 17．√ 【分析】图形旋转是图形围绕一个固定点，按指定方向转动一定角度的运动。据此匹配三要素判断。 【详解】旋转过程中，固定的点为旋转中心，转动的方向为旋转方向，转动的度数为旋转角度，三者共同决定旋转后图形的位置，是图形旋转的三要素，因此题干表述正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】天平有三种状态：左轻、右轻、平衡。次品是轻的，所以天平翘起的一侧或未放上天平的那一组包含次品。 【详解】把12个零件分成3组，每组4个，第一次把任意2组放在天平两端，如果天平平衡，就把剩下的那1组分成1、1、2；第二次把1、1放在天平两端，天平平衡，把剩下的2分成1、1；第三次把1、1放在天平两端，就找到了较轻的次品。所以，至少需要称3次才能保证将残次品找出来。 故答案为：√ 19．√ 【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知10人最快需要的时间。 【详解】第1分钟通知1人； 第2分钟通知1＋1＝2（人），接到通知的一共有：1＋2＝3（人）； 第3分钟通知1＋3＝4（人），接到通知的一共有：3＋4＝7（人）； 第4分钟通知1＋7＝8（人），接到通知的一共有：7＋8＝15（人）； 15＞10 最快要4分钟可通知完。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】正方体有12条棱，可以先求出一条棱长的长度，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，算出结果。 表面积表示物体表面的大小，体积表示物体所占空间的大小，两者的意义不同， 计量单位也不同，所以不论数值是否一致，都不能进行比较。 【详解】 表面积： 体积： 表面积的面积单位和体积的体积单位计量单位不同，无法比较是否相等 故答案为：× 21．√ 【分析】把两个相同的正方体拼成一个长方体，会有两个面重合，导致棱长总和减少。减少的长度相当于8条正方体棱长的长度。根据减少的总长度可以求出正方体的棱长，进而求出一个正方体的棱长总和，最后与题干数据进行对比判断。 【详解】正方体拼成长方体后，棱长总和减少了8条棱的长度。 正方体的棱长：（厘米） 一个正方体的棱长总和：（厘米） 因为24厘米＝24厘米，所以原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】长方体的体积和表面积均由长、宽、高决定，但计算公式不同。体积是长、宽、高的乘积，表面积是长、宽、高两两乘积之和的2倍。体积大仅表示长、宽、高的乘积大，若长方体形状细长，即使体积较小，表面积也可能较大。因此可以通过举反例的方法验证体积大的长方体表面积是否一定大。 【详解】长方体的体积计算公式为：体积＝长×宽×高。 长方体的表面积计算公式为：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 举例验证： 设长方体甲为正方体（正方体是特殊的长方体），棱长为3cm。 甲的体积：3×3×3＝9×3＝27（） 甲的表面积：3×3×6＝9×6＝54（） 设长方体乙长20cm，宽1cm，高1cm。 乙的体积：20×1×1＝20×1＝20（） 乙的表面积：（20×1＋20×1＋1×1）×2＝（20＋20＋1）×2＝41×2＝82（） 比较可知：甲的体积大于乙的体积（27＞20），但甲的表面积小于乙的表面积（54＜82）。 所以体积大的长方体表面积不一定大。 故答案为：√ 23．；；0.2； ；；； 【解析】略 24．450；40；2 【分析】把4.5写成4.5×1，然后逆用乘法分配律简算； 把32拆成4×8，再运用乘法结合律凑整简算； 运用加法交换律和结合律凑整简算。 【详解】4.5×99＋4.5 ＝4.5×99＋4.5×1 ＝4.5×（99＋1） ＝4.5×100 ＝450 32×1.25 ＝4×8×1.25 ＝4×（8×1.25） ＝4×10 ＝40 ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 25．； 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 先根据等式的性质1，方程两边同时加上；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 【详解】 解： 解： 26．10人；后一个数比前一个数多12 【分析】4的倍数是“速度之星”，6的倍数是“耐力之星”，既是两者的选手号码需同时是4和6的倍数，即4和6的公倍数，4和6的公倍数有12、24、36……，其中最小的是12，计算1~120中12的倍数个数，找到12的倍数并总结规律即可求解。 【详解】4的倍数：4、8、12、16…… 6的倍数：6、12、18、24…… 4和6的最小公倍数是12； 1~120中12的倍数个数：120÷12＝10（个） 12的倍数依次为：12、24、36、48、60、72、84、96、108、120，规律是后一个数比前一个数多12。 答：既是“速度之星”又是“耐力之星”的选手共有10人，他们的号码规律是后一个数比前一个数多12。 27．(1)276平方分米 (2)3个 【分析】（1）给水箱四周贴上醒目的红色背胶纸，根据“长×高×2＋宽×高×2”计算即可求出需要的背胶纸的面积。 （2）先统一单位，2000升＝2000立方分米；根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”算出一个水箱的容积；最后用水的总量除以一个水箱的容积，由于剩余部分也需要一个水箱，所以采用“进一法”取整。 【详解】（1）15×6×2＋8×6×2 ＝90×2＋48×2 ＝180＋96 ＝276（平方分米） 答：一个水箱至少需要276平方分米的背胶纸。 （2）2000升＝2000立方分米 15×8×6 ＝120×6 ＝720（立方分米） 2000÷720≈3（个） 答：至少需要3个这样的水箱。 28．70名 【分析】先根据“每组坐5人或7人都能正好分完”判断出学生人数是5和7的公倍数，再求出5和7的最小公倍数，接着找出这个最小公倍数在50~80之间的倍数，这个数就是学生人数。 【详解】5和7互质，它们的最小公倍数是： 5×7＝35 找50~80之间的公倍数： 35×2＝70 70在50~80之间，符合条件。 答：一共有70名学生。 29．84个 【分析】包裹的数量既是4的倍数，也是6的倍数，说明它是4和6的公倍数；又因为数量是80多个，所以需要找出4和6在80~90之间的公倍数。 【详解】4和6的最小公倍数： 4＝2×2，6＝2×3 最小公倍数：2×2×3＝12 80~90之间12的倍数： 12×7＝84（个） 答：这些包裹有84个。 30．48人 【分析】先根据分组恰好分完得知班级人数是4和6的公倍数，先求出4和6的最小公倍数，再寻找取值在40至50范围内的公倍数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 最小公倍数：2×2×3＝12 12×4＝48 40＜48＜50 答：这个班有48人。 31．小时 【分析】首先用张亮上午做家务用的时间减去下午做家务比上午少用的时间，求出张亮下午做家务用了多少小时；然后用它加上张亮上午做家务用的时间，求出全天做家务用了多长时间即可。 【详解】－＋ ＝＋ ＝ ＝（小时） 答：这一天张亮做家务一共用了小时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $