暑假作业10 二次根式（巩固培优）八年级数学新教材苏科版

**基本信息** 初中数学暑假专项训练，聚焦二次根式，以“概念-性质-运算-化简”逻辑链构建知识体系，覆盖6类核心题型，强化抽象能力与运算能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念|5题|考查有意义条件、函数自变量范围|从定义（形如√a）到条件（被开方数非负）的递进| |性质|5题|性质辨析与化简应用|4个性质（√a²=|a|等）的直接与逆向运用| |运算|5题|加减乘除混合运算|先化简再合并同类二次根式的操作逻辑| |化简|10题|最简二次根式判断与分母有理化|从概念（被开方数不含分母等）到化简步骤的转化| |同类二次根式|5题|合并条件与参数求解|基于最简根式的被开方数相同本质|

完成时间： 月 日 今日打卡：☐ 已完成 用时： min 自评勋章： 暑假作业10 二次根式 【知识点1 二次根式的概念】 1. 一般地,我们把形如 的式子叫作二次根式,可以是一个 ,也可以是一个 .当是一个非负数时,表示的 . 2.（1）二次根式有意义条件：当 时，有意义； （2）二次根式无意义条件：当 时，无意义； （3）二次根式值为0条件：当 时，的值为0. 【知识点2 二次根式的性质】 1.二次根式性质1： 2.二次根式性质2： 3.二次根式性质3： 4.二次根式性质4： . 【知识点3 二次根式的运算】 1.二次根式的乘法： 2.二次根式的除法： 3.二次根式的加减：二次根式相加减,先化简每个二次根式,然后合并同类二次根式. 【知识点4 二次根式的分母有理化】 当一个根式的被开方数是分数或分式时,只要分子、分母都乘适当的数或式,就可以使被开方数中不含分母 . 当一个式子的分母中有根号时,分子、分母都乘适当的数或式,可以使分母中不含有根号 。 上面这种使分母中不含根号的方法称为分母有理化 . 【知识点5 最简二次根式】 1.最简二次根式的概念： 一般地,如果一个二次根式满足: (1) ; (2) ；这样的二次根式叫作最简二次根式。 2.将一个二次根式化成最简二次根式的步骤和方法： 化简含二次根式的代数式时,一般先通过 使得代数式的分母中 ,然后将其中的每个二次根式化为 . 3.同类二次根式：经过化简,可以使 相同的二次根式,叫作同类二次根式. 【题型1 二次根式有意义的条件】 1．要使二次根式有意义，则的值可以是（    ） A．3 B．1 C． D． 2．当分式有意义时，x的取值应满足（     ） A． B． C． D．且 3．函数自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（     ） A． B． C．2 D． 5．使有意义的的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 【题型2 根据条件求二次根式中的参数】 6．若是一个整数，则正整数m的值可以是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知是整数，则正整数n的最小值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（   ） A．1 B．2 C．5 D．18 9．若是整数，则满足条件的自然数n的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知是整数，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【题型3 根据性质化简二次根式】 11．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 12．下列二次根式化简结果为最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 13．下列式子错误的是（　　） A． B． C． D． 14．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 15．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型4最简二次根式】 16．下列各式中属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 17．下列各式：①、②、③、④，其中最简二次根式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 19．下列式子中，属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 20．下列根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【题型5同类二次根式】 21．最简二次根式与可以合并，则（    ） A．48 B．12 C．6 D．3 22．已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是（     ） A．2 B．3 C．5 D．7 23．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 24．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x的值为_____ ． 25．若与最简二次根式能合并，则的值为__________． 【题型6 二次根式的运算】 26．计算： (1)； (2)． 27．计算： (1)， (2) 28．计算： (1)． (2)． 29．计算： (1) (2) 30．计算： (1)． (2)． 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．若是整数，则正整数n的最小值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．估计的值应在（     ） A．5和6之间 B．4和5之间 C．3和4之间 D．2和3之间 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．若两个最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为（　　） A． B． C． D． 7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 8．计算_____． 9．计算： (1)； (2)． 10．计算： (1)； (2)． 1．在函数中，自变量x的取值范围是（     ） A． B．且 C．且 D． 2．假设，那么等于（    ） A． B．1 C． D． 3．若的值是有理数，则a的最小偶数值是（     ） A．2 B．3 C．6 D．12 4．已知，，则（     ） A． B． C． D． 5．在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的三个实数相乘得出的结果都一样，则两个空格中的实数之积为（   ） 1 3 2 6 A． B． C．6 D． 6．已知，，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 7．若最简二次根式与能够合并，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．计算： (1)； (2)． 9．在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的；∵， (1)请你帮助小明接着完成这道题； (2)请你根据小明的思路，解决如下问题 ①________； ②用含的代数式表示这一规律________； ③化简． 10．将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：；．根据上述知识，请你完成下列问题： (1)比较大小：_____（填“”，“”或“”）； (2)计算：； (3)若，求的值． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 完成时间： 月 日 今日打卡：☐ 已完成 用时： min 自评勋章： 暑假作业10 二次根式 【知识点1 二次根式的概念】 1. 一般地,我们把形如 的式子叫作二次根式,可以是一个数,也可以是一个代数式 .当是一个非负数时,表示的算术平方根 . 2.（1）二次根式有意义条件：当时，有意义； （2）二次根式无意义条件：当时，无意义； （3）二次根式值为0条件：当时，的值为0. 【知识点2 二次根式的性质】 1.二次根式性质1： 2.二次根式性质2： 3.二次根式性质3： 4.二次根式性质4：. 【知识点3 二次根式的运算】 1.二次根式的乘法： 2.二次根式的除法： 3.二次根式的加减：二次根式相加减,先化简每个二次根式,然后合并同类二次根式. 【知识点4 二次根式的分母有理化】 当一个根式的被开方数是分数或分式时,只要分子、分母都乘适当的数或式,就可以使被开方数中不含分母 . 当一个式子的分母中有根号时,分子、分母都乘适当的数或式,可以使分母中不含有根号 。 上面这种使分母中不含根号的方法称为分母有理化 . 【知识点5 最简二次根式】 1.最简二次根式的概念： 一般地,如果一个二次根式满足: (1)被开方数中不含分母; (2)被开方数写成乘积形式时,不含能开得尽方的因数或因式；这样的二次根式叫作最简二次根式。 2.将一个二次根式化成最简二次根式的步骤和方法： 化简含二次根式的代数式时,一般先通过分母有理化使得代数式的分母中不含二次根式,然后将其中的每个二次根式化为最简二次根式. 3.同类二次根式：经过化简,可以使被开方数相同的二次根式,叫作同类二次根式. 【题型1 二次根式有意义的条件】 1．要使二次根式有意义，则的值可以是（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， ∴对于，可得不等式， 解得． ∴只有，满足条件． 2．当分式有意义时，x的取值应满足（     ） A． B． C． D．且 【答案】B 【分析】分式有意义要求分母不为0，二次根式有意义要求被开方数为非负数，据此列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，且， 解得 ∴分式有意义时，x的取值应满足． 3．函数自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数自变量取值范围的求解，需要结合二次根式有意义的条件和分式分母不为0的条件分析计算． 【详解】解：∵ 函数中，二次根式的被开方数需非负，且分母不能为0， ∴ ， 解得 ． 4．已知，则的值为（     ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，先求出的值，再代入计算得到的值，最后求出的结果即可． 【详解】∵二次根式中被开方数为非负数， ∴，， 即：， 解得 ， 将代入，得， ∴ ． 5．使有意义的的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 【答案】A 【分析】需同时满足二次根式被开方数非负，分式分母不为0，分别求解不等式后取交集即可得到结果； 【详解】要使有意义，需同时满足两个条件， 且， 解不等式，移项得，即， 解，得， 的取值范围是且． 【题型2 根据条件求二次根式中的参数】 6．若是一个整数，则正整数m的值可以是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】先根据二次根式被开方数的非负性确定正整数m的范围，再代入验证得到满足条件的m的值． 【详解】解：∵二次根式中，被开方数必须是非负数， ∴， 解得， ∵是正整数， ∴的可能取值为和， 当时，，不是整数，不符合要求， 当时， ，是整数，符合要求． 7．已知是整数，则正整数n的最小值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】先分解被开方数的质因数，再根据二次根式为整数的要求，即可求出正整数n的最小值； 【详解】解：∵， ∴， ∴， 要使为整数，则需为完全平方数， ∵，两个质因数的指数都为1，要使为完全平方数，其所有质因数的指数都必须是偶数， ∴正整数n的最小值为． 8．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（   ） A．1 B．2 C．5 D．18 【答案】B 【分析】根据二次根式为整数的条件，即被开方数为完全平方数，即可求出最小正整数． 【详解】解：，且是整数，n是正整数． 是整数，即为完全平方数． 当取最小正整数时，，此时． 因此的最小值为． 9．若是整数，则满足条件的自然数n的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题根据二次根式有意义的条件，结合为整数的要求，得出是非负完全平方数，列举所有符合条件的完全平方数，即可得到满足要求的自然数的个数． 【详解】∵是二次根式， ∴，可得， 又∵是自然数， ∴， ∵是整数， ∴是非负完全平方数，满足条件的可取， 对应得到的值为，均为自然数， ∴满足条件的自然数共有个． 10．已知是整数，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求二次根式中的参数． 根据是整数可得，进而可求出实数n最大值为． 【详解】解：∵是整数， ∴是平方数， ∴， ∴， ∴实数n最大值为， 故选：A． 【题型3 根据性质化简二次根式】 11．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B： ，B正确； 选项C： ，C错误； 选项D：∵，D错误． 12．下列二次根式化简结果为最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确； D．，故不正确． 13．下列式子错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项，左边，右边，， 等式错误，符合题意； 选项，左边，右边，左边右边， 等式正确，不符合题意； 选项，左边右边， 等式正确，不符合题意； 选项，左边右边， 等式正确，不符合题意． 14．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：，A计算错误． 选项B：，B计算错误． 选项C：，C计算正确． 选项D：，D计算错误． 15．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次根式的性质逐一计算各选项，即可判断出正确结果． 【详解】解：A、，选项计算错误； B、，选项计算正确； C、，选项计算错误； D、左边，右边，由可知选项计算错误． 【题型4最简二次根式】 16．下列各式中属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A．满足上述两个条件，是最简二次根式； 选项B．，被开方数含分母，不满足条件； 选项C．，被开方数含能开得尽方的因数，不满足条件； 选项D．，被开方数含分母，不满足条件． 17．下列各式：①、②、③、④，其中最简二次根式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据最简二次根式需要满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，进行判断，即可求解． 【详解】解：①是最简二次根式； ②的被开方数含有分母，不是最简二次根式； ③，不是最简二次根式；④是最简二次根式； 故最简二次根式共有个． 18．下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ A选项，被开方数含能开得尽方的因数9， ∴ A不是最简二次根式； ∵ B选项，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数， ∴ B是最简二次根式； ∵ C选项，，被开方数含分母， ∴ C不是最简二次根式； ∵ D选项，被开方数含分母，且含能开得尽方的因数4， ∴ D不是最简二次根式． 19．下列式子中，属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先明确最简二次根式的判定条件，即被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，再对各选项逐一判定即可． 【详解】解：最简二次根式需要满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 选项A中的被开方数含有分母，∴不是最简二次根式． 选项B中，被开方数16是能开得尽方的整数，∴不是最简二次根式． 选项C中满足最简二次根式的两个条件，∴是最简二次根式． 选项D中，被开方数8含有能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式． 20．下列根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件，一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐个验证选项即可得到答案. 【详解】解：∵选项A中的被开方数含分母，不满足条件， ∴A不是最简二次根式； ∵选项B中，被开方数含能开得尽方的因数，不满足条件， ∴ B不是最简二次根式； ∵ 选项C中同时满足两个条件， ∴ C是最简二次根式； ∵选项D中，被开方数是能开得尽方的数，不满足条件， ∴D不是最简二次根式. 【题型5同类二次根式】 21．最简二次根式与可以合并，则（    ） A．48 B．12 C．6 D．3 【答案】D 【分析】先将化为最简二次根式，根据可合并的最简二次根式是同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，即可求出的值. 【详解】∵ ， 又∵ 最简二次根式与可以合并， ∴ 两个最简二次根式的被开方数相同， ∴ ． 22．已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是（     ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】先将化为最简二次根式，再结合同类二次根式“化为最简二次根式后被开方数相同”的定义，将各选项代入中计算化简，判断其被开方数是否与的被开方数一致即可． 【详解】解：，根据同类二次根式的定义，化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式，其最简形式的被开方数为， 选项A：当时，，被开方数为，该选项符合题意； 选项B：当时，，被开方数为，该选项不符合题意； 选项C：当时，，被开方数为，该选项不符合题意； 选项D：当时，，被开方数为，该选项不符合题意． 23．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查同类二次根式的定义，能合并的最简二次根式是同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与能够合并 ∴， 解得． 24．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x的值为_____ ． 【答案】8 【分析】先把化简为，再根据被开方数相同的两个最简二次根式叫做同类二次根式建立方程求解即可． 【详解】解：， ∵最简二次根式与二次根式是同类二次根式， ∴， 解得． 25．若与最简二次根式能合并，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查同类二次根式的概念和合并同类二次根式，已是最简二次根式，能合并的最简二次根式为同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，据此列方程求解即可． 【详解】解：是最简二次根式，且与最简二次根式能合并， 与是同类二次根式，可得， 解得． 【题型6 二次根式的运算】 26．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先计算二次根式的乘法与乘方，再加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 27．计算： (1)， (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 28．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先对二次根式进行化简，然后计算乘法，再合并同类二次根式即可； （2）先利用平方差公式、完全平方公式进行展开，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 29．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)5 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 30．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把原式化为，再进一步计算即可； （2）先利用二次根式的乘法运算和完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 31．若在实数范围内有意义，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义 ∴ 解得． 32．若是整数，则正整数n的最小值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】解题思路为先分解质因数化简二次根式，根据二次根式为整数的条件，即被开方数需为完全平方数，即可求出最小正整数n，用到二次根式的化简性质 【详解】解：先对进行变形化简： ∵ ∴ ∵ 是整数，是正整数 ∴ 必须是整数，即为完全平方数 ∴ 正整数的最小值为 33．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根、绝对值、相反数的性质进行逐项化简计算，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、 ，故该选项不符合题意； C、 ，故该选项不符合题意； D、∵，，∴ ，故该选项符合题意； 34．估计的值应在（     ） A．5和6之间 B．4和5之间 C．3和4之间 D．2和3之间 【答案】A 【分析】先利用二次根式乘法运算法则化简原式，再估算无理数的取值范围，即可得到原式的大小范围． 【详解】解：， ， ， ， ， 即的值在和之间． 35．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ． 36．若两个最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得：． 37．下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】最简二次根式需满足两个条件，一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 依据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：对选项A：，被开方数含能开得尽方的因数， ∴不是最简二次根式； 对选项B：的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足条件， ∴是最简二次根式； 对选项C：的被开方数含分母， ∴不是最简二次根式； 对选项D：，被开方数含能开得尽方的因数， ∴不是最简二次根式． 38．计算_____． 【答案】 【分析】先根据绝对值的性质化简绝对值，再合并同类二次根式得到计算结果． 【详解】解：原式． 39．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据二次根式性质，二次根式乘法分别计算，然后合并即可． （）利用二次根式的乘法法则和乘法公式计算，再合并同类二次根式得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 40．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用二次根式的性质化简各项，再进行加减运算即可解答； （2）先根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 1．在函数中，自变量x的取值范围是（     ） A． B．且 C．且 D． 【答案】C 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，分式分母不为0，列不等式组求解即可． 【详解】解：∵函数同时含有二次根式和分式， ∴二次根式满足被开方数非负，分式满足分母不为0， ∴， 解得：且． 2．假设，那么等于（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用二次根式的性质化简，再根据的取值范围判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号计算即可得到结果． 【详解】解：根据二次根式的性质，可得 原式 ， ， 代入得：原式． 3．若的值是有理数，则a的最小偶数值是（     ） A．2 B．3 C．6 D．12 【答案】D 【详解】A．当时，，不是有理数，不符合题意； B．当时，3不是偶数，不符合题意； C．当时，，不是有理数，不符合题意； D．当时，，是有理数，且12是偶数，符合题意． 44．已知，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 5．在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的三个实数相乘得出的结果都一样，则两个空格中的实数之积为（   ） 1 3 2 6 A． B． C．6 D． 【答案】C 【分析】先根据已知完整行的三个数，求出所有横向纵向对角线的共同乘积，再分别计算两个空格内的实数，最后计算两实数的乘积，用到二次根式的乘除运算． 【详解】∵横向三个数乘积相同，第二行三个数已知完整， ∴所有方向的共同乘积为 ， 设第一行第三格的数为a，第三行第一格的数为b， ∵第一行乘积等于共同乘积， ∴， 解得：， ∵第三行乘积等于共同乘积， ∴， 解得：， ∴两个空格中的实数之积为． 6．已知，，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对进行分母有理化化简，再对比化简后与的关系即可. 【详解】解：. 7．若最简二次根式与能够合并，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据能合并的最简二次根式是同类二次根式，且同类二次根式被开方数相同，求出m的值，再代入式子化简计算即可． 【详解】解：∵最简二次根式与能够合并，且， ∴根据同类二次根式的定义，得， 解得， 将代入所求式子，得：． 8．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 9．在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的；∵， (1)请你帮助小明接着完成这道题； (2)请你根据小明的思路，解决如下问题 ①________； ②用含的代数式表示这一规律________； ③化简． 【答案】(1)见解析 (2)①② ③12 【分析】（1）先根据完全平方公式可得原式，再将a值代入求值即可； （2）①分子和分母都乘以，再根据平方差公式计算； ②仿照①可得答案，并验证； ③根据前面的规律可得原式，再根据二次根式的加减法计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：①； ②； ； ③ ． 10．将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：；．根据上述知识，请你完成下列问题： (1)比较大小：_____（填“”，“”或“”）； (2)计算：； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查二次根式的性质，二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）先分母有理化得到，，然后比较大小即可； （2）先分母有理化，然后合并同类二次根式； （3）先利用分母有理化得到，则移项得到，再两边平方可得到，然后把变形位，最后利用整体代入的方法计算． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ∴ ∴ 2 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $