23.2 一次函数的图象和性质复习 学案 2025—2026学年人教版八年级数学下学期期末复习

第23章23.2 一次函数的图象和性质复习学案——2025—2026学年度人教版八年级数学下学期期末复习 一、复习内容： 1.正比例函数的图象有什么特点?一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状?怎样画一次函数的图象? 2.常数k对一次函数y=kx+b(k≠0)的图象有什么影响?由此能说明y与x之间的什么变化规律? 3.由一条不平行于坐标轴的已知直线，能求出它对应的一次函数的解析式吗?如果能，应怎样求? 4.一次函数的图象和性质综合问题. 二、知识检测： 1.对于正比例函数的图象，下列说法不正确的是(    ) A. 是一条直线 B. 从左至右呈下降趋势 C. 经过点 D. 经过第一、三象限 2.对于函数，下列结论正确的是(    ) A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 的值随值的增大而增大 3.已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是  (    ) A. B. C. D. 无法确定 4.在平面直角坐标系中，将函数的图像向下平移个单位长度，所得的函数的表达式是(    ) A. B. C. D. 5.经过以下一组点的坐标可以画出函数的图象的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6.已知直线经过点，，则直线的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 7.一个函数的图象过点，且随的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式           ． 8.若一条直线经过点，且与直线平行，则这条直线的解析式为           ． 9.已知一次函数当时，的值可以是          写出一个值即可 10.一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的解析式为           ． 11.已知一次函数． 为何值时，它的图象经过原点？ 为何值时，它的图象经过点？ 为何值时，它的图象平行于直线？ 为何值时，随的增大而减小？ 第10题图 12.已知一次函数． 在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象 图象与轴的交点坐标是          ，与轴的交点坐标是           随着的增大，将          填“增大”或“减小” 根据图象直接写出当时，的取值范围． 三、例题提升： 例1如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、． 求直线所对应的函数表达式． 若点在直线上，求的值． 若过点，交轴于点，求的面积． 例2如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． 求的面积； 过点作直线与轴相交于点若的面积是，求点的坐标； 若为直线上一点，则线段的最小值为          ． 例3如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为． 求直线的解析式 试判断点是否在直线上，并说明理由 若点是轴上一动点，当是以线段为腰的等腰三角形时，请直接写出点的坐标． 例4如图、图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，，直线经过点和点． 四边形的形状是          ． 求直线的函数解析式． 如图，将直线沿轴以每秒个单位长度的速度向下平移，当直线经过点时，停止移动，设平移的时间为． 在平移过程中，求直线在四边形内的线段的长度保持不变的时长 当直线使四边形内部不包括边界的整点横、纵坐标均为整数的点平均分布在它的两侧时，直接写出的取值范围． 四、巩固练习： 1.如果是正比例函数，则的值是(    ) A. B. C. D. 2.下列关于一次函数的图象和性质的说法中，错误的是(    ) A. 图象经过第一、二、四象限 B. 图象与轴的交点坐标为 C. 当时， D. 随的增大而减小 3.关于函数，下列结论正确的是(    ) A. 图象必经过点 B. 图象与轴的交点为 C. 函数值随的增大而增大 D. 当时， 4.已知一次函数的图象与直线关于轴对称，则此一次函数的解析式为(    ) A. B. C. D. 5.若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则的值是(    ) A. B. C. D. 第6题图 6.如图，点为平面直角坐标系的原点，点在轴正半轴上，四边形是菱形．已知点的坐标为，则直线的函数解析式为  (    ) A. B. C. D. 7.下列函数中：其中是的一次函数的是          填序号． 8.一个一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与轴的交点坐标为，此一次函数的解析式可以是          写出一个即可 9.在平面直角坐标系中，点，，在同一条直线上，则的值为          ． 10.已知点的坐标为，若点在某条直线上，则这条直线的解析式为          ． 11.如图，线段两个端点的坐标分别为，，一次函数的图象经过点和  求一次函数的解析式；  将直线向上平移个单位长度，使平移后的直线经过线段的中点，求的值；  若直线经过点，且与线段有交点，求的取值范围． 12.如图，平面直角坐标系中，为原点，点坐标为，轴，点在轴上，一次函数的图象经过点、． 点的坐标为______，点的坐标为______； 如图，直线经过点，且与直线交于点，与关于直线对称，连接并延长，交射线于点． 求证：是等腰三角形； 当时，求直线的函数表达式． 答案 知识检测： 1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.答案不唯一  8.  9.答案不唯一  10.  11.【小题】一次函数的图象经过原点，，解得； 【小题】把，代入，  可得，  解得； 【小题】一次函数的图象平行于直线，，  解得； 【小题】一次函数中随的增大而减小，，  解得．  12.【小题】 如图所示． 【小题】 【小题】减小 【小题】由函数图象知，当时，的取值范围是． 例题提升： 1.【小题】设直线的解析式为． 由题意得  直线的表达式为． 【小题】当，． ． 【小题】当，． ． ． 当，． ． 过点， ． ． ． 当，． ． 在平面直角坐标系的位置如图所示： ，，， ，． ．   2.【小题】把代入得，即点的坐标为，  把代入得 ，解得，  即点的坐标为，，  即的面积为； 【小题】根据题意，得点到的距离为，，解得，  即点到点的距离为，  ，  即点的坐标为或； 【小题】 由可得，，，在中，   当时，线段取得最小值．  由，可得，解得故答案为． 3.【小题】 设直线的解析式为． 把，代入，得解得 直线的解析式为． 【小题】 点在直线上． 理由：当时，． 点在直线上． 【小题】 点的坐标为，或  点的坐标为，点的坐标为，，． ，． 如图，分三种情况： 等腰三角形以点为顶角顶点，点在点的左侧时，．点的坐标为． 等腰三角形以点为顶角顶点，点在点的右侧时，．点的坐标为． 等腰三角形以点为顶角顶点，点在点的左侧，此时，两点关于轴对称．点的坐标为． 综上所述，点的坐标为，或． 4.【小题】矩形 【小题】四边形为矩形，． 点的坐标为，． ．点的坐标为 将点、点分别代入， 得解得 直线的函数解析式为． 【小题】将直线向下平移，函数解析式为 由题可知，直线在向下平移的过程中，在四边形内线段的长度先增大， 当其经过点时长度达到最大值，然后保持不变， 当直线经过点后，线段长度开始减小． 当直线经过点时，将点代入， 得解得． 当直线经过点时，将点代入， 得解得． 线段长度保持不变的时长为． ． 巩固练习： 1.A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7.  8.答案不唯一  9.  10.  11.把 和 代入可得，  ， 解得，  这个一次函数的解析式为：；  设平移后的直线的解析式为：，  ，，  线段的中点坐标为，  把代入，  得， 解得：；  把 代入 ，得 ，  ，  把 代入  得，，  解得；  把代入  得， 解得；  的取值范围是：．  12.如图，，轴，直线经过点、， 设点的坐标为，把代入中得， ； 设点的坐标为，把代入中得， ； 故答案是：；； 证明：轴， ． ， ， ， 是等腰三角形； 如图，过点作轴于点． 在直角中，由勾股定理得到：， ， ， 点的坐标是． 设直线的解析式为． 把、分别代入，得 ，解得， 故直线的解析式为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $