第2讲 常用逻辑用语 课后分层作业练习-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础概念到综合应用再到创新拓展，适配一轮复习知识巩固与能力提升需求，体现数学眼光、思维与语言的素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯基础·保本科|命题否定、充分必要条件判断等单一知识点|结合《墨经》情境题（题6），强化数学文化理解，多为基础选择填空| |提能力·冲211|高考真题（题11）、新定义运算（题12）等综合应用|参数范围问题（题13）、复合命题真假判断（题14），提升逻辑推理能力| |迎挑战·搏985|取整函数（题15）、数学史（题16）等复杂情境|费马大定理相关命题辨析，考查抽象思维与数学表达，对接高阶思维需求|

2027届新高考高三第一轮复习 朴·实·沉·毅 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 答案与解析 第2讲 常用逻辑用语 练习时间：50分钟　 总分：82分 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 1．（2026·云南·模拟预测）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题的否定为“，”. 2．（2025高三下·全国·专题练习）“”是“,”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】因为说明同号，不能推出，，而，能推出， 所以“0”是“，”的必要不充分条件． 3．（25-26高三上·河南南阳·期末）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，，即充分性成立， 当时，，即必要性不成立. 4．（2025·陕西榆林·一模）已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【详解】命题，当时，，故为假命题； 命题，当或时，，故为真命题； 所以，和都是真命题，和是假命题. 5．（25-26·广东揭阳·期中）在中，，则“”是“为锐角三角形”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】在中，， 若为锐角三角形，则，解得， 因为， 所以“”是“为锐角三角形”的必要不充分条件. 6．（24-25·江苏·期中）《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故，有之必然，若见之成见也．”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由“小故，有之不必然，无之必不然”， 知“小故”只是构成某一结果的几个条件中的一个或一部分条件， 故“小故”是逻辑中的必要不充分条件， 所以“无之必不然”所表述的数学关系一定是必要条件. 7．（2025·浙江绍兴·二模）已知集合A，B，C均为非空集合．若是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由是的充分不必要条件，即是的真子集， 由是的充分不必要条件，即是的真子集， 所以是的真子集，即是的充分不必要条件. 8．（25-26·湖北武汉·阶段检测）命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若命题“”为真命题，因函数在单调递减，所以，即. 根据补集的思想方法，所以命题“”为假命题，则. 因，所以命题“”为假命题的一个必要不充分条件是. 9．（2025·湖北黄石·阶段检测）（多选）下列命题是真命题的有（    ） A．“，”是真命题 B．“，”的否定是真命题 C．“至少有一个x使成立”是全称量词命题 D．命题“，”的否定是“，或” 【答案】ABD 【详解】对于A，当时，，是真命题，故A正确； 对于B，显然“”是假命题，所以其否定是真命题，故B正确； 对于C，“至少有一个”是存在量词，命题为存在量词命题，故C错误； 对于D，命题“”的否定为“或”，故D正确. 10．（2026·山东聊城·期末）已知集合，非空集合，若是成立的一个充分而不必要条件，则实数m的取值范围是___________. 【答案】 【详解】由题意得，， 由是成立的一个充分而不必要条件，得， 即解得，， ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 11．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】解法一： 因为，且， 所以，即，即，所以. 所以“”是“”的充要条件. 解法二： 充分性：因为，且，所以， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以，即，即，所以. 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 解法三： 充分性：因为，且， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以， 所以，所以，所以， 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 12．（2025·河南·阶段检测）（多选）定义运算:. 则 “”的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D．或 【答案】ACD 【详解】由题意得， 解得或， 所以“”、“”、“或”是“”的充分不必要条件. 13．（2025·河南·模拟预测）已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______. 【答案】 【详解】由可得，即， 由可得，即， 又因为是的充分不必要条件，所以， 所以(等号不同时成立)，解得. 14．（25-26·山东济宁·阶段检测）已知命题，命题有实数根，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】. 【详解】由命题为真命题可得，，故； 由命题有实数根为真命题可得，，即. 而为假命题，则为真命题，即. 若为真命题，为假命题只需：，解得：. ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 15．（25-26·上海·模拟预测）对于任意的，表示不超过的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】取，，但不满足“”， 故“”不能推出“”，充分性不成立； 反之，若“”，记，则， 所以，，即，必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件． 16．（2025高三·全国·专题练习）（多选）十七世纪法国数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于x，y，z的方程没有正整数解”.经历三百多年，于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成为费马大定理.根据前面叙述，下列命题正确的为（    ） A．存在至少一组正整数组是关于x，y，z的方程的解； B．关于x，y的方程有正有理数解； C．关于x，y的方程没有正有理数解； D．当整数时，关于x，y，z的方程有正实数解. 【答案】CD 【详解】对于A：当整数时，关于x，y，z的方程没有正整数解， 故方程没有正整数解，A错误； 对于BC：没有正整数解，即，， 没有正有理数解，B错误，C正确； 对于D：方程，当满足条件，故有正实数解，D正确. 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 朴·实·沉·毅 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 第2讲 常用逻辑用语 练习时间：50分钟　 总分：82分 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 1．（2026·云南·模拟预测）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（2025高三下·全国·专题练习）“”是“,”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 3．（25-26高三上·河南南阳·期末）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2025·陕西榆林·一模）已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 5．（25-26·广东揭阳·期中）在中，，则“”是“为锐角三角形”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（24-25·江苏·期中）《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故，有之必然，若见之成见也．”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2025·浙江绍兴·二模）已知集合A，B，C均为非空集合．若是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（25-26·湖北武汉·阶段检测）命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 9．（2025·湖北黄石·阶段检测）（多选）下列命题是真命题的有（    ） A．“，”是真命题 B．“，”的否定是真命题 C．“至少有一个x使成立”是全称量词命题 D．命题“，”的否定是“，或” 10．（2026·山东聊城·期末）已知集合，非空集合，若是成立的一个充分而不必要条件，则实数m的取值范围是___________. ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 11．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2025·河南·阶段检测）（多选）定义运算:. 则 “”的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D．或 13．（2025·河南·模拟预测）已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______. 14．（25-26·山东济宁·阶段检测）已知命题，命题有实数根，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围是__________. ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 15．（25-26·上海·模拟预测）对于任意的，表示不超过的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．（2025高三·全国·专题练习）（多选）十七世纪法国数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于x，y，z的方程没有正整数解”.经历三百多年，于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成为费马大定理.根据前面叙述，下列命题正确的为（    ） A．存在至少一组正整数组是关于x，y，z的方程的解； B．关于x，y的方程有正有理数解； C．关于x，y的方程没有正有理数解； D．当整数时，关于x，y，z的方程有正实数解. 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $