精品解析：江苏金陵中学溧水分校2025-2026学年八年级下学期数学第14周学情反馈练习

初二数学第14周学情反馈练习 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列式子中，是分式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的定义判断即可，分式定义为：形如的式子，如果A和B都是整式，且B中含有字母，那么这个式子叫做分式． 【详解】解：A、的分母为常数5，不含字母，是整式，不是分式； B、中π是常数，因此是常数，分母不含字母，是整式，不是分式； C、的分母为常数2，不含字母，是整式，不是分式； D、的分母是字母，分子分母均为整式，符合分式的定义，是分式． 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）． A. x＞2 B. x≥2 C. x≠2 D. x≥0 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：二次根式的被开方数是非负数．依题意得：x﹣2≥0， 解得x≥2． 故选B． 考点：二次根式有意义的条件． 3. 下列是随机事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 两个负数相乘，积是正数 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D. 13个人中至少有2人生肖相同 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件的定义，即可能发生也可能不发生的事件，对各选项逐一判断即可. 【详解】A.太阳从东方升起是必然事件，必然发生，不符合条件； B.两个负数相乘结果必为正数，属于必然事件，不符合条件； C.抛硬币可能出现正面或反面，结果不确定，是随机事件，符合题意； D.13个人中生肖共有12种，至少2人生肖相同，属于必然事件，不符合题意. 故选C. 4. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母的确定，解题的关键是掌握最简公分母的找法：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 先找系数的最小公倍数，再找字母因式的最高次幂，两者相乘得到最简公分母． 【详解】分式与分母的系数分别是4和2，4和2的最小公倍数是4。 两个分式分母中字母因式都是的最高次幂是。 根据最简公分母的定义，将系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂相乘，得到最简公分母为， 所以分式与的最简公分母是， 故选：A． 5. 一枚质地均匀的正六面体骰子标有数字1到6，抛掷这枚骰子1次，下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A. 朝上一面的数字是2 B. 朝上一面的数字是偶数 C. 朝上一面的数字是3的倍数 D. 朝上一面的数字不小于5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 根据概率公式求出各自的概率，然后进行比较，即可得出答案． 【详解】解：A. 朝上的面的数字是 2 的概率是； B. 朝上的面的数字是偶数的概率是； C. 朝上的面的数字是 3 的倍数的概率是； D. 朝上的面的数字不小于 5 的概率是， ∵， ∴朝上一面的数字是偶数可能性最大； 故选：B． 6. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，属于基础题型，熟知矩形对角线相等的性质是解题的关键； 根据矩形的对角线相等，而一般平行四边形的对角线不具有此性质判断即可. 【详解】解：矩形具有一般平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，还具有一般平行四边形不具有的对角线相等的性质； 故选：D. 7. 已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先根据分式分母为零确定增根，再将分式方程化为整式方程，代入增根计算的值即可． 【详解】解：∵分式方程有增根时，增根使原方程分母为0 ∴由得增根为 原方程变形为 方程两边同乘最简公分母，得整式方程： 将增根代入整式方程，得： 整理得， 解得． 8. 如图，是的边上的动点，，，分别是，，的中点，连接．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，中位线定理，勾股定理，解题的关键是正确画出辅助线，掌握三角形的中位线等于第三边的一半．连接，过作，根据，分别是，的中点得到，由平行四边形性质可得，，，可得，得到，即可得到，则根据勾股定理可得的长度，进而可得，即可解答． 【详解】解：连接，过作， ∵，分别是，的中点， ∴， ∵在中，，，， ∴，，， ∵是的中点，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据求解即可． 【详解】解：． 10. 要了解某班学生的身高情况，适合的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【解析】 【分析】本题主要考查学生对普查和抽样调查适用场景的理解．普查适用于总体数量较小、需要精确数据的情况；抽样调查适用于总体数量庞大、有破坏性或难以全面调查的情况．题目中“某班学生”属于有限且小规模的群体，调查身高不会涉及破坏性操作或隐私问题，因此适合采用普查方式获取全体数据． 【详解】解：要了解某班学生的身高情况，适合的调查方式是普查． 故答案为：普查． 11. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≠1 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零． 【详解】∵分式在实数范围内有意义， ∴x−1≠0， 解得：x≠1 故答案为x≠1． 【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零使得分式有意义． 12. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式分解因式，解题的关键是识别式子符合平方差公式的形式并正确运用公式． 判断式子是否符合平方差公式的形式，然后直接运用公式进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若分式的值为0，则x的值为______． 【答案】2 【解析】 【详解】依题意得：x﹣2=0， 解得x=2． 经检验x=2符合题意， 故答案是：2． 14. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 15. 某种油菜籽在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n 100 150 200 500 800 1000 发芽粒数m 65 111 136 345 568 700 发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 0.71 0.70 据此，可以估计该种油菜籽发芽的概率为______（精确到0.1）． 【答案】0.7 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率， 根据多次重复试验的频率稳定在概率附近，即可得出答案． 【详解】解：观察表格可知多次重复试验的频率稳定在概率附近，可以估计该种油菜籽发芽的概率为0.7． 故答案为：0.7． 16. 如图，在四边形中，、、、分别是、、、的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是_______． 【答案】四边形对角线相等 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理证得四边形是平行四边形，然后根据菱形的判定定理，由邻边相等推导出原四边形对角线的关系即可． 【详解】解：如图所示，连接，， ∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形 ∵，分别是，的中点 ∴是的中位线 ∴ 当时 ∴ ∴平行四边形是菱形． ∴当时，四边形是菱形， 即四边形还应满足的一个条件是四边形对角线相等． 17. 如图，在矩形中，，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F，则的长为___________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质，矩形的性质，得，，设， ，根据勾股定理得，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F， ∴，，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则，， 根据勾股定理得， ∴， 解得：， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 18. 如图，正方形的边长为6，的面积为6，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，三角形面积计算，过点E作于点H，先求出，得出，根据，求出，根据，求出结果即可． 【详解】解：过点E作于点H，如图所示： ∵正方形的边长为6， ∴， ∵的面积为6， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共64分） 19. 把下列各式分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式先将除法转换为乘法，分子分母因式分解，再进行约分可得最简结果； （2）原式通分后，根据同分母分式减法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ． 当时，原式． 22. 解方程： 【答案】 【解析】 【详解】解：   方程两边同乘，得   移项计算得  检验：当时，， 所以是原方程的解． 23. 为了解学生对球类运动的爱好情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅不完整的统计图． （1）本次调查共抽取了______名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“排球”所在扇形的圆心角度数为______°； （4）若该校共有学生2000名，请估计其中喜欢篮球的人数． 【答案】（1）50 （2） 解：爱好乒乓球的人数的有：名， 补全条形统计图如下： （3）36 （4）喜欢篮球的大约有400人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，用样本估计总体等知识． （1）根据喜欢羽毛球的人数和占比即可求出本次调查共抽取的人数． （2）先求出喜爱乒乓球球的人数，然后补全条形统计图即可． （3）用“排球”所占比乘以360度即可． （4）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：名， 则本次调查共抽取了50名学生． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 则“排球”所在扇形的圆心角度数为． 【小问4详解】 解：人 答：喜欢篮球的大约有400人 24. 有一批货物共120吨，原计划使用小车运输，调整为大车运输后，比原计划少用4辆车．已知每辆大车的运货量是小车的倍，求每辆小车和大车的运货量． 【答案】每辆小车的运货量为10吨，每辆大车的运货量为15吨 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设每辆小车的运货量为x吨，则每辆大车的运货量吨，根据原计划使用小车运输，调整为大车运输后，比原计划少用4辆车建立方程求解即可． 【详解】解：设每辆小车的运货量为x吨，则每辆大车的运货量吨． 根据题意得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． ∴． 答：每辆小车的运货量为10吨，每辆大车的运货量为15吨； 25. 准备一杯糖水，尝一下，然后在糖水中再加入一点糖，再尝一下，你会发现糖水更甜了．我们用分式的知识来研究这个司空见惯的现象．设原来的糖水总质量是，其中含有糖，则糖的质量与糖水的质量比（即糖水的浓度）为．现再加入糖，则糖水的浓度为． （1）生活经验告诉我们，添加糖后糖水会更甜，可以得到不等式_____； （2）请通过分式的运算证明这个不等式成立． 【答案】（1）； （2）证明：， ∵，， ∴，，， ∴， 即， ∴，不等式得证． 【解析】 【分析】（1）根据糖水更甜说明加入糖后浓度更大，直接写出不等式即可； （2）利用作差比较法，计算两个分式的差，结合已知条件判断差的符号，即可证明不等式成立． 【小问1详解】 解：由添加糖后糖水更甜，浓度更大，可知； 【小问2详解】 略． 26. 如图，在菱形中，相交于点分别在上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形和菱形的面积分别为14，6，则的值为______． 【答案】（1） 证明：∵四边形为菱形， ∴，，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质，是解题的关键． （1）根据菱形性质得出，，，根据，得出四边形为平行四边形，根据，得出四边形是菱形； （2）根据菱形和菱形的面积分别为14，6，得出，设，则，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵菱形和菱形的面积分别为14，6， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∵，， ∴， ∴． 27. （1）如图①，在中，，是边上的高．将，分别沿，翻折得到，．延长，交于点F． ①求证：四边形是正方形； ②若，则的周长为________． （2）已知正方形，直线与正方形相邻的两边都相交，且所截得的直角三角形的周长等于正方形周长的一半．求作：经过点P的一条直线． ①如图②，当点P在正方形的边上时； ②如图③，当点P在正方形的外部时． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 【答案】 （1）①证明：根据折叠的性质，得， ∴，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． ②12． （2）①解：当点P在正方形的边上时 根据（1）的证明，得到的周长为正方形周长的一半， 连接，再作，最后作的平分线， 作直线， 则直线即为所求的直线； ②解：当点P在正方形的外部时 （a）以A为圆心，以为半径作； （b）连接，作的垂直平分线交于点O； （c）以O为圆心，以为半径作与交于点Q； 作直线， 则直线即为所求直线． 【解析】 【分析】（1）①根据折叠的全等性质，结合有一组邻边相等的矩形是正方形解答即可； ②根据三角形全等的性质，结合三角形的周长解答即可． （2）①根据（1）的证明，得到的周长为正方形周长的一半，以此作图即可； ②（a）以A为圆心，以为半径作；（b）连接，作的垂直平分线交于点O；（c）以O为圆心，以为半径作与交于点Q；作直线即可． 【详解】（1）①略 ②解：根据折叠的性质，得， ∴， ∴， ∵， ∴正方形的边长为6， ∴的周长为， 故答案为：12． （2）①略 ②解：理由如下： 设直线与交于点G，交于点H， 根据作图，得， ∵， ∴， ∴， 同理可证，， 于是可得， 符合了问题1的条件，结论自然成立， 则即为所求． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的基本作图，角的平分线的基本作图，熟练掌握判定和性质，基本作图是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学第14周学情反馈练习 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列式子中，是分式的为（ ） A. B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）． A. x＞2 B. x≥2 C. x≠2 D. x≥0 3. 下列是随机事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 两个负数相乘，积是正数 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D. 13个人中至少有2人生肖相同 4. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 5. 一枚质地均匀的正六面体骰子标有数字1到6，抛掷这枚骰子1次，下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A. 朝上一面的数字是2 B. 朝上一面的数字是偶数 C. 朝上一面的数字是3的倍数 D. 朝上一面的数字不小于5 6. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 7. 已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，是的边上的动点，，，分别是，，的中点，连接．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 化简：_______． 10. 要了解某班学生的身高情况，适合的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）． 11. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 分解因式：__________． 13. 若分式的值为0，则x的值为______． 14. 计算：_____． 15. 某种油菜籽在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n 100 150 200 500 800 1000 发芽粒数m 65 111 136 345 568 700 发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 0.71 0.70 据此，可以估计该种油菜籽发芽的概率为______（精确到0.1）． 16. 如图，在四边形中，、、、分别是、、、的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是_______． 17. 如图，在矩形中，，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F，则的长为___________________ ． 18. 如图，正方形的边长为6，的面积为6，则的长为_______． 三、解答题（本大题共9小题，共64分） 19. 把下列各式分解因式： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 解方程： 23. 为了解学生对球类运动的爱好情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅不完整的统计图． （1）本次调查共抽取了______名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“排球”所在扇形的圆心角度数为______°； （4）若该校共有学生2000名，请估计其中喜欢篮球的人数． 24. 有一批货物共120吨，原计划使用小车运输，调整为大车运输后，比原计划少用4辆车．已知每辆大车的运货量是小车的倍，求每辆小车和大车的运货量． 25. 准备一杯糖水，尝一下，然后在糖水中再加入一点糖，再尝一下，你会发现糖水更甜了．我们用分式的知识来研究这个司空见惯的现象．设原来的糖水总质量是，其中含有糖，则糖的质量与糖水的质量比（即糖水的浓度）为．现再加入糖，则糖水的浓度为． （1）生活经验告诉我们，添加糖后糖水会更甜，可以得到不等式_____； （2）请通过分式的运算证明这个不等式成立． 26. 如图，在菱形中，相交于点分别在上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形和菱形的面积分别为14，6，则的值为______． 27. （1）如图①，在中，，是边上的高．将，分别沿，翻折得到，．延长，交于点F． ①求证：四边形是正方形； ②若，则的周长为________． （2）已知正方形，直线与正方形相邻的两边都相交，且所截得的直角三角形的周长等于正方形周长的一半．求作：经过点P的一条直线． ①如图②，当点P在正方形的边上时； ②如图③，当点P在正方形的外部时． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $