2025-2026学年六年级数学下学期期末真题重组卷（江苏专版）

**基本信息** 2025-2026学年江苏专版六年级数学期末真题重组卷，融合多地期末真题，以比例、圆柱圆锥、比例尺等核心知识为载体，通过《算法统宗》问题、平衡支架实验、研学门票计算等情境，考查抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/22分|比例性质、圆柱表面积、正反比例|第5题结合明代数学典籍，渗透文化传承；第6题平衡支架实验，体现数学思维的实践性| |解答题|8题/41分|鸡兔同笼、比例尺应用、圆柱体积|第23题研学门票问题用方程解决实际，培养模型意识；第30题注水实验结合函数图像，发展数据分析能力|

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末真题重组卷（江苏专版） （考试分数：100分；建议用时：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置作上答。 4．考试结束后将试卷交回。 一、填空题（每空1分，共22分） 1．（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）在一个比例中，两个比的比值都等于4，这个比例的两个内项分别是和，那么这个比例是( )或( )。 2．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷( )平方分米。如果切成两个小圆柱，表面积增加( )平方分米。 3．（23-24六年级下·江苏南京·期末）两个相关联的量和，如果，那么＝( )，由此可知和成( )比例关系。 4．（25-26六年级下·江苏泰州·期末）在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地距离为3.6厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，( )小时到达；一个精密零件长2毫米，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是( )。 5．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）我国明代《算法统宗》里有这样一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”，题目的意思是：有100个馒头和100个和尚，其中每个大和尚分到3个馒头，3个小和尚分到1个馒头，请问：大和尚有( )人，小和尚有( )人。 6．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）如图，张明在数学实践课中，利用硬纸条做了一个平衡支架开展数学实验。如果在支架左侧第4个孔挂3颗珠，右侧第2个孔应挂( )颗珠，支架才能保持平衡。 7．（24-25六年级下·江苏南京·期末）如图，把一个圆柱沿直径平均切成两块，表面积比原来增加了48cm2，原来圆柱底面直径是( )cm，这个圆柱的体积是( )cm3。（π取3.14） 8．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）张亮同学统计了六（1）班同学大课间的活动项目，并绘制了下面两幅统计图。从图中分析可得，大课间参加乒乓球活动的同学有( )人。 9．（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）如表中，如果x和y成正比例，那么“？”是( )；如果x和y成反比例，那么“？”是( )。 x 12 30 y 60 ？ 10．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）一个圆锥与一个圆柱的体积比是1∶1，圆柱底面积是圆锥的。如果圆柱高30厘米，那么圆锥高( )厘米；如果圆锥高30厘米，那么圆柱高( )厘米。 11．（24-25六年级下·江苏常州·期末）一个直角梯形（如图），它的面积是( )平方厘米；如果将它以AB为轴，旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积是( )立方厘米。（可以用含π的式子表示） 12．（23-24六年级下·江苏徐州·期末）如图，这幅图的比例尺是1∶( )，小林从家去文具店，先向西走100m，再向北偏西15°方向走140m，点( )可以表示文具店的位置。 二、选择题（每题2分，共14分） 13．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）图书馆在影城的南偏东30°方向3千米处，则影城在图书馆的（    ）3千米处。 A．北偏西60° B．南偏东30° C．北偏西30° D．北偏东30° 14．（24-25六年级下·江苏南京·期末）竹筒饭是具有深厚文化底蕴的绿色食品，也是一种珍贵的民族文化遗产。它是用新鲜的竹筒做容器，在每一节竹子中盛水盛米，一般用宽大的蕉叶、粽粑叶封口，米可用糯米或香米。一节竹筒长25厘米，直径是6厘米，其侧面积是（    ）平方厘米。 A．150 B．471 C．547.1 D．499.26 15．（24-25六年级下·江苏南京·期末）下面是四名同学关于“两个量是否成正比例或反比例关系”的想法，（    ）。 明明：圆柱的体积一定，高和底面积成反比例关系。 红红：利息一定，本金与利率成正比例关系。 莉莉：正方形周长公式是C＝4a，正方形周长是它边长的4倍，正方形周长与边长成正比例关系。 聪聪：我去买铅笔时发现，铅笔的单价是固定的，总价与买铅笔的数量成正比例关系。 A．只有明明正确 B．明明和红红两人正确 C．明明、莉莉和聪聪三人正确 D．四名同学都正确 16．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）下面不能用方程来解决的问题是（    ）。 A．一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积差是60立方厘米，圆柱体积是多少？ B．合唱队男生人数是女生的，女生比男生多60人，女生有多少人？ C．一块菜地面积是60平方米，其中种了黄瓜，剩下的面积还有多少平方米？ D．一件商品降价后以60元售出，这件商品的原价是多少元？ 17．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）下面四个容器中均装有一定量的开水（图中涂色部分），如果把同样的15克糖分别溶解在四个容器的水中，那么最甜的是（    ）。（容器厚度忽略不计） A． B． C． D． 18．（24-25六年级下·江苏南京·期末）如图是小雨和小雪两位同学画的同一栋建筑，已知小雨用的比例尺是1∶a，那么小雪用的比例尺是（    ）。 A．1∶2a B．1∶4a C．2a∶1 D．4a∶1 19．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）双臂采摘机器人单臂采摘，每小时可采摘450个梨，9小时可以完成采摘任务。如果双臂采摘，每小时可采摘900个梨，（    ）小时可以完成采摘任务？ A．2.25 B．4.5 C．9 D．18 三、计算题（共15分） 20．（9分）（24-25六年级下·江苏南京·期末）求未知数x。 1.5x－0.4×3＝1.8                       21．（6分）（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）计算下面圆柱的表面积和体积。 四、作图题（共8分） 22．（24-25六年级下·江苏镇江·期末）如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形。 (1)在上面方格中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别是A（3，7）、B（1，4），直角顶点C的位置是（3，4）。 (2)画出这个三角形绕C点顺时针旋转90度后的图形，旋转后点A的对应点的位置用数对表示为（    ）。 (3)把这个原三角形按2∶1放大，画出放大后的图形，放大后的三角形与原来三角形的面积比是（    ）。 (4)在圆中，OM＝MN，那么点M在点O的( )偏( )方向( )°( )厘米处。 五、解答题（共41分） 23．（5分）（24-25六年级下·江苏扬州·期末）六（1）班师生50人去博物馆研学，共付门票1075元。已知每张成人票是35元，每张学生票是20元，师生各买了多少张门票？ 24．（5分）（24-25六年级下·江苏南京·期末）铺设一间教室地面，如果用边长4分米的正方形地砖，需要2625块。如果改用面积为25平方分米的正方形地砖，需要多少块？ 25．（5分）（23-24六年级下·江苏·期末）一根2米长的圆柱形木料，它的横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径和圆柱的高锯开得到相等的两块，每块的表面积是多少平方分米？ 26．（5分）（25-26六年级下·江苏泰州·期末）一个长方形花圃，按1∶300的比例尺画在图纸上，图纸上长方形周长是18厘米，长与宽的比是5∶4。这个花圃的实际面积是多少平方米？ 27．（5分）（22-23六年级下·江苏淮安·期末）以人民公园为观测点，量一量，填一填，画一画。（取整厘米数） （1） 汽车站在人民公园的（    ）偏（    ）（    ）°（    ）米方向处。 （2） 少年宫在人民公园的南偏西60°方向1500米处，请在图中表示出少年宫的位置。 28．（5分）（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了如下两个统计图。对垃圾的处理有这样四类情况： A．能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类。 B．能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类。 C．偶尔会将垃圾放到规定的地方。 D．随手乱扔垃圾。 （1）计算并完成两个统计图。 （2）如果共有师生4000人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？ 29．（5分）（23-24六年级下·江苏南京·期末）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是6厘米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行，4小时后相遇。已知两车的速度比是3∶2，两车的速度各是多少？ 30．（6分）（24-25六年级下·江苏南京·期末）张老师在综合实践课上带同学们做了一个数学实验：她先将一个底面半径是3厘米的圆柱形铁块，放入一个底面边长为12厘米的长方体容器内（容器的厚度忽略不计）；然后向容器内匀速注水，直至容器刚好注满水。容器中水深与注水时间的变化情况如图2。 (1)做这个无盖容器需要多少平方厘米的材料？ (2)如果将铁块从容器中取出，水面会下降多少厘米？（π取3） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末真题重组卷（江苏专版） （考试分数：100分；建议用时：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置作上答。 4．考试结束后将试卷交回。 一、填空题（每空1分，共22分） 1．（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）在一个比例中，两个比的比值都等于4，这个比例的两个内项分别是和，那么这个比例是( )或( )。 2．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷( )平方分米。如果切成两个小圆柱，表面积增加( )平方分米。 3．（23-24六年级下·江苏南京·期末）两个相关联的量和，如果，那么＝( )，由此可知和成( )比例关系。 4．（25-26六年级下·江苏泰州·期末）在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地距离为3.6厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，( )小时到达；一个精密零件长2毫米，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是( )。 5．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）我国明代《算法统宗》里有这样一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”，题目的意思是：有100个馒头和100个和尚，其中每个大和尚分到3个馒头，3个小和尚分到1个馒头，请问：大和尚有( )人，小和尚有( )人。 6．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）如图，张明在数学实践课中，利用硬纸条做了一个平衡支架开展数学实验。如果在支架左侧第4个孔挂3颗珠，右侧第2个孔应挂( )颗珠，支架才能保持平衡。 7．（24-25六年级下·江苏南京·期末）如图，把一个圆柱沿直径平均切成两块，表面积比原来增加了48cm2，原来圆柱底面直径是( )cm，这个圆柱的体积是( )cm3。（π取3.14） 8．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）张亮同学统计了六（1）班同学大课间的活动项目，并绘制了下面两幅统计图。从图中分析可得，大课间参加乒乓球活动的同学有( )人。 9．（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）如表中，如果x和y成正比例，那么“？”是( )；如果x和y成反比例，那么“？”是( )。 x 12 30 y 60 ？ 10．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）一个圆锥与一个圆柱的体积比是1∶1，圆柱底面积是圆锥的。如果圆柱高30厘米，那么圆锥高( )厘米；如果圆锥高30厘米，那么圆柱高( )厘米。 11．（24-25六年级下·江苏常州·期末）一个直角梯形（如图），它的面积是( )平方厘米；如果将它以AB为轴，旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积是( )立方厘米。（可以用含π的式子表示） 12．（23-24六年级下·江苏徐州·期末）如图，这幅图的比例尺是1∶( )，小林从家去文具店，先向西走100m，再向北偏西15°方向走140m，点( )可以表示文具店的位置。 二、选择题（每题2分，共14分） 13．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）图书馆在影城的南偏东30°方向3千米处，则影城在图书馆的（    ）3千米处。 A．北偏西60° B．南偏东30° C．北偏西30° D．北偏东30° 14．（24-25六年级下·江苏南京·期末）竹筒饭是具有深厚文化底蕴的绿色食品，也是一种珍贵的民族文化遗产。它是用新鲜的竹筒做容器，在每一节竹子中盛水盛米，一般用宽大的蕉叶、粽粑叶封口，米可用糯米或香米。一节竹筒长25厘米，直径是6厘米，其侧面积是（    ）平方厘米。 A．150 B．471 C．547.1 D．499.26 15．（24-25六年级下·江苏南京·期末）下面是四名同学关于“两个量是否成正比例或反比例关系”的想法，（    ）。 明明：圆柱的体积一定，高和底面积成反比例关系。 红红：利息一定，本金与利率成正比例关系。 莉莉：正方形周长公式是C＝4a，正方形周长是它边长的4倍，正方形周长与边长成正比例关系。 聪聪：我去买铅笔时发现，铅笔的单价是固定的，总价与买铅笔的数量成正比例关系。 A．只有明明正确 B．明明和红红两人正确 C．明明、莉莉和聪聪三人正确 D．四名同学都正确 16．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）下面不能用方程来解决的问题是（    ）。 A．一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积差是60立方厘米，圆柱体积是多少？ B．合唱队男生人数是女生的，女生比男生多60人，女生有多少人？ C．一块菜地面积是60平方米，其中种了黄瓜，剩下的面积还有多少平方米？ D．一件商品降价后以60元售出，这件商品的原价是多少元？ 17．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）下面四个容器中均装有一定量的开水（图中涂色部分），如果把同样的15克糖分别溶解在四个容器的水中，那么最甜的是（    ）。（容器厚度忽略不计） A． B． C． D． 18．（24-25六年级下·江苏南京·期末）如图是小雨和小雪两位同学画的同一栋建筑，已知小雨用的比例尺是1∶a，那么小雪用的比例尺是（    ）。 A．1∶2a B．1∶4a C．2a∶1 D．4a∶1 19．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）双臂采摘机器人单臂采摘，每小时可采摘450个梨，9小时可以完成采摘任务。如果双臂采摘，每小时可采摘900个梨，（    ）小时可以完成采摘任务？ A．2.25 B．4.5 C．9 D．18 三、计算题（共15分） 20．（9分）（24-25六年级下·江苏南京·期末）求未知数x。 1.5x－0.4×3＝1.8                       21．（6分）（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）计算下面圆柱的表面积和体积。 四、作图题（共8分） 22．（24-25六年级下·江苏镇江·期末）如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形。 (1)在上面方格中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别是A（3，7）、B（1，4），直角顶点C的位置是（3，4）。 (2)画出这个三角形绕C点顺时针旋转90度后的图形，旋转后点A的对应点的位置用数对表示为（    ）。 (3)把这个原三角形按2∶1放大，画出放大后的图形，放大后的三角形与原来三角形的面积比是（    ）。 (4)在圆中，OM＝MN，那么点M在点O的( )偏( )方向( )°( )厘米处。 五、解答题（共41分） 23．（5分）（24-25六年级下·江苏扬州·期末）六（1）班师生50人去博物馆研学，共付门票1075元。已知每张成人票是35元，每张学生票是20元，师生各买了多少张门票？ 24．（5分）（24-25六年级下·江苏南京·期末）铺设一间教室地面，如果用边长4分米的正方形地砖，需要2625块。如果改用面积为25平方分米的正方形地砖，需要多少块？ 25．（5分）（23-24六年级下·江苏·期末）一根2米长的圆柱形木料，它的横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径和圆柱的高锯开得到相等的两块，每块的表面积是多少平方分米？ 26．（5分）（25-26六年级下·江苏泰州·期末）一个长方形花圃，按1∶300的比例尺画在图纸上，图纸上长方形周长是18厘米，长与宽的比是5∶4。这个花圃的实际面积是多少平方米？ 27．（5分）（22-23六年级下·江苏淮安·期末）以人民公园为观测点，量一量，填一填，画一画。（取整厘米数） （1） 汽车站在人民公园的（    ）偏（    ）（    ）°（    ）米方向处。 （2） 少年宫在人民公园的南偏西60°方向1500米处，请在图中表示出少年宫的位置。 28．（5分）（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了如下两个统计图。对垃圾的处理有这样四类情况： A．能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类。 B．能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类。 C．偶尔会将垃圾放到规定的地方。 D．随手乱扔垃圾。 （1）计算并完成两个统计图。 （2）如果共有师生4000人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？ 29．（5分）（23-24六年级下·江苏南京·期末）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是6厘米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行，4小时后相遇。已知两车的速度比是3∶2，两车的速度各是多少？ 30．（6分）（24-25六年级下·江苏南京·期末）张老师在综合实践课上带同学们做了一个数学实验：她先将一个底面半径是3厘米的圆柱形铁块，放入一个底面边长为12厘米的长方体容器内（容器的厚度忽略不计）；然后向容器内匀速注水，直至容器刚好注满水。容器中水深与注水时间的变化情况如图2。 (1)做这个无盖容器需要多少平方厘米的材料？ (2)如果将铁块从容器中取出，水面会下降多少厘米？（π取3） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末真题重组卷（江苏专版） （考试分数：100分；建议用时：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置作上答。 4．考试结束后将试卷交回。 一、填空题（每空1分，共22分） 1．（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）在一个比例中，两个比的比值都等于4，这个比例的两个内项分别是和，那么这个比例是( )或( )。 【答案】 【分析】可令比例的两个外项为a和b，别写出两种情况：a∶＝∶b，a∶＝∶b，两个比的比值都等于4，由此可以分别计算出a和b，从而写出比例。 【详解】若：a∶＝∶b， 则a∶＝4，a＝4×＝2， ∶b＝4，b＝÷4＝×＝， 该比例为：。 若a∶＝∶b， 则a∶＝4，a＝4×＝， ∶b＝4，b＝÷4＝×＝， 该比例为：。 在一个比例中，两个比的比值都等于4，这个比例的两个内项分别是和，那么这个比例是或。 2．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷( )平方分米。如果切成两个小圆柱，表面积增加( )平方分米。 【答案】 100.48 25.12 【分析】刷油漆的面积就是求圆柱的表面积，圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积，，代入数据计算即可；切成两个小圆柱，就是沿着底面切，就增加了2个底面的面积，圆柱底面积×2即可。 【详解】油漆面积： 3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2 ＝75.36＋3.14×22×2 ＝75.36＋3.14×4×2 ＝75.36＋25.12 ＝100.48（平方分米） 表面积增加： 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（平方分米） 3．（23-24六年级下·江苏南京·期末）两个相关联的量和，如果，那么＝( )，由此可知和成( )比例关系。 【答案】 7 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果这两种量的比值或商一定，这两种量就是成正比例关系的量，据此将的两边同时÷，即可确定和的比例关系。 【详解】两个相关联的量和，如果，等式两边同时除以，（一定），比值一定，由此可知和成正比例关系。 4．（25-26六年级下·江苏泰州·期末）在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地距离为3.6厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，( )小时到达；一个精密零件长2毫米，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是( )。 【答案】 3 40∶1 【分析】（1）已知地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离； 已知汽车的速度是每小时60千米，根据“时间＝距离÷速度”求出汽车到达的时间。 （2）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1厘米＝10毫米”，求出这幅图的比例尺。 【详解】（1）甲、乙两地的实际距离： 3.6÷ ＝3.6×5000000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 汽车从甲地开往乙地需要的时间： 180÷60＝3（小时） （2）8厘米∶2毫米 ＝（8×10）毫米∶2毫米 ＝80∶2 ＝（80÷2）∶（2÷2） ＝40∶1 5．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）我国明代《算法统宗》里有这样一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”，题目的意思是：有100个馒头和100个和尚，其中每个大和尚分到3个馒头，3个小和尚分到1个馒头，请问：大和尚有( )人，小和尚有( )人。 【答案】 25 75 【分析】设大和尚x人，则小和尚（100－x）人，根据大和尚人数的3倍＋小和尚人数的＝馒头的个数，据此列方程求解即可得大和尚人数，再用100减大和尚人数可得小和尚人数。 【详解】解：设大和尚x人，则小和尚（100－x）人。 3x＋（100－x）100 3x＋（100－x）100 9x＋100－x＝300 9x＋100－x－100＝300－100 8x＝200 x＝200÷8 x＝25 100－25＝75（人） 大和尚有25人，小和尚有75人。 6．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）如图，张明在数学实践课中，利用硬纸条做了一个平衡支架开展数学实验。如果在支架左侧第4个孔挂3颗珠，右侧第2个孔应挂( )颗珠，支架才能保持平衡。 【答案】6 【分析】根据题意可知，支架平衡时，左侧的孔数×挂的珠子数量＝右侧的孔数×挂的珠子数量，据此列反比例解答。 【详解】解：设右侧第2个孔应挂x颗珠，支架才能保持平衡。 2x＝3×4 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 所以右侧第2个孔应挂6颗珠，支架才能保持平衡。 7．（24-25六年级下·江苏南京·期末）如图，把一个圆柱沿直径平均切成两块，表面积比原来增加了48cm2，原来圆柱底面直径是( )cm，这个圆柱的体积是( )cm3。（π取3.14） 【答案】 4 75.36 【分析】根据题意，表面积增加48cm2，则新增两个长方形面积，已知高6cm，由面积可以求出直径。再由求圆柱体积，据此解答。 【详解】新增表面积48，则一个长方形面积为：48÷2＝24（cm2） 底面直径：24÷6＝4（cm） 底面半径：4÷2＝2（cm） 圆柱体积： （cm3） 8．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）张亮同学统计了六（1）班同学大课间的活动项目，并绘制了下面两幅统计图。从图中分析可得，大课间参加乒乓球活动的同学有( )人。 【答案】5 【分析】根据统计图，参加足球的有20人，占总人数的40%，结合百分数应用题知识求出总人数是20÷40%＝50（人），然后根据扇形统计图可知参加乒乓球活动的同学占总人数的1－40%－20%－30%＝10%，据此求出大课间参加乒乓球活动的同学有50×10%＝5（人），据此结合题意分析解答即可。 【详解】总人数是：20÷40%＝50（人） 参加乒乓球活动的同学占总人数的：1－40%－20%－30%＝10% 大课间参加乒乓球活动的同学有：50×10%＝5（人） 所以，大课间参加乒乓球活动的同学有5人。 9．（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）如表中，如果x和y成正比例，那么“？”是( )；如果x和y成反比例，那么“？”是( )。 x 12 30 y 60 ？ 【答案】 150 24 【分析】如果x和y成正比例，则x和y的比值一定，据此可列出比例：12∶60＝30∶？，据此求出？的值；如果x和y成反比例，则x和y的积一定，据此可得：12×60＝30×？，据此求出？的值。 【详解】12∶60＝0.2 30÷0.2＝150 12×60＝720 720÷30＝24 所以如果x和y成正比例，那么“？”是150；如果x和y成反比例，那么“？”是24。 10．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）一个圆锥与一个圆柱的体积比是1∶1，圆柱底面积是圆锥的。如果圆柱高30厘米，那么圆锥高( )厘米；如果圆锥高30厘米，那么圆柱高( )厘米。 【答案】 60 15 【分析】一个圆锥与一个圆柱的体积比是1∶1，说明圆柱的体积与圆锥的体积相等，假设圆锥的底面积是3，则圆柱的底面积是3×，根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱的体积，也就是圆锥的体积，根据圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积求出圆锥的高；如果圆锥高30厘米，用×圆锥的底面积×30，再除以圆柱的底面积即可求出圆柱的高。 【详解】假设圆锥的底面积是3。 3××30×3÷3 ＝2×30×3÷3 ＝60（厘米） ×3×30÷（3×） ＝1×30÷2 ＝15（厘米） 所以如果圆柱高30厘米，圆锥的高是60厘米，如果圆锥高30厘米，那么圆柱高15厘米。 11．（24-25六年级下·江苏常州·期末）一个直角梯形（如图），它的面积是( )平方厘米；如果将它以AB为轴，旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积是( )立方厘米。（可以用含π的式子表示） 【答案】 10.5 27π 【分析】等腰直角三角形，两条直角边的长度相等，即可求出BC的长，BC＝AB－CD，再用（CD＋AB）×BC÷2，求出梯形的面积； 这个立体图形是由一个高为2cm的圆柱体，上面是一个高为5－2＝3（cm）的圆锥体组合而成，圆柱的体积公式：， 圆锥的体积公式：，圆锥的底面半径和圆柱的底面半径都是BC的长，由此可解。 【详解】BC的长：5－2＝3（厘米） 梯形的面积： （2＋5）×3÷2 ＝7×3÷2 ＝10.5（平方厘米） 立体图形的体积： ×π×3×3＋π×3×2 ＝×π×9×3＋π×9×2 ＝9π＋18π ＝27π（立方厘米） 12．（23-24六年级下·江苏徐州·期末）如图，这幅图的比例尺是1∶( )，小林从家去文具店，先向西走100m，再向北偏西15°方向走140m，点( )可以表示文具店的位置。 【答案】 10000 B 【分析】图中的线段比例尺的意义是图上1cm表示实际100m，根据1m＝100cm，将100m转化成10000cm。再根据比例尺＝图上距离∶时间距离，得出数值比例尺。根据地图上的方向可知：上北下南，左西右东，以及描述的路线，找出文具店的大体位置即可。 【详解】根据路线分析，作图如下： 从图中线段比例尺可知：图上1cm表示实际100m。 1cm∶100m ＝1cm∶10000cm ＝1∶10000 这幅图的比例尺是1∶10000。小林从家去文具店，先向西走100m，再向北偏西15°方向走140m，点B可以表示文具店的位置。 二、选择题（每题2分，共14分） 13．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）图书馆在影城的南偏东30°方向3千米处，则影城在图书馆的（    ）3千米处。 A．北偏西60° B．南偏东30° C．北偏西30° D．北偏东30° 【答案】C 【分析】两个地点的位置关系是相对的，它们的方向相反，角度相等，距离相等。已知图书馆在影城的南偏东30°方向3千米处，那么影城在图书馆的相反方向，南的相反方向是北，东的相反方向是西，角度保持30°不变，距离仍然是3千米。据此解答。 【详解】图书馆在影城的南偏东30°方向3千米处，则影城在图书馆的北偏西30°方向3千米处。 故答案为：C 14．（24-25六年级下·江苏南京·期末）竹筒饭是具有深厚文化底蕴的绿色食品，也是一种珍贵的民族文化遗产。它是用新鲜的竹筒做容器，在每一节竹子中盛水盛米，一般用宽大的蕉叶、粽粑叶封口，米可用糯米或香米。一节竹筒长25厘米，直径是6厘米，其侧面积是（    ）平方厘米。 A．150 B．471 C．547.1 D．499.26 【答案】B 【分析】一节竹筒为圆柱，根据圆柱侧面积公式：（其中是底面直径，是高），代入数值即可求解。 【详解】 （平方厘米） 一节竹筒长25厘米，直径是6厘米，其侧面积是471平方厘米。 故答案为：B 15．（24-25六年级下·江苏南京·期末）下面是四名同学关于“两个量是否成正比例或反比例关系”的想法，（    ）。 明明：圆柱的体积一定，高和底面积成反比例关系。 红红：利息一定，本金与利率成正比例关系。 莉莉：正方形周长公式是C＝4a，正方形周长是它边长的4倍，正方形周长与边长成正比例关系。 聪聪：我去买铅笔时发现，铅笔的单价是固定的，总价与买铅笔的数量成正比例关系。 A．只有明明正确 B．明明和红红两人正确 C．明明、莉莉和聪聪三人正确 D．四名同学都正确 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】明明：底面积×高＝圆柱的体积（一定），底面积与高成反比例关系，正确。 红红：本金×利率×时间＝利息（一定），本金、利率和时间都有关系，所以本金与利率不成比例关系，错误。 莉莉：正方形周长＝边长×4，正方形周长∶边长＝4（一定），正方形周长与边长成正比例关系，正确。 聪聪：单价＝总价÷数量，即总价∶数量＝单价（一定），总价与买铅笔的数量成正比例关系。正确。 明明、莉莉、聪聪三人正确。 故答案为：C 16．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）下面不能用方程来解决的问题是（    ）。 A．一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积差是60立方厘米，圆柱体积是多少？ B．合唱队男生人数是女生的，女生比男生多60人，女生有多少人？ C．一块菜地面积是60平方米，其中种了黄瓜，剩下的面积还有多少平方米？ D．一件商品降价后以60元售出，这件商品的原价是多少元？ 【答案】C 【分析】A．可根据等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍，得出等量关系圆柱体积－圆柱体积×＝60立方厘米，根据这个等量关系设未知数，列方程。 B．根据题意可知男生人数＝女生人数×，且根据女生比男生多60人，可得女生人数－女生人数×＝60人，根据这个等量关系设未知数，列方程。 C．剩下的面积可表示为菜地面积－菜地面积×，可以不列方程解决问题。 D．降价是降了原价的，可得等量关系为原价－原价×＝60元，根据这个等量关系设未知数，列方程。 【详解】A．设圆柱体积是x立方厘米，则等底等高圆锥体积是x，根据题意列出方程：x－x＝60； B．设女生有x人，则男生是x人，根据题意列出方程：x－x＝60； C．设剩下的面积还有x平方米，根据题意列出方程：x＋×60＝60，不能用方程来解决； D．设这件商品的原价是x元，根据题意列出方程：x－x＝60。 故答案为：C 17．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）下面四个容器中均装有一定量的开水（图中涂色部分），如果把同样的15克糖分别溶解在四个容器的水中，那么最甜的是（    ）。（容器厚度忽略不计） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题要根据含糖率的计算公式：含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%来判断。因为糖的质量相同，所以只需要比较四个容器中水的体积，水的体积越小，糖水的质量就越小，含糖率就越高，水的体积可以通过长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式来计算。 【详解】A．长方体容器中水的体积为5×8×10＝400（立方厘米）。 B．正方体容器棱长1分米＝10厘米，水的体积为10×10×10＝1000（立方厘米）。 C．圆柱容器中水的体积为3.14×（1÷2）2×1＝3.14×0.25×1＝0.785（立方厘米）。 D．圆锥容器中水的体积×3.14×（1÷2）2＝×3.14×0.25×1≈0.26（立方厘米）。 比较可得0.26＜0.785＜400＜1000，D容器中水体积最小，含糖率最高。 故答案为：D 18．（24-25六年级下·江苏南京·期末）如图是小雨和小雪两位同学画的同一栋建筑，已知小雨用的比例尺是1∶a，那么小雪用的比例尺是（    ）。 A．1∶2a B．1∶4a C．2a∶1 D．4a∶1 【答案】A 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，通过小雨的图上距离和比例尺求出实际距离，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，求出小雪用的比例尺。 【详解】4÷＝4×a＝4a（cm） 2∶4a＝（2÷2）∶（4a÷2）＝1∶2a 小雪用的比例尺是1∶2a。 故答案为：A 19．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）双臂采摘机器人单臂采摘，每小时可采摘450个梨，9小时可以完成采摘任务。如果双臂采摘，每小时可采摘900个梨，（    ）小时可以完成采摘任务？ A．2.25 B．4.5 C．9 D．18 【答案】B 【分析】已知单臂采摘时，工作效率为每小时450个，工作时间为9小时，因为工作总量是固定的，当双臂采摘时，工作效率变为每小时900个。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因为工作总量＝工作效率×工作时间，所以工作效率与工作时间成反比例，设需要x小时完成任务，所以可列方程：900x＝450×9，然后解方程即可。 【详解】解：设需要x小时完成任务。 900x＝450×9 900x＝4050 x＝4050÷900 x＝4.5 双臂采摘，4.5小时可以完成采摘任务。 故答案为：B 三、计算题（共15分） 20．（9分）（24-25六年级下·江苏南京·期末）求未知数x。 1.5x－0.4×3＝1.8                       【答案】x＝2；x＝6.4；x＝ 【分析】先算乘法，然后根据等式的性质，方程两边同时加上1.2，最后同时除以1.5即可求解； 根据比例的基本性质，把比例化成，然后再根据等式的性质即可求解； 根据等式的性质，方程两边同时减去，最后同时除以即可求解。 【详解】1.5x－0.4×3＝1.8 解：1.5x－1.2＝1.8 1.5x－1.2＋1.2＝1.8＋1.2 1.5x＝3 1.5x÷1.5＝3÷1.5 x＝3÷1.5 x＝2 解：0.25x×25＝5×8 6.25x＝40 6.25x÷6.25＝40÷6.25 x＝40÷6.25 x＝6.4 解： 21．（6分）（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）计算下面圆柱的表面积和体积。 【答案】31.4；12.56 【分析】根据圆柱的表面积＝2rh＋2，圆柱的体积＝h，代入相关数据计算即可。 【详解】2×3.14×1×4＋2×3.14× ＝6.28×4＋6.28×1 ＝6.28×（4＋1） ＝6.28×5 ＝31.4（） 3.14××4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（） 四、作图题（共8分） 22．（24-25六年级下·江苏镇江·期末）如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形。 (1)在上面方格中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别是A（3，7）、B（1，4），直角顶点C的位置是（3，4）。 (2)画出这个三角形绕C点顺时针旋转90度后的图形，旋转后点A的对应点的位置用数对表示为（    ）。 (3)把这个原三角形按2∶1放大，画出放大后的图形，放大后的三角形与原来三角形的面积比是（    ）。 (4)在圆中，OM＝MN，那么点M在点O的( )偏( )方向( )°( )厘米处。 【答案】(1) (2)；（6，4） (3)；4∶1 (4) 北 东 30 3 【分析】（1）根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合图示，在下面方格中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别是A（3，7）、B（1，4），直角顶点C的位置是（3，4）。 （2）根据图形旋转的方法，点C不动，画出这个三角形绕C点顺时针旋转90度后的图形，根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合图示，旋转后点A的对应点的位置用数对表示为（6，4）。 （3）根据图形放大的方法，把这个原三角形按2∶1放大，画出放大后的图形，然后分别求出放大后的三角形与原来三角形的面积，结合比的意义解答即可。 （4）根据在圆中，OM＝MN，可知三角形OMN是等边三角形，可知∠MON＝60°，结合“上北下南左西右东”的图上方向，可知点M在点O的北偏东30°方向3厘米处。 【详解】（1）画出的直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别是A（3，7），B（1，4），直角顶点C的位置是（3，4）。 （2）画出这个三角形绕C点顺时针旋转90度后的图形，旋转后点A的对应点的位置用数对表示为（6，4） （3）（4×6÷2）∶（2×3÷2） ＝（24÷2）∶（6÷2） ＝12∶3 ＝4∶1 （4）在圆中，OM＝MN，那么点M在点O的北偏东30°方向3厘米处。（答案不唯一） 五、解答题（共41分） 23．（5分）（24-25六年级下·江苏扬州·期末）六（1）班师生50人去博物馆研学，共付门票1075元。已知每张成人票是35元，每张学生票是20元，师生各买了多少张门票？ 【答案】老师买了5张；学生买了45张 【分析】可以通过假设法，利用总人数和总门票费用的关系来求解师生分别购买门票的数量。 假设全是学生票已知师生共50人，如果全是学生，那么买门票需要花费50×20＝1000元。但实际共付门票1075元，比全是学生票的情况多了1075－1000＝75元。每张成人票比每张学生票贵35－20＝15元。多出来的75元就是因为有成人票，所以用75元除以15元即可得出成人票的数量。师生总人数是50人，然后按减法即可解答。 【详解】50×20＝1000（元） 1075－1000＝75（元） 35－20＝15（元） 75÷15＝5（张） 50－5＝45（人）（即学生买的门票数） 答：老师买了5张门票，学生买了45张门票。 24．（5分）（24-25六年级下·江苏南京·期末）铺设一间教室地面，如果用边长4分米的正方形地砖，需要2625块。如果改用面积为25平方分米的正方形地砖，需要多少块？ 【答案】1680块 【分析】方砖的面积＝边长×边长。教室地面面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数＝教室地面面积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可。 【详解】解：设需要块。 答：需要1680块。 25．（5分）（23-24六年级下·江苏·期末）一根2米长的圆柱形木料，它的横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径和圆柱的高锯开得到相等的两块，每块的表面积是多少平方分米？ 【答案】105.94平方分米 【分析】从题意可知，半圆柱的表面积＝一个底面（横截面）的面积＋侧面积的一半＋长方形的面积。根据圆的面积：S＝πr2，圆柱侧面积：S＝Ch＝2πrh，长方形的面积＝直径×长（高），先将单位换算成分米，再代入数据计算即可。 【详解】2米＝20分米    10厘米＝1分米 12×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20 ＝1×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20 ＝3.14＋62.8＋40 ＝105.94（平方分米） 答：每块的表面积是105.94平方分米。 26．（5分）（25-26六年级下·江苏泰州·期末）一个长方形花圃，按1∶300的比例尺画在图纸上，图纸上长方形周长是18厘米，长与宽的比是5∶4。这个花圃的实际面积是多少平方米？ 【答案】180平方米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2算出一组长与宽的和；用和除以总份数，算出每份的数量再乘长和宽的份数，算出长和宽的图上距离；再根据比例尺的意义，用图上距离乘300算出实际距离，最后根据长方形的面积＝长×宽计算。 【详解】18÷2÷（5＋4） ＝18÷2÷9 ＝1（厘米） 1×5×300＝1500（厘米） 1500厘米＝15米 1×4×300＝1200（厘米） 1200厘米＝12米 15×12＝180（平方米） 答：这个花圃的实际面积是180平方米。 27．（5分）（22-23六年级下·江苏淮安·期末）以人民公园为观测点，量一量，填一填，画一画。（取整厘米数） （1） 汽车站在人民公园的（    ）偏（    ）（    ）°（    ）米方向处。 （2） 少年宫在人民公园的南偏西60°方向1500米处，请在图中表示出少年宫的位置。 【答案】（1）东；南；60；2000 （2）见详解 【分析】（1）测量出汽车站到人民公园方向以及图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出汽车站到人民公园的实际距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以人民公园为观测点，确定出汽车站的位置； （2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出少年宫到人民公园的图上距离，再以人民公园为观测点，画出少年宫的位置，据此解答。 【详解】（1）测量的汽车站到人民公园的图上距离是4厘米。 4÷ ＝4×50000 ＝200000（厘米） 200000厘米＝2000米 90°－60°＝30° 汽车站在人民公园的东偏南60°（南偏东30°）方向2000米处。 （2）1500米＝150000厘米 150000厘米×＝3（厘米） 如图： 28．（5分）（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了如下两个统计图。对垃圾的处理有这样四类情况： A．能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类。 B．能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类。 C．偶尔会将垃圾放到规定的地方。 D．随手乱扔垃圾。 （1）计算并完成两个统计图。 （2）如果共有师生4000人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？ 【答案】（1）见详解 （2）400人 【分析】（1）观察统计图可知：A类情况有150人，占全校师生的50%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用150除以50%可以求出全校师生的总人数，再减去A、B、D三类情况的人数，即可求出C类情况的人数，据此画出合适长度的长条把条形统计图补充完整，并标上数据。 求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，据此分别用C、D类情况的人数除以全校师生的总人数，求出这两种情况各占的百分比即可补充扇形统计图。 （2）求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此用4000乘D类情况所占的百分比，即可求出随手乱扔垃圾的人数。 【详解】（1）150÷50% ＝150÷0.5 ＝300（人） C类：300－150－30－30＝90（人） C类：90÷300×100% ＝0.3×100% ＝30% D类：30÷300×100% ＝0.1×100% ＝10% 补充统计图如下： （2）4000×10% ＝4000×0.1 ＝400（人） 答：随手乱扔垃圾的约有400人。 29．（5分）（23-24六年级下·江苏南京·期末）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是6厘米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行，4小时后相遇。已知两车的速度比是3∶2，两车的速度各是多少？ 【答案】54千米/小时；36千米/小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两地的实际距离，根据路程和÷相遇时间＝速度和，求出两车速度和，将比的前后项看成份数，两车速度和÷总份数＝一份数，一份数分别乘两车对应份数，即可求出两车的速度。 【详解】6÷＝6×6000000＝36000000（厘米）＝360（千米） 360÷4＝90（千米/小时） 90÷（3＋2） ＝90÷5 ＝18（千米/小时） 18×3＝54（千米/小时） 18×2＝36（千米/小时） 答：两车的速度各是54千米/小时、36千米/小时。 30．（6分）（24-25六年级下·江苏南京·期末）张老师在综合实践课上带同学们做了一个数学实验：她先将一个底面半径是3厘米的圆柱形铁块，放入一个底面边长为12厘米的长方体容器内（容器的厚度忽略不计）；然后向容器内匀速注水，直至容器刚好注满水。容器中水深与注水时间的变化情况如图2。 (1)做这个无盖容器需要多少平方厘米的材料？ (2)如果将铁块从容器中取出，水面会下降多少厘米？（π取3） 【答案】(1)912平方厘米 (2)1.875厘米 【分析】（1）求无盖容器的材料面积就是求长方体5个面的面积之和即可，根据容器底面是边长为12厘米的正方形即可求出底面积，根据图2水深为16厘米，可知容器的高即为16厘米，根据“长方形面积＝长×宽”求出4个侧面的面积，再求和即可。 （2）先根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出圆柱铁块的体积，再用圆柱的体积除以长方体底面积即可求出下降的高度，据此解答。 【详解】（1）12×12＋12×16×4 ＝144＋768 ＝912（平方厘米） 答：做这个无盖容器需要912平方厘米的材料。 （2）（3×32×10）÷（12×12） ＝（3×9×10）÷144 ＝270÷144 ＝1.875（厘米） 答：如果将铁块从容器中取出，水面会下降1.875厘米。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $