2026年小升初数学六年级升学选拔考试（分班考）试卷01（江苏专版）

**基本信息** 2026年江苏专版小升初数学分班卷，通过生活情境（如文旅数据、安全头盔宣传）与梯度设计，覆盖计算、几何、统计等核心知识，注重数学眼光（几何直观、数据意识）、思维（推理能力）与语言（模型意识）的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|3题/22分|小数分数运算、简便计算、方程|基础运算与技巧结合，如12.5×3.9×8简便计算| |填空题|10题/24分|数的改写、方程辨识、几何体积|情境化设计，如“五一游客数改写”“粽子促销比例”| |选择题|10题/10分|倍数操作、空间比例、概率判断|综合性强，如“48名同学转体问题”“屏幕比例比较”| |作图题|1题/6分|轴对称、旋转、图形缩放|动手与空间观念结合，如“三角形旋转后坐标表示”| |解答题|6题/38分|环形面积、圆锥体积、统计分析|真实问题解决，如“花坛地砖面积计算”“安全头盔宣传效果分析”|

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2026年小升初数学六年级升学选拔考试（分班考）试卷01（江苏专版） （考试分数：100分；建议用时：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置作上答。 4．考试结束后将试卷交回。 一、计算题（共22分） 1．（4分）直接写出下面各题的得数。 0.125×4＝             375－199＝                           2.7＋3＝             2－0.32＝                          90÷9%＝ 2．（12分）计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 12.5×3.9×8                    0.9＋9.9＋99.9＋999.9                                          3．（6分）解方程。 x＋12.5%x＝45                       二、填空题（每空1分，共24分） 4．根据国家文旅部发布数据显示；今年五一假期国内游客出游三亿一千四百万人次，比去年同期增长6%。把横线上的数改写成用“万”作单位是( )万；省略亿后面的尾数约是( )亿。 5．在①57－x＝29，②0.26m＝5.2，③15×2.4＝36，④x－3.5＜21，⑤12＞a÷0.4，⑥a＝b中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 6．（    ）＝（    ）∶30＝70%＝（    ）（填小数）。 7．一个等腰三角形，顶角与一个底角度数之比是2∶1，这个三角形顶角度数是( )度。按角来分，它是( )三角形。 8．一个两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是( )。这个两位数与16的最大公因数是( )。 9．钟面的分针长4厘米，从2时到2时30分，分针转过( )°，分针扫过的面积是( )平方厘米，针尖走过的距离是( )厘米。 10．一个表面涂色的大正方体，用激光把它切割成若干个体积是1立方厘米的小正方体。已知一面涂色的小正方体24个，未涂色的小正方体有( )个，这个大正方体的体积是( )立方厘米。 11．一幅地图的比例尺如图所示：，在这幅地图上，图上距离与实际距离比是( )，两地相距180千米，在这幅地图上的距离是( )厘米。 12．端午节，某水果店进行统一折扣促销活动，一箱荔枝原价200元，现价只要160元。照这样计算，一箱原价180元的枇杷，现价是( )元。如果用表示原价，表示现价，原价与现价的数量关系用字母表达式可以写成( )，和成( )比例关系。 13．两个大小相同的量杯中，原来都盛有450mL水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是( )cm3，乙量杯中水面刻度应是( )mL。 三、选择题（每题1分，共10分） 14．体育课上，48名同学面向老师站成一排，按1—48号编号。按如下步骤操作：编号是2的倍数的同学向后转，编号是3的倍数的同学向后转。经过两次操作后，面向老师的还有（    ）人。 A．8 B．16 C．24 D．32 15．显示器或屏幕的宽度与高度的比叫屏幕比例，下面关于16∶9和4∶3两种屏幕比例描述正确的是（    ）。 A．屏幕16∶9一定比4∶3大 B．屏幕16∶9的高度一定是4∶3高度的3倍 C．屏幕4∶3更接近正方形 D．屏幕4∶3的宽和高一定分别是40cm和30cm 16．如图，摆一个三角形要用3根小棒，摆2个三角形要用5根小棒，那么摆a个三角形要用（    ）根小棒。 A．3a B． C． D． 17．快递公司为客户运送500只玻璃杯。为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱。如果快递公司共得运费87元，请问快递公司至少损坏（    ）。 A．10 B．11 C．12 D．13 18．图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．52 B．54 C．60 D．58 19．一项工程，甲队独做16天完成，乙队独做12天完成，甲、乙两队的工作效率最简比是（    ）。 A．16∶12 B．12∶16 C．4∶3 D．3∶4 20．如图，小亮从A点出发，向北走30米到达B点，再从B点向东走30米到达C点。小亮回头看A点，发现A点在C点的（    ）。 A．南偏西30°方向 B．南偏东30°方向 C．南偏西45°方向 D．南偏东45°方向 21．在一块正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个高是6厘米的圆锥模型（如图）。如果圆的半径为a厘米，扇形的半径为b厘米，那么b∶a的比值是（    ）。 A．3 B．4 C．4.5 D．3.5 22．一只不透明的布袋中装了20个除颜色外其他都相同的小球，小芳每次摸出一个球，放回搅匀后再摸，像这样摸了30次，结果每次摸到的都是红球。下面说法合理的是（    ）。 A．布袋里全是红球 B．摸到红球的可能性大 C．小芳运气好，摸到的都是同一个球 D．第31次一定还是摸到红球 23．下列说法正确的有（    ）个。 ①长18cm、宽12cm的长方形纸，剪成边长是3cm的小正方形，正好剪完且没有剩余。 ②把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上16。 ③1.3除以0.3的商是4，余数是1。 ④两根1米长的铁丝，第一根截去它的，第二根截去米，剩下部分同样长。 A．1 B．2 C．3 D．4 四、作图题（共6分） 24．下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求完成如下操作。 （1）画出轴对称图形的另一半。 （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形，旋转后点C点的位置用数对表示为（    ）。这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （3）画一个直径是4厘米的圆，圆心O在C点南偏东45°方向。 （4）按1∶2的比在图中画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形面积是原来长方形面积的。 五、解答题（共38分） 25．（5分）为美化校园环境，实验小学需翻新广场中央的圆形花坛，并紧贴花坛外围铺设一条宽1米的环形地砖带。已知花坛的半径为4米，请计算铺设地砖的面积是多少平方米？（先绘制示意图，再解答） 26．（5分）如图是一个圆锥形小麦堆。它的体积是多少立方米？ 27．（6分）在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是9.6厘米。已知一辆汽车从甲地开往乙地用了6小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 28．（7分）学校“幸福农场”共收获茄子和番茄120个，准备送给西新社区老年公寓的爷爷奶奶。如果送出茄子的，则剩下的茄子和番茄个数相等。幸福农场原来收获茄子和番茄各有多少个？（先把线段图补充完整，再解答） 29．（7分）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是3∶2。相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比相遇前多走10千米，结果两车同时到达对方出发地。已知甲车从A地到B地一共用了5小时，求A、B两地相距多少千米？ 30．（8分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展安全使用电瓶车专项宣传活动。在活动前和活动后分别抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行调查，将收集的数据制成了如下的统计图表。 活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 每次戴 71 经常戴 （    ） 偶尔戴 510 都不戴 199 合计 1000 （1）把统计表补充完整。 （2）活动前（    ）安全头盔的人数最多；活动后（    ）安全头盔的人数最少。 （3）如果用扇形统计图来反映活动后四个类别的人数所占的百分比，哪幅图最合适？（在正确答案后面的括号内打“√”） （4）小明认为：宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为200，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果。小明的观点正确吗？请结合统计图表，对小明的观点及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 2026年小升初数学六年级升学选拔考试（分班考）试卷01（江苏专版） （考试分数：100分；建议用时：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置作上答。 4．考试结束后将试卷交回。 一、计算题（共22分） 1．（4分）直接写出下面各题的得数。 0.125×4＝             375－199＝                           2.7＋3＝             2－0.32＝                          90÷9%＝ 2．（12分）计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 12.5×3.9×8                    0.9＋9.9＋99.9＋999.9                                          3．（6分）解方程。 x＋12.5%x＝45                       二、填空题（每空1分，共24分） 4．根据国家文旅部发布数据显示；今年五一假期国内游客出游三亿一千四百万人次，比去年同期增长6%。把横线上的数改写成用“万”作单位是( )万；省略亿后面的尾数约是( )亿。 5．在①57－x＝29，②0.26m＝5.2，③15×2.4＝36，④x－3.5＜21，⑤12＞a÷0.4，⑥a＝b中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 6．（    ）＝（    ）∶30＝70%＝（    ）（填小数）。 7．一个等腰三角形，顶角与一个底角度数之比是2∶1，这个三角形顶角度数是( )度。按角来分，它是( )三角形。 8．一个两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是( )。这个两位数与16的最大公因数是( )。 9．钟面的分针长4厘米，从2时到2时30分，分针转过( )°，分针扫过的面积是( )平方厘米，针尖走过的距离是( )厘米。 10．一个表面涂色的大正方体，用激光把它切割成若干个体积是1立方厘米的小正方体。已知一面涂色的小正方体24个，未涂色的小正方体有( )个，这个大正方体的体积是( )立方厘米。 11．一幅地图的比例尺如图所示：，在这幅地图上，图上距离与实际距离比是( )，两地相距180千米，在这幅地图上的距离是( )厘米。 12．端午节，某水果店进行统一折扣促销活动，一箱荔枝原价200元，现价只要160元。照这样计算，一箱原价180元的枇杷，现价是( )元。如果用表示原价，表示现价，原价与现价的数量关系用字母表达式可以写成( )，和成( )比例关系。 13．两个大小相同的量杯中，原来都盛有450mL水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是( )cm3，乙量杯中水面刻度应是( )mL。 三、选择题（每题1分，共10分） 14．体育课上，48名同学面向老师站成一排，按1—48号编号。按如下步骤操作：编号是2的倍数的同学向后转，编号是3的倍数的同学向后转。经过两次操作后，面向老师的还有（    ）人。 A．8 B．16 C．24 D．32 15．显示器或屏幕的宽度与高度的比叫屏幕比例，下面关于16∶9和4∶3两种屏幕比例描述正确的是（    ）。 A．屏幕16∶9一定比4∶3大 B．屏幕16∶9的高度一定是4∶3高度的3倍 C．屏幕4∶3更接近正方形 D．屏幕4∶3的宽和高一定分别是40cm和30cm 16．如图，摆一个三角形要用3根小棒，摆2个三角形要用5根小棒，那么摆a个三角形要用（    ）根小棒。 A．3a B． C． D． 17．快递公司为客户运送500只玻璃杯。为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱。如果快递公司共得运费87元，请问快递公司至少损坏（    ）。 A．10 B．11 C．12 D．13 18．图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．52 B．54 C．60 D．58 19．一项工程，甲队独做16天完成，乙队独做12天完成，甲、乙两队的工作效率最简比是（    ）。 A．16∶12 B．12∶16 C．4∶3 D．3∶4 20．如图，小亮从A点出发，向北走30米到达B点，再从B点向东走30米到达C点。小亮回头看A点，发现A点在C点的（    ）。 A．南偏西30°方向 B．南偏东30°方向 C．南偏西45°方向 D．南偏东45°方向 21．在一块正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个高是6厘米的圆锥模型（如图）。如果圆的半径为a厘米，扇形的半径为b厘米，那么b∶a的比值是（    ）。 A．3 B．4 C．4.5 D．3.5 22．一只不透明的布袋中装了20个除颜色外其他都相同的小球，小芳每次摸出一个球，放回搅匀后再摸，像这样摸了30次，结果每次摸到的都是红球。下面说法合理的是（    ）。 A．布袋里全是红球 B．摸到红球的可能性大 C．小芳运气好，摸到的都是同一个球 D．第31次一定还是摸到红球 23．下列说法正确的有（    ）个。 ①长18cm、宽12cm的长方形纸，剪成边长是3cm的小正方形，正好剪完且没有剩余。 ②把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上16。 ③1.3除以0.3的商是4，余数是1。 ④两根1米长的铁丝，第一根截去它的，第二根截去米，剩下部分同样长。 A．1 B．2 C．3 D．4 四、作图题（共6分） 24．下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求完成如下操作。 （1）画出轴对称图形的另一半。 （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形，旋转后点C点的位置用数对表示为（    ）。这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （3）画一个直径是4厘米的圆，圆心O在C点南偏东45°方向。 （4）按1∶2的比在图中画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形面积是原来长方形面积的。 五、解答题（共38分） 25．（5分）为美化校园环境，实验小学需翻新广场中央的圆形花坛，并紧贴花坛外围铺设一条宽1米的环形地砖带。已知花坛的半径为4米，请计算铺设地砖的面积是多少平方米？（先绘制示意图，再解答） 26．（5分）如图是一个圆锥形小麦堆。它的体积是多少立方米？ 27．（6分）在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是9.6厘米。已知一辆汽车从甲地开往乙地用了6小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 28．（7分）学校“幸福农场”共收获茄子和番茄120个，准备送给西新社区老年公寓的爷爷奶奶。如果送出茄子的，则剩下的茄子和番茄个数相等。幸福农场原来收获茄子和番茄各有多少个？（先把线段图补充完整，再解答） 29．（7分）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是3∶2。相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比相遇前多走10千米，结果两车同时到达对方出发地。已知甲车从A地到B地一共用了5小时，求A、B两地相距多少千米？ 30．（8分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展安全使用电瓶车专项宣传活动。在活动前和活动后分别抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行调查，将收集的数据制成了如下的统计图表。 活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 每次戴 71 经常戴 （    ） 偶尔戴 510 都不戴 199 合计 1000 （1）把统计表补充完整。 （2）活动前（    ）安全头盔的人数最多；活动后（    ）安全头盔的人数最少。 （3）如果用扇形统计图来反映活动后四个类别的人数所占的百分比，哪幅图最合适？（在正确答案后面的括号内打“√”） （4）小明认为：宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为200，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果。小明的观点正确吗？请结合统计图表，对小明的观点及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 2026年小升初数学六年级升学选拔考试（分班考）试卷01（江苏专版） （考试分数：100分；建议用时：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置作上答。 4．考试结束后将试卷交回。 一、计算题（共22分） 1．（4分）直接写出下面各题的得数。 0.125×4＝             375－199＝                           2.7＋3＝             2－0.32＝                          90÷9%＝ 【答案】0.5；176；；a 5.7；1.91；；1000 2．（12分）计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 12.5×3.9×8                    0.9＋9.9＋99.9＋999.9                                          【答案】 390；1110.6；； 7；2；41 【分析】12.5×3.9×8，根据乘法交换律，交换后边两个乘数的位置，再从左往右算； 0.9＋9.9＋99.9＋999.9，给每个加数都加上0.1，转化成1＋10＋100＋1000，这样多加了4个0.1，最后再减去0.4即可； ，将拆成、拆成、拆成、拆成，中间抵消，最后只算即可； ，交换中间减法和加法，将两个小数结合，根据减法的性质，将两个分数加起来再计算； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ，根据乘法分配律，36分别与小括号里的数相乘，再相加减。 【详解】12.5×3.9×8 ＝12.5×8×3.9 ＝100×3.9 ＝390 0.9＋9.9＋99.9＋999.9 ＝1＋10＋100＋1000－0.4 ＝1111－0.4 ＝1110.6 3．（6分）解方程。 x＋12.5%x＝45                       【答案】x＝40；x＝；x＝0.5 【分析】（1）x＋12.5%x＝45，先把方程化简成x＝45，然后根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； （2），根据等式的基本性质2，方程两边同时乘，然后两边再同时除以即可； （3），根据比例的基本性质可得，14x＝3.5×2，然后两边同时除以14即可。 【详解】（1）x＋12.5%x＝45 解：x＋x＝45 x＝45 x÷＝45÷ x＝45× x＝40 （2） 解： x＝ （3） 解：14x＝3.5×2 14x＝7 14x÷14＝7÷14 x＝0.5 二、填空题（每空1分，共24分） 4．根据国家文旅部发布数据显示；今年五一假期国内游客出游三亿一千四百万人次，比去年同期增长6%。把横线上的数改写成用“万”作单位是( )万；省略亿后面的尾数约是( )亿。 【答案】 31400 3 【分析】依据数的改写规则和四舍五入法：先将“三亿一千四百万”写作具体数字314000000，改写成用“万”作单位时，按照“在万位右下角点小数点、去掉末尾0并加‘万’字”的规则，314000000的万位对应数字0，点上小数点后去掉末尾0得31400万；省略“亿”后面的尾数时，依据四舍五入法看千万位数字，314000000的千万位是1，1小于5，需舍去千万位及后面的数，最终约是3亿。 【详解】“三亿一千四百万”写作314000000，依据数的改写规则改写成用“万”作单位是31400万，依据四舍五入法省略“亿”后面的尾数约是3亿。 5．在①57－x＝29，②0.26m＝5.2，③15×2.4＝36，④x－3.5＜21，⑤12＞a÷0.4，⑥a＝b中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ①②③⑥ ①②⑥ 【分析】等式是含有等号的式子，方程是含有未知数的等式。据此解答。 【详解】①57－x＝29：有等号、有未知数，是等式也是方程； ②0.26m＝5.2：有等号、有未知数，是等式也是方程； ③15×2.4＝36：有等号、无未知数，只是等式； ④x－3.5＜21：是小于号，不是等式； ⑤12＞a÷0.4：是大于号，不是等式； ⑥a＝b：有等号、有未知数，是等式也是方程。 所以等式有①②③⑥，方程有①②⑥。 6．（    ）＝（    ）∶30＝70%＝（    ）（填小数）。 【答案】10；20；21；0.7 【分析】百分数化分数：把百分数写成分母是100的分数，再约分； 分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数与比的关系：分子作为比的前项，分母作为比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 百分数化小数的方法：小数点向左移动两位，去掉百分号即可。 【详解】70%＝ ＝7÷10 7÷10 ＝（7×2）÷（10×2） ＝14÷20 ＝7∶10 7∶10 ＝（7×3）∶（10×3） ＝21∶30 70%＝0.7 ＝14÷20＝21∶30＝70%＝0.7 7．一个等腰三角形，顶角与一个底角度数之比是2∶1，这个三角形顶角度数是( )度。按角来分，它是( )三角形。 【答案】 90 直角 【分析】等腰三角形的两个底角相等，则这个等腰三角形的3个内角的度数比为2∶1∶1，再根据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，求出最大角的度数，即为此三角形的顶角；若最大角大于90°，为钝角即为钝角三角形；若最大角等于90°，为直角即为直角三角形；若最大角小于90°，为锐角即为锐角三角形；据此解答。 【详解】180°× ＝180°× ＝90° 一个等腰三角形，顶角与一个底角度数之比是2∶1，这个三角形顶角度数是90度。按角来分，它是直角三角形。 8．一个两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是( )。这个两位数与16的最大公因数是( )。 【答案】 4 8 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；据此解答。 【详解】□填0；20；2＋0＝2；2不能被3整除，□内不能填0； □填2；22；2＋2＝4；4不能被3整除，□内不能填2； □填4；24；2＋4＝6；6能被3整除，□内能填6； □填6；26；2＋6＝8；8不能被3整除，□内不能填6； □填8；28；2＋8＝10；10不能被3整除，□内不能填8； □里的数是4。 24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2 24和16的最大公因数是2×2×2＝8。 一个两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是4。这个两位数与16的最大公因数是8。 9．钟面的分针长4厘米，从2时到2时30分，分针转过( )°，分针扫过的面积是( )平方厘米，针尖走过的距离是( )厘米。 【答案】 180 25.12 12.56 【分析】钟面1个大格是30°，从2时到2时30分，分针转过了6个大格，每个大格的度数×转过的大格数＝转过的度数；分针相当于圆的半径，从2时到2时30分，分针扫过的面是个半圆，针尖走过的距离是圆周长的一半，根据半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，圆周长的一半＝圆周率×半径，列式计算即可。 【详解】30°×6＝180° 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 3.14×4＝12.56（厘米） 钟面的分针长4厘米，从2时到2时30分，分针转过180°，分针扫过的面积是25.12平方厘米，针尖走过的距离是12.56厘米。 10．一个表面涂色的大正方体，用激光把它切割成若干个体积是1立方厘米的小正方体。已知一面涂色的小正方体24个，未涂色的小正方体有( )个，这个大正方体的体积是( )立方厘米。 【答案】 8 64 【分析】根据正方体涂色问题的规律，一面涂色的小正方体位于大正方体的面上。其数量公式为6×（n－2）2，其中n为大正方体的棱长小正方体个数。因此可以推断出n＝4，根据未涂色的小正方体的个数＝（n－2）³，代入计算即可。大正方体的每条棱上有4个小正方体，说明正方体的棱长是4厘米，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算出结果。 【详解】24÷6＝4（个） （4－2）×（4－2） ＝2×2 ＝4（个） （4－2）³ ＝2³ ＝8（个） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 所以，未涂色的小正方体有8个，这个大正方体的体积是64立方厘米。 11．一幅地图的比例尺如图所示：，在这幅地图上，图上距离与实际距离比是( )，两地相距180千米，在这幅地图上的距离是( )厘米。 【答案】 1∶3000000 6 【分析】问题1，线段比例尺显示：图上1厘米表示实际30千米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，1千米＝100000厘米，据此改写为数值比例尺； 问题2，图上距离和比例尺已知，根据图上距离＝实际距离×比例尺即可求出两地的图上距离。 【详解】1厘米∶30千米 ＝1厘米∶3000000厘米 ＝1∶3000000 180千米＝18000000厘米 18000000×＝6（厘米） 一幅地图的比例尺如图所示：，在这幅地图上，图上距离与实际距离比是1∶3000000，两地相距180千米，在这幅地图上的距离是6厘米。 12．端午节，某水果店进行统一折扣促销活动，一箱荔枝原价200元，现价只要160元。照这样计算，一箱原价180元的枇杷，现价是( )元。如果用表示原价，表示现价，原价与现价的数量关系用字母表达式可以写成( )，和成( )比例关系。 【答案】 144元 80%x 正 【分析】用荔枝的现价÷荔枝的原价，求出现价是原价的百分之几；也就是打几折，由于折扣一样，所以再用枇杷原价×折扣，求出枇杷现价。由于现价是原价的百分之几不变，据此用字母写成原价与现价的关系式。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】160÷200＝80% 180×80%＝144（元） y＝80%x 因为y＝80%x，所以y∶x＝0.8（一定），y与x成正比例。 端午节，某水果店进行统一折扣促销活动，一箱荔枝原价200元，现价只要160元。照这样计算，一箱原价180元的枇杷，现价是144元。如果用表示原价，表示现价，原价与现价的数量关系用字母表达式可以写成y＝80%x，和成正比例关系。 13．两个大小相同的量杯中，原来都盛有450mL水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是( )cm3，乙量杯中水面刻度应是( )mL。 【答案】 150 500 【分析】根据不规则图形的体积的计算方法可知，放入圆柱后，上升的水的体积等于圆柱的体积，用600减450可得圆柱体积，再根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用圆柱体积除以3可得圆锥体积，再加450，最后单位转化为mL即可得解。 【详解】600－450＝150（cm3） 150÷3＝50（cm3） 450＋50＝500（cm3）＝500（mL） 圆柱的体积是150cm3，乙量杯中水面刻度应是500mL。 三、选择题（每题1分，共10分） 14．体育课上，48名同学面向老师站成一排，按1—48号编号。按如下步骤操作：编号是2的倍数的同学向后转，编号是3的倍数的同学向后转。经过两次操作后，面向老师的还有（    ）人。 A．8 B．16 C．24 D．32 【答案】C 【分析】根据题目，第一次操作：编号是2的倍数的同学向后转。第二次操作：编号是3的倍数的同学向后转。如果一个同学既是2的倍数又是3的倍数，也就是6的倍数，他会被操作两次：第一次和第二次都转，所以转两次，相当于没转，仍然面向老师。因此，没有被操作：方向不变，面向老师。操作一次：方向改变，背对老师。操作两次：方向改变两次，相当于没变，面向老师。 【详解】48÷2＝24（人），第一次有24名同学向后转，此时背向老师的有24人，面向老师的有48−24＝24（人）； 48÷3＝16（人），有16名同学编号是3的倍数。 其中既是2的倍数又是3的倍数，在第一次操作时已经转过一次，第二次操作又会转回来。48÷6＝8（人），有8名同学既是2的倍数又是3的倍数。 16−8＝8（人） 对于这8人，他们在第一次操作后面向老师，第二次操作后背向老师；而那8名既是2的倍数又是3的倍数的同学，转了两次后又面向老师了。 所以现在背向老师的同学有24−8＋8＝24人。 48−24＝24（人） 面向老师的还有24人。 故答案为：C 15．显示器或屏幕的宽度与高度的比叫屏幕比例，下面关于16∶9和4∶3两种屏幕比例描述正确的是（    ）。 A．屏幕16∶9一定比4∶3大 B．屏幕16∶9的高度一定是4∶3高度的3倍 C．屏幕4∶3更接近正方形 D．屏幕4∶3的宽和高一定分别是40cm和30cm 【答案】C 【分析】A．16∶9和4∶3都是指屏幕长与宽的比，不能确定哪个比的屏幕面积大或小。 B．由A分析可知，16∶9和4∶3都是指屏幕长与宽的比，不能确定屏幕16∶9的高度一定是4∶3高度的3倍。 C．分别求出4∶3、16∶9的比值，比值越小，越接近正方形。 D．4∶3的屏幕是指屏幕长与宽的比，比的前、后项不是确定的数值。 【详解】A．16∶9和4∶3都是指屏幕长与宽的比，屏幕比例与屏幕的面积大小无关。选项说法错误。 B．16∶9和4∶3都是指屏幕长与宽的比，屏幕比例与屏幕的高度无关。选项说法错误。 C．4∶3 ＝4÷3 ＝ 16∶9 ＝16÷9 ＝ ＝ ＜ 4∶3的屏幕比16∶9的屏幕更接近正方形。选项说法正确。 D．4∶3的屏幕宽和高可能分别是8cm和6cm，所以屏幕4∶3的宽和高不一定分别是40cm和30cm。选项说法错误。 故答案为：C 16．如图，摆一个三角形要用3根小棒，摆2个三角形要用5根小棒，那么摆a个三角形要用（    ）根小棒。 A．3a B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图示，摆第1个三角形需3根小棒，此后每增加1个三角形，只新添2根小棒（因为会与前面图形共用一条边），所以当摆了a个三角形时所用小棒总数为[3＋2（a－1）]根， 【详解】由分析知： 3＋2（a－1） ＝3＋2a－2 ＝（1＋2a）根 即那么摆a个三角形要用（1＋2a）根小棒。 故答案为：D 17．快递公司为客户运送500只玻璃杯。为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱。如果快递公司共得运费87元，请问快递公司至少损坏（    ）。 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】本题可通过假设法，先算出全部不损坏时的运费，再对比实际运费，结合损坏一只玻璃杯少得的费用，进而求出损坏的玻璃杯数量。 【详解】 假设500只玻璃杯都没损坏，可得运费：（元） 实际运费是87元，少得的运费：（元） 每损坏1只，不仅拿不到0.2元运费，还要赔偿0.8元，总共损失：（元） 损坏的玻璃杯数量：（只） 故答案为：D 18．图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．52 B．54 C．60 D．58 【答案】B 【分析】原三角形的面积看成1，那么重叠部分的面积为1－，阴影部分的面积为原三角形的面积减去2倍的重叠部分面积，根据数量÷对应占比＝总量，求出原三角形的面积。 【详解】原三角形的面积看成1 1－ 30÷ ＝30÷ ＝30× ＝54（平方厘米） 19．一项工程，甲队独做16天完成，乙队独做12天完成，甲、乙两队的工作效率最简比是（    ）。 A．16∶12 B．12∶16 C．4∶3 D．3∶4 【答案】D 【分析】总工程量一定，甲、乙两队工作效率的比等于时间的反比，所以甲、乙两队工作效率的比是12∶16，化简即可解答。 【详解】12∶16 ＝（12÷4）∶（16÷4） ＝3∶4 20．如图，小亮从A点出发，向北走30米到达B点，再从B点向东走30米到达C点。小亮回头看A点，发现A点在C点的（    ）。 A．南偏西30°方向 B．南偏东30°方向 C．南偏西45°方向 D．南偏东45°方向 【答案】C 【分析】根据题意结合图示可知，AB＝BC＝30米，所以三角形ABC是等腰直角三角形，则∠BCA＝45°，根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以C点为观测点，确定出A点的位置，进而解答。 【详解】根据分析可知，以C点为观测点，A点在C点的南偏西45°方向。 故答案为：C 21．在一块正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个高是6厘米的圆锥模型（如图）。如果圆的半径为a厘米，扇形的半径为b厘米，那么b∶a的比值是（    ）。 A．3 B．4 C．4.5 D．3.5 【答案】B 【分析】剪下的扇形正好是一个直角扇形（即 90°）做成圆锥的侧面，扇形半径b便是圆锥的斜高，圆的半径a则是圆锥的底面半径。圆锥底面圆周长与扇形弧长相等。根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长就是圆的周长，列出关系式即可得两个半径之间的关系。剪下的扇形正好是一个直角扇形，是圆，所以圆弧的周长＝；圆的周长＝2πa。 【详解】 b＝4a b∶a＝4∶1＝4 故答案为：B 22．一只不透明的布袋中装了20个除颜色外其他都相同的小球，小芳每次摸出一个球，放回搅匀后再摸，像这样摸了30次，结果每次摸到的都是红球。下面说法合理的是（    ）。 A．布袋里全是红球 B．摸到红球的可能性大 C．小芳运气好，摸到的都是同一个球 D．第31次一定还是摸到红球 【答案】B 【分析】布袋中有20个除颜色外完全相同的小球，小芳摸了30次，每次都是红球。根据可能性知识，数量越多可能性越大，但不能绝对确定具体数量。据此逐项分析作答。 【详解】A．虽然摸了30次都是红球，但因为是 “放回摇匀”，每次摸球前袋中球的情况不变，仅根据30次摸球结果，不能绝对判定布袋里全是红球，有可能袋中还有其他颜色球，只是这次摸球没摸到，所以该选项不合理； B．由于连续30次摸到红球，在 “放回摇匀” 保证每次摸球条件相同的情况下，说明袋中红球数量多，所以摸到红球的可能性大，该选项合理； C．因为每次摸球后都 “放回摇匀”，这就使得每次摸球时，袋中20个球被摸到的机会是均等的，不可能每次都摸到同一个球，所以该选项不合理； D．虽然前面30次都摸到红球，但每次摸球的结果都是独立且不确定的，第31次摸球时，仍有可能摸到红球，也有可能摸到其他颜色球，所以该选项不合理。 故答案为：B 23．下列说法正确的有（    ）个。 ①长18cm、宽12cm的长方形纸，剪成边长是3cm的小正方形，正好剪完且没有剩余。 ②把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上16。 ③1.3除以0.3的商是4，余数是1。 ④两根1米长的铁丝，第一根截去它的，第二根截去米，剩下部分同样长。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】①分别用长和宽除以正方形的边长，得到每边的个数，没有余数即是没有剩余； ②根据分数的基本性质，找出分子扩大的倍数，分母也扩大相同倍数； ③根据商×除数＋余数＝被除数，检验被除数是否矛盾； ④根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一根截取的长度，再与总长相减，计算出第一根剩下长度再第二根剩下的长度比较。 【详解】①18÷3＝6（个） 12÷3＝4（个） 长18cm、宽12cm的长方形纸，剪成边长是3cm的小正方形，正好剪完且没有剩余；所以本题说法正确。 ②8＋16＝24 5＋10＝15，15÷5=3 ＝＝ 把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上16。所以本题说法正确。 ③0.3×4＋1＝2.2，验算不等于被除数1.3， 1.3÷0.3＝4……0.1 1.3除以0.3的商是4，余数是0.1；所以本题说法错误。 ④1－×1＝（米） 1－＝（米） 两根1米长的铁丝，第一根截去它的，剩下米，第二根截去米，也是剩下米，剩下部分同样长；所以本题说法正确。 所以说法正确的有3个。 故答案为：C 四、作图题（共6分） 24．下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求完成如下操作。 （1）画出轴对称图形的另一半。 （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形，旋转后点C点的位置用数对表示为（    ）。这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （3）画一个直径是4厘米的圆，圆心O在C点南偏东45°方向。 （4）按1∶2的比在图中画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形面积是原来长方形面积的。 【答案】（1）见详解 （2）作图见详解；（10，4）； （3）作图见详解 （4）作图见详解； 【分析】（1）画轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点B）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形。画图后根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，确定点C的位置。因图上每个小正方形的边长表示1厘米，观察可知，三角形的底为3厘米，高为3厘米，根据，代入数据计算可得三角形面积。 （3）以点C为观测点，根据上北下南，左西右东确定方向，在此方向上找出任意一点作为圆心O，直径是4，则半径＝4÷2＝2（厘米），圆规两脚的距离为2厘米，据此画圆即可。（画图答案不唯一） （4）按1∶2缩小，即把长方形的各边缩小到原来的，据此画图，再根据长方形的面积＝长×宽，分别计算出缩小后长方形的面积及原来长方形的面积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 【详解】（1）（2）（3）（4）作图如下： （2） （平方厘米） 因此旋转后点C点的位置用数对表示为（10，4）。这个三角形的面积是平方厘米。 （4）（厘米） （厘米） 因此缩小后的长方形面积是原来长方形面积的。 五、解答题（共38分） 25．（5分）为美化校园环境，实验小学需翻新广场中央的圆形花坛，并紧贴花坛外围铺设一条宽1米的环形地砖带。已知花坛的半径为4米，请计算铺设地砖的面积是多少平方米？（先绘制示意图，再解答） 【答案】见详解； 28.26平方米 【分析】根据环形的画法，先画出两个大小不同的同心圆，标注好内圆的半径4米和环宽1米，再根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】作图如下： 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：铺设地砖的面积是28.26平方米。 26．（5分）如图是一个圆锥形小麦堆。它的体积是多少立方米？ 【答案】30.144立方米 【分析】分析题目，小麦堆是一个底面直径为8米，高为1.8米的圆锥，利用圆锥的体积＝π（d÷2）2h，代入数据计算即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×1.8× ＝3.14×42×1.8× ＝3.14×16×1.8× ＝50.24×1.8× ＝90.432× ＝30.144（立方米） 答：它的体积是30.144立方米。 27．（6分）在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是9.6厘米。已知一辆汽车从甲地开往乙地用了6小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】80千米 【分析】分析题目，先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出甲、乙两地之间的实际距离，再根据1千米＝100000厘米把单位换算成千米，最后根据路程÷时间＝速度列式解答即可。 【详解】9.6÷ ＝9.6×5000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷6＝80（千米） 答：这辆汽车平均每小时行驶80千米。 28．（7分）学校“幸福农场”共收获茄子和番茄120个，准备送给西新社区老年公寓的爷爷奶奶。如果送出茄子的，则剩下的茄子和番茄个数相等。幸福农场原来收获茄子和番茄各有多少个？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】图见详解； 茄子：75个；番茄：45个 【分析】根据题意，把茄子的数量看作单位“1”，平均分成5份；其中的3份与番茄相等，据此画出图形。 设茄子原来有x个，如果送出茄子的，则剩下的茄子和番茄个数相等，剩下的茄子个数是（1－）x个，即番茄的个数；茄子和番茄120个；列方程：x＋（1－）x＝120，解方程，即可解答。 【详解】如图： 解：设茄子原来有x个，则番茄有（1－）x个。 x＋（1－）x＝120 x＋x＝120 x＝120 x＝120÷ x＝120× x＝75 番茄：（1－）×75 ＝×75 ＝45（个） 答：幸福农场原来收获茄子75个，番茄有45个。 29．（7分）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是3∶2。相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比相遇前多走10千米，结果两车同时到达对方出发地。已知甲车从A地到B地一共用了5小时，求A、B两地相距多少千米？ 【答案】60千米 【分析】相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是3∶2，相遇后，两车同时到达对方的出发站，说明相遇后甲、乙两车所行驶的路程比2∶3，路程比＝速度比，甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，相遇前乙车速度是甲车速度的，相遇后乙车速度是甲车速度的，乙车相遇前后的速度差占甲车速度的，乙车相遇前后的速度差÷对应分率＝甲车速度，甲车速度×总时间＝总路程，据此即可求出A、B两地距离。 【详解】 （千米） 12×5＝60（千米） 答：A、B两地相距60千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过甲车速度不变，确定相遇前后乙车速度的对应分率，求出甲车速度，进行求出总路程。 30．（8分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展安全使用电瓶车专项宣传活动。在活动前和活动后分别抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行调查，将收集的数据制成了如下的统计图表。 活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 每次戴 71 经常戴 （    ） 偶尔戴 510 都不戴 199 合计 1000 （1）把统计表补充完整。 （2）活动前（    ）安全头盔的人数最多；活动后（    ）安全头盔的人数最少。 （3）如果用扇形统计图来反映活动后四个类别的人数所占的百分比，哪幅图最合适？（在正确答案后面的括号内打“√”） （4）小明认为：宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为200，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果。小明的观点正确吗？请结合统计图表，对小明的观点及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法。 【答案】（1）220 （2）偶尔戴；都不戴 （3） （4）小明的观点不正确，活动宣传后每次戴的人数明显大幅增加，说明活动的宣传作用已经起作用了。（答案不唯一） 【分析】（1）经过戴的人数＝总人数－每次戴人数－偶尔戴人数－都不戴人数，由此解答本题； （2）依据题意结合统计图表，找出活动前最多的人数与活动后最少的人数对应的类别即可； （3）计算活动后四个类别的最多的人数所占总数的百分比，再结合数据情况，找出对应的扇形统计图即可； （4）依据生活经验去解答。（答案不唯一） 【详解】（1）1000－199－510－71 ＝801－510－71 ＝291－71 ＝220（人） 填表如图： 类别 人数 每次戴 71 经常戴 220 偶尔戴 510 都不戴 199 合计 1000 （2）因为510＞220＞199＞71， 所以，活动前偶尔戴安全头盔的人数最多；活动后都不戴安全头盔的人数最少。 （3）985＋614＋201＋200 ＝1599＋201＋200 ＝1800＋200 ＝2000（人） 985÷2000＝49.25% 因为每次戴的人数占总人数的将近50%，偶尔戴的人数和都不戴的人数占比相近，比经常戴占总人数的少，如图： （4）小明的观点不正确，活动宣传后每次戴的人数明显大幅增加，说明活动的宣传作用已经起作用了。（答案不唯一） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $