内蒙古通辽市科尔沁第七中学2026年中考数学自编模拟卷

**基本信息** 2026年中考数学模拟卷以中国航天日、GDP数据等社会热点及榫卯结构文化素材为情境，通过基础题（绝对值、科学记数法）、中档题（分式方程、圆切线证明）、创新题（二次函数动画轨迹、矩形折叠探究）的梯度设计，考查运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数、代数式运算、三视图|第4题以榫卯结构考空间观念，第8题结合放风筝场景考解直角三角形| |填空题|4/12|因式分解、科学记数法、一元一次方程|第10题以内蒙古游客数据考科学记数法，体现数据意识| |解答题|6/64|统计分析、方程应用、圆证明、二次函数综合、折叠探究|第14题航天知识竞赛统计考数据处理，第17题动画抛物线考模型应用，第18题折叠问题分层探究推理能力|

2026年中考数学模试卷 一、选择题（每小题3分，共24分。） 1．（3分）|﹣2026|＝（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 2．（3分）某省GDP总量约为10.3万亿元，成为全国第三个突破10万亿元的省份．10.3万亿用科学记数法表示为（　　） A．1.03×1012 B．1.03×1013 C．10.3×1012 D．0.103×1014 3．（3分）下列运算中，结果正确的是（　　） A．3a+2a＝6a B．2a•3a＝6a2 C．a6÷a3＝a2 D．（﹣2a）3＝﹣6a3 4．（3分）榫卯是两个或多个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出来的部分叫榫（或榫头），凹进去的部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图1，这是某个构件的简图，图2是“卯”部位，则该“卯”的主视图是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）泗水黄金梨是济宁市泗水县的特产，素有“泗水黄金梨，清甜脆嫩无渣”的盛赞．某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值为3.2万公斤，为满足市场需求，示范园决定改良梨树品种，改良后平均亩产量是原来的1.6倍，总产量比原计划增加了0.8万公斤，种植亩数减了14亩，设原来平均亩产量为x万公斤，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，连接AC，BD，则图中与∠A相等的角是（　　） A．∠B B．∠C C．∠D D．∠APC 8．（3分）如图，放风筝的人与风筝的水平距离AB是90米，若拉紧的风筝线与水平线的夹角∠CAB＝32°，则放出的线AC的长度为（　　） A．米 B．90cos32°米 C．90sin32°米 D．米 二、填空题（每小题3分，共12分。） 9．（3分）分解因式：4a2﹣24a+36＝　 　 ． 10.2026年五一假期（5月1日—5月5日），内蒙古累计接待国内游客约1776万人次．将数据1776用科学记数法表示为_______________． 11.（3分）如果关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0是一元一次方程，那么其解为 　 　 ． 12．（3分）如图，中，，点F、G为边、的中点，在上取一点E，连接，使，且，则的值为______． 三、解答题 13．（10分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 14．（10分）2026年4月24日将迎来第十一个“中国航天日”，今年恰逢中国航天事业创建70周年，今年的“中国航天日”主题为“七秩问天路，携手探九霄”．为迎接中国航天日，我校举行了七、八年级航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．50≤x＜60，B．60≤x＜70，C．70≤x＜80，D．80≤x＜90，E．90≤x＜100）． 【收集、整理数据】七年级学生竞赛成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，93，95，97，97，98，99． 八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，76，83，88，89．绘制了不完整的统计图： 【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）七年级学生竞赛成绩的众数是　 　 ，八年级学生竞赛成绩的中位数是　 　 ，八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为　 　 度； （3）如果该校七年级有500名学生，八年级有800名学生参加参加此次竞赛，请估计七年级和八年级竞赛成绩不低于90分的学生人数． 15．（10分）某商店计划购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元． （1）求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？ （2）该商店计划购进这两种型号的计算器共50只．根据市场行情，销售一只A型计算器可获利9元，销售一只B型计算器可获利18元．该商店希望销售完这50只计算器，所获利润不少于购进总成本的25%．则该商店至少要采购B型计算器多少只？ 16．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，直线l经过点C，AD⊥l，垂足为D，且AC平分∠DAB． （1）求证：直线l为⊙O的切线； （2）连接DB，若∠DAC＝30°，求tan∠CDB． 17．（11分如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶到x轴距离．从点A处向右上方沿抛物线发出一个带光的点P． (1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上； (2)当点Р落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求抛物线C的解析式； (3)线段与两抛物线L、C的顶点所在的直线垂直，点D在x轴上，垂足为B；若要保证（2）中沿抛物线C下落的点Р能落在线段（包括端点）上，求线段的最小值． 18．（13分）综合与实践 【问题情境】 如图，在矩形纸片中，，，点在边上，将沿所在的直线折叠，得到． 【特例感知】 （1）如图1，连接，当时，______． （2）如图2，当点在对角线上时，求的长． 如图3，当点在对角线上时，与相交于点，求的长． 【深入探究】 （3）连接，当的面积为4时，请直接写出的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．A． 2．B． 3．B． 4．A． 5．D． 6．A． 7C． 8．A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。） 9．4（a﹣3）2． 10 . 11．x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3 12． 三、解答题 13解：（1）原式＝21﹣3+2 1﹣3+2 ； （2）原式 • ， 当x，原式． 14．解：（1）20﹣1﹣2﹣3﹣6＝8， 如图所示： （2）∵七年级学生竞赛成绩的中88，89出现次数最多，都是3次， ∴七年级学生竞赛成绩的众数是88和8（9分）， ∵20×（10%+10%）＝4，即：A，B两组共4人， ∴将八年级学生竞赛成绩按从小到大排列第10，11的成绩为83，88， ∴八年级学生竞赛成绩的中位数是分， ∵， ∴D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为54度； 故答案为：88和8（9分）；85．（5分）；54； （3）（人）， 答：七年级和八年级竞赛成绩不低于9（0分）的学生人数为470人． 15．解：（1）设A型计算器进价是x元，B型计算器进价是y元， 得 解得 答：每只A型计算器进价是40元，每只B型计算器进价是60元． （2）设要采购B型计算器m只，根据题意可得： 18m+9（50﹣m）≥[60m+40（50﹣m）]×25%， 解得：m≥12.5， 答：该商店至少要采购B型计算器13只． 16．解：（1）证明：连接OC． ∵AC平分∠DAB， ∴∠CAB＝∠DAC． ∵AO＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠DAC＝∠OCA， ∴AD∥OC． ∵AD⊥l， ∴OC⊥l． ∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径， ∴直线l为⊙O的切线； （2）如图，设直线l交AB的延长线于点P，过B作BH⊥PD交PD于点H，连接BC． ∵直线l切⊙O于点C， ∴∠PCB+∠OCB＝90°， 又∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝90°， ∴∠PCB＝∠ACO＝∠DAC＝30°． 在Rt△BHC中，设BH＝a，则BC＝2a，． 在Rt△ACB中，∠CAB＝30°， ∴ACBC＝2a， 在Rt△ADC中，∠DAC＝30°， ∴CDACa， ∴在Rt△DHB中，tan∠CDB． 17．（10分）（1）解：令y＝0，x2﹣4x﹣12＝0，解得x＝﹣2或6， ∴A（﹣2，0）， ∴点A的横坐标为﹣2， 图形如图所示， 由题意台阶T4左边的端点坐标（4.5，7），右边的端点（6，7）， 对于抛物线y＝﹣x2+4x+12， 当x＝4.5时，y＝9.75＞7， 当x＝6时，y＝0＜7， 当y＝7时，7＝﹣x2+4x+12， 解得x＝﹣1或5， ∴抛物线与台阶T4有交点，即交点为R（5，7）， ∴点P会落在台阶T4上． （2）解：由题意抛物线C：y＝﹣x2+bx+c，经过R（5，7），最高点的纵坐标为11， ∴， 解得或（舍弃）， ∴抛物线C的解析式为y＝﹣x2+14x﹣38， （3）解：由抛物线y＝﹣x2+4x+12可知其顶点坐标为（2，16）， y＝﹣x2+14x﹣38顶点坐标为（7，11）， 设经过两顶点的直线解析式为， 将（2，16）（7，11）代入解析式 得， 解得：， ∴经过两顶点的直线解析式为， ∵直线BD与垂直， 设直线BD解析式为， 令﹣x2+14x﹣38=0， 解得， ∴点D的横坐标最大为， 当直线BD经过（，0）时线段BD值最小， 此时直线BD解析式为， 由， 解得：， ∴点B的坐标为（，）， 根据两点间的距离公式可得： BD= =． ∴线段BD最小值为． 18.解：（1）由折叠的性质得，， ∴， 故答案为：； （2）由折叠，得，，， 在中，， ∵点在对角线上， ∴， 设，则，， 在中，，即， 解得， ∴； 由折叠，得，， ∵点在对角线上， ∴垂直平分， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得， 在中，， ∴， ∴， 解得， ∵垂直平分， ∴； （3）或， 分两种情况： 如图1，当点在矩形内部时，过点作，延长，交于点，则， ∵的面积为4，， ∴， ∴， 在中，， 由折叠可知，， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴，即， 解得， 由折叠可知，； 如图2，当点在矩形外部时，过点作，交于点，则， ∵的面积为4，， ∴， ∴， 在中，， 同理， ∴，即， 解得：， 由折叠可知，， 综上所述，的长为或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $