黑龙江大庆实验中学2025-2026学年高二下学期6月阶段考试数学试题

大庆实验中学2025一2026学年度下学期高二年级阶段考试 数学试题 第|卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本大题共8小随，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个符合题目要求 1.设命题p:任一实数的平方都不大于0，则命题p的否定是() A.3reR,x2≥0 B.VxER,x2<0 C.3xER,x2<0 D.3xER,x2>0 则AnB=( A.{x1≤x<3}B.{x2≤x<3到 C.{x0s玲 D.☑ 3.若幂函数f(x)的图像经过点(8,2W2), 则函数f(x-3送】的最小值为) 3 7 A.3 C. D. 的 2 4.已知随机变量X~N(4,2)且X>1)=0.7，则P(4<餐7)=() A.0.6 B.0.2 C.0.3 D.0.35 5.已知函数y=f(x一)是定义域为R的偶函数，且在0，+o)上单调递减；则不等式 f(2x-1)>f(x+2)的解集为() A.{x1<x<3} { B 1 C.x-3<x<3 D.{x|x<3} 6.将A、B、C、D、E、F六名志愿者分配到两个不同的地点开展工作，要求A、B必须在同 一组，且每组至少两人，则不同的分配方案有() A.22种 B,18种 C.20种 D.15种 高二阶段考试数学试题 式 入已知煮)++1+小，若正实质a,6满足)+f6-)-1,则高6 6a3b+1 的最小值为() A C.9 4 有 8.已知x>0,y>0,z>1,x+2y=2,则产2+4g+9,的最小值为() y 2-1 A.4B.2V3+6C.18D.6V6+6 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共1B分，在每小题给出的四个选项中，至少 有一个符合题目要求，每道题全对得6分，部分选对得2分或3分. 9.下列命题中，错误的命题是() A.若随机事件A,B满足：P(AB)+P(A)=1,则A,B相互独立 B.随机变雀X8,p叫，若方差D(X)-子则P(X=- C.若相关系数r的值越大，则两个变量的线性相关性越强： D对具有线性相关关系的变量，y,其线性回归方程为=0.3xm,若样本点的中心为(m,2.8), 则实数m的值是4 “ 10.下列各式正确的有（) A.已知lg2=a,g3=b,则log6l5=1-a+b B. a+b V(π-4)2=π-4 C.没a>0,则a云 a -1 =qi D.log23×log,4×log,8=3 11.己知函数f(x)=x2+mx-m+n(m,neR),若非空集合A={xV(x)s0, B-{x/((x)+1)≤4，且A=B,则下列说法中正确的是(） A.n的取值与m有关 B.n为定值 C.0≤m≤2√2 D.0≤ms2V5-2 ￡题 第1页共4页 第川卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每空5分，共15分。把答案填在答题卡的相应位置 12.已知f(x)是定义在R上的函数，若对任意xeR,都有∫(x+8)=∫(x)+∫(4)，且函数f(x-2) 的图象关于直线x=2对称，f(3)=-1,则f(2027)= 13.已知（仁-）”(a>0)的展开式中第4项的二项武系数最大，且所有项的系数和为1，则展开式 中x2的系数为 14.若存在实数a,be,9],使得函数(x)=r+?-10l(x>0)在区间[a.]上单调递减，且x在 区间[a,b]上的取值范围为ma,mb],则m的取值范围为 四、解答题：本大题共5小题，其中15题满分13分，16、17题满分15分，18、19题满分17， 共70分。把答案填在答题卡的相应位置. 15.己知命题P:“关于x的方程x2-(3m-2)x+2m2sm-3=0有2正根一负根"为真命题. (1)求实数m的取值范围： (2)命题9：3-a<m<3+a,是否存在实数a使得2是9的充分不必要条件，若存在，柔密实数u的 取值范围：若不存在，说明理由.点 高二阶段考试数学试题 16.在疫情的特殊时期，教育行政部门部罢了“停课不停学“的行动，全力帮助学生在线学习.复课后 进行了摸底考试，某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之 2 间的相关关系，对在校高三学生随机抽取50名进行调查.知道其中有30人每天在线学习数学的时 长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图： 0.9 数学成货超过120分 0.8 0.7 数学成绩不超过120分 0. 0.5 在 0.4 0.1 0 在线学习不 在线学习 超过1小时 超过1小时 1 (I)用样本频率估计概率，求学习时长不超过1小时但考试成绩超进120分的概率： (Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的嫩提下，认为“高产学生的这头摸底考试数学成绩与其在 线学习时长有关 能特 的 a 0.050 0010 0.001 :片 Xa 3.841 6.635 10.828 2. n(ad-be) X'= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 式題 第2页共4页 17.为了研究学生数学成绩与整理数学错题是否有关，某课题组在某中学生中随机抽取了200名学 生调查了他们本次期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，将所得数据整理如下表： 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 经常整理错题 80 40 120 不经常整理错题 40 40 80 合计 120 80 200 在该中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”用等比例分层抽样随机抽取10名学生，再从 这10名学生中随机抽取3人进行座谈 (1)用X表示抽取的3人中经常整理错题的人数，求X的分布列和数学期望及方差： (2)求抽取的这3名学生中恰有1名学生经常整理错题且数学成绩优秀的概率， 高二阶段考试数学试题 18.2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划(2021-2035年)》，要求深入实 施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展，加快建设汽车强国.同 时为了推广新能源替代传统非绿色能源，除了财政补贴、税收优惠等激励性政策外，可间接通过前 期技术研发支持等政策引导能源发展方向某企业多年前就开始进行新能源汽车方面的研发，现对 近10年的年技术创新投入x,和每件产品成本y（i=1,2,3,,10)的数据进行分析，得到如 下散点图， 每件产品成本/元 250 200 150· 100f 50H 02468101214 年技术创新投入/千万元 并计算得：x爱6.8，y=70, 9=3, 1 =1.6, 9=350 (0)根据散点图可知，可用函数模型2。叛合 拟合y与x的关系，试建数y于x的回归方程： (2)已知该产品的年销售额m(单位迂万完每件产品成本)的关系=-广 +y+200 +100 30010y-10 该企业的年投入成本除了年技术创新投入还要投入其他成本竿方元，根据(1)的结果回答： 当年技术创新投入x为何值时，年利润的预报值最大？（注：年利润兰年销售额一年投入成本） 参考公式：对于一组数据(4，)，（山2,2)，，(u,Vn),其回归直线v=a+Bu的斜率和截距的最 24y-n 小二乘估计分别为：序= -2 a=v-Bu u-m 第3页 共4页 19.大学吸引广大学子，不仅仅靠知识的海洋，还有美味的餐厅已知某大学有A,B,C三个餐厅， 小丁同学每天都在学校餐厅就餐，己知小丁第1天就餐时选择A,B,C三个餐厅的概率分别为 112 10'2行，若他在A餐厅就餐，则下一天在A,B餐厅就餐的概率均为：若他在B餐厅就餐，则 下一天在A,C餐厅就餐的概率分别为子， 3 若他在C餐厅就餐，则他下一天到A,B餐厅就餐 的概率均为} (1)求小丁同学第2天在B餐厅就餐的概率： (2)求小丁同学第nn∈N)天在B餐厅就餐的概率： (3)若小丁同学前n(neN)天到B餐厅就餐的天数为X,求数学期望E(X) (若小丁第=1,2，…，n)天到B餐厅就餐的天数为X, 则(0-2-2A9) 2求 、 高二阶段考试数学试题 第4高二阶段考试参考答案 第I卷（选择题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D A B A A D BCD ACD BD 第Ⅱ卷（非选择题) 12.-1: 13.240; 14. 15.【详解】(1)因为命题P为真命题，而2m2-m-3=(2m-3)m+1)<0,解得-1<< 3 2 所以实数m的取值范国是（←1子。 3 (2)令A= -1<m< ,B=3-a<m<3+a, 因为P是9的充分不必要条件，所以A是B的真子集， [3-a≤-1 则 、3,解得a≥4， 3+a 2 综上所述，存在符合条件的实数a,且实数a的取值范围是[4，+o). 16.【详解】(I)从等高条形图中看出，学习时长不超过1小时， 但考试成绩超过120分的人数为号×30=12人，其概率为 26 025: (Ⅱ)依题意，得2×2列联表： 数学成绩在线学习时长 ≤120分 >120分 合计 ≤1小时 18 12 30 >1小时 15 20 合计 23 27 50 零假设H,：高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长无关 x2-5018×15-5x129_1225 23×27×30×20207 5.918>3.841=%05' .根据小概率值=0.05的独立性检验，可以认为H,不成立，即高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学 习时长有关，而且犯错误的概率不超过0.05 试卷第1页，共4页 12 由数据可知，在线学习不超过1小时的学生中数学成绩超过120的频率为 =0.4, 30 15 在线学习超过1小时的学生中数学成绩超过120的频率为二=0.75， 20 0.75 且 -≈1.9，即被调查者中在线学习超过1小时数学成绩超过120的频率是不超过1小时的近2倍，根据频率稳定 0.4 于概率的原理，我们认为在线学习时间超过1小时的同学其数学成绩超过120的概率明显大于不超过1小时的同学， 即在线学习时间越长数学成绩越好. 17.【详解】（1)在该中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题用等比例分层抽样随机抽取10名学生， 根据120：80的比例，可知这10名学生中有6人是“经常整理错题”，有4人是不经常整理错题” 再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈，用X表示抽取的3人中经常整理错题的人数， 则X的可能取值有0,1,2,3， 即0x--凳-小答-言-小詈-片=是-6 c%6 所以X的分布列为： 0 3 30 6 则B(x)=0x+1x3+2x1+3×-9 3010 265 n品-品6其 (2)设A=“这3名学生中含有经常整理错题的有1人”，A=“这3名学生中含有经常整理错题的有2人”，A=“这 3名学生中含有经常整理错题的有3人”，B=“这3名学生中恰有1名学生经常整理错题且数学成绩优秀 则4)瓷品K)管1号& Pa4)-器-号划=0-号4=C号 根据全概率公式可得： P(B)=P(A)P(BI A)+P(A)PBI A+RARBA 32.14,12 -X 十一X 1032969 62 135 所以抽取的这3名学生中恰有1名学生经常整理错题且数学成绩优秀的概率为 135 试卷第2页，共4页 1 18.【详解】(1)令u=二，则y关于u的线性回归方程为y=bu+a, -191=0.3 u=- 10白x ∑4y-10四 由题意可得6= 350-210-200, 10 42-107 1.6-0.9 1=1 a=y-b=70-200×0.3=10' 则y=10+200u, 所以，y关于x的回归方程为y=10+200 (2)由y=10+20 可得r= 200 y-10' 年利润M=m-x-10=-广++20+10-200-10=-L( 30010y-10 y-10 3000w-15y+90.75, 当V=15时，年利润M取得最大值，此时x=200=,20 =40, y-1015-10 所以，当年技术创新投入为40千万元时，年利润的预报值取最大值 19.【详解】(1)设A=“第i天去A餐厅用餐”，B,=“第i天去B餐厅用餐”，C=“第i天去C餐厅用餐”， 则A,B,C,两两独立，i=1,2,n, 由题意可得，P(4)。P(A)方P(G)-号 P4A)=3P4aR)号P(4)- (R)=P(Bal)-.(C) 所以P(B2)=P(BA+B,C)=P(4)P(BA)+P(C1)P(B,C) =1x1211 一X一 102524 (2)记第n(n∈N*)天他去A,B,C餐厅用餐的概率分别为Pn,9,, 12 由全概率公式可得Pn=P(A)=P(A,A1+A,B,-1+A,C1) =P(44)+P(A.B)+P(4.C) =P(A-1)P(AA-1)+P(Bn-1)P(AB-1)+P(Cm-1)P(ACm-1） 1 2 1 故卫=卫1+50+(0≥2)0. 试卷第3页，共4页 同提到得aa:2列@， h=59-1(0n≥2)③，p.+g.+h=1④， 3 由0@可得月么=号：回 0-河02双1以}】 3 a言分8 放数列仅-}是首项为行公比为的等比爱列， ”所以a (3)依题意： 试卷第4页，共4页