精品解析：山东省济宁市任城区2024-2025学年人教版五年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年第二学期教学质量反馈 五年级数学试题 （总分100分考试时间90分钟） 注意事项： 1.本试题共6页。 2.数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在试题和答题卡上。 3.选择题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其它答案。其他题目按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。 一、填空。（每空1分，共28分。） 1. （ ）÷15＝0.6＝3∶（ ）＝（ ）%＝＝（ ）成。 【答案】9；5；60；30；六 【解析】 【分析】把0.6化为分母是10的分数是，根据分数的基本性质，分子、分母同时除以2，将其约分为最简分数是； 根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0）得＝3÷5，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘3算出被除数； 根据分数与比的关系＝a∶b（b≠0）得＝3∶5； 将小数的小数点向右移动两位，再加上百分号，即可将小数化为百分数； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘6求出分母； 百分之几十就是几成。 【详解】0.6＝＝＝ ＝3÷5＝（3×3）÷（5×3）＝9÷15 ＝3∶5 0.6＝60%＝六成 综上，9÷15＝0.6＝3∶5＝60%＝＝六成。 2. 截至2025年5月14日11：00，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球实时票房已达到一百五十八亿四千五百万元人民币，位列全球影史票房第五。横线上的数写作（ ）元，改写成以“亿”为单位的数是（ ）亿元，将改写后的数在数线上表示出来。 【答案】15845000000；158.45： 【解析】 【分析】写数时，从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 改写成以“亿”为单位的数，就是在亿位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 数线在158亿到159亿之间（即1亿）被平均分成了10小格，每小格代表0.1亿，158.45亿距离158亿有158.45－158＝0.45亿，0.45÷0.1＝4.5，所以158.45亿在158亿右侧第4.5小格的位置。 【详解】“一百五十八亿”，亿级上写158；“四千五百万”，万级上写4500；个级上一个单位也没有，写4个0，所以这个数写作15845000000。 15845000000的亿位是8，在8右下角点上小数点，得到158.45000000亿，去掉小数末尾的0后，结果为158.45亿。 综上，横线上的数写作15845000000元，改写成以“亿”为单位的数是158.45亿元，将改写后的数在数线上表示略。 3. 120平方米＝（ ）公顷 4吨75千克＝（ ）吨 6.2升＝（ ）毫升 【答案】 ①. 0.012 ②. 4.075 ③. 6200 【解析】 【分析】小单位化为大单位除以进率，大单位化为小单位乘进率：1公顷＝10000平方米；1吨＝1000千克；1升＝1000毫升。 【详解】因为120÷10000＝0.012，所以120平方米＝0.012公顷； 因为75÷1000＝0.075，4＋0.075＝4.075，所以4吨75千克＝4.075吨； 因为6.2×1000＝6200，所以6.2升＝6200毫升。 4. 在、0.29、和20%中，最小的数是（ ），最大的数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 0.29 【解析】 【分析】分数化小数：分子除以分母，求出商即可； 百分数化小数：去掉百分号，再将小数点向左移动两位； 小数的大小比较方法：先比较整数部分，整数部分大的就大。整数部分相同的，再比较十分位，十分位大的就大。十分位也相同的，再比较百分位，以此类推。 将分数和百分数先化成小数，再按照小数的大小比较方法，找出最大和最小的数即可。 【详解】＝2÷9≈0.22 ＝4÷25＝0.16 20%＝0.2 0.16＜0.2＜0.22＜0.29，所以＜20%＜＜0.29，所以在、0.29、和20%中，最小的数是，最大的数是0.29。 5. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】两个外项互为倒数，那么它们的乘积是1。根据比例的基本性质，用两外项之积除以其中一个内项，可求出另一个内项。 【详解】1÷＝，所以，另一个外项是。 【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例的两外项之积等于两内项之积。 6. 要制作一批零件，甲独立完成用12小时，甲、乙的工作效率之比是4∶3，那么乙单独完成用（ ）小时。 【答案】16 【解析】 【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，根据工作量÷工作时间＝工作效率，求出甲的工作效率，由甲、乙的工作效率之比是4∶3可知，乙的工作效率是甲的，用甲的工作效率乘求出乙的工作效率，再根据工作量÷工作效率＝工作时间解答即可。 【详解】1÷12＝ ×＝ 1÷＝1×16＝16（小时） 7. 北京故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群之一，整体为长方形城池，南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺为1∶5000的图纸上，长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 19.2 ②. 288 【解析】 【分析】比例尺为1∶5000，则长、宽缩小为实际距离的，单位“1”是实际距离，求图上距离用乘法；长方形面积＝长×宽，把缩小后图纸上的长、宽代入求出面积即可。 【详解】960×＝0.192（米）＝19.2（厘米） 750×＝0.15（米）＝15（厘米） 19.2×15＝288（平方厘米） 8. 某书店搞促销活动，一种科普书按8折出售，卖出了240本，共收款9600元。这种科普书一本的原定价是（ ）元。 【答案】50 【解析】 【分析】因为8折是按原定价的80%出售，所以需要先求出打折后单本书的售价，可根据“总收款÷销售数量＝单本打折售价”计算。再根据折扣计算原定价，因为单本打折售价是原定价的80%，所以用“单本打折售价÷80%”即可得到原定价。 【详解】9600÷240÷80% ＝40÷0.8 ＝50（元） 9. 已知a，b（均不为0）能满足a＝b，那么a，b成（ ）比例，a∶b的最简整数比是（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 正 ②. 3 ③. 4 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此判断a和b成什么比例；再根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积写出a和b的比，并根据比的基本性质化成最简整数比即可。 【详解】根据a＝b可知：a∶b＝∶＝（×12）∶（×12）＝3∶4； 因为a∶b＝3∶4＝（一定），a和b的比值是（一定），所以a和b成正比例关系。 已知a，b（均不为0）能满足a＝b，那么a，b成正比例，a∶b的最简整数比是3∶4。 10. 著名的希波克拉底问题如下：在直角三角形ABC中，分别以AB、AC、BC为半径作半圆，围成两个月牙形（涂色部分），这样的月牙形在数学史上称为“希波克拉底月牙”。若AB＝10厘米，AC＝6厘米，BC＝8厘米，则涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】24 【解析】 【分析】明确涂色部分面积的组成，因为涂色部分为不规则图形，所以可通过规则图形面积的加减得到其面积。 分别计算以AC、BC为直径的两个小半圆的面积，以及直角三角形ABC的面积，再计算以AB为直径的大半圆的面积。 因为涂色面积等于两个小半圆面积加直角三角形面积减去大半圆面积，根据半圆的面积＝和三角形面积＝底×高÷2即可运算。 【详解】6×8÷2＋3.14×（6÷2）2÷2＋3.14×（8÷2）2÷2－3.14×（10÷2）2÷2 ＝24＋3.14×32÷2＋3.14×42÷2－3.14×52÷2 ＝24＋3.14×（9÷2＋16÷2－25÷2） ＝24＋3.14×（4.5＋8－12.5） ＝24＋3.14×0 ＝24（平方厘米） 即涂色部分的面积是24平方厘米。 11. 用________块棱长1厘米的正方体木块才能拼成一个棱长1分米的正方体模型。如果把这些小木块排成一行（如图），长________米。 ​ 【答案】 ①. 1000 ②. 10 【解析】 【分析】（1）先根据正方体的体积计算公式“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”，可分别计算出棱长是10厘米和棱长是1厘米的正方体的体积，然后用“大正方体的体积÷小正方体的体积”即可得出结论； （2）把这些小正方体木块排成一行，就是将1000个棱长1厘米的正方体木块排成一排，即长是1000厘米、宽和高都是1厘米的长方体，最后再转换单位，进而得出结论。 【详解】（1）大正方体的体积：10×10×10＝100×10＝1000（立方厘米） 小正方体的体积：1×1×1＝1×1＝1（立方厘米） 1000÷1＝1000（块） （2）1000×1＝1000（厘米）＝10（米） 所以用1000块棱长1厘米的正方体木块才能拼成一个棱长1分米的正方体模型。如果把这些小木块排成一行，长10米。 【点睛】本题主要考查学生对于体积单位的理解程度。 12. 小丽用完全相同的圆柱进行三种不同的切分方式，如下图。已知圆柱的底面直径是4厘米，第一种切分方式表面积会增加（ ）平方厘米，第二种切分方式表面积会增加40平方厘米，第三种切分方式表面积会增加（ ）平方厘米，没切分之前这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米。小丽发现，无论怎样切分，这个圆柱的体积都是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 25.12 ②. 20 ③. 87.92 ④. 62.8 【解析】 【分析】第一种切分方式，表面积增加两个切面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答； 第二种切分方式表面积会增加40平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的高； 第三种切分方式，根据圆柱体积公式的推导过程可知，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加两个切面的面积，每个的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式求出增加的面积；然后根据圆柱的表面积公式：圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（平方厘米） 40÷2÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） 5×（4÷2）×2 ＝5×2×2 ＝10×2 ＝20（平方厘米） 3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2×2 ＝12.56×5＋3.14×4×2 ＝62.8＋12.56×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方厘米） 【点睛】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式、圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二、选择正确答案的序号填在（ ）里。（每题1分，共8分。） 13. a、b、c都是非零自然数，a×＝×b＝c×。下面关于a、b、c大小的顺序排列正确的是（ ）。 A. b＞a＞c B. a＞b＞c C. c＞a＞b D. a＞c＞b 【答案】D 【解析】 【分析】观察发现三个乘法算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。 【详解】设a×＝×b＝c×＝1； a＝1÷＝1×＝ b＝1÷＝1×＝ c＝1÷＝1÷1＝1 因为＞1＞，所以a＞c＞b。 故答案为：D 14. 下列选项中，不能用2（a＋b）表示结果的是（ ）。 A. 线段的长度 B. 长方形的周长 C. 梯形的面积 D. 一支铅笔a元，一块橡皮b元，妈妈买了两支这样的铅笔和两块这样的橡皮花的钱数 【答案】C 【解析】 【分析】将四段线段的长度相加即为线段的总长度； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2即可表示； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可表示； 根据“铅笔的单价×支数＋橡皮的单价×块数＝总价”即可表示。 【详解】A．线段的长度＝（a＋b）×2＝2（a＋b），可以用2（a＋b）表示； B．长方形的周长＝（a＋b）×2＝2（a＋b），可以用2（a＋b）表示； C．梯形的面积＝（a＋b）×2÷2＝a＋b，不可以用2（a＋b）表示； D．总价＝（a＋b）×2＝2（a＋b），可以用2（a＋b）表示。 15. 小明上学时从家出发，先向正东方向走800米，再向正南方向走800米，他的家在学校的（ ）方向上。 A. 南偏东45° B. 南偏西45° C. 北偏东45° D. 北偏西45° 【答案】D 【解析】 【分析】根据东南西北、结合角度进行解答。 【详解】如图：先向正东方向走800米，再向正南方向走800米，此时家、正东转折点、学校构成一个等腰直角三角形，其中的两个锐角相等，都是45°，90°－45°＝45°，以学校为观测点，所以他的家在学校的北偏西45°方向上。 16. 学校足球社团有24人，______________。篮球社团有多少人？如果设篮球社团有人，解决这个问题列出的方程为“＋20%＝24”，则横线上的信息是（ ）。 A. 篮球社团人数比足球社团多20% B. 篮球社团人数比足球社团少20% C. 足球社团人数比篮球社团多20% D. 足球社团人数比篮球社团少20% 【答案】C 【解析】 【分析】求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分数。20%表示篮球社团人数的20%，那么“＋20%”表示比篮球社团的人数多20%，所以方程“＋20%＝24”表示足球社团的人数比篮球社团的人数多20%。 【详解】A．将足球社团看作单位“1”，足球社团人数×（1＋20%）＝篮球社团人数，该等量关系式和方程“＋20%＝24”不符； B．将足球社团看作单位“1”，足球社团人数×（1－20%）＝篮球社团人数，该等量关系式和方程“＋20%＝24”不符； C．将篮球社团看作单位“1”，篮球社团人数×（1＋20%）＝足球社团人数，该等量关系式和方程“＋20%＝24”相符合； D．将篮球社团看作单位“1”，篮球社团人数×（1－20%）＝足球社团人数，该等量关系式和方程“＋20%＝24”不符； 故答案为：C 17. 在①商不变的规律，②小数的性质，③分数的基本性质，④比的基本性质，⑤比例的基本性质中，有着密切联系的规律和性质是（ ）。 A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此对比分析。 【详解】商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质，本质都是：同时乘或除以同一个不为0的数，结果不变，只是对应不同的数的表达形式，三者联系非常密切。所以有着密切联系的规律和性质是①③④。 18. 张叔叔参与了公益乐跑活动，10分钟跑了全程的，照这样计算，如果他要跑完3.5千米全程，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是（ ）。 ① ② ③ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】把全程看作单位“1”， 跑完全程的时间为x分钟，根据张叔叔的速度一定，他跑的总路程与跑的时间成正比例，列式为，再根据比例的基本性质（在比例中，两个内项积等于两个外项积）找出选项中正确选项。 【详解】①，根据比例的基本性质可得：，与不一致，所以①的关系式错误； ②由关系式，得，所以关系式②正确。 ③，表示左边、右边都表示速度，该项关系式正确，根据比例的基本性质可得：； 列式正确的是②③。 19. 一个直角三角形，两条直角边分别是4cm和3cm。以下面两种方式旋转得到立体图形（每条旋转轴垂直于底边），旋转后图1的体积是图2体积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】图1，以直角三角形的长直角边4cm为轴旋转，那么形成的图形是一个底面半径为3cm、高为4cm的圆锥； 图2，如图的方式旋转，图2的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，圆柱、圆锥的底面半径都是3cm、高都是4cm； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出图1、图2的体积； 最后用图1的体积除以图2体积，求出图1的体积是图2体积的几分之几。 【详解】图1的体积： ×π×32×4 ＝×π×9×4 ＝12π（cm3） 图2的体积： π×32×4－×π×32×4 ＝π×9×4－×π×9×4 ＝36π－12π ＝24π（cm3） 图1的体积是图2体积的： 12π÷24π＝ 旋转后图1的体积是图2体积的。 故答案为：B 【点睛】本题解题关键是通过圆柱体积减圆锥体积求出图2的体积。 20. 小林把6000元压岁钱按整存整取存入银行，存二年定期，年利率为1.75%。到期他得到的利息列式应是（ ）。 A. 6000×1.75% B. 6000×1.75%×2 C. 6000×1.75%＋6000 D. 6000×1.75%×2＋6000 【答案】B 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×存期，代入数值即可得到利息。 【详解】A．算式“6000×1.75%”只算了1年的利息，没有乘存期2年，错误； B．算式“6000×1.75%×2”符合利息计算公式，正确； C．算式“6000×1.75%＋6000”是“1年利息＋本金”，表示存期1年的本息和，错误； D．算式“6000×1.75%×2＋6000”是“2年利息＋本金”，表示存期2年的本息和，错误。 三、计算。（共31分） 21. 直接写得数。 【答案】；；；5； 1.2；；10；2.94；100 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】5；428.4；149； 【解析】 【分析】除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法，再运用乘法交换律简算； 把102拆成（100＋2），再运用乘法分配律简算； 把23×17看作一个整体，再运用乘法分配律简算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝5 ＝4.2×（100＋2） ＝4.2×100＋4.2×2 ＝420＋8.4 ＝428.4 ＝ ＝17×2＋23×5 ＝34＋115 ＝149 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 解下列方程或比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】先把方程左边化简为，两边再同时减去2.5，最后两边再同时除以； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以0.2； 先把分数、百分数化为小数，原方程化为，再根据减数＝被减数－差，把方程化为，两边再同时除以0.6。 【详解】 解： 解： 解： 四、按要求画图。（7分） 24. （1）三角形ABC，顶点C的位置是（1，5）。先画出三角形ABC，再画出把它按2∶1放大后的三角A'B'C'。 （2）以B'为圆心，在三角形A'B'C'内，画出一个最大的扇形。 （3）如果每个小方格的边长表示1厘米，画出的扇形面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）（2）如下图： （3）14.13 【解析】 【分析】（1）根据数对表示的位置先列后行，找点描线；三角形按2∶1放大，即将这个三角形的底和高同时扩大2倍； （2）三角形是等腰直角三角形，扇形的圆心角是45°，以边A'B'为扇形的半径画图即可； （3）45°的圆心角是360°的，利用圆的面积＝，求出半径为6厘米圆的面积，再乘即可。 【详解】（1）（2）略 （2）45°÷360°＝ 3.14×62× ＝3.14×36× ＝113.04× ＝14.13（平方厘米） 即画出的扇形面积是14.13平方厘米。 五、解决问题。（1－2题每题4分，3－5题每题6分，共26分。） 25. 王阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量之比为20∶9时，做出的面条口感更佳。照这样和面，王阿姨用500克面粉，需要加水多少克？（用比例解答） 【答案】225克 【解析】 【分析】根据题意，面粉和水的质量的比为20∶9，即面粉质量∶水的质量＝20∶9，可设需要加水x克，现有面粉质量为500克，代入比例关系，列比例，即可求解。 【详解】解：设需要加水x克。 20∶9＝500∶x 20x＝500×9 20x＝4500 20x÷20＝4500÷20 x＝225 答：王阿姨用500克面粉，需要加水225克。 26. 现在正值水果成熟的季节，李大伯的商铺今年通过“直播带货”打开了销路，平均每天线上销售量约为930千克，相比之前线下的销售量增长了520%，线下平均每天的销售量是多少千克？ 【答案】150千克 【解析】 【分析】单位”1”是线下销售量，已知线上销售量930千克和对应的百分比（1＋520%），求单位”1”，用除法。 【详解】930÷（1＋520%） ＝930÷（1＋5.2） ＝930÷6.2 ＝150（千克） 答： 线下平均每天的销售量是150千克。 27. 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。 （1）这个沙堆的占地面积是多少平方米？ （2）如果每立方米沙子重1.3吨，那么这堆沙子大约重多少吨？（得数保留整数） 【答案】（1）28.26平方米 （2）24吨 【解析】 【分析】（1）用圆锥的底面周长除以，再除以2求出底面半径，根据圆的面积＝，代入数据解答即可。 （2）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的体积，再乘每立方米沙子的重量；保留整数，要看小数点后面第一位是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【小问1详解】 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×＝3.14×9＝28.26（平方米） 答：这个沙堆的占地面积是28.26平方米。 【小问2详解】 28.26×2×1.3÷3 ＝56.52×1.3÷3 ＝73.476÷3 ≈24（吨） 答：这堆沙子大约重24吨。 28. 周六上午小林从家出发，爸爸开车送他到图书馆看书，看完书后乘公交车回家，所用的时间与离家的距离关系如图1，乘车、看书的时间情况如图2。 （1）根据两幅图中的信息，把图2的信息补充完整。请写出思考过程。 （2）如果小林中午11：35到家，他（ ）时（ ）分离开图书馆。 （3）请你再提出一个数学问题，并解答。 【答案】（1） 外出总时间为：20÷10%＝200（分钟） 小林在图书馆的时间：160－20＝140（分钟） 小林在图书馆的时间占比： 140÷200×100% ＝0.7×100% ＝70% 乘公交车回家时间占比：1－10%－70%＝20% （2） ①. 10 ②. 55 （3）爸爸开车从家到图书馆每分钟走多少千米？12÷20＝0.6（千米/分） 【解析】 【分析】（1）观察图1：在离家20分钟到160分钟之间的离家距离不变，说明这段时间在图书馆，所以0分到20分时乘爸爸车去图书馆的时间，用了20分钟，把从离家到到家的所用总时间看作单位“1”，从图2可知：乘爸爸车的时间占10%，乘爸爸车时间÷10%＝整个过程所用总时间（单位“1”），在图书馆看书时间是（160－20），除以单位“1”得到看书时间占比，再用1减去乘爸爸车时间和看书时间的占比得到乘公交车时间的占比； （2）总时间×乘公交车时间占比＝乘公交车所用时间，到家时间－乘公交车所用时间＝离开图书馆的时间； （3）根据图1还知道家离图书馆有12千米，可以根据这个信息和乘爸爸车的时间，提一个形成有关的问题，如：爸爸开车从家到图书馆每分钟走多少千米？，将数值代入公式：速度＝路程÷时间解答。（答案不唯一，合理即可）。 【小问1详解】 ①从图1可知，小林乘爸爸车去图书馆用时20分钟，对应扇形图占比10%，外出总时间为：20÷10%＝200分钟； 小林在图书馆的时间：160－20＝140（分钟）； 小林在图书馆的时间占比： 140÷200×100% ＝0.7×100% ＝70% 乘公交车回家时间占比：1－10%－70%＝20%； 图略 【小问2详解】 200×20%＝40（分钟） 11：35－40分钟＝10：55 【小问3详解】 爸爸开车从家到图书馆每分钟走多少千米？ 12÷20＝0.6（千米） 答：爸爸开车从家到图书馆每分钟走0.6千米。（答案不唯一） 29. 如下图，将一个圆柱分成16等份，将每份按照下面的方法拼起来，用这种方法推导出圆柱的体积。 （1）在上面的转化过程中，这两个立体图形间有怎样的关系？请你写一写。 （2）以前我们学习哪些内容时，也用到了转化的研究方法？请举一例进行说明。 【答案】（1）圆柱体转化成长方体，它们体积相等，长方体的底面积等于圆柱体的底面积，长方体的高等于圆柱体的高，长方体的体积是，所以圆柱的体积也是； （2）平行四边形转化成长方形，它们面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据圆柱转化成长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱体积计算公式，据此进行解答即可； （2）求平行四边形的面积时，把平行四边形转化成长方形，根据长方形的面积公式找到平行四边形面积的计算公式，举例合理即可；据此解答。 【详解】（1）圆柱体转化成长方体，它们体积相等，长方体的底面积等于圆柱体的底面积，长方体的高等于圆柱体的高，长方体的体积是，所以圆柱的体积也是。 （2）举例：平行四边形转化成长方形，它们面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期教学质量反馈 五年级数学试题 （总分100分考试时间90分钟） 注意事项： 1.本试题共6页。 2.数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在试题和答题卡上。 3.选择题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其它答案。其他题目按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。 一、填空。（每空1分，共28分。） 1. （ ）÷15＝0.6＝3∶（ ）＝（ ）%＝＝（ ）成。 2. 截至2025年5月14日11：00，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球实时票房已达到一百五十八亿四千五百万元人民币，位列全球影史票房第五。横线上的数写作（ ）元，改写成以“亿”为单位的数是（ ）亿元，将改写后的数在数线上表示出来。 3. 120平方米＝（ ）公顷 4吨75千克＝（ ）吨 6.2升＝（ ）毫升 4. 在、0.29、和20%中，最小的数是（ ），最大的数是（ ）。 5. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。 6. 要制作一批零件，甲独立完成用12小时，甲、乙的工作效率之比是4∶3，那么乙单独完成用（ ）小时。 7. 北京故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群之一，整体为长方形城池，南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺为1∶5000的图纸上，长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 8. 某书店搞促销活动，一种科普书按8折出售，卖出了240本，共收款9600元。这种科普书一本的原定价是（ ）元。 9. 已知a，b（均不为0）能满足a＝b，那么a，b成（ ）比例，a∶b的最简整数比是（ ）∶（ ）。 10. 著名的希波克拉底问题如下：在直角三角形ABC中，分别以AB、AC、BC为半径作半圆，围成两个月牙形（涂色部分），这样的月牙形在数学史上称为“希波克拉底月牙”。若AB＝10厘米，AC＝6厘米，BC＝8厘米，则涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 11. 用________块棱长1厘米的正方体木块才能拼成一个棱长1分米的正方体模型。如果把这些小木块排成一行（如图），长________米。 ​ 12. 小丽用完全相同的圆柱进行三种不同的切分方式，如下图。已知圆柱的底面直径是4厘米，第一种切分方式表面积会增加（ ）平方厘米，第二种切分方式表面积会增加40平方厘米，第三种切分方式表面积会增加（ ）平方厘米，没切分之前这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米。小丽发现，无论怎样切分，这个圆柱的体积都是（ ）立方厘米。 二、选择正确答案的序号填在（ ）里。（每题1分，共8分。） 13. a、b、c都是非零自然数，a×＝×b＝c×。下面关于a、b、c大小的顺序排列正确的是（ ）。 A. b＞a＞c B. a＞b＞c C. c＞a＞b D. a＞c＞b 14. 下列选项中，不能用2（a＋b）表示结果的是（ ）。 A. 线段的长度 B. 长方形的周长 C. 梯形的面积 D. 一支铅笔a元，一块橡皮b元，妈妈买了两支这样的铅笔和两块这样的橡皮花的钱数 15. 小明上学时从家出发，先向正东方向走800米，再向正南方向走800米，他的家在学校的（ ）方向上。 A. 南偏东45° B. 南偏西45° C. 北偏东45° D. 北偏西45° 16. 学校足球社团有24人，______________。篮球社团有多少人？如果设篮球社团有人，解决这个问题列出的方程为“＋20%＝24”，则横线上的信息是（ ）。 A. 篮球社团人数比足球社团多20% B. 篮球社团人数比足球社团少20% C. 足球社团人数比篮球社团多20% D. 足球社团人数比篮球社团少20% 17. 在①商不变的规律，②小数的性质，③分数的基本性质，④比的基本性质，⑤比例的基本性质中，有着密切联系的规律和性质是（ ）。 A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③④ 18. 张叔叔参与了公益乐跑活动，10分钟跑了全程的，照这样计算，如果他要跑完3.5千米全程，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是（ ）。 ① ② ③ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 19. 一个直角三角形，两条直角边分别是4cm和3cm。以下面两种方式旋转得到立体图形（每条旋转轴垂直于底边），旋转后图1的体积是图2体积的（ ）。 A. B. C. D. 20. 小林把6000元压岁钱按整存整取存入银行，存二年定期，年利率为1.75%。到期他得到的利息列式应是（ ）。 A. 6000×1.75% B. 6000×1.75%×2 C. 6000×1.75%＋6000 D. 6000×1.75%×2＋6000 三、计算。（共31分） 21. 直接写得数。 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 23. 解下列方程或比例。 四、按要求画图。（7分） 24. （1）三角形ABC，顶点C的位置是（1，5）。先画出三角形ABC，再画出把它按2∶1放大后的三角A'B'C'。 （2）以B'为圆心，在三角形A'B'C'内，画出一个最大的扇形。 （3）如果每个小方格的边长表示1厘米，画出的扇形面积是（ ）平方厘米。 五、解决问题。（1－2题每题4分，3－5题每题6分，共26分。） 25. 王阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量之比为20∶9时，做出的面条口感更佳。照这样和面，王阿姨用500克面粉，需要加水多少克？（用比例解答） 26. 现在正值水果成熟的季节，李大伯的商铺今年通过“直播带货”打开了销路，平均每天线上销售量约为930千克，相比之前线下的销售量增长了520%，线下平均每天的销售量是多少千克？ 27. 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。 （1）这个沙堆的占地面积是多少平方米？ （2）如果每立方米沙子重1.3吨，那么这堆沙子大约重多少吨？（得数保留整数） 28. 周六上午小林从家出发，爸爸开车送他到图书馆看书，看完书后乘公交车回家，所用的时间与离家的距离关系如图1，乘车、看书的时间情况如图2。 （1）根据两幅图中的信息，把图2的信息补充完整。请写出思考过程。 （2）如果小林中午11：35到家，他（ ）时（ ）分离开图书馆。 （3）请你再提出一个数学问题，并解答。 29. 如下图，将一个圆柱分成16等份，将每份按照下面的方法拼起来，用这种方法推导出圆柱的体积。 （1）在上面的转化过程中，这两个立体图形间有怎样的关系？请你写一写。 （2）以前我们学习哪些内容时，也用到了转化的研究方法？请举一例进行说明。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $