第一单元 角（4大考点，7大易错点，4大题型）-2025-2026学年苏教版三年级下册高频易错期末专项复习讲义（苏教版）

第一单元《角》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 三线特征区分（线段、射线、直线） 考查端点个数、能否度量、能否延长，填空、选择、判断题必考，几何基础考点 画图考点（过点画线） 过一点、两点画直线 / 射线，常出作图、选择题，期末高频 角的认识与组成 角的顶点、两条边构成，辨别是不是角，基础填空、判断 直角、锐角、钝角辨别 借助三角尺直角比对分类，填空、选择、图形分类必考重难点 数角专项题型 组合图形数单个角、组合角，填空易错题型 核心考点总结 考点1：线段、射线、直线特征（必背） 线段：2 个端点，长度固定，可以测量长度，不能向两端无限延长；两点之间线段最短。 射线：1 个端点，一端可以无限延长，无法测量长度。 直线：没有端点，两端无限延长，无法测量长度。 关键：直线、射线不能比较长短，无限延伸不可度量。 考点2：画线规律 过1 个点：可以画出无数条直线、无数条射线。 过2 个点：只能画出1 条直线。 考点3：角的含义 从同一个顶点引出两条射线所组成的图形叫作角。1 个角 = 1 个顶点 + 2 条直直的边。 ⚠️曲线组成、没有顶点、单边开口都不是角。 考点4：三类角大小划分（重难点） 以三角板上的直角为标准： 直角：和三角尺直角完全重合； 锐角：开口比直角小，锐角＜直角； 钝角：开口比直角大，钝角＞直角； 大小排序：锐角<直角<钝角。 考点5：角的大小规律 角的大小只和两边开口大小有关，和边画的长短没有关系，边变长，角大小不变。 考点6：数角方法 先数单个小角，再数 2 个、3 个小角拼成的组合角，依次相加，不重不漏。 本单元高频易错点汇总 易错点 1：误以为直线比射线长 纠正：直线、射线全部无限长，都不能测量，无法比较长短。 易错点 2：判断角时把曲线边当成角的边 纠正：角的两条边必须是射线（直边），带弯曲的边不能组成角。 易错点 3：认为边长越长，角越大 纠正：只看开口，边的长短不改变角的度数。 易错点 4：过两点画多条直线 纠正：两点确定一条直线，只能画 1 条。 易错点 5：数角只数独立小角，漏掉拼接组合角 纠正：从小到大分层数，单个→两个组合→三个组合，全部相加。 易错点 6：分不清锐角、钝角，比对直角看错内外 纠正：另一边在直角内侧是锐角，外侧是钝角，重合是直角。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题 1 判断：一条直线长 10 厘米。（） 解析：×，直线无限延长，不能测量长度。 例题 2 判断：从一点引出两条线段就能组成角。（） 解析：×，必须是两条射线。 例题 3 比直角小的是（），比直角大的是（）。 答案：锐角、钝角。 例题 4 过一点能画（）条直线，过两点画（）条直线。 答案：无数、1。 例题 5 一个角两边拉长，角的大小（变大、变小、不变） 答案：不变。 四大题型 题型一：线段、射线、直线及角的初步认识 解题妙招：三线看端点：两点线段、一点射线、无点直线； 分角靠直角，大内钝、小内锐、重合直角。 1．在同一平面内经过一点，可以画（    ）直线。 A．1条 B．2条 C．无数条 2．下图中有（    ）条直线。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．优优画了一个房子（如图），房子是由一些三角形和四边形组成的，这些图形都是一条条（    ）组成的。 A．直线 B．射线 C．线段 4．爷爷用3倍放大镜看一个角，看到的角是45°，原来这个角度数是（    ）。 A．90° B．45° C．15° 5．两条直线相交，如果其中的一个角是钝角，那么和它相邻的角一定是（    ）。 A．钝角 B．直角 C．锐角 D．平角 6．下列说法错误的是（ ）。 A．两点之间的连线中，线段最短 B．用一副三角板可以画出150°的角 C．用5倍的放大镜看一个20°的角，角的度数是100° 7．聪聪用一张长方形的纸片按照下图的方法能折出两个角，分别是多少度？（    ）。 A．45°和135° B．60°和135° C．45°和105° D．60°和105° 8．数学课上老师让同桌之间用三角尺拼出不同的角。下面是小明和同桌拼出的四种情况，拼成的（    ）是锐角。 A． B． C． D． 9．把平角分成两个角，其中一个角是钝角，另一个角是（    ）。 A．钝角 B．直角 C．锐角 10．下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①大于90°的角都是钝角。 ②一条直线长10米，它的一半长5米。 ③角的一条边对着量角器外圈的“80”，另一条边对着内圈的“140”，这个角是60°。 ④“中国天眼”是世界上最大的单口径射电望远镜，它可以搜索、接收宇宙中的信号。宇宙中的天体发射出的信号可以看成是一条射线。 ⑤左图中这条射线读作射线BA，不可以读作射线AB。 A．1 B．2 C．3 题型二：作图题 一、三线画图口诀 线段两点画圆点，标注长度不能少； 射线一端定点子，另一边无限延伸； 直线无点两头伸，经过两点只一条。 二、画角步骤 先画一个顶点； 从顶点引出第一条直边； 同顶点再画第二条直边，夹角成型。 11．（1）量出下边线段的长度。 （2）在线段的下方画另一条线段，使它的长度是上面量得线段的3倍。 12．图中的线段长大约是（    ）厘米，再画一条比它长20毫米的线段。 13．量一量，填一填，画一画。 (1)量一量，图中∠B＝( )，是( )角；∠D＝( )，是( )角。 (2)分别画一个与∠B，∠D一样大的角。（用两种不同的方法画） 14．在下图中按要求完成下面各题。 （1）以A点为顶点，画一个平角，所画出的角是（    ），这个角相当于（    ）个直角的度数。 （2）以B点为顶点，画一条与已知直线相交组成角的射线，并标注角的度数。 15．不用量角器，只用一个三角板可以画出120°的角。 （1）只选一个，应该选择图中的（    ）号三角板。 （2）画一画，并保留画图痕迹。 （3）我是这样想的： 16．下面这条线段长（    ）厘米，再画一条比它短2厘米的线段。 17．先量出下面线段的长度，再画一条比该线段短3厘米的线段。 量一量：（    ）。 画一画： 题型三：角度的计算 解题步骤 牢记定值：直角＝90°，本单元只围绕直角计算。 直角拆分题（一个直角分成两个角）：已知一角，90°－已知数＝未知角。 两角拼成直角：两角相加＝90°。 长方形、正方形内角都是 90°，直接代换计算。 18．下图中，已知∠1＝40°，则∠2＝（    ）。 A．140° B．60° C．50° 19．把一副三角板拼在一起（如图），则∠1的度数是（    ）。 A．75° B．105° C．60° 20．下图用一副三角板拼成的角，其中的∠1是（    ）。 A．45° B．30° C．60° D．90° 21．下图中，已知∠1＝45°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°。 22．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4＝∠5，那么∠1和∠2都是( )°，∠3、∠4和∠5都是( )°。图中∠2、∠3和∠4拼成一个( )角。 23．如图，已知∠1＝18°，求∠2、∠3的度数。 24．如图，已知∠1＝48°，∠4＝90°，求∠2、∠3的度数。 25．下图是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1＝59°，求∠4的度数。 题型四：数图形（线段、直线、射线、角） 解题妙招： 直线：两点确定一条，整条贯穿算 1 条； 射线：一个端点往外一条，端点数量 × 方向 = 射线数； 线段：端点依次配对，有序数数不重复； 角：共顶点射线分层累加算总数。 26．如图，数一数一共有（    ）个角。 A．3 B．5 C．6 D．4 27．下图中有（    ）个锐角。 A．9 B．10 C．15 D．8 28．下面图形中锐角的个数有（    ）个。 A．2个 B．4个 C．6个 29．下图中有（    ）条线段。 A．36 B．45 C．28 D．8 30．一列从娄堰开往上海的和谐号城际动车沿途共有5个站点（包括娄堰，上海这两个站点），从姜堰到上海，这列动车共需要准备（    ）种不同的单程二等座车票。 A．5 B．10 C．25 D．30 31．如下图，由5条线段组成的图形（    ）。 A． B． C． 32．下图中一共有（    ）条线段。 A．9 B．10 C．15 D．20 33．下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 34．数一数，下面图形中各有几条线段？几个角？ ( )条线段                   ( )条线段                ( )条线段 ( )个角                     ( )个角                  ( )个角 35．如果1路公交车有10个站点，单程需要准备几种不同的车票？（可以先画图，再解答） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元《角》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 三线特征区分（线段、射线、直线） 考查端点个数、能否度量、能否延长，填空、选择、判断题必考，几何基础考点 画图考点（过点画线） 过一点、两点画直线 / 射线，常出作图、选择题，期末高频 角的认识与组成 角的顶点、两条边构成，辨别是不是角，基础填空、判断 直角、锐角、钝角辨别 借助三角尺直角比对分类，填空、选择、图形分类必考重难点 数角专项题型 组合图形数单个角、组合角，填空易错题型 核心考点总结 考点1：线段、射线、直线特征（必背） 线段：2 个端点，长度固定，可以测量长度，不能向两端无限延长；两点之间线段最短。 射线：1 个端点，一端可以无限延长，无法测量长度。 直线：没有端点，两端无限延长，无法测量长度。 关键：直线、射线不能比较长短，无限延伸不可度量。 考点2：画线规律 过1 个点：可以画出无数条直线、无数条射线。 过2 个点：只能画出1 条直线。 考点3：角的含义 从同一个顶点引出两条射线所组成的图形叫作角。1 个角 = 1 个顶点 + 2 条直直的边。 ⚠️曲线组成、没有顶点、单边开口都不是角。 考点4：三类角大小划分（重难点） 以三角板上的直角为标准： 直角：和三角尺直角完全重合； 锐角：开口比直角小，锐角＜直角； 钝角：开口比直角大，钝角＞直角； 大小排序：锐角<直角<钝角。 考点5：角的大小规律 角的大小只和两边开口大小有关，和边画的长短没有关系，边变长，角大小不变。 考点6：数角方法 先数单个小角，再数 2 个、3 个小角拼成的组合角，依次相加，不重不漏。 本单元高频易错点汇总 易错点 1：误以为直线比射线长 纠正：直线、射线全部无限长，都不能测量，无法比较长短。 易错点 2：判断角时把曲线边当成角的边 纠正：角的两条边必须是射线（直边），带弯曲的边不能组成角。 易错点 3：认为边长越长，角越大 纠正：只看开口，边的长短不改变角的度数。 易错点 4：过两点画多条直线 纠正：两点确定一条直线，只能画 1 条。 易错点 5：数角只数独立小角，漏掉拼接组合角 纠正：从小到大分层数，单个→两个组合→三个组合，全部相加。 易错点 6：分不清锐角、钝角，比对直角看错内外 纠正：另一边在直角内侧是锐角，外侧是钝角，重合是直角。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题 1 判断：一条直线长 10 厘米。（） 解析：×，直线无限延长，不能测量长度。 例题 2 判断：从一点引出两条线段就能组成角。（） 解析：×，必须是两条射线。 例题 3 比直角小的是（），比直角大的是（）。 答案：锐角、钝角。 例题 4 过一点能画（）条直线，过两点画（）条直线。 答案：无数、1。 例题 5 一个角两边拉长，角的大小（变大、变小、不变） 答案：不变。 四大题型 题型一：线段、射线、直线及角的初步认识 解题妙招：三线看端点：两点线段、一点射线、无点直线； 分角靠直角，大内钝、小内锐、重合直角。 1．在同一平面内经过一点，可以画（    ）直线。 A．1条 B．2条 C．无数条 【答案】C 【分析】根据直线的性质：过一点可以画无数条直线，两点确定一条直线；进行解答即可。 【详解】直线没有端点，可以向两端无限延伸。 在同一平面内，经过一点，可以向任意方向画直线。 因为方向有无数个，所以经过一点可以画无数条直线。 只有经过两点，才能确定一条直线。 所以，在同一平面内经过一点，可以画无数条直线。 2．下图中有（    ）条直线。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据线段、射线和直线的含义：线段有个端点，有限长，可以度量；射线有个端点，无限长，不可度量；直线没有端点，无限长，不可度量；据此解答即可。 【详解】根据分析：第一条、第二条、第三条、第四条都不是直线，只有第五条是直线，所以有条直线。 3．优优画了一个房子（如图），房子是由一些三角形和四边形组成的，这些图形都是一条条（    ）组成的。 A．直线 B．射线 C．线段 【答案】C 【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，不能量出长度；线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；据此判断。 【详解】组成房子的这些三角形和四边形的边都有两个端点，且长度可以测量，所以这些图形都是一条条线段组成的。 4．爷爷用3倍放大镜看一个角，看到的角是45°，原来这个角度数是（    ）。 A．90° B．45° C．15° 【答案】B 【分析】角的大小是由角的两边张开的大小决定的，与边的长短无关。放大镜只能放大物体的图像，使边看起来更长或更粗，但不能改变角两边张开的大小，即角的度数不变。 【详解】爷爷用3倍放大镜看一个角，看到的角是45°，原来这个角度数是45°。 5．两条直线相交，如果其中的一个角是钝角，那么和它相邻的角一定是（    ）。 A．钝角 B．直角 C．锐角 D．平角 【答案】C 【分析】本题考查两条直线相交形成的角的特征以及角的分类。解题关键在于理解相邻的两个角组成一个平角，平角的度数是。根据钝角的定义（大于且小于），利用减法关系推断相邻角的度数范围，从而确定角的类型。 【详解】两条直线相交，相邻的两个角组成一个平角，平角的度数是。 已知其中一个角是钝角，根据钝角的定义，该角的度数大于且小于。 和它相邻的角的度数等于减去这个钝角的度数。 因为钝角的度数大于，所以减去该角的度数结果小于。 根据锐角的定义，大于且小于的角是锐角。 所以，和它相邻的角一定是锐角。 6．下列说法错误的是（ ）。 A．两点之间的连线中，线段最短 B．用一副三角板可以画出150°的角 C．用5倍的放大镜看一个20°的角，角的度数是100° 【答案】C 【分析】给定两点，连接这两点的线中，线段是最短的（线段的性质）；一个角可以用量角器画出，如果是特殊的角也可以用三角板直接画出；角的大小只与它的两边张开的大小有关，与两边的长度无关。 【详解】A．两点之间的连线中，线段最短，符合线段的性质，所以说法正确； B．用一副三角板可以画出150°的角。特殊的角可以用三角板画出，比如：30°、45°、60°、90°，同样这些角的和也可以用三角板画出来，比如：75°（30°＋45°）、105°（45°＋60°）、135°（45°＋90°）等等。150°＝90°＋60°，可以用三角板画出来。所以说法正确； C．放大镜放大的只是角的两边的长度，角的大小没有变化，所以说法错误。 7．聪聪用一张长方形的纸片按照下图的方法能折出两个角，分别是多少度？（    ）。 A．45°和135° B．60°和135° C．45°和105° D．60°和105° 【答案】A 【分析】观察下图可知，∠1等于90°的一半是45°，∠2等于一个直角和直角的一半组成的。 【详解】根据分析可知， 90°÷2＝45° 90°＋90°÷2 ＝90°＋45° ＝135° 聪聪用一张长方形的纸片按照下图的方法能折出两个角，分别是45°和135°。 8．数学课上老师让同桌之间用三角尺拼出不同的角。下面是小明和同桌拼出的四种情况，拼成的（    ）是锐角。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】三角尺两种规格角度：等腰直角三角尺：90度、45度、45度；细长三角尺：90度、60度、30度。角的分类定义：锐角：大于0度，小于90度；直角：等于90度；钝角：大于90度，小于180度；据此判断。 【详解】A．30＋45＝75（度），0度＜75度＜90度，所以该角是锐角； B．90＋30＝120（度），90度＜120度＜180度，所以该角是钝角； C．45＋45＝90（度），所以该角是直角； D．45＋60＝105（度），90度＜105度＜180度，所以该角是钝角。 9．把平角分成两个角，其中一个角是钝角，另一个角是（    ）。 A．钝角 B．直角 C．锐角 【答案】C 【分析】平角的度数是180°，钝角是大于90°且小于180°的角。把平角分成两个角，这两个角的和是180°。若其中一个角是钝角，即大于90°，则另一个角一定小于90°，小于的角是锐角。 【详解】平角等于180°，因为把平角分成两个角，所以这两个角的和是180°。 已知其中一个角是钝角，钝角大于90°，则另一个角的度数小于180°－90°＝90°，小于90°的角是锐角，所以另一个角是锐角。 10．下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①大于90°的角都是钝角。 ②一条直线长10米，它的一半长5米。 ③角的一条边对着量角器外圈的“80”，另一条边对着内圈的“140”，这个角是60°。 ④“中国天眼”是世界上最大的单口径射电望远镜，它可以搜索、接收宇宙中的信号。宇宙中的天体发射出的信号可以看成是一条射线。 ⑤左图中这条射线读作射线BA，不可以读作射线AB。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】钝角是大于90°小于180°的角，直线没有长度无法测量，量角要统一使用内圈或外圈刻度，射线一端无限延伸且读法必须从端点读起。 【详解】①错误，大于90°还有平角周角，不都是钝角。 ②错误，直线无限长，不能度量长度。 ③错误，量角需用同一圈刻度，不能内外圈混用。 ④正确，天体信号有发射端点，向一端无限延伸，符合射线特征。 ⑤正确，射线读法必须以端点为先，只能读作射线BA。 综上正确的一共有2个。 题型二：作图题 一、三线画图口诀 线段两点画圆点，标注长度不能少； 射线一端定点子，另一边无限延伸； 直线无点两头伸，经过两点只一条。 二、画角步骤 先画一个顶点； 从顶点引出第一条直边； 同顶点再画第二条直边，夹角成型。 11．（1）量出下边线段的长度。 （2）在线段的下方画另一条线段，使它的长度是上面量得线段的3倍。 【答案】（1）1； （2）图见详解； 【分析】（1）测量物体长度时，物体的左侧与直尺的0刻度线对齐，直尺与被测物体放平，物体右侧与直尺所对应的刻度，就是物体的长度，由此量出长度即可； （2）求一个数的几倍是多少，用乘法计算。图1的长度×3，求出应该画的长度。画线段时，先点一个点，然后用尺子的0刻度对准这个点，并在直尺上找到要画的线段的长度，在刻度处点一个点，最后把这两个点连接起来，并标上刻度即可。 【详解】（1）量出下面这条线段的长度。 （2）在下面画一条线段，使它的长度是（1）中线段长度的3倍。1×3＝3（厘米） 12．图中的线段长大约是（    ）厘米，再画一条比它长20毫米的线段。 【答案】5；图见详解 【分析】根据题意，测量物体的长度，用结束的刻度－开始的刻度＝物体的长度，1厘米＝10毫米，再画一条线段的长度是5＋2＝7厘米，据此解答。 【详解】根据分析： 7－2＝5（厘米） 图中的线段长大约是（5）厘米，再画一条比它长20毫米的线段。 20毫米＝2厘米 5＋2＝7（厘米） 13．量一量，填一填，画一画。 (1)量一量，图中∠B＝( )，是( )角；∠D＝( )，是( )角。 (2)分别画一个与∠B，∠D一样大的角。（用两种不同的方法画） 【答案】(1) 40° 锐 110° 钝 (2)见详解 【分析】量角规则：量角器中心对准角的顶点，0刻度线对准角的一条边，读取另一条边对应的刻度（区分内/外圈刻度）。角的分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°且小于180°）。画角方法：①量角器精准画角（基础核心方法）；②用复制角的方法，原图上的距离为标准，圆规两脚量AD距离以一个定点D'为圆心画圆，找到交于边上一点A'，再用两脚量AC的距离以A'为圆心画与刚才的圆相交一点C'，即可确定另外一条边。 【详解】（1）以实际测量为准，量得∠B为40°，大于0°且小于90°，是锐角； ∠D为110°，大于90°且小于180°，是钝角。 （2）可用量角器和圆规画角： 14．在下图中按要求完成下面各题。 （1）以A点为顶点，画一个平角，所画出的角是（    ），这个角相当于（    ）个直角的度数。 （2）以B点为顶点，画一条与已知直线相交组成角的射线，并标注角的度数。 【答案】（1）图见详解；180；2 （2）见详解 【分析】（1）平角＝180°且顶点在中间，直角＝90°，据此作图并填空即可。 （2）使量角器的中心和B点重合，零刻度线和直线B重合；在量角器80刻度线的地方点一个点；以B点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个80°的角。据此作图即可。 【详解】 （1）如图：，所画出的角是180°，这个角相当于2个直角的度数。 （2）如图：（画法不唯一） 15．不用量角器，只用一个三角板可以画出120°的角。 （1）只选一个，应该选择图中的（    ）号三角板。 （2）画一画，并保留画图痕迹。 （3）我是这样想的： 【答案】（1）② （2）见详解 （3）②号三角板上的三个角是30°、60°、90°，30°＋90°＝120° 【分析】（1）①号三角板上的三个角是45°、45°、90°。②号三角板上的三个角是30°、60°、90°，30°＋90°＝120°，用30°、60°、90°的角进行拼组，可以拼出120°的角。 （2）以②号三角板上的直角顶点为端点，沿两条直角边画射线，可以画出90°的角；再以90°角的顶点为端点，②号三角板上30°角的一条边和90°角的一条边重合，沿30°角的另一条边画射线，即可画出120°的角。 （3）用三角板上的角进行拼组，看是否能得出120°的角。 【详解】（1）根据分析：只选一个，应该选择图中的②号三角板。 （2）如图所示： （3）我是这样想的：②号三角板上的三个角是30°、60°、90°，30°＋90°＝120°。 16．下面这条线段长（    ）厘米，再画一条比它短2厘米的线段。 【答案】6；画图见详解 【分析】测量时，把尺子的0刻度线对准线段的左端，再看线段右端对着刻度几，对着几就是几厘米，然后再减去2厘米，即可画出比它短2厘米的线段。 【详解】下面这条线段长6厘米， 6－2＝4（厘米） 画图如下： （以实际测量为准）。 17．先量出下面线段的长度，再画一条比该线段短3厘米的线段。 量一量：（    ）。 画一画： 【答案】6厘米； 图见详解 【分析】测量物体长度时，将物体的一侧与直尺的0刻度线对齐，物体与直尺放平，不要倾斜，物体另一侧与直尺所对应的刻度就是物体的长度。 画线段时，先画一个点，让直尺的0刻度线对准这个点，再找到要画的线段的刻度，点上一个点，沿着直尺将两个点连接起来，标注刻度，就是要画的线段。 比该线段短3厘米的线段，用这条线段的长度－3厘米，计算即可。 【详解】量一量可知，这条线段长6厘米。 量一量：6厘米。 6－3＝3（厘米） 画一画： 题型三：角度的计算 解题步骤 牢记定值：直角＝90°，本单元只围绕直角计算。 直角拆分题（一个直角分成两个角）：已知一角，90°－已知数＝未知角。 两角拼成直角：两角相加＝90°。 长方形、正方形内角都是 90°，直接代换计算。 18．下图中，已知∠1＝40°，则∠2＝（    ）。 A．140° B．60° C．50° 【答案】C 【分析】观察题图可知，∠1、∠2和一个90°角组成平角，即180°，用平角减去90°再减去∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】∠2＝180°－90°－∠1 ＝180°－90°－40° ＝90°－40° ＝50° 所以，∠2＝50°。 19．把一副三角板拼在一起（如图），则∠1的度数是（    ）。 A．75° B．105° C．60° 【答案】A 【分析】根据一副三角板中一个三角板的度数有90°、30°、60°，另一个三角板的度数有90°、45°、45°。再根据一个平角的度数是180°，据此求出∠1的度数即可。 【详解】通过观察所知：与∠1相邻的左侧三角板角的度数是60°，右侧三角板角的度数是45°。 因此60°＋∠1＋45°＝180°，∠1＝180°－60°－45°＝75°。 则∠1的度数是75°。 20．下图用一副三角板拼成的角，其中的∠1是（    ）。 A．45° B．30° C．60° D．90° 【答案】C 【分析】观察上图可知∠1的大小等于直角（90°）减去30°的锐角。 【详解】∠1＝90°－30°＝60° 21．下图中，已知∠1＝45°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 135 45 【分析】∠1和∠2构成平角，平角为180°，所以∠1＋∠2＝180°；∠2和∠3构成平角，所以∠2＋∠3＝180°。 【详解】∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－∠1＝180°－45°＝135°； ∠2＋∠3＝180°，所以∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45°； 22．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4＝∠5，那么∠1和∠2都是( )°，∠3、∠4和∠5都是( )°。图中∠2、∠3和∠4拼成一个( )角。 【答案】 45 60 钝 【分析】∠1和∠2共同组成一个直角，直角的度数是90°，且∠1＝∠2，所以可以用除法求出这两个角的度数。∠3、∠4和∠5共同组成一个平角，平角的度数是180°，且∠3＝∠4＝∠5，同样用除法求出这三个角的度数。∠2、∠3和∠4的度数相加，再根据角的分类判断是什么角。 【详解】90°÷2＝45°，所以∠1和∠2都是45°；180°÷3＝60°，∠3、∠4和∠5都是60°。 ∠2＋∠3＋∠4＝45°＋60°＋60°＝165°，该角大于90°小于180°，所以这个角是钝角。 23．如图，已知∠1＝18°，求∠2、∠3的度数。 【答案】 ， 【分析】根据图片可知，∠1和∠2组成平角，∠2和∠3组成平角，所以，，又已知∠1＝18°，代入即可求得∠2、∠3的度数。 【详解】，代入∠1＝18°可得： ，代入∠2＝162°可得： 答：为162°，为18°。 24．如图，已知∠1＝48°，∠4＝90°，求∠2、∠3的度数。 【答案】；∠3＝132° 【分析】通过观察可知：∠4＝∠1＋∠2＝90°，那么求∠2的度数就用90°减去∠1的度数即可。 ∠1加∠3的度数为平角，平角为180°，求∠3的度数就用180°减去∠1的度数即可。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－48°＝42° ∠3＝180°－∠1＝180°－48°＝132° 答：∠2＝42°，∠3＝132°。 25．下图是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1＝59°，求∠4的度数。 【答案】31° 【分析】图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状，大小不变，所以和相等，和相等；又因为、、和相加等于平角180°，据此计算并解答。 【详解】 答：的度数是31°。 题型四：数图形（线段、直线、射线、角） 解题妙招： 直线：两点确定一条，整条贯穿算 1 条； 射线：一个端点往外一条，端点数量 × 方向 = 射线数； 线段：端点依次配对，有序数数不重复； 角：共顶点射线分层累加算总数。 26．如图，数一数一共有（    ）个角。 A．3 B．5 C．6 D．4 【答案】C 【分析】观察图形可知，单独的角有3个，由两个单独的角组成的角有2个，由三个单独的角组成的角有1个，据此解答。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 所以图中一共有6个角。 故答案为：C 27．下图中有（    ）个锐角。 A．9 B．10 C．15 D．8 【答案】A 【分析】根据角的意义，角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。可以用三角板的直角比较解答。图中从同一个顶点引出了5条线，两两相交会形成若干角。第一条线分别与第二、三、四、五条线组成4个角，第二条线分别与第三、四、五条线组成3个角，第三条线分别与第四、五条线组成2个角，第四条线与第五条线组成1个角，共有4＋3＋2＋1＝10（个）角，其中有1个直角，9个锐角。 【详解】根据分析可知： 4＋3＋2＋1＝10（个） 10－1＝9（个） 下图中有9个锐角。 故答案为：A 28．下面图形中锐角的个数有（    ）个。 A．2个 B．4个 C．6个 【答案】C 【分析】大于0°小于90°的角叫锐角；平行四边形四个内角中原有2个锐角，对角线分割后又形成4个锐角，即2＋4＝6（个），据此解答即可。 【详解】2＋4＝6（个） 图形中锐角的个数有6个。 故答案为：C 29．下图中有（    ）条线段。 A．36 B．45 C．28 D．8 【答案】A 【分析】线段有2个端点，它是有限长的，两个端点间的距离就是这条线段的长度；先确定图中端点的数量，再根据线段计数规律（从1开始连续加到比端点数少1的数），计算线段总数。 【详解】图中有9个端点，则线段总数为： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＝3＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＝6＋4＋5＋6＋7＋8 ＝10＋5＋6＋7＋8 ＝15＋6＋7＋8 ＝21＋7＋8 ＝28＋8 ＝36（条） 图中有36条线段。 30．一列从娄堰开往上海的和谐号城际动车沿途共有5个站点（包括娄堰，上海这两个站点），从姜堰到上海，这列动车共需要准备（    ）种不同的单程二等座车票。 A．5 B．10 C．25 D．30 【答案】B 【分析】已知动车沿途共有5个站点，可以将5个站点看作一条线段上的5个点； 从第1个站点出发，可前往后面的4个站点，需准备几种车票； 从第2个站点出发，可前往后面的3个站点，需准备几种车票； 从第3个站点出发，可前往后面的2个站点，需准备几种车票； 从第4个站点出发，可前往后面的1个站点，需准备几种车票； 最后相加即可求解。 【详解】根据分析： 从第1个站点出发，可前往后面的4个站点，需准备4种车票； 从第2个站点出发，可前往后面的3个站点，需准备3种车票； 从第3个站点出发，可前往后面的2个站点，需准备2种车票； 从第4个站点出发，可前往后面的1个站点，需准备1种车票； 4＋3＋2＋1＝10（种） 这列动车共需要准备10种不同的单程二等座车票。 31．如下图，由5条线段组成的图形（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】线段两端都有端点，不可延长，两个端点间的线条是直的。据此数一数各图形中线段的数量。 【详解】A．由8条线段组成。 B．由4条线段组成。 C．由5条线段组成。 故答案为：C 32．下图中一共有（    ）条线段。 A．9 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】根据题意，明确两个端点确定1条线段，仔细观察图可知，第一个端点分别与第二、三、四、五个端点组成4条线段；第二个端点分别与第三、四、五个端点组成3条线段；第三个端点分别与第四、五个端点组成2条线段；第四个端点与第五个端点组成1条线段；把几个数相加，求出线段的总数量即可。 【详解】根据分析可知： 4＋3＋2＋1＝10（条） 下图中一共有10条线段。 故答案为：B 33．下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 【答案】 3 6 1 【分析】直线是直的，没有端点，无限长，可以向两端无限延长。射线是直的，有1个端点，无限长，可以向一端无限延长。线段是直的，有2个端点，据此判断。 【详解】根据分析可得：图中直线上一共有3个点，可以数出有3条线段，6条射线，1条直线。 34．数一数，下面图形中各有几条线段？几个角？ ( )条线段                   ( )条线段                ( )条线段 ( )个角                     ( )个角                  ( )个角 【答案】 4 5 6 4 5 6 【分析】线段是指直线上两点间的部分，有两个端点；角是指由一点引出的两条射线组成的图形。对于多边形来说，线段的数量等于边数，角的数量也等于边数。 【详解】第一个图形是四边形，有4条边，所以有4条线段；有4个顶点，每个顶点处有1个角，所以有4个角。 第二个图形是五边形，有5条边，所以有5条线段；有5个顶点，每个顶点处有1个角，所以有5个角。 第三个图形是六边形，有6条边，所以有6条线段；有6个顶点，每个顶点处有1个角，所以有6个角。 35．如果1路公交车有10个站点，单程需要准备几种不同的车票？（可以先画图，再解答） 【答案】45种 【分析】假设这是10个站点分别为：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J，如下图所示： 分别写出从每个站点出发，有几种车票搭配，如下： A站点出发有9种车票；B站点出发有8种车票；C站点出发有7种车票；D站点出发：有6种车票；E站点出发有5种车票；F站点出发有4种车票；G站点出发有3种车票；H站点出发有2种车票；I站点出发有1种车票；再把票数相加即可。 【详解】 9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（种） 答：单程需要准备45种不同的车票。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $