期末必背知识点（知识清单）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

北师大版六年级数学期末必背知识点 姓名： 一、 单位转换的方法： 1.单位转换万能公式：高级单位转低级单位，乘进率；低级单位转高级单位，除以进率。 2.人民币单位：1角=10分，1元=10角，1元=100分 3.质量单位：1千克=1000克，1吨=1000千克，1吨=1000000克 4.长度单位：1厘米=10毫米，1分米=10厘米，1米=10分米，1米=100厘米=1000毫米， 1千米=1000米，1千米=1000米=10000分米=100000厘米 5.面积单位：1平方厘米=100平方毫米，1平方分米=100平方厘米，1平方米=100平方分米， 1平方米=10000平方厘米，1公顷=10000平方米，1 平方千米=100公顷，1平方千米=1000000平方米 6.体积单位：1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米，1立方米=1000000立方厘米 7.容积单位：1L=1000毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米， 1立方分米=1升=1000毫升=1000立方厘米， 8. 时间单位：1世纪=100年，1年=12个月，1年=4个季度，1个季度=3个月，1日=24小时，1时=60分， 1分=60秒，1时=3600秒 2、 π值必背表： 1 π=3.14 ，2π=6.28 ，3π=9.42 ，4π=12.56 ，5π=15.7，6π=18.84 ，7π=21.98， 8π=25.12 ，9π=28.26 ，10π=31.4 ，11π=34.54 ，12π=37.68 ，13π=40.82 ， 14π=43.96 ，15π=47.1 ，16π=50.24 ，17π=53.38 ，18π=56.52 ，19π=59.66 ， 20π=62.8 3、 平方π值必背表： 5²π=78.5 ，6²π=113.04 ，7²π=153.86 ，8²π=200.96 ，9²π=254.34 ， 10²π=314 ， 11²π=379.94 ，12²π=452.16 ，20²π=1256 ，50²π=7850 ， 2.5²π=19.625 ，1.5²π=7.065 四、百分数必背表 =0.5 ＝50% ， ＝0.25 ＝25% ， ＝0.4 ＝40% ， ＝0.6 ＝60% ，＝0.8 ＝80% =0.125 ＝12.5% ， ＝0.375 ＝37.5% ， ＝0.625 ＝62.5% ， ＝0.875 ＝87.5% = 1.2 ＝120% ，＝1.5 ＝150% ， ＝1.25 ＝125%， ＝0.1 ＝10% ， ＝0.3 ＝30% =0.7 ＝70% ， ＝0.9 ＝90%， ＝0.05 ＝5%， ＝0.15 ＝15%，＝0.35＝35%， ＝0.45＝45%，＝0.55＝55%，＝0.65＝65%，＝0.85＝85%，＝0.95＝95%， ＝0.02 ＝2%， =0.01 ＝1%，≈0.333 ＝33.3%，≈0.667 ＝66.7%， ≈0.111 ＝11.1% ， ≈0.167 ＝16.7%， ≈0.833＝83.3% 五、平面图形周长/面积的计算公式： 1.正方形周长=边长×4 ，正方形边长=周长÷4；长方形周长=（长+宽）×2，长+宽=长方形周长÷2 2.正方形面积=边长×边长，长方形面积=长×宽 3.平行四边形面积=底×高，平行四边形的底=面积÷高 ，平行四边形的高=面积÷底 4.三角形面积=底×高÷2 ，三角形的底=面积×2÷高，三角形的高=面积×2÷底 5.梯形面积=（上底＋下底）×高÷2 ，梯形的（上底＋下底）=面积×2÷高， 梯形的高=面积×2÷（上底＋下底），上底=梯形面积×2÷高-下底，下底=梯形面积×2÷高-上底 6. 在同圆或等圆中，所有半径或直径都相等，直径是半径的2倍，直径d＝2r，半径r＝d÷2。 7. 圆周率π：圆的周长与直径的比值，无限不循环小数，日常计算取3.14。 7.已知直径，C＝πd；圆周率π＝C÷d；已知半径，C＝2πr。 8.圆周长的一半＝πr ，半圆周长＝πr＋2r 9.已知圆的周长 C ，直径 d＝C÷π , 半径 r＝C÷π÷2 10.已知半径：S＝πr²；已知直径：S＝π(d÷2)²；已知周长：S＝π(C÷π÷2)² 11.半圆的面积＝πr²÷2 ，圆心角90°的扇形面积（S圆）＝πr²÷4 12.圆环的面积＝π(R²-r²)，半圆环的面积＝π(R²-r²)÷2；大圆半径R＝r+环宽 13.圆的直径是一条线段，直径是圆内最长的线段。 14.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，对称轴是一条直线。圆有无数条对称轴。 15.周长相同，S圆>S正>S长； 面积相同，C长>C正>C圆 16.正方形内画最大圆：圆的直径＝正方形边长；长方形内画最大圆：圆的直径＝长方形的宽 17.同圆中：半径扩大n倍 → 直径、周长扩大n倍，面积扩大n²倍。 18.圆心O：决定圆的位置；半径r：决定圆的大小。 六、立体图形的体积或表面积计算公式： 1.正方体棱长总和＝棱长×12，棱长＝正方体棱长总和÷12 2.长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4，长+宽+高＝长方体棱长总和÷4 3.正方体体积=棱长×棱长×棱长，长方体体积=长×宽×高 4.正方体表面积＝棱长×棱长×6，棱长×棱长＝正方体表面积÷6 5.长方体表面积＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2==（长×宽+长×高+宽×高）×2 6.圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的底面积＝体积÷高，圆柱的高＝体积÷底面积 7.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 8.圆锥的体积＝×底面积×高，字母表示V＝Sh；圆锥的底面积＝体积×3÷高，字母表示,S＝V×3÷h；圆锥的高＝体积×3÷底面积，字母表示h＝V×3÷S。 9.等体等底的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍；等体等高的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍 10.圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示：S 侧＝Ch＝πdh＝2πrh 11.圆柱表面积=侧面积+底面积×2 。 12.圆柱侧面展开图：沿高剪开：长方形，长＝底面周长，宽＝圆柱的高。特殊情况：底面周长＝高时，展开图是正方形。 七、比、比例的知识： 1.比的前项=后项×比值，比的后项=前项÷比值，比值=前项÷后项 2.比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 3.圆的半径比=直径比=周长比；面积比半径的平方比。 4.比的前项=后项×比值，比的后项=前项÷比值 5.比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的数，比值不变。 6.半径比=直径比=周长比；面积比=半径的平方比。 7.比例的基本性质：在比例中，两个外项积等于两个内项积。 8.比例尺=图上距离÷实际距离，图上距离=实际距离×比例尺，实际距离=图上距离÷比例尺。 9.放大比例尺后项为1 ，如 5：1；缩小比例尺前项为1，如 1：5 。 10.图形放大或缩小，图形的形状不变，大小改变。旋转和平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 11.正比例的意义：两种相关联的量的比值一定，这两种量成正比例。用字母表示 x÷y=k（比值一定）（x，y不为0）。正比例图像是一条过原点的直线（同向变化）。 12.反比例的意义：两种相关联的量的乘积一定，这两种量成反比例。用字母表示 xy=k（乘积一定）（x，y不为 0）。反比例图像是一条不经过原点的曲线（反向变化）。 13.正方形周长与边长成正比例关系，正方形面积和边长不成正比例关系。 14.圆的周长与半径成正比例关系，圆的面积与半径、圆的周长与圆周率都不成比例。 八、常用公式： 1.利息=本金×时间×利率，利率=利息÷本金÷时间，本息=本金+利息 2.工作总量=工作时间×工作效率，工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间。 3.路程和＝速度和×相遇时间，速度和＝路程和÷相遇时间，相遇时间＝路程和÷速度和 追及问题：路程差＝速度差×追及时间 4.单位 1＝对应量×÷对应分率，对应量＝单位 1×对应分率，对应分率＝对应量÷单位 1 5.不规则物体的体积＝上升水的体积＝上升水的高×容器底面积； 上升水的高＝上升水的体积÷容器底面积；上升水的高＝上升水的体积÷容器底面积。 6.火车过桥问题：火车速度×过桥时间=桥长+车长，过桥时间=（桥长+车长）÷火车速度 7.平均数=总数÷份数，份数=总数÷平均数，总数=平均数×份数 8.原价=现价÷折扣，现价=原价×折扣，折扣=现价÷原价 9.求一个数比另一个数多或少百分之几，用（大数－小数）÷单位 1 10.求百分率：百分率=部分量÷总量（出勤率、发芽率、合格率、命中率等通用） 例：出勤率＝出勤人数÷总人数 11.平移只改变位置，形状、大小、方向都不变。旋转只改位置、方向，形状大小不变。 12.条形统计图：直观看出数量多少。折线统计图：看出数量多少+数量增减变化趋势 13.扇形统计图：表示各部分数量与总量之间的百分比关系（整体与部分）。 九、数与代数 1.整数包括正整数、零和负整数；自然数包括正整数和0；.0既不是正数，也不是负数； 2.一个非0自然数，最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。1是所有非0自然数的因数。 2.偶数（2的倍数）个位上是 0，2，4，6，8的数；奇数（不是2的倍数）：个位上是 1，3 ，5，7，9的数。 3.2的倍数特征：个位上是 2，4，6，8，0的数；5的倍数特征：个位上是0或 5的数； 4.2和5的倍数特征：个位上是0的数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。 5.质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有其他因数的数。0既不是质数也不是合数。 6.最小的奇数是1，最小的偶数是0（最小的非0偶数是2），最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，最大的一位数是 9。 学科网（北京）股份有限公司 $