期末必背知识点（知识清单）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

北师大版六年级数学期末必背知识点 姓名：__________ 第一板块 数与代数 一、单位转换 1.单位转换规则：高级单位转低级单位，乘进率；低级单位转高级单位，除以进率。 2.人民币单位：1角=10分，1元=10角，1元=100分 3.质量单位：1千克=1000克，1吨=1000千克，1吨=1000000克 4.长度单位：1厘米=10毫米，1分米=10厘米，1米=10分米，1米=100厘米=1000毫米， 1千米=1000米，1千米=10000分米=100000厘米 5.面积单位：1平方厘米=100平方毫米，1平方分米=100平方厘米，1平方米=100平方分米，1平方米=10000平方厘米，1公顷=10000平方米，1 平方千米=100公顷，1平方千米=1000000平方米 6.体积单位：1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米，1立方米=1000000立方厘米 7.容积单位：1L=1000毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米 1立方分米=1升=1000毫升=1000立方厘米 8. 时间单位：1世纪=100年，1年=12个月，1年=4个季度，1个季度=3个月，1日=24小时，1时=60分，1分=60秒，1时=3600秒 9. 平年、闰年判断：普通年份：能被4整除为闰年；整百年份：能被400整除为闰年。 10. 平年全年365天，2月28天；闰年全年366天，2月29天。 二、常用π值、平方π值 1. 基础π值 1π=3.14 ，2π=6.28 ，3π=9.42 ，4π=12.56 ，5π=15.7，6π=18.84 ，7π=21.98 8π=25.12 ，9π=28.26 ，10π=31.4 ，11π=34.54 ，12π=37.68 ，13π=40.82 14π=43.96 ，15π=47.1 ，16π=50.24 ，17π=53.38 ，18π=56.52 ，19π=59.66 20π=62.8 2. 平方π值 5²π=78.5 ，6²π=113.04 ，7²π=153.86 ，8²π=200.96 ，9²π=254.34 10²π=314 ， 11²π=379.94 ，12²π=452.16 ，20²π=1256 ，50²π=7850 2.5²π=19.625 ，1.5²π=7.065 三、分数、小数、百分数互化 =0.5 ＝50% ， ＝0.25 ＝25% ， ＝0.4 ＝40% ， ＝0.6 ＝60% ，＝0.8 ＝80% =0.125 ＝12.5% ， ＝0.375 ＝37.5% ， ＝0.625 ＝62.5% ， ＝0.875＝ 87.5% = 1.2 ＝120% ，＝1.5 ＝150% ， ＝1.25 ＝125%， ＝0.1 ＝10% ， ＝0.3 ＝30% =0.7 ＝70% ， ＝0.9 ＝90%， ＝0.05 ＝5%， ＝0.15 ＝15%，＝0.35＝35%， ＝0.45＝45%，＝0.55＝55%，＝0.65＝65%，＝0.85＝85%，＝0.95＝95%， ＝0.02 ＝2%， =0.01 ＝1%，≈0.333 ＝33.3%，≈0.667 ＝66.7%， ≈0.111 ＝11.1% ， ≈0.167 ＝16.7%， ≈0.833＝83.3% 四、数的认识 1.整数包括正整数、零和负整数；自然数包括正整数和0；0既不是正数，也不是负数。 2.一个非0自然数，最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。1是所有非0自然数的因数。 3.偶数（2的倍数）：个位上是 0，2，4，6，8的数；奇数（不是2的倍数）：个位上是 1，3，5，7，9的数。 4.2的倍数特征：个位上是 2，4，6，8，0的数；5的倍数特征：个位上是0或 5的数。 5.2和5的倍数特征：个位上是0的数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。 6.质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有其他因数的数。0、1既不是质数也不是合数。 7.最小的奇数是1，最小的偶数是0（最小的非0偶数是2），最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，最大的一位数是 9。 五、比与比例 1.比的计算：前项=后项×比值，后项=前项÷比值，比值=前项÷后项 2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 3.圆的比的规律：半径比=直径比=周长比；面积比=半径的平方比。 4.比例的基本性质：在比例中，两个外项积等于两个内项积。 5.比例尺：比例尺=图上距离÷实际距离，图上距离=实际距离×比例尺， 实际距离=图上距离÷比例尺。 放大比例尺后项为1（如 5：1）；缩小比例尺前项为1（如 1：5）。 6.图形缩放：图形放大或缩小，形状不变，大小改变。 7.正比例：两种相关联的量比值一定，成正比例；字母表示：x÷y=k（k一定，x、y≠0），图像是过原点的直线。例：正方形周长与边长、圆的周长与半径成正比例。 8.反比例：两种相关联的量乘积一定，成反比例；字母表示：xy=k（k一定，x、y≠0），图像是曲线。 9.易错判断：正方形面积和边长不成比例；圆的面积与半径、圆的周长与圆周率都不成比例。 第二板块 图形与几何 一、平面图形（周长、面积） 1.正方形：周长=边长×4 ，边长=周长÷4；面积=边长×边长 2.长方形：周长=（长+宽）×2，长+宽=周长÷2；面积=长×宽 3.平行四边形：面积=底×高，底=面积÷高 ，高=面积÷底 4.三角形：面积=底×高÷2 ，底=面积×2÷高，高=面积×2÷底 5.梯形：面积=（上底＋下底）×高÷2 ，上底＋下底=面积×2÷高 高=面积×2÷（上底＋下底），上底=面积×2÷高-下底，下底=面积×2÷高-上底 二、圆、圆环、扇形 1.基础特征：在同圆或等圆中，所有半径、直径都相等；直径d＝2r，半径r＝d÷2。 2.圆周率π：圆的周长与直径的比值，无限不循环小数，日常计算取3.14。 3.圆的周长：已知直径，C＝πd，π＝C÷d；已知半径，C＝2πr。 4.半圆相关：圆周长的一半＝πr ；半圆周长＝πr＋2r。 5.圆的面积：已知半径S＝πr²；已知直径S＝π(d÷2)²；已知周长S＝π(C÷π÷2)²。 6.半圆面积＝πr²÷2 ；圆心角90°的扇形面积＝πr²÷4。 7.圆环：面积＝π(R²-r²)，半圆环面积＝π(R²-r²)÷2；大圆半径R＝r+环宽。 8.基础知识点：圆的直径是圆内最长的线段；圆是轴对称图形，直径所在直线是对称轴，有无数条对称轴。 9.图形内接规律：正方形内最大圆，直径＝正方形边长；长方形内最大圆，直径＝长方形的宽。 10.缩放规律：同圆中，半径扩大n倍，直径、周长扩大n倍，面积扩大n²倍。 11.位置与大小：圆心O决定圆的位置；半径r决定圆的大小。 12.周长面积对比：周长相等时，S圆>S正>S长；面积相等时，C长>C正>C圆。 三、立体图形（棱长、表面积、体积） 1.正方体：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12 表面积＝棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长 2.长方体：棱长总和＝（长+宽+高）×4，长+宽+高＝棱长总和÷4 表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2；体积=长×宽×高 3.圆柱：侧面积：S_侧＝Ch＝πdh＝2πrh；表面积=侧面积+底面积×2 体积＝底面积×高，底面积＝体积÷高，高＝体积÷底面积 侧面展开：沿高剪开为长方形，长=底面周长，宽=高；底面周长=高时，展开图为正方形。 4.圆锥：圆锥体积是等底等高圆柱体积的；体积公式：V＝Sh 底面积＝体积×3÷高，高＝体积×3÷底面积 5.圆柱圆锥关系：等体积等底，圆锥的高是圆柱高的3倍；等体积等高，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。 四、图形运动 1.平移：只改变位置，形状、大小、方向都不变。 2.旋转：只改变位置、方向，形状、大小不变。 3.轴对称：只改变位置、方向，形状、大小都不变。 4.图形放大或缩小，大小改变，形状不变。 第三板块 统计与概率 一、统计图特点 1.条形统计图：直观表示数量的多少。 2.折线统计图：既能看出数量多少，又能反映数量增减变化趋势。 3.扇形统计图：表示各部分数量与总数量之间的百分比关系（整体与部分）。 二、可能性（概率） （1）事件分类必然事件：一定发生，可能性= 1；不可能事件：一定不发生，可能性= 0 随机事件：可能发生也可能不发生，可能性在0~1之间。 （2）可能性计算：可能性=符合条件的数量÷总数量 （3）规律：总数量不变，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。 （4）游戏公平性：各方获胜可能性相等，游戏公平；可能性不相等，游戏不公平。 第四板块 解决问题策略（常用公式） 1.利率问题 利息=本金×时间×利率，利率=利息÷本金÷时间，本息=本金+利息 2.工程问题 工作总量=工作时间×工作效率，工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间 3.行程问题 相遇问题：路程和＝速度和×相遇时间，速度和＝路程和÷相遇时间，相遇时间＝路程和÷速度和 追及问题：路程差＝速度差×追及时间 4.分数、百分数应用题 （1）单位“1”的量＝对应量÷对应分率，对应量＝单位“1”的量×对应分率，对应分率＝对应量÷单位“1”的量 （2）求一个数比另一个数多（少）百分之几：（大数－小数）÷单位“1” （3）百分率通用公式：百分率=部分量÷总量（出勤率、发芽率、合格率、命中率等） 5.不规则物体体积（排水法） 不规则物体的体积＝上升水的体积＝水面上升高度×容器底面积 水面上升高度＝上升水的体积÷容器底面积；容器底面积＝上升水的体积÷水面上升高 6.火车过桥问题 火车速度×过桥时间=桥长+车长，过桥时间=（桥长+车长）÷火车速度 7.平均数问题 平均数=总数÷份数，份数=总数÷平均数，总数=平均数×份数 8.折扣问题 原价=现价÷折扣，现价=原价×折扣，折扣=现价÷原价 学科网（北京）股份有限公司 $