精品解析：2026年河南省周口市项城市联考考前测试数学试题

九年级中考预测数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题23小题；满分：120分考试时间：100分钟 2．答案全部写在答题卡，试卷作答无效． 2．答题前填写姓名、准考证号． 一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一项正确答案） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 2026年河南文旅收入约896.2亿元，用科学记数法表示89620000000为（ ） A. B. C. D. 3. 图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，被直线所截，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程 根的情况（ ） A. 无实根 B. 两个相等实根 C. 两个不等实根 D. 无法判断 7. 某校抽取5名学生体育测试成绩：90，85，90，95，90，众数、中位数分别为（ ） A. 90，90 B. 90，85 C. 85，90 D. 95，90 8. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在 中，点在上，，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，若的面积是，则的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 10. 如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，它沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映变量与变量的关系图象的是（） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分，5小题） 11. 计算：_______． 12. 因式分解：_____ 13. 如图是一个电路图，电灯和的规格相同．现从电阻值分别为，，，的四个电阻中，随机选取两个放置在，的位置上，则电灯比更亮的概率为__________． 14. 如图，将弧沿弦翻折恰好过圆心点，点为弧的中点，的半径为，则图中阴影部分的面积为_______． 15. 如图所示，已知矩形，，，点E为边上不与端点重合的一个动点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点G，当线段的长度为最大值时，线段的长度为________． 三、解答题（8小题，共75分） 16. 计算： ． 17. 为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织了一次“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生的答题成绩（单位：分）进行统计，将成绩分为四个等级：，，并根据结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取 人；扇形统计图中的B等级的圆心角度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）若90分及以上的答题成绩为“优秀”，该校共有2000名学生，估计该校学生答题成绩为“优秀”的人数． 18. 如图为的直径，为圆上的一点，为劣弧的中点，过点作交的延长线于点，与的延长线交于点，与交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的值． 19. 如图，为了测量建筑物的高度，在处树立标杆，标杆的高是．在上选取观测点，从测得标杆和建筑物的顶部的仰角分别为，从测得的仰角分别为．求建筑物的高度（精确到）． （参考数据：）． 20. 某体育用品商店购进一批同型号的足球，这批足球每只进价为20元，出于营销考虑，要求每只足球的售价(销售单价)不低于20元且不高于28元．在销售过程中发现，这种型号足球每周的销售量(只)与该足球的销售单价(元)之间满足一次函数关系，当销售单价为22元时，每周的销售量为36只；当销售单价为24元时，每周的销售量为32只． （1）请求出与之间的函数表达式； （2）当该体育用品商店销售这种足球每周获得的利润为150元时，问该型号足球的销售单价是多少元？ （3）当该足球销售单价定为多少元时，才能使得销售该足球每周所获利润最大？每周获得的最大利润是多少？ 21. 已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，交y轴于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点A关于x轴对称的点为，求的面积． （3）请直接写出不等式的解集． 22. 根据所学知识，解答以下问题 （1）如图①，在正方形中，E是边上一点，F是边上一点，连接，，若，判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图②，在（1）的条件下，若四边形为矩形，且，，则（1）中的结论是否依然成立？若成立，试说明理由；若不成立，探究与的数量关系； （3）如图③，在矩形中，，，E是边的中点，F，G分别是边，上的动点，且，连接，，求的最小值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，点是直线上方抛物线上的一动点，过点作直线轴，交直线于点，过点作直线，交轴于点，求的最大值及此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级中考预测数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题23小题；满分：120分考试时间：100分钟 2．答案全部写在答题卡，试卷作答无效． 2．答题前填写姓名、准考证号． 一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一项正确答案） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 2026年河南文旅收入约896.2亿元，用科学记数法表示89620000000为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义确定和的值即可求解，科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数 【详解】解：根据科学记数法对的要求， ∵原数是11位整数， ∴， ∴ 3. 图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 俯视图是从物体正上方观察得到的平面图形，只需确定底层小正方体的分布位置． 【详解】解： 从正上方观察该立体图形，底层小正方体的分布为：第一行有2个小正方形，靠左排列；第二行有4个小正方形，其中第一个小正方形与第一行的右侧小正方形对齐．对比选项，只有C选项的图形与该分布一致． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的相关运算法则，合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，依次计算各选项即可判断． 【详解】解：选项A，与不是同类项，不能合并，不符合题意； 选项B，，不符合题意； 选项C，，符合题意； 选项D，，不符合题意． 5. 如图，直线，被直线所截，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据邻补角定义求得，再根据两直线平行，同位角相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 6. 一元二次方程 根的情况（ ） A. 无实根 B. 两个相等实根 C. 两个不等实根 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】通过计算判别式的值即可判断根的情况． 【详解】对于一元二次方程， 根的判别式为，根据可判断根的情况: ∵方程中， ，，， ∴， ∴原方程有两个不相等的实根． 7. 某校抽取5名学生体育测试成绩：90，85，90，95，90，众数、中位数分别为（ ） A. 90，90 B. 90，85 C. 85，90 D. 95，90 【答案】A 【解析】 【分析】先根据定义确定众数，再排序得到中位数即可． 【详解】解:∵众数是一组数据中出现次数最多的数，本题给出的数据中出现次数最多，共次， ∴众数为； ∵共有个数据，是奇数， ∴将所有数据从小到大排序后，中位数为第个数据， 结合数据分布可得中位数为． 8. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集 【详解】解：解第一个不等式 移项得 解第二个不等式 移项得 两边同除以得 取两个解集的公共部分，得原不等式组的解集为 9. 如图，在 中，点在上，，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，若的面积是，则的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】连接，设，根据，可得，，再由点E是的中点，可得 ，，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 设， ∵， ∴，， ∴， ∵点E是的中点，的面积是2， ∴，， ∴，， ∴， 解得：， ∴． 10. 如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，它沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映变量与变量的关系图象的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据动点在正方形各边上的运动状态，分段讨论的底与高的变化情况，从而确定面积与路径长的函数关系，进而判断图象． 【详解】解：由题意可知，正方形边长为4，周长为16． 当时，点在边上运动，此时三点共线， 的面积； 当时，点在边上运动，的底，高为， ，此时随的增大而增大； 当时，点在边上运动，的底，高为正方形边长4， ，此时保持不变； 当时，点在边上运动，的底，高为， ，此时随的增大而减小； 综上所述，图象应为先平（在轴上），再上升，再平（），最后下降．故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分，5小题） 11. 计算：_______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：． 12. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 13. 如图是一个电路图，电灯和的规格相同．现从电阻值分别为，，，的四个电阻中，随机选取两个放置在，的位置上，则电灯比更亮的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】当时，电灯比更亮，列出树状图，找到所有等可能情况和符合题意的情况数，利用概率公式进行解答即可． 【详解】解：根据题意可得，当时，电灯比更亮，画树状图如下： 根据列表可知，共有12种等可能情况，其中的情况共有4种， 故电灯比更亮的概率为． 14. 如图，将弧沿弦翻折恰好过圆心点，点为弧的中点，的半径为，则图中阴影部分的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先结合题意，得出，，，则，再证明，故图中阴影部分的面积为扇形的面积，即可作答． 【详解】解：连接，与的交点为，连接, ∵将弧沿弦翻折恰好过圆心点， ∴， ∵点为弧的中点， ∴， ∴，，， 即， ∴， ∴， 故图中阴影部分的面积为． 15. 如图所示，已知矩形，，，点E为边上不与端点重合的一个动点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点G，当线段的长度为最大值时，线段的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】以为圆心，长为半径作圆，当与相切时，即，两点重合时，值最大，证明，得出，由勾股定理求出，即可得出结果． 【详解】解：以为圆心，长为半径作圆，如图所示： 四边形是矩形，，， ，，， 由折叠的性质得： ，， ， 当与相切时，即，两点重合时，、、三点共线，值最大， 四边形是矩形， ， ， 由折叠的性质得：， ， ， 在中，， ， 当线段的长度为最大值时，线段的长度为． 三、解答题（8小题，共75分） 16. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式化简规则、负整数指数幂运算法则、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简每一项，再合并同类项计算得到最终结果． 【详解】解：原式 ． 17. 为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织了一次“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生的答题成绩（单位：分）进行统计，将成绩分为四个等级：，，并根据结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取 人；扇形统计图中的B等级的圆心角度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）若90分及以上的答题成绩为“优秀”，该校共有2000名学生，估计该校学生答题成绩为“优秀”的人数． 【答案】（1）200， （2） （3）480人 【解析】 【分析】（1）用A等级人数除以其扇形统计图中所占百分比即可得到抽取的人数，用360度乘以B等级所占比例即可得到其圆心角的度数； （2）先依次求出D、C等级的人数，再补全统计图即可； （3）用样本估计总体的方法求解即可 【小问1详解】 解：这次抽样调查共抽取（人）； 扇形统计图中的B等级的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：D等级的人数为（人）， C等级的人数为（人）， 统计图略． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校学生答题成绩为“优秀”的有480人． 18. 如图为的直径，为圆上的一点，为劣弧的中点，过点作交的延长线于点，与的延长线交于点，与交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的值． 【答案】（1）证明：连接， 为劣弧中点， ，． ， ， ， ． ， ． 又是半径， 是的切线． （2）证明：∵， ． ， ． ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）弧相等推出圆周角相等，利用等腰半径等边换角证明，结合证半径垂直切线； （2）同弧圆周角相等，两角对应相等证明，把比例式化为等积式； （3）先用等积式求出，再证明，利用相似对应边之比代入求值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，， ． 由（2），得，． ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又， ． ． ． 19. 如图，为了测量建筑物的高度，在处树立标杆，标杆的高是．在上选取观测点，从测得标杆和建筑物的顶部的仰角分别为，从测得的仰角分别为．求建筑物的高度（精确到）． （参考数据：）． 【答案】建筑物的高度约为． 【解析】 【分析】在中，得出的长，在中，得出的长，进而得出的长，同理得出的长，列出方程再求解，即可得出建筑物的高度． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， 在中，， ∵ ， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， 解得， 答：建筑物的高度约为． 20. 某体育用品商店购进一批同型号的足球，这批足球每只进价为20元，出于营销考虑，要求每只足球的售价(销售单价)不低于20元且不高于28元．在销售过程中发现，这种型号足球每周的销售量(只)与该足球的销售单价(元)之间满足一次函数关系，当销售单价为22元时，每周的销售量为36只；当销售单价为24元时，每周的销售量为32只． （1）请求出与之间的函数表达式； （2）当该体育用品商店销售这种足球每周获得的利润为150元时，问该型号足球的销售单价是多少元？ （3）当该足球销售单价定为多少元时，才能使得销售该足球每周所获利润最大？每周获得的最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）25 （3）当该足球销售单价定为28元时，才能使得销售该足球每周所获利润最大，每周获得的最大利润是192元 【解析】 【分析】（1）用待定系数法列方程组求一次函数解析式． （2）根据（1）中解析式，列一元二次方程求解． （3）总利润=单件利润销售量，得到二次函数，先配方，求出最值即可解答． 【小问1详解】 解：设y与x的函数关系式为． 把与代入，得 解得， ∴． 【小问2详解】 设当体育用品商店每周销售这种足球获得150元的利润时，每个足球的销售单价是x元，根据题意，得： ． 解得． ∵， ∴， 答：每个足球的销售单价是25元． 【小问3详解】 解：设销售足球每周的利润是w元，由题意得 ． ∵售价不低于20元且不高于28元，当时，随x的增大而增大， ∴当时，(元)． 答：该足球销售单价定为28元时，才能使得销售该足球每周所获利润最大，最大利润是192元． 21. 已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，交y轴于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点A关于x轴对称的点为，求的面积． （3）请直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2）24 （3）或 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，对称点坐标的特征，函数与不等式，能够熟练掌握函数的基础知识，运用数形结合思想是解题的关键． （1）根据待定系数法即可求解； （2）根据对称点坐标的特征可得，则，根据题意可知点到的距离为8，根据三角形面积公式即可求解； （3）根据（2）可知，，结合图象即可求解． 【小问1详解】 解：将代入得， ，则 将代入得， ，解得， 则； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵点A关于x轴对称的点为， ∴， ∴， 将代入得， ，则， 点到的距离为， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）问可知，一次函数与反比例函数的图象交于，两点， 当时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，结合图象可知，此时或． 22. 根据所学知识，解答以下问题 （1）如图①，在正方形中，E是边上一点，F是边上一点，连接，，若，判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图②，在（1）的条件下，若四边形为矩形，且，，则（1）中的结论是否依然成立？若成立，试说明理由；若不成立，探究与的数量关系； （3）如图③，在矩形中，，，E是边的中点，F，G分别是边，上的动点，且，连接，，求的最小值． 【答案】（1），理由见解析 （2）不成立， （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形性质得到边相等、角为直角，由 推导角相等，证明与全等，得到与的数量关系． （2）根据矩形性质得到角为直角，由 推导角相等，证明与相似，结合矩形边长、得到与的比值． （3）过点E作，过点G作，交点为H，过点G作于点K，连接，可得四边形是平行四边形，可得 ，所以最小值为的长．利用勾股定理求出的长，结合 证明相关三角形相似，得到与的数量关系；最后利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 在正方形中，，， ∵， ∴， 又∵， ∴． 在和中， ∴（）， ∴． 【小问2详解】 不成立，，理由如下： 在矩形中，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图，过点E作，过点G作，交点为H，过点G作于点K，连接， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴ ， ∴当D，G，H三点共线时， 的值最小，最小值为的长． ∵E是的中点，， ∴， ∵， ∴在中，由勾股定理得， ∵，易得 ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∵，， ∴， ∴在中，由勾股定理得， ∴的最小值为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，点是直线上方抛物线上的一动点，过点作直线轴，交直线于点，过点作直线，交轴于点，求的最大值及此时点的坐标． 【答案】（1） （2）的最大值为，此时点的坐标为 【解析】 【分析】（1）由对称轴公式可得，将点代入表达式求得，写出表达式即可； （2）作轴于点，设点的坐标为，利用二次函数的表达式求出点，，则，，．使用待定系数法求出直线的函数表达式，从而得到点，则，．容易证明，则，计算得，因此，根据二次函数的性质求出最大值，以及对应的点的坐标． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴，解得， 将点代入，得， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：如图，作轴于点，设点的坐标为， ∵，且抛物线对称轴为直线， ∴点的坐标为， ∵点在直线的上方， ∴， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴，， 由勾股定理可得，， 设直线的函数表达式为， 将点，代入，得， ， 解得， ∴直线的函数表达式为， ∵轴， ∴， ∴点的坐标为， ∴， ∵轴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴当时，取得最大值，此时点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $