4.2.2 等差数列的前n项和公式分层同步练习-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

**基本信息** 分层清晰，从基础公式应用到逻辑推理，梯度合理，适配新授课知识巩固与能力提升，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|前n项和公式直接应用、基本量计算|7题选择填空，聚焦定义与公式记忆，如已知S₁₀=S₁₁求a₁| |B级|综合应用（二次函数性质、方程思想、绝对值求和）|3题解答题，含高考真题，如分类讨论|aₙ|前n项和| |C级|逻辑推理与证明|1题证明题，论证{Sₙ/n}为等差数列，提升推理能力|

4.2.2　等差数列的前n项和公式 A级 必备知识基础练 1.设Sn为等差数列{an}的前n项和,公差d=-2,若S10=S11,则a1=(　　) A.18 B.20 C.22 D.24 2.若等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=4,则其公差d=(　　) A.1 B. C.2 D.3 3.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且 Sn=20,S2n=80,则S3n=(　　) A.130 B.180 C.210 D.260 4.一凸n边形(n≥3,且n∈N*),各内角的度数成等差数列,公差是10°,最小内角是100°,则边数n=　　　　　.  5.某电影院中,从第2排开始,每一排的座位数比前一排多2,第1排有18个座位,最后一排有36个座位,则该电影院共有　　　　　个座位.  6.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,且,则=　　　　　.  7.已知数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,若Sn=(n+1)2+λ,则实数λ的值是　　　　　.  B级 关键能力提升练 8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=25,S17=S9.若Sm=S14,则m的值为　　　　　. 9.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3a4=117,a2+a5=22. (1)求数列{an}的通项公式an; (2)若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c. 10.(2024全国乙,文)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a2=11,S10=40. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列{|an|}的前n项和Tn. C级 学科素养创新练 11.已知Sn是等差数列{an}的前n项和. (1)证明是等差数列; (2)设Tn为数列的前n项和,若S4=12,S8=40,求Tn. 参考答案 1.B　2.C　3.B 4.8　5.270　6.　7.-1 8.12　设等差数列{an}的公差为d,则Sn=n2+n, 所以Sn可看成二次函数y=x2+x, 由二次函数图象的对称性及S17=S9,Sm=S14, 可得,解得m=12. 9.解 (1)设等差数列{an}的公差为d,且d>0. ∵a3+a4=a2+a5=22,a3a4=117, 又∵公差d>0,∴a3=9,a4=13. ∴解得 ∴an=4n-3. (2)由(1)知,Sn=n×1+×4=2n2-n, ∴bn=. ∴b1=,b2=,b3=. ∵{bn}是等差数列, ∴2b2=b1+b3, ∴2c2+c=0,∴c=-(c=0舍去).经检验,c=-符合题意, ∴c=-. 10.解 (1)设等差数列的公差为d,由题意可得 即解得所以an=13-2(n-1)=15-2n,n∈N*. (2)Sn==14n-n2.令an=15-2n>0,解得n<,且n∈N*,当n≤7时,则an>0,可得Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=14n-n2;当n≥8时,则an<0,可得Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=(a1+a2+…+a7)-(a8+…+an)=S7-(Sn-S7)=2S7-Sn=2(14×7-72)-(14n-n2)=n2-14n+98. 综上所述, Tn= 11.(1)证明 设等差数列{an}的公差为d,Sn=na1+×d, 所以=a1,=a1+×d=n+, 当n≥2时,d,所以是等差数列. (2)解 由(1)的结论得是等差数列,且=3,=5, 故这个数列的公差是, 则+3×,得,数列是以为首项为,公差为的等差数列, 所以Tn=n+. 学科网（北京）股份有限公司 $