精品解析：内蒙古自治区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年第二学期七年级期末教学质量调研考试（五）数学学科

2025-2026学年第二学期七年级期末教学质量调研考试（五） 数学学科 考试时长：90分钟 满分：100分 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个数的算术平方根是，这个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴这个数是， 故选：． 2. 若一个正方形的面积扩大为原来的倍，则它的边长要扩大为原来的（ ）倍 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过设原边长，计算面积扩大后的边长，即可得到边长扩大的倍数． 【详解】解：设原正方形的边长为，则原正方形的面积为， ∵面积扩大为原来的倍， ∴扩大后的面积为， 设扩大后边长为，则， ∵边长为正数， ∴， ∴， 即边长扩大为原来的倍． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 C. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 D. 一个不为的数的立方根与被开方数同号 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵负数有立方根，例如，∴A选项错误； ∵负数有立方根，但负数没有平方根，∴ B选项错误； ∵任意数都只有一个立方根，∴ C选项错误； ∵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，因此不为的数的立方根与被开方数同号，∴ D选项正确． 4. 如图所示，下列关于位置的信息正确的是（ ） A. 烟台在驻马店的东北方向300千米处 B. 烟台在驻马店的西北方向300千米处 C. 驻马店在烟台的西南方向900千米处 D. 驻马店在烟台的东北方向900千米处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方位角的位置识别，熟练掌握方位角是解题的关键． 根据方位角判断出位置信息即可解答． 【详解】解：由图可得：烟台在驻马店的东北方向900千米处，驻马店在烟台的西南方向900千米处，故C正确； 故选：C． 5. 如图，第一象限内有两点，将线段平移使点分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上． 【详解】解：设平移后点、的对应点分别是、． 分两种情况： ①在轴上，在轴上， 则横坐标为0，纵坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； ②在轴上，在轴上， 则纵坐标为0，横坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； 综上可知，点平移后的对应点的坐标是或． 故选：D． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：， 由①得：； 由②得：， ∴不等式组的解集为， 表示在数轴上，如图所示： 故选C． 【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键. 7. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，列出方程组即可． 【详解】∵根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确审题，列出符合题意的方程组是解题的关键． 8. 若的最小整数解是方程的解，则m的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意先求得不等式的最小整数解，进而将其代入一元一次方程，即可求得的值． 【详解】解：， ， ， ， ， 的最小整数解是， 不等式的最小整数解是方程的解， ， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求不等式的整数解，一元一次方程的解，正确的解不等式是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则_________°． 【答案】 【解析】 【分析】此题要求的度数，可先求得其邻补角的度数，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”以及折叠的性质就可求解的度数． 【详解】解：四边形是长方形， ， ，（两直线平行，内错角相等） 由折叠得：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 10. 若，则的值是__________． 【答案】12或4 【解析】 【分析】先根据平方根和立方根的定义得出a、b的值，再分情况计算可得． 【详解】∵a2=16，， ∴a=4或a=-4，b=8， 当a=4时，a+b=4+8=12； 当a=-4时，a+b=-4+8=4； 故答案为：12或4． 【点睛】本题主要考查立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握平方根、立方根的定义． 11. 点P(x-2，x＋3)在第一象限，则x的取值范围是___． 【答案】x＞2 【解析】 【详解】∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限， ∴x-2＞0，x+3＞0， 解得：x＞2， 故答案为：x＞2 12. 西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成的，其中最大编钟高度比最小编钟高度的倍少，且它们的高度相差 ，则最大编钟的高度是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设最小编钟的高度为，根据相等关系列方程求解即可． 【详解】解：设最小编钟的高度为， 根据题意可得：， 解方程得：， , 最大编钟的高度是． 三、计算题：本大题共3小题，共25分． 13. 求下列各式中的： （1） （2） 【答案】（1）x=2或x=-4； （2）x=-3． 【解析】 【分析】（1）利用平方根的定义求得x+1的值，然后再解关于x的方程即可； （2）先求得（x+1）3的值，然后依据立方根的定义列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵（x+1）2=9； ∴x+1=±3， 解得：x=2或x=-4； 【小问2详解】 解：∵2（x+1）3=-16， ∴（x+1）3=-8． ∴x+1=-2， 解得x=-3． 【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根，熟记立方根及平方根的定义是解题的关键． 14. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是： （1）根据加减消元法求解即可； （2）根据代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， ，得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ②代入①，得， 解得， 把代入②，得， ∴方程组的解为． 15. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，两个解集的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为．  四、解答题：本题共3小题，共39分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，中，D为边上一点，过D作，交于E；F为边上一点，连接并延长，交的延长线于G，且． （1）求证：平分； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的外角定理是解题的关键． （1）由平行线的性质得到，，，等量代换可得，即可得解； （2）根据三角形的内角和求出，即得，根据对顶角相等得到，再根据三角形的外角定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 17. 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费51.4元． （1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？ （2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？ 【答案】（1）一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/；（2） 【解析】 【分析】（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解； （2）先判断水量超过，设用水量为，列出方程，即可求解. 【详解】（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/， 依题意得，解得， 答：该市一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/． （2）当水费为64.4元，则用水量超过， 设用水量为，得，， 解得：． 答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程（组），是解题的关键. 18. 【背景】如图是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图为其信息图． 【主题】如何接到最佳温度的温水？ 【实践素材】一个容积为 的水杯． 【查阅资料】 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即：开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度． 生活经验：饮水最佳温度是包括与，这一温度最接近人体体温． 【实践操作】 先从饮水机接温水，再接开水，直至接满 的水杯为止． 备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况． 【问题解决】 （1）接到温水的体积是 ，接到开水的体积是 用含的代数式表示 （2）若所接的温水的体积不少于开水体积的倍，则至少应接温水多少秒？ （3）若水杯接满水后，水杯中温度是，求的值． （4）若要使接满水后，杯中温度达到最佳水温，求的取值范围． 【答案】（1）， （2）秒 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据饮水机温水的流速、接温水的时间列代数式表示接到温水的体积；根据水杯的容积、接到温水的体积列出表示接到开水的体积； （2）根据接的温水的体积不少于开水体积的倍，列方程求解； （3）根据水杯接满水后，水杯中温度是，列方程求解； （4）设水杯接满水后杯中温度为 ，根据饮水最佳温度是（包括与），列不等式组求解． 【小问1详解】 解：饮水机温水的流速为，接了， 接到温水的体积为； 水杯的容积为， 接到开水的体积为； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， 的最小值为，  答：至少应接温水； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得： 答：的值为； 【小问4详解】 解：设水杯接满水后杯中温度为 ， 根据题意得：， 整理得： 饮水最佳温度是（包括与）， 解得：， 的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级期末教学质量调研考试（五） 数学学科 考试时长：90分钟 满分：100分 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个数的算术平方根是，这个数是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个正方形的面积扩大为原来的倍，则它的边长要扩大为原来的（ ）倍 A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 C. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 D. 一个不为的数的立方根与被开方数同号 4. 如图所示，下列关于位置的信息正确的是（ ） A. 烟台在驻马店的东北方向300千米处 B. 烟台在驻马店的西北方向300千米处 C. 驻马店在烟台的西南方向900千米处 D. 驻马店在烟台的东北方向900千米处 5. 如图，第一象限内有两点，将线段平移使点分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 7. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若的最小整数解是方程的解，则m的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则_________°． 10. 若，则的值是__________． 11. 点P(x-2，x＋3)在第一象限，则x的取值范围是___． 12. 西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成的，其中最大编钟高度比最小编钟高度的倍少，且它们的高度相差 ，则最大编钟的高度是__________． 三、计算题：本大题共3小题，共25分． 13. 求下列各式中的： （1） （2） 14. 解方程组： （1） （2） 15. 解不等式组 四、解答题：本题共3小题，共39分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，中，D为边上一点，过D作，交于E；F为边上一点，连接并延长，交的延长线于G，且． （1）求证：平分； （2）若，，求的度数． 17. 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费51.4元． （1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？ （2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？ 18. 【背景】如图是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图为其信息图． 【主题】如何接到最佳温度的温水？ 【实践素材】一个容积为 的水杯． 【查阅资料】 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即：开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度． 生活经验：饮水最佳温度是包括与，这一温度最接近人体体温． 【实践操作】 先从饮水机接温水，再接开水，直至接满 的水杯为止． 备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况． 【问题解决】 （1）接到温水的体积是 ，接到开水的体积是 用含的代数式表示 （2）若所接的温水的体积不少于开水体积的倍，则至少应接温水多少秒？ （3）若水杯接满水后，水杯中温度是，求的值． （4）若要使接满水后，杯中温度达到最佳水温，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $