精品解析：2026年西藏墨竹工卡县中学中考考前模拟数学试题

2026年九年级数学第三次模拟考试试卷数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 化简的结果是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用相反数的性质即可得出结果． 【详解】解：． 2. 敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产．下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 3. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据合并同类项法则，平方差公式，积的乘方法则，同底数幂的乘法法则逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、，∴A错误； B、，运算正确，∴B正确； C、，∴C错误； D、，∴D错误． 5. 如图，，若，，则的度数为（ ）      A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，可得，再根据三角形外角的性质即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及判别式的应用，根据题意得出，，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，， ∴m且． 故选：D． 7. 四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据平行四边形的性质，结合菱形、矩形的判定定理，对各个选项逐一判断即可得到答案. 【详解】∵四边形是平行四边形. 对于选项A. ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形，不能判定为菱形，A不符合题意. 对于选项B. 无法推出平行四边形满足菱形的判定条件，不能判定为菱形，B不符合题意. 对于选项C. ∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是菱形，C符合题意. 对于选项D. ∵对角线相等的平行四边形是矩形，四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是矩形，不能判定为菱形，D不符合题意. 综上，答案选C. 8. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝30°，AB＝8，CD的长为（　　） A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理可得∠BOC＝2∠A＝60°，易得∠OCE＝30°，利用直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半知OE的长，易求得CE长，CD=2CE，此题得解. 【详解】由圆周角定理得：∠BOC＝2∠A＝60°， ∵⊙O的直径AB＝8， ∴OC＝AB＝4， ∵AB⊥CD， ∴CE＝DE＝CD，∠OCE＝30°， ∴OE＝OC＝2，CE＝OE＝2 ∴CD＝2CE＝4． 故选：D． 【点睛】本题考查了圆中的直角三角形，灵活运用直角三角形中角与边的关系是解题的关键. 9. 如图，长方形纸片中，，将此长方形纸片折叠，使点D、B重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，则，根据勾股定理可求得，的长，从而不难求得的面积，本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力． 【详解】解：设，由折叠可知：， 在中， ， 故选：B． 10. 小轩从如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a＋b＋c＜0；③4ac﹣b2＞0；④ab；⑤b＋2c＞0．你认为其中正确信息的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数图象分别求出a，b，c的符号，进而得出x＝1或−1时y的符号，进而判断得出答案． 【详解】解：∵图象开口向下， ∴a＜0， ∵对称轴x＝＝， ∴3b＝2a，则a＝b， ∴b＜0， ∵图象与x轴交于y轴正半轴， ∴c＞0， ∴abc＞0，故选项①错误；选项④正确； ②由图象可得出：当x＝1时，y＜0， ∴a＋b＋c＜0，故选项②正确； ③抛物线与x轴有两个交点，则b2−4ac＞0，则4ac−b2＜0， 故选项③错误； ⑤当x＝−1时，y＝a−b＋c＞0， ∴b−b＋c＞0， ∴b＋2c＞0，故选项⑤正确； 故正确的有3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】原式先提取公因数3，再运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 12. x取何值时代数式有意义：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出关于的不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：代数式有意义， 二次根式的被开方数为非负数，且分式的分母不为， 解不等式得：． 13. 若，则__________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方和绝对值的非负性，代数式求值，有理数乘方计算，掌握平方和绝对值的非负性是解题的关键． 根据平方和绝对值的非负性得到，，求出的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，y， ∴． 故答案为：． 14. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则这四名同学中成绩最稳定的是______． 【答案】丁 【解析】 【分析】根据方差的意义，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，比较四个方差的大小即可求解． 【详解】解：， ， 丁的方差最小，成绩最稳定． 15. 将直线向下平移3个单位，平移后的直线分别交x轴、y轴于、两点，点为坐标原点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据直线平移规律得到平移后的解析式，再分别求出直线与轴、轴交点、坐标，最后利用直角三角形面积公式计算面积． 【详解】解：直线上下平移规律：向下平移个单位，解析式变为 ， 原直线：，向下平移3个单位 ， 时，， ； 时，， ， ， ， ． 16. 如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点E，则DE的长为 _____. 【答案】#### 【解析】 【分析】连接CE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD=6，则利用勾股定理可计算出AD=8，设DE=x，则AE=CE=8-x，在Rt△DEC中利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可． 【详解】解：连接CE，如图， 由作法得MN垂直平分AC， ∴EA=EC， ∵AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D， ∴AD⊥BC，BD=CD=BC=6， 在Rt△ACD中，AD==8， 设DE=x，则AE=CE=8-x， 在Rt△DEC中，x2+62=（8-x）2， 解得x=， 即DE的长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】原式分别计算零指数幂，特殊角三角函数值，算术平方根以及实数的绝对值，然后再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 由得， 解得； 将代入②得， 解得：， ∴原方程组的解是． 19. 先化简，，再在，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算分式的除法运算，再计算分式的加法运算，结合分式有意义的条件确定，进一步代入计算即可． 【详解】解： ， ∵分式有意义， ∴，， ∴， ∴原式． 20. 如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，AC=BD.求证：BM//DN. 【答案】 证明：∵AC＝BD， ∴AC＋BC＝BD＋BC， 即AB＝CD， ∵在△ABM和△CDN中， ∴△ABM≌△CDN（SSS）， ∴∠MBA＝∠D， ∴BM∥DN． 【解析】 【分析】根据AC＝BD，可得到AB＝CD，结合AM＝CN，BM＝DN，证明出△ABM≌△CDN，得到∠MBA＝∠D，进而证明出BM∥DN． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质的应用，解答本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理，此题难度一般． 21. 某商品现在的售价为60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件39元． （1）若降价2元，每星期可以卖出多少件该商品？ （2）若要每星期获利6480元，应该涨价多少元？ 【答案】（1）340件 （2）3元或6元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）根据某商品现在的售价为60元，每星期可卖出300件；每降价1元，每星期可多卖出20件，列式计算即可； （2）设应该涨价x元，则每星期要少卖出件，根据要每星期获利6480元，列出一元二次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，（件）， 答：若降价2元，每星期可以卖出340件该商品； 【小问2详解】 解：由题知，如果价格不变，每件利润为元 设涨价x元，则每星期要少卖出件， 则 解得：或 答：当涨价3元或6元，每星期获利6480元． 22. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织全校学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的部分人数是 名； （2）把条形统计图补充完整； （3）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率． 【答案】（1）60名； （2）补全条形统计图为： （3） 【解析】 【分析】（1）由C 级的人数和所占百分比即可求解； （2）求出条形图中，D级人数，把条形图补充完整即可； （3）画树状图，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）本次被抽取的人数是（名）． 故填：60； （2）条形图中，D级人数为： （名）； （3）把小利、小芳、小明、小亮分别记为A，画树状图如图： 共有12个等可能的结果，小利被选中的结果有6个， ∴小利被选中的概率为：． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，理解两种统计图的公共信息和会画树状图是解题关键． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）在反比例函数图象上有一点P，使得，求点P的坐标． 【答案】（1）反比例函数表达式为，一次函数表达式为 （2）点或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，掌握交点坐标满足两个函数解析式是解题关键． （1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）根据一次函数解析式先求出点C、D坐标，再设点P点坐标为利用三角形面积公式计算出m值即可得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数图象交于点，， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵一次函数图象过，， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：在一次函数中，当时，；当时，， ∴ ∴， ∴， 设点P的坐标为， ∴， 解得， ∴点或． 24. 九年级数学活动小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点处竖直上升20米到达处，测得实验楼顶部的俯角为，综合楼顶部的俯角为，已知实验楼高度为8米，且图中点在同一平面内，求综合楼的高度．（参考数据：，，精确到0.1米．） 【答案】综合楼的高度约为米． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，作，垂足为，由题意可得，，米，， 米，即得，分别解和，求出、即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：作，垂足为，则， 由题意可知：，，米，，米， ∴米， 在中，， 米 ， ， 在中，， 米， 米， 答：综合楼的高度约为米． 25. 如图，是的直径，点为上一点，平分交于点，过作交延长线于． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，则， ， 平分交于点， ， ， ， 交延长线于， ， ， 是的半径，且， 为的切线． （2）的长为 【解析】 【分析】本题考查切线的判定和性质，矩形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法； （1）连接，根据角平分线与等边对等角证明，则，结合，即可得证； （2）连接交于点，根据题意可得，勾股定理求得，证明四边形是矩形，进而求得，根据即可求解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：连接交于点， 是的直径，， ，， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 的长为． 26. 平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（-3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点． （1）求抛物线的解析式和tan∠DAC； （2）点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S△ACE=2S△ACD，求点E的坐标； （3）如图2，若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ=∠DAC，DP⊥DQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动．求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长． 【答案】（1）， （2）E（1，0）或（-4，-5） （3）点Q运动的路径长为 【解析】 【分析】（1）将点A（-3，0），B（1，0）分别代入抛物线y=ax2+bx+3可解的a，b的值，从而得到解析式，tan∠DAC=，可根据表达式求出C，D的坐标然后计算DC和AC的长度计算； （2）可取一点E，过E作EF平行于x轴，交AC于F此时可表示出S△ACE，根据类方程S△ACE=2S△ACD，求E点坐标即可； （3）根据题能得到Q的运动轨迹为直线，且当P在A处时Q在C处，当P运动到C处时，分别求出CQ，DQ'的长，即可求解． 【小问1详解】 解：将A（-3，0），B（1，0）分别代入抛物线y=ax2+bx+3可得： ，解得； ∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3， ∴D（-1，4），C（0，3）； ∴AC=3，DC=； ∴tan∠DAC=； 【小问2详解】 解：如图1所示，过E作EF∥x轴交AC于点F， 设点E（m，-m2-2m+3），直线AC的表达式为y=kx+n， 将A（-3，0），C（0，3）分别代入y=kx+n可得： ，解得， ∴直线AC表达式为y=x+3， ∴F（-m2-2m，-m2-2m+3）， ∴EF=m+m2+2m=m2+3m， ∴S△ACE=（xC-xA）EF， ∵S△ACD=AC•CD=3， ∴S△ACE=（xC-xA）EF=2S△ACD=6， ∴（m2+3m）=6， 解得m1=1，m2=-4， ∴E（1，0）或（-4，-5）； 【小问3详解】 解：如图2所示， 当点P与点A重合时， ∵∠ADQ=∠DCA=90°， ∴∠DAC+∠ADC=90°=∠ADC+∠QDC， ∴∠DAC=∠QDC， 又∵∠DCA=∠DCQ=90°， ∴△ADC∽△DQC， ∴， ∴CQ=， 当点P与点C重合时， ∴∠Q'DC=∠ACD=90°， ∴DQ'∥CQ， ∵∠DAC=∠Q'P'D，∠Q'DP'=∠ACD=90°， ∴△ADC∽△P'Q'D， ∴， ∴DQ'=， ∴DQ'=CQ， ∴四边形DQ'QC是平行四边形， ∴QQ'=CD=． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，运用待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、正切函数、求直线与抛物线的交点坐标等知识，确定点Q的运动路径是解决第（3）小题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级数学第三次模拟考试试卷数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 化简的结果是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产．下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，，则的度数为（ ）      A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 7. 四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是菱形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝30°，AB＝8，CD的长为（　　） A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 9. 如图，长方形纸片中，，将此长方形纸片折叠，使点D、B重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 小轩从如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a＋b＋c＜0；③4ac﹣b2＞0；④ab；⑤b＋2c＞0．你认为其中正确信息的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 12. x取何值时代数式有意义：______． 13. 若，则__________________ ． 14. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则这四名同学中成绩最稳定的是______． 15. 将直线向下平移3个单位，平移后的直线分别交x轴、y轴于、两点，点为坐标原点，则______． 16. 如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点E，则DE的长为 _____. 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 先化简，，再在，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值． 20. 如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，AC=BD.求证：BM//DN. 21. 某商品现在的售价为60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件39元． （1）若降价2元，每星期可以卖出多少件该商品？ （2）若要每星期获利6480元，应该涨价多少元？ 22. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织全校学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的部分人数是 名； （2）把条形统计图补充完整； （3）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）在反比例函数图象上有一点P，使得，求点P的坐标． 24. 九年级数学活动小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点处竖直上升20米到达处，测得实验楼顶部的俯角为，综合楼顶部的俯角为，已知实验楼高度为8米，且图中点在同一平面内，求综合楼的高度．（参考数据：，，精确到0.1米．） 25. 如图，是的直径，点为上一点，平分交于点，过作交延长线于． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 26. 平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（-3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点． （1）求抛物线的解析式和tan∠DAC； （2）点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S△ACE=2S△ACD，求点E的坐标； （3）如图2，若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ=∠DAC，DP⊥DQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动．求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $