湖南省怀化市2017届高三上学期期中博览联考数学（文）试题（扫描版）

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 2016年下期高三中考 文科数学参考答案 一、选择题（每小题5分共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A B[来源:Z§xx§k.Com] D[来源:Zxxk.Com] B D[来源:学科网ZXXK] B D C C[来源:学。科。网Z。X。X。K] A 二、填空题（每小题5分共20分） 13. ； 14. ； 15. ； 16. . 17解：（1）第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为，因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组：；第4组：；第5组：.所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人………6分 （2）记第3组的3名志愿者为，第4组的2名志愿者为，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有，，，，，，，，，，共10种，其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，，，，，，，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为………………………12分 18解（1）由题意知 ． 在 上单调递增， ∴ ，得 的单调递减区间 …………………6分 （2） ， ，又 ， 即 ． ，由余弦定理得 ． 因为向量 与 共线，所以 ， 由正弦定理得 ． ．……………………………12分 19证明　(1)当n≥2时， ， ， ，从而是以1为首项，2为公差的等差数列．…………6分 (2)由(1)可知，＋(n－1)×2＝2n－1， ＝ ∴Sn＝ Sn＝，∴当n≥2时，< ＝ ＝， 从而S1＋…………12分 <－＝S n<1＋S3＋…＋S2＋ 20⑴证：设 与 的交点为 ，连接 . ∵ 为 的中位线 ∴ ∴ ………………6分 ⑵连接 ，作 交 于点E，垂足为M ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又 ∴ 在 中，由射影定理 可得 又 ∽ ,所以 ,可得 …………12分 21解：(1) 如图1，作OH⊥AB，设垂足为H，记OH＝d， ＝2∠AOH， 因为cos∠AOH＝，(1分) 要使 有最小值，只需要d有最大值，结合图像可得， d≤OP＝5km，(3分) 当且仅当AB⊥OP时，dmin＝5km. 此时 min＝2