精品解析：甘肃省平凉市庄浪县2024-2025学年人教版六年级下学期7月期末质量检测数学试题

2025年小学毕业年级学科质量测试题 数 学 考生注意：本试卷共4页，满分120分，时间90分钟。 一、认真填空。（每空1分，共26分） 1. 。 2. 72米比（ ）米多20%；比48千克多是（ ）千克。 3. 0.05公顷＝（ ）平方米 3.4时＝（ ）时（ ）分 4. 祁连山主峰团结峰海拔5937米，记作﹢5937米；兰州某段河床低于河面5米，记作（ ）米。 5. 兰州中山桥景区的三角形指示牌，内角比2∶3∶5，最大角（ ）°，属于（ ）三角形。 6. 一款智能手表标价500元，商场推出“每满400元减100元”的优惠活动，这款手表实际是打（ ）折。 7. 把3米长的绳子平均分成7段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 8. a＝b，则a和b成（ ）比例，a∶＝，则a和b成（ ）比例。 9. 一个篮球标价为150元，若以八折优惠出售后仍可获利20%，这个篮球的进价是（ ）元。 10. 我校准备举办“校园足球联赛”，第一阶段小组赛中，每小组有7支球队，采用单循环制进行比赛，每小组一共要赛（ ）场。 11. 一个正方体实心木块的棱长总和是96厘米，则它的体积是（ ）立方厘米；如果将它削成一个最大的圆锥形木块，削去木块的体积是（ ）立方厘米。 12. a＝2×3×m，b＝3×7×m（m是自然数且），如果a和b的最大公因数是15，那么m是（ ），a和b的最小公倍数是（ ）。 13. 依法纳税是每个公民的义务。王叔上个月的工资总额为6500元，依照个人所得税的规定，个人收入超过5000元的部分要缴纳3%的个人所得税，则王叔上个月实发工资为（ ）元。 14. 有一项工作，甲用4小时做完，乙用6小时做完，甲、乙工作效率比是（ ）。 15. 兰州中山桥为兰州市著名景点，蜚声中外。若在一张比例尺为的景区地图上，量得中山桥的长度为4.6厘米，则其实际长度为（ ）米。 二、判断正（√）误（×）。（每小题1分，共5分） 16. 男生比女生多25%，也就是女生比男生少25%。（ ） 17. 生产103个零件，如果全部合格，则合格率是103%。（ ） 18. 如果大圆和小圆的面积比是，那么大圆和小圆的周长比是。（ ） 19. 长方形的周长一定，它的长和宽成反比例关系。（ ） 20. 一个数的倒数一定比这个数小。（ ） 三、细心选择。（每小题2分，共14分） 21. 小强家在小彬家北偏西34°方向上，那么小彬家在小强家（ ）。 A. 东偏北34° B. 东偏南56° C. 西偏南56° D. 北偏西36° 22. 已知a∶b＝c∶d，若将b乘3，则下面使比例式不成立的条件是（ ）。 A. a乘3 B. d乘3 C. c除以3 D. d除以3 23. 若一种药品，第一次降价了20%，第二次又降价10%，则现在药品的价格是最初价格的（ ）。 A. 70% B. 60% C. 64% D. 72% 24. 一根绳子被剪成了两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 25. 小敏同学用甲、乙两个相同的长方形剪出如图所示图形，则图中阴影面积相比，下列说法正确的是（ ）。 A. 甲＞乙 B. 甲＜乙 C. 甲＝乙 D. 无法比较 26. 将一根长148厘米的铁丝恰好做成一个长方体框架，使它的长是16厘米，宽和高的比是，这个框架的宽是（ ）厘米。 A. 12 B. 16 C. 8 D. 6 27. 摆一个小正方形要4根小棒，如果按照下图的摆法，摆个小正方形需要（ ）根小棒。 A. B. C. D. 四、计算广场。（35分） 28. 直接写出得数。 1.8÷60%＝ 5.5－1%＝ 6.7－1.03＝ 1.25×0.99×8＝ 29. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）4.8×3.9＋6.1×4.8 （2）4.83－1.56＋0.17－2.44 （3） （4） 30. 解方程或解比例。 （1） （2） （3） （4） 31. 列式计算。 一个数的85%比它的多25，这个数是多少？ 32. 求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 五、动手操作。（每小题3分，共12分） 33. 动手操作。 （1）三角形AOB各顶点的位置用数对表示为：A（7，9），O（7，5），B（9，5），请在如图方格图中画出这个三角形AOB。 （2）把三角形AOB绕点O顺时针旋转180°画出旋转后的图形。 （3）画出把三角形AOB按2∶1放大后的图形。 （4）原三角形AOB的面积是放大后三角形的面积的（ ）%。 六、走进生活，解决问题。（共28分） 34. 我校准备开展“书香校园”活动，学校为学生增设了阅读课。为了合理采购课外读物，我校对学生阅读书的种类进行了调查，结果绘制成如下两个不完整的统计图。 （1）我校共调查六年级学生多少人？ （2）喜爱文艺书的有多少人？（先计算，再将条形统计图补充完整） （3）如果本市学生阅读的课外读物情况类似，本市某小学六年级有学生350人。结合以上调查数据，请推测该小学六年级学生阅读其他书籍的有多少人？ 35. 小红看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩余页数的50%，还有56页没有看，全书一共有多少页？ 36. 兰州某运输公司的一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资，原计划每小时行75千米，8小时到达。现在情况有所变化，需要6小时到达，每小时要行多少千米？（列比例解答） 37. 甘肃是中华游牧文明重要发祥地之一，在一幅比例尺为1∶30000000的甘肃旅游地图上： （1）甘肃最东端到最西端的距离是5.5厘米，两地的实际距离是多少千米？ （2）从庄浪到北京的旅游线路900千米，在这幅地图上应画多少厘米？ 38. 一个从里面量底面直径和高都是20厘米的圆柱形容器里装有一些水将一个底面半径是6厘米高是12厘米的圆锥形实心铁块完全浸没在水中（水未溢出）如果把这个铁块拿出来水面高度下降多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年小学毕业年级学科质量测试题 数 学 考生注意：本试卷共4页，满分120分，时间90分钟。 一、认真填空。（每空1分，共26分） 1. 。 【答案】4；21；24；37.5 【解析】 【分析】1.5÷（ ）＝0.375，根据“除数＝被除数÷商”求解； 小数化成分数，三位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】1.5÷0.375＝4 0.375＝＝ ＝＝，＝21∶56 ＝＝ 0.375＝37.5% 即1.5÷4＝21∶56＝＝0.375＝37.5%。 2. 72米比（ ）米多20%；比48千克多是（ ）千克。 【答案】 ①. 60 ②. 84 【解析】 【分析】72米比多少米多20%，将未知量看作单位“1”，则72米是它的（1＋20%），单位“1”未知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，据此解答。 求比48千克多是多少千克，把48千克看作单位“1”，则要求的重量是48千克的（1＋），单位“1”已知，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】72÷（1＋20%） ＝72÷（1＋0.2） ＝72÷1.2 ＝60（米） 48×（1＋） ＝48× ＝84（千克） 3. 0.05公顷＝（ ）平方米 3.4时＝（ ）时（ ）分 【答案】 ①. 500 ②. 3 ③. 24 【解析】 【分析】根据进率：1公顷＝10000平方米，1时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）0.05×10000＝500（平方米），所以0.05公顷＝500平方米； （2）3.4时＝3时＋0.4时，0.4×60＝24（分），所以3.4时＝3时24分。 4. 祁连山主峰团结峰海拔5937米，记作﹢5937米；兰州某段河床低于河面5米，记作（ ）米。 【答案】﹣5 【解析】 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定高于河面记作正，那么低于河面就记为负。 【详解】祁连山主峰团结峰海拔5937米，记作﹢5937米；兰州某段河床低于河面5米，记作（﹣5）米。 5. 兰州中山桥景区的三角形指示牌，内角比2∶3∶5，最大角（ ）°，属于（ ）三角形。 【答案】 ①. 90 ②. 直角 【解析】 【分析】已知三角形的内角和是180°，三角形内角比是2∶3∶5，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】180°× ＝180°× ＝90° 最大角90°，属于直角三角形。 6. 一款智能手表标价500元，商场推出“每满400元减100元”的优惠活动，这款手表实际是打（ ）折。 【答案】八 【解析】 【分析】用500除以400算出500元里面有几个400元，就从500元里面减去几个100元算出这款手表的实际售价；根据折扣＝实际售价÷标价解决。 【详解】500÷400＝1（个）⋯⋯100（元） （500－100）÷500 ＝400÷500 ＝0.8 ＝八折 7. 把3米长的绳子平均分成7段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这段绳子的长度看作单位“1”，用总长度除以平均分的段数，就是每段的长度。用1除以平均分的段数就是每段占全长的几分之几。 【详解】3÷7＝（米） 1÷7＝ 所以，把3米长的绳子平均分成7段，每段长米，每段占全长的。 8. a＝b，则a和b成（ ）比例，a∶＝，则a和b成（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】由a＝b可得，a∶b＝（一定），比值一定，则a和b成正比例； 由a∶＝可得，a÷＝，即a×b＝（一定），乘积一定，则a和b成反比例。 9. 一个篮球标价为150元，若以八折优惠出售后仍可获利20%，这个篮球的进价是（ ）元。 【答案】100 【解析】 【分析】篮球的实际售价是标价×80%＝进货价＋所得利润。设这个篮球的进货价为x元，根据题意列方程得x＋20%×x＝150×80%，解方程即可求出篮球的进价。 【详解】解：设该商品的进货价为x元。 x＋20%×x＝150×80% x＋0.2x＝120 1.2x＝120 1.2x÷1.2＝120÷1.2 x＝100 这个篮球的进价是100元。 10. 我校准备举办“校园足球联赛”，第一阶段小组赛中，每小组有7支球队，采用单循环制进行比赛，每小组一共要赛（ ）场。 【答案】21 【解析】 【分析】单循环赛制是指每两支队伍之间都要比赛一场。共有7支球队，每支球队都要与其他6支球队各比赛一场，如果直接用7乘6，会将每场比赛重复计算两次（例如A队对B队与B队对A队是同一场），因此总场数需要再除以2。 【详解】7×（7－1）÷2 ＝7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（场） 11. 一个正方体实心木块的棱长总和是96厘米，则它的体积是（ ）立方厘米；如果将它削成一个最大的圆锥形木块，削去木块的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 512 ②. 378.03 【解析】 【分析】先根据正方体有12条相等的棱，用棱长总和96厘米除以12求出正方体的棱长，再根据正方体体积公式V＝a3求出它的体积；正方体内能削出的最大圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出圆锥的体积；最后用正方体的体积减去圆锥的体积，求出削去木块的体积。 【详解】正方体棱长：96÷12＝8（厘米） 正方体体积：8×8×8＝512（立方厘米） 圆锥体积：×3.14×（8÷2）2×8 ＝×3.14×42×8 ＝×3.14×16×8 ≈133.97（立方厘米） 削去体积：512－133.97＝378.03（立方厘米） 12. a＝2×3×m，b＝3×7×m（m是自然数且），如果a和b的最大公因数是15，那么m是（ ），a和b的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 210 【解析】 【分析】根据a和b的最大公因数是公有的质因数乘积3×m，结合已知最大公因数为15，确定m的值。 最小公倍数是公有的质因数与各自独有的质因数的乘积，代入m的值计算。 【详解】因为a＝2×3×m，b＝3×7×m， 所以a、b的最大公因数是3m， 因为a、b的最大公因数是15， 所以3m＝15， 得m＝5， a、b的最小公倍数为：2×3×5×7＝210 13. 依法纳税是每个公民的义务。王叔上个月的工资总额为6500元，依照个人所得税的规定，个人收入超过5000元的部分要缴纳3%的个人所得税，则王叔上个月实发工资为（ ）元。 【答案】6455 【解析】 【分析】先用工资总额减去5000元，求出应纳税的工资金额，再按3%缴纳个人所得税，用应纳税的工资金额乘3%，求出应缴纳的个人所得税额，然后用工资总额减去缴纳的个人所得税额，求出实发工资金额。 【详解】（6500－5000）×3% ＝1500×0.03 ＝45（元） 6500－45＝6455（元） 14. 有一项工作，甲用4小时做完，乙用6小时做完，甲、乙工作效率比是（ ）。 【答案】3∶2 【解析】 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出甲、乙的工作效率，进而写成甲、乙工作效率比，再根据比的基本性质化简即可。 【详解】（1÷4）∶（1÷6） ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶2 15. 兰州中山桥为兰州市著名景点，蜚声中外。若在一张比例尺为的景区地图上，量得中山桥的长度为4.6厘米，则其实际长度为（ ）米。 【答案】230 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出的实际长度单位是厘米，除以进率100换算为米即可。 【详解】 ＝4.6×5000 ＝23000（厘米） 23000厘米＝230米。 二、判断正（√）误（×）。（每小题1分，共5分） 16. 男生比女生多25%，也就是女生比男生少25%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】由题意可知，设女生的人数为1，则男生的人数有1×（1＋25%），然后求出女生比男生少多少，再除以男生的人数即可。 【详解】假设女生的人数为1 1×（1＋25%） ＝1×1.25 ＝1.25 （1.25－1）÷1.25 ＝0.25÷1.25 ＝20% 则女生比男生少20%。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查求比一个数多百分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。 17. 生产103个零件，如果全部合格，则合格率是103%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率最高能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%。据此解答。 【详解】合格率最高只能达到100%，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。 18. 如果大圆和小圆的面积比是，那么大圆和小圆的周长比是。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据圆的面积公式可知两个圆的面积比等于半径平方的比，确定半径的比；再根据圆的周长公式C＝2πr可知两个圆的周长比等于半径的比。据此判断。 【详解】16∶9＝42∶32 如果大圆和小圆的面积比是16∶9 ，那么大圆和小圆的周长比是4∶3，原题说法正确。 故答案为：√ 19. 长方形的周长一定，它的长和宽成反比例关系。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的乘积一定时，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此判断。 【详解】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的周长一定，是指长与宽的和一定，而不是长与宽的积一定，所以长和宽不成反比例关系。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查成反比例的意义和识别。注意两个量成反比例关系是这两个量对应数的乘积一定，而不是和一定。 20. 一个数的倒数一定比这个数小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；可以举例说明。 【详解】例如：的倒数是3，3＞； 1的倒数是1，1＝1； 所以一个数的倒数不一定比这个数小； 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握倒数的定义是解题的关键。 三、细心选择。（每小题2分，共14分） 21. 小强家在小彬家北偏西34°方向上，那么小彬家在小强家（ ）。 A. 东偏北34° B. 东偏南56° C. 西偏南56° D. 北偏西36° 【答案】B 【解析】 【分析】小强家在小彬家北偏西34°方向上，是以小彬家为观测点；小彬家在小强家的方向是以小强家为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同. 由此可知，北偏西34°相对的是南偏东34°，东和南之间的夹角是90°，90°－34°＝56°，所以南偏东34°还可以说成东偏南56°。 【详解】小强家在小彬家北偏西34°方向上，那么小彬家在小强家南偏东34°或东偏南56°。 22. 已知a∶b＝c∶d，若将b乘3，则下面使比例式不成立的条件是（ ）。 A. a乘3 B. d乘3 C. c除以3 D. d除以3 【答案】D 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质将a∶b＝c∶d改写成ad＝bc，然后将b乘3和各选项中其它数的变化代入原比例式中，变成新的比例式，再改写成两数相乘的形式，找出与ad＝bc不相同的即可。 【详解】由a∶b＝c∶d可得ad＝bc。 A．若将b乘3，a乘3，即3a∶3b＝（3a÷3）∶（3b÷3） ＝a∶b，所以a∶b＝c∶d，此条件使比例式成立； B．若将b乘3，d乘3，比例式变为a∶3b＝c∶3d，根据比例的基本性质可得a×3d＝3b×c，即3ad＝3bc，化简后可得ad＝bc，此条件使比例式成立； C．若将b乘3，c除以3，比例式变为a∶3b＝（c÷3）∶d，根据比例的基本性质可得a×d＝3b×（c÷3），化简后是ad＝bc，此条件使比例式成立； D．若将b乘3，d除以3，比例式变为a∶3b＝c∶（d÷3），根据比例的基本性质可得a×（d÷3）＝3b×c，化简后是ad÷3＝3bc，与ad＝bc不相同，此条件使比例式不成立。 23. 若一种药品，第一次降价了20%，第二次又降价10%，则现在药品的价格是最初价格的（ ）。 A. 70% B. 60% C. 64% D. 72% 【答案】D 【解析】 【分析】设这种药品的最初价格是1，先把这种药品的最初价格看作单位“1”，第一次降价了20%，则降价后的价格是最初价格的（1－20%）；单位“1”已知，用原价乘（1－20%），求出第一次降价后的价格； 第二次又降价10%，是把第一次降价后的价格看作单位“1”，第二次降价后的价格是第一次降价后价格的（1－10%）；单位“1”已知，用第一次降价后的价格乘（1－10%）求出现价； 最后用现在药品的价格除以最初价格，求出现在药品的价格是最初价格的百分之几。 【详解】设这件商品的最初价格是1。 现价： 1×（1－20%）×（1－10%） ＝1×（1－0.2）×（1－0.1） ＝1×0.8×0.9 ＝0.72 现在药品的价格是最初价格的： 0.72÷1×100% ＝0.72×100% ＝72% 24. 一根绳子被剪成了两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”，把这两段绳子占全长的分率进行比较，得出结论。 【详解】1－＝ ＜ 这两段绳子相比，第二段长。 25. 小敏同学用甲、乙两个相同的长方形剪出如图所示图形，则图中阴影面积相比，下列说法正确的是（ ）。 A. 甲＞乙 B. 甲＜乙 C. 甲＝乙 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】两个长方形完全相同，从图中可知，甲图中的阴影部分是两个三角形，它们的底之和等于长方形的长，高等于长方形的宽；乙图中的阴影部分是一个三角形，它的底等于长方形的宽，高等于长方形的长； 根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，可知甲、乙图中三角形的面积都等于长方形面积的一半，据此解答。 【详解】甲图中阴影部分的面积＝两个三角形的面积之和＝长×宽÷2 乙图中阴影部分的面积＝三角形的面积＝宽×长÷2 甲图中阴影部分的面积＝乙图中阴影部分的面积＝长方形面积的一半； 所以图中阴影面积相比，甲＝乙。 26. 将一根长148厘米的铁丝恰好做成一个长方体框架，使它的长是16厘米，宽和高的比是，这个框架的宽是（ ）厘米。 A. 12 B. 16 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】铁丝的长度即为长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用铁丝的长度除以4求出长、宽、高的和，减去长求出宽与高的和。宽与高共4＋3＝7份，用宽与高的和除以对应份数求出每份的长度，再乘4即可求出宽的长度。 【详解】148÷4＝37（厘米） （37－16）÷（4＋3） ＝21÷7 ＝3（厘米） 3×4＝12（厘米） 27. 摆一个小正方形要4根小棒，如果按照下图的摆法，摆个小正方形需要（ ）根小棒。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可根据摆出正方形个数所用的小棒根数，列出一列数字，并找出规律，据此可得出答案。 【详解】根据图形，摆小正方形需要的小棒个数依次是：4，7，10，13，…是等差数列，那么第个小正方形需要（）根小棒。 故本题答案为：C 【点睛】本题主要考查的是根据图形找规律，解题的关键是熟练运用一列数字中的特征、规律，进而得出答案。 四、计算广场。（35分） 28. 直接写出得数。 1.8÷60%＝ 5.5－1%＝ 6.7－1.03＝ 1.25×0.99×8＝ 【答案】0.8；3；；5.49； 5.67；；9.9； 29. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）4.8×3.9＋6.1×4.8 （2）4.83－1.56＋0.17－2.44 （3） （4） 【答案】（1）48；（2）1； （3）4；（4）20 【解析】 【分析】（1）运用乘法分配律简算； （2）运用加法交换律和减法的性质凑整简算； （3）把、40%化为小数0.4，把0.4写成0.4×1，再运用乘法分配律简算； （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】（1）4.8×3.9＋6.1×4.8                            ＝（3.9＋6.1）×4.8 ＝10×4.8 ＝48 （2）4.83－1.56＋0.17－2.44 ＝（4.83＋0.17）－（1.56＋2.44） ＝5－4 ＝1 （3）                     ＝0.4×7＋0.4×2＋0.4 ＝0.4×7＋0.4×2＋0.4×1 ＝0.4×（7＋2＋1） ＝0.4×10 ＝4 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20 30. 解方程或解比例。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）； （3）；（4） 【解析】 【分析】（1）方程两边先同时加上，方程变成，然后方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （2）先将方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （4）先将方程化简成，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 31. 列式计算。 一个数的85%比它的多25，这个数是多少？ 【答案】100 【解析】 【分析】把这个数看作单位“1”。用85%减去算出25相当于这个数的分率；根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量计算即可。 【详解】25÷（85%－） ＝25÷（85%－60%） ＝25÷0.25 ＝100 这个数是100。 32. 求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】 【解析】 【分析】观察图形，发现阴影部分面积＝扇形面积＋正方形面积－大三角形面积。扇形面积＝半径为10cm的圆面积，圆的面积公式是：；正方形面积＝边长×边长，边长为6cm；三角形的面积＝底×高÷2，大三角形的底为、高为6cm，三者代入公式计算即可。 【详解】 ＝ ＝ 五、动手操作。（每小题3分，共12分） 33. 动手操作。 （1）三角形AOB各顶点的位置用数对表示为：A（7，9），O（7，5），B（9，5），请在如图方格图中画出这个三角形AOB。 （2）把三角形AOB绕点O顺时针旋转180°画出旋转后的图形。 （3）画出把三角形AOB按2∶1放大后的图形。 （4）原三角形AOB的面积是放大后三角形的面积的（ ）%。 【答案】（1）（2）（3） （4）25 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此根据三角形AOB各顶点的位置，在图中画出这个三角形AOB。 （2）旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 （3）三角形AOB按2∶1放大，则三角形AOB的底和高都要乘2，求出放大后三角形的底和高，三角形的形状不变，据此画出放大后的三角形。 （4）根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出放大前后三角形的面积，再用原三角形的面积除以放大后三角形的面积，求出原三角形的面积是放大后三角形面积的百分之几。 【详解】（1）A（7，9）表示在第7列第9行，O（7，5）表示在第7列第5行，B（9，5）表示在第9列第5行。 （2）根据旋转的特征，将三角形AOB绕点O顺时针旋转180°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）放大后三角形的底：2×2＝4 放大后三角形的高：4×2＝8 画一个底为4、高为8的三角形，形状与三角形AOB一样。 （4）原三角形的面积：2×4÷2＝4 放大后三角形的面积：8×4÷2＝16 4÷16×100% ＝0.25×100% ＝25% 六、走进生活，解决问题。（共28分） 34. 我校准备开展“书香校园”活动，学校为学生增设了阅读课。为了合理采购课外读物，我校对学生阅读书的种类进行了调查，结果绘制成如下两个不完整的统计图。 （1）我校共调查六年级学生多少人？ （2）喜爱文艺书的有多少人？（先计算，再将条形统计图补充完整） （3）如果本市学生阅读的课外读物情况类似，本市某小学六年级有学生350人。结合以上调查数据，请推测该小学六年级学生阅读其他书籍的有多少人？ 【答案】（1）200人 （2）40人； （3）28人 【解析】 【分析】（1）六年级的人数看作单位“1”，六年级的人数＝喜欢故事书的学生人数÷对应的百分率，即可解答。 （2）用六年级的人数乘喜欢文艺书的百分率就是喜欢文艺书的人数；与条形统计图纵轴上所标的数知道，每一格代表20人，计算出人数再在图中画出即可。 （3）把六年级的人数看作单位“1”，用喜欢科技书的人数除以六年级的人数，求出喜欢科技书的百分比，再用单位“1”减去文艺书、科技书、故事书所占的百分比，求出喜欢其他书籍的百分比，最后用六年级的人数乘喜欢其他书籍的分率即可解答。 【小问1详解】 64÷32%＝200（人） 答：我校共调查六年级学生200人。 【小问2详解】 200×20%＝40（人） 答：喜爱文艺书的有40人。 【小问3详解】 80÷200＝40% 1－20%－32%－40%＝8% 350×8%＝28（人） 答：该小学六年级学生阅读其他书籍的有28人。 35. 小红看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩余页数的50%，还有56页没有看，全书一共有多少页？ 【答案】168页 【解析】 【分析】把全书的页数看作单位“1”。第二天看了全书的（1－）×50%，用单位1减去第一天的分率减去第二天的分率算出未看部分的分率；根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】（1－）×50% ＝ ＝ 56÷（1－－） ＝56÷ ＝56×3 ＝168（页） 答：全书一共有168页。 36. 兰州某运输公司的一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资，原计划每小时行75千米，8小时到达。现在情况有所变化，需要6小时到达，每小时要行多少千米？（列比例解答） 【答案】100千米 【解析】 【分析】根据速度×时间＝路程，路程一定，那么速度和时间成反比例。设每小时要行驶千米，用反比例解决。 【详解】解：设每小时要行驶千米。 6＝75×8 6＝600 6÷6＝600÷6 ＝100 答：每小时要行100千米。 37. 甘肃是中华游牧文明重要发祥地之一，在一幅比例尺为1∶30000000的甘肃旅游地图上： （1）甘肃最东端到最西端的距离是5.5厘米，两地的实际距离是多少千米？ （2）从庄浪到北京的旅游线路900千米，在这幅地图上应画多少厘米？ 【答案】（1）1650千米 （2）3厘米 【解析】 【分析】（1）已知地图的比例尺和甘肃最东端到最西端的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出两地的实际距离。 （2）已知地图的比例尺和庄浪到北京的旅游线路的实际距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺” 以及进率“1千米＝100000厘米”，求出庄浪到北京的旅游线路的图上距离。 【小问1详解】 5.5÷ ＝5.5×30000000 ＝165000000（厘米） 165000000厘米＝1650千米 答：两地的实际距离是1650千米。 【小问2详解】 900千米＝90000000厘米 90000000×＝3（厘米） 答：在这幅地图上应画3厘米。 38. 一个从里面量底面直径和高都是20厘米的圆柱形容器里装有一些水将一个底面半径是6厘米高是12厘米的圆锥形实心铁块完全浸没在水中（水未溢出）如果把这个铁块拿出来水面高度下降多少厘米？ 【答案】1.44cm 【解析】 【分析】当圆锥形实心铁块完全浸没（水未溢出）后取出时，下降水的体积等于圆锥形铁块的体积；根据题中信息：先求出圆锥的体积，再求出圆柱的底面积，最后求出下降水的高度＝下降水的体积（圆锥的体积）÷圆柱的底面积，代入数值即可。 【详解】圆锥的体积： （立方厘米） 圆柱的底面积： （平方厘米） 下降的水面高度： 452.16÷314＝1.44（厘米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $