第二章 微专题3 指、对、幂的大小比较 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“指、对、幂的大小比较”专题，依据高考评价体系梳理了指数对数互化、函数图象性质等核心考查内容，明确该题型在选择填空中的高频地位，通过特殊值法、单调性法等六大方法构建完整解题体系，体现备考针对性。 课件亮点在于“方法精讲+真题变式+素养落地”，如以2025年全国Ⅰ卷改编题为例，用构造函数法培养数学思维，通过中间值法训练数学语言表达，特设强化训练含5道典型题解析，助力学生掌握技巧提分，教师可据此精准教学实现高效复习。

微专题　指、对、幂的大小比较 　　指数、对数及幂的大小比较是高考的热点题型，主要考查指数、对数 的互化、运算性质以及指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质.比较 大小时，既有常规方法，也有一些灵活巧妙的方法，一般以选择题或填空 题的形式出现. 高中总复习·数学 特殊值法比较大小 已知a＞b＞1，0＜c＜ ，则下列结论正确的是（　　） A. ac＜bc B. abc＜bac C. alogbc＜blogac D. logac＜logbc √ 解析： 　取特殊值，令a＝4，b＝2，c＝ ，则ac＝ ＝ ，bc＝ ， ∴ac＞bc，故A错误；abc＝4× ＝ ，bac＝2× ＝ ，∴abc＞ bac，故B错误；logac＝log4 ＝－1，logbc＝log2 ＝－2，alogbc＝－8， blogac＝－2，∴alogbc＜blogac，logac＞logbc，故C正确，D错误. 高中总复习·数学 　　特殊值法是“小题小做”的重要策略，这种方法既能提高做题速度和 效率，又能提高准确性. 高中总复习·数学 中间值法比较大小 （1）若a＝（ ，b＝（ ，c＝log3 ，则a，b，c的大小 顺序是（　D　） A. b＜a＜c B. c＜a＜b C. b＜c＜a D. c＜b＜a D 解析： a＝（ ＝（ ＞b＝（ ＞1＝log3 ＞c＝ log3 ，所以c＜b＜a，故选D. 高中总复习·数学 （2）（2025·广西高三开学考试）已知a＝ sin ，b＝20.1，c＝log2 ， 则（　A　） A. b＞c＞a B. b＞a＞c C. a＞c＞b D. a＞b＞c A 解析： a＝ sin ＝ ，因为20＜20.1＜21，所以1＜b＜2，因为log2 ＜log2 ＜log22，所以 ＜c＜1，所以b＞c＞a，故选A. 高中总复习·数学 　　在指数、对数中通常可优先选择“－1，0， ，1”对所比较的数进行 划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤，也有一些题目需要选 择特殊的常数对所比较的数的值进行估计. 高中总复习·数学 单调性法比较大小 （1）已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，则a，b，c的大小关 系为（　A　） A. a＜b＜c B. c＜a＜b C. b＜c＜a D. c＜b＜a A 解析： 根据函数y＝0.3x在R上单调递减可知a＝0.30.6＜b＝0.30.5，根 据函数y＝x0.5在[0，＋∞）上单调递增可知b＝0.30.5＜c＝0.40.5，故a ＜b＜c，故选A. 高中总复习·数学 （2）设a＝log0.42，b＝log0.32，c＝0.30.4，则（　D　） A. a＜c＜b B. b＜a＜c C. c＜b＜a D. a＜b＜c 解析： a＝log0.42＝ ，b＝log0.32＝ ，由y＝log2x在（0，＋ ∞）上单调递增，得log20.3＜log20.4＜0，所以 ＜ ＜0，所以 a＜b＜0，由c＝0.30.4＞0，得a＜b＜c. D 高中总复习·数学 单调性法比较大小的应用技巧 （1）底数相同，指数不同，如 和 ，利用指数函数y＝ax的单调性比 较大小； （2）指数相同，底数不同，如 和 ，利用幂函数y＝xa的单调性比较 大小； （3）底数相同，真数不同，如logax1和logax2，利用对数函数y＝logax的 单调性比较大小. 高中总复习·数学 构造函数法比较大小 〔多选〕若4m－4n＜5－m－5－n，则下列关系正确的是（　　） A. m＜n B. n－3＞m－3 C. ＜ D. 3－n＜3－m √ √ √ 解析： 　由4m－4n＜5－m－5－n得4m－5－m＜4n－5－n，令f（x）＝ 4x－5－x，则f（m）＜f（n）.因为函数y＝4x，y＝－5－x在R上都是增 函数，所以f（x）在R上是增函数，所以m＜n，故A正确.当m＝1，n＝ 2时， ＝n－3＜m－3＝1，故B错误.因为函数y＝ 在R上单调递增，所以 由m＜n得 ＜ ，故C正确.因为函数y＝3－x在R上单调递减，所以 由m＜n得3－n＜3－m，故D正确.故选A、C、D. 高中总复习·数学 构造函数法比较大小的常见构造方法 （1）同形构造：根据结构构造统一函数，通过导数判断单调性，再根据 单调性来比较大小； （2）不同形构造：可以两两做差构造新函数，再通过导数判断单调性， 根据单调性来比较大小. 高中总复习·数学 放缩法比较大小 若a＝0.8－0.4，b＝log53，c＝log85，则（　　） A. a＜b＜c B. b＜c＜a C. c＜b＜a D. a＜c＜b √ 解析： 　由题意知0＜b＜1，0＜c＜1，由 ＝ ＝ ＜ ＝ ＜1，得b＜c，又∵c＜1＜a＝0.8－0.4，∴b＜ c＜a. 高中总复习·数学 放缩法比较大小常见的放缩技巧 （1）利用平方法等寻找接近已知数的数进行放缩； （2）利用基本不等式进行放缩. 高中总复习·数学 图象法比较大小 〔多选〕〔人A必修一P118练习2（1）改编〕若M＝2t，N＝3t，则 M，N的大小关系可能为（　　） A. M＝N B. M＜N C. M＞N D. 无法确定 √ √ √ 解析： 　在同一坐标系中画出函数y＝2t，y＝3t的大 致图象如图所示，由图象可知，当t＝0时，M＝N＝1，当 t＜0时函数y＝2t的图象在y＝3t图象的上方，故M＞N， 同理易得当t＞0时，M＜N. 故选A、B、C. 高中总复习·数学 变式1 〔苏教必修一P145例3改编〕若M＝2t，N＝3t－1，当N＞M时t的 取值范围为 ⁠. 解析：函数y＝3t的图象向右平移1个单位长度得到函数y ＝3t－1的图象，在同一坐标系中画出函数y＝2t，y＝3t－1 的大致图象，显然两函数图象的交点与例6相比同样向右 平移，由N＞M，得t的取值在交点右侧.令2t＝3t－1，得 tln 2＝（t－1）ln 3，得t＝ .即t的取值范围为（ ，＋∞）. （ ，＋∞）　 高中总复习·数学 变式2 〔多选〕若M＝2t，N＝3t－3，P＝5t－5，则M，N，P的大小关系 可能为（　　） A. M＞N＞P B. M＞P＞N C. N＞M＞P D. N＞P＞M 解析： 　在同一坐标系中画出函数y＝2t，y＝ 3t－3，y＝5t－5的大致图象如图所示，由图易知 M，N，P的关系不可能为M＞P＞N. 故选A、 C、D. √ √ √ 高中总复习·数学 变式3 〔链接高考〕〔一题多解〕（2025·全国Ⅰ卷8题）已知2＋log2x＝3＋ log3y＝5＋log5z，则x，y，z的大小关系不可能为（　　） A. x＞y＞z B. x＞z＞y C. y＞x＞z D. y＞z＞x 解析： 　法一　令2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z＝0， 得x＝ ，y＝ ，z＝ ，此时x＞y＞z；令2＋log2x ＝3＋log3y＝5＋log5z＝5，得x＝8，y＝9，z＝1，此时 y＞x＞z；令2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z＝8，得x＝ 26＝64，y＝35＝243，z＝53＝125，此时y＞z＞x.故选B. √ 高中总复习·数学 法二　设2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z＝t，则x＝2t－2＝f（t），y＝3t －3＝g（t），z＝5t－5＝h（t），在同一平面直角坐标系中画出函数f （t），g（t），h（t）的大致图象，由图可知x，y，z的关系不可能为 x＞z＞y，故选B. 高中总复习·数学 1. 已知a＝2x，b＝ln x，c＝x3，若x∈（0，1），则a，b，c的大小关 系是（　　） A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. c＞b＞a D. c＞a＞b √ 解析： 　取x＝ ，则a＝ ＞1，b＝ln ＜0，0＜c＝（ ）3＜1，所以 a＞c＞b.故选B. 高中总复习·数学 2. 记a＝30.2，b＝0.3－0.2，c＝log0.20.3，则（　　） A. a＞b＞c B. b＞c＞a C. c＞b＞a D. b＞a＞c √ 解析： 　因为b＝0.3－0.2＝（ ）0.2，幂函数y＝x0.2在（0，＋∞）上 单调递增，又 ＞3，所以（ ）0.2＞30.2＞30＝1，所以b＞a＞1，又对 数函数y＝log0.2x在（0，＋∞）上单调递减，所以c＝log0.20.3＜log0.20.2 ＝1，故b＞a＞1＞c.故选D. 高中总复习·数学 3. 〔一题多解〕已知a＝3log83，b＝－ lo 16，c＝log45，则a，b，c 的大小关系为（　　） A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. a＞c＞b D. c＞b＞a √ 高中总复习·数学 解析： a＝3log83＝log827＝lo 33＝log23，b＝－ lo 16＝ log316 ＝log34. 法一（比差法）　log23－log34＝ ，∵ln 2ln 4＜ ＝（ln ）2＜（ln 3）2，∴log23－log34＞0.log34－log45＝ ，∵ln 3ln 5＜ ＝（ln ）2＜（ln 4）2， ∴log34－log45＞0.综上有：log23＞log34＞log45，即a＞b＞c. 法二（比商法）　 ＝ ＝ ＝ ＞1， ＝ ＝ ＝ ＞1，综上有：log23＞log34＞log45，即a＞b＞c. 高中总复习·数学 4. 已知a，b，c均为正实数，满足a＋5a＝5，b＋log2b＝5，c＋c3＝ 5，则（　　） A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. b＞a＞c D. b＞c＞a √ 解析： 　函数f（x）＝x＋5x在（0，＋∞）上单调递增，且f（0）＝ 1，f（1）＝6，可得0＜a＜1；函数g（x）＝x＋log2x在（0，＋∞）上 单调递增，且g（3）＝3＋log23＜5，g（4）＝4＋log24＝6，可得3＜b＜ 4；函数h（x）＝x＋x3在（0，＋∞）上单调递增，且h（1）＝2，h （2）＝2＋23＝10，可得1＜c＜2，所以b＞c＞a. 高中总复习·数学 5. 若a＝log43，b＝log54，c＝2－0.03，则a，b，c的大小关系为 （　　 ） A. c＜b＜a B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. a＜b＜c √ 高中总复习·数学 解析： 　∵ ＝ ＝log43×log45＜（ ）2＝（ ）2＜1， a＝log43＞0，b＝log54＞0，∴a＜b，∵410＜59，∴4＜ ，∴b＝log54 ＜ ＝0.9，∵c＝2－0.03＞ ＝ ＞ ＝ ＞ ＝ ＞0.9，∴b＜c，∴a＜b＜c，故选D. 高中总复习·数学 6. 〔多选〕若实数a，b，c满足loga2＜logb2＜logc2，则下列关系中可能 成立的是（　　） A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. c＜b＜a D. a＜c＜b √ √ √ 高中总复习·数学 解析： 　由loga2＜logb2＜logc2，可知a，b，c有如下四种可能：① 1＜c＜b＜a；②0＜a＜1＜c＜b；③0＜b＜a＜1＜c；④0＜c＜b＜a ＜1.作出函数的图象（如图所示）. 由图象可知B、C、D可能成立. 高中总复习·数学 $