2025-2026学年人教版七年级数学下册 期末模拟卷01（广东）

**基本信息** 融合文化传承（如《九章算术》问题）与现实应用（如飞行汽车抗撞击调查、脐橙运输方案），梯度设计考查数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（模型意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数分类、抽样调查、不等式变形|第5题以《九章算术》为背景，渗透文化素养| |填空题|5/15|平移面积、行程问题、动态几何|第15题动态射线旋转，考查空间观念与分类讨论| |解答题|8/75|不等式组、统计图表、几何探究、方案设计|21题脐橙运输方案设计体现模型意识，23题平行线性质探究培养推理能力|

2025-2026学年数学七年级（下）期末模拟卷01（广东） 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．正整数a、b分别满足，则 (  ) A．16 B．9 C．8 D．4 2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．了解我校七年级（1）班全体同学周末时间安排情况 B．乘坐飞机时对旅客行车的检查 C．了解神舟飞船的设备零件的质量情况 D．了解一批飞行汽车的抗撞击能力 3．下列各数，，，，0.0202002…中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.已知，下列变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 5《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 6．估计的值在（    ） A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间 A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 7．如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，将，沿着轴的负方向向下平移个单位后得到点．有四个点，，，一定在线段上的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 9．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（   ） A． B． C．1 D．2 10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；② ；③平分；④平分． 其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分. 11．设为正整数，且，则的值为______． 12．如图，点O在直线AB上，，若，则的大小为______． 13．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 ． 14．甲、乙两人准备自行车骑行比赛，相约一同训练．两人从相距80千米的两地同时出发，相向而行，经过2个小时相遇；若甲比乙提前1小时出发，那么乙出发小时后两者相遇．则甲、乙两人的速度分别为 . 15. 如图，，E，F分别为直线上两点，且，射线绕点E以/秒的速度顺时针旋转至停止，射线绕点F以/秒的速度逆时针旋转至射线后立即返回，当与重合时，两条射线都停止运动．若射线先转动秒，射线才开始转动，在旋转过程中，当射线转动 秒时，． 三、解答题：本大题共8小题，共75分16．计算： (1)计算 (2) 17．解不等式组，把其解集表示在数轴上，并写出不等式组的最大整数解． 18．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形解答下列问题： (1)如图，，图①中与的关系是______；图②中与的关系是______； (2)由（1）可以得出以下结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么______； (3)应用：已知两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少，求这两个角的度数． 19．为积极落实国家“双减”政策，某学校举办读书节，购买了一批课外读物，为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了______名同学？（直接填答案） (2)______，______（直接填答案）； (3)根据调查的结果，请你给学校购买课外读物提供两条合理化建议． 20．在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点． (1)点的坐标________，的坐标________； (2)请画出平移后的三角形； (3)求三角形的面积． 21．“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，现有脐橙，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案，并写出所有方案； (3)若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金100元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 22. 下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．  第一步 移项，得．  第二步 合并同类项，得．  第三步 x系数化成1，得．  第四步 根据以上材料，解答下列问题： (1)第一步去分母的依据是________． (2)在解答过程中，第________处出错，错误原因是________． (3)原不等式的正确解集为________． (4)解不等式组：并把解集表示在数轴上． 23.已知直线，点P为直线，所确定的平面内的一点． 问题提出：（1）如图1，，，求的度数； 问题迁移：（2）如图2，写出，，之间的数量关系，并说明理由； 问题应用：（3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学七年级（下）期末模拟卷01（广东） 参考答案 第I卷（选择题） 1．A 【分析】 本题考查无理数的估算，利用无理数的估算求得，的值后代入中计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴，， ∴， 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查，要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精准度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但是所费人力、物力和时间比较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，从而可得到答案． 【详解】解：A、了解我校七年级（1）班全体同学周末时间安排情况，全面调查，故本选项不符合题意； B、乘坐飞机时对旅客行车的检查，全面调查，故本选项不符合题意； C、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，全面调查，故本选项不符合题意； D、了解一批飞行汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意， 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了无理数，求一个数的算术平方根，先化简，再根据无理数的定义即可判断求解，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键． 【详解】解：， ∴无理数有：，，0.0202002…，共3个． 故选：C． 4．D 【分析】本题考查不等式的性质，不等式性质一：不等式两边同时加上可减去同一个数或整式，不等号不变；不等式性质二：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不变；不等式性质三：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向． 根据不等式的性质，逐项判定即可． 【详解】解：∵， A. ，故此选项不符合题意； B. 不能推出，故此选项不符合题意；     C. 当时，当时，当时，故此选项不符合题意；     D. 一定成立，故此选项符合题意， 故选：D． 5. D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题设有人，物品价值元，根据题意列出方程组即可求解； 【详解】解：设有人，物品价值元， 由题意得，， 故选：D 6．C 【分析】本题主要考查了无理数的估算能力，先估算，再确定的整数范围即可，关键是能准确理解并运用平方根知识进行求解． 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：C． 7.D 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，折叠的性质推出，利用平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵长方形纸片 ∴， ∴， 由折叠的性质得出， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 故选：D． 8．C 【详解】解：解：∵将沿着y的负方向向下平移个单位后得到B点， ∴， ∵， ∴， ∴线段在y轴右侧，点A在点B上方，且与y轴平行，距离y轴1个单位， ∵， ∴不在线段上， ∵， ∴当时，在线段上，当时，不在线段上， ∵，则，且， ∴一定在线段上， 而当时，此时，此时在线段上， 当时，此时，此时不在线段上， ∴一定在线段上的是P点． 故选：C． 9．A 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程变形后联立消掉a即可得出结论，将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键． 【详解】解：关于x，y的二元一次方程组， 可得， 即， 故k的值为， 故选：A． 10.B 【分析】延长交于点I，根据角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余和平行线的性质即可解答． 此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 【详解】解：延长交于点I， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得；故①正确； ∴，故②正确； ∵， ∴， 无法判定，故③错误； ∵， ∴， 无法判定，故④错误, 故选：B． 11．8 【分析】本题考查了无理数的估算，准确确定n的值是解题的关键．由，结合算术平方根即可确定n的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为8． 12．30° 【分析】根据图示，利用平角求出∠BOC的度数，然后利用垂直，即可求出∠BOD的度数． 【详解】∵， ∴． ∵，即， ∴． 故答案为：30°． 【点睛】此题考查角的运算，运用平角和垂直的定义是解题的关键． 13． 【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移求线段长度的方法是解题的关键． 根据图形移动可求出阴影部分的长和宽，根据几何图形面积的计算方法即可求解． 【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽， 阴影部分的面积， 故答案为． 14．【答案】16千米时，24千米时 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设甲的速度为千米时，乙的速度为千米时，根据两人从相距80千米的两地同时出发，相向而行，经过2个小时相遇；若甲比乙提前1小时出发，那么乙出发小时后两者相遇，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设甲的速度为千米时，乙的速度为千米时， ， 解得， 所以，甲的速度为16千米时，乙的速度为24千米时． 故答案为：16千米时，24千米时． 15. 或20 【分析】本题考查平行线的性质，分未到达和从返回两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 设当射线转动时，，则： ①当未到达时，，， ∴，解得：； ②当从返回时，则：，， ∴， 解得：； 故答案为：或20． 16．(1) (2)． （1）解： = = =； （2）解： ②×4，可得， 得，解得， 把代入①得，，解得， ∴原方程组的解为． 17．不等式组的解集为-3.5≤x＜4，最大整数解为3，见解析. 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：x≥-3.5， 解不等式②得：x＜4， ∴不等式组的解集为-3.5≤x＜4， 在数轴上表示不等式组的解集为： ∴不等式组的最大整数解为3． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键． 18．(1)； (2)这两个角相等或互补 (3)，或， 【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）设这两个角的度数分别为，分两种情况：和，根据题意分别建立方程求解即可． 【详解】（1）解：如图①所示，设交于点H， ∵， ∴， ∴； 如图②所示，设交于点H， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）得，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补； （3）解：设这两个角的度数分别为， 当时，则， 解得； 当时，则， 解得 ， ∴； 综上所述，这两个角的度数分别为，或，． 19． 【答案】(1)200 (2)40；60 (3)①学校购买课外读物时，文学类的书多采购一些，科普类的书多采购一些；②艺术类和其他少类采购一些（答案不唯一） 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数； （2）根据（1）的结论，可以求得m、n的值； （3）根据统计图中的数据判断即可． 【详解】（1）解：由题意可得，本次调查的学生有：（名）， 故答案为：200； （2）解：， ， 故答案为：40；60； （3）解：建议如下：①学校购买课外读物时，文学类的书多采购一些，科普类的书多采购一些；②艺术类和其他少类采购一些（答案不唯一）． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 20．(1)， (2)见解析 (3) 【分析】此题考查了作图-平移变换，作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步． （1）先根据点的对应点判断平移的方式，进而可求出点，的坐标； （2）根据（1）的结论描点连线即可； （3）用割补法求解即可． 【详解】（1）∵点的对应点， ∴将三角形先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得三角形， ∵，， ∴，． 故答案为：，； （2）如图，三角形即为所求 （3）． 21．(1)1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送、； (2)共有三种方案：方案一：租A型车1辆，B型车8辆；方案二：租A型车5辆，B型车5辆；方案三：租A型车9辆，B型车2辆； (3)租A型车1辆，B型车8辆费用最少，最少费用为890元． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）设1辆A型车载满脐橙一次可运送，1辆B 型车载满脐橙一次可运送，根据2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走，用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，列出方程组，解方程组即可； （2）根据1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1辆B 型车载满脐橙一次可运送，现有脐橙，列出二元一次方程，再求出二元一次方程的正整数解即可； （3）分别求出三种方案的租车费用，然后进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：设1辆 A 型车载满脐橙一次可运送，1辆B 型车载满脐橙一次可运送，依题意得： 解得：， 答：1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送； （2）解：依题意得：， ∵a，b均为正整数， ∴或或， ∴一共有3种租车方案： 方案一：租A型车1辆，B型车8辆； 方案二：租A型车5辆，B 型车5辆； 方案三：租A 型车 9辆，B 型车2辆． （3）解：方案一所需租金为：（元）； 方案二所需租金为：（元）； 方案三所需租金为： （元）； ∵， ∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为890元． 22. 【答案】(1)不等式的基本性质 (2)四；不等号的方向没有改变（或不等式基本性质运用错误） (3) (4)；数轴见解析 【分析】本题考查解不等式，求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集，正确的求出不等式的解集，是解题的关键： （1）根据不等式的性质进行求解即可； （2）第四步，系数化1时，不等号的方向没有发生改变出错； （3）第四步系数化1，正确的求解即可； （4）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出不等式的解集即可。 【详解】（1）解：第一步去分母的依据是不等式的基本性质； （2）在解答过程中，第四步，系数化1时，不等号的方向没有发生改变出错； （3）解：去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得． x系数化成1，得． （4）由①，得：； 由②，得：， ∴不等式组的解集为：； 在数轴上表示解集如图： 23.（1） （2），理由见解析 （3） 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练在为平行线的性质，是解题的关键： （1）过点P作，根据平行线的性质得出，根据，求出，根据，得出最后求出结果即可； （2）过点P作，根据平行线的性质得出，根据平行公理得出，求出，根据，即可得出； （3）由（2）知，，先证、，，根据可得答案． 【详解】解：（1）如图1所示，过点P作，    ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴； （2）结论：；理由如下： 如图2，过点P作，    ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （3）由（2）知，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $