2.4.2 零次幂和负整数指数幂 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦零次幂和负整数指数幂，系统梳理公式、运算性质及科学记数法。课堂导入通过回顾同底数幂除法法则，提出“m≤n时如何计算”的问题，以正整数指数幂运算为支架，引导学生探究新知。 其亮点在于以问题链驱动探究，如通过分式性质推导零次幂意义，培养抽象能力。分层例题与练习从基础计算到综合求值，提升运算能力。科学记数法结合纳米长度等实例，体现模型意识。易错小结帮助学生规避误区，教师可直接用于教学，提升效率。

湘教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 2.4.2 零次幂和负整数指数幂 第2章 分式 湘教版数学八年级上册2.4.2 零次幂和负整数指数幂同步练习题 核心知识点梳理 1. 零次幂公式：任何不为0的数的零次幂等于1，即 $$a^0=1(a eq0)$$，0的0次幂无意义。 2. 负整数指数幂公式：任何不为0的数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数。 通用公式：$$a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}(a eq0，n为正整数)$$。 3. 特殊结论：$$0$$的负整数次幂无意义，负数的负指数幂可正常运算，结果可正可负。 4. 运算性质拓展：正整数指数幂的所有运算法则，对零次幂、负整数指数幂依然适用（底数均不为0）。 5. 科学记数法：负指数幂可用于表示绝对值小于1的小数，$$a\times10^{-n}(1\leq|a|\lt10)$$。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 计算$$5^0$$的结果是（） A. 0 B. 1 C. 5 D. -5 2. 计算$$2^{-2}$$的结果是（） A. -4 B. 4 C.$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$\dfrac{1}{4}$$ 3. 式子$$(x-3)^0$$有意义，则x的取值范围是（） A. $$x=3$$ B. $$x eq3$$ C. $$x\gt3$$ D. 全体实数 4. 下列计算正确的是（） A. $$(-1)^0=0$$ B. $$3^{-1}=-3$$ C. $$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-1}=2$$ D. $$0^{-2}=0$$ 5. 计算$$(-3)^{-2}$$的结果是（） A. $$\dfrac{1}{9}$$ B. $$-\dfrac{1}{9}$$ C. 9 D. -9 6. 若$$a=(-2)^0，b=(-2)^{-1}$$，则a、b的大小关系是（） A. $$a\gt b$$ B. $$a\lt b$$ C. $$a=b$$ D. 无法比较 二、填空题（每题4分，共24分） 7. 计算：$$(-5)^0=$$________，$$10^{-1}=$$________。 8. 计算：$$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2}=$$________。 9. 若$$(2x+1)^0=1$$，则x的取值范围是________。 10. 计算：$$4^{-1}+2^0=$$________。 11. 用正整数指数幂表示：$$a^{-3}=$$________，$$2x^{-2}=$$________。 12. 计算：$$(-1)^{-3}=$$________。 三、解答题（共52分） 13.（16分）基础计算： （1）$$3^0-2^{-1}$$ （2）$$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{-2}+(-3)^0$$ 14.（18分）混合运算（结果化为正整数指数幂）： （1）$$a^2\cdot a^{-3}$$ （2）$$x^{-2}\div x^3$$ 15.（18分）综合求值： 已知$$(x-1)^0+2^{-y}=3$$，求x的取值范围及y的值。 参考答案及详细解析 一、选择题 1.B（非零数的零次幂都等于1）； 2.D（$$2^{-2}=\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4}$$）； 3.B（零次幂有意义的条件：底数不为0，即$$x-3 eq0$$）； 4.C（A：$$(-1)^0=1$$，B：$$3^{-1}=\dfrac{1}{3}$$，D：0的负指数幂无意义，C正确）； 5.A（偶次幂消去负号，$$(-3)^{-2}=\dfrac{1}{(-3)^2}=\dfrac{1}{9}$$）； 6.A（$$a=1，b=-\dfrac{1}{2}$$，故$$a\gt b$$）。 二、填空题 7. $$1$$，$$\dfrac{1}{10}$$； 8. $$9$$（$$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2}=3^2=9$$）； 9. $$x eq-\dfrac{1}{2}$$； 10. $$\dfrac{5}{4}$$（$$\dfrac{1}{4}+1=\dfrac{5}{4}$$）； 11. $$\dfrac{1}{a^3}$$，$$\dfrac{2}{x^2}$$； 12. $$-1$$（$$(-1)^{-3}=\dfrac{1}{(-1)^3}=-1$$）。 三、解答题 13. 解： （1）原式$$=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$$； （2）原式$$=4+1=5$$。 14. 解： （1）原式$$=a^{2-3}=a^{-1}=\dfrac{1}{a}$$； （2）原式$$=x^{-2-3}=x^{-5}=\dfrac{1}{x^5}$$。 15. 解： 由零次幂有意义的条件得：$$x-1 eq0$$，即$$x eq1$$。 原式化简：$$1+2^{-y}=3$$，得$$2^{-y}=2$$。 即$$2^{-y}=2^1$$，指数对应相等：$$-y=1$$，解得$$y=-1$$。 综上：$$x eq1$$，$$y=-1$$。 本节易错小结 1. 负指数幂不代表结果为负数，只代表取倒数，符号由底数决定； 2. 零次幂求值必先判断底数是否为0，底数为0则式子无意义； 3. 负指数幂化简最终结果必须化为正指数，不能保留负指数； 4. 分数的负指数幂：直接倒底数、变正指数，计算更简便。 学习目标 1.理解零次幂和负整数指数幂的意义 2.并能进行负整数指数幂的运算；（重点，难点） 3.会用科学记数法表示绝对值较小的数.（重点） 学习目标 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即 问题 同底数幂的除法法则是什么？ 若 m≤n，同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？ = am－n 零次幂和负整数指数幂 1 我们已经知道，当 n 为正整数时，an = a·a·····a. (1) 若 n 为 0 时，an 的意义是什么? (2) 若 n 为负整数时，an 的意义是什么? n 个a 思考 (1) 根据分式的基本性质得， 受此启发，若把 (m > n ，m，n都是正整数) 推广到 m＝n 的情形，则有 将x用任意一个非零实数 a 代入，从①式得 a0 =1(a≠0). 即任何非零实数的零次幂都等于 1. 于是规定 x0 = 1 (x≠0). ① 例如，20 = 1，100 = 1，= 1. (2) 若把 (m > n ，m，n都是正整数) 推广到 m＝0 的情形，则有 又利用 ① 式得 于是规定 (x≠0 ，n 是正整数). ② 将 x 用任意一个非零实数 a 代入，从②式得 a (a≠0 ，n 是正整数). 由于 因此 a (a≠0，n 是正整数). 特别地， 当引入零次幂和负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体整数. a (a≠0). 例1 已知 (3x - 2)0 有意义，则 x 应满足的条件 是_______． 解析：根据零次幂的意义可知，若 (3x－2)0 有意义，则 3x - 2≠0，即 . 方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于 0，所以解决有关零次幂的意义问题时，可列出关于底数不等于 0 的式子求解． 典例精析 例2 若 (x - 1)x＋1 = 1，求 x 的值． 解：①当 x＋1 = 0，即 x = -1 时，(x - 1)x＋1 = (-2)0 = 1； ②当 x - 1 = 1，即 x = 2 时，(x - 1)x＋1 = 13 = 1； ③当 x - 1 = -1，即 x = 0 时，(x - 1)x＋1 = (-1)1 = -1. 故 x 的值为 -1 或 2. 方法总结：乘方的结果为 1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于 1；1 的任何次幂都等于 1；－1 的偶次幂等于 1. 即在底数不等于 0 的情况下要考虑指数等于 0，另外还需考虑底数等于 1 或－1 的情况. 例3 计算： 解： 例4 把下列各式写成分式的形式： (1) x－2； (2) 2xy－3； 解：(1) x－2 ＝ . (2) 2xy－3 ＝ 2x·＝ . 科学记数法：绝对值大于 10 的数可记成 a×10n 的形式，其中 1≤＜10，n 是正整数. 忆一忆： 例如，864000 可以写成 . 怎样用科学记数法表示 0.0000864？ 8.64×105 想一想： 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 2 探一探： 因为 所以，0.0000864 = 8.64×0.00001 = 8.64 ×10-5. 类似地，我们可以利用 10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. 算一算： 10－2 = ___________； 10－4= ___________； 10－8 = ___________. 议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 一般地，10 的 -n 次幂，在 1 前面有_____个 0. 想一想：10－21 的小数点后的位数是几位？ 1 前面有几个零？ 0.01 0.0001 0.00000001 通过上面的探索，你发现了什么？ n 用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法： 利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）. 知识要点 例5 近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破，比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚 1 nm (纳米) 栅极长度的晶体管，其物理栅长为 0.000 000 000 34 m，请用科学记数法表示这个长度(单位：m). 解：0.000 000 000 34＝3.4×0.000 000 000 1 ＝3.4×10－10， 因此，用科学记数法表示 0.000 000 000 34 m 即为 3.4×10－10 m. 例6 用小数表示下列各数： (1) 2×10－7； (2) 3.14×10－5； (3) 7.08×10－3； (4) 2.17×10－1. 分析：小数点向左移动相应的位数即可． 解：(1) 2×10－7＝0.000 000 2. (2) 3.14×10－5＝0.000 031 4. (3) 7.08×10－3＝0.007 08. (4) 2.17×10－1＝0.217. 返回 D －1 考试考法 17 返回 3. 若有意义，则 的取值范围是( ) C A. B. C. 且 D. 或 考试考法 18 返回 B 125 9 考试考法 19 返回 【解】原式＝4＋3＋1－1＝7. 考试考法 20 返回 7．[河南省中考]通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000 074”用科学记数法表示为(　　) A．0.74×10－4 B．7.4×10－4 C．7.4×10－5 D．74×10－6 C 考试考法 21 A 返回 考试考法 22 返回 9. 备受瞩目的嫦娥六号上升器携带着宝贵的月球样品，从月球背面成功起飞，并顺利进入预定的环月轨道．这一壮举是世界航天历史上的又一个里程碑，实现了首次从月球背面采样并起飞．返回器在接近大气层时，飞行1 m大约需要8.93×10－5 s．数据8.93×10－5表示的原数为__________． 考试考法 23 返回 10．“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟”比喻非常渺小．据测量，200粒粟的质量大约为1 g，用科学记数法表示1粒粟的质量约为____________g. 5×10－3　 考试考法 24 整数指数幂 非正整数 指数幂的意义 1. 零次幂：当 a ≠ 0 时，a0 = 1 2. 负整数指数幂：当 n 是正整数时，a-n＝ 科学记数法表示绝对值较小的数 0.00…01 n 个 0 课堂小结 1．[邵阳市期中]下列运算正确的是(　　) A．(2m－1)0＝1 B．00＝0 C．a0＝1 D．(a2＋1)0＝1 2．计算：|－2|＋(π－1)0－＝________． 4．我们知道21＝2，22＝4，…，210＝1 024，那么2－30接近于(　　) A．10－10 B．10－9 C．10－8 D．10－7 5．(1)若102a＝25，3b＝，则(10－a)b＝________． (2)若a－p＝，且a，p为整数，则满足条件的所有a值的和为________ . 【解】原式＝÷－1＋＝1－1＋＝. 6．计算： (1)()2＋|－3|＋(π－3.14)0＋(－1)2 027； (2)÷－＋3－1. 8．已知1纳米＝10－9米，将纳米用科学记数法表示为a×10n米的形式，则a，n的值分别为(　　) A．2.5，－10 B．2.5，－9 C．2.5，－8 D．4，－10 $