2.4.1 同底数幂的除法 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的除法”，梳理分式乘方法则、符号规律及混合运算顺序，通过观察x⁸/x⁵的计算过程引导猜想，推导得出“底数不变、指数相减”法则，衔接分式乘方等已有知识，搭建学习支架。 其亮点在于以问题链驱动法则探索，结合计算机存储容量换算等实际应用，培养学生运算能力与应用意识。易错小结针对性强，帮助学生形成严谨思维，教师可通过分层练习提升教学效率，学生能深化对整式运算的理解与应用。

湘教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 2.4.1 同底数幂的除法 第2章 分式 湘教版数学八年级上册2.3.2分式的乘方同步练习题 核心知识点梳理 1. 分式乘方法则：分式的乘方，等于把分子、分母分别乘方。公式：$$\left(\frac{A}{B}\right)^n=\frac{A^n}{B^n}$$（$$n$$为正整数，$$B eq0$$）。 2. 符号规律：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂为正，奇次幂为负。即$$\left(-\frac{A}{B}\right)^n=(-1)^n\cdot\frac{A^n}{B^n}$$。 3. 混合运算顺序：先乘方，再乘除；有多项式先因式分解，全程优先约分，最后化为最简分式。 4. 重要禁忌：乘方运算时，必须给整个分子、整体分母加括号，禁止只对部分字母乘方。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 计算$$\left(\frac{x}{y}\right)^2$$的结果是（） A. $$\frac{x^2}{y^2}$$ B. $$\frac{x^2}{y}$$ C. $$\frac{x}{y^2}$$ D. $$\frac{x}{y}$$ 2. 计算$$\left(-\frac{2a}{b^2}\right)^3$$的结果是（） A. $$-\frac{8a^3}{b^6}$$ B. $$\frac{8a^3}{b^6}$$ C. $$-\frac{6a^3}{b^6}$$ D. $$\frac{8a^3}{b^5}$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$\left(\frac{a}{b}\right)^4=\frac{a^4}{b}$$ B. $$\left(\frac{2x}{y}\right)^2=\frac{4x^2}{y^2}$$ C. $$\left(-\frac{m}{n}\right)^2=-\frac{m^2}{n^2}$$ D. $$\left(\frac{x^2}{y}\right)^3=\frac{x^5}{y^3}$$ 4. 化简$$\left(\frac{x-y}{x+y}\right)^2$$的结果是（） A. $$\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$$ B. $$\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}$$ C. $$\frac{(x-y)^2}{x^2+y^2}$$ D. $$1$$ 5. 计算$$\left(\frac{3x}{y^2}\right)^2\div\frac{x^2}{y}$$的结果是（） A. $$\frac{9}{y^3}$$ B. $$\frac{9}{y}$$ C. $$3y$$ D. $$9y$$ 6. 若$$\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{4}{9}$$，则$$\frac{a^2}{b^2}$$的值为（） A. $$\frac{4}{9}$$ B. $$\frac{2}{3}$$ C. $$-\frac{4}{9}$$ D. $$\pm\frac{4}{9}$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 7. 计算：$$\left(\frac{2}{a}\right)^3=$$________。 8. 计算：$$\left(-\frac{x^3}{y^2}\right)^2=$$________。 9. 化简：$$\left(\frac{m}{n-1}\right)^4=$$________。 10. 计算：$$\left(\frac{2x}{3y}\right)^2\cdot\frac{y}{x}=$$________。 11. 计算：$$\left(-\frac{ab}{c}\right)^3=$$________。 12. 化简：$$\left(\frac{x^2-1}{x}\right)^2=$$________。 三、解答题（共52分） 13.（16分）基础计算题： （1）$$\left(\frac{3a^2b}{-2c^3}\right)^2$$ （2）$$\left(-\frac{x}{2y^2}\right)^3$$ 14.（18分）分式乘方与乘除混合运算： （1）$$\left(\frac{a}{b}\right)^2\cdot\frac{b}{a^3}$$ （2）$$\left(\frac{x-2}{x+3}\right)^2\div\frac{x-2}{(x+3)^2}$$ 15.（18分）先化简，再求值： $$\left(\frac{2x}{x-1}\right)^2\cdot\frac{x-1}{x}$$，其中$$x=2$$。 参考答案及详细解析 一、选择题 1.A（分式乘方，分子分母分别平方）； 2.A（负数奇次幂为负，系数、分子、分母分别立方：$$-(\frac{2a)^3}{(b^2)^3}=-\frac{8a^3}{b^6}$$）； 3.B（A分母未乘方，C负数偶次幂为正，D指数运算错误，仅B正确）； 4.B（分子分母分别平方，展开完全平方式）； 5.B（先乘方得$$\frac{9x^2}{y^4}$$，再除法变乘法约分，结果$$\frac{9}{y}$$）； 6.A（分式平方恒为非负数，直接得结果$$\frac{4}{9}$$）。 二、填空题 7. $$\frac{8}{a^3}$$； 8. $$\frac{x^6}{y^4}$$（偶次幂消去负号，指数相乘）； 9. $$\frac{m^4}{(n-1)^4}$$； 10. $$\frac{4x}{9y}$$（先平方再约分）； 11. $$-\frac{a^3b^3}{c^3}$$； 12. $$\frac{(x^2-1)^2}{x^2}$$（或$$\frac{x^4-2x^2+1}{x^2}$$）。 三、解答题 13. 解： （1）原式=$$\frac{(3a^2b)^2}{(2c^3)^2}=\frac{9a^4b^2}{4c^6}$$； （2）原式=$$-\frac{x^3}{(2y^2)^3}=-\frac{x^3}{8y^6}$$。 14. 解： （1）原式=$$\frac{a^2}{b^2}\cdot\frac{b}{a^3}=\frac{1}{ab}$$； （2）原式=$$\frac{(x-2)^2}{(x+3)^2}\cdot\frac{(x+3)^2}{x-2}=x-2$$。 15. 解：原式=$$\frac{4x^2}{(x-1)^2}\cdot\frac{x-1}{x}=\frac{4x}{x-1}$$， 将$$x=2$$代入，原式=$$\frac{4\times2}{2-1}=8$$。 本节易错小结 1. 分式乘方必须分子、分母整体分别乘方，不可只对部分字母乘方； 2. 负号乘方重点看次数：偶次幂正、奇次幂负，切勿混淆符号； 3. 混合运算严格遵循先乘方、后乘除顺序，不可颠倒运算优先级； 4. 多项式分式乘方无需强行展开，保留整体形式更简便，最后约分彻底。 学习目标 1.经历同底数幂的除法法则的探索过程； 2.理解同底数幂的除法法则； 3.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点） 学习目标 同底数幂的除法 1 观察 观察下列计算过程： 由此你能受到什么启发？ 猜想： ＝＝. 从上面的例子受到启发，设 m，n 都是正整数，且 m > n，则 因此，当 m > n 时，有 (m，n都是正整数). 将 x 用任意一个非零实数 a 代入，得 (m，n都是正整数，且m > n ). 即同底数幂相除（被除式的指数大于除式的指数)，底数不变，指数相减. 例1 计算： 解： (n 是正整数). 例2 计算： 解： （1） （2） 同底数幂的除法的实际应用 2 做一做：表示计算机存储容量的计量单位有字节(B)、千字节(KB)、兆字节(MB)、吉字节(GB)等.它们之间的换算关系如下： 1KB = 210B；1MB = 210 KB；1GB = 210MB=1024MB. 一张普通的 CD 光盘的存储容量约为 640 MB， 试问：一个 320 GB 的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘的存储容量？ = = = (张). 1．[长沙市开福区模拟]下列计算错误的有( ) ； ； ； . C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 2.若,则 ___. 2 考试考法 8 3. 掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n(其中k为大于0的常数)，那么震级为6级的地震所释放的能量是震级为4级的地震所释放能量的________倍． 103 返回 考试考法 9 4. 计算： （1） ; 【解】 . （2） ; 考试考法 10 返回 (3)(p－q)4÷[(p－q)3]2·(q－p)5. 【解】(p－q)4÷[(p－q)3]2·(q－p)5＝－(p－q)4÷(p－q)6·(p－q)5＝－(p－q)4－6＋5＝－(p－q)3. 考试考法 11 A 考试考法 12 返回 6．[衡阳市期末]已知，，则 的值是___. 考试考法 13 7. 计算 的值为( ) C A. B. C. D. 8.如果,那么 ____. 16 返回 考试考法 14 9.如图，在甲、乙、丙三个袋中分别装有球 29个、29个、5个，先从甲袋中取出 个球 放入乙袋，再从乙袋中取出 个球放 入丙袋，最后从丙袋中取出 个球放入甲袋， 此时三个袋中球的个数相同，则 的值等 于___. 2 考试考法 15 10. 如果，那么称为 的“拉格数”， 记为，由定义可知：.例如，因为 ， 所以.若, ，则 ___. 4 返回 考试考法 16 1. 同底数幂的除法法则： 同底数幂相除， 底数不变，指数相减. (a≠0， m、n 为正整数且 m > n). 3. 理解同底数幂除法法则并注意法则的逆用和推广. 在进行同底数幂的除法运算时，要特别注意分清底数和指数，并结合使用同底数幂的乘法运算性质； 课堂小结 【解】＝－(xy)8－3＝－(xy)5＝－x5y5. 5．已知3x－2＝m(x＞2)，则用含m的代数式表示3x正确的是(　　) A．9m B．6m C．m＋2 D. $