2.3.1分式的乘除 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式乘除运算，梳理乘除法法则、四步解题步骤及整式处理规则。通过类比分数乘除实例引入，建立新旧知识联系，为学生搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于注重类比迁移培养抽象能力，通过典例精析（如多项式分式先因式分解再约分）提升运算能力，易错小结精准突破符号处理等推理难点。分层训练从基础到培优，助力学生夯实基础提升解题能力，为教师提供系统教学资源辅助高效教学。

湘教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 2.3.1分式的乘除 第2章 分式 湘教版数学八年级上册2.3.1分式的乘除同步练习题 核心知识点梳理 1. 分式乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母。公式：$$\frac{A}{B}\cdot\frac{C}{D}=\frac{AC}{BD}$$。 2. 分式除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。公式：$$\frac{A}{B}\div\frac{C}{D}=\frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}=\frac{AD}{BC}$$。 3. 核心解题步骤：① 除法变乘法（除式颠倒）；② 分子、分母能因式分解的先因式分解；③ 交叉约分，最后相乘；④ 结果化为最简分式或整式。 4. 重要规则：整式与分式乘除，将整式看成分母为1的分式；乘除运算中，优先约分再计算，可大幅简化运算。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 计算$$\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x^2}$$的结果是（） A. $$\frac{1}{x}$$ B. $$x$$ C. $$y$$ D. $$\frac{1}{y}$$ 2. 计算$$\frac{2a}{b}\div\frac{4a}{b^2}$$的结果是（） A. $$\frac{b}{2}$$ B. $$\frac{2}{b}$$ C. $$\frac{b}{4}$$ D. $$2b$$ 3. 下列分式乘除计算正确的是（） A. $$\frac{m}{n}\cdot\frac{n}{m}=1$$ B. $$\frac{x^2}{y}\cdot\frac{y}{x}=xy$$ C. $$\frac{a}{b}\div\frac{b}{a}=\frac{b^2}{a^2}$$ D. $$\frac{2x}{y}\div2=\frac{x}{2y}$$ 4. 化简$$\frac{x^2-1}{x}\cdot\frac{x}{x+1}$$的结果是（） A. $$x-1$$ B. $$x+1$$ C. $$\frac{1}{x-1}$$ D. $$\frac{1}{x+1}$$ 5. 计算$$\frac{3x}{x-2}\div\frac{x}{2-x}$$的结果是（） A. 3 B. -3 C. $$\frac{3}{x-2}$$ D. $$\frac{-3}{x-2}$$ 6. 若$$\frac{a}{b}\cdot(\quad)=\frac{a^2}{b^2}$$，则括号内的式子为（） A. $$\frac{a}{b}$$ B. $$\frac{b}{a}$$ C. $$ab$$ D. $$\frac{1}{ab}$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 7. 计算：$$\frac{2}{x}\cdot\frac{x^2}{4}=$$________。 8. 计算：$$\frac{6a^2}{b}\div\frac{3a}{b^2}=$$________。 9. 化简：$$\frac{x^2-4}{x+2}\cdot\frac{1}{x-2}=$$________。 10. 计算：$$\frac{5m}{n^2}\div\frac{10m^2}{n}=$$________。 11. 化简：$$\frac{a-b}{a+b}\cdot\frac{a^2-b^2}{(a-b)^2}=$$________。 12. 计算：$$x\div\frac{x}{y}\cdot\frac{1}{y}=$$________。 三、解答题（共52分） 13.（16分）基础计算题： （1）$$\frac{3x^2y}{4ab^2}\cdot\frac{8a^2b}{9xy^2}$$ （2）$$\frac{x^2-2x}{x+1}\div\frac{x}{x+1}$$ 14.（18分）化简下列分式： （1）$$\frac{a^2-9}{a^2+6a+9}\cdot\frac{a+3}{a-3}$$ （2）$$\frac{4x^2}{y^2}\div\frac{8x}{3y}$$ 15.（18分）先化简，再求值： $$\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}\div\frac{x-2}{x+2}$$，其中$$x=3$$。 参考答案及详细解析 一、选择题 1.A（原式约分后得$$\frac{1}{x}$$）； 2.A（除法变乘法，原式=$$\frac{2a}{b}\cdot\frac{b^2}{4a}=\frac{b}{2}$$）； 3.A（B结果为$$x^2$$，C结果为$$\frac{a^2}{b^2}$$，D结果为$$\frac{x}{y}$$，仅A正确）； 4.A（因式分解约分，原式=$$\frac{(x+1)(x-1)}{x}\cdot\frac{x}{x+1}=x-1$$）； 5.B（统一分母符号，原式=$$\frac{3x}{x-2}\cdot\frac{2-x}{x}=-3$$）； 6.A（逆用乘法法则，可得括号内为$$\frac{a}{b}$$）。 二、填空题 7. $$\frac{x}{2}$$； 8. $$2ab$$； 9. $$1$$（因式分解后全部约分）； 10. $$\frac{1}{2mn}$$； 11. $$1$$（平方差公式分解后约分）； 12. $$1$$（从左到右依次计算，约分后得1）。 三、解答题 13. 解： （1）原式=$$\frac{3x^2y\cdot8a^2b}{4ab^2\cdot9xy^2}=\frac{24a^2bx^2y}{36ab^2xy^2}=\frac{2ax}{3by}$$； （2）原式=$$\frac{x(x-2)}{x+1}\cdot\frac{x+1}{x}=x-2$$。 14. 解： （1）原式=$$\frac{(a+3)(a-3)}{(a+3)^2}\cdot\frac{a+3}{a-3}=1$$； （2）原式=$$\frac{4x^2}{y^2}\cdot\frac{3y}{8x}=\frac{3x}{2y}$$。 15. 解：原式=$$\frac{(x-2)^2}{(x+2)(x-2)}\cdot\frac{x+2}{x-2}=1$$， 化简结果为定值1，故$$x=3$$时，原式=1。 本节易错小结 1. 分式除法必须先变乘法、颠倒除式分子分母，严禁直接分子分母相除； 2. 含有多项式的分式，必须先因式分解、再约分，不能直接消去项； 3. 遇到互为相反数的因式，先统一符号，避免约分符号出错； 4. 乘除混合运算从左到右依次计算，约分要彻底，结果必须最简。 学习目标 1.掌握分式的乘除运算法则；（重点） 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算． （难点） 3. 学习目标 类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？ 填空： 类比探究 分式的乘除 1 想一想： 类似地，规定分式的乘法运算法则为： 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母.　　 即 例1 计算： 解： 典例精析 解：原式 练一练：计算： 例2 计算： 解：原式 = 分子、分母是多项式时，先分解因式，便于约分. 约分 做一做： 若 x = 2001，y = - 2002，你能求出 的值吗？ 当 x = 2001，y = -2002 时，得 类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？ 填空： 类比探究 想一想： 类似地，规定分式的除法运算法则为： 即如果 u≠0，则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 例3 计算： 解： 先把除法转化为乘法 解：原式 练一练：计算： 结果化为最简分式 典例精析 解：原式 = 约分 注意：按照法则进行分式乘除运算，若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行运算. 例4 计算： 解：原式= 先把除法转化为乘法. 整式与分式混合运算时，可以把整式看成分母为 1 的式子． 负号怎么得来的？ 1. 当分式的分子、分母都是几个因式的积的形式时，可先约去分子、分母的公因式，再按照乘除法则进行运算. 分式乘除法的运算策略 知识要点 2. 分子或分母是多项式时按以下方法进行： ① 将原分式中含同一字母的各多项式按降幂 (或升幂)排列，在乘除过程中遇到整式则可视其为分母是 1、分子是这个整式的式子； ② 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③ 应用分式乘除法则进行运算 (注意：运算包含约分，结果要化为最简分式或整式)． 方法总结：根据分式乘除法则将式子先化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使原分式有意义！ 做一做： 先化简，再选取一个你喜欢的 x 值代入求值： 解：原式 = 由题意得 (x - 1)(x + 1) ≠ 0，x - 1 ≠ 0，x(x + 1) ≠ 0， 即 x ≠ 0，±1. 当 x = 2 时，原式 = 例5 计算：. 解： = = = 方法总结：有括号先算括号里面的！ 1. 下列计算对吗？若不对，请改正. 对 1. 计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 返回 2. 若分式“”可以进行约分化简，则“ ”不可以是 ( ) B A. 1 B. 2 C. 4 D. 考试考法 16 4 考试考法 返回 【解】选取， 两个式子相乘， .当 时，原式 .（答案不唯一） 考试考法 18 5. 代数式的值为，当为整数时，整数 的值 有( ) B A. 0个 B. 7个 C. 8个 D. 无数个 【点拨】 .因 为为整数，且为整数，所以或或或 ， 所以或1或4或0或6或或10或.又因为 且 ，所以且.所以 或1或4或0或6或 或10，共有7个. 返回 考试考法 19 返回 6. 在计算时，把运算符号“ ”看 成了“-”，得到的计算结果是，则 的结果为 ____. 考试考法 20 7. 阳阳同学在复习老师已经批阅的作业时，发现有一道填空 题破了一个洞（如图所示）， 表示破损的部分,则破损部 分的式子可能是( ) A A. B. C. D. 考试考法 1 考试考法 22 返回 考试考法 考试考法 24 考试考法 25 返回 考试考法 26 分式乘除运算 乘除法运算 注意 (1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式 除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算 (2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行 (3)运用法则时要注意符号的变化 3.已知m－n＝2，则代数式·的值是________． 4.请从①，②，③中选取两个式子相乘并化简，再从－1，1，2中选择合适的数代入求值． 8.若a，b互为倒数，则代数式÷的值为________． 【点拨】方法1：÷＝÷＝·＝ab.因为a，b互为倒数，所以ab＝1.所以原式＝1. 方法2：因为a，b互为倒数，所以＝b，＝a，所以÷＝÷(b＋a)＝·＝1. 9．计算： (1)＋÷； 【解】原式＝－·＝－·＝－＝. (2)÷·； 【解】原式＝÷· ＝·· ＝. (3)÷. 【解】原式＝÷＝[－]÷＝·＝·＝＝. $