2.1.2 分式的基本性质 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的基本性质，涵盖性质公式、符号变化法则及约分、通分等用途。通过分数基本性质类比导入，搭建从分数到分式的学习支架，帮助学生实现知识迁移。 其亮点在于采用类比迁移培养推理意识，通过分层练习（如系数化整数、约分例题）提升运算能力，易错小结强调非零整式、符号调整等关键，强化符号意识。学生能夯实基础并拓展思维，教师可直接用于课堂教学提升效率。

湘教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 2.1.2分式的基本性质 第2章 分式 湘教版数学八年级上册2.1.2分式的基本性质同步练习题 核心知识点梳理 1. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。公式：$$\frac{A}{B}=\frac{A\times C}{B\times C}$$，$$\frac{A}{B}=\frac{A\div C}{B\div C}（C eq0，C为整式）$$。 2. 符号变化法则：分式的分子、分母、分式本身三处符号，改变任意两处符号，分式值不变。常用变形：$$\frac{-a}{b}=-\frac{a}{b}$$、$$\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}$$、$$\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}$$。 3. 性质用途：分式约分、通分、化简分式、统一分式符号，是后续分式运算的基础。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 根据分式基本性质，对$$\frac{a}{b}$$变形正确的是（） A. $$\frac{a}{b}=\frac{a+2}{b+2}$$ B. $$\frac{a}{b}=\frac{2a}{2b}$$ C. $$\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$$ D. $$\frac{a}{b}=\frac{a-1}{b-1}$$ 2. 下列分式变形一定正确的是（） A. $$\frac{-x}{y}=-\frac{x}{y}$$ B. $$\frac{x}{-y}=\frac{x}{y}$$ C. $$\frac{-x}{-y}=-\frac{x}{y}$$ D. $$-\frac{x}{-y}=-\frac{x}{y}$$ 3. 把分式$$\frac{2x}{x+y}$$中的x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值（） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 扩大9倍 4. 化简$$\frac{-a-b}{a-b}$$的结果正确的是（） A. $$-\frac{a+b}{a-b}$$ B. $$\frac{a+b}{a-b}$$ C. $$-\frac{a-b}{a+b}$$ D. $$\frac{a-b}{a+b}$$ 5. 下列变形中，错误的是（） A. $$\frac{xy}{x^2}=\frac{y}{x}$$ B. $$\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}$$ C. $$\frac{x+1}{x^2-1}=\frac{1}{x-1}$$ D. $$\frac{x}{x+2}=\frac{x^2}{x^2+2x}$$ 6. 若$$\frac{m}{n}=\frac{3}{2}$$，则下列变形正确的是（） A. $$2m=3n$$ B. $$3m=2n$$ C. $$m=3，n=2$$ D. $$m+n=5$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 7. 填空：$$\frac{x}{y}=\frac{(\quad)}{xy}（x eq0）$$。 8. 化简符号：$$\frac{-2a}{-3b}=$$________，$$-\frac{-x}{y}=$$________。 9. 填空：$$\frac{2x+4}{x^2-4}=\frac{2}{(\quad)}$$。 10. 把分式$$\frac{3ab}{2a-3b}$$中a、b同时扩大2倍，分式的值________。 11. 化简：$$\frac{-x+y}{-x-y}=$$________。 12. 若$$\frac{3}{x-1}=\frac{3x}{(\quad)}（x eq0）$$，则括号内的式子为________。 三、解答题（共52分） 13.（16分）根据分式基本性质，完成下列恒等变形： （1）$$\frac{3a}{5ab}=\frac{3}{(\quad)}$$ （2）$$\frac{x^2+xy}{x^2}=\frac{x+y}{(\quad)}$$ 14.（18分）不改变分式的值，把下列分式的分子、分母各项系数化为整数： （1）$$\frac{0.2x+y}{0.1x-0.3y}$$ （2）$$\frac{\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y}{\frac{1}{4}x+y}$$ 15.（18分）拓展应用题： 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母最高次项的系数为正数： （1）$$\frac{-x^2+1}{2-x^2}$$ （2）$$\frac{-x+2}{-x^2-3}$$ 参考答案及详细解析 一、选择题 1.B（分式基本性质为同乘同除同一个非零整式，加减、平方变形均错误）； 2.A（符号法则：一负则负，两负得正）； 3.C（代入3x、3y化简后分式值不变）； 4.A（提取分子负号，$$\frac{-a-b}{a-b}=\frac{-(a+b)}{a-b}=-\frac{a+b}{a-b}$$）； 5.D（未说明x≠0，不能随意同乘x，变形不成立）； 6.A（交叉相乘得$$2m=3n$$）。 二、填空题 7. $$x^2$$（分子分母同乘x）； 8. $$\frac{2a}{3b}$$，$$\frac{x}{y}$$； 9. $$x-2$$（因式分解后约分）； 10. 扩大2倍（代入2a、2b化简可得）； 11. $$\frac{x-y}{x+y}$$（分子分母同时提取负号抵消）； 12. $$x^2-x$$（分母同乘x）。 三、解答题 13. 解：（1）约去公因式a，填$$5b$$；（2）约去公因式x，填$$x$$。 14. 解：（1）分子分母同乘10，原式=$$\frac{2x+10y}{x-3y}$$； （2）分子分母同乘12，原式=$$\frac{6x-4y}{3x+12y}$$。 15. 解：（1）原式=$$\frac{x^2-1}{x^2-2}$$（分子分母同时提取负号）； （2）原式=$$\frac{x-2}{x^2+3}$$（分子分母同时提取负号抵消）。 本节易错小结 1. 分式变形只能同乘、同除非零整式，严禁分子分母同加、同减； 2. 约分、变形必须保证所乘（除）的整式不为0； 3. 符号调整优先看最高次项，最终保证分子、分母最高次项系数为正。 学习目标 1.理解并掌握分式的基本性质；（重点） 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分.（难点） 3. 学习目标 做一做：填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据. （1） （2） 8 9 9 1 分式的基本性质 1 依据：对于任意一个分数 有 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 从右到左看①式，可以发现：分式的分子与分母都乘同一个不为 0 的多项式，所得分式与原分式相等. 从左到右看①式，可以发现：分式的分子与分母都除以它们的一个不为 0 的公因式，所得分式与原分式相等. ① 对于分式 ，若 h 不为 0，则 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘同一个不为0的多项式 (或除以它们的一个不为 0 的公因式)，所得分式与原分式相等. 知识要点 思考 下列关于分式的等式是否成立？为什么? (1) ＝； (2) ＝； (1) 成立. 分式 的分子与分母都除以－1，根据分式的基本性质得 ＝， 即 ＝. (2) 成立. 分式 的分子与分母都乘－1，根据分式的基本性质得 ＝， 即 ＝. 例1 填空： 看分母如何变化，想分子如何变化. 看分子如何变化，想分母如何变化. 想一想：(1)中为什么不给出 x≠0，而(2)中却给出了 b≠0? 典例精析 例2　根据分式的基本性质填空： 想一想：运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2)“同一个” (3)“不为 0” a2 - 1 x2 x - 3 解：(1) 例3　不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. (1) (2) 分式的约分 2 利用分式的基本性质填空，并说明理由. ＝. ＝ 想一想：联想分数的约分，由上例你能想出如何对分式进行约分吗？ 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的“公因式”. x－3 　 像这样，利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分． 约分的定义 如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个分式是最简分式.　 知识要点 例4 把下列分式化成最简分式： 典例精析 (1) ； (2) . 分析：化成最简分式的方法是约分. 分析：若分子或分母是多项式，应先将其因式分解，然后找出分子与分母的公因式，最后约去公因式. = = 解：(1) (2) = = . 1. 下列各式从左到右的变形正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 13 B 考试考法 返回 3.如果成立，则 的取值范围是______. 考试考法 15 4.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号： （1） ______; （2） ____; （3） ____; （4） ____. 返回 考试考法 16 返回 考试考法 17 返回 C 考试考法 18 返回 D 考试考法 19 返回 8. 当，时，求分式 的值. 【解】原式 ， 当，时，原式 . 考试考法 20 返回 D 考试考法 21 返回 C 考试考法 22 返回 11. 若把分式的， 同时扩大到原来的5倍，则分式的值 也扩大到原来的5倍，则“ ”可以是( ) B A. 5 B. C. D. 考试考法 23 返回 12. 若，且，， 满足方程组 则 的值为( ) D A. B. C. D. 1 考试考法 24 返回 13.如图所示，图①是一个边长为 的正方形剪去一个边长为1 的小正方形，图②是一个边长为 的正方形，若图①， 图②中阴影部分的面积分别为,，则 可化简为____. 考试考法 25 返回 14.关于的不等式组 恰有两个整数解， 且的值为正整数，则整数 的值为___. 5 考试考法 26 分式的 基本性质 分式的约分求值 先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分 课堂小结 2．[长沙市开福区模拟]如果把分式中的x，y都扩大为原来的10倍，那么分式的值(　　) A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．不变 D．扩大为原来的10倍 5.不改变分式的值，将分式中的分子、分母的系数化为整数，其结果为____________________． 6．[衡阳市期中]若分式可以进行约分化简，则该分式中的A不可以是(　　) A．1 B．x C．－x D．4 7．[徐州市期末]下列分式约分正确的是(　　) A.＝a＋b B.＝3 C.＝ D.＝－1 9．下列各式中最简分式是(　　) A.　 B. C.　 D. 10.若是一个最简分式，则△可以是(　　) A．x2 B．2x C．x D．2 $