期末重难点检测卷（试题）2025-2026学年数学五年级下册苏教版

**基本信息** 苏教版五年级下册期末检测卷，聚焦方程、公倍数、几何等核心知识，通过肥皂包装优化、取件码推理等真实情境，考查抽象能力、空间观念与应用意识，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|等式性质、折线图应用|结合商品销售等生活情境| |填空题|8|分数单位、最小公倍数|融入质数合数概念辨析| |解答题|6|最大公因数、方程应用|如29题整合长方体特征与体积计算，考查推理能力|

期末重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026） 一、选择题 1．已知x＝y（x、y是非零自然数），根据等式的性质，下面等式一定成立的是（    ）。 A．3x＝4.5y B．2x＝3y C．x＋9＝y＋9 D．5x＝y＋4 2．下面几种情况，可以用下边折线统计图表示的是（    ）。 A．某件商品的销售情况 B．一杯开水的温度变化情况 C．小学生的身高变化情况 D．一辆电动自行车行驶时电量变化情况 3．甲、乙、丙、丁四个点（如图），（    ）点表示。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．红旗小学六年级有男生48人，女生36人。男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有（    ）人。 A．4 B．6 C．12 D．16 5．一种肥皂的尺寸如下图所示。品牌搞促销活动（买三送一），需要把4块这样的肥皂装在一个包装盒中，那么下面的包装方式中，最省包装纸板的是（    ）。 A． B． C． D． 6．若a＋＝b＋，则a与b的关系是（    ）。 A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定 二、填空题 7．下面的式子中，( )是等式，( )是方程。（填序号） ①x－1.2＝3.4        ②15÷a        ③4＋9.2＝13.2        ④3y＝7.8        ⑤5x＜12.5        ⑥2.1x＋5y＝10 8．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，它比最小的质数少( )个这样的分数单位。 9．乐乐从家去相距4千米的图书馆看书，从折线图中可以看出乐乐在图书馆待了( )分钟，返回时平均每分钟行( )千米。 10．5和11的最小公倍数是( )，19和57的最大公因数是( )。 11．和都是假分数，且是一个质数，那么这里的是( )。 12．一个三位数，个位是最小的合数，十位上是最小的质数，百位上既是奇数又是合数，这个三位数是( )，这个数至少再加上( )就是5的倍数。 13．甲乙两地相距960千米，客车和货车同时从两地相向开出，6.4小时相遇。客车每小时行驶90千米，货车每小时行驶( )千米。 14．下图是用棱长1cm的小正方体拼成的几何体，将这个几何体的表面涂上颜色，一面涂色的小正方体有( )个，三面涂色的小正方体有( )个。 三、判断题 15．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。( ) 16．自然数中除了质数就是合数。( ) 17．一根绳子用去，还剩米，用去的比剩下的多。( ) 18．两个相邻自然数（0除外）的最大公因数是1。( ) 19．绘制折线统计图时，只能用竖轴表示数量，横轴不能表示数量。( ) 四、计算题 20．直接写得数。                                                                           21．怎样算简便就怎样算。                   22．解方程。 3.1－x＝0.9            x÷2.6＝3.5 4.2x－3.5x＝9.1        1.5x＋3.2×5＝22 23．计算下面图形的表面积和体积。 五、解答题 24．期中奖励仪式上，王老师拿出40本练习本和65支铅笔，平均奖给班里的五星级学生，每名学生分到的练习本和铅笔的数量相同，且没有剩余。请问这个班里最多有几个五星级学生？ 25．今年兴化郑板桥纪念馆与施耐庵纪念馆接待研学团队共840人，郑板桥纪念馆接待人数是施耐庵纪念馆的2倍。两大场馆各接待研学多少人？（用方程解答） 26．手工社团的彩笔盒里，红、黄、蓝三种颜色的彩笔各有48支。做手工时，红色彩笔用掉了，黄色彩笔用掉了，蓝色彩笔用掉了。哪种颜色的彩笔剩下的最多？ 27．光明小学科学小组做了一个长方体昆虫箱（如图），昆虫箱的上面是纱网，其他面均是透明板。制作这样一个昆虫箱至少需要透明板多少平方厘米？（透明板厚度忽略不计） 28．取件码的出现，提高了快递服务的安全性和便利性。刘阿姨的取件码是一个六位数，从左向右数第一位数是最小的质数，第二位数是两个不同质数的乘积，第三位数是最小的偶数，第四位数是最小合数的2倍，第五位数最大的因数是7，第六位数是10以内最大的奇数，刘阿姨的取件码是多少？ 29．泥塑是一种传统民间技艺，艺人将黏土等材料经过揉、捏、塑等手法塑造出各种造型。星期日，小齐、小敏和小亮三名同学去体验泥塑，他们观察并测量了同一个长方体泥塑后，描述了以下信息。 小齐：如果高增加3分米，它恰好是一个正方体。 小敏：长方体的前后左右四个面的面积之和是72平方分米。 小亮：它的底面周长是24分米。 请你根据他们描述的信息，求出这个长方体泥塑的体积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C C D A 1．C 【分析】已知x＝y，根据等式的性质1“等式两边同时加（或减）一个相同的数，仍是等式”及等式的性质2“等式两边同时乘或除以一个不为0的数，仍是等式”，逐个进行分析。 【详解】A．3x＝4.5y，等式左边乘3，右边乘4.5，3＜4.5，不符合等式的性质2，等式不成立； B．2x＝3y，等式左边乘2，右边乘3，2＜3，不符合等式的性质2，等式不成立； C．x＋9＝y＋9，等式左右两边同时加9，符合等式的性质1；等式成立； D．5x＝y＋4，等式左边乘5，右边加4，与等式的性质1和性质2描述不相符，等式不成立。 一定成立的是x＋9＝y＋9。 2．A 【分析】折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况。 【详解】从单式折线统计图获取信息。 A项：某件商品的销售情况是起伏不定的，因此某件商品的销售情况适合应用这个折线统计图； B项：一杯开水的温度变化情况适合折线统计图，但是折线是逐渐下降的； C项：小学生的身高变化情况适合折线统计图，但是折线是逐渐上升的； D项：一辆电动自行车行驶时电量变化情况适合折线统计图，但是折线是逐渐下降的。 可以用图中折线统计图表示的是：某件商品的销售情况。 3．C 【分析】根据题意，把1平均分成3份，每份是，要表示那么就是其中的2份。 【详解】通过观察数轴可发现丁＞1，乙大约在0和1的中间，约是，把1平均分成3份，甲大约表示其中的1份，甲表示，丙大约表示其中的2份，即丙点表示。 4．C 【分析】根据题意，男、女生分别站成若干排且每排人数相同，说明每排人数是男生人数和女生人数的公因数；要求每排最多有多少人，即求男生人数和女生人数的最大公因数。 【详解】根据题意，每排的人数必须是48和36的公因数。要使每排人数最多，需计算48和36的最大公因数。 将48和36分解质因数： 所以48和36的最大公因数是。即每排最多有12人。 5．D 【分析】根据题意，把4块这样的肥皂拼成一个大长方体，要让包装纸最省，就要让拼成的大长方体的表面积最小，关键就是把肥皂最大的面尽可能多地重合在一起，减少暴露在外的面积，也就是拼成的长方体的长、宽、高的差最小，表面积就越小，逐个分析每个选项即可求解。 【详解】A．长是18cm，宽是6cm，高是6cm，18－6＝12（cm），它们的差不是最小； B．长是9cm，宽是3cm，高是24cm，24－3＝21（cm），它们的差不是最小； C．长是18cm，宽是3cm，高是12cm，18－3＝15（cm），它们的差不是最小； D．长是9cm，宽是6cm，高是12cm，12－6＝6（cm），它们的差最小，因此最省包装纸。 6．A 【分析】两个分数加法算式的结果相等，可以设a＋＝b＋＝1；根据“加数＝和－另一个加数”，分别求出a、b的值，再根据“分子相同时，分母越大，分数值反而越小”比较大小即可。 【详解】设a＋＝b＋＝1； a＝1－＝ b＝1－＝ ＞，所以a＞b。 7． ①③④⑥ ①④⑥ 【分析】含有等号的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程，方程必须满足两个条件：第一是等式，第二含有未知数。 【详解】①x－1.2＝3.4，含有未知数，是等式，是方程。 ②15÷a，含有未知数，不是等式，不是方程。 ③4＋9.2＝13.2，不含未知数，是等式，不是方程。 ④3y＝7.8，含有未知数，是等式，是方程。 ⑤5x＜12.5，含有未知数，不是等式，不是方程。 ⑥2.1x＋5y＝10，含有未知数，是等式，是方程。 ①③④⑥是等式，①④⑥是方程。 8． 4 10 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，先把2化成分母为7而大小不变的假分数，再看分子与它的分子相差几，就是它比最小的质数少几个这样的分数单位。 【详解】的分数单位是，它有4个这样的分数单位。 最小的质数是2； 2＝＝＝，里面有14个； 14－4＝10（个） 它比最小的质数少10个这样的分数单位。 9． 70 0.2 【分析】根据折线图分析乐乐在图书馆停留的时间以及返回时的速度。乐乐到达图书馆的时间是30分钟，离开图书馆的时间是100分钟，所以在图书馆待的时间为100－30＝70（分钟）。 乐乐家到图书馆的距离是4千米，返回时用的时间是120－100＝20（分钟），根据速度＝路程÷时间，可得返回时平均每分钟行驶4÷20＝0.2（千米）。 【详解】100－30＝70（分钟） 120－100＝20（分钟） 4÷20＝0.2（千米） 乐乐在图书馆待了70分钟，返回时平均每分钟行0.2千米。 10． 55 19 【分析】如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；如果两个数是倍数关系，那么最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数。 【详解】分析可知，5和11是互质数，所以它们的最小公倍数是5×11＝55；57÷19＝3，则57是19的倍数，所以它们的最大公因数是19。 11． 11 【分析】分子大于等于分母的分数是假分数；自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。 【详解】是假分数，则M≥8；是假分数，则M≤12；M可能是8、9、10、11、12。 因为M是质数，而8、9、10、12是合数，只有11是质数，所以M是11。 12． 924 1 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 5的倍数的特征是个位数字是0或5，先找到比这个三位数大的、最小的5的倍数，再用这个5的倍数减去原三位数，得到的差就是需要加的数。 【详解】一个三位数，个位上是最小的合数即4，十位上是最小的质数即2，百位上既是奇数又是合数即9，这个三位数是924。 比924大且最接近的5的倍数是925。 925－924＝1 所以这个数至少再加上1就是5的倍数。 13．60 【分析】根据“总路程＝速度和×相遇时间”，设货车每小时行驶x千米，根据（货车每小时行驶路程＋客车每小时行驶路程）×相遇时间＝总路程，列出方程求解。 【详解】解：设货车每小时行驶x千米。 （x＋90）×6.4＝960 （x＋90）×6.4÷6.4＝960÷6.4 x＋90＝150 x＋90－90＝150－90 x＝60 货车每小时行驶60千米。 14． 6 10 【分析】正方体有8个顶点，三面涂色的小正方体在正方体的顶点上，这个几何体去掉1个三面涂色的小正方体，和它相邻的3个小正方体各多出露出1个外表面，都从原来2面涂色变为3面涂色，所以三面涂色的小正方体有（8－1＋3）个；一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有（n－2）×（n－2）个，一共有6个面，一面涂色的小正方体有（n－2）×（n－2）×6，据此解答。 【详解】一面涂色小正方体： （3－2）×（3－2）×6 ＝1×1×6 ＝1×6 ＝6（个） 三面涂色的小正方体有： 8－1＋3 ＝7＋3 ＝10（个） 15．√ 【分析】根据正方体的体积公式，体积＝棱长×棱长×棱长。当棱长扩大到原来的2倍时，体积扩大的倍数是3个2相乘的积，据此判断。 【详解】棱长扩大到原来的2倍，体积扩大的倍数是：2×2×2＝8 即体积扩大到原来的8倍。 故答案为：√ 16． × 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数。 【详解】1只有1个因数，所以1既不是质数，也不是合数。因此，自然数中除了质数和合数，还有1。 故答案为：× 17．× 【分析】通过对应分率进行比较。把这根绳子的全长看作单位“1”，1－用去几分之几＝还剩几分之几，比较用去的分率和剩下的分率即可判断长短。 【详解】剩下的部分占全长的分率为： 因为，所以用去的比剩下的少，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】相邻的两个自然数（0除外）只有公因数1，属于互质数，而互质数的最大公因数是1。例如：2和3是相邻自然数，它们的最大公因数是1；8和9是相邻自然数，它们的最大公因数是1。 【详解】相邻的两个自然数（0除外）一定是互质数。 所以相邻的两个自然数（0除外）的最大公因数是1。 故答案为：√。 19．× 【分析】折线统计图是用折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图。绘制折线统计图时，通常竖轴用来表示数量的大小（如：人数、产量、销售额等），横轴既可以表示时间、类别，也可以表示数量（如：温度、长度、时间等）。也就是说，折线统计图的横轴和竖轴都可以用来表示数量。 【详解】根据分析，折线统计图的横轴和竖轴都可以用来表示数量。 故答案为：× 20．；1；；； 0；；； 【解析】略 21．；2； ； 【分析】（1）利用加法交换律，交换和的位置，先算同分母加法，简化计算。 （2）利用加法交换律和结合律，把同分母分数分组相加，凑成整数，简化计算。 （3）利用减法的性质先去括号，再通分相减。 （4）利用减法的性质去括号，先算同分母减法，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝1＋1 ＝2 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 22．x＝2.2；x＝9.1；x＝13；x＝4 【分析】（1）根据等式的性质1：等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立，等式两边先同时加x，再等式两边同时减0.9。 （2）根据等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时乘2.6。 （3）先计算4.2x－3.5x，再根据等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以0.7。 （4）先计算3.2×5，根据等式的性质1：等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立，等式两边先同时减去16，再根据等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以1.5。 【详解】3.1－x＝0.9 解：3.1－x＋x＝0.9＋x 0.9＋x＝3.1 0.9＋x－0.9＝3.1－0.9 x＝2.2 x÷2.6＝3.5 解：x÷2.6×2.6＝3.5×2.6 x＝9.1 4.2x－3.5x＝9.1 解：0.7x＝9.1 0.7x÷0.7＝9.1÷0.7 x＝13 1.5x＋3.2×5＝22 解：1.5x＋16＝22 1.5x＋16－16＝22－16 1.5x＝6 1.5x÷1.5＝6÷1.5 x＝4 23．1.22m2；0.084m3 【分析】长方体的表面积是6个面的面积之和。先算出长方体前面、上面、左面的面积和，再乘2即可。长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】（0.3×0.4＋0.3×0.7＋0.7×0.4）×2 ＝（0.12＋0.21＋0.28）×2 ＝0.61×2 ＝1.22（m2） 0.3×0.7×0.4＝0.084（m3） 表面积是1.22m2，体积是0.084m3。 24．5个 【分析】40本练习本和65支铅笔，平均奖给班里的五星级学生，求五星级学生的最多人数，也就是求40和65的最大公因数。据此解答。 【详解】40＝2×2×2×5 65＝5×13 40和65的最大公因数是5。 答：这个班里最多有5个五星级学生。 25．郑板桥纪念馆560人，施耐庵纪念馆280人 【分析】先设施耐庵纪念馆接待人数为x人，则郑板桥纪念馆接待人数为2x人，根据两个场馆接待总人数为840人找到等量关系，列出方程x＋2x＝840，再求解方程求出x的值，最后求出郑板桥纪念馆的接待人数。 【详解】解：设施耐庵纪念馆接待人数为x人，则郑板桥纪念馆接待人数为2x人。 x＋2x＝840 3x＝840 3x÷3＝840÷3 x＝280 280×2＝560（人） 答：郑板桥纪念馆接待研学560人，施耐庵纪念馆接待研学280人。 26．红色彩笔 【分析】题目已知红、黄、蓝三种颜色的彩笔数量相同，均为48支。分别给出了三种颜色彩笔用掉的分率。问题是求哪种颜色剩下的最多。 先求出每种颜色剩下的分率（单位“1”减去用掉的分率），因为总数相同，剩下的分率越大，剩下的数量就越多。 比较大小：算出三个结果后，比较分率大小，分率最大的即为剩下最多的颜色。 【详解】红色彩笔剩下的分率： 黄色彩笔剩下的分率： 蓝色彩笔剩下的分率： 比较剩下的分率： 答：红色彩笔剩下得最多。 27．4900平方厘米 【分析】要计算需要透明板的面积，就是求长方体的表面积（上面纱网的面积除外），透明板的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数值即可。 【详解】 （平方厘米） 答：制作这样一个昆虫箱至少需要透明板4900平方厘米。 28．260879 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】第一位数：最小的质数是2； 第二位数：该数是一位数，且是两个不同质数的乘积。一位数中的质数有2、3、5、7， 只有2×3＝6，是一位数，符合题意，所以第二位数是6； 第三位数：最小的偶数是0； 第四位数：最小的合数是4，4的2倍是8； 第五位数：一个数最大的因数是它本身，最大的因数是7，所以这个数就是7； 第六位数：10以内最大的奇数是9。 答：刘阿姨的取件码为：260879。 29． 108立方分米 【分析】根据小齐的描述“如果高增加3分米，它恰好是一个正方体”，可知该长方体的底面是正方形（长和宽相等）。 根据小亮的描述“底面周长是24分米”，结合底面是正方形，根据“正方形的周长÷4＝边长”，可以求出长方体的长和宽。 根据小敏的描述“前后左右四个面的面积之和是72平方分米”，即长方体的侧面积是72平方分米，因为长方体的侧面展开是一个长方形，长等于长方体的底面周长，宽等于长方体的高，所以，长方体的侧面积＝底面周长×高，可知长方体的侧面积÷底面周长＝高，即可求出长方体的高。 最后根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出长方体泥塑的体积。 【详解】24÷4＝6（分米） 72÷24＝3（分米） 6×6×3 ＝36×3 ＝108（立方分米） 答：这个长方体泥塑的体积是108立方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $