精品解析：2026年陕西渭南市富平县初中学业水平模拟考试(二) 九年级下学期数学

2026年初中学业水平模拟考试（二） 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴． 即比小的数是． 2. 某校为落实“五育并举”促进学生全面发展，开展了多项社团活动．下列社团标识中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：、是轴对称图形，也是中心对称图形，该选项不符合题意； 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意； 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，该选项符合题意； 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意． 3. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角的性质求出的度数，利用对顶角相等求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：， ． 平分， ， ． 4. 中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：． 5. 如图，在中，边上的点D在的垂直平分线上，连接，E是的中点，连接，若，，，则的长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】先由垂直平分得出，求出的长；再由在的垂直平分线上得出，结合为中点求出的长，最后由求解即可． 【详解】解：∵是的中点，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵是的中点，， ∴， ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴． 6. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数（b为常数）的图象分别交x轴、y轴于点、B，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先将代入，得出，进一步可得出点的坐标，进而可得出，的长，结合三角形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意，将代入得，， 解得，， ， 当时，，即， ． ， ， 的面积为． 7. 如图，四边形内接于，，过点C作交于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用圆内接四边形对角互补求出，再利用平行线性质求出，最后利用等腰三角形性质和三角形内角和定理求解． 【详解】解：四边形内接于，， ， ， ， ， ， ． 8. 已知二次函数（、为常数，且）的图象经过点、，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出二次函数对称轴，再比较两点纵坐标的大小，结合开口向下的抛物线函数值与到对称轴距离的关系，列不等式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， 对于开口向下的抛物线，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵点的纵坐标为，点的纵坐标为， ∴， 即， ∴点到对称轴的距离大于等于点到对称轴的距离， ∵点到对称轴的距离为， ∴， 解得或． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 10. 如图，某民族服饰的花边均是由若干个组成的有规律的图案，第1个图案是由3个组成的，第2个图案是由5个组成的，第3个图案是由7个组成的，…，按照这样的规律，第9个图案是由________个组成的． 【答案】 19 【解析】 【分析】观察图形可知，后一个图案比前一个图案多2个基本图形，根据这一规律得出第个图案中基本图形的个数表达式，将代入计算即可． 【详解】解：观察图形可知： 第1个图案由个基本图形组成，； 第2个图案由个基本图形组成，； 第3个图案由个基本图形组成，；     第个图案中基本图形的个数为； ∴当时，基本图形的个数为． 11. 幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则与的关系可以表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等， ∴第三行与第三列的和都减去右下角的数结果依然相等， ∴， 移项整理得：． 12. 已知在四边形中，，，，如果添加一个条件，可使得四边形为正方形，则添加的条件可以是________．（添加一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先根据已知条件判定四边形为矩形，再根据正方形的判定定理，添加使矩形成为正方形的条件即可． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是矩形． 当添加条件时，一组邻边相等的矩形是正方形，即四边形为正方形． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、是反比例函数(为常数，)图象上的点，轴于点，坐标原点为的中点，若的面积为16，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及为中点，可得点为平行四边形的对称中心，从而得出、关于原点对称，、关于原点对称．结合轴，利用平行四边形面积公式和反比例函数的几何意义即可求解． 【详解】解：连接， 四边形是平行四边形，且为的中点， 点是平行四边形的对称中心， 点与点关于原点对称，点与点关于原点对称． 又∵轴于点， ∴ ． 反比例函数图象位于第二、四象限， ， ． 14. 如图，在中，，，点、分别是、边上的动点，连接，，当的值最小时，，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】作点关于的对称点，过点作于点E，交于点D，连接、，根据轴对称的性质可得，，此时三点共线，的值最小，即的值最小，易得四边形是菱形，证明是等边三角形，结合含30度角的直角三角形的性质及等腰三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：作点关于的对称点，过点作于点E，交于点D，连接、、，则， ， ，四边形是菱形， 此时三点共线，的值最小，即的值最小， ， ， ， ， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，，， 在中，， ，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 移项合并同类项，得， 检验：当时，， 所以原方程的解为． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 分析】根据多项式乘多项式法则，以及运用完全平方公式，进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 如图，在四边形中，、交于点，请你用尺规作图法在边上找一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】作的角平分线，交于点，根据角平分线的定义和对顶角的性质可得 ，故点即为所求． 【详解】解：如图所示，点即为所求． 19. 如图，点、分别在正方形的边、上，连接、，，求证：． 【答案】证明：四边形为正方形， ， ， ， ． 【解析】 【分析】利用正方形性质证明，结合全等三角形性质即可证明． 【详解】略 20. 西安、南京、北京、洛阳是中国四大古都．小丽和家人计划暑假从A．西安、B．南京、C．北京、D．洛阳这四大古都中随机选择两个游玩，她准备了四张除正面所印古都不同外，其余完全相同的卡片（如图所示），将其背面朝上洗匀放置在桌面上，小丽先从四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片中随机抽取一张． （1）“小丽抽取的卡片正面是上海”是________事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”） （2）用列表或画树状图的方法，求小丽抽取的两张卡片正面恰好是A．西安和C．北京的概率．（不分先后顺序） 【答案】（1）不可能 （2）解：根据题意画树状图如下： 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中小丽抽取的两张卡片正面恰好是A．西安和C．北京的结果有2种， 小丽抽取的两张卡片正面恰好是A．西安和C．北京的概率为． 【解析】 【分析】（1）直接根据事件的定义分析求解，即可解题； （2）根据题意画出树状图，得到总共有12种等可能的结果，以及其中小丽抽取的两张卡片正面恰好是A．西安和C．北京的结果数，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：四张卡片正面分别是西安、南京、北京、洛阳，没有上海， “小丽抽取的卡片正面是上海”是不可能事件； 【小问2详解】 略 21. 2026年5月11日，长征七号遥十一运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射，续写中国航天新征程．某校组织学生在一座航天基地进行参观研学期间，小航同学测量了该基地垂直总装测试厂房的高度，如图，小航站在地面上的点处，在经基地允许的情况下控制一架无人机，使其悬停在空中点处，测得厂房顶端的俯角，地面点处的俯角，米，米，已知，于点，、、三点在一条直线上，，图中所有的点都在同一平面内，请你计算该基地垂直总装测试厂房的高度．【参考数据：，，，，，】 【答案】米 【解析】 【分析】过点作于点，证明四边形为矩形，利用解直角三角形的相关计算，结合矩形性质求出，进而即可求出厂房的高度． 【详解】解：过点作于点， 又，， ， 四边形为矩形， 米， 米，，， ，， ， ，米， 米， 米， 米． 22. 端午节是中国四大传统节日之一，有赛龙舟、吃粽子等习俗．某单位准备购买某品牌粽子作为福利在端午节发放给员工．采购人员通过市场调查得知：在甲超市购买该品牌粽子的费用（元）与粽子的盒数（盒）之间的关系如图所示；在乙超市购买该品牌粽子的费用（元）与粽子的盒数（盒）之间的函数关系式为． （1）求与之间的函数关系式； （2）该单位现计划购买200盒粽子，选甲、乙哪家超市购买更划算？ 【答案】（1） （2）选甲超市购买更划算 【解析】 【分析】（1）根据题意，分情况讨论：当时，设，当时，设，再结合图象利用待定系数法求解即可； （2）分别求出当时，与的值，再比较判断，即可解题． 【小问1详解】 解：当时，设， 由图知，过点， ， 解得， 此时， 当时，设， 由图知，过点，， ， 解得， 此时， 综上，； 【小问2详解】 解：当时，（元）， （元）， ， 选甲超市购买更划算． 23. 2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日，主题为“统筹发展和安全，护航‘十五五’新征程”．某校为增强全校学生的国家安全意识，举办了以“国家安全·你我守护”为主题的知识竞赛，以下是本次知识竞赛成绩（满分：100分）抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取了部分参赛学生的竞赛成绩． 【整理、描述数据】 组别 成绩/分 频数 占抽取学生的百分比 第1组 第2组 10 第3组 15 第4组 40 第5组 【分析数据】 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中________，所抽取学生竞赛成绩中位数位于第________组，并补全频数分布直方图； （2）若以每组的组中值代表该组的平均成绩（例：第1组的平均成绩为55分），求所抽取学生竞赛成绩的平均数； （3）若该校共有1200名学生参加此次知识竞赛，且竞赛成绩不高于70分的学生需要继续学习，请你估计此次知识竞赛中需要继续学习的学生人数． 【答案】（1）；；补全频数分布直方图如下： （2）分 （3）人 【解析】 【分析】（1）先根据第2组频数和所占百分比算出样本总数，进而求出的值，再结合中位数定义分析推出所抽取学生竞赛成绩的中位数所在组数，并补全频数分布直方图即可； （2）先算出组中值，再根据加权平均数计算公式求解即可； （3）利用乘以竞赛成绩不高于70分的学生人数所占百分比，即可解题． 【小问1详解】 解：（人）， ，则， ，， 所抽取学生竞赛成绩的中位数为按顺序排列后第位数的平均数， 又， 所抽取学生竞赛成绩的中位数位于第4组， 补全频数分布直方图见答案； 【小问2详解】 解：（分），（分），（分）， （分）， 答：则所抽取学生竞赛成绩平均数为分； 【小问3详解】 解：（人）， 答：此次知识竞赛中需要继续学习的学生人数为人． 24. 如图，在中，连接，，作的外接圆，连接并延长，分别交、于点、，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ， 为直径， ， ， ， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形性质，同弧所对的圆周角相等，等腰三角形性质推出，再结合直径所对的圆周角为直角分析求解，即可证明是的切线； （2）利用平行四边形性质推出，，利用勾股定理求出，再证明，结合相似三角形性质分析求解，即可解题． 【小问1详解】 略 小问2详解】 解：四边形为平行四边形，，， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ． 25. 用数学的眼光观察现实世界 某商场地面上的两盏射灯在墙上的照射区域的边缘为形状相同的两条抛物线的一部分，如图1． 用数学的思维思考现实世界 萧萧观察到墙面上有一条水平刮痕，那么刮痕被灯光照射区域的总长度是多少呢？ 用数学的语言表达现实世界 如图2，抛物线、为图1中的这两条抛物线，点、为两盏射灯的位置（点与点分别在两条抛物线的对称轴上），直线为墙面上的刮痕，萧萧以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，抛物线、关于轴对称，且它们的对称轴均与轴垂直，抛物线满足函数表达式（、为常数，且），两条抛物线的交点到地面（轴）的距离为，，直线轴，图中所有点都在同一平面内． （1）求抛物线的函数表达式并直接写出抛物线的函数表达式； （2）已知刮痕（直线）与地面（轴）之间距离为，且刮痕与抛物线交于点、（点在点的右侧），与抛物线交于点、（点在点的右侧），求刮痕被灯光照射区域的总长度（即的长）． 【答案】（1）抛物线的函数表达式为，抛物线的函数表达式为 （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的函数表达式，再根据抛物线、关于轴对称，写出抛物线的函数表达式； （2）刮痕（直线）与地面（轴）之间的距离为，可知刮痕的解析式为，解方程求出点、的坐标，即可求出的长度，根据抛物线、关于轴对称，可知，从而求出刮痕被灯光照射区域的总长度． 【小问1详解】 解：两条抛物线的交点到地面（轴）的距离为， 点的坐标为， ， ， ， 抛物线的对称轴为， 抛物线的函数表达式为， ， 解得：， 抛物线的函数表达式为， 抛物线、关于轴对称， 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：刮痕（直线）与地面（轴）之间的距离为， ， 解方程， 整理可得：， 解得：，， 点的坐标为，点的坐标为， ， 抛物线、关于轴对称， ， 刮痕的长度为 26. 探究及解决问题 （1）如图1，在中，，，点是平面内一动点，连接、，若，则的最大值为________； 【问题探究】 （2）如图2，在和中，，，，连接、，求证：； 【问题解决】 （3）如图3，某体育馆计划修建一个四边形运动场，沿对角线铺设一条小路，沿对角线修一条健身跑道，并对区域进行绿化，为了容纳更多的市民锻炼，要求健身跑道要尽可能的长，且保证绿化部分面积不变（即区域面积不变）．已知，，的面积为．求健身跑道长度的最大值．（小路和健身跑道的宽度忽略不计） 【答案】（1） （2）证明：， , ， , ， , , ； （3） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出，再根据题意得到点在以为圆心，为半径的圆上，且当三点共线，且点在的右侧时，有最大值，进而求出最大值即可； （2）根据同角的余角相等推出，再根据三角形面积推出，进而变形得到，即可证明； （3）过点作，取，连接、，由（2）同理可证，结合相似三角形性质推出，取的中点为，以为圆心，长为半径作，则在的弧上运动，当运动到时，最大，再结合勾股定理求解，即可解题． 【小问1详解】 解：，， ， 点是平面内一动点，， 点在以为圆心，为半径的圆上， 当三点共线，且点在的右侧时，有最大值， 的最大值为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作，取，连接、， ，， ， ， 的面积为． 由（2）同理可证， ， 取的中点为，以为圆心，长为半径作，则在的弧上运动， 当运动到时，最大， ， ， ， ， 即的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平模拟考试（二） 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 某校为落实“五育并举”促进学生全面发展，开展了多项社团活动．下列社团标识中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，边上的点D在的垂直平分线上，连接，E是的中点，连接，若，，，则的长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 6. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数（b为常数）的图象分别交x轴、y轴于点、B，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，四边形内接于，，过点C作交于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数（、为常数，且）的图象经过点、，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：________． 10. 如图，某民族服饰的花边均是由若干个组成的有规律的图案，第1个图案是由3个组成的，第2个图案是由5个组成的，第3个图案是由7个组成的，…，按照这样的规律，第9个图案是由________个组成的． 11. 幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则与的关系可以表示为________． 12. 已知在四边形中，，，，如果添加一个条件，可使得四边形为正方形，则添加的条件可以是________．（添加一个即可） 13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、是反比例函数(为常数，)图象上的点，轴于点，坐标原点为的中点，若的面积为16，则的值是________． 14. 如图，在中，，，点、分别是、边上的动点，连接，，当的值最小时，，则的长为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 化简：． 18. 如图，在四边形中，、交于点，请你用尺规作图法在边上找一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，点、分别在正方形的边、上，连接、，，求证：． 20. 西安、南京、北京、洛阳是中国四大古都．小丽和家人计划暑假从A．西安、B．南京、C．北京、D．洛阳这四大古都中随机选择两个游玩，她准备了四张除正面所印古都不同外，其余完全相同的卡片（如图所示），将其背面朝上洗匀放置在桌面上，小丽先从四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片中随机抽取一张． （1）“小丽抽取的卡片正面是上海”是________事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”） （2）用列表或画树状图的方法，求小丽抽取的两张卡片正面恰好是A．西安和C．北京的概率．（不分先后顺序） 21. 2026年5月11日，长征七号遥十一运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射，续写中国航天新征程．某校组织学生在一座航天基地进行参观研学期间，小航同学测量了该基地垂直总装测试厂房的高度，如图，小航站在地面上的点处，在经基地允许的情况下控制一架无人机，使其悬停在空中点处，测得厂房顶端的俯角，地面点处的俯角，米，米，已知，于点，、、三点在一条直线上，，图中所有的点都在同一平面内，请你计算该基地垂直总装测试厂房的高度．【参考数据：，，，，，】 22. 端午节是中国四大传统节日之一，有赛龙舟、吃粽子等习俗．某单位准备购买某品牌粽子作为福利在端午节发放给员工．采购人员通过市场调查得知：在甲超市购买该品牌粽子的费用（元）与粽子的盒数（盒）之间的关系如图所示；在乙超市购买该品牌粽子的费用（元）与粽子的盒数（盒）之间的函数关系式为． （1）求与之间的函数关系式； （2）该单位现计划购买200盒粽子，选甲、乙哪家超市购买更划算？ 23. 2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日，主题为“统筹发展和安全，护航‘十五五’新征程”．某校为增强全校学生的国家安全意识，举办了以“国家安全·你我守护”为主题的知识竞赛，以下是本次知识竞赛成绩（满分：100分）抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取了部分参赛学生的竞赛成绩． 【整理、描述数据】 组别 成绩/分 频数 占抽取学生的百分比 第1组 第2组 10 第3组 15 第4组 40 第5组 【分析数据】 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中________，所抽取学生竞赛成绩的中位数位于第________组，并补全频数分布直方图； （2）若以每组的组中值代表该组的平均成绩（例：第1组的平均成绩为55分），求所抽取学生竞赛成绩的平均数； （3）若该校共有1200名学生参加此次知识竞赛，且竞赛成绩不高于70分的学生需要继续学习，请你估计此次知识竞赛中需要继续学习的学生人数． 24. 如图，在中，连接，，作的外接圆，连接并延长，分别交、于点、，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25. 用数学的眼光观察现实世界 某商场地面上的两盏射灯在墙上的照射区域的边缘为形状相同的两条抛物线的一部分，如图1． 用数学的思维思考现实世界 萧萧观察到墙面上有一条水平刮痕，那么刮痕被灯光照射区域的总长度是多少呢？ 用数学的语言表达现实世界 如图2，抛物线、为图1中的这两条抛物线，点、为两盏射灯的位置（点与点分别在两条抛物线的对称轴上），直线为墙面上的刮痕，萧萧以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，抛物线、关于轴对称，且它们的对称轴均与轴垂直，抛物线满足函数表达式（、为常数，且），两条抛物线的交点到地面（轴）的距离为，，直线轴，图中所有点都在同一平面内． （1）求抛物线的函数表达式并直接写出抛物线的函数表达式； （2）已知刮痕（直线）与地面（轴）之间的距离为，且刮痕与抛物线交于点、（点在点的右侧），与抛物线交于点、（点在点的右侧），求刮痕被灯光照射区域的总长度（即的长）． 26. 探究及解决问题 （1）如图1，在中，，，点是平面内一动点，连接、，若，则的最大值为________； 【问题探究】 （2）如图2，在和中，，，，连接、，求证：； 【问题解决】 （3）如图3，某体育馆计划修建一个四边形运动场，沿对角线铺设一条小路，沿对角线修一条健身跑道，并对区域进行绿化，为了容纳更多的市民锻炼，要求健身跑道要尽可能的长，且保证绿化部分面积不变（即区域面积不变）．已知，，的面积为．求健身跑道长度的最大值．（小路和健身跑道的宽度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $