2026年宁夏银川市九年级数学下学期阶段测试（北师大版）

**基本信息** 以“九章四号”量子计算、宁夏文旅等时代与地方特色情境为载体，通过科学记数法、图形变换、函数应用等问题，考查数学抽象、几何直观、模型意识，适配九年级全册综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|科学记数法、图形性质、概率|第1题结合科技前沿，第3题融入剪纸文化，考查空间观念| |填空题|8/24|因式分解、函数图像、旋转|第12题引用《墨经》小孔成像，体现数学眼光| |解答题|10/72|方程应用、几何证明、综合探究|24题以研学采购为背景，考查模型意识；26题“倍半角三角形”探究，发展创新思维|

宁夏回族自治区银川市九年级数学下学期阶段测试（北师大2012全册）（原卷） 一、单选题（每题3分，共24分） 1．近日，中国科学技术大学研制出了可编程量子计算原型机“九章四号”，其生成一个样本仅需25微秒，比当前全球最快的超级计算机快倍，进一步巩固了我国在光量子计算领域的世界领先地位．25微秒秒，将0.000025用科学记数法表示应为（    ）． A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．山西的许多地方春节有剪纸贴窗花的传统民间习俗，剪纸的图案内容都取材于生活，来源于生活．下列剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．B．C． D． 4．在一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记录颜色后放回并摇匀．按此步骤重复操作，前4次每次摸出的都是红球，则摸第5次时摸出红球的概率是（     ） A． B． C． D．1 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．一次射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示．他这10次成绩的众数是（   ） A．9.2环 B．9环 C．8.6环 D．8环 7．如图，点在上，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 8．如图1，在中，点沿方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（   ） A．6 B．5 C．4.8 D．4.4 二、填空题（每题3分，共24分） 9．分解因式：______． 10．如图，一只小虫沿着图示的六边形构成的格子从点A爬行到点B，标记有箭头的边只能按箭头方向爬行，且小虫爬行同一条边最多一次，则共有 _____种不同的爬行路径．    11．若，则________． 12．《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验：如图所示的实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是______cm． 13．如图，函数与的图象交于点，不等式的解集______． 14．已知，则代数式的值是______． 15．如图，在中，，，．将绕点旋转，使点的对应点落在上，点的对应点为，则的长度是________． 16．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为8； ②点的坐标为； ③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的是 。 三、解答题（17-22题每题6分，23-24每题8分，25-26每题10分） 17．计算：； 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，在的正方形网格中，均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹． (1)在图甲中作出边上的点，使得； (2)在图乙中作出边上的点（不与点重合），使得； (3)在图丙中作出边上的点，使得CG⊥AB。 20. （自创）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E是对角线AC上的一点，将线段BE逆时针旋转60°得到线段AF. （1） 、求∠FAB的度数。 （2） 、说明线段DF、CE、BC之间的关系，并证明。 21.“中华人民共和国大地原点”位于八百里秦川关中腹地，主体建筑观测塔楼为一圆顶塔楼，外观呈六方体圆状．晓晨想要利用测角仪和卷尺测量这个观测塔楼的高度．他先在平地的点C处放置测角仪，测得观测塔楼顶端A的仰角，然后从点C处沿方向行走至点D处的台阶，沿台阶向上走到点F处，此时测得观测塔楼顶端A的仰角为，台阶的坡度为，点F到水平地面的距离．已知点B，C，D，E均在一条直线上，，．求该观测塔楼的高度．（结果保留整数，参考数据：，，） 22.为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动． 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图． 数据应用 (1)本次共抽取了______名学生，扇形统计图中，______． (2)请补全条形统计图． (3)若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A．主题演讲的学生人数． (4)下图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢E．时代剧演的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 23．已知：如图，为的直径，D是延长线上的点，与相切于点C，连接，点E是的中点，连接，过点B作，垂足为F． (1)求证：； (2)若，求线段的长． 24.（自创）塞上江南·神奇宁夏”文旅活动火热开展，某研学机构组织学生前往镇北堡西部影城研学，计划统一采购枸杞礼盒和滩枣礼盒作为伴手礼。 已知购买2盒枸杞礼盒、3盒滩枣礼盒共需210元；购买3盒枸杞礼盒、2盒滩枣礼盒共需195元。 (1) 求每盒枸杞礼盒、每盒滩枣礼盒的售价分别是多少元？ (2) 该机构准备一次性采购两种礼盒共80盒，要求枸杞礼盒数量不少于滩枣礼盒数量的3倍。商家推出两种优惠方案： 方案一：所有商品一律打八折； 方案二：购买总额超过1000元的部分，打七折，1000元及以内不打折。 设采购枸杞礼盒x盒，总费用为w元，请分别写出两种方案中w与x的函数关系式，并通过计算说明选择哪种方案更省钱。 25.抛物线：过点，点，与轴交于点，对称轴与轴交于点． (1)求抛物线的解析式及点坐标； (2)如图，连接，在直线上方的抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得抛物线，若时，直线与图象有唯一公共点，求的取值范围． 26．综合与实践． 问题背景 小明在研究直角三角板时，发现含有的直角三角板具有一些特殊性质，于是他做出了如下探究． 初步发现 如图①，在中，，作的垂直平分线交于点，交于点，连接，则 °，线段的数量关系是 ； 深入探究 事实上，在含的直角三角形中，两个锐角恰好是2倍关系，而对于任意一个三角形，若有两个角存在2倍关系，这样的三角形还能具有上面发现的结论吗？带着这个疑问，小明又研究了下面一个三角形，请结合小明的发现，一起探究一下吧． 如图②，在中，，作交于点． （1）求证：； （2）求的面积； 拓展应用 像这样的三角形，我们不妨称之为“倍半角三角形”．如图③，在菱形中，是对角线，点分别在上，且． （3）若，用含的代数式表示； （4）当是的中点时，直接写出的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏回族自治区银川市九年级数学下学期阶段测试（北师大2012全册）（答案） 一、选择题（每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D C B B A B 1．B 【难度】0.95 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【详解】解：． 2．C 【难度】0.85 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算法则逐一判断即可求解． 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项运算错误； 、，该选项运算错误； 、，该选项运算正确； 、，该选项运算错误． 3．D 【难度】0.85 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】根据轴对称及中心对称图形的概念逐一进行分析即可，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意． 4．C 【难度】0.85 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】有放回摸球时，每次摸球的结果互不影响，据此解答即可． 【详解】解：∵袋子中原有个红球个白球，摸球后将球放回摇匀，前四次摸球结果不影响第五次摸球的概率， ∴第五次摸球时，袋子中仍有个球，其中红球有个， ∴第五次摸出红球的概率为． 5．B 【难度】0.85 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】本题考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上的表示，熟练掌握解一元一次不等式组的方法和不等式的解集在数轴上的表示方法是解题的关键．先分别解两个不等式，再利用数轴表示即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为，且其在数轴上表示为： 故选：B． 6．B 【难度】0.85 【知识点】折线统计图、求众数 【分析】根据折线统计图和众数的定义求解即可． 【详解】解：首先从折线图中提取10次射击成绩，依次为：（单位：环）， 统计各成绩的出现次数： 环共出现次，是所有成绩中出现次数最多的， 因此这10次成绩的众数是环． 7．A 【难度】0.85 【知识点】等边三角形的判定和性质、圆周角定理 【分析】由圆的半径相等、等边三角形的判定与性质得到是等边三角形，再由圆周角定理求解即可． 【详解】解：在中，，，则是等边三角形， ， ， ． 8．B 【难度】0.65 【知识点】动点问题的函数图象、用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，平行四边形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质，根据点运动规律，结合函数图象解题是解题关键．根据平行四边形的性质，再结合运动时随的变化的关系图象，通过勾股定理即可求解． 【详解】解：如图1，过点作于，连接， 根据图2知：当点与点重合时，， 当与重合时，， ， ， 当点到达点时，， ， ． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共24分） 9． 【难度】0.85 【知识点】平方差公式分解因式 【详解】解：． 10．64 【难度】0.85 【知识点】实践与应用、图形类规律探索 【分析】如下图，将图形分为五步，分别求出第一步，第二步，第三步，第四步，第五步的路径次数，再求第一步，第二步，第三步，第四步，第五步的路径次数的乘积，即可求出爬行路径种数． 【详解】解：如下图，将图形分为五步，求出第一步，第二步，第三步，第四步，第五步的路径种数， 第一步：2； 第二步：2； 第三步：4； 第四步：2； 第五步：2； ， ∴则共有64种不同的爬行路径． 故答案为：64．    【点睛】本题考查了学生分析问题的能力，并能利用列表法或书张图思想解答问题，综合性较强． 11． 【难度】0.75 【知识点】分式的求值 【分析】根据已知等式，用含的代数式表示，再代入所求分式计算结果． 【详解】解：， ， ∴ ． 12．/ 【难度】0.85 【知识点】相似三角形实际应用 【分析】本题考查了相似三角形的性质的应用，“相似三角形对应高线的比等于相似比”，据此即可求解． 【详解】解：设蜡烛火焰的高度是， 由相似三角形的性质得， 解得． 故答案为：． 13． 【难度】0.85 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】将点的坐标代入正比例函数解析式求出的值，从而确定交点的坐标，然后观察函数图象，找出直线在直线上方部分所对应的的取值范围即可． 【详解】解：∵点 在函数 的图象上， ∴， 解得， ∴交点的坐标为， 由图象可知，当时，直线的图象在直线的图象的上方， ∴不等式的解集为． 14．5 【难度】0.85 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】先将已知等式移项变形得到的值，再代入计算即可． 【详解】解： ∴ ． 15. 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解、三线合一、解直角三角形的相关计算 【分析】过点A作于点D，则，根据勾股定理可得，从而得到，进而得到，再结合旋转的性质以及等腰三角形的性质解答即可． 【详解】解：如图，过点A作于点D，则， 在中，，，， ∴， ∴， ∴， 由旋转的性质得：， ∴． 16．①② 【难度】0.65 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求出点的坐标进而求出的长，判断①，联立两个函数解析式，求出点坐标，判断②，图象法判断③即可． 【详解】解：∵点的横坐标为1， ∴， ∴， ∵过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点， ∴； ∴；故①正确； 联立，解得：或（舍去）； ∴点的坐标为，故②正确； 由图象可知，当，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误． 3、 解答题（17-22题每题6分，23-24每题8分，25-26每题10分） 17. 【难度】0.75 【知识点】求一个数的立方根、实数的混合运算、负整数指数幂、特殊三角形的三角函数 【详解】解： （2分） （4分） ． （6分） 18.，1 【难度】0.75 【知识点】分式化简求值、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，先计算括号里面的分式，再把除法转化成乘法约分计算，根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则求出a的值，最后代入计算即可得出答案． 【详解】解： （2分） （4分） 故原式． （6分） 19. （1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【难度】0.68 【知识点】考察方格纸中的线段成比例，相等线段的画法以及一边上高的画法。 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2分） （2）解：点即为所求； （4分） （3） 解：如图，点即为所求； （6分）GG 20. （自创）（1）见解析 （2）DF=BC+CE 【难度】0.75 【知识点】 （1）菱形的性质：四边相等、对角线平分内角、对角相等、邻角互补。 （2）等边三角形判定与性质 图形旋转的性质：旋转前后对应线段相等、旋转角相等。 （3）全等三角形：SAS 判定定理、全等三角形对应边 / 对应角相等。 （4）线段和差转化：利用全等进行线段等量代换，推导线段间数量关系 【分析】 (1) 先利用菱形 + 60° 角，判定出等边三角形，得到60°∘ (2) 用全等转化线段，把分散线段转移到同一条直线上分析和差。 【详解】（1）∵ 四边形ABCD是菱形，∠ABC=60° ∴AB=BC，△ABC是等边三角形，∠BAC=∠BCA=60°，AB=BC=AC。 由旋转得边BF，则：BE=BF，∠EBF=60°， ∠ABC=∠EBF=60° ∴∠ABC−∠ABE=∠EBF−∠ABE⟹∠CBF=∠ABE （1分） 即：∠ABF=∠CBE 在△ABF和△CBE中： ∴ △ABF≌△CBE(SAS) ∴∠BAF=∠BCE=60° （3分） （2）、DF+CE=BC 证明：∵菱形ABCD, ∠ABC=60°， ∴AB= BC=CD=AD，∠BAD=120°， ∴∠BAC=60°,∠DAC=60° （4分） 由（1）知∠FAB=60°，AF=CE ∴ ∠FAB+∠BAC+∠DAC=180° 所以F、A、D 三点共线。 （5分） ∵AD=BC，AF=CE ∴ DF=FA+AD=BC+CE, 即DF=BC+CE （6分） 21.【难度】0.75 【知识点】根据矩形的性质与判定求线段长、已知正切值求边长、仰角俯角问题(解直角三角形的应用)、坡度坡比问题(解直角三角形的应用） 【分析】添加辅助线，过点F作于点G，根据，，设，再得到四边形为矩形，再由坡度比可得，可整体表示出的长度，再结合的正切值求解即可． 【详解】解：过点F作于点G，如图， ∵，即，且， ∴为等腰直角三角形， 设， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， （2分） ∴，， ∴， ∵．且台阶的坡度为， ∴，可得， （3分） ∵，且点B，C，D，E均在一条直线上， ∴， ∴， ∵在点F处测得观测塔楼顶端A的仰角为，即， 在中，， （4分） 即，解得， （5分） 即， 答：该观测塔楼的高度为． （6分） 22.(1)120； (2)见解析 (3)七年级约有90名学生最喜欢的活动为A．主题演讲 (4)不同意，见解析 【难度】0.75 【知识点】画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、由扇形统计图推断结论、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】（1）用C的人数除以百分比可知总数，进而用B的人数除以总数乘以可知的值； （2）求出D的人数，进而补全条形统计图即可； （3）用1200乘以最喜欢的活动为A．主题演讲的学生的比例即可； （4）不知道七、八年级的学生人数，所以不能从各自占比比较人数多少． 【详解】（1）解：共抽取了名学生， ； （1分） （2）解：D的人数为（人） 补全条形统计图如图所示： （2分） （3）解：（人）． 答：七年级约有90名学生最喜欢的活动为A．主题演讲； （4分） （4）解：不同意． 理由：因为不知道七、八年级的学生总人数，所以不能从各自占比比较人数多少． （6分） 23.(1)见解析 (2) 【难度】0.75 【知识点】根据等角对等边证明边相等、圆周角定理、切线的性质定理、解直角三角形的相关计算 【分析】（1）连接，根据圆的切线的性质结合直角三角形锐角互余得到，再由圆周角定理证明即可； （2）连接，先根据圆周角定理得到，然后解和即可． 【详解】（1）证明：连接 ∵与相切于点C ∴ ∴ （1分） ∵ ∴ （2分） ∵所对的圆周角为，圆心角为 ∴ （3分） ∴ ∴； （4分） （2）解：连接， ∵E为的中点 ∴ （5分） ∴ ∴ ∵， ∴ （6分） ∴ ∵为直径 ∴ （7分） 在中， ∴． （8分） 24.（自创）（1）每盒枸杞礼盒 33 元，每盒滩枣礼盒 48 元 （2）方案一：w1 =−12x+3072 (60≤x≤80) 方案二：w2 =−10.5x+2988 (60≤x≤80) 当采购数量满足条件时，选择方案一更省钱 【难度】0.65 【知识点】（1）根据实际数量、价格关系列方程组并求解，属于方程应用基础考点。 （2）根据数量限制条件，求自变量x 的取值范围。一次函数大小比较：作差、解方程找分界点，结合自变量取值范围判断最优方案（方案选择问题）。 【分析】 (1) 设有两个未知量，找等量关系，联立成二元一次方程组，用消元法解方程组，得到单价。 实际问题中两个未知量、两组等量关系可以用二元一次方程组求解。 （2）求自变量范围、列两个方案的函数、比较函数选最优。 【详解】 (1) 设每盒枸杞礼盒售价为a元，每盒滩枣礼盒售价为b元。 （1分） 根据题意列方程组： （3分） 解得：a=33，b=48 答：每盒枸杞礼盒 33 元，每盒滩枣礼盒 48 元。 （4分） (2) 已知采购枸杞礼盒x盒，则滩枣礼盒(80−x)盒。 根据枸杞礼盒数量不少于滩枣礼盒的 3 倍 x≥3(80−x) 解得：x≥60，又x≤80，即 60≤x≤80，且x为整数。 （5分） ① 方案一：全部八折 原价总和：33x+48(80−x) 原价：3840−15x总费用：w 1 =0.8(3840−15x)=−12x+3072(60≤x≤80) ② 方案二：1000 元内不打折，超出部分七折 先判断价格范围：由60≤x≤80，3840−15x为最大值时，即x=60时： 3840−15×60=2940>1000，因此总价始终超过 1000 元。 w 2 =1000+0.7(3840−15x−1000) =1000+0.7(2840−15x) =1000+1988−10.5x =−10.5x+2988(60≤x≤80) （6分） ​③ 比较两种方案令 w 1 =w 2： −12x+3072=−10.5x+2988 1.5x=84 解得x=56 （7分） 结合取值范围60≤x≤80：x=56不在范围内，在60≤x≤80内，取任意值比较： w 1 −w 2 =(−12x+3072)−(−10.5x+2988)=−1.5x+84 当x≥60时， −1.5x+84<0，即 w1 <w2，x取60≤x≤80内任意值时，方案一的费用都比方案二的费用低。（8分） 最终结论 枸杞礼盒33 元 / 盒，滩枣礼盒48 元 / 盒； 函数关系式： 方案一：w1 =−12x+3072 (60≤x≤80) 方案二：w2 =−10.5x+2988 (60≤x≤80) 当采购数量在60≤x≤80内时，选择方案一更省钱。 25.(1)，的坐标 (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】待定系数法求二次函数解析式、y=ax²+bx+c的图象与性质、角度问题(二次函数综合)、其他问题(二次函数综合) 【分析】（1）待定系数法求解析式，求得解析式，再化为顶点式，即可求解； （2）根据，得出，设点坐标为，则，，进而得出，即可求解． （3）设将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得抛物线：，根据直线与抛物线有唯一公共点，联立直线与抛物线得出，根据得出的范围，即可求解． 【详解】（1）解：过点，点， ∴ 解得 （2分） ∵ （3分） ∴对称轴为直线 的坐标 （4分） （2）过点作轴的垂线与过点平行轴的直线交于点 当时，， ∴， 点， ∴ 点， ∴ （5分） 轴 （6分） 设点坐标为，则， 解得或舍 （7分） （3）设将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得抛物线： 点， 设直线的关系式为： ∴ 解得： 直线的关系式为 （8分） 由抛物线与直线相交得 整理得 （9分） 直线与抛物线有唯一公共点 （10分） 26. 填空： ， （1） 见解析 （2） 的面积为； （3）； （4） 【难度】0.4 【知识点】含30度角的直角三角形、线段垂直平分线的性质、利用菱形的性质求线段长、等腰三角形的性质和判定 【分析】初步发现：根据等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质即可求解； （1）结合初步发现的知识，等腰三角形的判定和性质即可求解； （2）根据等腰直角三角形的判定和性质，几何图形面积的计算方法即可求解； （3）如图所示，过点作于点，在上截取，过点作于点，结合菱形的性质可求出的值，结合等腰三角形的判定和性质即可求解； （4）当是的中点时，可得，由此可得的值，由此即可求解． 【详解】解： ， （2分） （1））证明：在中，，， ∴，， ∴， ∴， （3分） ∵， ∴， ∴； （4分） （2）根据上述证明可得，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， （5分） 如图所示，过点作于点， ∴， ∴， ∴的面积为； （6分） （3）如图所示，过点作于点，在上截取，过点作于点， ∵四边形是菱形，，是对角线， ∴，， ∴， ∴， ∴，则 ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，，, ∴， （7分） ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， （8分） ∴， ∴， ∴； （9分） （4）根据（3）的证明可得，，， 当是的中点时，， ∴，， ∴， ∴． （10分） 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的判定和性质，菱形的性质，三角形外角的性质等知识的综合，掌握以上知识灵活运用，合理作出辅助线是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $命题双向细目表 宁夏回族自治区银川市数学九年级下学期阶段测试（2012北师大版）（细目表） 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 科学计数法 选择题 3 0.95 基础题 2 合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 选择题 3 0.85 基础题 3 轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 选择题 3 0.85 基础题 4 根据概率公式计算概率 选择题 3 0.85 基础题 5 在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 选择题 3 0.85 基础题 6 折线统计图、求众数 选择题 3 0.85 基础题 7 等边三角形的判定和性质、圆周角定理 选择题 3 0.85 基础题 8 动点问题的函数图象、用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解 选择题 3 0.65 中等题 9 平方差公式分解因式 填空题 3 0.85 基础题 10 实践与应用、图形类规律探索 填空题 3 0.85 基础题 11 分式的求值 填空题 3 0.75 基础题 12 相似三角形实际应用 填空题 3 0.85 基础题 13 根据两条直线的交点求不等式的解集 填空题 3 0.85 基础题 14 已知式子的值，求代数式的值 填空题 3 0.85 基础题 15 用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解、三线合一、解直角三角形的相关计算 填空题 3 0.65 中等题 16 一次函数与反比例函数的交点问题 填空题 3 0.65 中等题 17 求一个数的立方根、实数的混合运算、负整数指数幂、特殊三角形的三角函数 解答题 6 0.75 基础题 18 分式化简求值、零指数幂、负整数指数幂 解答题 6 0.75 基础题 19 用无刻度的直尺作图 解答题 6 0.68 基础题 20 菱形的性质及图形的旋转 解答题 6 0.75 基础题 21 解直角三角形的应用 解答题 6 0.75 基础题 22 画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、由扇形统计图推断结论、条形统计图和扇形统计图信息关联 解答题 6 0.75 基础题 23 根据等角对等边证明边相等、圆周角定理、切线的性质定理、解直角三角形的相关计算 解答题 8 0.75 基础题 24 用二元一次方程组解决实际问题，用一次函数表示费用，比较方案的 解答题 8 0.65 中等题 25 待定系数法求二次函数解析式、y=ax²+bx+c的图象与性质、角度问题(二次函数综合)、其他问题(二次函数综合) 解答题 10 0.65 中等题 26 含30度角的直角三角形、线段垂直平分线的性质、利用菱形的性质求线段长、等腰三角形的性质和判定 解答题 10 0.4 拓展题 合计 120 0.68 基础题：83分（69%） 中等题：27分（23%） 拓展题：10分（8%） 整体难度系数：0.68 测评时间：120分钟 满分：120分 $